《数系的扩充与复数的引入》同步练习5(人教A版选修2-2)

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上海文来中学高中数学选修2-2第五章《数系的扩充与复数的引入》检测卷(答案解析)

一、选择题 1．下面是关于复数21iz的四个命题：1:2pz；22:2pzi；3:pz的共轭复数

为1i；4:pz的虚部为1.其中,真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知i是虚数单位，则复数1012ii的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知复数zxyi，xR，yR，满足114zz，则点xy，的轨迹是

（） A．线段 B．圆 C．双曲线 D．椭圆

4．如果复数212bii的实部与虚部互为相反数，那么实数b的值为（）

A．2 B．23 C．-2 D．

3

5．已知复数113izi，则复数z的虚部是（）

A．25 B．25i C．25 D．

5i

6．(1)两个共轭复数的差是纯虚数；（2）两个共轭复数的和不一定是实数；（3）若复数

(,)abiabR是某一元二次方程的根，则abi是也一定是这个方程的根；（4）若z为

虚数，则z的平方根为虚数，其中正确的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 7．对于复数zabi（,,abRi为虚数单位），定义||||zab‖‖，给出下列命题：

①对任何复数z，都有0z‖‖，等号成立的充要条件是0z；②zz‖‖‖‖：③若

12zz，则12zz：④对任何复数1z、2z、3z，不等式131223zzzzzz恒成立，其中真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

8．当复数2(32)()zxxxixR的实部与虚部的差最小时，1zi（）

A．33i B．33i C．13i D．

13i

9．已知复数212izi，则z（）

A．43i B．43i C．i D．

10．复数1234ii在复平面上对应的点位于第________象限 A．一 B．二 C．三 D．四

3.1数系的扩充(黄光玉)

已知(x－1)＋(3＋y)i＝1＋i，求实数x，y的值.
客
观实
际
的需
要
自然数整数负整数分数数学内部
有理数实数复数无理数虚数发展的需要
虚数是奇妙的人类精神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物. ——莱布尼茨
莱布尼茨 Leibniz
卡尔丹 Cardano 意大利
笛卡尔 Descartes 法国
欧拉 Euler 瑞士
高斯 Gauss 德国
1545年，卡尔丹引入负数的平方根； 1637年，笛卡儿给出“虚数”的名称； 1777年，欧拉首次使用符号i表示－1的平方根； 1831年，高斯主张用a＋bi表示复数； …
客
观实
际
的需
要
自然数整数负整数分数数学内部
2， 0， N －1，Z 1， 3，… …－2， …
i， 2， 1 1－ 3， 2i，， 2 2 Q R C π，－3， 2＋i， e， … …
复数 a＋bi(a，b∈R)
实数 (b＝0)，虚数 (b≠0). (当a＝0时为纯虚数).
思考设a，b∈R，当a＝0时，复数z＝a＋bi为纯虚数吗？
有理数实数复数无理数虚数发展的需要
2， 0， N －1，Z 1，－2， 3，… … …
i， 2， 1 1－ 3， 2i，， 2 2 Q R … C π，－3， 2＋i， … e， …
课后练习《选修2－2》P105
习题3.1：Ex1，2，3
谢谢！谢谢！
数系的扩充与复数的引入
南京市金陵中学黄光玉
“将10分成两部分，使两者的乘积等于40，这两部分分别是多少？”

数系的扩充

数系的扩充
复数的概念
高中数学选修2-2
数系的扩充
复数的概念
问题1：解方程问题2：解方程
x2－2＝0． x2+ 1 ＝0．
数系是如何扩充的？扩充的原则是什么？
数系的扩充
复数的概念
问题情境
数集扩充到了实数集
x＋ 2 ＝ 1 ．
(1)在自然数集内解方程
无解．添加负整数，在整数集内方程的根为x＝－1． (2)在整数集内解方程3x－2＝0．无解．添加分数，在有理数集内方程的根为 (3)在有理数集内解方程x2－2＝0．
2 x＝ . 3
无解．添加无理数，在实数集内方程的根为 x＝±
数集是如何扩充的？扩充的原则是什么？
2.
数系的扩充
复数的概念
数系的扩充
自然数用图形表示包含关系：引入新数
整数
有理数
N Z R Q
无理数
实数 1：原有的运算和性质仍然成立（继承）
2：引入新元素，解决原有的运算不能成立的问题（发展）
复数的实部、虚部虚数、纯虚数
a＝c 复数相等 a＋b i ＝c＋d i b＝d
3.自然数集N

有理数集Q 整数集Z 实数集R 复数集C

（2）实数可以与 i进行四则运算，在进行四
则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交
换律、结合律和分配律)仍然成立．复数复数集形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一
般用字母C表示 .
数系的扩充
复数的概念
复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
z＝a＋b i ( a R ， b R)

高中数学选修2-2章末检测3：第三章数系的扩充与复数的引入

章末检测一、选择题1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A ．i ∈S B ．i 2∈S C ．i 3∈SD.2i∈S 2．z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．设z 1，z 2为复数，则下列四个结论中正确的是( )A ．若z 21＋z 22＞0，则z 21＞－z 22B ．|z 1－z 2|＝(z 1＋z 2)2－4z 1z 2C ．z 21＋z 22＝0⇔z 1＝z 2＝0D ．z 1－z 1是纯虚数或零4．已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且m ＋i ＝1＋n i ，则m ＋n i m －n i 等于( )A ．－1B ．1C ．－iD ．i5．已知a 是实数，a －i1＋i 是纯虚数，则a 等于( )A ．1B ．－1 C. 2D ．－26．若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 等于( ) A ．－2＋i B ．2＋i C ．1－2iD ．1＋2i7．已知2＋a i ，b ＋i 是实系数一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，则p ，q 的值为( ) A ．p ＝－4，q ＝5 B ．p ＝4，q ＝5 C ．p ＝4，q ＝－5D ．p ＝－4，q ＝－58．i 为虚数单位，设复数z 满足|z |＝1，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 2－2z ＋2z －1＋i 的最大值为( ) A.2－1B ．2－2C.2＋1D ．2＋29．实数x ，y ，θ有以下关系：x ＋y i ＝3＋5cos θ＋i(－4＋5sin θ)(其中i 是虚数单位)，则x 2＋y 2的最大值为( )A ．30B ．15C ．25D ．10010．设复数z 满足|z |＜1且⎪⎪⎪⎪z ＋1z ＝52，则|z |等于( ) A.45 B.34 C.23 D.1211．如果关于x 的方程2x 2＋3ax ＋a 2－a ＝0至少有一个模等于1的根，那么实数a 的值( ) A ．不存在 B ．有一个 C ．有三个 D ．有四个12．已知f (n )＝i n －i －n (n ∈N *)，则集合{f (n )}的元素个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数个二、填空题13．复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是________．14.已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________. 15．已知|z 1|＝2，|z 2|＝3，|z 1＋z 2|＝4，则z 1z 2＝__________.16．复数|z |＝1，若存在负数a 使得z 2－2az ＋a 2－a ＝0，则a ＝________. 三、解答题17．计算：(1)i 1＋i ÷(1＋3i)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－3i 3.18．设z 是虚数，m ＝z ＋1z 是实数，且－1＜m ＜2.(1)求|z |的值及z 的实部的取值范围．(2)设u ＝1－z1＋z ，求证：u 为纯虚数．(3)结合(2)求m －u 2的最小值．[答案]精析1．B2．A [因为z 1＝z 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，解得m ＝1或m ＝－2，所以m ＝1是z 1＝z 2的充分不必要条件．]3．D [举例说明：若z 1＝4＋i ，z 2＝2－2i ，则z 21＝15＋8i ，z 22＝－8i ，z 21＋z 22＞0，但z 21与－z 22都是虚数，不能比较大小，故A 错；因为|z 1－z 2|2不一定等于(z 1－z 2)2，故|z 1－z 2|与(z 1＋z 2)2－4z 1z 2不一定相等，B 错；若z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，则z 21＝3＋4i ，z 22＝－3－4i ，z 21＋z 22＝0，但z 1＝z 2＝0不成立，故C 错；设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 1＝a －b i ，故z 1－z 1＝2b i ，当b ＝0时是零，当b ≠0时，是纯虚数．故D 正确．]4．D [由m ＋i ＝1＋n i(m ，n ∈R )，∴m ＝1且n ＝1.则m ＋n i m －n i ＝1＋i 1－i＝(1＋i )22＝i.]5．A [a －i 1＋i ＝(a －i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝(a －1)－(a ＋1)i2是纯虚数，则a －1＝0，a ＋1≠0，解得a ＝1.]6．B [∵(x －i)i ＝y ＋2i ，x i －i 2＝y ＋2i ， ∴y ＝1，x ＝2，∴x ＋y i ＝2＋i.]7．A [由条件知2＋a i ，b ＋i 是共轭复数，则a ＝－1，b ＝2，即实系数一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是2±i ，所以p ＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4，q ＝(2＋i)(2－i)＝5.]8．C [|z 2－2z ＋2z －1＋i|＝|z －(1＋i)|，故只需求x 2＋y 2＝1上的点到(1,1)的最大距离，其值为1＋ 2.]9．D [由复数相等知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋5cos θ，y ＝－4＋5sin θ，则x 2＋y 2＝50－50sin(θ－φ)≤100(其中φ为辅助角)． ∴x 2＋y 2的最大值为100.]10．D [因为⎪⎪⎪⎪z ＋1z ＝|z z ＋1||z |＝52，即|z |2＋1＝52|z |，所以|z |＝12.] 11．C [(1)当根为实数时，将x ＝1代入原方程得a 2＋2a ＋2＝0，此方程无实数解；将x ＝－1代入原方程得a 2－4a ＋2＝0，解得a ＝2±2，都符合要求．(2)当根为虚数时，Δ＝a (a ＋8)＜0，∴－8＜a ＜0.此时有x 1·x 2＝|x 1|2＝|x 2|2＝1＝a 2－a2，所以可得a 2－a －2＝0，解得a ＝－1，或a ＝2(舍去)．故共有三个．] 12．B [f (n )有三个值0,2i ，－2i.] 13．(3,4)[解析] ∵z ＝m 2－4m ＋(m 2－m －6)i 所对应的点在第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4m <0，m 2－m －6>0，解得3<m <4.14．1＋2i[解析] 由(a ＋i)(1＋i)＝b i 得a －1＋(a ＋1)i ＝b i ，即a －1＝0，a ＋1＝b ，解得a ＝1，b ＝2，所以a ＋b i ＝1＋2i. 15.16±156i [解析] 由题意，z 1z 1＝4，z 2z 2＝9，(z 1＋z 2)(z 1＋z 2)＝z 1z 1＋z 2z 2＋z 1z 2＋z 2z 1＝4＋9＋9z 1z 2＋4z 2z 1＝16，所以9z 1z 2＋4z 2z 1＝3，令z 1z 2＝t ，则9t ＋4t ＝3，即9t 2－3t ＋4＝0，所以t ＝16±15i 6，即z 1z 2＝16±15i 6. 16.1－52[解析] 由z 2－2az ＋a 2－a ＝0，得(z －a )2＝a . 又a 为负数，所以z －a 为纯虚数．设z －a ＝b i ，则z ＝a ＋b i ，所以(b i)2＝a ，故a ＝－b 2. 又|z |＝1，所以a 2＋b 2＝1，所以a 2－a －1＝0.故a ＝1±52.由a 为负数，所以a ＝1－52.17．解 (1)i1＋i ÷(1＋3i)2＝i (1－i )(1＋i )(1－i )÷[(1＋3i)(1＋3i)] ＝i －i 22÷(1＋3i 2＋23i)＝1＋i 2÷(－2＋23i)＝(1＋i )(－4－43i )(－4＋43i )(－4－43i ) ＝－4－43i －4i －43i 264＝4(－1＋3)－4(1＋3)i 64＝－1＋316－1＋316i.(2)方法一 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－3i 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋i )(1＋3i )(1－3i )(1＋3i )3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3i ＋i ＋3i 243＝[(1－3)＋(1＋3)i]343＝ (1－3)3＋3(1－3)2(1＋3)i ＋3(1－3)(1＋3)2i 2＋(1＋3)3i 364＝16－16i 64＝1－i 4.方法二 ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1＋i 1－3i 3＝(1＋i )3(1－3i )3＝1＋3i ＋3i 2＋i 31－33i －9＋33i ＝－2＋2i －8＝1－i 4.18．(1)解 ∵z 是虚数，∴可设z ＝x ＋y i ，x ，y ∈R ，且y ≠0， ∴m ＝z ＋1z ＝x ＋y i ＋1x ＋y i ＝x ＋y i ＋x －y i x 2＋y2＝x ＋x x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －y x 2＋y 2i.∵m 是实数，且y ≠0， ∴y －yx 2＋y2＝0，∴x 2＋y 2＝1，∴|z |＝1，此时m ＝2x . ∵－1＜m ＜2，∴－1＜2x ＜2，从而有－12＜x ＜1.∴|z |＝1，z 的实部的取值范围是⎝⎛⎭⎫－12，1. (2)证明结合(1)可知u ＝1－z 1＋z ＝1－(x ＋y i )1＋(x ＋y i )＝(1－x －y i )(1＋x －y i )(1＋x )2＋y 2＝－y(1＋x )i. 又∵x ∈⎝⎛⎭⎫－12，1，y ≠0， ∴－y1＋x≠0，∴u 为纯虚数．(3)解 m －u 2＝2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 1＋x i 2＝2x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 1＋x 2＝2x ＋1－x 2(1＋x )2＝2x ＋1－x 1＋x ＝2x －1＋21＋x＝2(x ＋1)＋21＋x－3.∵－12＜x ＜1，∴1＋x ＞0，∴2(x ＋1)＋21＋x－3≥22(x ＋1)·21＋x－3＝1.当且仅当2(x ＋1)＝21＋x ，即x ＝0(x ＝－2舍去)时，等号成立．故m －u 2的最小值为1，此时z ＝±i.。

2019-2020数学人教A版选修2-2课件：第三章数系的扩充和复数的引入3.1 3.1.1

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( × ) (2)若 z＝m＋ni(m，n∈C)，则当且仅当 m＝0，n≠0 时，z 为纯虚数．( × ) (3)bi 是纯虚数．( × ) (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等．( √ )
答案
得mm22＋－m2m－＝2＝0，4，解得 m＝2. ∴实数 m 的值为 1 或 2.
答案
拓展提升复数相等的充要条件是实部相等且虚部相等．复数问题实数化多用来求参数，其步骤是：分别确定两个复数的实部和虚部，利用实部与实部、虚部与虚部分别相等，列方程组．
【跟踪训练 3】已知 A＝{1,2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}， A∩B＝{3}，求实数 a 的值．
答案 D
答案
解析对于复数 a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 且 b≠0 时为纯虚数．在①中，若 a＝－1，则(a＋1)i 不是纯虚数，故①错误；在②中，两个虚数不能比较大小，故②错误；在③中，若 x＝－1，x2＋3x＋2≠0 不成立，故③错误； ④正确．
解析
探究2 复数的分类例 2 当实数 m 为何值时，复数 z＝m2＋mm－6＋(m2－2m)i 为：(1)实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？ [解] (1)当mm≠2－02，m＝0，即 m＝2 时，复数 z 是实数； (2)当 m2－2m≠0，即 m≠0 且 m≠2 时，复数 z 是虚数； (3)当m2＋mm－6＝0，即 m＝－3 时，复数 z 是纯虚数．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答案 ± 2，5
解析由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3，所以 a＝± 2，b＝5.
答案

2019版数学《学案导学与随堂笔记》人教A版浙江版选修2-2课件：第三章数系的扩充与复数的引入习题课

1234 5
解析答案
5.设复数 z 和它的共轭复数 z 满足 4z＋2 z ＝3 3＋i，求复数 z.
1234 5
解答
规律与方法
1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化. 2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现. 3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或取值范围)和复数方程等问题.
第三章数系的扩充与复数的引入
习题课复数
学习目标
1.巩固复数的概念和几何意义. 2.理解并能进行复数的四则运算，并认识复数加减法的几何意义.
内容索引
知识梳理题型探究当堂训练
知识梳理
知识点一复数的四则运算
若两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R). (1)加法： z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i ； (2)减法： z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i ； (3)乘法： z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i； (4)除法：zz12＝a1aa222＋＋bb221b2＋a2ba122－＋ab122b2i(z2≠0)；
解答
类型三复数相等 1－2i
例 3 已知复数 z 满足 z＋z·z ＝ 4 ，求复数 z.
解答
反思与感悟
两个复数相等是解决复数问题的重要工具.“复数相等”可以得到两个实数等式，为应用方程提供了条件，常用于确定系数，解复数方程等问题.
跟踪训练3 设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则|z|＝__5_. 解析设z＝a＋bi，∴z2＝(a2－b2)＋2abi. 又∵z2＝3＋4i，∴a2－b2＝3,2ab＝4，解得a2＝4，b2＝1， ∴|z|＝ a2＋b2＝ 5.

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入阶段复习课课件新人教A版选修2-2

阶段复习课第三章
【答案速填】 ①i2=-1 ②a=c,b=d ③a-bi ④Z(a,b) ⑤
OZ
⑥a+c ⑦(b+d)i ⑧(a-c)+(b-d)i
【核心解读】 1.复数的分类对复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0，b≠0时，z为纯虚数． 2.复数中的两种思想 (1)函数思想：求复数模的最值时，需转化为关于复数 z=x+yi(x,y∈R)的实部x或虚部y的二次函数讨论求最值. (2)方程思想：由复数的代数形式利用复数相等的条件得到方程(组)，解决问题.
x 3m 2，， y m 1
消去m得：x-3y-1=0，因为直线
x-3y-1=0经过第一、三、四象限，所以，复数 m(3+i)-
(2+i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于
第二象限，故选B.
【拓展类型】共轭复数、复数的模【备选例题】(1)(2013·新课标全国卷Ⅱ)| 2 | =(
【补偿训练】(2014·兰州高二检测)复数m(3+i)-(2+i)(m∈R，
i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )
A.第一象限
C.第三象限
B.第二象限
D.第四象限
【解析】选B.因为m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i，设复数 m(3+i)-(2+i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点M的坐标为(x，y)，则
所以复数z不可能是纯虚数．
【方法技巧】复数的有关概念 (1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念 (如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模 )的前提． (2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据．提醒：求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义 .

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（数学选修2-2）第三章复数
[基础训练A组]
一、选择题
1．下面四个命题
(1)0比i大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数

(3)1xyii的充要条件为
1xy
(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，
其中正确的命题个数是（）

A．0B．1C．2D．
3

2．13()ii的虚部为()
A．8iB．8iC．8D．
8
3．使复数为实数的充分而不必要条件是由()

A．zzB．
zz

C．2z为实数D．zz为实数
4．设456124561212,,ziiiiziiii则12,zz的关系是()
A．12zzB．
12

C．121zzD．无法确定
5．2020(1)(1)ii的值是()
A．1024B．1024C．0D．
1024
6．已知2()(1,)nnfniiinN集合()fn的元素个数是()
A.2B.3C.4D.无数个
二、填空题

1.如果(,,0)zabiabRa且是虚数，则222,,,,,,,,zzzzzzzzzz中是
虚数的有_______个，是实数的有个，相等的有组.
2.如果35a,复数22(815)(514)zaaaai在复平面上的
对应点z在象限.
3.若复数sin2(1cos2)zaia是纯虚数,则a=.
4.设222log(33)log(3)(),zmmimmR若z对应的点在直线210xy上,则
m
的值是.

5.已知3(2),zi则zz=.

6.若21zi,那么100501zz的值是.
7.计算232000232000iiii.
三、解答题

1．设复数z满足1z,且(34)iz是纯虚数,求z.
2．已知复数z满足:13,ziz求
22
(1)(34)2ii

z
的值.

（数学选修2-2）第三章复数[基础训练A组]
参考答案
一、选择题
1．A(1)0比i大，实数与虚数不能比较大小；
（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；

（3）1xyii的充要条件为1xy是错误的，因为没有表明,xy是否是实数；
（4）当0a时，没有纯虚数和它对应

2．D2133333112()()()()(2)8iiiiiiiii，虚部为
8

3．BzzzR；zzzR，反之不行，例如2z；2z为实数不能推出
zR，例如zi；对于任何z，zz
都是实数

4．A
494
44567...1272
12

(1)(1)1,111iiii

zizii
ii

5．C
202021021010101010
(1)(1)[(1)][(1)](2)(2)(2)(2)0iiiiiiii

6．B
0012233
1
(0)0,(1)2,(2)0,(3)2fiifiiiifiifiii
i

二、填空题

1．4,5,32,,,zzzz四个为虚数；22,,,,zzzzzz五个为实数；
2
,,zzzzzzz
三组相等

2．三35a，
22
815(3)(5)0,514(2)(7)0aaaaaaaa

3．
,2kkZsin20,1cos20,22,,2kkkZ

4．
1522222233log(33)2log(3)10,log1(3)mmmmm
m

5．
125
2
2

(2)(5)125zzzi

6．
i10050100502111,1()()11222iiizzz
i

7．10001000i记
232000
232000Siiii

三、解答题

1．解：设,(,)zabiabR，由1z得221ab；
(34)(34)()34(43)iziabiababi
是纯虚数，则

340ab

22
44
155,3334055aaab
ab
bb

或
，

4343
,5555zii或

2．解：设,(,)zabiabR，而13,ziz即
22
130abiabi

则
22
410,43330a

aba

zi
b
b