《基本平面图形》复习教案
第4章基本平面图形章末复习(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与基本平面图形相关的问题，如全等三角形的判定和应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用三角板和直尺构建全等三角形，演示全等判定的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第4章基本平面图形章末复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算图形面积的情况？”（如户外场地规划、家具摆放等）。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾基本平面图形的奥秘。
举例：在讲解全等图形的判定时，学生可能难以理解SSS（边-边-边）和SAS（边-角-边）的区别，教师需要通过具体图形和实际例题，帮助学生明确各自的适用条件和证明过程。在解决实际问题时，学生可能不知道如何从复杂的图形中提取关键信息，教师需要引导学生通过画辅助线、识别隐藏的对称性等方法，简化问题并找到解题的突破口。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，能够通过观察、操作、推理等过程，理解并运用基本平面图形的性质和相互关系。
2.强化逻辑推理和证明能力，使学生能够运用严谨的数学语言和符号，对全等与相似图形进行准确判定和证明。
3.提升问题解决能力，通过综合运用本章所学知识，解决实际生活中的几何问题，增强数学应用意识。
4.四边形的分类及性质：梯形、矩形、菱形、正方形；四边形的对角线性质，四边形内角和。
5.圆的基本概念及性质：圆的定义，半径、直径、圆周率；圆内接四边形的性质，圆周角定理。
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 基本平面图形七年级数学教案多边形和圆的初步认识
3、难点：从生活中抽象出数学图形，并从数学角度分析问题获得概念，利用概念和性质解决简单问题。
二、教学过程
在环节一、二、三都使用信息技术，有电子白板、几何画板、幻灯片、实物投影。电子白板适时互动，几何画板动态演示，幻灯片直观呈现，实物投影及时反馈。预期效果是丰富课堂气氛，有效突破难点，使学生对多边形、圆的概念理解深刻到位。
三、教学设计
环节一 图片欣赏 归纳概念
问题1：幻灯片展示生活中有很多美丽的图片，请同学们细心观察，其中有哪些你熟悉的平面图形？在三角形、四边形、五边形等图形中，我们从最简单的图形——三角形开始研究。
问题2：（给出三条线段）请看，用这三条线段绘制一个三角形，（三条线段在同一直线上）这时能组成三角形吗？就是要求三条线段不在同一直线上。下面连接，（三条线段一端连在一起）这样可以吗？你能比划一下吗？就是首尾顺次相连。（不封闭）这样可以吗？就是要封闭图形。由此得到三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。（生叙述师补充后板书）
多边形和圆的初步认识
年级学科
七年级上册数学
教材版本
北师大版
一、教学目标
1、情感目标：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力；
2、重点：在具体情境中认识多边形、圆、扇形及相关概念，明确多边形边数与对角线条数的关系，会根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数。
基本平面图形教案
基本平面图形教案教案标题：基本平面图形教案教学目标：1. 理解并能够识别常见的基本平面图形，包括圆形、正方形、长方形和三角形。
2. 能够描述和比较不同基本平面图形的特征和属性。
3. 能够应用所学知识解决与基本平面图形相关的问题。
教学资源：1. 平面图形的图片或卡片。
2. 学生练习册。
3. 幻灯片或投影仪。
教学步骤：引入活动：1. 使用幻灯片或投影仪展示不同的基本平面图形，并引导学生观察和描述每个图形的特征。
2. 引发学生对基本平面图形的兴趣，例如提出问题：“你们能想到哪些常见的平面图形？”或者“你们在日常生活中见过哪些平面图形？”探究活动：3. 将学生分成小组，每个小组分配一种基本平面图形。
4. 每个小组成员轮流描述并绘制自己所分配的图形。
其他小组成员可以提出问题或提供反馈。
5. 鼓励学生在小组内讨论并比较不同图形的特征和属性，例如边长、角度等。
知识总结：6. 整理学生的观察和讨论结果，引导他们总结每种基本平面图形的特征和属性，并记录在黑板或幻灯片上。
应用活动：7. 分发学生练习册，让学生完成一些与基本平面图形相关的练习题，例如辨认图形、计算周长和面积等。
8. 监督学生的学习过程，提供必要的帮助和指导。
拓展活动：9. 鼓励学生应用所学知识解决实际问题，例如设计一个房间的平面图或者分析一个城市的道路规划。
10. 分享学生的解决方案，并进行讨论和反思。
评估活动：11. 设计一些评估题目，测试学生对基本平面图形的理解和应用能力。
12. 根据学生的表现评估他们的学习成果，并提供反馈和建议。
延伸活动：13. 鼓励学生进一步探究其他平面图形的特征和属性，例如梯形、菱形等。
14. 提供相关的延伸阅读材料或在线资源，让学生自主学习和探索。
教学反思：15. 教学结束后，回顾整个教学过程，总结有效的教学方法和活动，以及学生的学习表现。
根据反思结果，调整和改进教学策略。
平面图形的复习教案
平面图形的复习教案教学目标1、引导学生回忆，整理平面图形的特征和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
2、渗透"事物之间是相互联系的"等辩证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，从而学会整理知识，掌握复习方法。
3、联系生活实际，通过多媒体的直观演示，增强学生对数学的亲切感，培养解决实际问题的能力，培养学生的自主合作的学习意识与能力。
教学内容及重点难点教学内容：“平面图形的复习”旨在让学生通过复习明确平面图形周长和面积的意义，掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程，进行熟练运用，同时构建知识网络，形成知识体系。
这对于学生系统地掌握小学阶段的平面几何知识有非常重要的作用，也是学生进一步学习其它平面几何知识与立体几何知识的基础。
教学重点：掌握平面图形特征和面积的意义及其计算公式的推导过程。
教学难点：理解平面图形周长和面积的不同意义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
教学过程设计（一）、揭示课题，明确目标1、师：在小学阶段我们已经学过了哪些平面图形？生：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆。
教师粘贴图形在黑板上。
2、引导学生讨论本课学习任务。
师：你认为我们这节课重点复习平面图形的哪些知识？学生回答3、整理学生提出的问题，明确本课复习提纲。
师：老师把同学们所说的内容进行归纳整理成以下复习提纲。
①平面图形可怎么分类？它们有什么特征？②这些图形的面积公式各是怎样的？它们是怎样推导出来的？（二）、引导回忆，整理旧知1、复习平面图形的特征及分类⑴观察学过的平面图形。
师：这些图形可分为几类？⑵请学生说出分类的标准⑶思考：如果继续分下去可以怎么分？你能用关系图来表示吗？2、复习平面图形的面积。
（1）回忆六种图形面积的计算公式和推导过程。
电脑随机出示长方形、平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程，帮助学生回忆。
六年级下册数学教案 -平面图形的整理复习 ︳西师大版
六年级下册数学教案 - 平面图形的整理复习 | 西师大版教学目标知识与技能1. 让学生回顾和整理平面图形的知识，包括点、线、面的基本概念，以及三角形、四边形、圆等图形的分类、性质和特征。
2. 培养学生运用平面图形知识解决实际问题的能力。
过程与方法1. 通过小组合作和探究学习，提高学生的团队协作能力和问题解决能力。
2. 通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和热情，增强学生的自信心和自主学习能力。
2. 通过对平面图形的整理复习，让学生感受数学的秩序美和逻辑美，培养学生的审美情趣。
教学内容1. 点、线、面的基本概念和性质2. 三角形的分类、性质和特征3. 四边形的分类、性质和特征4. 圆的性质和特征5. 平面图形的周长和面积的计算教学重点与难点教学重点1. 平面图形的分类、性质和特征2. 平面图形的周长和面积的计算教学难点1. 平面图形的性质和特征的深入理解2. 平面图形周长和面积计算公式的推导和应用教具与学具准备1. 教具：PPT、教学视频、模型、实物等2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规等教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生回顾平面图形的知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：通过PPT展示平面图形的分类、性质和特征，引导学生进行观察和思考。
3. 小组讨论：让学生分组讨论平面图形的性质和特征，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
4. 实践操作：让学生通过实际操作和观察，深入理解平面图形的性质和特征。
5. 课堂小结：通过提问、讨论等方式，让学生总结本节课的学习内容，培养学生的归纳总结能力。
6. 课后作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
板书设计1. 点、线、面的基本概念和性质2. 三角形的分类、性质和特征3. 四边形的分类、性质和特征4. 圆的性质和特征5. 平面图形的周长和面积的计算作业设计1. 基础题：让学生计算给定平面图形的周长和面积。
复习初中七年级平面图形的教案
复习初中七年级平面图形的教案教案标题：复习初中七年级平面图形教案目标：1. 复习初中七年级平面图形的基本概念和性质；2. 强化学生对平面图形的分类和特征的理解；3. 提高学生解决与平面图形相关问题的能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 平面图形的实物或图片；3. 学生练习册或作业本。
教学步骤：引入：1. 利用课件或黑板展示不同的平面图形，如三角形、四边形、圆等，并引导学生回忆并讨论它们的特征和名称。
探究：2. 将学生分成小组，每个小组分配一组平面图形的实物或图片。
3. 要求学生观察和比较实物或图片，讨论它们的相似之处和不同之处，并尝试给它们分类。
4. 引导学生总结出平面图形的分类规则，如根据边数、角数等进行分类。
讲解：5. 利用课件或黑板，对每个平面图形的分类进行讲解，并介绍每个图形的特征和性质。
6. 引导学生思考和讨论，通过问题和例子加深对每个图形的理解，如“正方形的特征是什么？给出一个实际生活中的例子。
”等。
练习：7. 分发学生练习册或作业本，让学生完成一些练习题，包括辨认图形、计算图形的周长和面积等。
8. 监督学生的练习过程，及时给予指导和解答疑惑。
巩固：9. 随堂小结，回顾学生在本节课中所学的知识点，强调重点和难点。
10. 布置作业，要求学生进一步巩固和应用所学的知识，如设计一个包含不同平面图形的城市地图等。
拓展：11. 鼓励学生在日常生活中观察和发现平面图形的应用，如交通标志、建筑物等，并与课堂所学进行联系和讨论。
教学反思：12. 教师根据学生的表现和反馈，总结本节课的教学效果，并进行教学反思，为下一节课的教学做准备。
教案评价：本教案通过引入、探究、讲解、练习、巩固和拓展等环节，有助于学生全面理解和掌握初中七年级平面图形的知识。
同时，通过引导学生观察和思考，培养了学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
第4章基本平面图形(教案)2023-2024学年七年级上册数学(教案)(北师大版)
1.教学重点
-线段、射线与直线的定义及性质：这是基础几何概念，需要学生熟练掌握，并能应用于实际问题中。例如，理解线段的两个端点、射线的起点和延伸方向、直线的无限延伸等特性。
-角的分类及性质：重点在于区分不同类型的角，并了解它们的基本性质。如锐角、直角、钝角、周角的定义及特征。
-三角形的分类：强调三角形按角的大小分类，以及各类三角形的性质和特点。
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解图形的旋转、翻折等变换是难点，需要通过实物模型或多媒体辅助教学来帮助理解。
本章节的教学难点与重点紧密联系课本内容，教师在教学过程中应针对这些核心知识进行深入讲解，通过实例分析、图形操作、逻辑推理等教学策略，帮助学生理解难点，掌握重点，提高几何学科素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解线段、射线与直线的基本概念。线段是有限长度的，有两个端点；射线有一个起点，向一个方向无限延伸；直线则是无限制地延伸。它们是构成复杂图形的基础。这些基本图形在建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个简单的房屋设计图，我们可以看到线段、射线和直线是如何被用来表示墙壁和屋顶的。
-平行线的性质与判定：掌握平行线的定义、性质以及判定方法，如同位角、内错角、同旁内角等。
-四边形的定义及性质：掌握矩形、菱形、平行四边形的定义及性质，如对边平行、对角相等、对角线互相平分等。
-图形的全等：理解全等图形的概念，掌握SSS、SAS、ASA、AAS全等三角形的判定方法。
2.教学难点
-平行线的判定：对于初中生来说，理解并熟练运用平行线的判定方法是一个难点，特别是同位角、内错角等概念的运用。
七年级数学上册(北师版)第四章 基本平面图形 教案
第四章基本平面图形4．1 线段、射线、直线1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示．(重点)2．通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实．阅读教材P106～107，完成预习内容．(一)知识探究1图形表示方法端点个数延伸情况线段线段AB或线段a 2个不向任何一方延伸射线射线AB或射线a 1个向一方无限延伸直线直线AB或直线a 0 向两方无限延伸2.直线的几何事实：两点确定一条直线．(1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”．(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面．(二)自学反馈1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(C)A．1条B．2条C．3条D．4条2．下列图形中的线段和射线，能够相交的是(D)活动1 小组讨论例1 如图，已知平面上三点A，B，C.(1)画线段AB；(2)画直线BC；(3)画射线CA；(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？(5)直线AB与直线BC有几个公共点？解：(1)(2)(3)题解答如图①所示．(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图②所示．(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图③所示．例2(1)过一点A可以画几条直线？(2)过两点A，B可以画几条直线？(3)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？解：(1)无数条．(2)1条．(3)2个．活动2 跟踪训练1．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明(B) A．一条直线上只有两点B．两点确定一条直线C．过一点可画无数条直线D．直线可向两端无限延伸2．如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线AC，线段BC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接线段AD；(3)数数看，此时图中线段共有6条．解：(1)(2)如图．(3)图中有线段6条．活动3 课堂小结1．掌握线段、射线、直线的表示方法．2．理解线段、射线、直线的联系和区别．3．经过两点有且只有一条直线.4.2 比较线段的长短1．借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质．(重点) 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短． 3．能用尺规作一条线段等于已知线段．阅读教材P110～111，完成预习内容． (一)知识探究1．两点之间的所有连线中，线段最短．2．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．3．如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点．这时AM ＝BM ＝12AB(或AB ＝2AM＝2BM)．(二)自学反馈1．把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是(B) A ．两点确定一条直线 B ．两点之间线段最短 C ．线段有两个端点 D ．线段可以比较大小2．线段AB ＝6厘米，点C 在直线AB 上，且BC ＝3厘米，则线段AC 的长为(C) A ．3厘米 B ．9厘米 C ．3厘米或9厘米 D ．6厘米 3．M 是线段AB 上的一点，其中不能判定点M 是线段AB 中点的是(A) A ．AM ＋BM ＝AB B ．AM ＝BM C ．AB ＝2BM D ．AB ＝2AM活动1 小组讨论例1 如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB.解：作图步骤如下： (1)作射线A ′C ′；(2)用圆规在射线A ′C ′上截取A ′B ′＝AB. 线段A ′B ′就是所求作的线段．例2 在直线l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm.如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少？ 解：如图：∵AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，∴AC ＝AB ＋BC ＝7 cm. ∵O 是线段AC 的中点，∴AO ＝12AC ＝12×7＝3.5(cm)．∴OB ＝AB －AO ＝4－3.5＝0.5(cm)．活动2 跟踪训练1．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空．(1)AB ＝2BC ，BC ＝2AD ； (2)BD ＝3AD ，AB ＝4AD.2．如图是A 、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A 、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你的理由是两点之间线段最短．解：图略．3．如图，已知线段a 、b ，求作线段AB ，使AB ＝2a ＋b.解：如图，线段AB 为所作．4．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点． (1)若AB ＝10 cm ，则MN ＝5cm ；(2)若AC ＝3 cm ，CP ＝1 cm ，求线段PN 的长．解：∵AC ＝3，CP ＝1， ∴AP ＝AC ＋CP ＝4， ∵P 是线段AB 的中点， ∴AB ＝2AP ＝8. ∴CB ＝AB －AC ＝5.∵N 是线段CB 的中点，∴CN ＝12CB ＝52.∴PN ＝CN －CP ＝52－1＝32.活动3 课堂小结1．本节课学习了线段的性质和两点之间的距离的定义．2．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短.4.3 角1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在具体情境中进行角的表示．(重点)2．认识角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的计算．(难点)阅读教材P114～115，完成预习内容．(一)知识探究1．角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点．角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的．2．一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当终边旋转到与始边再次重合时，所成的角叫做周角．3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．(1)用三个大写字母表示．(2)用表示角的顶点的字母表示．(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示．3．1平角＝180°，1周角＝360°.4．1°＝60′，1′＝60″.(二)自学反馈1．下列图形中，能用∠ABC，∠B，∠1表示同一个角的是(D)2．2 700″＝45′＝0.75度．活动1 小组讨论例1 计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1 800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5 220″即 1.45°＝87′＝5 220″.(2)1 800″×160＝30′，30′×160＝0.5°.例2 如图所示，OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线．(1)北偏西60°；(2)南偏东30°；(3)西南方向．解：OA表示北偏东30°的射线．(1)如图中的射线OB.(2)如图中的射线OC.(3)如图中的射线OD. 活动2 跟踪训练1∠1 ∠3 ∠3 ∠4 ∠5∠BCE ∠BAC ∠BAE、∠BAC∠DAB ∠ABC2．8时30分，时针与分针所成的角是75°．3．计算：180°－(45°17′＋52°57′)．解：81°46′.活动3 课堂小结1．角的表示方法．2．度、分、秒之间的换算.4.4 角的比较1．会比较角的大小．(重点)3．在操作活动中认识角的平分线，并运算角平分线的定义解决角的计算．(难点)阅读教材P118～119，完成预习内容． (一)知识探究1．比较两个角的大小，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，然后比较它们的大小，这两种方法分别叫度量法和叠合法．2．角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． (二)自学反馈1．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(C) A ．另一边上 B ．内部 C ．外部 D ．无法判断 2．细心想一想，看谁做得最快．(1)如图1，若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．(2)如图2，若OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？ 解：∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ，∠AOC ＝∠BOD.活动1 小组讨论例 如图，已知点O 为直线AB 上一点，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数．解：∵点A ，O ，B 在一条直线上， ∴∠AOB ＝180°.∵∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB ， ∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°.又∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， ∴∠MOC ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC.∴∠MOC ＋∠CON ＝12(∠AOC ＋∠BOC)＝12×180°＝90°.又∵∠MON ＝∠MOC ＋∠CON ，∴∠MON ＝90°.活动2 跟踪训练如图，点A 、O 、B 在一直线上，∠AOC ＝80°，∠COE ＝50°，OD 是∠AOC 的平分线． (1)试比较∠DOE 与∠AOE ，∠AOC 与∠BOC 的大小；(2)求∠DOE的度数；(3)OE是∠BOC的平分线吗？为什么？解：(1)∠DOE＜∠AOE，∠AOC＜∠BOC.(2)90°.(3)是，因为∠COE＝∠BOE＝50°活动3 课堂小结1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．2．记住角平分线的定义．4．5 多边形和圆的初步认识1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．(重点) 2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．(难点)阅读教材P122～124，完成预习内容． (一)知识探究1．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 2．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．3．平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点称为圆心．圆上任意两点间的部分叫做圆弧．由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角． (二)自学反馈1．如图所示的图形中，属于多边形的有(A)A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若一个多边形有12个内角，则这个多边形为12边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为20边形． 3．画一个半径是2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为90°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？解：半径是2 cm 的圆的面积为4π cm 2，因为一个周角是360°，所以圆心角为90°的扇形面积是圆面积的14.所以这个扇形的面积是π cm 2.活动1 小组讨论例1 如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其不相邻的各顶点，这种线段叫多边形的对角线．多边形的边数 4 5 6 7 … 从一个顶点引 对角线的条数1234…经过n 边形的一个顶点可以画(n －3)条对角线．例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×11＋2＋3＝60°，360°×21＋2＋3＝120°，360°×31＋2＋3＝180°.活动2 跟踪训练1．观察如图所示图形，回答下列问题：(1)从八边形ABCDEFGH 的顶点A 出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？解：(1)5条，它们分别是线段AC ，AD ，AE ，AF ，AG.(2)6个三角形．事实上，经过多边形的一个顶点有(n －3)条对角线，并将多边形分成(n －2)个三角形．2．半径为1的圆中，扇形AOB 的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求它的面积． 解：画图略，面积是π3.活动3 课堂小结1．了解多边形、正多边形、圆的相关概念．2．知道多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系． 3．学会根据扇和圆的关系求扇形圆心角的度数．。
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第四章根本平面图形
学问要求：
1、经验视察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，开展空间概念；
2、在现实情景中相识线段、射线、直角、角等简洁平面图形，理解平面上两条直线的平行与垂直关系；
3、能用数学符号表示角、线段、相互平行或垂直的直线；
4、会进展线段或角的比拟，能估计一个角的大小，会进展角的单位的简洁换算；
5、经验在操作活动中探究图形性质的过程，了角线段、平行线、垂线的有关性质；丰富数学学习的胜利体验，积累操作活动阅历，开展有条理的思索与表达；
6、借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线、垂线，能进展简洁的图案设计，并能表达与沟通自己的设计方案。
学问重点：
线段、射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用，线段长短及角大小的比拟。
学问难点：
角的单位换算，精确理解线段、直线、射线及平行、垂直等概念，进展简洁的图案设计，这些都是本章的难点。
考点：
本章在考察中往往单独成题，多以填空题的形式出现，其中主要是识别图形、推断线的类型及图形的位置关系，对线段、直线、射线及平行、垂直概念的理解，依据图形对线段的长度与角的度数进展推理计算，对角度关系进展换算，是考试的重点。
主要考察学生对根本概念与根本要领的驾驭状况。
学问点：
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
2、线段、射线、直线的表示方法
（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点与射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条
直线。
4、线段的比拟
（1）叠合比拟法；（2）度量比拟法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的间隔。
6、线段的中点：假如线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
1AB或AB=2AC=2BC。
若C是线段AB的中点，则：AC=BC=
2
二、角
1、角的概念：
（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线围着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：
角用“∠”符号表示
（1）分别用两条边上的两个点与顶点来表示。
（顶点必需在中间）
（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）干脆用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念与大小
（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。
6、画两个角的与，以及画两个角的差
（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
7、角的平分线
从角的顶点动身将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
1∠ABC；
若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=
2
∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
8、角的计算。
三、多边形与圆的初步相识
1、多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、平面上，一条线段围着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle）.固定的端点O称为圆心（center of a circle）,线段OA称为半径（radius）.圆上A，B两点之间的局部叫做圆弧（arc），由一条弧与经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角
练习题：
一、选择题
1、如图，以O为端点的射线有（）条
A、3
B、4
C、5
D、6
2、平面上有随意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线
A、1条
B、2条
C、3条
D、1条或者3条
3、点C在线段AB上，不能推断点C是线段AB中点的式子是（）
1D、
A、AB=2AC
B、AC+BC=AB
C、BC=AB
2
AC=BC
4、下列画图语句中，正确的是（）
A、画射线OP=3cm
B、连结A、B两点
C、画出A、B两点的中点
D、画出A、B两点的间隔
5、下列说法中正确的是（）
A、角是由两条射线组成的图形
B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交，只有一个交点
D、假如线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点
6、如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（）个
A、6
B、5
C、4
D、3
二、填空题
7、如图，点A、B、C、D在直线l上
（1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD；
（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C 为端点的射线是
8、45°=______直角=_______平角。
9、（1）23°30′=________°；（2）78.36°= ______°____′________″。
10、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。
三、解答题
11、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。
（1）假如AC=8cm，BC=6cm，求MN的长
（2）假如AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长
12、如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。
13、只剪一刀，将图（1）一分为二后，能再拼出后面图（2）—（6），问：应当怎么剪。
四、选择题
1、按下列线段的长度，点A、B、C肯定在同始终线上的是（）
A、AB=2cm，BC=2cm，AC=2cm
B、AB=1cm，BC=1cm，AC=2cm
C、AB=2cm，BC=1cm，AC=2cm B、AB=3cm，BC=1cm，AC=1cm
2、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）
A、70°
B、75°
C、80°
D、60°
3、直线l上有两点A、B，直线l外两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（）
A、4条直线
B、6条直线
C、4条或6条直线
D、多数条直线
4、或∠1与∠2为锐角，则∠1+∠2满意（）
A、0°<∠1+∠2<90°
B、0°<∠1+∠2<180°
C、∠1+∠2<90°
D、90°<∠1+∠2<180°。