基本平面图形复习
鲁教版数学六年级下册第五章《基本平面图形》复习
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
∴AC=CB= 1 AB 3cm
CD
1
2
CB 1.5cm
2
AD AC CD 4.5cm
CDB
►考点二 角 例2 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°
数学·新课标（BS）
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
圆 圆心 圆心角
B
A
O
钟表指针的运动
考点攻略
►考点一 直线、射线、线段 例1 如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
数学·新课标（BS）
第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的中点 定义求AC的长．
[答案] A
数学·新课标（BS）
4．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔 船，那么货轮在渔船的________方向上．
[答案] 南偏西54°
数学·新课标（BS）
3计算： (1)90°－45°32″； (2)6°32′25″×7.
《基本平面图形》复习课
北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》复习课教学设计E C A D BE C A D B 教 学 过 程 教 学 过 程 样,在接下来的复习总结中能更系统、更全面。
第二环节：知识回顾，形成体系通过提问课本基本内容并板书知识结构的形式复习本章知识。
设计意图:通过板书整章知识结构,让学生对本章知识之间的联系有更具体的认识,同时在课上对重点的内容进行提问,并着重板书,加深学生的记忆。
第三环节：小组交流， 释疑解惑本环节按知识点组织学生交流解惑、变式总结： 知识点一：线段、直线、射线出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.变式：在直线上取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.6、如图,线段AC=14cm, BC=6cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.变式：如图,线段AB=20cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.设计意图:引导学生独立思考变式的题目，能根据已知条件画图并解决问题，初步体会分类讨论、整体的数学思想。
知识点二：角教学过程出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.变式：已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.6、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∠AOC=40°，∠COB=60°，求∠MON的度数.变式：如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=100°，求∠MON的度数.设计意图:引导学生类比线段中解决问题的方法独立思考并解决变式的题目，再次体会分类讨论、整体的数学思想并感受数学中的类比思想。
第五章 基本平面图形小结与复习
第五章基本平面图形小结与复习◎左丁政复习要点基本概念：（1）线段、射线与直线；（2）两点之间的距离、线段的中点；（3）角、平角与周角、角平分线；（4）多边形、多边形的对角线与正多边；（5）圆、圆弧、扇形和圆心角.重要结论：（1）直线、线段的基本性质：两点确定一条直线；两点之间，线段最短.（2）角的单位换算：1度=60分，1分=60秒.（3）线段的大小比较的方法有：①叠合法；②度量法.（4）角的大小比较的方法有：①叠合法；②度量法.考点呈现考点1 与线段有关的计算例1 如图1所示，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=6cm ，CD=1cm ，则AC 的长为____________.解析：因为点D 是线段CB 的中点，所以CB=2CD=2×1=2（cm ）.AC=AB －CB=6－2=4（cm ），即AC 的长为4cm ，故应填4cm.点评：在线段计算中，要结合图形得出已知线段和所求线段的位置关系，并注意利用线段中点的概念来求解.考点2 比较线段的长短例2 观察如图2所示的三组图形，分别比较线段a ，b 的长短，则线段a ，b 的长度相等的一组是（ ） A.①②③ B.①② C.只有② D.没有一组a ，b 的长度相等解析：在上面三组图形中，由于线段a ，b 所处的环境.摆放的位置不同，导致我们在用眼睛判断其长度产生了偏差，其实用刻度尺测量的结果表明，三组线段中，线段a ，b 的长度均相等.故选A.点评：当直接观察难以判断两条线段的长度时，我们可用“叠合法”或“度量法”来比较线段的长短. 考点3 直线、线段性质的应用例3 如图3所示，在一条笔直公路a 的两侧，分别有A ，B 两个村庄，现要在公路a 上建一个汽车站C ，使汽车站到A ，B 两村的距离之和最小，问汽车站C 的位置如何确定？D CAB图1a aa b bb① ③② 图2a A· C aA·解析：利用线段的性质——两点之间，线段最短可知只要连接AB ，与直线a 交于点C ，这个点C 的位置就是汽车站C 的位置，如图4所示.考点4 角的计算例4 如图5所示，已知O 是直线AB 上一点，∠AOC=26º，OD 平分∠BOC ，则∠BOD 的度数为（ ）A.75ºB.76ºC.77ºD.78º解析：根据题意，结合图形可知∠AOC+∠COD+∠BOD=180º，而OD 平分∠BOC ，所以∠COD=∠BOD ，则有26º+2∠BOD=180º，所以∠BOD=77º.故选C.点评：解决和图形有关的角度计算问题，需要从图形中找到角与角之间的关系. 考点5 时针与分针的夹角的计算例5 下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过了（ ） A.90.5º B.92.5º C.95.5º D.97.5º解析：时钟被分成12个格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30º，分针转360º，时针转1格，即30º，从2时15分到5时30分，时针转了（5.5－2.25）格，即转了（5.5－2.25）×30º=97.5º，故选D.点评：求钟表中分针与时针的夹角的关键是理解分针每分钟走的度数以及时针每分钟走的度数，并能根据时间进行计算.考点6 与多边形有关的计算例6 从一个六边形的某个顶点出发，分别连接各顶点，有n 条对角线，把六边形分割成m 个三角形，则（m －n ）2015的值为（ ）A.－1B.0C.1D.无法确定解析：画出如图6所示的图形，确定一个顶点，再连接这个顶点与其余各顶点，可以看出共有3条对角线将这个六边形分成4个三角形，，所以m=4，n=3，所以（m －n ）2015=（4－3）2015=1.故选C.点评：解决与多边形有关的计算问题的关键是要明确从n 边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，这些对角线将它分成（n-2）个三角形.考点7 计算圆心角的度数例7 将一个圆分成三个扇形，它们圆心角的度数之比为2∶3∶4，则这三个扇形的圆心角的度数分别为＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿.OABDC图5图6解析：因为一个周角为360º，所以分成的三个扇形的圆心角的度数分别为：00804322360=++⨯，001204323360=++⨯，001604324360=++⨯.故依次填80º，120º，160º.点评：解决圆心角度数的计算问题主要是要明确：用圆心角所对应的比去乘以360º，即可求出相应的扇形圆心角的度数.考点8 计算扇形的面积例8 已知某个扇形的圆心角为150º，且所在圆的半径为5cm ，则该扇形的面积是＿＿＿＿＿＿cm 2. 解析：先求出圆的面积为π·52=25π，再根据扇形的圆心角所对应的比乘以圆的面积即可得到该扇形的面积=360150×25π=12125π.故应填12125π.点评：解决扇形面积计算问题，要借助于圆的面积，通过计算扇形圆心角所对应的比与圆的面积的乘积即可求得.误区点拨误区1 判断射线、线段的条数时出错例1 如图1所示，可以用字母表示出来的不同射线和线段共有（ ） A.2条射线，3条线段 B.2条射线，6条线段 C.4条射线，6条线段 D.4条射线，3条线段 错解：选B.剖析：错解在数射线的条数时，只数了明显的2条射线，即射线AB 和射线AC ，而忽视了射线CB 和射线BC ，故射线有4条；在数线段的条数时，误认为线段AB 和线段BA 、线段CA 和线段AC 、线段CB 和线段BC 是不同的线段，因而错数为6条，实际上，它们均是相同的线段，故线段有3条.正解：选D.误区2 对两点间的距离的概念理解不清出错例2 有下列说法：①A ，B 两点间的距离是线段AB ；②A ，B 两点间的距离是线段AB 的长；③A ，B 两点间的距离为100 cm.其中正确的有（ ）A.①②B.②③C.①③D.只有② 错解：选A.剖析：根据两点间的距离概念可知，两点的距离是线段的长度，因而A 错，B 、C 都正确，所以正确的有②③.A B C图1正解：选B.误区3 角之间的和、差关系表示出错例3 如图2所示，直线AB 上有一点C ，∠BCF=∠DCF ，CE 平分∠ACD ，若∠BCF=30º，试求∠ECD 的度数.错解：∠ECD=∠DCB ，而∠DCB=2∠BCF=2×30º=60º，所以∠ECD=60º.剖析：本题计算结果正确，但计算过程错误，错误的原因是在不知道∠ECD=∠DCB 的情况下，误认为这两个角相等.正解：因为∠DCB=2∠BCF=2×30º=60º，所以∠ACD=180º－∠DCB=180º－60º=120º. 因为CE 平分∠ACD ，所以∠ECD=21∠ACD=21×120º=60º. 误区4 计算正多边形的对角线条数时出错 例4 正五边形共有____________条对角线.错解：填2.剖析：误认为是求从五边形的一个顶点出发共有多少条对角线.画出图形，如图3所示，由图可知，这个正五边形共有5条对角线.正解：填5.误区5 观察图形只凭主观想象例5 如图4所示，OA ，OB ，OC ，OD 分别为⊙O 的4条半径，则图中共有弧（ ） A.4条 B.8条 C.10条 D.12条 错解：选A.剖析：本题出错的原因是由图只看到4条劣弧，因而误认为图中只有4条弧，而把其余的弧漏掉.事实上，除了图中的一目了然的4条弧外，由相邻两条弧组成的弧有4条，由相邻三条弧组成的弧有4条，因而图中一共有12条弧.正解：选D.思想方法一、转化思想通过分析问题，把未知条件转化为已知条件，把实际应用问题转化为数学问题. 例1 如图1所示，往返于A 站和B 站两站的客车，中途要停靠3个站，求有多少种不同的票价？应制作几种车票？解析：因为票价只与线路的长短有关，而与方向无关，因此票价问题可以转化图3OC D B图4AAC B图2D FE·· ·· · CABD E图1为在同一条直线上由点的个数确定线段条数问题，计算有多少种不同的票价，就是计算共有多少条线段，点C 、D 、E 表示图中三站，在线段AB 中有多少条线段，就有多少种不同票价.有AC ，AD ，AE ，AB ，CD ，CE ，CB ，DE ，DB ，EB 共10条线段，故应有10种不同的票价，又由于往返时起始站和终止站恰好相反，故应制作10×2=20种车票.点评：我们把“车站”转化为点，“票价”转化为线段，充分体现了数学上的转化思想和建模思想. 二、分类思想分类思想在本章中，主要涉及线段和角的求解，由于题目中没有指明图形的位置，且题目没有给出图形，因此，点、线、角的位置可能有多种情况，解题必须分情况进行求解.例2 已知线段AB 和BC 在一条直线上，且AC=12cm ，BC=8cm ，则线段AC 和BC 的中点之间的距离为（ ）A.2cmB.10cmC.2cm 或10cmD.4cm 或10cm解析：由于A ，B ，C 在一条直线上，若先固定AC ，那么点B 就有两种可能情况.如图2-①所示，当点B 在线段AC 上时，设AC ，BC 的中点为E ，F ，则EF=CE －CF=282112212121=⨯-⨯=-BC AC （cm ）;如图2-②所示，当点B 在线段AC 的延长线上时，设AC ，BC 的中点为E ，F ，则EF=CE+CF=1082112212121=⨯+⨯=+BC AC （cm ）.故选C.图3例3 已知∠AOB=90º，OC 是一条射线，∠COB 为锐角，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOC ，则∠MON 的度数为___________.解析：本题由于没有图形，且没有指明射线OC 在∠AOB 内部还是外部，所以，需要分类讨论.如图3-①所示，当OC 在∠AOB 的内部时，∠MON=∠MOC+∠NOC=21∠AOC+21∠BOC=21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB=21×90º=45º.如图3-②所示，当OC 在∠AOB 的外部时，∠MON=∠MOC －∠NOC=21∠AOC －21∠BOC=21（∠AOC －∠BOC ）=21∠AOB=21×90º=45º.故填45°点评：在求线段长或角的度数时，要根据题中所给的条件，就各种可能的图形一一画出并作出解答，以免发生漏解的现象.图2 AECBF ②AE C BF ①ACB①ONMACB ②ONM中考链接1.（2014年金华）如图1所示，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是（ ）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C ．垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂2.（2014年滨州）如图2所示，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ ）A.50ºB.60ºC.65ºD.70º3.（2014年济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．三角形两边之和大于第三边4.（2014年长沙）如图3所示，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB=10 cm ， BC=4 cm ， 则AD 的长为（ ）A.2 cmB.3 cm C .4 cm D.6 cm 5.（2014年宁波）如图所示，用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 （ ）6.（2014年湖州）计算：50°－15°30′=__________． 参考答案：1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.34º30＇图1图2图3ADCB。
中考数学专题复习题：基本平面图形
中考数学专题复习题：基本平面图形一、单项选择题（共10小题）1.下列各直线、线段、射线的表示中，正确的是（）A.直线abB.射线bC.线段aD.线段Ab2.下列说法，正确的是（）A.经过一点有且只有一条直线B.两条射线组成的图形叫做角C.两条直线相交至少有两个交点D.两点确定一条直线3.如图中的线段，直线或射线，能相交的是（）A.B.C.D.4.如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A.4cmB.2cmC.4cm或2cmD.小于或等于4cm，且大于或等于2cm5.如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm6.如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A.B.C.D.7.下列说法正确的是（）A.两边成一直线的角是平角B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.平角是一条直线8.甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（）A.南偏东50°B.南偏西40°C.南偏东40°D.南偏西50°9.用一副三角板不能画出（）A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角10.一个多边形从一个顶点可引出7条对角线，那么这个多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.13二、填空题（共5小题）11.如图，共有________条射线.12.如图，点C为线段AB上一点，AC:CB＝3:2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝________cm．13. 67°42’+32°45’ =________．14.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________．15.若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是________边形．三、解答题（共1小题）16.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．。
平面图形的整理与复习
三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形的比较（一）一、定义：１、三角形：由三条线段顺次连接而围成的图形叫做三角形。
２、平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
３、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
４、圆是从定点的距离等于定长的点的集合。
二、特性：1、三角形具有稳定性，２、平行四边形具有易变性。
三、特征：１、三角形：（１）、三角形的内角和是180度，（２）、三角形三边之间的关系是：两边之和一定大于第三边。
用字母表示是：a+b ﹥c，a+c﹥b，b+c﹥a。
２、平行四边形：（1）、两组对边分别平行且相等（2）、对角相等。
３、梯形：（１）、有且只有一组对边平行。
４、圆：圆中心的点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的的线段叫做直径。
在同一圆中,圆有无数条半径，有无数条直径。
直径是半径的2倍。
四、分类１、三角形按角可以分为：（1）、锐角三角形：三个角都是锐角有三角形叫做锐角三角形。
特征：三个角都是锐角。
其中两个锐角的和一定大于90°（2）、直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形特征：有一个直角，两个锐角。
其中两个锐角的和一定等于90°（3）、钝角三角形：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
特征：有一个钝角，两个锐角。
其中两个锐角的和一定小于90°按边分可以分为：（１）、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形特征：A:两条边相等。
B：两个底角相等。
等腰三角形两种特殊情况：A:等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
特征：等边三角形三条边都相等且三个角都相等。
每个角是60度B:等腰直角三角形：有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。
等腰直角三角形有两条边相等且顶角是90度，两个底角都是45度。
（２）、非等腰三角形。
２、平行四边形：平行四边形有两种特殊情况：（1）、长方形：特征：长方形两组对边平行且相等，四个角相等且都是直角（90°）。
基本平面图形知识
BAaMO BA 基本平面图形一、知识讲解考点1：线段、射线、直线 1．直线的性质(1)两条直线相交，只有1个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短． 3．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．如图，点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点. A M B 当点M 是线段AB 的中点时，就有关系式：AB=2AM=2BM ，AM=BM=AB ；反过来，如果点M 在线段AB 上，且有这样的数量关系式，那么点M 就是线段AB 的中点.4．直线、射线、线段的区别与联系 名称图形表示方法界限 端点 长度线段线段AB （或线段BA ）（字母无序）线段a两方 有界两个 有射线射线AB(字母有序)一方有界，一方无限 一个 无直线直线AB （或直线BA ）（字母无序）直线l两方 无限无 无考点2：角的有关概念及性质 1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线.l易错点: 2．角的单位与换算1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．考点3 度、分、秒的换算 1、角的单位及意义角的单位: 度、分、秒．意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°； ②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′； ③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″. 2、度、分、秒的进率及换算方法度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″. 易错点:(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同； (2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″； ②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，用除法3、钟面角1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．方法图 形表示 注意事项三个大写字母 ∠AOB顶点字母放在中间数字或希腊字母∠1,∠α 在所要表示的角的内部加弧线,在其旁边写上数字或字母 顶点字母∠O从这个角的顶点出发的角必须只有一个。
小学数学平面图形总复习知识点和练习题
小学数学总复习——平面图形一、线和角1、线⏹直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线;⏹射线：射线只有一个端点；长度无限;⏹线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短;⏹平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;两条平行线之间的垂线长度都相等;⏹垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足;从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离;2、角1从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角;这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边; 2角的分类⏹锐角：小于90°的角叫做锐角;⏹直角：等于90°的角叫做直角;⏹钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角;⏹平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角;平角180°;⏹周角：角的一边旋转一周,与另一边重合;周角是360°;二、平面图形1、长方形1特征：对边相等,4个角都是直角的四边形;有两条对称轴;2计算公式： c=2a+b s=ab2、正方形1特征：四条边都相等,四个角都是直角的四边形;有4条对称轴;2计算公式： c=4a s=a²3、三角形1特征：由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高;2计算公式： s=ah/23分类按角分：⏹锐角三角形：三个角都是锐角;⏹直角三角形：有一个角是直角;等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴;⏹钝角三角形：有一个角是钝角;按边分：⏹不等边三角形：三条边长度不相等;⏹等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴;⏹等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴;4、平行四边形1特征：两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形; 2计算公式：s=ah5、梯形1特征：只有一组对边平行的四边形;等腰梯形有一条对称轴;2 公式：s=a+bh/2=mh6、圆1 圆的认识1)平面上的一种曲线图形;2)圆中心的一点叫做圆心;一般用字母o表示;3)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径;一般用r表示;4)在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等;5)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用d表示;6)同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等;7)同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r;8)圆的大小由半径决定; 圆有无数条对称轴;2圆的画法1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离即半径；2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上；3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆;3 圆的周长1)围成圆的曲线的长叫做圆的周长;2)把圆的周长和直径的比值叫做圆周率;用字母∏表示;4 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积;5计算公式d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²7、扇形1扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形;圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”;顶点在圆心的角叫做圆心角;在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关;扇形有一条对称轴;2 计算公式s=n∏r²/360 c=∏d/3608、环形1 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴;2 计算公式 s=∏R²-r²9、轴对称图形特征：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴;1)正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴;2)等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴;3)等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴;4)菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴;练习一、填空题：1、一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大,得到的图形的周长是厘米．2、一张正方形纸的边长是12厘米,在它的边长上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后,剩下的周长是厘米．3、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形,这个平行四边形的周长与原长方形周长相比-- ,这个平行四边形的面积与原长方形面积相比-- ;4、一个边长10厘米的正方形,相邻的两边中,一边增加2厘米,另一边减少2厘米,那么它的周长是 ,面积是;5、长方形的周长÷2等于;6、一个长方形长x厘米,宽厘米,周长9厘米．求长方形的长是 ;7、一张长方形纸长10厘米、宽6厘米．剪下一个正方形后如右图,剩下图形的周长;8、一个长方形的周长为a 厘米,宽边比长短3厘米,则这个长方形的长边的长度是;9、用3个边长都是1分米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是分米;10、一个长方形花坛的长是5米,宽是3米．这个花坛的周长是米;11、在一个正方形内剪一个半径为3厘米的圆,则正方形的最小周长是;12、一个正方形的边长增加13后,得到的新正方形的周长是48厘米,则原来正方形的边长是厘米,周长是厘米;13、一个正方形的周长是厘米,边长是;14、一个正方形的边长增加2厘米,它的周长增加厘米;15、围棋盘最外层每边能摆放19个棋子,最外层一共可以摆放个棋子;16、一个正方形周长是80厘米,这个正方形的面积是;17、一个正方形的边长扩大2倍,它的周长扩大倍,面积扩大倍;18、两个正方形的边长的比是2：3,那么,这两个正方形的周长比是,面积比是19、如右图,有一个半径为1厘米的小圆环,沿着边长是厘米的正方形外侧作无滑动移动．当小圆环绕正方形滚动一周后,回到原来的位置时,小圆环自转的圈数是圈;20、一个等腰梯形的周长是36厘米,它的上底是9厘米,腰长是6厘米;这个等腰梯形的下底长厘米;21、一个直角梯形的周长为50厘米,两条腰分别为4厘米和5厘米,梯形的高是 ,面积为平方厘米;22、长方形的长与宽都是质数,它们的面积一定是数;23、一个长方形的长增加了20%,宽减少了20%．那么这个长方形的面积%;24、在长方形中画一个最大的三角形,这个三角形的面积是长方形的%;25、如果一个正方形的边长扩大为原来的倍,那么正方形的面积比原来正方形面积增加%;26、平行四边形的底、高分别增加10%,那么新平行四边形的面积比原平行四边形的面积增加%;27、如右图是一个平行四边形,已知两条边分别是6厘米和10厘米其中一条底上的高是8厘米,这个平行四边形的面积是平方厘米;28、一个平行四边形与一个三角形的底相等,它们的高的比是1：2,他们的面积的比是29、一个平行四边形的周长是30厘米,相邻两条边上的高分别是2厘米和3厘米,它的面积是平方厘米;30、一个直角三角形的三条边长度分别是10厘米、8厘米和6厘米,它的面积是;31、如右图中阴影部分面积相当于长方形面积 ;32、一个三角形的底和高都扩大3倍,它的面积扩大倍;33、在图中,梯形的上底是6cm,下底4cm,阴影部分的面积是10c㎡,空白部分的面积是c㎡;34、一个梯形的上底是5厘米,下底是9厘米,面积是56平方厘米,那么这个梯形的高是35、梯形的上下底不变,如果高缩小3倍,则面积 ;36、一张长5cm,宽3cm的长方形中,画一个最大的半圆,这个半圆的周长是cm;37、一个半圆的周长厘米,这个半圆的直径厘米;38、圆面积扩大16倍,则周长随着扩大;39、一个钟表的分针长10cm,经过45分钟,分针的尖端走过了,扫过的面积是40、小圆的半径是3cm,大圆的半径是4cm,大圆与小圆的周长比是,小圆与大圆的面积比是;41、圆的半径增加1厘米,它的周长增加了厘米;42、小圆的半径是4厘米,大圆的半径是5厘米,小圆的周长是大圆周长的43、画一个周长是厘米的圆,圆规两脚间的距离应取cm;44、环形跑道的环宽是1米,如果只跑一圈,外道选手的起跑点要比内道提前米;45、小圆半径是大圆半径的23,小圆面积是大圆面积的46、用一根米的绳子围成一个半圆形,这个半圆的面积是平方米;47、把一个圆沿半径分成若干等份,拼成一个近似的长方形,长方形的周长比圆的周长多10厘米,这个圆的面积是平方厘米;48、右图中阴影部分是大圆的116,是小圆的29,大圆与小圆的面积比是49、如右图,长方形ABCD的面积是12平方分米,那么圆的面积是平方分米;50、一个圆形花坛,半径是3米,外围铺一个1米宽的小路,那么小路面积大约是平方米;得数保留整数51、一个圆形花坛,半径是5米,如果半径增加2米,那么花坛的周长增加米,面积增加平方米;52、有一座房子,长12米,宽8米,在房子外的一个墙角用一根长14米的绳子拴一条狗,这条狗活动的最大可能范围的面积是平方米;53、如右图,在直径为4cm的圆中,有两条互相垂直的线段AB和CD,圆心O到这两条线段的距离都是,则圆中阴影部分的面积是;54、如图,甲和乙是两个正方形,阴影部分的面积是平方厘米;55、如图,正方形的边长为4厘米,一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周,则圆滚过的面积为 ;二、求图形面积;1、求阴影的面积;单位：cm2、边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示,其中P点是半圆的中点,点Q 是正方形一边的中点,则阴影部分的面积3、如图,三角形AOC是边长为3厘米的正三角形,求阴影部分的面积;4、如图中阴影部分的面积是200平方厘米,求两个圆之间的环形的面积;5、一辆自行车,轮胎外直径60厘米,如果每分钟转100周,要通过一座471米的大桥,约需几分钟6、如图,以AB为直径做半圆,三角形ABC是直角三角形,阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米,AB长40厘米;求BC的长度;。
第四章 基本平面图形 复习(4)
时，所成的角是。终平边角继续旋转，当它和始边重合时，所
成的角叫做。1平角=；周1周角角=。我们还规1定80：º1º的为1
分，3记60做º1ʹ，即1º=60ʹ；1ʹ的为6110秒；记作1ʹʹ，即
1ʹ=60ʹʹ.
1 60
基础知识复习
11、如图：从一个角的顶点（O）引出的一条射线（OC）
，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平
A
考点七：求多边形的对角线
【例题】过n边形的每一个顶点有几条对角线？分割成几个 三角形
【例题解析】三角形没有对角线 （1）从一个顶点出发四边形有一条对角线，分割成两个三
角形 （2）五边形有两条对角线，分割成3个三角形 （3）六边形有三条对角线，分割成4个三角形 观察对角线的条数比多边形的边数少3，观察三角形的个数
距离
度量法
叠合法
基础知识复习
8、如下图:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点
M叫做线段AB的。中这点时AM=BM=AB；或
1 2
AB=AM=2BM. 2
A●
● M
●B
9、角有两条具有端共点同的射线组成，两条射线的公共端点是这
个角的。
顶点
10、一条射线围绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线
考点二：两点之间线段最短
【原理】两点之间所有的连线中，线段最短 【例题】一条弯曲的公路改直，可以缩短路程，用
数学知识解释为------解题思路：（1）两点之间，线段最短； （2）按照线段将公路改直，路程最短。
考点三：线段的中点
【原理】如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与
BM，点M叫做线段AB的中点。 ●
●
●
A
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<1）叠合比较法；<2）度量比较法。
5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则：AC=BC= AB或AB=2AC=2BC。
例题：1、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是<）A．8 cm B、2㎝C．4 cm D．不能确定
6、角的计算。
练习：1．已知αβ是两个钝角，计算 <α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是<）
A．86°B．76°C．48°D．24°
2．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为<）A．南偏东30°B．南偏西60°C．东偏南60°D．南偏西30°
2、线段、射线、直线的表示方法
<1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
<2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
<3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。
<2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：
角用“∠”符号表示
<1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。<顶点必须在中间）
<2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
<3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
<4）直接用一个大写英文字母来表示。
3.如图1―4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC． <1）求∠EOF的大小；<2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系？为什么？
小组合作将内容归纳总结，然后展示，其他小组补充
生独立完成，上台讲解
2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是<）
A、1 B．2 C．3 D．1或3
二、角
1、角的概念：
<1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
课题：基本平面图形课型：复习时间：
学习目标
1.知识网络结构图，重点内容归纳。
2.经历在操作活动中探索图形性质的过程，了角线段、角的有关性质。
3.丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达.
教案过程
教的策略
学的策略
教案
时间
温故
导新
生成
问题
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
5、角的平分线
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD= ∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
小组先合作整理角的知识点，然后进行小组PK，一组随意提问其他小组回答，回答对的加分，激发学生学习的兴趣
共同回顾
整理收获
我Hale Waihona Puke 收获我的疑惑生通过回顾本节课所学谈自己的收获，其余同学补充
作
业
布
置
小分册15页20-25题，26题选作。
板
书
设
计
基本平面图形
知识网络图
例题：
教
学
反
思
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
<1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。
<2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。
<3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。
结论：直线、射线、线段之间的区别：
联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分