初一数学《基本平面图形》整理复习
《基本平面图形》复习课
北师大版数学七年级上册第四章《基本平面图形》复习课教学设计E C A D BE C A D B 教 学 过 程 教 学 过 程 样,在接下来的复习总结中能更系统、更全面。
第二环节：知识回顾，形成体系通过提问课本基本内容并板书知识结构的形式复习本章知识。
设计意图:通过板书整章知识结构,让学生对本章知识之间的联系有更具体的认识,同时在课上对重点的内容进行提问,并着重板书,加深学生的记忆。
第三环节：小组交流， 释疑解惑本环节按知识点组织学生交流解惑、变式总结： 知识点一：线段、直线、射线出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，在直线上顺次取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.变式：在直线上取A ，B ，C 三点，且线段AB=10cm, BC=4cm,O 是线段AC 的中点,求线段AO 的长.6、如图,线段AC=14cm, BC=6cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.变式：如图,线段AB=20cm,C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点,E 是线段BC 的中点,求线段DE 的长.设计意图:引导学生独立思考变式的题目，能根据已知条件画图并解决问题，初步体会分类讨论、整体的数学思想。
知识点二：角教学过程出示以下两题的几何书写并变式提升:5、如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.变式：已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数.6、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∠AOC=40°，∠COB=60°，求∠MON的度数.变式：如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=100°，求∠MON的度数.设计意图:引导学生类比线段中解决问题的方法独立思考并解决变式的题目，再次体会分类讨论、整体的数学思想并感受数学中的类比思想。
苏教版七年级下册数学[《平面图形的认识(二)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等． 要点三、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分： 三角形 2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料)：第17讲《基本平面图形》全章复习与巩固(提高)
《基本平面图形》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2. 掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4.线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。
（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==Cba要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段AB 上，且有，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.要点二、角 1.角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.（4）角的分类：12AM AB =PNAB PB NP MN AM 41====MBA（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.3.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.要点三、多边形和圆的初步认识1.多边形及正多边形：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：要点诠释：12∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β<180°∠β=180°∠β=360°（1）n 边形有n 个顶点、n 条边，对角线的条数为． （2）多边形按边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、六边形等． 2. 圆及扇形：（1）圆：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径. 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.（2）扇形：由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形.如下图：要点诠释： 扇形OAB 的面积公式：；扇形OAB 的弧长公式：.【典型例题】类型一、线段、射线、直线1.下列判断错误的有( )①延长射线OA ；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA ＝PB ，则点P 是线段AB 的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA ＝PB ，只有当点P 在线段AB 上时，才是线段AB 的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别．(3)2n n-180n Rl π=举一反三：【变式】平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．【答案】10， 0．类型二、角2.（2019春•南充校级期中）如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°．则∠COE的度数是．【思路点拨】设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【答案】72°．【解析】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．故答案为：72°．【总结升华】本题考查了对顶角、邻补角，设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．举一反三：【变式】（2018•陆川县校级模拟）在同一平面内，若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于．【答案】25°或65°．解：本题分两种情况讨论：（1）当OC在三角形内部时，如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB﹣∠EOB=45°﹣20°=25°；（2）当OC在三角形外部时，如图2，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°，故答案为：25°或65°．3.（2018•深圳校级模拟）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70° B．20° C．35° D．110°【思路点拨】根据两直线平行，同旁内角互补求得∠C的度数即可．【答案】A【解析】解：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣45°﹣25°=110°，∴∠ACB=180°﹣110°=70°．【总结升华】本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质．举一反三：【变式】考点办公室设在校园中心O 点，带队老师休息室A 位于O 点的北偏东45°，某考室B 位于O 点南偏东60°，请在图(1)中画出射线OA 、OB ，并计算∠AOB 的度数．【答案】解：如图(2)，以O 为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA ；以O 为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB ，则∠AOB ＝180°-(45°+60°)＝75°．4. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x 时，与分针第一次重合，依题意有 12x ＝90+x 解得答：时针转过时，与分针第一次重合． 【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决．类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法9011x =9011⎛⎫⎪⎝⎭°5. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则 或于是列方程，得 解得：x ＝18，即AB ＝18(cm) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm)(cm) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm)【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝DB ，AC ＝CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小． 【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝DB ，AC ＝CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm)． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得(cm)． 32CD AB=3cm 2CD x =(35)cm BC x =-3(44)cm 2x -335442x x -=-33182722CD x ==⨯=5995599587AB =（3）如图所示，当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时，方法同上，解得(cm)．（4）如图所示，当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时，方法同上，解得(cm)．综上可得：AB 的长为14cm ，cm ， cm ．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．类型四、多边形和圆7.（1）操作与证明：如图所示，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）尝试与思考：如图a 、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕O 旋转，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ．11253AB=11253AB=8711253ECB O(a) (b)【答案与解析】解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD•分别交于点M、N，连结OA、OD．∵四边形ABCD是正方形∴OA＝OD，∠AOD＝90°，∠MAO＝∠NDO＝45°，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON.∴△AMO与△DNO形状完全相同.∴AM＝DN∴AM+AN＝DN+AN＝AD＝a（2），所以当扇形纸板的圆心角为120°时，正三角形边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；同理可得，当扇形纸板的圆心角为72°时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．【总结升华】一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.【巩固练习】一、选择题1.下面说法错误的是( ) ．A.M是线段AB的中点，则AB＝2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等2.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) ．A. 4个B. 5个C. 7个D. 10个3.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）．A．15°的角 B．135°的角C．145°的角 D．150°的角4．（2018•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）3601203︒︒=360n︒A ．B ．C ．D ．5.（2019•花都区一模）已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=2cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ）A ．5cmB ．5cm 或3cmC ．7cm 或3cmD ．7cm 6. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）．A.12B.16C.20D.以上都不对 7．一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始至结束走过的路径长度为（ ）． Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（ ）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定二、填空题 9．（2018秋•栾城县期中）把34.27°用度、分、秒表示，应为 ° ′ ″．B 3π24π34322+πOAB 90oR OA OB P Q P Q P Q =P Q >P Q <Ｑ ＯＡ Ｐ Ｃ Ｂ ＡＢＣ10．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．11．已知圆的面积为，若其圆周上一段弧长为，则这段弧所对的圆心角的度数为．12．平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．13.如图，点B、O、C在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠BOD，下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠BOD；④∠COE+∠BOD＝90°.其中正确的是 .14.如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是．15. 如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为．16.一根绳子弯曲成如下图1所示的形状.当用剪刀像下图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像下图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是．281cmπ3cmπ图1图2图3……a a b三、解答题17．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？18.19.（2019春•龙口市期中）如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，（1）求∠MON 的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数； （4）从上面结果中看出有什么规律？20．（2018秋•栾城县期中）如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）若AC=8，CB=6，求线段MN 的长；（2）若点C 为线段AB 上任意一点，且满足AC+BC=a ，请直接写出线段MN 的长； （3）若点C 为线段AB 延长线上任意一点，且满足AC ﹣CB=b ，求线段MN 的长．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C ； 2.【答案】D ；【解析】(个) ． 3.【答案】C ；【解析】用三角板能画出的角应该是15的倍数，因为145°不是15的倍数，所以选B ．432110+++=4.【答案】D ．5.【答案】B ；【解析】解：如图1，由M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，得 MB=AB=4cm ，BN=BC=1cm ， 由线段的和差，得 MN=MB+BN=4+1=5cm ； 如图2，由M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，得 MB=AB=4cm ，BN=BC=1cm ，由线段的和差，得 MN=MB ﹣BN=4﹣1=3cm ； 故选：B ．6.【答案】B ；【解析】①6条直线相交于一点时交点最少，所以；②6条直线任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，又因为任意三条直线不过同一点，∴ 此时交点为：． 7.【答案】B ；【解析】点从开始至结束走过的路径是两个圆心角为120°，半径为1的扇形弧长之和． 8.【答案】A ；【解析】P ＝S 扇OAB －S 圆＋Q ，即P －Q ＝S 扇OAB －S 圆＝，所以P ＝Q ． 二、填空题9.【答案】34°16′12″． 10.【答案】60度或180 ．【解析】分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 11.【答案】60°；【解析】根据圆的面积求出半径，再根据弧长求扇形的圆心角． 12.【答案】12；【解析】每个点都可以作3条射线，共有4个点，所以3×4＝12条射线． 13.【答案】①②④； 14.【答案】45°；【解析】设∠BOC ＝x ，则∠DOE ＝∠BOD －∠BOE ＝．1m =12345615n =+++++=B 2211()042ππR R -=1(902)452x x ︒︒+-=15.【答案】24m ；【解析】如下图，可得每个圆中虚线部分弧所对的圆心角为120°，利用弧长公式即得答案．16.【答案】4n ＋1． 三、解答题 17．【解析】解：设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分． 6x-360（x-1）＝360（x-1）-0.5x ， 解得：x ＝（分）． 答：经过分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分． 18．【解析】144014271440142719．【解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON的大小只和∠AOB得大小有关，与∠A0C的大小无关．20.【解析】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=CB，∴MN=MC+CN，=（ AC+CB）=（8+6）=7；（2）∵若M、N分别是线段AC、BC的中点，∴AM=MC，CN=BN，AM+CM+CN+NB=a，2（CM+CN）=a，CM+CN=，∴MN=a；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=（AC﹣BC）=b．。
七年级平面图形知识点归纳
七年级平面图形知识点归纳在初中数学中，平面图形是一个非常重要的知识点。
本文将从基础概念、常用公式和解题方法三个方面进行讲解，希望能够帮助同学们更好地掌握平面图形。
一、基础概念平面图形是指在平面内的图形，包括点、线、面和曲线等。
常见的平面图形包括：直线、线段、射线、角、图形的边和表面等。
直线是没有端点的无限延伸，可以用两个点来确定。
线段是有两个端点的部分，射线则是有一个端点的部分。
角是由两条射线和它们的公共端点所组成的一个部分。
根据角的大小，可以分为锐角、直角和钝角。
图形的边是指图形的各条线段，表面则是指图形的边所围成的部分。
二、常用公式1. 长方形的面积公式：面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积公式：面积 = 边长²3. 三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 24. 圆的面积公式：面积= π × 半径²5. 矩形的周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)6. 三角形的周长公式：周长 = 边长之和7. 圆的周长公式：周长= 2 × π × 半径三、解题方法1. 认真分析题目中所给出的条件，确定需要求解的内容。
2. 根据所给出的条件选择合适的公式进行运算。
3. 在计算时注意单位的转换，例如长度单位从厘米转换成米等。
4. 最后检查计算结果，看是否符合实际意义，如是否存在负数或者逻辑上的矛盾等。
举例：小明的房间是一个矩形，长为4米，宽为3米。
现在要粘墙纸，假设每卷墙纸长度是10米，宽度是1.5米，问他需要购买几卷墙纸？解：由题意可知，小明的房间是一个长为4米，宽为3米的矩形，所以房间的墙纸需求量为：（周长×房间高度）÷每卷长×宽 = （4+3+4+3）×2.5÷10×1.5 ≈3由此可知，小明需要购买3卷墙纸。
总结：平面图形作为初中数学的重要知识点，同学们需要具备扎实的基本概念和熟练的运用技巧。
基本的平面图形知识点
七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳1. 线段、射线、直线1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.（4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法2）射线①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线OA”；3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB” .（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；2.角1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AOB 或∠BOA其中O是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）用大写的英文字母表示，记作∠O，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；5）角的度量：量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′ ；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″ ；1周角=2平角=4直角；1°=60′ ，1′ =60″；两级之间进阶是60.6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.7）角的比较：度量法、叠合法3.多边形和圆的初步认识：1）三角形（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；（2）表示方法：三角形用符号“ △”表示，顶点为A，B，C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”；ABC的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2）多边形（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3）圆（1）定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可. （3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
初中数学中的几何平面图形知识点归纳
初中数学中的几何平面图形知识点归纳几何平面图形是初中数学中的重要内容之一，它涉及到许多重要的知识点。
在本文中，我们将对初中数学中常见的几何平面图形进行归纳总结，以便更好地理解和记忆。
1. 点、线、面在几何平面图形中，最基本的元素是点、线、面。
点是几何图形的最小单位，不具备长度、宽度和高度等属性。
线由两个点组成，表示两点之间的最短路径。
面是由多条线段所围成的区域，有有界和无界两种概念。
2. 线段、射线、直线线段是两个端点之间的线段，有特定的长度。
射线是一条有一个端点的线段，可以延伸到无穷远。
直线是无所不在的线，具有无限延伸的特性。
3. 角度和三角形角度是由两条射线所围成的空间，通常以“°”表示。
我们常见到的钝角（大于90°），直角（等于90°）和锐角（小于90°）。
三角形是由三条线段组成的图形，其内部的三个角的和等于180°。
我们常见的三角形有等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
4. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，有矩形、正方形、平行四边形、梯形和菱形等不同类型。
矩形的对边相等且相互平行，正方形是一种特殊的矩形，其边长相等。
平行四边形的对边相等且相互平行，梯形是只有一对对边平行的四边形，菱形的四条边相等。
5. 圆、弧、扇形圆是由半径为r的一组点组成的集合，其内任意两点的距离都等于r。
弧是由圆上两点之间的一段弧线组成，可以看作圆上的线段。
扇形是以圆心为中心，由弧和两条半径组成的图形。
6. 相交和平行线在几何平面图形中，两条线段交于一点时称为相交，交点称为交点。
如果两条线段永远不会相交，则称为平行线。
7. 相似和全等图形相似图形是指形状相似但大小不同的图形，它们之间的对应角度相等，对应边的比例相等。
全等图形是指形状和大小完全相同的图形。
8. 线段的中点和垂直平分线线段的中点是指将线段等分为两等分的点，位于线段的正中央。
垂直平分线是指将一条线段垂直平分为两段，并将其两端延长至无穷远的直线。
七年级基本平面图形知识点
七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。
它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。
在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。
1. 正方形正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。
正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。
正方形的周长公式为P=4a。
2. 矩形矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。
矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。
矩形的周长公式为P=2(a+b)。
3. 菱形菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。
菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。
菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形的边长。
4. 平行四边形平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。
平行四边形的面积公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。
平行四边形的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条相邻边的长度。
5. 三角形三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。
根据三条边的长短不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
三角形的面积公式为S=½bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。
三角形的周长公式为P=a+b+c，其中a、b、c为三角形的三条边的长度。
6. 圆形圆形是一种不规则图形，它的特点是由无数个点组成的，在平面上表示为一个不断延伸的线条。
平面图形初一的知识点归纳总结
平面图形初一的知识点归纳总结在初中数学中，平面图形是一个重要的内容。
初一学生需要学习不同类型的平面图形，并掌握它们的名称、特征和性质。
本文将对初一学生常见的平面图形进行归纳总结，帮助他们更好地理解和记忆这些知识点。
一、直线和线段直线是由无数个点组成，其两边无限延伸，没有宽度和端点。
线段是直线的一部分，具有起点和终点，并且可以测量其长度。
二、角角是由两条射线共同起点组成的图形。
按照角的大小，可以分为钝角、直角、锐角和平角。
三、三角形三角形是由三条线段组成的图形。
按照边的关系和角的大小，可以分为等腰三角形、直角三角形、等边三角形等。
四、四边形四边形是由四条线段组成的图形。
按照边的关系和角的大小，可以分为矩形、正方形、菱形等。
五、正多边形正多边形是所有边相等，所有角相等的多边形。
根据边的个数，可以有正三角形、正四边形、正五边形等。
六、圆圆是平面上所有距离中心点相等的点构成的图形。
圆上的线段叫做弧，圆上的两个点和圆心组成的线段叫做弦。
七、相似图形相似图形是指具有相同形状但大小不同的图形。
相似图形的所有对应边的长度成比例。
八、平行四边形平行四边形是具有两对平行边的四边形。
平行四边形的对边长度相等，对角线互相平分。
九、梯形梯形是具有一对平行边的四边形。
梯形的对角线互相平分，上底和下底的长度之和等于两倍的高。
十、平面镶嵌平面镶嵌是将较小的平面图形组成一个整体的过程。
平面镶嵌可以通过旋转、平移、翻转等操作实现。
以上是初一学生需要了解的平面图形的基本知识点。
通过对这些知识点的学习和实践，可以帮助学生加深对平面图形的理解，提高解题能力，并在几何题型的应用中取得好成绩。
通过学习平面图形，学生可以培养观察、分析和推理的能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
这些能力对于数学和其他学科的学习都非常重要。
总结起来，平面图形是初一数学中的重要内容，学生需要学习不同类型的平面图形并掌握其名称、特征和性质。
这些知识点能够帮助学生提高解题能力和逻辑思维能力，并在日常生活中应用几何知识。
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要点1 线段基本性质的运用
例题1 如图，有一正方体纸盒，在点C’处有一只小虫，它要爬到A点处吃食物，应该沿着怎样的路线才能使行驶路程最短？你能设计出这条路线吗？
关键点：求立体图形上两点之间的最短路径，应先画出相关的平面展开图，然后利用两点之间，线段最短，就可求职最短路径。
例题2 某干道AB段上有四个居民小区A、B、C、D且AC=CD=BD，如图所示，为改善居民的购物环境，要在AB上建一家超市。每个小区居民各执一词，难以定下具体的建设位置。如果有你来负责建设，从方便居民的角度考虑，你准备把超市建在何处？
变式训练
在一次乒乓球比赛中，有A、B、C、D、E五位同学要进行单循环比赛（即每两个人之间要进行一场比赛），那么共需要多少场？
基础过关
相交与点m
两直线相交于两点 三条直线两两相交，一定有3个交点
A、 3个 B、2个C、1个 D、0个
（1）15°24′36″ （2）36°59′96″
要点归纳
要点1 如图 ，以O点为顶点的角有几个？把他们表示出来。
变式训练
如图，A、O、B三点共线，图中小于180°的角共有（ ）
A、7个 B、 8个 C、 9个 D、10个
要点2度、分、秒的加、减、乘、除运算
例题 计算下列各题
1、47°53′43″+53°47′42″ 2、 92°56′3″-46°57′54″
A、线段AB叫点A到点B的距离 B、 A、B两点间的距离是2
C、A、B两点间的距离指线段AB的长 D、线段AB上存在一点到A、B两点的距离相等
知识点三 作一条线段等于已知线段
先画一条射线，用圆规量出已知线段的长度，在已画的射线上，以其端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，与射线的交点到端点的线段，利用这一基本作图可以进行线段的和、差、倍、分等作图。
B、有公共点的两条线段形成形成的图形叫角
C、从一点引出的两条射线形成的图形叫做角
D、从一点引出的两条线段形成的图形叫做角
变式训练
下列说法正确的是（ ）
角的两边是两条射线 角的两边一样长 角的大小与角的两边所画的长度无关
直线是一个平角，射线是一个周角。
A、 B、 C、 D、
知识点二 角的表示方法
角的符号是”“读作： ，表示方法如下：
射线OA与射线AO是同一条射线
直线AB与直线BA是同一条直线
射线AB和射线AC是同一条射线
A、 B、 C、 D、
知识点3 直线的性质
直线公理：经过两点有且只有一条直线（或者两点确定一条直线）。
直线的性质：
1、直线上有无穷多个点；
2、经过一点的直线有无数个；
3、不同的两条直线至多有一个公共点。
例题 已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的每两个点画一条直线，一共能画几条？
2、射线旋转时，经过的平面部分为角的内部，平面其余的部分称为角的外部。
3、平角是一条射线绕着它的端点旋转到与起始位置成一条直线的位置时所形成的角，平角的特点是两边成一条直线，周角是指一条射线绕着它的端点旋转回到起始位置所成的角，周角的特点是两边重合成一条直线。
例题 下列说法正确的是（ ）
A、有公共点的两条射线形成形成的图形叫角
第二节 比较线段的长短
知识点一 线段的性质
两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。
“连线”是指以画出的两个点为端点的任意一条线，包括曲线、折线、线段。
知识点二 两点间的距离
两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离。
距离是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可以用刻度尺来度量。
例题 如图，下列说法错误的是（ ）
易百分个性化教学教案
教师：魏玉平
学生：周紫彤
年级：初一
上课时间：2012-11-25（13:00-15:00）
1、授课目的与考点分析：
1、巩固复习第四章《基本平面图形》第一、二、三节内容
第一节 线段、射线、直线
知识点一 线段、射线、直线的概念
线段：线段有两个端点，长度可以度量。
射线：射线只有一个端点，射线不能度量长度。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点，直线也不能度量。
例题 下列说法正确的有（ ）
画一条直线等于3厘米
线段和射线都可以看作是直线的一部分
直线上两点间的部分叫做线段
射线和线段都能确定其长度
知识点二 线段、射线、直线的表示及特征
表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明几何图形的名称，如“线段a”、 “线段AB”、“射线CD”“直线EF”。
3、以下生活中得四个现象： 用2个钉子可以把木条固定在墙上 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设 把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知线段AB=10㎝，BC=2㎝，则线段AC的长度为（ ）
3、 22°30′16″×6 4、 176°52′÷3
基础过关
1、下列四个角中，不能表示图中∠AOB的是（ ）
A、∠AOF B、∠EOF C、∠COE D、DOB
2、若∠AOB=180°，则下列说法中不正确的是（ ）
A、射线OA与射线OB在同一直线上B、射线OA与射线OB互为反向延长线
C、射线OA与射线OB重合D、∠AOB的度数是周角的一半
名称
图形
表示方法
延伸方向
端点
长度
线段
不向任何一方延伸
两个
有
射线
向无端点的一方延伸
一个
无
直线
向两个方向无限延伸
无
无
注意：端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线；端点相同，延伸方向不同的射线不是同一条射线；端点不同的两条射线一定不是同一条射线。
例题 下列说法正确的是（ ）
线段AB与线段BA是同一条线段
如：
知识点四 比较两条线段的长短
判断两条线段的长度，不能仅凭观察，而应根据“叠合法”或“度量法”来比较两条线段的长短。
叠合法：把两条线段放在同一条直线上比较。注意：端点重合，方向一致。
度量法：量出长度，作比较。
知识点五 线段的中点
如图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM、BM，点M叫做AB的中点。
关键点：已知平面上的n个点，这n个点中的任意三点不共线，过其中的每两点可以画
条直线。
变式训练
1、经过平面上三点中得任意两点，一共可以画出直线（ ）
A、1条或3条 B、3条 C、2条 D、1条
2、平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可以确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（ ）
例题 如图所示，写出满足相应要求的角。
1、能用一个大写英文字母表示的角
2、以B为顶点的角
知识点三 角的度量
用量角器度量角时需要把握三个原则：
1、对中 2、对线 3、读数
知识点四 角的单位换算
角的单位是度、分、秒。度、分、秒的进制是60， 即1°=60′，1′=60″，
1°=60′=3600″
例题 把下列角化成只以度表示的角。
A、12㎝ B、8㎝ C、12㎝或8㎝ D、不能确定
5、A、B、C、D、E五个景点之间的路线如图所示，若每条路线的里程数a(km)及行驶的平均速度b（km/h)用（a,b），表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（ ）
A、A→E→C B、 A→B→C C、A→E→B→C D、A→B→E→C
6、如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B之间的距离是100km，A、C之间的距离是40km，现准备在线段AB上建一个自来水厂P，设P、C之间的距离为xkm。
3、如图，其中大于0°小于180°的角有（ ）
A、7个 B、8个 C、9个 D、10个
本次课后作业
整体第四章《基本平面图形》各节知识点
1、用三个大写字母表示角，这种表示方法在任何情况下都适用，但必须把顶点写在中间，另外两个字母写在两边，可以交换位置。
2、以某一个点为顶点的角较多时，可以用数字1,2,3,。。。。表示，或希腊字母
表示，但要在顶点处用弧线表示出角的范围，即从哪边到哪边，并注明数字或希腊字母。
3、当顶点处只有一个角时，才可用一个大写的英文字母表示，否则容易引起混乱。
A、5 B、6 C、7 D、8
3、直线上有2012个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有________个点。
要点归纳
要点1 在一条直线上的射线、线段的计算方法
如图，图中共有几条线段？射线？
要点2 将实际问题转化为线段条数问题
乘火车从A站出发，沿途经过3个站到达B站，其中任意两个站之间的距离不相等，那么有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？
2、2、下列说法正确地是（ ）
直线时射线长度的两倍 线段AB为直线AB的一部分
延长射线OA到B 直线、射线、线段中，线段最短
A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图，有a条线段和b个三角形，求a-b的值。
4、如图，A、B、C表示三个村庄，他们被三条小河隔开，现在打算在每两个村庄之间修一条笔直的公路，则一共需要架多少座桥？
例题 如图所示，已知线段AB=40㎝，C为线段AB的中点，点P在线段CB上，N为线段PB的中点，且NB=7㎝，求线段PC的长。（两种方法）
变式训练
1、如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=_________.
2、已知线段AB=8㎝，在直线AB上画出线段BC，使它等于3㎝，则线段AC=__________.
（1）用含x的代数式表示自来水厂P到三个村庄的距离之和；