超几何分布与二项分布教学设计
超几何分布与二项分布学案
超几何分布与二项分布学习目标：1、掌握超几何分布和二项分布的概念；2、通过典例，学生能运用核心文字提取的方法准确破解超几何分布和二项分布；3、熟记两种分布的期望公式，理解它们之间的关系。
学习重点：超几何分布和二项分布的区别。
学习难点：超几何分布和二项分布的数学期望之间的关系。
一．知识梳理1.超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件⎨X=k⎬发生的概率为：P(X=k)= ,k= 0,1,2,3,⋯⋯,m；其中，m = min⎨M,n⎬,且n≤N , M≤ N2.二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X,在每次试验中，事件A发生的概率为P,那么在n次独立重复试中，事件A恰好发生k次的概率为：P(X=k)= (k=0,1,2,3,⋯,n),此时称随机变量X服从二项分布.记作：3.“二项分布”与“超几何分布”所满足的条件(1)“二项分布”所满足的条件每次试验中，事件发生的概率是的；是一种抽样. 各次试验中的事件是；●每次试验只有两种结果，事件要么，要么；❍随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的 .(2)“超几何分布”的本质：在每次试验中某一事件发生的概率，是抽样，二．典例分析（小组交流、展示结果）例1：袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．例2、某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.视觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0 7 5 1中等 1 8 3 b偏高 2 a0 1超常0 2 1 1,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25.（Ⅰ）试确定a、b的值；（Ⅱ）从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ,求随机变量ξ的分布列.例3.从某高中学校随机抽取16名学生，经校医检查得到每位学生的视力，其中“好视力”4人,以这16人的样本数据来估计整个学校的整体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.三．拓展提升：两种分布的数学期望之间的关系探究：假设例3问题变为：“从16名学生中任取3名，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望”.听觉若随几变量X服从超几何分布.则EX=四、巩固练习1、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立.（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望.2、为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响.（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).五、课堂小结1、超几何分布和二项分布的概念(所满足的条件)。
高二【数学(人教B版)】二项分布与超几何分布(2)教学设计
（2）设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列.
解析：（1）注意到从10名同学中随机抽取3人，共有 种不同的抽法，也就是说，样本空间中样本点的数量是 .另外，抽取的人中恰有1名女生，等价于抽取的时1名女生和2名男生，因此包含的样本点数为 ，因此所求概率为 .
（2）如果抽取的人中女生数为X，则X的取值范围是 ，
，
这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作 ，
6分
应用
举例
例1学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3你去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求 .
解 由题意知，X服从参数为7，3，2的超几何分布，即 ，
因此 .
小结：
1.解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解.
课后
作业
书P79A组3，5，B组2，3，4
1、A-3市教育局决定在所管辖的 所中学中随机抽取 所进行教学质量检测，已知 所中学中农村中学有 所，设抽到的农村中学共有 所，指出 服从的分布，并求出 的值.
2、A-5袋中有 个白球、 个黑球，从中随机地连续抽取 次，每次取 球.
(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为 ，求 的分布列；
(3)学校要从 名男教师和 名女生中随机选出 人去支教，设抽取的人中男教师的人数为
4、B-3从 名男生和 名女生中人选 人参加演讲比赛，用 表示所选中 人中女生的人数
(1)求 的分布列；
(2)求 .
5、B-4已知 ,且 ,求 的分布列.
一般地，当离散型随机变量 的取值范围是 ，如果对任意 ，概率 都是已知的，则称 的概率分布是已知的．离散型随机变量 的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为 的概率分布或分布列．
超几何分布与二项分布（1）
超⼏何分布与⼆项分布（1）超⼏何分布与⼆项分布数学组冯媛媛【教学⽬标】1.了解超⼏何分布与⼆项分布的概率模型2.掌握超⼏何分布与⼆项分布的概率模型的区别【教学重点】超⼏何分布与⼆项分布的应⽤【教学难点】超⼏何分布与⼆项分布的概率模型的区别【课前预习基础导学】上述超⼏何分布记作X~H(n ，M ，N)。
⼆项分布：⼆项分布应满⾜独⽴重复试验：①每⼀次试验中只有两种结果（要么发⽣，要么不发⽣）. ②任何⼀次试验中发⽣的概率P 都⼀样.③每次试验间是相互独⽴的互不影响的.n 次独⽴重复试验中发⽣k 次的概率是k n k k n q p k P C -==)(ξ上述⼆项分布记作),(~p n B ξ)1(,p np D np E -==ξξ【典题剖析领悟新知】超⼏何分布与⼆项分布是两个⾮常重要的、应⽤⼴泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利⽤这两个概率模型来解决．在实际应⽤中，理解并区分两个概率模型是⾄关重要的．袋中有8个⽩球、2个⿊球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回抽样时，取到⿊球的个数Ｘ的分布列；（2）不放回抽样时，取到⿊球的个数Ｙ的分布列；解：（1）有放回抽样时，取到的⿊球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．⼜由于每次取到⿊球的概率均为15，3次取球可以看成3次独⽴重复试验，则1~3,5X B ?? ???()3314()0,1,2,355k k k P X k C k -????=== ?（2）不放回抽样时，取到的⿊球数Ｙ可能的取值为０，1，2，且有：()~3,2,10Y H ()328310()0,1,2k k C C P Y k k C -=== 辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因⽽每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独⽴重复试验，此种抽样是⼆项分布模型．⽽不放回抽样时，取出⼀个则总体中就少⼀个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超⼏何分布模型．因此，⼆项分布模型和超⼏何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关⼆项分布和超⼏何分布问题时，仔细阅读、辨析题⽬条件是⾮常重要的．【合作探究⼀】某⼈参加⼀次英语考试，已知在备选题的10道试题中能答出其中的4道题，规定每次考试从备选题中随机抽取3题进⾏测试，求答对题数ξ的分布列及数学期望？解：由题意得0=ξ，1，2，3.ξ服从参数为10=N ,4=M ,3=n 的超⼏何分布.6112020)0(31036====C C P ξ2112060)1(3102614==?==CC C P ξ 10312036)2(3101624==?==C C C P ξ3011204)3(31034====C C P ξ故ξ的分布列5630131032211610=?+?+?+?=ξE 点评：这是⼀道超⼏何分布的题⽬，学⽣在做的时候容易把它看到是⼆项分布问题，把事件发⽣的概率看做是0.4。
7.4 二项分布与超几何分布教学设计2023-2024学年高二下学期人教A版2019选择性必修第三册
教学设计课程基本信息学科高中数学年级高二学期春季课题二项分布与超几何分布（第一课时）教科书书名：普通高中教科书数学选择性必修第三册人教A版出版社：人民教育出版社教学目标1.帮助学生理解n重伯努利试验的概念.2.帮助学生掌握二项分布的概率表达形式.3.让学生能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.教学内容教学重点：1.n重伯努利试验的概念及特征。
2.二项分布的概念及表示。
教学难点：1. 理解二项分布的分布列推导过程。
2.从实际问题中抽象出模型特征，识别二项分布。
3.二项分布中求解“至多”“至少”问题的概率。
教学过程一、学习目标1.理解n重伯努利试验的概念.2.掌握二项分布的概率表达形式.3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.目的：开门见山，告诉学生本节课的目标，让学生有所侧重。
二、创设情境1某学生走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一块木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富(恰好10次正面朝上者中奖).他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为，20×不就是10吗？这简直是必然事件嘛！于是他走上前去，将仅有的钱都押在桌上.那么这个学生的运气如何呢？目的：通过生活中的例子引出n 重伯努利试验的概念。
例1 (多选题)下列事件不是n 重伯努利试验的是 A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标解：A ，C 都是一次誓言的不同结果，符合互斥事件的概念，是互斥事件；B 是相互独立事件；D 是n 重伯努利试验.目的：通过判断是否为n 重伯努利试验，进一步理解概念及特征。
三、创设情境2连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p ，针尖向下的概率为q.问题1、仅出现1次针尖向上的概率是多少？问题2、类似地，连续投掷一枚图钉3次，出现k(k ＝0,1,2,3)次针尖向上的概率是多少？有什么规律？分析：3次投掷恰好1次针尖向上，其所有可能结果：恰好第一次针尖向上，恰好第二次针尖向上，恰好第三次针尖向上，三种结果发生的概率都相等，均为q 2p ，且与哪次针尖向上无关.因此3次投掷恰好1次针尖向上的概率为C 13p 1q 2，同理可求得针尖向上0次、2次、3次的概率.于是，针尖向上次数B 的分布列为P (B =k )＝C k 3p k q3－k ，k ＝0,1,2,3.归纳得到：二项分布概念：一般地，在n 重伯努利试验中，设每次试验中事件A 发生的概率为p(0<p<1)，用X 表示事件A 发生的次数，则X 的分布列为C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0,1,2，…，n.如果随机变量X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B(n ，p)注意点：由二项式定理可知，所以二项分布的所有概率和为1.目的：通过实际例子，由分布乘法计数原理，得到试验结果两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积；再利用树状图分析，由概率加法公式和乘法公式，循序渐进推导出二项分布的形式，便于学生理解。
4.2.3二项分布与超几何分布(1)学案-高中数学人教B版选择性
【主问题的提出】：如何应用二项分布解决一些简单的实际问题？【主问题的解决】【情境与问题】为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备），已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？一、n 次独立重复试验在相同条件下重复n 次伯努利试验，若这n 次试验是相互独立的，则这n 次伯努利试验称为n 次独立重复试验.二、二项分布一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p ，记q=1p ,且n 次独立重复试验中出现“成功”的次数为X ，则X 的取值范围是{0,1,2,,,}k n ，，而且____________________)(==k X P因此X 的分布列如下表所示．注意到上述X 的分布列第二行中的概率值都是二项展开式中对应项的值，因此称X 服从参数p n ,的二项分布，记作(,)X B n p ．【尝试与发现】已知某种药物对某种疾病地治愈率为34，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈．（1）这能否看成独立重复试验？（2）求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率；（3）求出恰有3个患者被治愈的概率；（4）设有X 人被治愈，求X 的分布列．【典型例题】例1.设本节一开始的情境与问题中，能正常工作的设备数为X ．（1）写出X 的分布列；（2）求出计算机网络不会断掉的概率.【主问题的应用】例2.假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿．已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8．随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X ，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y 万元．（1）指出X 服从的分布；（2）写出Y 与X 的关系；（3）求(300)P Y ；（4）.的分布列写出Y 归纳小结：归纳本节课所学的知识点及易错点：本节课你学到了什么？你的疑惑：。
超几何分布与二项分布
超几何分布与二项分布教学设计知识与技能：1、进一步了解并熟悉超几何分布与二项分布产生的实际背景，理解超几何分布的导出过程，理解独立重复试验与二项分布的关系，进一步建构并完善知识体系与结构；2、明确两种分布基本特征，能正确区分两种分布，能准确运用两种概率分布分析解决实际问题；3、训练提升运算能力、数学阅读与理解能力，分析与解决实际问题的能力。
过程与方法：1、通过自主学习，熟化基本知识与思想方法，完成知识体系建构；2、借助实例，通过合作与探究学习，在讨论交流中实现对两种分布本质特征的再认识，完善知识结构，达到深刻理解与准确应用。
情感态度与价值观：以学生考试中的正、误两种解答导入，引发学生对问题与解决方法的关注度，激发学生积极主动参与数学思维活动；通过主动探究、合作学习、相互交流，形成良好地思维习惯和理性思考问题的思维品质；借助高考真题的解析，增强学习的自信心，增强学生敢于超越并勇于超越的自我激励与竞争进取的意志品质。
教学重点：二项分布与超几何分布的辨别与应用教学难点：二项分布与超几何分布的区别与运用教学媒体：多媒体教学方法：讨论探究与讲授相结合课型：复习课教学流程和情境设计超几何分布与二项分布教学案一、基础知识复习回顾（课前自主学习）1、超几何分布的概念与基本公式（1）产生背景、基本特征、概率与均值公式（2）判断一个随机变量是否服从超几何分布的关键要素2、n次独立重复试验3、二项分布的的概念与基本公式（1）产生背景、基本特征、概率与均值公式（2）判断一个随机变量是否服从二项分布的关键要素4、两点分布5、三种分布间的联系6、课前热身练习选修2-3 习题2.2 B组第3题二、建构网络深化理解（课堂合作探究）1、解题回放与辨析考题：某中学“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观Array念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如右表：（1）从A B C、、三个社区中各选一人，求恰好有2人是非低碳族的概率；（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．2、问题分析与探究实例假定某批产品共有100个，其中有5个次品，采用不放回抽样和放回抽样两种不同抽样方式从中取出10个产品，那么次品数 X的概率分 布与期望如何？3、知识归纳与深化（1）试结合上述实例与选修2-3习题2.2 B组第3题的解答，回答下面的问题：问题1上述抽样问题中两种分布的基本特征是什么？之间有何关联和异同？问题2 应用二项分布的前提条件有哪些？哪些的背景下可用二项分布解决问题？4、例题解析与示范例1、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]490,495，(]495,500,…,(]510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．（2）从流水线上任取5件产品，求产品的重量超过505克的产品数量ξ的期望． 5、练习巩固与反馈1．某人参加一次综合能力测试，已知在备选题的10道题中能答出其中的4道题，按规定，测试从备选题中随机抽取3道题进行测试，求答对题数X 的分布列。
高考数学复习知识点讲解教案第65讲 二项分布与超几何分布、正态分布
正态曲线： =
1
2π
−
⋅e
− 2
22
, ∈ ，其中 ∈ ， > 0为参数，称
正态密度曲线
为正态密度函数，函数 的图象为_________________,简称正态曲线.
（2）
正态曲线的特点
=
①曲线是单峰的，它关于直线________对称.
②
=
1
曲线在________处达到峰值
3
［思路点拨］（1）由题可求出一次试验成功的概率，设试验成功的次数为，可
知服从二项分布，再利用方差的性质即可求解.
[解析] 由题意得，启动一次出现的数字为 = 1010的概率 =
设试验成功的次数为，则～
所以的方差 = 54 ×
2
27
×
25
27
2
54,
27
=
2
1
3
2
3
× =
2
.
记选出女生的人数为，则服从超几何分布，③满足题意；
盒中有4个白球和3个黑球，每次从中随机摸出1个球且不放回，
记第一次摸出黑球时摸取的次数为，
则不服从超几何分布，④不满足题意.故填③.
5.已知随机变量 ∼
2
2,
0.35
, ≤ 0 = 0.15,则 2 ≤ ≤ 4 =______.
0 < < 1 ,用表示事件发生的次数,则的分布列为( = ) =
−
C 1 −
_________________________，
= 0,1,2,⋯ ,,称随机变量服从二项分布,记作
∼ , .
（2）
1 −
教学设计6: 2.1.3 超几何分布
2.1.3 超几何分布一、教学目标：1、通过实例，理解超几何分布及其特点；2、掌握超几何分布列及其导出过程；3、通过对实例的分析，会进行简单的应用. 二、教学重难点：重点：超几何分布的理解；分布列的推导 难点：具体应用三、教学方法：讨论交流，探析归纳 四、教学过程 （一）复习引入1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示.2.离散型随机变量: 随机变量 ξ只能取有限个数值x 1，x 2，…，x n 或可列无穷多个数值 x 1，x 2，…，x n ,则称 ξ为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 ξ取有限个数值的 情形.3.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表ξ x 1 x 2 … x i … PP 1P 2…P i…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.4.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概 率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性 质：(1)P i ≥0，i ＝1，2，...； (2)P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ（二）探析新课1、二点分布：如果随机变量X 的分布列为：2、超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X =m则C C ()C --==m M mn N nMNP X m .此时我们称随机变量X 服从超几何分布1）超几何分布的模型是 不放回抽样2）超几何分布中的参数是M ,N ,n . （三）知识方法应用考点1利用超几何分布公式求概率[例1] 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．[思路点拨] 若以30个球为一批产品，则球的总数30可与产品总数N 对应，红球数10可与产品中总的不合格产品数对应，一次从中摸出5个球，即n ＝5，这5个球中红球的 个数X 是一个离散型随机变量，X 服从超几何分布．[解] 若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X 表示取到的红球数，则X 服从超几何分布．由公式得P (X ＝4)＝C 410C 5－420C 530＝70023751≈0.0295， 所以获一等奖的概率约为2.95%.[一点通] 解决此类问题的关键是先判断所给问题是否属于超几何分布问题，若是，则可直接利用公式求解，要注意M ，N ，n ，k 的取值．变式训练1．一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则正好取到1件次品的概 率是( )A.2845 B.1645 C.1145D.1745【解析】由题意10件产品中有2件次品，故所求概率为P ＝C 12C 18C 210＝1645.【答案】B考点2超几何分布的分布列X 1 0 Pp1-p[例2] 从5名男生和3名女生中任选3人参加某运动会火炬接力活动，若随机变量X 表示所选3人中女生的人数，求X 的分布列及P (X <2)．[思路点拨] 可以将8人看作8件“产品”，3名女生看作3件“次品”，任选3人中女生的人数可看作是任取3件“产品”中所含的“次品”数．[解] 由题意分析可知，随机变量X 服从超几何分布．其中N ＝8，M ＝3，n ＝3，所以P (X ＝0)＝C 35C 03C 38＝528，P (X ＝1)＝C 25C 13C 38＝1528，P (X ＝2)＝C 15C 23C 38＝1556，P (X ＝3)＝C 05C 33C 38＝156. 从而随机变量X 的分布列为X ＝k 0 1 2 3 P (X ＝k )52815281556156所以P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝528＋1528＝57.[一点通] 解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否服从超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何分布概率公式来解．当然，本例也可通过古典概型解决． 变式2．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列．(注：若三个数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数．)解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为p ＝C 34＋C 33C 39＝584. (2)X 的所有可能值为1,2,3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742，P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384，P (X ＝3)＝C 22C 17C 39＝112， 故X 的分布列为X 1 2 3 P17424384112当堂检测1．一个小组有6人，任选2名代表，求其中甲当选的概率是( )A.12 B.13 C.14D.15【解析】设X 表示2名代表中有甲的个数，X 的可能取值为0,1， 由题意知X 服从超几何分布，其中参数为N ＝6，M ＝1，n ＝2，则P (X ＝1)＝C 11C 15C 26＝13.【答案】B2．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X 表示这6人中“三好生”的人数，则C 35C 37C 612是表示的概率是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ＝3)C ．P (X ≤2)D ．P (X ≤3)【解析】6人中“三好生”的人数X 服从超几何分布，其中参数为N ＝12，M ＝5，n ＝6，所以P (X ＝3)＝C 35C 37C 612.【答案】B3．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 ________．【解析】至少有1名女生当选包括1男1女，2女两种情况，概率为C 13C 17＋C 23C 210＝815. 【答案】8154．知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，小张抽4题，则小张抽到选择题至少2道的概率为________．【解析】由题意知小张抽到选择题数X 服从超几何分布(N ＝10，M ＝6，n ＝4)， 小张抽到选择题至少2道的概率为：P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝C 26C 24C 410＋C 36C 14C 410＋C 46C 04C 410＝3742.【答案】37425．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X 的分布列． (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张． ①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y 元，求Y 的分布列．解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X 的取值只有0和1两种情况． P (X ＝1)＝C 14C 110＝410＝25，则P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)＝1－25＝35.因此X 的分布列为X ＝k 0 1 P (X ＝k )3525(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P ＝C 14C 16＋C 24C 06C 210＝3045＝23. ②Y 的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P (Y ＝0)＝C 04C 26C 210＝1545＝13，P (Y ＝10)＝C 13C 16C 210＝1845＝25，P (Y ＝20)＝C 23C 06C 210＝345＝115，P (Y ＝50)＝C 11C 16C 210＝645＝215，P (Y ＝60)＝C 11C 13C 210＝345＝115.因此随机变量Y 的分布列为Y ＝k 0 10 20 50 60 P (Y ＝k )1325115215115。
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超几何分布与二项分布教学设计
一．教学目标
1.深入理解二项分布和超几何分布的概念.
2.能辨析二项分布模型和超几何分布模型, 灵活应用二者解决问题.
3.养成严谨的思维习惯, 逐步提高自己发现问题、提出问题、解决问题的能力.
二．教学重点与难点
教学重点：超几何分布与二项分布的再认识；运用两种分布解决相关问题.
教学难点：如何运用超几何分布与二项分布解决相关问题.三．核心知识
核心概念：二项分布与超几何分布概念的内涵；
核心方法：应用数学概念解题的基本方法和要领；
核心思想：划归与转化的思想方法；
核心能力：变抽象思维为形象思维的能力.
四．教学过程
(一) 课堂引入
判断下列说法是否正确？
1.将一枚硬币连续抛掷5次,设正面向上的次数为.则服从二项分布. （）
2.老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵, 某同学能背诵其中的6篇, 设抽到他能背诵的课文的数量为. 则服从超几何分布.
（）
3.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，设两人所选课程相同的门数为, 则服从二项分布. （）
一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品数，则事件发生的概率为
其中，且．称分布列
为超几何分布列．如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称随机变量服从超几何分布.
2.二项分布
一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则事件恰好发生次概率
，此时称随机变量服从二项分布，记作, 并称为成功概率.
（三）课堂学习
例题1一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．
(1) 采取放回抽样方式, 从中依次摸出两个球, 求摸得白球的个数的分布列；
(2) 一次性任取两个球，求摸得白球的个数的分布列．
说明：次试验中，某一事件出现的次数可能服从二项分布或超几何分布. 当这次试验是独立重复试验时,服从二项分布. 当这次试验是不放回摸球问题，事件为摸到某种特性(如某种颜色)的球，服从超几何分布.
变式某测试机构题库中共10道测试题. 甲做对任一道的概率均为0.5，乙仅能完成10道题中的4题.每次测验将随机从题库中抽取4题作答, 记甲答对题数为,乙答对题数为, 求,的分布列.
例题2某批件产品的次品率为2%, 先从中任意地抽取3件进行检验，问当500，
5000,50000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？
(利用计算器保留小数点后六位有效数字)
说明：当产品的总数很大时, 超几何分布近似为二项分布.
例题3从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，厦门市选取70后作为调查对象，随机调查了45人，其中打算生二胎的有30人，不打算生二胎的有15人.
(1) 从这45人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2) 若以45人的样本数据估计厦门市的总体数据，且以频率作为概率，从全市70后中
随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
说明：在不放回次摸球试验中, 摸到某种颜色球的次数服从超几何分布. 但是当袋子中的球的数目很大时, 的分布列近似于二项分布.
备用例题为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省于2018年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2 160度以下(含2 160度)，执行第一档电价0.565 3元/度；第二阶梯电量：年用电量2 161至4 200度(含4 200度)，执行第二档电价0.615 3元/度；第三阶梯电量：年用电量4 200度以上，执行第三档电价0.865 3元/度.
某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：
(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？
(2)现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列；
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值.
（四）小结交流
（五）课后练习高二(上)补充作业1。