光的干涉难点辨析

第八单元波动光学I 光的干涉二、基本要求1.了解光的相干条件以及获得相干光的方法。

2.理解光程的概念，掌握光程差与相位差的关系和计算方法。

3.掌握杨氏双缝干涉和薄膜等倾干涉、劈尖、牛顿环等厚干涉条纹的分布规律，以及半波损失的概念。

4．了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。

三、主要内容 1．基本概念 （1）相干光由于光是原子受外界能量激发至高能态，再自发跃迁回低能态时发射的电磁波，而原子自发跃迁具有随机性，故除激光外，两个任意光源或一个光源上两个不同部分发出的光不满足相干条件，甚至同一光源同一部分先后发出的光也不满足相干条件，不会发生干涉。

因而，只有用人为的方法，使光源上同一点发出的同一列光波沿不同路径传播后再相遇，才能产生干涉现象。

能够产生干涉现象的光，叫做相干光。

能产生相干光的光源叫相干光源。

两列相干光，必须满足下列基本条件：①频率相同；②振动方向相同；③相位差恒定。

此外，两列光的光程差必须小于波列长度，光强度差别不得过于悬殊。

（2）光程对光波来说，其位相的变化，不仅与光波传播的几何路径有关，而且与光波传播的速度v 有关，而光在媒质中的ncv =，故与媒质的折射率有关，把光波传播的几何路径r 与媒质折射率n 的乘积，称为光程，两列相干光波光程之差称为光程差，用δ表示，即1122r n r n -=δ引入光程的光程差的概念以后，可以把光在任意媒质中传播时位相的变化，都折算成光在真空中传播时位相的变化，大大简化了位相差的计算。

同一时间内，光通过不同的介质虽然所走的几何路径不同，但光所走的光程相同。

使用薄透镜不会引起附加的光程差。

（3）相干加强或减弱的条件相干结果是加强还是减弱（即相干相长还是相干相消），完全取决于干涉处两列光波的相位差ϕ∇)...,2,1,0(2)12(220±±=⎪⎩⎪⎨⎧+=-∇=∇k K k 时减弱时加强ππλπδϕϕ0ϕ∇为初相差。

由相干光的产生方法可知00=∇ϕ，则λπδϕ2-=∇所以上述条件用δ表示时则为),2,1,0(2)12( 时 ±±=⎪⎩⎪⎨⎧+=k K k 时减弱加强λλδ （4）半波损失光从光疏媒质射向光密媒质，又从光密媒质反射回光疏媒质时，反射光在反射面位相变π，相当于增加（或减少）了半个波长的附加光程，这种现象称为半波损失。

所谓光疏媒质和光密媒质，是由界面两侧媒质折射率的相对大小来决定的，n 较小的媒质叫做光疏媒质，n 较大的媒质叫光密媒质。

由于决定相干结果是加强还是减弱的是两列光波的光程差，故只有薄膜上、下两表面反射光之一有半波损失时，才在光程差中有2λ±，如果上、下表面的反射光都有（或都没有）半波损失，求差时互相抵消，则光程差不变。

2．几种干涉规律 （1）杨氏双缝干涉以d 表示双缝间的距离，D 表示缝到观察屏的距离，很容易证明，与屏中心相距为x 处两束光的光程差为 x D d=δ则第k 级明条纹到屏中心的距离为),2,1,0( ±±==k dD x k λ则第k 级暗条纹到屏中心的距离为),2,1,0(2)12( ±±=+='k k d D x kλ相邻的两个明条纹或两个暗条纹之间距离为λdD x =∆ 即杨氏双缝干涉的干涉条纹是明暗相间、等距离分布的。

（2）薄膜干涉光由折射率1n 的媒质以入射角射入折射率为2n ，厚度为e 的薄膜，当反射光之一有半波损失时，则由薄膜上下表面反射的光波的光程差2sin 222122λδ+-=i n n e当光线垂直入射时其反射光干涉加强、减弱的条件为⎪⎩⎪⎨⎧=+==),2,1,0(2)12(),3,2,1( k k k k 减弱加强λλδ此时对应不同的入射角i 产生不同的干涉条纹，为等倾干涉。

（3）劈尖干涉当单色光垂直入射到折射率为n ，上下表面间夹角为θ的劈尖时，干涉条纹是一系列平行于劈尖棱边的明暗相间的直条纹，由于同一明，暗条纹对应于劈尖上薄膜厚度相等的地方，故称为等厚干涉。

对于空气劈尖，其反射光干涉加强、减弱的条件为⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=),2,1,0(2)12(),3,2,1(22 k k k k e 减弱加强λλλδ因由半波损失，当0=e 时，2λδ=，故劈尖顶端接触处为暗纹。

相邻明条纹（或暗条纹）处劈尖厚度差为21λ=-=∆+k k e e e对于折射率为n 的劈尖，则由22nn ne λλ==∆相邻明（或暗）条纹间的距离θλθλθ2sin 2sin n n n e l ≈=∆= （4）牛顿环用单色光垂直入射平凸透镜的球面和平板玻璃的平面组成的折射率为n 的媒质薄层时，可以观察到由一组明暗相间的同心圆环组成的干涉图样，称为牛顿环。

当光线垂直入射，观察反射光干涉时，其干涉加强减弱条件仍为⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=),2,1,0(2)12(),3,2,1(22 k k k k ne 减弱加强λλλδ因有半波损失，在环中心接触点将出现一个暗斑。

干涉环纹的半径Rr r 2≈（R 为球面半径），对应第k 级明（暗）环半径为⎪⎩⎪⎨⎧-=暗环半径明环半径n n k kR R k r λλ)21(式中nn λλ=，若媒质薄层为空气时λλ==n n ,1。

若观察透射光的干涉图样，由于两束透射光均无半波损失，故明暗干涉条纹位置与反射光恰好相反。

牛顿环中心接触点为一个亮圆斑，劈尖棱边为明纹。

牛顿环产生的等厚干涉条纹是一组明暗相间、靠近中心稀疏、边缘密集的疏密不均匀的同心圆环。

四、难点辨析 1．杨氏双缝干涉(1)由条纹间距：dD x x x k k λ=-=∆+1，可见干涉条纹等距对称分布。

且当D ,λ一定，↓∆↑→x d ，干涉谱清晰度 ↓。

(2)由⎪⎩⎪⎨⎧+=暗明2)12(λλδk k 可见，当↑↑→k δ，此时干涉谱向着光程增大的一侧平移。

(3)对于一定的实验条件，d ,D 一定，当以白光或复色光入射时，由于波长不同，当入射光中max λ的k 级明纹与min λ的k +1级明纹重叠时，将无法观察到清晰的干涉条纹。

即 dD k d kD min max )1(λλ+=→min max )1(λλD k kD +=，通过此式可求出不重叠的级数。

2． 薄膜干涉中半波损失的问题如图8-1在膜上下表面反射的两束相干光其光程差为：δδ'+-=i n n e 22122sin 2其中1=n ，δ'等于2λ或0，取决于光束在薄膜上、下表面反射时，是否存在半波损失）。

①21n n n 〈〈，上、下表面的反射光均存在半波损失，② 21n n n 〉〉，上、下表面的反射光均无半波损失，δ'取值0。

③若n n 〉1，且2n n 〈下表面的反射光存在半波损失，或n n 〈1，且2n n 〉，上表面的反射光存在半波损失，δ'取值2λ。

图8-1当⎩⎨⎧=+=='+-中心反射光 对应明纹中心反射光0,1,2...)(k ,1)(2k ）1,2,3,....(k ,k sin 222122减弱，对应暗纹加强，λλδi n n e若为透射光干涉，如图为b a '',两条光线相遇时相干，则半波损失问题与反射光恰好相反，故这两种干涉谱互补。

3．劈尖干涉中劈尖厚度、角度变化时，干涉谱的变化 (1)对于劈尖干涉，其条纹间距为θλn l 2=∆。

如图 当劈尖厚度d 增加时，θ角随之增大，根据上式，条纹间距随θ角增大而减小。

（2）当劈尖的上板向上平移时，由于在等厚干涉中，条纹的级数正比于膜的厚度可知:上板同一处，如图 所示a 点，平移后为a '点，此处膜的厚度增大，因此a 点处的干涉条纹级数k 将增加。

整体来看，上板平移后，干涉条纹向左平移。

（3）可利用上述劈尖干涉特点，用来检查工件的平整度。

如图 ，劈尖上板为标准件，下板如果有缺陷，干涉条纹将发生弯曲。

如图 所示，若下板凸起，则干涉条纹弯向高一级条纹；下板有凹陷，则干涉条纹弯向低一级条纹。

五、典型例题分析与解答例8-1. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 λ=546.1nm 的平面光波正入射到钢片上。

屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x =12.0mm.，(1)求两缝间的距离。

(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：(1)由杨氏双缝干涉条纹距中心的距离公式dD x λ=∆ 得出两个第五级条纹间的间距为 dkD x λ2=∆推得2kd d x λ=∆此处 5k = 代入数据得:100.910mm D d x λ∴==∆(2)因为杨氏双缝干涉的条纹是等间距的，共经过20个条纹间距，即经过的距离2024mm D l d λ==(3)不变。

因为条纹间距dD x λ=∆只和波长λ、缝间距d 、屏幕距双缝的距离D 有关。

此时，条纹级数会发生改变，即整个干涉谱向着光程增大的方向平移。

例8-2． 波长为nm 6000=λ的单色平行光照射一双缝，入射角6πθ=，双缝平面与屏之间的垂直距离m D 000.1=，两缝间距mm d 2.0=，试求：（1） 中央明纹落在屏上什么位置？（2） 这时0〈x 一侧的第k 级明纹落在什么位置？（3） 若在一缝上盖一折射率为5.1=n 的云母片，恰好又使中央明纹落在O 点，则此云母 片应盖在哪条缝上，其厚度应该是多少？解 （1）中央明纹对应的光程差0=δ，当以6πθ=角入射时，通过双缝的干涉光产生一个附加的光程差26sindd =⋅=∆πδ，此时干涉条纹移动。

设中央明纹移到屏上P 点，且x p o =，如图8-4，则由x D d =∆δ，可得m Dd d D x 5.022==⋅=。

由于条纹向着光程增大的方向平移，由图8-4可知，中央明纹此时位于O 点上方m 5.0。

（2）由双缝干涉相邻明纹（暗纹）间距公式m d D x 3741031061021---⨯=⨯⨯⨯==∆λ 原来0〈x 一侧的第)0(〈k k 级明纹也将向上移动，此时的位置为m k x k x x x x k k 3'1035.0-⨯+=∆∙+=+=（4） 欲使中央明纹回到O 点，必须使条纹下移，故必须增大下光路的光程，云母片应在下缝。

故其厚度为l ，由此产生的附加光程差21d=∆=∆δδ，即 2)1(d n l =- m n d l 44102)15.1(2102)1(2--⨯=-⨯⨯=-=例8-3. 如图8-5，两块平玻璃板构成一个空气劈尖，玻璃板长L ＝4cm 。

现用波长为λ＝589nm 的钠光垂直照射，在反射光中观察干涉条纹，两暗纹间距离为0.35mm ，若此空气劈尖中充入某种液体，明纹间距变为0.3mm 。