最新沪科版初中数学八年级下册17.1一元二次方程习题
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第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
◆随堂检测
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）32250xx； （2）21x； （3）221352245xxxx；
（4）22(1)3(1)xx；（5）2221xxx；（6）20axbxc.
（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后
根据定义判断.）
2、下列方程中不含一次项的是（ ）
A．xx2532 B．2916xx
C．0)7(xx D．0)5)(5(xx
3、方程23(1)5(2)xx的二次项系数___________；一次项系数__________；
常数项_________.
4、1、下列各数是方程21(2)23x解的是（ ）
A、6 B、2 C、4 D、0
5、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x.
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.
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分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程
的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，21010mm时，即1m时，
方程22(1)(1)0mxmxm是一元一次方程210x.
（2）由题意得，2(1)0m时，即1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是
一元二次方程.此方程的二次项系数是21m、一次项系数是(1)m、常数项是
m
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◆课下作业
●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A、22310xx B、25630xy
C、220axx D、22(1)0axbxc
2、2121003mxxm是关于x的一元二次方程，则x的值应为（ ）
A、m＝2 B、23m C、32m D、无法确定
3.已知2x是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．0或3
4.若(0)nn是关于x的方程220xmxn的根，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
3
5.根据下列表格对应值：
x
3.24 3.25 3.26
2
axbxc
-0.02 0.01 0.03
判断关于x的方程20,(0)axbxca的一个解x的范围是（ ）
A、x＜3.24 B、3.24＜x＜3.25
C、3.25＜x＜3.26 D、3.25＜x＜3.28
6.若一元二次方程20,(0)axbxca有一个根为1，则cba_________；
若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则
c=_________.
7.下面哪些数是方程220xx的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
8.若关于x的一元二次方程012)1(22mxxm的常数项为0，求m的值是
多少？
9.已知关于x的方程22(1)(1)0mxmxm．
（1）x为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）x为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、
一次项系数及常数项。
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2021-2022学年最新沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程必考点解析试题(含详细解析)
八年级数学下册第17章 一元二次方程必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程x 2+2x ﹣3＝0的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝﹣1B ．x 1＝3，x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣3，x 2＝1D ．无实数解2、一元二次方程2430x x -+=的解为（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =-，23x =C ．11x =，23x =-D ．11x =-，23x =-3、方程（x +1）（x +2）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）A ．6B ．﹣8C ．2D ．﹣44、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为x ，可列方程为（ ）A ．()319x x +=B ．239x =C ．()()213139x x x ++-=D ．()()1319x x ++=5、个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．2200450x =B ．()24501200x -= C ．()22001450x += D ．()()220020012001450x x ++++= 6、关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=有一个根为0，则k 的值是（ ）A ．3B ．1C ．1或3-D ．1-或37、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 8、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x 步，根据题意可以列方程为（ ）A ．2608640x x --=B ．(60)864x x +=C ．2608640x x -+=D ．(30)864x x +=9、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝10010、用配方法解一元二次方程2870x x -+=时，方程可变形为（ ）A ．2(4)7x -=B ．2(8)57-=xC ．2(4)9x -=D ．2(4)25x -=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程：2231x x =-的一般形式是______________．2、观察下列方程：①x +2x =3；②x +6x =5；③x +12x=7，可以发现它们的解分别是①x =1或2；②x =2或3；③x =3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x 的方程x +23n n x +-=2n +4(n 为正整数)的解x = ________________．3、已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．4、某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．5、设x 1，x 2是方程2x 2+3x ﹣4＝0的两个实数根，则4x 12+4x 1﹣2x 2的值为 ______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）(4)3x x -=（2）2215x x +-=2、解方程：（1）2890x x +-=（配方法）（2）22410x x --=（公式法）3、解方程：()()2311x x x -=-4、解下列一元二次方程．（1）2247x x +=（2）()22239x x -=- 5、解方程：()2222y y y -=--参考答案-一、单选题1、C【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵x 2+2x ﹣3＝0，∴（x +3）（x ﹣1）＝0，∴x +3＝0或x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝1，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．2、A【分析】根据因式分解法即可求解．【详解】2430x x -+=()()130x x --=∴x -1=0或x -3=0∴11x =，23x =故选A ．此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．3、C【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x 2+3x +2＝0，进而可得到常数项．【详解】解：（x +1）（x +2）＝0，x 2+3x +2＝0，常数项为2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4、C【分析】分别用x 表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．【详解】解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：233x x x ⋅=，长宽增加后的矩形面积为：(1)(31)x x ++，根据已知条件可得方程：()()213139x x x ++-=，故选：C ．本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用x 表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．5、C【分析】设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，然后根据增长率问题列方程即可.【详解】解：设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，由题意得：()22001450x +=.故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程方程的应用-增长率问题，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键.6、A【分析】把x =0代入原方程得到转化关于k 的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)230k x x k k +-+--=的一个根是0，∴2k -2k -3=0，且k +1≠0,∴k =3．故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．7、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250--=x x移项得：225-=x x方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151-+=+x x配方得：()216x-=．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．8、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，依题意得：x（60-x）=864，整理得2608640-+=：．x x故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、C【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，根据经过两轮传染后有100患病，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，依题意得：1+x+x（1+x）=100．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、C【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．【详解】方程变形为：x2-8x=-7，方程两边加上42，得x2-8x+42=-7+42，∴（x-4）2=9．故选C．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程()200++=≠ax bx c a ：先把二次系数变为1，即方程两边除以a ，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x -2b a ）2=244b ac a-． 二、填空题1、22310x x -+=【分析】移项即可化为一般形式．【详解】移项得：22310x x -+=故答案为：22310x x -+=【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为20(a 0)++=≠ax bx c ，且a 、b 、c 为常数，因此熟悉一元二次方程的一般形式是关键．2、n +3或n +4【分析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.【详解】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：①x +2x = x +12x⨯=1+2，在等式两边同时乘以x ， 移项得x 2- 3x +2=0，即(x - 2)(x - 3)=0，故解得x = 1或x =2；②x +6x = x +23x⨯=2+3，同理解得x = 2或x =3；③x +12x= x +34x ⨯=3+4，同理解得x =3或x =4； 以此类推，第n 个方程为：x +2n n x+= x +(1)21(1)n n n n n x +=+=++， 且解为：x =n 或x =n +1；将方程x +23n n x +-=2n +4两边同时减3，得（x -3）+23n n x +-=2n +1， 根据规律得：x -3 =n 或x -3=n +1，即x =n +3或x =n +4.故答案为：n +3或n +4.【点睛】此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键. 3、2【分析】先根据正比例函数的图象可得0k >，再将点(,2)k k +代入函数的解析式可得一个关于k 的一元二次方程，解方程即可得．【详解】 解：正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，0k ∴>，由题意，将点(,2)k k +代入函数()0y kx k =≠得：22k k =+，解得2k =或10k =-<（舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键． 4、20%【分析】先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．【详解】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x＝﹣2.2（不合题意舍去），x＝0.2，则每季度的平均增长率是20%．故答案为：20%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x12＝﹣3x1+4，则4x12+4x1﹣2x2化为﹣2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣32，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x1是方程2x2+3x﹣4＝0的根，∴2x12+3x1﹣4＝0，∴2x12＝﹣3x1+4，∴4x12+4x1﹣2x2＝2（﹣3x1+4）+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8，∵x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣32，∴4x 12+4x 1﹣2x 2＝﹣2（x 1+x 2）+8＝﹣2×（﹣32）+8＝11． 故答案为:11．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根，则12b x x a +=-，12c x x a=． 三、解答题1、（1）12x =22x =；（2）12x =-，232x = 【分析】（1）选择用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解求解．（1）∵(4)3x x -=，∴2430x x --=，∵a =1，b = -4，c = -3，△=24b ac -=2(4)41(3)--⨯⨯-=28＞0，∴x =∴12x =22x =（2）∵2215x x +-=，∴2260x x +-=，∴（2x -3）（x +2）=0，∴12x =-，232x =． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择不同求解方法是解题的关键．2、（1）121,9x x ==-；（2）12x x =【分析】（1）利用配方法，首先将常数项移项，再配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方求出即可；（2）利用公式法直接代入求出即可．【详解】（1）2890x x +-=289x x +=2816916x x ++=+2(4)25x +=45x +=±121,9x x ==-（2）22410x x --=2,4,1a b c ==-=-∴224(4)42(1)240b ac =-=--⨯⨯-=>∴1,2x =12x x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、配方法的解题步骤是解题的关键．3、x 1=1，232x =． 【分析】先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，进一步求解即可．【详解】解：∵3(x -1)2=x (x -1)，∴3(x -1)2-x (x -1)=0，∴(x -1) (3x -3-x )=0，∴x -1=0或2x -3=0，解得x 1=1，232x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．4、（1）1x =，2x = （2）13x =，29x =．【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．（1）解：2247x x +=化简得，22740x x -+=，274a b c ==-=，，，224(7)424170b ac -=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的实数根，x ==1x =，2x =． （2）解：()22239x x -=-， ()223(3)(3)0x x x ---+=， ()(3)90x x --=，3090x x -=-=，，13x =，29x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用公式法和因式分解法解方程．5、12y =，22y =【分析】整理成一般式后，利用配方法求解可得．【详解】()2222y y y -=-．2420y y -+=，配方，得：()222y -=，开平方，得：2y -=2y -=解得12y =，22y =所以，原方程的根为：12y =，22y =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。
2022年最新沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程章节训练试卷(含答案详解)
八年级数学下册第17章 一元二次方程章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程x 2＝－2x 的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－22、已知m 是一元二次方程2220x x --=的一个根，则代数式2242017m m -+的值为（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20233、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ）A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1004、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（ ）个班级．A ．8B ．9C ．10D ．115、关于x 的方程230x x n -+=有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是（ ）A ．n ＜94 B ．n ≤94 C ．n ＞94- D ．n ＞946、若1x =-是关于x 的一元二次方程20x mx m +-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．12 D ．17、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．232x =B ．21y x =-C ．2x x = D ．21y x +=8、根据表格中的信息，判断关于x 的方程()20.020ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（）．A ． 3.24x <B ．3.24 3.25x <<C ．3.25 3.26x <<D ．3.26x <9、一元二次方程2234x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根10、下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．24x x =-D ．2720x mx --=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x 方程230x x m -+=的一个根是1，则m 的值等于______．2、已知a 是关于x 方程x 2﹣2x ﹣8=0的一个根，则2a 2﹣4a 的值为_______．3、关于x 的方程230x x m +-=的一个根是2-，则m ＝________．4、阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2+ 2 × 17x + 172．由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000．所以（x+17）2 = 71000 + 172．所以（x+17）2 = 71289．直接开方可得正根x = 250．依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ．5、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．2、解方程：（1）x 2﹣x ﹣1＝0（2）x 2﹣2x ＝33、在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为2*a b a ab =-．如：22*12212=-⨯=．根据这个法则，（1）计算：3*2=________；（2）判断(2)*(21)0t t ++=是否为一元二次方程，并求解．（3）判断方程(2)*13x +=的根是否为1x =2x =，并说明理由． 4、用适当的方法解下列方程：（1）2210x x +-=；（2）()311x x x -=-．5、已知关于x 的一元二次方程2(12)10k x ---=有两个不相等的实数根，k 为实数，求k 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x 2＝－2xx 2+2x =0x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝-2．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．2、B【分析】把m代入一元二次方程2220m m-=，再利用整体代入法解题即可．--=得到222x x【详解】解：把m代入一元二次方程2220--=得，x x2220--=，m m222m m∴-=22∴-+=-+=⨯+=，m m m m2420172(2)20172220172021故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、C【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，根据经过两轮传染后有100患病，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，依题意得：1+x+x（1+x）=100．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：12x（x﹣1）＝28，整理得：x2﹣x﹣56＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、A【分析】利用判别式的意义得到△＝()234n--＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n ＞0，解得n ＜94．故选：A ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．6、C【分析】将1x =-代入方程20x mx m +-=得到关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：将1x =-代入方程20x mx m +-=得：10m m --=，解得：m =12．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键．7、A【分析】由一元二次方程的定义判断即可．【详解】 A . 232x =只含有一个未知数，并且是未知数的最高次数2的整式方程，是一元二次方程，符合题意，故正确．B . 21y x =-有两个未知数，不符合题意，故错误．C. 2xx=不是整式方程，不符合题意，故错误．D. 21y x+=有两个未知数，不符合题意，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程．8、C【分析】利用表中数据得到x=3.25和x=3.26时，代数式ax2+bx+c的值一个等于0.01，一个等于0.03，从而可判断当ax2+bx+c=0.02时，3.25＜x＜3.26．【详解】解：当x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，当x=3.26时，ax2+bx+c=0.03，所以方程ax2+bx+c=0.02的解的范围为3.25＜x＜3.26．故选：C．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．9、A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：原方程化为：22340x x+-=，∴()23424410∆=-⨯⨯-=＞，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．10、B【分析】根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题．【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0，∴原方程有两个不相等的实数根；B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0，∴原方程没有实数根；C. 24x x =-, 240x x +=, △=1>0，∴原方程有两个不相等的实数根；D. 2720x mx --=, △=m 2+56>0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键．二、填空题1、2【分析】把方程的根代入原方程，求解即可．【详解】解：因为关于x 方程230x x m -+=的一个根是1，所以，2130m -+=，解得，2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解．2、16【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得2280a a --=，则228a a -=，再将224a a -提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a 是一元二次方程2280x x --=的一个根，∴2280a a --=，∴228a a -=∴22242(2)2816a a a a -=-=⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义． 3、2-【分析】将2x =-代入方程即可求解．【详解】 解：关于x 的方程230x x m +-=的一个根是2-，()()22320m ∴-+⨯--= 解得2m =-故答案为：2-【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，掌握方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．4、2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据题中例题及配方法求解即可得．【详解】解：第一步：“构造”内容为：已知小正方形边长为x ，将其边长增加2b ，得到大正方形；第二步：“推理”22222b b x x bx ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵20x bx c ++=，得2x bx c +=-， ∴2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：2222b b x c ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】题目主要考查利用配方法解一元二次方程的应用，理解题中例题及配方法是解题关键．5、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-直接计算即可解答．【详解】解：∵2332x x =-，∴23230x x +-=，∴3a =，2b =，3c =-，()224243340b ac ∆=-=-⨯⨯-=，故答案为：40．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．三、解答题1、该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【分析】根据题意，2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列，设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，列出一元二次方程求解即可得．【详解】解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x ，根据题意可得：()250011280x +=， 解得：0.6x =或 2.6x =-（舍去），∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．2、（1）12x x =（2）123,1x x ==-【分析】（1）根据公式法解一元二次方程；（2）先化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程（1）解：210x x --=145∆=+=x ∴==12x x ∴== （2）2230x x --=()()310x x -+=解得：123,1x x ==-【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、（1）3（2）是一元二次方程，121,2t t ==-（3）不是，理由见解析【分析】（1）根据2*a b a ab =-直接代入求值即可；（2）根据新定义2*a b a ab =-，将方程化简，进而解一元二次方程即可；（3）方法同（2）解一元二次方程，进而判断方程的根即可（1）232332963*=-⨯=-=故答案为：3（2）()()2210t t +*+=()()()222210t t t +-++=22442420t t t t t ++----=220t t --+=∴()()2210t t +*+=是一元二次方程 ()2(1)0t t -+-=解得：121,2t t ==-（3）(2)*13x +=的根不是1x =2x 2*a b a ab =-，则(2)*13x +=，即()()2223x x +-+=244230x x x ++---=2310x x +-=1,3,1,9413a b c ===-∆=+=x ∴==12x x ∴== 【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．4、（1）11x =-21x =-（2）113x =-，21x = 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可（1）等式两边同时加2可得2212x x ++=，即2(1)2x +=，开方得：1x +=∴11x =-21x =-（2）原式可化为：3(1)(1)0x x x -+-=即(31)(1)0x x +-=， 解得113x =-，21x =. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．5、−1⩽k <2且k ≠12．【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b 2-4ac ＞0，结合一元二次方程的定义，求出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x ---=有两个不相等的实数根∴二次项系数不为0，即1−2k ≠0即k ≠12，被开方式有意义，即k +1⩾0，即k ⩾−1，△=b 2−4ac =(−2−4×(1−2k )×(−1)=8−4k >0，∴k <2．综合所述，得−1⩽k <2且k ≠12．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，根的判别式，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握判别式．。
2021-2022学年沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程同步练习试题(含详解)
八年级数学下册第17章 一元二次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋（m －2）＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根据m 的取值范围确定2、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2＝0有两根α，β．若11a β+＝1，则m 的值为（ ）A ．3B ．﹣1C ．3或﹣1D ．34 3、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．510x +=B ．210x -=C ．211x x +=D ．21y x +=4、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程A ．128（1 - x 2）= 88B ．88（1 + x )2 = 128C ．128（1 - 2x ）= 88D ．128（1 - x )2 = 885、根据表格中的信息，判断关于x 的方程()20.020ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ）．A ． 3.24x <B ．3.24 3.25x <<C ．3.25 3.26x <<D ．3.26x <6、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2﹣x ＝x 2+3B ．211x x x+=C ．x 2＝﹣1D ．2)0.=7、一元二次方程()20x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．120x x ==8、若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则﹣6m 2+9m ﹣13的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣13C ．﹣10D ．﹣89、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．()()211011x +-=％B ．()()211011x -+=％C ．()()110121x -+=％D ．()()110121x +-=％ 10、一元二次方程2240x x --=的一次项系数是（ ）A ．2xB ．2x -C ．2D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的方程240x x m-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．2、已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣212016a+的值为_____．3、关于x的一元二次方程2220x mx m m++-=的两实数根1x，2x，满足122x x=，则m的值是______．4、若m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为_____．5、设x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝_____，x1x2＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣1＝0．（3）3（x﹣5）2＝4（5﹣x）．（4）x2﹣+10＝0．2、已知关于x的一元二次方程2(2)10x m x m+-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若0m<，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．3、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围4、求证：无论m取任何实数，关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根．5、为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据根的判别式判断即可．【详解】∵22()41(2)(2)40m m m ∆=--⨯⨯-=-+>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．2、A【分析】先利用根的判别式得到m ≥34-，再根据根与系数的关系得α+β＝2m +3，αβ＝m 2，则2m +3＝m 2，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定m 的值．【详解】解：根据题意得Δ＝（2m +3）2﹣4m 2≥0，解得m ≥34-，根据根与系数的关系得α+β＝2m +3，αβ＝m 2， ∵11a β+＝1， ∴α+β＝αβ，即2m +3＝m 2，整理得m 2﹣2m ﹣3＝0，解得m 1＝3，m 2＝﹣1，∵m ≥34-，∴m 的值为3．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=是解答此题的关键． 3、B【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【详解】解：A 、510x +=，是一元一次方程，故此选项不符合题意；B 、210x -=，是一元二次方程，故此选项符合题意；C 、211x x +=，是分式方程，故此选项不符合题意；D 、21y x +=是二元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．4、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、C【分析】利用表中数据得到x=3.25和x=3.26时，代数式ax2+bx+c的值一个等于0.01，一个等于0.03，从而可判断当ax2+bx+c=0.02时，3.25＜x＜3.26．【详解】解：当x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，当x=3.26时，ax2+bx+c=0.03，所以方程ax2+bx+c=0.02的解的范围为3.25＜x＜3.26．故选：C．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6、C【详解】解：A 、方程223x x x =+-整理为3x -=，是一元一次方程，此项不符题意；B 、方程211x x x+=中的1x 是分式，不是一元二次方程，此项不符题意； C 、方程21x =-是一元二次方程，此项符合题意；D 、方程2)0=故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）是解题关键．7、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：()20x x -=即0x =或20x -=解得10x =，22x =故选C【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．8、A【分析】将m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．9、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）•（1-x）2=1；故选：A．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．10、D【分析】根据一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=中，bx 叫做方程的一次项，其中b 是一次项系数进行解答．【详解】解：一元二次方程2240x x --=的一次项系数是2-，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其各项的概念，掌握一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=中，2ax 叫做方程的二次项，其中a 是二次项系数，bx 叫做方程的一次项，其中b 是一次项系数，c 叫做方程的常数项是解题关键．二、填空题1、4m <【分析】利用判别式的意义得到△2(4)40m =-->，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△2(4)40m =-->，解得4m <．故答案是：4m <．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与△=-24b ac 有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．2、1-【分析】利用方程解的定义得到220161a a =-，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：a 是方程2201610x x -+=的根，2201610a a ∴-+=，220161a a ∴=-，∴原式2016112016120152016a a a -+=--- 1a a =--1=-．故答案是：1-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3、2【分析】先根据根的判别式求得m 的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1x 2＝m 2−m ＝2，进而求得m ＝2或m ＝−1，故可得解．【详解】解：由题意得Δ＝（2m ）2−4（m 2−m ）≥0，∴m ≥0，∵关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根1x ，2x ，则x 1x 2＝m 2−m ＝2，∴m 2−m −2＝0，解得m ＝2或m ＝−1（舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查的是解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1x2＝ca．4、﹣19【分析】由已知可得2m2﹣3m﹣2＝0，再化简所求代数式为﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×2﹣13＝﹣19故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．5、3 －1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，∴12123,1x x x x +=⋅=- ．故答案为：3，-1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若1x ，2x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根，则12bx x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键． 三、解答题1、（1）x 1＝4，x 2＝﹣2（2）1222x x =-=-（3）12115,3x x ==（4）12x x ==【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．（3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．（4）先判断是否有解，若有解，可直接利用公式法求解即可．（1）解：（x ﹣1）2＝9，∴x ﹣1＝3或x ﹣1＝﹣3，∴x 1＝4，x 2＝﹣2．（2）解：x 2+4x ﹣1＝0，x 2+4x ＝1，x 2+4x +4＝1+4，即（x +2）2＝5，∴x +2x +2∴x 1＝﹣x 2＝﹣2（3）解：∵3（x ﹣5）2＝4（5﹣x ），∴3（x ﹣5）2+4（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（3x ﹣11）＝0，则x ﹣5＝0或3x ﹣11＝0，解得x 1＝5，x 2＝113． （4）解：∵a ＝1，b ＝﹣c ＝10，∴Δ＝（﹣2﹣4×1×10＝8＞0，∴x ＝∴1x =2x =【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同的方程采取不同的方法，解题时要先判断方程是否有根．2、（1）见解析；（2）3m =-【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m 表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．【详解】（1）证明：∵一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=，∴()()2241m m ∆=---=24444m m m -+-+=2m ．∵20m ≥，∴0∆≥．∴ 该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=，解方程，得11x =-，21x m =-．∵ 0m <，∴ 11m ->-．∵该方程的两个实数根的差为3，∴ 1(1)3m ---=．∴3m =-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．3、（1）m的值为6-．（2）254 m>【分析】（1）将1x=-代入原方程，即可求出m的值．（2）令根的判别式∆<0，即可求出m的取值范围．【详解】（1）解：方程有一根为 - 1，1x∴=-是该方程的根，2(1)5(1)0m∴--⨯-+=，解得：6m=-，故m的值为6-．（2）解：方程无实数根224(5)410b ac m∴∆=-=--⨯⨯<，解得：254 m>．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键．4、见解析【分析】分两种情况，当m＝0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，方程为一元二次方程，由于b2-4ac＝（m﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数根．【详解】证明：当m＝0时，方程化为x﹣2＝0，解得x＝2；当m≠0时，∵b2-4ac＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）＝m2﹣2m+1＝（m ﹣1）2≥0，∴关于x 的一元二次方程mx 2﹣（3m ﹣1）x +2m ﹣2＝0有两个实数根，综上所述，无论m 取任何实数，关于x 的方程mx 2﹣（3m ﹣1）x +2m ﹣2＝0恒有实数根．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元二次方程根的判别式，分类讨论是解答本题的关键．5、该童装应每件降价20元最合适【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，列出方程解答即可．【详解】解：设该童装应每件降价x 元，依题意得：()()402021200x x -+=化简得：2302000x x -+=解得：110x =，220x =∵要尽量减少库存，∴110x =舍去答：该童装应每件降价20元最合适．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润．。
沪科版八年级数学下册课件一元二次方程(19张)
x
x
x
3
x2+3x=4
新知探究
3. 据国家统计局公布的数据, 浙江省2001年全省实现生 产总值6700亿元, 2003年生产总值达9200亿元, 求浙江 省这两年实现生产总值的平均增长率. 设年平均增长率 为 x, 可列出方程：
生产总值（亿元） 6700 13400x 6700x2 9200
解: ∵原方程是一元二次方程
∴2m-1≠0
∴m≠
1 2
课堂小测
3. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3, 求a的值.
解: 由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得,
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 9 a=4
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0
注意：
一定要把方程化解为
一般情势, 才能确定！
C.5x2-2x+1=0
D.5x2-4x+6=0
新知探究
例1. 把下列方程化成一元二次方程的一般情势, 并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.
(1)9x2 5 4x (2)(2 x)(3x 4) 3
30
x
x
单位: cm
15
新知探究
根据题意列方程
1. 剪一块面积为150cm2的长方形铁片, 使它的长比宽 多5cm, 这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为 x cm, 那么它的长 为(x+5) cm. 根据题意, 得 x（x+5)=150. 去括号, 得 x2+5x=150.
新知探究
2. 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形 和长方形两部分, 求正方形的边长. 设正方形的边长
2022年沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程专项练习试题(含详细解析)
八年级数学下册第17章 一元二次方程专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把方程()213x x x -=化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．2，5，0B ．2，5，1C ．2，－5，0D ．2，1，02、方程（9x ﹣1）2＝1的解是（ ）A ．1213x x ==B ．1229x x == C ．1220,9x x == D ．1220,9x x ==-3、个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．2200450x =B ．()24501200x -=C ．()22001450x +=D ．()()220020012001450x x ++++=4、已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实数根分别为x 1＝-2，x 2＝4，则m -n 的值是（ ）A ．-10B ．10C ．-6D ．65、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x ，则根据题意可列的方程为（ ）A ．910025002500100%2x -=⨯ B ．()2910012500x -= C ．()2250019100x += D ．()2910012500x += 6、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．2210x x -+=C ．230x x --=D ．220x x +=7、关于x 的方程x 2+kx +1＝0有实数根，则k 的取值可以是（ ）A ．k ＝﹣1B ．k ＝0C ．k ＝1D ．k ＝﹣38、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为x ，则可列方程得（ ）A ．200950x =B ．200(1)950x +=C ．2200(1)950x +=D ．2200200(1)950x ++=9、方程2280x x +-=的两个根为（ ）A ．124,2x x =-=-B ．122,4x x =-=C ．122,4x x ==D ．124,2=-=x x 10、若关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =，那么m 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．1或-1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____．2、关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．3、一元二次方程220x x k++=有两个相等的实数根，则k的值为__________．4、把2216x x-=化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．5、已知m是一元二次方程2310x x-+=的一个根，则220213m m-+的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某影院在国庆档期上映了两部最火的国产影片《长津湖》与《我和我的父辈》，在国庆档第一周，已知买3张《长津湖》的可以买4张《我和我的父辈》，买4张《长津湖》和3张《我和我的父辈》一共需要250元．（1）在国庆档第一周，一张《长津湖》的票价和一张《我和我的父辈）的票价分别是多少元？（2）在国庆档第一周《长津湖）卖出了6000张电影票，《我和我的父辈》卖出了4000张电影票．在国庆档第二周，长津湖的每张票价在第一周的基础上降低了a%，卖出电影票的数量却比第一周降低了3%2a，《我和我的父辈》的票价不变，数量比第一周减少5%2a，国庆档的第二周两部电影的票房总价比第一周两部电影的票房总价减少了12%5a，求a的值．2、2021年12月9日，在神州十三号载人飞船上，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课，这是中国空间站首次太空授课活动．在此期间，我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动，并购买“神州载人飞船”模型作为奖品，学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个，每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量超过10个，每多购买一个，每个模型的单价均降低0.5元，但每个模型最低单价不低于30元，若学校为购买“神州载人飞船”模型一次性付给商店900元，请求出学校购买“神州载人飞船”模型的数量．3、解方程：（1）23420x x --=（2）()()5222x x x -=-4、解方程：（1）x 2－2x －3＝0； （2）x (x －2)－x ＋2＝0．5、解方程：（1）（x ﹣2）2＝4（2）x （x ﹣3）＋x ＝3-参考答案-一、单选题1、C【分析】先把方程化为一般形式，再判断三项系数即可.【详解】 解： ()213x x x -=，2223,x x x2250,x x所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,5,0-.故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项，掌握“一元二次方程的三项系数的判断”是解本题的关键.2、C【分析】利用直接开平方法求解即可．【详解】解：2(91)1x -=，911x ∴-=或911x -=-，解得10x =，229x =，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、C【分析】设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，然后根据增长率问题列方程即可.【详解】解：设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x ，由题意得：()22001450x +=.故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程方程的应用-增长率问题，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键.4、D根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4结合根与系数的关系，分别求出m 和n的值，最后代入m-n即可解答．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．5、C【分析】根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．【详解】解：根据题意，得：()2x+=，250019100故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．6、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．解：A 、2044160∆=-⨯=-< ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B 、22410∆=-⨯= ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C 、()()21413130∆=--⨯⨯-=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D 、2241040∆=-⨯⨯=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．7、D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可【详解】解：∵关于x 的方程x 2+kx +1＝0有实数根，∴240k ∆=-≥ 则2k ≥故选D【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．8、C根据增长率的意义，列式即可．【详解】设这个增长率为x ，根据题意，得2200(1)950x +=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解题的关键．9、D【分析】十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可．【详解】解：2280x x +-=()()240x x -+=20x -=，40x +=解得1242x x =-=，故选D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的进行因式分解．10、A【分析】将0x =代入方程，得到关于m 的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系数不为0．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =，∴210,10m m -=-≠1m ∴=-故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．二、填空题1、2025【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t 2-t -2=0，则t 2-t =2，然后把2t 2-2t +2021化成2（t 2-t ）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：当x =t 时，t 2-t -2=0，则t 2-t =2，所以2t 2-2t +2021=2（t 2-t ）+2021=4+2021=2025．故答案为：2025．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．2、9【分析】根据方程有两个相等的实数根得出Δ=0，据此列出关于m 的方程，解之即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+6x +m =0有两个相等的实数根，1a =，6b =，c m =，∴Δ=62-4×1×m =0，解得m =9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系： ①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3、1【分析】根据一元二次方程根的判别式等于0即可求得k 的值．【详解】解：∵一元二次方程220x x k ++=有两个相等的实数根，∴2240k ∆=-=即440k -=解得1k =故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．4、2x 2-6x -1=0 2 -6 -1【分析】先将方程移项化为一般形式()200++=≠ax bx c a ，即可求解．【详解】解：将方程2216x x -=化成一般形式为22610x x --=，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．故答案为：①22610x x --=，②2，③-6，④-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 5、2022【分析】根据题意把x =m 代入方程x 2-3x +1=0得m 2-m =2，再把2021-m 2+3m 变形为2021-（m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：把x =m 代入方程x 2-3x +1=0得m 2-3m +1=0，所以m 2-3m =-1，所以2021-m 2+3m =2021-（m 2-3m ）=2021-（-1）=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解以及运用整体思想进行代入求值．三、解答题1、（1）一张《长津湖》的票价是40元，一张《我和我的父辈》的票价是30元（2）a 的值是10【分析】（1）设一张《长津湖》的票价是x 元，一张《我和我的父辈》的票价是y 元，根据“买3张《长津湖》的可以买4张《我和我的父辈》，买4张《长津湖》和3张《我和我的父辈》一共需要250元．”列出方程组，即可求解；（2）根据题意列出方程，令%a m =，可得关于m 的方程，解出即可求解．（1）解：设一张《长津湖》的票价是x 元，一张《我和我的父辈》的票价是y 元，根据题意得3443250x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得4030x y =⎧⎨=⎩， 答：一张《长津湖》的票价是40元，一张《我和我的父辈》的票价是30元．（2）解：根据题意得：()()35126000401%1%3040001%6000403040001%225a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--+⨯-=⨯+⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令%a m =，整理得()0.10m m -=，解得0.1m =，或0m =（舍去），所以%0.1a =，10a =，答：a 的值是10．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、30个．【分析】设学校一次性购买这种“神州载人飞船”模型x 个，然后找出等量关系，列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：根据题意，设学校一次性购买这种“神州载人飞船”模型x 个，则实际销售单价为：40-0.5×（x -10）=45-0.5x （元）；∵30450.540x ≤-≤，∴1030x ≤≤；∴(450.5)900x x -=，解得：30x =或60x =（舍去）；∴学校购买30个“神州载人飞船”模型的数量．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出“神州载人飞船”模型的个数并表示出销售单价．3、（1）12x x ==（2）122,25x x == 【分析】 （1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）23420x x --=342a ,b ,c ==-=-24162440b ac ∴∆=-=+=x ∴==∴12x x == （2）()()5222x x x -=-()()2520x x --=即20x -=或520x -= ∴122,25x x == 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．4、（1）x 1＝3，x 2＝－1；（2）x 1＝2， x 2＝1【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1(x－1)2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x (x－2)－(x－2)＝0(x－2)(x－1)＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．5、（1）x1＝4，x2＝0（2）x1＝3，x2＝﹣1【分析】（1）先开平方，然后移项计算，即可得到答案；（2）先化简方程，然后利用因式分解法解方程，即可求出答案．（1）解：（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x1＝4，x2＝0；（2）解：x（x﹣3）＋x＝3∴x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．。