2015迎春杯数学竞赛试题

2015年全国“迎春杯”科普活动

小学高年级组决赛试卷B ·武汉

（测评时间：2015年1月31日8:00—9:30）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）

1. 今天是2015年1月31日，欢迎参加2015“迎春杯”决赛．

算式 2015201510.3110.31

++的计算结果是_________． 【答案：6500】

2. 如果一个大正六边形的边长等于一个小等边三角形的周长，那么这个大正六边形的面积是小等边三角形面积的_________倍．

【答案：54】

3. 为适应市场竞争，某品牌方便面实行“加量不加价”的销售策略．具体实施办法为：给每袋方便面都增加25%的重量，但每袋方便面的售价保持不变；那么这相当于每袋方便面降价__________%销售．

【答案：20】

4. A ,B ,C 三个人住进编号为1,2,3的三个房间，每个房间恰住

一人；那么B 不住2号房间的住法共有__________种．

【答案：4】

5. 右图除法竖式中的商是___________．

【答案：556】

二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）

6. 有2015位美女，每位美女不是天使，就是恶魔；天使总说真话，恶魔有时说真话，有时说假话．

第1位说：我们之中恰有1位天使． 第2位说：我们之中恰有2位恶魔． 第3位说：我们之中恰有3位天使． 第4位说：我们之中恰有4位恶魔． ……

第2013位说：我们之中恰有2013位天使．

第2014位说：我们之中恰有2014位恶魔．

最后一位说：你们真无聊．

那么这2015位美女中，至多有__________位天使．

【答案：3】

7. 在右面算式的3个“□”内各填入一个运算符号，使计算结果

为质数，共有__________种不同的填法．（不允许添加括号）

【答案：8】

8. 如图，在两张相同的圆形纸片上，按图中方式分别剪出

一个尽可能大的正方体平面展开图；如果左边的小正方

形的边长是10，那么右边的小正方形的面积是

________．

【答案：68】

9. 聪聪表演数学魔术，在黑板上写下1、2、3、4、5、6、7，让别人从中选定5个数，

然后把这5个数的乘积算出来告诉他，聪聪猜这个人选的数．如果轮到笨笨选时，聪聪竟然连这5个数之和是奇数还是偶数都无法确定．那么笨笨选的5个数乘积是________．

【答案：420】

10. 42根长度相同的火柴棍摆成右图．若将每根火柴棍看作长度为

1的线段，则图中可以数出38个三角形来．如果要使得剩下的

图中再也找不到三角形，那么至少需要拿走________根火柴

棍．

【答案：12】

三．填空题Ⅲ（每小题15分，共60分）

11. 计算：22222

2222211111111112345101111111111234510⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

． 【答案：55】

12. 早上8 : 00，小成和小陈分别从甲、乙两地出发，相向而行．9 : 40两人在途中相遇．

小成说：“如果我每小时多行10千米，那么我们会提前10分钟相遇．” 小陈说：“如果我早出发半小时，那么我们会提前20分钟相遇．”

若两人说的都是正确的，则甲、乙两地相距__________千米．

【答案：150】

13. 右面算式中的A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,I 分别代表1～9中的不同数字．

那么X 的最小值是 ．

【答案：2369】

14. 在每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数

表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和．那么五位数ABCDE ＝ ．

【答案：62363】

X

I GH EF ABCD =-⨯+