高中数学_《椭圆的标准方程》教学设计学情分析教材分析课后反思
一、教材分析
本节《椭圆的标准方程》是高中数学人教B版选修2－1第二章2.2.1《椭圆的标准方程》内容．是继学习圆以后运用 "曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。
另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。
而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
二．课标分析
1知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
2能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
3情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。
三．学情分析
本节课是在学生已学习了圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后，学习椭圆定义及其标准方程，符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容; 但在推导椭圆的标准方程时，学生需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。
且
之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简也能是个问题。
四．教学重点：理解椭圆的定义，推导椭圆的标准方程．
教学难点：理解椭圆的定义及如何化简椭圆方程．
教学准备：教师为每个小组准备一张白色卡纸，一条细绳；学生自备铅笔．
五．教学过程
（1）情景引入通过天体和生活实物找到认识椭圆形状
（2）动手实践学生用细绳画椭圆的方法将椭圆的定义具体化，加强对椭圆定义与图形的理解，在这过程中培养学生的思维能力．
（3）在椭圆方程的推导过程中，会根据椭圆的图形特征，选择合理建系方法，理解椭圆标准方程之“标准”所在；会根据式子的结构特征，选择合适的化简方法，提高运算能力．
（4）理解椭圆标准方程的特征及参数a，b，c的几何意义，能根据条件利用椭圆定义法
或方程的待定系数法，求出椭圆的标准方程．
（5）例题精讲，针对所学知识了解应用。
（6）课堂达标，巩固提高。
教学流程：
本节课是在学生已学习了圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后，学习椭圆定义及其标准方程，符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容; 但在推导椭圆的标准方程时，学生需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。
且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简也能是个问题。
效果分析
教学过程
（1）情景引入通过天体和生活实物找到认识椭圆形状
效果分析：情景引入效果明显激发学生求知欲望，比较成功。
（2）动手实践学生用细绳画椭圆的方法将椭圆的定义具体化，加强对椭圆定义与图形的理解，在这过程中培养学生的思维能力．
效果分析：小组合作探究椭圆画法使学生体会到了椭圆形成两个基本要素，为进一步理解椭圆定义打下良好基础。
（3）在椭圆方程的推导过程中，会根据椭圆的图形特征，选择合理建系方法，理解椭圆标准方程之“标准”所在；会根据式子的结构特征，选择合适的化简方法，提
高运算能力．
效果分析：推导标准方程层层递进使一个复杂问题简单化了。
（4）理解椭圆标准方程的特征及参数a，b，c的几何意义，能根据条件利用椭圆定义法或方程的待定系数法，求出椭圆的标准方程．
效果分析：进一步理解标准方程里面各个参数关系加深印象，充分理解所学知识。
（5）例题精讲，针对所学知识了解应用。
效果分析：展示不同应用方向的例题让学生加深对知识理解。
（6）课堂达标，巩固提高。
效果分析：及时训练巩固提高
《椭圆的标准方程》教材分析
本节《椭圆的标准方程》是高中数学人教B版选修2－1第二章2.2.1《椭圆的标准方程》内容．是继学习圆以后运用 "曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。
另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。
而这种思想，将贯穿于整个高中阶段
的数学学习。
2.2.1椭圆的标准方程导学案
自主探究触发疑问
取一条定长的细绳，把它的两端分别固定在纸上的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖．
问题1：若绳长等于两点F1，F2的距离，画出的轨迹是什么曲线？
问题2：若绳长大于两点F1，F2的距离，画出的轨迹还是线段吗？其图形又是什么？
导入新知
定义：平面内与两个定点F1，F2的的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，叫做椭圆的焦距．注意要点：定义中的条件2a＞|F1F2|＞0不能少，这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的．否则：
(1)当2a＝|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2；
(2)当2a＜|F1F2|时，其轨迹不存在.
求解标准方程(选择其中一个)
①建系：
②设点且满足定义的代数表示式：
③标准方程推导过程：(选择一个推导)
条件结论1结论2
平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2
M点的
轨迹为
椭圆F1、F2为椭圆的焦点
|MF1|＋|MF2|＝2a|F1F2|为
椭圆的
焦距2a＞|F1F2|
标准方程x2
a2＋
y2
b2＝1(a＞b＞0)
y2
a2＋
x2
b2＝1(a＞b＞0)
图形
a2 =c2+b2 1
标轴．
2．标准方程的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方和，并且分母不相等．3．a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a2 =c2+b2
例题精讲
[例1]已知椭圆x2
10－m＋y2
m－2＝1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m的值？
[例2]求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．
[例3]已知B，C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点
A 的轨迹方程．
[达标检测]
1．设P 是椭圆x 225＋y 2
16＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
2．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2
＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的
另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )
A ．2 3
B ．6
C ．4 3
D ．12
3．椭圆x 2m ＋y 2
4
＝1的焦距是2，则m 的值是________．
4．已知椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点，则椭圆C 的标准方程为____________．
5．椭圆的两焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆的标准方程为__________．
《椭圆的标准方程》课后反思
本节课从椭圆形物体开始逐渐引出椭圆定义，首先让学生通过操作“实验”,以动促思,将所研究的内容“可视化”,调动多种感官参与学习,在作图的过程中,
化抽象的知识为看得见、讲得清的具象,学生通过经历椭圆概念的生成和完善过程，提高了归纳概括能力和数学语言的表达能力，加深对椭圆本质的认识。
当然本节课也有值得商榷和改进之处过程中，预留给学生的思考和探索的时间不足；某些问题设计的指向太明确，缺少开放性。
《椭圆的标准方程》课标分析
1知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
2能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
3情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。
教学目标确立的依据：知识的学习和能力的培养是同步的，本课在教学中要学生同桌合作画椭圆，通过画去探究椭圆的条件、归纳椭圆的定义，符合新课程所追求的"以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养"的一个重要教学理念。
高中数学_2.2 椭圆教学设计学情分析教材分析课后反思
《椭圆及其标准方程》教学设计设计：一、概述1．《椭圆及其标准方程》是高中数学选择性必修一（人教A版）3.1中的内容，分二课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第二课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。
本节是第一课时.2．本节内容是继学生学习了直线和圆的方程的基础上，对用坐标法研究几何问题有了初步以后，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
3．运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。
二、教学目标分析1. 知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。
2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
三、学习者特征分析1．在此之前，学生已学过坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够，2．从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍.3．在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。
4．该班学生是高二文科生，数学基础整体较差。
5．经过近一学期的引导、鼓励，学生学习数学的积极性较高。
四、教学策略选择与设计1、教法设计：采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体,思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。
高中数学_椭圆及其标准方程课件设计教学设计学情分析教材分析课后反思
教学过程学情分析鉴于高二学生思维活跃勇于探索，初步具备了用旧知识探索并解决新问题的能力。
但由于普通中学的学生基础较差，思维能力较弱，导致自信心较弱，因此克服困难的勇气和毅力也较弱。
而且对应用“坐标法”和“数形结合思想方法”只是初步了解，对“坐标法”解决问题掌握不够，对“数形结合思想方法”理解不够透彻，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍,同时在求椭圆标准方程时，学生对根式方程的化简有一定的难度，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。
因此，在教学过程中教师必须进行细致的启发和引导，从而激发学生的学习兴趣，充分发挥其主观能动性，才能达到预期的教学目的。
效果分析从学生上课反应及课堂检测的情况来看，本节课学习效果不错，一方面是教学内容不太复杂，另一方面是因为多媒体的应用，源于生活的实例及数形结合比较直观，易于学生接受和理解。
这个主要体现在学生课堂上注意力比较集中，也能正确快速做出练习题。
不足之处在于学生的计算能力还有点欠缺，一旦遇到较复杂的计算问题，学生往往做不对结果。
以后要注意并加强计算能力的训练。
教材分析解析几何是数学的一个重要分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
本节“椭圆及标准方程”是高中数学选修1-1第二章第一节的内容，本节学习是在之前我们已经学习过直线与圆的方程，对曲线的方程概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习也可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。
因此这节课有承前启后的重要作用，是本章和本节的重点内容之一。
评测练习1．方程x 225－m ＋y 216＋m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________． 2．椭圆x 2－m ＋y 2－n＝1(m <n <0)的焦点坐标是________． 3．已知椭圆的标准方程是x 2a 2＋y 225＝1(a >5)，它的两焦点分别是F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为________．4．过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是________． 5．已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，则椭圆的标准方程是________．6．已知椭圆的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且2a＝10，则椭圆的标准方程是________．7．若△ABC的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为________．教学反思本节课按新课标的要求创设情境激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性；在新知的讲解中紧扣关键词易错点，设置不同的疑问，通过师生共同探究，逐个完成对各个易错点的突破；例题的讲解中，鼓励学生主体参与，采取到黑板书写，既能培养学生的反应能力又能训练了学生书写以及正规答题格式。
高中数学_椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
一．【课前预习】→能画出椭圆的图象1、椭圆的定义【问题导思】1．取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时能在图板上画出一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处(如图)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出什么样的一个图形？2．在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于___________的点的轨迹叫做椭圆，这两个___叫做椭圆的焦点，_____________叫做椭圆的焦距．2、椭圆的方程【问题导思】观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点a，b，c的关系二．【各个击破】→（一）利用定义解决简单的问题例1 (1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，则到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________；(2)椭圆x216＋y225＝1的两焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为________．变式练习：椭圆x225＋y29＝1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于( ) A．2 B．4C．8 D.3 2【各个击破】→（二）利用定义解决求方程例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)两焦点坐标分别为(－4,0)和(4,0)且过点(5,0)；(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)和(0,1)两点．第三部分巩固训练，进一步牢固掌握椭圆图象与方程的应用当堂检测：1．设P是椭圆x225＋y216＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．10B．8C．5D．42．椭圆x216＋y225＝1的焦点坐标是()A．(±4,0) B．(0，±4)C．(±3,0) D．(0，±3)3．一椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为()A.x2100＋y236＝1 B.y2400＋x2336＝1C.y2100＋x236＝1 D.y220＋x212＝14．已知一椭圆标准方程中b＝3，c＝4，求此椭圆的标准方程．学情分析高二学生经过一年半的学习，已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与人沟通、协商、合作、交流的能力，学会了探究问题，并能根据具体情况提出合理的问题，还能正确解决问题的能力。
高中数学_椭圆的标准方程及几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
第5讲椭圆的标准方程及几何性质一、教学内容分析圆锥曲线是解析几何的主题内容，也是高中数学的重要内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不仅让学生对椭圆知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会了灵活运用定义，正确选择标准方程，恰当利用几何性质，合理分析，准确计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定基础。
二、学生学习情况分析本班是普通班，前面学生已经在人教版《普通高中课程标准实验教科书》选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》中学习过相关内容。
此时，学生已经有一定的学习基础和学习兴趣。
总的来说，由于学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，分析问题不透彻，知识体系不完整，使得学生面对椭圆的定义及标准方程性质的灵活应用有一定的难度。
因此在整个教学过程中遵循“知识梳理--基础自测--课内探究--链接高考”的四个环节，侧重学生的“练”、“思”、“究”，再到教师的“讲”，使学生的学习达到“探索有所得，研究有所获”。
三、教学目标( 一) 知识与技能目标能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。
( 二) 过程与方法目标1. 通过复习椭圆的定义和椭圆标准方程的选择培养学生推理能力 , 渗透数形结合的思想 , 体验探究数学问题的方法。
2. 通过例题讲解，作业展示，经历动脑动手 , 实践等数学活动过程 , 让学生产生对数学的亲近感 , 逐步体验学习数学的乐趣。
( 三) 情感与态度目标通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
四、教学重点与难点重点：椭圆的定义及椭圆标准方程. 难点：椭圆的几何性质.五、教学过程1、知识梳理建构网络问题1：椭圆的概念在平面内到两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹(或集合)叫做 .这两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做 .集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数： 问题： ①若22(0a c a >>），则动点P 的轨迹是什么？②若)0(22>=a c a ，则动点P 的轨迹是什么？ ③若)0(22><a c a ，则动点P 的轨迹是什么？ 问题3： 椭圆的标准方程和几何性质（请同学们认真填写下表）标准方程)0(12222>>=+b a b y a x )0(12222>>=+b a b x a y 图形 性质焦点焦距范围对称性顶点轴长离心率a ，b ，c 的关系知识拓展：1．椭圆的焦点三角形椭圆上的点P (x 0，y 0)与两焦点构成的△PF 1F 2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F 1PF 2＝θ.(1)当P 为短轴端点时，θ最大．(2)S ＝12|PF 1||PF 2|sin θ＝b 2tan θ2＝c |y 0|，当|y 0|＝b 时，即点P 为短轴端点时，S 取最大值，最大值为bc .(3)焦点三角形的周长为2(a ＋c )． (4)4c 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos θ.[分析] 通过对知识的回顾，使学生能够更加系统地掌握椭圆的定义、标准方程及一些几何性质，这里增加了焦点三角形的相关结论，使学生对焦点三角形面积，周长有初步的了解。
高中数学_椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标1.知识与技能（1）了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握其定义、标准方程、几何图形及简单性质；2.过程与方法（1）通过椭圆标准方程的推导，能初步运用坐标法解决简单的几何问题；（2）通过椭圆的学习，进一步体会“先定位，后定量”及数形结合的思想；3.情感态度与价值观（1）感受数学在其他领域的广泛运用，培养对数学的热爱。
（2）通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美二、教学重点、难点1.重点:理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，以及a，b，c三者的关系.2.难点:椭圆标准方程的建立和推导.三、教学方法【教学过程设计】：导入设计：利用学生较熟悉的本地地图，让他们猜测不同颜色片区代表的内容，激发其探知的欲望。
（一）、认识椭圆，探求规律:1．对椭圆的感性认识。
通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆。
2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。
请同学们思考：（1）在运动中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？（2）能不能把不变的量用数学表达式表达出来？M,（椭圆上的点）是以怎样的规律进行运动的？（3）点N（4）用这个规律能不能画出一个椭圆？（二）实验探究，形成概念1、动手实验：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？2、概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F 2c ）的点的轨迹叫做椭圆在定义的归纳过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导学生完善定义。
在引导中突出体现“和”，“常数”，及“常数”的范围，“平面内”等特征。
如：总结动画演示中两圆半径之和||||||21AB MF MF =+（常数）得到椭圆上点M 到两定点距离之和为常数。
高中数学_椭圆的定义和标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
本节课主要是椭圆的定义及其标准方程的学习，教材根据动手绘制椭圆，建构椭圆定义，并用直接法求轨迹方程。
经过对教材的冷静分析，我一改传统的教法,采用探究性教学法和启发式教学法。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
探究性学习就是充分利用了学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚兴趣的特点。
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
一、教学过程分析；本节课通过学生自己动手学画椭圆，即取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．这个过程需要同桌的两个学生共同理解数学语言，同时互相合作，才能很快地画出椭圆，这样培养了学生动手能力与合作学习的能力。
提问学生找到画出椭圆的条件，进而让学生自己归纳椭圆概念。
即平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。
培养学生观察能力，分析探索能力，现象发掘本质的能力，归纳总结以及应用数学语言的能力。
通过引导学生根据前面所学的曲线方程的知识，以及做题步骤，适当建立平面直角坐标系，推导出椭圆的标准方程，培养学生思考前后知识的联系，应用所学知识解决未学知识的能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力,数据处理能力。
通过观察推导后的椭圆的标准方程的形式，进而将焦点建立在y 轴上，通过类比反函数的知识，推导出焦点建立在y轴上时椭圆的标准方程的形式，引导学生比较两种标准方程的形式。
(1)表示焦点在x轴上的椭圆，焦点是F1(-c,0),F2(c,0);(2) 表示焦点在x轴上的椭圆，焦点是F1(0,-c),F2(0,c);在两种标准方程中1 a,b,c的关系c2=a2-b2不变，只须将(1)方程的x、y互换即可得到（2）；2 ∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．从而培养了学生形式推理能力。
高中数学_2.1.1 椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《椭圆及其标准方程》教学设计（一）教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》（人民教育出版社，课程教材研究所和中学数学教材实验研究组编著）B版选修1-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。
在选修1-1第二章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。
本节课是圆锥曲线的第一课时，它是学生在学习了必修二直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上说，椭圆放在三种圆锥曲线之首，则它的重要性就尤其突出。
因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
本节课的学习具有举足轻重的地位，是本章和本节的重点内容。
（二）学情分析在学习本课之前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解；对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
因此，我们可以充分相信：在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。
学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对椭圆的图像性质有了一些简单的认识，在学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，因此学生渴望通过探究来掌握椭圆的有关知识，有强烈的探索欲和求知欲，因此学生能在老师的引导下展开学习活动。
但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，由于学生是我校的K2教学班，学生的基础和接受能力相对于我校K3学生稍微弱一点，在学习过程中难免会有些困难。
从研究圆到椭圆，跨度较大，学生思维上会存在一些障碍。
因此在探究的过程中应加强引导，细化各步骤的问题，做好知识的铺垫。
高中数学_椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、新课导入：以生活中的物件，如鸡蛋、盘子，房子，车标，从我的衣食住行方面发现都和椭圆有关系，最后展示“仙女座星系”让学生感受椭圆来源于我们的生活无处不在，呈现方式具有新异性，激发学习兴趣。
动手操作：事先每位学生发一条细绳，让学生动手把细绳拉开一段距离，固定绳子的两端，再用笔拉紧绳子，能否画出一个椭圆？设计意图：增强动手操作意识，直观形象从而引入椭圆定义。
二、椭圆的定义：在同学们画出椭圆后引导学生总结归纳出椭圆的定义。
圆的定义:到定点距离等于定长的点的集合类比推理椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数的点的集合。
师：平面内到两个定点的F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。
这样定义准确么？改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等或小于，画出的图形还是椭圆吗？|PF1|+ |PF2|=|F1F2| 线段；|PF1|+ |PF2|＜|F1F2| 不存在；得出最为准确的椭圆定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。
师：给F1，F2这两个点一个新名词，叫做椭圆的焦点，而这两点的距离叫做是椭圆的焦距。
为了书写方便我们规定|F1F2|=2c，MF1+MF2=2a，再重述一遍椭圆的定义。
设计意图：类比、化归，并且同时培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力。
三、椭圆的方程：师：椭圆的定义已经给出，椭圆也是一条曲线，他有没有方程呢?再回忆一下求曲线方程的一般步骤。
生：回答求曲线方程的步骤师：现在我们要求椭圆的方程，第一步就是要建系，我们应该怎样来建立坐标系呢？生：同学们各抒己见，最后得出设计意图：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．推导椭圆的方程步骤：1)建系2)设动点坐标为M（x，y）3)限制条件列等式|MF1|+|MF2|=2a，4)代入坐标5)化简．（这部分要老师引导学生共同完成）得到下式：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．师：到此我们已经推导出了椭圆的方程，但此形式还不够简洁，且x，y的系数形式不一致，为了使方程形式和谐且便于记忆和使用，我们应该如何将方程进行变形呢？学生此时可能还不理解，教师可启发学生观察图形如图，看看a与c的关系如何？师：请结合图形找出方程中a、c的关系．生：根据椭圆定义知道a2＞c2，且如图所示，a与c可以看成Rt△POF2的斜边和直角边．师：很好！那我们不妨令b2=a2-c2，则方程就变形为b2x2+a2y2=a2b2，如果再化简，你会得到什么形式的方程呢？请学生猜想：若用方案二(即焦点在y轴上)，得到的方程形式又如何呢？生：)(12222>>=+babxay如果此处学生不能给出，教师将自行给出。