埃博拉病毒传播分析与数学建模
优化抑制埃博拉病毒传播模型
优化抑制埃博拉病毒传播模型高树润;屈恒恒;冯立超【摘要】埃博拉病毒将给世界带来毁灭性的灾难,虽然根除埃博拉病毒协会研制出了埃博拉病毒疫苗,但是该药物并不够先进.为此,建立优化图论PK-PD模型,将时间和药效联系在一起.对于配送节点的最优路径问题,建立自组织映射(SOM)模型,运用MATLAB求解得最优配送路线.根据传染病传播的特点,构建微分方程模型.研究表明,要防止疾病的传播,需减少R0.其中,R0为判断埃博拉病毒流行与否的阙值.为防止疾病传播,需使阙值小于1,方式有加强治疗从而缩短染病期、或减小埃博拉病毒的传染率、或减少易感人群、或提高传染人群治愈率.其中,最有效的方式是提高传染人群治愈率.在传染病传播的过程中,存在模糊、不确定因素影响病毒传播,可利用模糊控制的方法建立模糊控制模型,此模型不但对埃博拉病毒进行了有效的控制,而且对政府采取相关控制措施也起到一定指导作用.【期刊名称】《河北联合大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(038)003【总页数】8页(P58-65)【关键词】埃博拉病毒;抑制;优化模型;模糊控制模型【作者】高树润;屈恒恒;冯立超【作者单位】华北理工大学信息工程学院,河北唐山063009;华北理工大学数学建模创新实验室,河北唐山063009;华北理工大学数学建模创新实验室,河北唐山063009;华北理工大学电气工程学院,河北唐山063009;华北理工大学数学建模创新实验室,河北唐山063009;华北理工大学理学院,河北唐山063009【正文语种】中文【中图分类】R512.8埃博拉(Ebola virus)病毒，是一种能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，是目前已知的毒性最大的病毒性疾病，病死率高达，世界卫生组织将其列为对人类危害最严重的病毒之一。
埃博拉病毒被列为生物安全第4级(Biosafety Level)病毒，也同时被视为是生物恐怖主义的工具之一。
数学建模在疫情数据分析中的应用
数学建模在疫情数据分析中的应用疫情数据分析是目前全球范围内备受关注的领域。
为了更好地了解、预测和应对疫情，数学建模在疫情数据分析中发挥着重要的作用。
数学建模通过数学方法和模型对疫情数据进行分析，能够提供决策者和研究人员洞察疫情特征、趋势和发展规律的工具和方法。
本文将从几个方面介绍数学建模在疫情数据分析中的应用。
首先，数学建模提供了统计分析的方法。
疫情数据分析主要基于统计学方法，而数学建模能够提供多种统计模型和算法，以帮助疫情数据的统计特征分析和趋势预测。
例如，通过构建时间序列模型，可以对疫情数据中的趋势进行预测，提供疫情发展的预警。
此外，通过应用概率统计模型，可以对疫情的传播规律进行建模和研究。
统计分析的结果可以帮助决策者更好地制定疫情防控策略和措施。
其次，数学建模提供了数据挖掘和机器学习的方法。
在疫情数据分析中，数学建模可以利用机器学习算法和数据挖掘技术，挖掘和发现疫情数据中的潜在信息和模式。
例如，通过聚类分析可以将疫情数据分组，帮助研究人员和决策者识别不同地区、不同人群之间的疫情差异。
此外，通过应用分类算法，可以对疫情数据进行预测和分类，为政府部门提供决策支持和指导。
数据挖掘和机器学习的方法不仅可以帮助我们更好地理解疫情，还能够提供疫情预测和防控建议。
第三，数学建模提供了传染病传播模型。
在疫情数据分析中，传染病传播模型是一种常见的数学模型。
传染病传播模型可以帮助我们了解疫情的传播规律和影响因素，对疫情的扩散和控制提供指导。
常见的传染病传播模型包括SIR模型、SEIR模型等。
这些模型通过描述人群之间的接触和感染过程，预测疫情的发展趋势，优化防控策略。
传染病传播模型可以结合实际疫情数据进行参数估计和模拟实验，提供定量的疫情预测和风险评估。
最后，数学建模提供了网络分析方法。
在疫情数据分析中，网络分析可以帮助我们了解疫情数据的网络结构和传播特征。
通过构建疫情数据的网络图，可以分析人群之间的联系和信息传递。
数学建模之传染病模型
第五章 微 分 方 程 模 型如果实际对象的某特性是随时间（或空间）变化的，那么分析它的变化规律，预测它的未来性态时，通常要建立此实际对象的动态模型，这就是微分方程模型.§1 传 染 病 模 型建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，预报传染病高潮的到来等，一直是各国有关专家和官员关注的课题.考虑某地区的传染病的传染情况，设该地区人口总数为N ，既不考虑生死，也不考虑迁移，时间以天为计量单位.一. SI 模 型假设条件：1. 人群分为易感染者(Susceptible )和已感染者(Infective )两类人，简称为健康人和病人，在时刻t 这两类人在总人数中所占比例分别记作()t s 和()t i .2. 每个病人每天有效接触的平均人数是λ(常数)，λ称为日接触率，当病人与健康人有效接触时，使健康者受感染变为病人.试建立描述()t i 变化的数学模型.解： ()()1=+t i t s ()()N N t i N t s =+∴由假设2知，每个病人每天可使()t s λ个健康者变为病人，又由于病人数为()t i N ，∴每天共有()()t i N t s λ个健康人被感染.于是i s N λ就是病人数i N 的增加率，即有i s N dt di Nλ=………………………………………………(1) i s dtdi λ=∴ 而1=+i s .又记初始时刻(0=t )病人的比例为0i ，则()()⎪⎩⎪⎨⎧=-=001i i i i dt di λ 这就是Logistic 模型，其解为 ()t e i t i λ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1111［结果分析］作出()t t i ~和i dt di ~的图形如下：1. 当21=i 时，dt di 取到最大值m dt di ⎪⎭⎫ ⎝⎛，此时刻为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-11ln 01i t m λ2. 当∞→t 时，1→i 即所有人终将被传染，全变为病人（这是不实际的）.二. SIS 模 型在前面假设1、2之下，再考虑病人可以医治，并且有些传染病如伤风、痢疾等愈后免疫力很低，可以假定无免疫性，于是病人被治愈后变成健康者，健康者还可以被感染再变成病人，此模型称SIS 模型.假设1、2同SI 模型，增加假设:3. 病人每天被治愈的人数占病人总数的比例为μ，称为日治愈率.病人治愈后成为易感染者（健康人）.显然μ1是这种传染病的平均传染期.解：在假设1、2、3之下，模型（1）修正为i N i Ns dtdi N μλ-= 于是 ()()⎪⎩⎪⎨⎧=--=001i i i i i dt di μλ解得()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≠⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=--- ＝ －μλλμλμλλμλλμλ,1,11010i t e i t i t ［结果分析］1. 令μλσ=. 注意到λ和μ1的含义，可知σ是一个传染期内每个病人有效接触的平均人数，称为接触数.()⎪⎩⎪⎨⎧-=∞ 011σi 11≤>σσ1-2. 接触数1=σ是一个阈值.当1≤σ时，病人比例()t i 越来越小，最终趋于零.当1>σ时，()t i 的增减性取决于0i 的大小，其极限值()σ11-=∞i .3. SI 模型是SIS 模型中0=μ的情形. 三. SIR 模 型大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以病愈的人既非健康者,也非病人,他们已经退出传染系统，此时模型的假设为1.人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类，称为SIR 模型.三类人在总人数N 中占的比例分别记作()i s 、()t i 和()t r .1. 病人的日接解率为λ，日治愈率为μ（与SIS 模型相同），传染期接触数为μλσ＝.解：由假设1，有()()()1=++t r t i t s 0=++∴dtdr dt di dt ds 由假设2，得i N dt dr N μ= N i N i s dt di N μλ-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==∴i i s dtdi i dt dr μλμ 又设()()()00,0,000===r i i s s 于是()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=00s 0s ,0i i i s dt ds ii s dt di λμλ (2)我们在相平面上来讨论解的性质.相轨线的定义域为(){}1s ,0,0s ,s ≤+≥≥=i i i D 由(2)式消去dt ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-==0s s 01s 1s i i d di σ 这里 μλσ= 解得()000s s ln 1s -i s σ++=i ………………………………………(3) 在定义域D 内，(3)式表示的曲线即为相轨线..。
数学建模传染病模型ppt课件
再设t 0时有x0有个病人，即得微分方 程
dx x , x(0) x dt
0
(1)
(2)方程（1）的解为x(源自 ) x e0t
结果表明，随着 t 的增加，病人人数 x(t) 无 限增长，这显然是不符合实际的。 建模失败的原因在于：在病人有效接 触的人群中，有健康人也有病人，而其中 只有健康人才可以被传染为病人，所以在 改进的模型中必须区别这两种人。
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不难看出，接触数=1是一个阈值。
当 1时i (t )的增减性取决于 i0的大小(见图4）， 1 但其极限值 i () 1 随的增加而增加 (试 从的含义给以解释 )；当 1时病人比例 i (t ) 越来越小，最终趋于零 ，这是由于传染期内 经有效接触从而使健康 者变成的病人数不超 过原来病人数的缘故。
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这时病人增加的最快，可以认为是医院 的门诊量最大的一天，预示着传染病高 潮的到来，是医疗卫生部门关注的时刻。 t m与成反比，因为日接触率表示该地区的 卫生水平， 越小卫生水平越高。所 以改善
保健设施、提高卫生水平可以推迟传染病高 潮的到来。第二，当 t 时 i 1 , 即所有 人终将被传染，全变为病人，这显然不符合 实际情况。
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不难看出，考虑到假设3，SI模型的（3） 式应修正为
di N Nsi Ni dt (8)
（4）式不变，于是（5）式应改为
di i(1 i) i , dt i(0) i0 (9)
我们不去求解方程（9）（虽然它的解 可以解析地表出），而是通过图形分析i(t) 的变化规律。定义 (10)
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不同类型传染病的传播过程有其各自 不同的特点，弄清这些特点需要相当多的 病理知识，这里不可能从医学的角度一一 分析各种传染病的传播，而只是按照一般 的传播模型机理建立几种模型。 模型1 在这个最简单的模型中，设时 刻t的病人人数x(t)是连续、可微函数， 并且每天每个病人有效 接触(足使人致病) 的人数为常数 考察 t到 t t 病人人数的 增加，就有 x(t t ) x(t ) x(t )t
数学建模在传染病预测中的作用
数学建模在传染病预测中的作用随着人类社会的不断发展，传染病的预测与控制变得尤为重要。
在这个过程中，数学建模发挥着不可或缺的作用。
本文将探讨数学建模在传染病预测中的作用，并分析其在疾病防控领域中的应用。
一、数学建模在传染病预测中的基础在传染病传播的过程中，人群之间的相互作用和传播途径复杂多样，往往难以直接观测和测量。
这就需要借助数学建模的手段，通过建立模型来描述传染病的传播规律。
数学建模可以将传染病传播过程抽象成数学公式，通过模拟和计算，预测病情的发展趋势和传播规律。
二、数学建模在传染病预测中的应用1. 传染病的传播模型数学建模可以通过建立传染病的传播模型，分析病原体在人群中的传播过程。
常见的传染病传播模型包括SIR模型、SEIR模型等，通过这些模型可以对传染病的传播速度、传播范围和疫情终结时间进行预测。
2. 疫情预测与控制数学建模在疫情预测与控制方面发挥着至关重要的作用。
通过建立数学模型，可以预测疫情的发展趋势、确定疫情的高发地区和高发时段，为疫情防控提供科学依据和支持。
3. 传染病的影响评估数学建模还可以对传染病的影响进行评估，包括疫情对社会经济的影响、人群的健康状况以及应急措施的有效性等方面。
这有助于政府和卫生部门科学制定预防和控制策略。
三、数学建模在传染病预测中的挑战与展望1. 数据获取与不确定性数学建模在传染病预测中面临着数据获取困难、数据质量不高以及参数不确定性等挑战。
如何有效获取疫情数据、提高数据质量和减小参数不确定性，是当前面临的重要问题。
2. 多因素综合模型未来数学建模可以进一步发展多因素综合模型，考虑更多影响传染病传播的因素，如人群流动、气候变化、医疗资源分布等，以提高疫情预测的准确性和精度。
3. 智能算法与大数据随着人工智能和大数据技术的快速发展，数学建模也可以借助智能算法和大数据技术，实现传染病预测的自动化和精细化，为疫情防控提供更加有效的支持。
总结：数学建模在传染病预测中的作用日益凸显，其重要性不可忽视。
病毒传播数学模型
病毒传播数学模型我的病毒传播数学模型研究始于2010年，当时我还在攻读博士学位。
在我的研究中，我关注了病毒传播的动态过程，并尝试建立一个数学模型来描述这一过程。
我想明确一点，病毒传播数学模型并不是一个简单的方程或公式，而是一个包含多个参数和变量的复杂系统。
这些参数和变量可以分为两类：内在参数和外在参数。
内在参数主要描述病毒本身的特性，如病毒的基本再生数R0、病毒的生命周期、宿主的免疫反应等。
其中，R0是一个非常重要的参数，它表示在没有任何干预措施的情况下，一个感染者平均能够传染给多少个健康人。
外在参数则主要描述病毒传播的外部环境，如宿主的人口密度、人群流动性、社会干预措施等。
这些参数会对病毒传播的速度和规模产生重要影响。
在我的研究中，我建立了一个基于微分方程的病毒传播模型。
这个模型主要包括三个方程：感染者方程、康复者方程和易感者方程。
感染者方程描述了感染者的变化情况，康复者方程描述了康复者的变化情况，易感者方程描述了易感者的变化情况。
这三个方程共同构成了一个描述病毒传播动态过程的数学模型。
我还研究了社会干预措施对病毒传播的影响，如隔离措施、疫苗接种等。
我发现，这些措施可以通过降低R0值来有效控制病毒传播。
在我的研究中，我还考虑了病毒传播的时空特性。
为了描述病毒在不同地区和人群中的传播情况，我引入了空间扩散方程和时间演变方程。
通过这两个方程，我可以分析病毒传播的空间分布和时间动态。
我想强调的是，病毒传播数学模型虽然可以为我们提供一些有用的信息和启示，但它并不是万能的。
在实际应用中，我们需要结合具体情况，综合考虑各种因素，才能更好地应对病毒传播的挑战。
我的病毒传播数学模型研究旨在揭示病毒传播的内在规律和外在影响因素，为病毒防控提供科学依据。
在未来，我还将继续深入研究，探讨更准确、更高效的模型，以应对不断变化的病毒传播形势。
在我深入研究病毒传播数学模型的过程中，我逐渐意识到，要想准确地描述和预测病毒传播的动态过程，必须将复杂的生物学、流行病学和统计学知识融合到一个统一的数学框架中。
传染病传播的数学模型
传染病传播的数学模型传染病的传播一直是人类社会面临的重大挑战之一。
为了更好地理解和预测传染病的传播规律，数学模型发挥着至关重要的作用。
这些模型基于数学原理和统计学方法，能够帮助我们分析传染病的传播机制、评估防控措施的效果，并为公共卫生决策提供科学依据。
传染病传播的数学模型通常基于一些基本的假设和概念。
首先，需要考虑人群的划分。
一般将人群分为易感者（S）、感染者（I）和康复者（R）三类，这就是著名的 SIR 模型。
在 SIR 模型中，易感者是指那些尚未感染疾病但有可能被感染的人群；感染者是已经感染了疾病并且具有传染性的人群；康复者则是经过感染后已经恢复健康并且获得了免疫力的人群。
模型的核心在于描述这三类人群之间的转化关系。
假设在单位时间内，每个感染者平均能够感染的易感者数量为β，感染者的恢复率为γ。
那么，在某个时刻 t，易感者数量的变化率可以表示为βSI，感染者数量的变化率为βSI γI，康复者数量的变化率为γI 。
通过求解这些微分方程，可以得到传染病在人群中的传播动态。
然而，实际情况往往更加复杂。
例如，有些传染病存在潜伏期，即感染者在感染后一段时间内不具有传染性。
这时就需要引入潜伏期感染者（E），形成SEIR 模型。
还有些传染病在感染后可能会导致死亡，这就需要考虑死亡者（D）的因素。
除了人群的分类，传染病传播的数学模型还需要考虑传播途径。
常见的传播途径包括空气传播、接触传播、飞沫传播等。
对于不同的传播途径，感染的概率和传播的效率可能会有所不同。
例如，空气传播的传染病往往传播速度更快、范围更广，而接触传播的传染病则可能在特定的人群或环境中更容易传播。
另一个重要的因素是人群的流动和社交网络。
在现代社会，人们的移动和交流非常频繁，这会极大地影响传染病的传播范围和速度。
通过将人群的流动模式和社交网络结构纳入数学模型，可以更准确地预测传染病的传播趋势。
比如，在交通枢纽城市或者人口密集的大城市，传染病的传播速度可能会更快；而在相对封闭和人口稀少的地区，传播速度可能会较慢。
数学建模在流行病传播预测中的应用
数学建模在流行病传播预测中的应用随着全球化的加速和人们的移动性增强，流行病的暴发和传播成为了现代社会一个非常严峻的问题。
预测和控制流行病的传播对于保障人民健康至关重要。
在这方面，数学建模技术提供了一种非常有前途的方法，通过模拟和预测流行病的传播，可以帮助卫生部门及时采取措施应对疾病。
数学建模的主要方法是将流行病传播过程抽象为一个数学模型，并通过模型推导来解释流行病的发展过程。
目前，数学建模方法主要包括微分方程模型和代数方程模型两类。
微分方程模型的建立需要依赖数学函数和方程来描述病毒传播的各种过程。
通过对病毒传播的各个环节进行定量分析，建立相应的数学方程，可以对病毒传播的规律进行研究。
比如，在病毒扩散的过程中，可以利用SEIR模型对人群的易感状态、潜伏期、感染状态和恢复状态进行描述，并通过微分方程来预测人群的分布情况。
基于微分方程模型的研究成果，可以为防控病毒传播提供科学依据。
代数方程模型则是通过尽量简化地描述病毒传播的过程，从而得出更加简捷方便的结果。
其中最受欢迎的代数方程模型是SIR模型。
SIR模型只关心人群的感染状态和健康状态，通过假设病毒的传染力是固定不变的，并将所有人群分为三类：易感患者、感染者和康复者，以方便对病毒传播规律的研究。
除了SIR模型外，还有SIRS模型、SI模型等多种数学模型工具，其贡献也不可小视。
在使用数学模型时，要充分分析病毒的特性及人群的习惯，再将这些数据进行分析，这样可以更加准确地得到预测结果。
数学建模在流行病传播预测中的应用，已经在全球范围内被广泛接受和使用。
借助数学建模，可以预测病毒的传播趋势和危险程度，进而指导决策和治疗方案的制定、流行病防控的规划和实践。
因此，数学建模技术将成为疾病传染预测和研究的一种重要手段。
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****大学数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了****大学数学建模竞赛的参赛规则与竞赛纪律。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛纪律的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守参赛规则和竞赛纪律，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛纪律的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权****大学数学建模竞赛组委会，可将们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
埃博拉病毒传播分析摘要本文的研究对象为1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区发现的埃博拉病毒。
埃博拉病毒是一种生物安全等级为4级，并且能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，其主要是通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播。
其病毒的潜伏期通常只有5天至10天，感染后2～5天出现高热，6～9天死亡。
面对其强大的传染力和对人类健康的巨大威胁，本文通过数学建模的方法了解埃博拉病毒的传播规律，并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。
本文中，首先我们根据已给的信息及相关假设数据，通过对已知条件和所给表格书记的分析，我们大致明白了猩猩从潜伏到发病再到死亡或自愈的过程，因此我们采用了excel拟合曲线，分析其发病、潜伏、自愈、死亡和隔离的相应的变化曲线，估计参数，再根据其建立数学模型，并用MATLAB求解方程组，调试参数，从而得到我们需要的结果。
其次通过对已经得到的数据和曲线图的分析，可以得出人类通过严格的药物控制过后，对其发病和潜伏的影响，从而能够达到对疫情的控制的作用，并且对埃博拉病毒未来发展趋势有了更深刻的了解，以为更好的控制埃博拉病毒做出贡献。
关键词：非线性曲线拟合；微分方程；MATLAB；数学模型1问题的重述1.1背景埃博拉病毒（又译作伊波拉病毒）于1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区被发现后，引起了医学界的广泛关注和重视。
该病毒是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，其生物安全等级为4级。
埃博拉病毒有传染性，主要是通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播。
各种非人类灵长类动物普遍易感，经肠道、非胃肠道或鼻内途径均可造成感染，病毒的潜伏期通常只有5天至10天，感染后2～5天出现高热，6～9天死亡。
发病后1～4天直至死亡，血液都含有病毒。
埃博拉病毒感染者有很高的死亡率（在50%至90%之间），致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。
当前主流的认知是，埃博拉病毒主要通过接触传播，而非通过空气传播；只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。
在疾病的早期阶段，埃博拉病毒可能不具有高度的传染性，在此期间接触病人甚至可能不会受感染，随着疾病的进展，病人的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性；存在似乎天生就对埃博拉免疫的人，痊愈之后的人也会对入侵他们的那种埃博拉病毒有了免疫能力。
埃博拉病毒很难根除，迄今为止已有多次疫情爆发的记录。
据百度百科，最近的一次在2014年。
截至2014年9月25日，此次在西非爆发的埃博拉疫情已经导致逾3000人死亡，另有6500被确诊感染。
更为可怕的是，埃博拉病毒可能经过变异后可以通过呼吸传播！1.2问题假设某地区有20万居民和3000只猩猩。
人能以一定的概率接触到所有的猩猩，当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒，而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。
研究人员统计了前40周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息，请你根据相关信息，研究回答以下问题：1、根据猩猩的发病数量和死亡数量，建立一个病毒传播模型，动态描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播，并预测接下来的在猩猩中的疫情变化，并以下述格式给出“虚拟猩猩种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据；2、建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型，综合描述人和猩猩疫情的发展，并预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况，并以下述格式给出“虚拟人类种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据；3、假设在第41周，外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。
请预测接下来疫情在“虚拟人类种群”的发展情况，对比第2问的预测结果说明其作用和影响，给出“虚拟人类种群”在第45周、第50周、第55周的相关数据，数据格式同问题2；4、请依据前述数学模型，分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用。
2问题分析问题一的分析通过对已知条件的分析，并通过给出的表格数据，大致明白猩猩从潜伏到发病再到死亡或自愈。
我们通过excel作出发病随时间的变化曲线，潜伏随时间变化曲线，估计参数。
然后通过建立数学模型用MATLAB解出方程组，调试参数使其死亡，自愈等曲线与给出表格大致相同，然后通过建立的模型求出问题一。
问题二的分析同问题一分析，我们通过excel作出相应处于发病状态的曲线，自愈以及死亡和隔离的曲线，估计模型相应的参数。
然后通过建立的数学模型用MATLAB解出方程组，调试参数使其自愈，处于发病等曲线和表格给出的数据大致一致。
问题三的分析同问题二分析，我们通过excel作出治愈率提高80%后相应处于发病状态的曲线，自愈以及死亡和隔离的曲线，估计模型相应的参数。
然后通过建立的数学模型用MATLAB解出方程组，调试参数使其自愈，处于发病等曲线和表格给出的数据大致一致。
问题四的分析通过上术数据和曲线图的分析，可以很清楚的看出当有人类干预后即就是严格的通过药物后，发病和潜伏等都有很明显的改善。
3假设与符号模型的假设：由于埃博拉病毒的传播期限不是很长，故假设不考虑这段时间内的人口出生率和自然死亡率；平均潜伏期限为6天；处于潜伏期的埃博拉病人不具有传染性。
符号说明：t0 表示从最初发现埃博拉患者到卫生部门采取预防措施的时间间隔；N 表示疫区总人口数；S(t) 表示t时刻健康人数占总人口数的比例；I(t) 表示t时刻感染人数占总人口数的比例；E(t) 表示t时刻潜伏期的人口数占总人口数的比例；Q(t) 表示t时刻退出类的人数占总人数的比例；λ(t) 表示日接触率，即表示每个病人平均每天有效接触的人数；N’表示疫区总猩猩口数；S(t)’表示t时刻健康猩猩数占总猩猩数的比例；I(t)’表示t时刻感染猩猩数占总猩猩数的比例；E(t)’表示t时刻潜伏期的猩猩数占总猩猩数的比例；Q(t)’表示t时刻退出类的猩猩数占总猩猩的比例；λ(t)’表示日接触率，即表示每个病猩猩平均每天有效接触的猩猩数；λ(t)’’表示日接触率，即表示每个病猩猩平均每天有效接触的人数；g(t) 表示政府控制力度；f(t) 表示疫情指标。
4 模型的建立与求解问题一模型的构建由问题的分析，将猩猩群分为易感猩猩群S ，病毒潜伏猩猩群E ，发病猩猩群I ，退出者Q 四类：易感人群S 与病毒潜伏人群E 之间的转化易感者和发病者有效接触后成为病毒潜伏者，设每个病人平均每天有效接触的健康人数为λ(t)S ，NI 个病人平均每天能使λ(t)SNI 个易感者成为病毒潜伏者。
故''''''I N S dt ds N λ-=,即''''I S dtdsλ-= 病毒潜伏人群E 与发病人群I 间的转化潜伏人群的变化等于易感人群转入的数量减去转为发病人群的数量，即 ''')'(''E I t S dt dE ελ-=。
发病人群I 与退出者Q 间的转化单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少，即'''I dtdQω= ''''I S dt ds λ-= ''')'(''E I t S dt dE ελ-= '''I dtdQω= 1''''=+++Q I E S')'0(,')'0(,')'0(,')'0(0000Q Q I I E E s S ====很明显从我们建立的模型是无法得到E ’,S ’,I ’,Q ’的解析解的。
为了解决这个问题，我们求助于计算机软件MATLAB 来求出它们的数值解。
我们先通过附件中给的数据算出每一天的E ’,S ’,I ’,Q ’,做出它们与时间的函数图象，然后画出我们通过模型解出的数值解随时间变化的图象。
对比这两组图，可以发现实际和理论存在着一定的差异。
这必然是因为我们的参数估计不合理造成的。
所以，我们必须通过不断调整那些非计算得到的参数（λ’，ε’，α’）来使实际图象和理论图象趋于一致。
经过多次调试,我们发现，当λ’=人,ε’=,α’=时,实际图象和理论图象有最好的符合。
而这三个值均在我们估计的范围内，所以我们认为这三个值的得到是合理的。
一旦参数确定，就可以通过MATLAB软件求出该方程组在某个区间段的数值解，从而可推算出我们所需的数值如下表所示。
在根据逻辑关系式计算可得下表的预测值表1 “虚拟猩猩种群”群体数量预测结果单位：只结果分析根据上表可知，在第80周以后，处于潜伏状态的猩猩接近于0 ，处于发病状态的猩猩也趋近与0，且猩猩的治愈数和因病死亡数变化不大，由该模型预测出的结果与附件中的数据的得出的发病率和累计死亡率趋势相同。
健康人数占总数比例（比对）图健康人数占总数比例图（参考数据）图健康人数占总数的比例图（模拟数据）潜伏人数占总数比例（比对）图潜伏人数占总数的比例图（参考数据）图潜伏人数占总数的比例图（模拟数据）退出人数占总数比例（比对）图退出人数占总数的比例图（参考数据）图 退出人数占总数的比例图（模拟数据）MATLAB 主要程序function dx=rossler(t,x,flag,a,b,c)dx=[-a*x(1)+a*x(1)*x(3)+a*x(1)*x(2)+a*x(1)*x(1);a*x(1)-a*x(1)*x(3)-a*x(1)*x(2)-a*x(1)*x(1)-b*x(2);c-c*x(3)-c*x(2)-c*x(1)]; a=;b=;c=; x0=[ 0]';[t,y]=ode45('rossler',[0 80],x0,[],a,b,c); flot(t,y);问题二模型的构建由问题的分析，将人群分为易感人群S ，病毒潜伏人群E ，发病人群I ，退出者Q 四类：易感人群S 与病毒潜伏人群E 之间的转化易感者和发病者有效接触后成为病毒潜伏者，设每个病人平均每天有效接触的健康人数为λ(t)S ，NI 个病人平均每天能使λ(t)SNI 个易感者成为病毒潜伏者。