人教版高中物理必修二：6.4 万有引力理论的成就 双星问题课件
M1 r 1 L
L-r1 M2
解：如图所示，两颗恒星分别以转 动中心 O作匀速圆周运动，角速度 ω相同，设M1的转动半径为r1，M2 的转动半径为 r2=L-r1 ；它们之间 的万有引力是各自的向心力。
由后两式相等解得得 M2L M1L r1 ，r2 M1 M 2 M1 M 2 由前两式相等解得得
双星问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
物体做圆周运动所需向心力公式：
v 2 2 F向 m m r m r r T
2 2
公式中，F向为物体做圆周运动所需的向 心力，v、w、T分别为物体做圆周运动 的线速度、角速度和周期，r是物体做圆 周运动的半径。
m1m2 万有引力定律： F G 2 r
m1
m1m2 F万 G 2 (r1 r2 )
m2
r2
o
r1
对m1： （向心力）
m1
F向 m1 r1
2
对m2： （向心力）
m2
F向 m2 r2
2
由F万=F向 ，有：
m1m2 2 2 G m r m r 1 1 2 2 2 (r1 r2 )
例题、（2001年春季 ）两个星球组成双星，它们在 相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相 同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运 动周期为T，求两星的总质量。 解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点 作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分 别为l1和 l2 ．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何 条件可得 M 1M 2 2 2 G M 1 ( ) l1 2 R T
内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引 的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正 比，跟它们的距离的二次方成反比。
1、m1和m2表示: 两个相互吸引的物体的质量
2、r表示： 两个质点间的距离（球心距）
双星模型
在天体运动中，把两 颗相距很近的恒星称 为双星，这两颗星必 须各自以一定的速率 绕某一中心转动才不 至于由于万有引力而 吸在一起。
。
双星运动的特点：
1、两颗恒星均围绕共同的旋转中心 做匀速圆周运动。 2、由于两颗星和旋转中心总 保持三点共线，所以在相同时 间内转过的角度必相等，即双 星做匀速圆周运动的角速度必 相等，因此周期也相同。 3、每颗星的向心力都是由双 星间相互作用的万有引力提供 的，因此向心力大小必然相等 。
`
对m1和m2 ： （万有引力）
M 1M 2 2 2 G M 2 ( ) l2 2 R T l 1 + l2 = R
联立解得
l1 l2 M1 O M2
4 2 R 3 M1 M 2 2 GT
例题: 在天体运动中，把两颗相距很 近的恒星称为双星，这两颗星必须各 自以一定的速率绕某一中心转动才不 至于由于万有引力而吸在一起。已知 两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距 离为L。求：(1)两恒星转动中心的位 置；(2)转动的角速度。
M 1M 2 2 2 G M r ω M (L-r ) ω 11 2 1 L2
GM 2 G( M1 M 2 ) ω 2 r1L L3
（06广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系 统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基 本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的 圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等 边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 ⑴试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 ⑵假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
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人教版高中物理必修二第六章第四节万有引力理论的成就课件(共20张PPT)
太阳：中心天体 行星：环绕天体
（二）、计算太阳的质量
设太阳质量为M，某一行星质量为m，该 行星与太阳的距离为r，行星公转周期为T。
Mm 4 2r
G r2 m T2
M 4 2r 3
GT 2
思考与讨论3：
不同行星与太阳的距离r和绕太阳公 转的周期T都是各不相同的。但是不同行 星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样 的！上面的公式能否保证这一点？
6.4万有引力理论的成就
万有引力定律
m1 F
F m2
r
自然界中任何两个物体都相互吸引， 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
F G m1m2 r2
威廉·赫歇尔【英】发 现了天王星
发现轨道偏离
海 理论有亚错当？斯，星轨道
4 2r 3
M GT 2
r3 = K T2
4 2
M k G
中心天体质量与环绕天体质量无关
那用同样的方法能否计算出地球 的质量呢？
Mm 4 2r
G r2 m T2
4 2r 3
M GT 2
只能求出中心天体的质量！！！ 不能求出环绕天体的质量！！！
1、重力等于万有引力
两 条
Mm mg G R 2
gR2 M
G
基 2、万有引力提供向心力
本
思
Mm
4 2 r
G r2 m T2
路
M
4 2r 3
GT 2
若不考虑地球自转的影响，地面上的物体 的重力 等于地球对它的引力。
Mm mg G R2
gR2 M
G
卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！
某行星半径为R，万有引力常量为G，该行星
（二）、计算太阳的质量
设太阳质量为M，某一行星质量为m，该 行星与太阳的距离为r，行星公转周期为T。
Mm 4 2r
G r2 m T2
M 4 2r 3
GT 2
思考与讨论3：
不同行星与太阳的距离r和绕太阳公 转的周期T都是各不相同的。但是不同行 星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样 的！上面的公式能否保证这一点？
6.4万有引力理论的成就
万有引力定律
m1 F
F m2
r
自然界中任何两个物体都相互吸引， 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
F G m1m2 r2
威廉·赫歇尔【英】发 现了天王星
发现轨道偏离
海 理论有亚错当？斯，星轨道
4 2r 3
M GT 2
r3 = K T2
4 2
M k G
中心天体质量与环绕天体质量无关
那用同样的方法能否计算出地球 的质量呢？
Mm 4 2r
G r2 m T2
4 2r 3
M GT 2
只能求出中心天体的质量！！！ 不能求出环绕天体的质量！！！
1、重力等于万有引力
两 条
Mm mg G R 2
gR2 M
G
基 2、万有引力提供向心力
本
思
Mm
4 2 r
G r2 m T2
路
M
4 2r 3
GT 2
若不考虑地球自转的影响，地面上的物体 的重力 等于地球对它的引力。
Mm mg G R2
gR2 M
G
卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！
某行星半径为R，万有引力常量为G，该行星
人教版高中物理必修2-6.4 万有引力理论的成就-课件(共16张PPT)
G
Fn
m（ 2
T
）2 R
1.7N
Fn
O，
F引o
G
R
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一、科学真是迷人 优质课件优秀课件课件公开课免费课件下载免费ppt下载人教版高中物理必修2-6.4 万有引力理论的成就-课件(共16张PPT)
么计算地球的质量？
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二、计算天体质量 优质课件优秀课件课件公开课免费课件下载免费ppt下载人教版高中物理必修2-6.4 万有引力理论的成就-课件(共16张PPT)
M V
(
4 2r3
GT 2
)
( 4 R3)
3r 3
GT 2R3
3
C. 飞船的运行周期 D. 行星的质量
当r近似等于R时，
3
GT 2
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例1. 设地面附近的重力加速度 g = 9.8 m/s2，地球半径 R = 6.4×106 m，引力常量 G = 6.67×10─11 N•m2/kg2，试估
算地球的质量。
解：
由
Mm mg G R2
得：
M gR2 9.8(6.4106)2 kg 61024 kg
G
6.671011
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高中物理64万有引力理论的成就同步课件新人教必修2.ppt
设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径 为 r 的匀速圆周运动
(1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝
GrM，则 r 越大，天体 m 的
v 越小．
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，则 r 越大，天体 m
的 ω 越小． (3)由 GMr2m＝m2Tπ2r 得 T＝2π
体 m 的 T 越大．
GrM3 ，则 r 越大，天
(4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，则 r 越大，天体 m 的 an
越小．
4．由万有引力定律与开普勒第三定律的关系 开普勒第三定律为Ta32＝k，其中 a 为椭圆半长轴．若轨 道为圆轨道，则Tr32＝k，其中 r 为轨道半径．开普勒第三定 律也可由万有引力推得 由 GMr2m＝mr2Tπ2 得Tr32＝G4πM2 .
解析：设卫星的质量为 m，天体的质量为 M，卫星贴近 天体表面运动时有 GMRm2 ＝m4Tπ122R 得 M＝4Gπ2TR213
天体的体积 V＝43πR3 故该天体密度 ρ＝MV ＝G3Tπ21 卫星距天体表面距离为 h 时有
GRM＋mh2＝m4Tπ222(R＋h)得 M＝4π2GRT＋22 h3
(2)物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重 力，即：GMRm2 ＝mg，式中的 R 为地球(天体)的半径，g 为地 球(天体)表面物体的重力加速度．
2．解决天体问题时应注意的问题 (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能 测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉 了． (2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐 含条件．如地球公转一周是 365 天，自转一周是 24 小时， 其表面的重力加速度约为 9.8 m/s2 等．
(1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝
GrM，则 r 越大，天体 m 的
v 越小．
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，则 r 越大，天体 m
的 ω 越小． (3)由 GMr2m＝m2Tπ2r 得 T＝2π
体 m 的 T 越大．
GrM3 ，则 r 越大，天
(4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，则 r 越大，天体 m 的 an
越小．
4．由万有引力定律与开普勒第三定律的关系 开普勒第三定律为Ta32＝k，其中 a 为椭圆半长轴．若轨 道为圆轨道，则Tr32＝k，其中 r 为轨道半径．开普勒第三定 律也可由万有引力推得 由 GMr2m＝mr2Tπ2 得Tr32＝G4πM2 .
解析：设卫星的质量为 m，天体的质量为 M，卫星贴近 天体表面运动时有 GMRm2 ＝m4Tπ122R 得 M＝4Gπ2TR213
天体的体积 V＝43πR3 故该天体密度 ρ＝MV ＝G3Tπ21 卫星距天体表面距离为 h 时有
GRM＋mh2＝m4Tπ222(R＋h)得 M＝4π2GRT＋22 h3
(2)物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重 力，即：GMRm2 ＝mg，式中的 R 为地球(天体)的半径，g 为地 球(天体)表面物体的重力加速度．
2．解决天体问题时应注意的问题 (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能 测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉 了． (2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐 含条件．如地球公转一周是 365 天，自转一周是 24 小时， 其表面的重力加速度约为 9.8 m/s2 等．
新人教版高中物理必修2 64 万有引力理论的成就 课件(共33张PPT)
4 万有引力理论的成就
回顾1 如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的 半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别 为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ D ）
A、G m 1 m 2 r2
C、 G
m1 m 2 (r1 r2 ) 2
B、G 学科网 m 1 m 2 r12
D、 G m1m2 (r r1 r2)2
一、“科学真是迷人”
思考１：卡文迪许为什么把他自己的
实验说成是“称量地球的重量”？
若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重 力等于地球对它的引力。
mM G R2 mg
gR 2
M＝
G
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就 意味着我们也测出了地球的质量。
【自主检测1】 １、已知G=6.67×10－１１Ｎ·m2 /kg2， g=9.8m/s2，地球半径为R=6370km，求 地球的质量M。
g 2 T2
g 2 T1
C. g 1 ( T1 ) 2 D. g 1 ( T2 ) 2
g 2 T2
g 2 T1
GMm R2
mg
GR M2mm(2T)2R
g 4 2 R
T2
T2 R3
k
g
4 2
1
T
4 3
k3
3.可以发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足的条件是( CD )
A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆 B.与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半
径r和线速度v
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T
回顾1 如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的 半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别 为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ D ）
A、G m 1 m 2 r2
C、 G
m1 m 2 (r1 r2 ) 2
B、G 学科网 m 1 m 2 r12
D、 G m1m2 (r r1 r2)2
一、“科学真是迷人”
思考１：卡文迪许为什么把他自己的
实验说成是“称量地球的重量”？
若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重 力等于地球对它的引力。
mM G R2 mg
gR 2
M＝
G
其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就 意味着我们也测出了地球的质量。
【自主检测1】 １、已知G=6.67×10－１１Ｎ·m2 /kg2， g=9.8m/s2，地球半径为R=6370km，求 地球的质量M。
g 2 T2
g 2 T1
C. g 1 ( T1 ) 2 D. g 1 ( T2 ) 2
g 2 T2
g 2 T1
GMm R2
mg
GR M2mm(2T)2R
g 4 2 R
T2
T2 R3
k
g
4 2
1
T
4 3
k3
3.可以发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足的条件是( CD )
A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆 B.与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的
B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半
径r和线速度v
C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T
新人教版必修二6.4 万有引力理论的成就课件
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
基本思路
G
Mm R2
mg
M
gR 2 G
四.应用一－天体质量的计算
方法二. 已知行星（或卫星）的周期公
转周期T、轨道半径r，可求出中 心天体的质量M（但不能求出行 星或卫星的质量m）
四.应用一－天体质量的计算
基本思路
G
Mm r2
m
r
(
2 T
)2
M
4 2r 3 GT 2
四.应用二－天体密度的计算
基本思路：
根据上面两种方式算出中心
天体的质量M，结合球体体积计
算公式 v 4 R 3
3
物体的密度计算公式 求出中心天体的密度
m V
四.应用二－天体密度的计算
M
gR 2
G
v 4 R 3
3 m
V
3g 4 RG
四.应用二－天体密度的计算
M
4 2r 3 GT 2
v 4 R 3
3 m
V
3 r 3 GT 2R
3
当r≈R时
3 GT
2
四.应用三－比较卫星的各个量
新人教版高中物理必修二《6.4 万有引力理论的成就》课件(共14张PPT)
3.太阳光经500s到达地球，地球的半径是 6.4×103km，试估算太阳质量与地球质量的比 直？（取一位有效数字） 2hR2/Gt2
5.地球表面处重力加速度g取10m/s2，地 球的半径R取6400km，引力常数G为 6.67×10-11Nm2/kg2,由上述条件，可推 得地球平均密度得表达式是 3g
4GR
把上述数据代入，可算得其直为 5．6×103
kg/m3
• 小结：
• 1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的
•
影响，物体的重力近似等于重力 地球质量 M gR 2
mg G Mm R2
G
• 2、建立模型求中心天体质量
• 围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对 围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动 半径和周期求中心天体的质量。
2×1030kg
5.一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表
面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，
他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，
试估算该星球的质量。
3×105 ：1
4.已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上抛一物体， 物体能上升的最大高度是30m，又已知月球的半径位 1740km，试计算月球的质量。 7.6×1022kg
第四节
万有引力理论的成就
地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的 关系。 物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分 解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心
力和重力 。
结论：向心力远小于重力， 万有引力大小近似等于重 力。
“科学真是迷人”
一.测量天体的质量
1.测量地球的质量 • 思考： （1）根据所学的知识你能解释为什么
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就(共38张PPT)
说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
人教版高一物理必修二课件：6.4万有引力理论的成就
地球半径：
R = 6400km
引力常量：
G=6.67×10-11Nm2/k Nhomakorabea2“科学真是迷人”－测地球的质量
【问题一】如果要知道地球的质量， 应该知道哪些条件？
地表重力加速度: g = 9.8m/s2
地球半径：
R = 6400km
引力常量：
G=6.67×10-11Nm2/kg2
Mm mg G R2
4.万有引力理论的成就
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2014年上学期
一、行星运动的处理方法----两个基本点 1. 匀速圆周运动---万有引力作为向心力：
2. 万有引力等于重力：
一、行星运动的处理方法----两个基本点
1. 匀速圆周运动---万有引力作为向心力：
Mm G r2
m v2 m 2r m( 2 )2 r
mv 2 r
m 2r
4 2
m T2
r
Mm G r 2 mg
二、应用万有引力定律可以计算天体的密度：
谢谢
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2014年上学期
作业. 有两颗行星A、B，在这两颗星球 附近各有一颗卫星，若这两颗卫星运动的 周期相等，由此可知（ ）
A. 行星A、B表面重力加速度与它们 的半径一定成正比
B. 两卫星的线速度一定相等 C. 行星A、B的质量可能相等 D. 行星A、B的密度一定相等
小结
一、应用万有引力定律可以计算天体质量:
G
Mm r2
2. 利用下列哪些数据，可以“称” 出地球的质量（ ）
A. 已知地球半径R和地面的重力加速度g B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨 道半径r和运行周期T C. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨 道半径r和线速度v D. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线 速度v和运行周期T
高一物理人教版必修2课件6.4万有引力理论的成就ppt.pptx
2 ,
3π
3π
2
,
所以ρT
=
, 得证。
2
4.万有引力理论的成就
仅做学习交流，谢谢！
语文：初一新生使用的是教育部编写的教材
的教材，也称
，也称“部编
“部编”教材
”教材。“部
。“部编本”
编本”是指由
是指由教育部
教育部直接组
直接组织编写
织编写的教材
的教材。“部
。“部编本”
编本”除了语
除了语文，还
行的线速度 GM m
去 r,解得
2 G M 地 m 月
地 月
= 月·v· ,
=
v 和运行周
v3T
r2
T
r2
M 地=
2
v
2G
期T
月
r
已知地球的
半径 R 和地 物体的重力近似等于地球对物体 地球质量为
M 地m
R2 g
球表面的重 的引力,则 mg= 2
M 地=
G
R
力加速度 g
一
二
三
温馨提示(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球,也适用于其
(2)天体密度:ρ=
4 2 r 3
G T2
4 R 3
3
=
4 2 r 3
M
V
G T2
=
3 r 3
G T 2 R3
若卫星绕天体表面运
3
行,则 r=R,而有 ρ= 2
GT
说明或提示
研究天体运动时,太阳系中的
行星及其卫星的运动都可以
看成是匀速圆周运动,它们做
匀速圆周运动的向心力就是
它们受到的万有引力
3π
3π
2
,
所以ρT
=
, 得证。
2
4.万有引力理论的成就
仅做学习交流，谢谢！
语文：初一新生使用的是教育部编写的教材
的教材，也称
，也称“部编
“部编”教材
”教材。“部
。“部编本”
编本”是指由
是指由教育部
教育部直接组
直接组织编写
织编写的教材
的教材。“部
。“部编本”
编本”除了语
除了语文，还
行的线速度 GM m
去 r,解得
2 G M 地 m 月
地 月
= 月·v· ,
=
v 和运行周
v3T
r2
T
r2
M 地=
2
v
2G
期T
月
r
已知地球的
半径 R 和地 物体的重力近似等于地球对物体 地球质量为
M 地m
R2 g
球表面的重 的引力,则 mg= 2
M 地=
G
R
力加速度 g
一
二
三
温馨提示(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球,也适用于其
(2)天体密度:ρ=
4 2 r 3
G T2
4 R 3
3
=
4 2 r 3
M
V
G T2
=
3 r 3
G T 2 R3
若卫星绕天体表面运
3
行,则 r=R,而有 ρ= 2
GT
说明或提示
研究天体运动时,太阳系中的
行星及其卫星的运动都可以
看成是匀速圆周运动,它们做
匀速圆周运动的向心力就是
它们受到的万有引力
6.4万有引力理论的成就(第一课时)—人教版高中物理必修二课件29张PPT
解答:由于天文观测中月球绕地球运动的线速度v和角速度ω不易观测,但月球绕地球运动的周期 T比较容易观测出来,所以我们应该用F=mr4π2/T2来计算地球质量。从以上各式的推导过程可知, 利用万有引力定律只能求出中心天体(地球)的质量,而不能求环绕天体(月球)的质量,因为环绕天 体(月球)的质量同时出现在方程的两边,已被约掉。
二、称量地球的质量
4.根据地球表面的重力加速度g、引力常量G怎样计算出地球的密度?
解答:因为地面上物体受到的地球引力
F
等于物体的重力,mg=GRM2m,又因为
M=4πR3ρ,所以
3
密度ρ= 3g 。
4πGR
计算地球质量
(1)地球上的物体具有重力是由 地球的吸引 而产生的,若不考虑地球自转的影响,地面上
26
6
提示：(1)火星；
(2)地球；
9
2
一、应用万有引力定律分析天体运动问题
一、计算中心天体质量的两条基本思路 1.1黄金替换:物体在天体表面时受到的重力等于万有引力
mg
G
Mm R2
M gR2 G
黄金代换：GM＝gR 2
g为天体表面的重力加速度；R为天体的半径
由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住。所以粗 略计算时，一般都采用上述代换，这就躲开了万有引力常量G值和地球的质 量M值，非常方便。
6.4万有引力理论的成绩
（第一课时）
人教版 高中物理必修二 第六章万有问题
已知地球、火星都绕太阳转动，火星的公转半径 是地球的1.5倍。根据以上材料：
(1)地球和火星，谁绕太阳转一圈时间长？公转周期之比是多少？ (2)地球和火星，谁绕太阳运动的速度大？运动速度之比是多少？
二、称量地球的质量
4.根据地球表面的重力加速度g、引力常量G怎样计算出地球的密度?
解答:因为地面上物体受到的地球引力
F
等于物体的重力,mg=GRM2m,又因为
M=4πR3ρ,所以
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密度ρ= 3g 。
4πGR
计算地球质量
(1)地球上的物体具有重力是由 地球的吸引 而产生的,若不考虑地球自转的影响,地面上
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提示：(1)火星；
(2)地球；
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一、应用万有引力定律分析天体运动问题
一、计算中心天体质量的两条基本思路 1.1黄金替换:物体在天体表面时受到的重力等于万有引力
mg
G
Mm R2
M gR2 G
黄金代换：GM＝gR 2
g为天体表面的重力加速度；R为天体的半径
由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住。所以粗 略计算时，一般都采用上述代换，这就躲开了万有引力常量G值和地球的质 量M值，非常方便。
6.4万有引力理论的成绩
（第一课时）
人教版 高中物理必修二 第六章万有问题
已知地球、火星都绕太阳转动，火星的公转半径 是地球的1.5倍。根据以上材料：
(1)地球和火星，谁绕太阳转一圈时间长？公转周期之比是多少？ (2)地球和火星，谁绕太阳运动的速度大？运动速度之比是多少？