《直接开平方法》练习题

(2)(x－ 2)(x＋ 2)＝10；
解：x1＝2 3，x2＝－2 3
(3)4(2x－1) ＝9(2x＋1) .
5 1 解：x1＝－ ，x2＝－ 2 10
2
2
x＋3 16．若 2(x ＋3)的值与 3(1－x )的值互为相反数，求 2 的 x
2 2
值．
解：由题意得 2(x ＋3)＋3(1－x )＝0，∴x＝±3.当 x x＋3 2 x＋3 ＝3 时， 2 ＝ ；当 x＝－3 时， 2 ＝0 x 3 x
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求 正方形的边长．
解：(1)ab－4x2 (2)依题意有 ab－4x2＝4x2，将 a＝6，b＝4 2 代入，得 x ＝3，解得 x1＝ 3，x2＝－ 3(舍去)，即正方形的边长 为 3
两个相等 (3)当p＜0时，此方程______实数根． 练习1：方程x2－16＝0的根为( C ) A．x＝4 B．x＝16 C．x＝±4 D．x＝±8 2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为 ________________________________． 两个一元一次方程
x1＝x2＝0
2
2
17．自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝ 4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达
地面需要多少秒？
解：当h＝19.6时，4.9t2＝19.6.∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍 去)．∴t＝2.答：到达地面需要2秒
18．(阿凡题：1070502)如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的 四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(2)当p＝0时，此方程有无 ____________的实数根：____________；
练习 2 ： 对于方程 (x－ 2) ＝ 3 ， 可转化为两个一元一次方程为 x－2＝－ 3 ________________ 或________________ ． x－2＝ 3
2
D 知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法 1．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 )
2．下列方程能用直接开平方法求解的是( C )
A．5x2＋2＝0 B．4x2－2x＋1＝0 C．(x－2)2＝4 D．3x2＋4＝2 3．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C )
x＝± 3 ． 4．(2016· 鄂州)方程 x2－3＝0 的根是________
5．解下列方程： (1)3x2＝27； 解：x1＝3，x2＝－3
Hale Waihona Puke Baidu
(2)2x2＋4＝12；
解：x1＝2，x2＝－2 (3)5x2＋8＝3. 解：没有实数根
知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解法
6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一 D 个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( ) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 7．(2017·北京模拟)若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则 k的取值范围是( ) D A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1
13．若
x2－4 x＋2
2 的值为0，则x＝_______．
14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根 x1＝3，x2＝－7 据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为____________________ ． 15．解下列方程： (1)3(2x＋1)2－27＝0； 解：x1＝1，x2＝－2
x＝3±2 2 ． 8．一元二次方程(x－3)2＝8 的解为_____________ 9．解下列方程： (1)(x－3)2－9＝0；
解：x1＝6，x2＝0
(2)2(x－2)2－6＝0；
解：x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3
(3)x －2x＋1＝2.
2
解：x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2
C 10．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0 C．x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)2 11．x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下 列说法正确的是( A ) A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3 C．x1，x2在－1和3之间 D．x1，x2都小于3 )
九年级上册人教版数学
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21．2.1 配方法 第1课时 直接开平方法
1．对于方程 x2＝p. 两个不相等 的 (1)当 p＞0 时，根据平方根的意义，此方程有_____________ x1＝ p，x2＝－ p ； 实数根：______________________