七年级上册数学绝对值讲义
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绝对值
绝对值的定义:
绝对值的性质:
1、绝对值的非负性,可以用下式表示
2、|a|=
3、若|a|=a,则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值
都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,
4、若|a|=|b|,则
5、|a+b| |a|+|b| |a-b| ||a|-|b||
|a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|
【例1】
(1)绝对值大于 2.1而小于 4.2的整数有多少个?
(2)若ab<|ab|,则下列结论正确的是()
A.a<0,b<0
B.a>0,b<0
C.a<0,b>0
D.ab<0
(3)下列各组判断中,正确的是()
A.若|a|=b,则一定有a=b B.若|a|>|b|,则一定有a>b
C. 若|a|>b,则一定有|a|>|b|
D.若|a|=b,则一定有a2=(-b) 2
(4)设a,b是有理数,则|a+b|+9有最小值还是最大值?其值是多少?
(5)若3|x-2|+|y+3|=0,则
x
y
的值是多少?
(6)若|x+3|+(y-1)2=0,求n
x
y
)
4
(的值
【巩固】
1、绝对值小于 3.1的整数有哪些?它们的和为多少?
2、有理数a与b满足|a|>|b|,则下面哪个答案正确()
A.a>b
B.a=b
C.a
D.无法确定
3、若|x-3|=3-x,则x的取值范围是____________
4、若a>b,且|a|<|b|,则下面判断正确的是()
A.a<0
B.a>0
C.b<0
D.b>0
5、设b
a,是有理数,则|
|
8b
a是有最大值还是最小值?其值是多少?
绝对值的定义及性质
小知识点汇总:
若(x-a)2
+(x-b)
2
=0,则
;若|x-a|+(x-b)2
=0,则;
若|x-a|+|x-b|=0,则;
【例2】
(1)已知x 是有理数,且|x|=|-4|,那么x=____(2)已知x 是有理数,且-|x|=-|2|,那么x=____(3)已知x 是有理数,且-|-x|=-|2|,那么x=____(4)
如果x ,y 表示有理数,且x ,y 满足条件|x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x ,
那么x+y 的值是多少?
(5)
解方程
5|5|2
3x (6)
解方程|4x+8|=12
(7)若已知a 与b 互为相反数,且|a-b|=4,求
1
2
ab
a
b ab a 的值
【巩固】
1、巩固|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值
2、解方程
|3x+2|=-1
3、已知|x-1|=2,|y|=3,且x 与y 互为相反数,求
y xy x
43
12
的值
【例3】
A .已知a=-
2
1,b=-
3
1,求
||
32|34|2|
2|4)
2(|42|2
a
b
b a
b a
b a 的值
B .若|a|=b ,求|a+b|的值
C .化简:|a-b|
D .有理数a ,b ,c 在数轴上对应点如图所示,化简
|b+a|+|a+c|+|c-b|
简单的绝对值方程
化简绝对式
C B 0 A
【巩固】
1、化简:(1)|3.14-π|
(2)|8-x|(x ≥8)
2、已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简
|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a| 3、数a ,b 在数轴上对应的点如图所示,是化简
|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||
【例4】(1)若a<-b 且
0b
a ,化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|
(2)若-2≤a ≤0,化简|a+2|+|a-2|
(3)已知x<0
(4)已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||
(5)化简|x+5|+|2x-3|
(6)若a<0,试化简
|
|3|||3|2a a a a (7)若abc ≠0,则
|
||
||
|c c b b a a 的所有可能值
a
c
b
a
b
【巩固】
1、如果0 2、有理数a ,b ,c ,d ,满足 1||abcd abcd ,求 d d c c b b a a ||||||||的值 3、化简:|2x-1| 4、求|m|+|m-1+|m-2|的值 |a|的几何意义: ;|a-b|的几何意义: 【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值 【巩固】 1、如图,在接到上有 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五栋居民楼,现在设立一个邮筒,为使 五栋楼的居 民到邮筒的就努力之和最短,邮局应立于何处? 2、设a 1、a 2、a 3、a 4、a 5为五个有理数,满足a 1< a 2< a 3< a 4< a 5,求|x- a 1|+|x- a 2|+|x- a 3|+|x- a 4|+|x- a 5|的最小值 绝对值几何意义的应用A B C D E