北师大版七年级数学(上册)《探寻神奇的幻方》优质教案
1 / 8 综合与实践：探寻神奇的幻方 教学目标 1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。 2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。 3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。 教学重点 探索三阶幻方的本质特征 教学难点 构造符合要求的三阶幻方 教法与学法指导: 教法：情景体验法、引导发现法。具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。 学法：小组讨论、自主探究、合作交流． 教具准备：投影片 教学过程： 一、巧设情景，引入新课 ［师］语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？ ［生］能。背诵一首古诗。 ［师］其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天老师就给大家带来一首，请看：（出示投影片） 四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。 二七六郎赏月半，周围十五月团圆。 学生先默读这首诗，再齐声读这首诗。 ［师］要想解释这首诗的意思，先让我们先看看这首诗的来历吧。（引入神话传说） 2 / 8
相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。龟背上刻有神奇的图案。 （出示投影片：龟背图）
这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这9个数。你能说出它们分别代表哪些数吗？ 学生回答。白色是单数，黑色是双数。 ［师］这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）如图2（出示投影片2）。学生认识图2。 ［师］由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。我国的少数民族如：藏族和纳西族都曾有“九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。但是外国人研究幻方比我们的祖先晚了两千多年。今天我们就来探寻神奇的幻方。教师板书课题。 【 设计意图：用一首古诗引入新课，可以激发学生强烈的求知欲；介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感。】 二、明确任务 小组探究 ［师］同学们仔细观察图2的幻方，先独立思考一下问题，然后小组讨论你没有解决的问题，10分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一
图1 987654321图2 3 / 8
个小组完成的更好！ 教师出示学习任务。(投影片出示课本“议一议”) 在如图的三阶幻方中： （1） 每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？你能发现哪些相等的关系？ （2） 如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？ （3） 你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？ （4） 在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？ （5） 你还有什么新的发现？ 学生对于1、2两个问题可以独立思考得到答案，问题3对于一般的学生只能得到1～2种答案，所以要发挥小组集体的力量来获取更多的答案，为发现第4题的规律做准备。第5题也要求小组讨论发现新规律。 【设计意图：学生根据教师布置的学习任务，通过独立思考、小组讨论、合作探究等形式，基本能掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为下一步探究埋下伏笔。】 三、展示交流 适时点拨 ［师］同学们讨论时间到了，你们完成任务了吗？ 学生自信地齐声回答：完成了。 ［师］好，我们找小组的同学到黑板展示第1题，哪一个小组愿意带头？ 学生纷纷举手，跃跃欲试。教师找一名学生展示答案。 ［生1］我们小组发现每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于15，所以它们都相等。［师］哪组同学到黑板连线一下，展示第2题。 ［生2］（画图如下）特点：“5”在中间，四个角上的数是偶数，其他位置的数是 4 / 8
奇数。987654321 ［师］你们小组画出几个符合条件的幻方？第x组同学展示你们的成果。 生3到黑板画幻方。其他小组同学观察、思考、计算幻方是否符合条件。画错的其他同学订正。他没有想到的其他同学补充。 ［师］谈谈你是怎样构造幻方的？ ［生4］我是把4和6会换，9和1互换，2和8互换，3和7互换构造的。 ［师］同学仔细看答案，你发现了什么现象？ 学生讨论后回答。 ［生5］相当于外边的数绕“5”转圈圈。 ［师］很好，哪个小组的同学说一说第4题的答案呀？ ［生6］最核心位置的是正中间的那一个，有四对成对的数出现：4和6、3和7、2和8、1和9。 ［师］为什么“5”在正中间的位置呢？（估计大部分学生没有认真思考这个问题，教师要引导学生从两个方面思考）三个数的和等于15 的算式有哪些？
［生］ 15852 15753 15654 15951 15861 15762 15942 15843 这8个算式中“5”在四个算式中出现，它出现的次数最多，而中间位置的数字与4条线段关联，因此最中间的数字必定是“5”。 ［师］我们能不能用字母表示数来解决这个问题呢/？我们不妨设这9个位置的数分别是a、b、c、d、e、f、g、h、i（如图3），因为每行、每列、每条对角线三个数的和都等于15，你能写出它们满足的算式吗？ 5 / 8
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［生］写出算式：15cba 15ihg 15gda 15heb 15ifc 15iea 15gec ［师］我们最关心的数是中间位置的“e”，把含有“e”的算式找出来，然后相加。 ［生］15fed，15heb，15iea，15gec 四式相加得：15151515gecieahebfed 即：603)(eihgfeedcba 45603e 5e 因此最中间位置的数是5 教师根据学生情况可以适当的点拨和讲解。 ［师］最中间的位置很重要，所以诗中称之为王子位。你能解释开头那首诗的意思了吧？ 学生解释古诗的意思，特别是最后一句。 ［师］你还有什么新发现？ 让学生大胆发言，教师要根据教学情况加以引导。 【设计意图：通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识（有理数的运算和字母表示数）分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。】 6 / 8
四、构造幻方 方法共享 活动一:三阶幻方的构造 ［师］试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 学生根据刚才三阶幻方的特点，实践去构造满足条件的幻方。 ［师］试将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 【设计意图：让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来逐步显现规律，教学中一定要留给学生充足的时间来操作、尝试。】 活动二：交流构造幻方的方法 教师投影学生完成的作业，出示投影“想一想”，然后让学生交流构造幻方的方法。 ［师］想一想： （1）你是怎样解决上述问题的？ （2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方？应怎样把九个数填入幻方？结合你填好的幻方说说你的理由。 （3）你还有什么新的猜想？ ［生1］回答（1）最中间的位置填入2，因为2在这9个数的中间，其余的8个数分成4组，-2和6、-1和5、0和4、1和3，第1组和第3组应该填在中间，其余两组填在四个对角。 ［生2］回答（2）连线的九个数可以满足三阶幻方。等差数列的九个数可以满足三阶幻方。 对于这两个问题，教师要鼓励学生大胆发言，让更多的学生参与讨论和交流，以便方法共享，经验得到推广。问题2的答案可能学生倾向于与原来的幻方对比是减去3、乘以2，这种类比、归纳、猜想的数学思想方法在教学中要注意渗透。 【设计意图：让学生谈谈自己构造幻方的方法和道理，培养学生分享成功的经验的良好学习习惯，在教学中要注意数学思想方法的渗透。】 活动三、构造幻方方法介绍 ［师］同学们，我国宋代数学家杨辉是世界上第一个对幻方详细研究的学者，并 7 / 8
取得了丰硕成果，他总结出了“洛书”幻方的构造方法。（出示投影片） 学生自学方法，教师简单作解释。 ［师］法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法-----阶梯法。口诀为“画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助”（出示投影）
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【设计意图：通过这两种方法的介绍，不是增加学生的负担，相反是为了提高学生课余时间研究幻方的兴趣，加深学生对构造幻方方法的深层探究，教师不可用时过多，只供学有能力的学生了解即可。】 五、总结概括，整理知识 1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？ 学生回顾两个目标：（1）幻方的特点： （2）构造幻方的方法 2.这节课你的表现如何？今后还应怎样努力？ 学生谈谈本节课学会哪些方面，还有哪些不足之处，结合解题过程出现的问题，今后如何改正这些错误。 【设计意图：让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力。评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计幻方是一种神奇的数学图形，在教学中，利用幻方进行教学设计可以激发学生的兴趣，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将探讨如何设计一堂生动有趣的幻方教学课程。
一、引入幻方的魅力在进行幻方教学设计之前，首先需引入幻方的魅力，让学生对幻方产生浓厚的兴趣。
可以通过一段引人入胜的幻方故事或者展示一些有趣的幻方图片来引起学生的好奇心。
同时，还可以与学生分享一些幻方的应用场景，例如在编程、密码学等领域中的应用，以此激发学生的求知欲。
二、了解幻方的基本概念在设计课程的第二部分，可以引导学生了解幻方的基本概念。
首先，介绍幻方是什么，它由多少个数字组成，以及这些数字如何排列。
可以通过示意图、示例幻方等方式直观地展示幻方的构成方式。
在此基础上，可以向学生解释幻方的基本规则，包括每行、每列和对角线上数字之和相等等。
三、探索幻方的特征与性质在掌握幻方的基本概念后，可以引导学生探索幻方的特征与性质。
通过给学生一些幻方的例子，让他们观察并总结幻方的规律。
例如，学生可以观察幻方中心位置的数字特点，或者发现对称位置上的数字之和等。
通过这样的探索，可以培养学生的观察力、归纳能力和分析思维。
四、解决幻方问题的策略与方法在学习了幻方的基本概念和特征后，可以引导学生学习解决幻方问题的策略与方法。
例如，通过给学生一些幻方问题，让他们尝试不同的解决思路和方法。
同时，还可以鼓励学生进行小组合作，共同探讨并解决幻方问题。
在这个过程中，学生将进一步培养解决问题的能力、团队合作能力以及灵活运用所学知识的能力。
五、创造属于自己的幻方作为幻方教学的高潮，可以引导学生创造属于自己的幻方。
通过学习了解幻方的构成规则、特征与性质，学生可以动手设计并完成自己的幻方。
这个过程需要学生充分发挥他们的创造力和想象力，并运用所学知识进行幻方的构建。
学生可以在小组内展示和分享自己的幻方作品，这将增强他们的自信心和表达能力。
六、巩固与拓展幻方的应用在课程的最后阶段，可以进行对幻方知识的巩固与拓展。
北师大版七年级数学教案： 综合实践1：探寻神奇的幻方
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满足你发现的那些相等的关系吗?
1.独立思考2.小组讨论3.成果展示
从图形对称和旋转的角度进一步理解三阶幻方的本质特征；通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比等体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验。
游戏规则：在空格处填上合适的数，使各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等。
一人在黑板上完成，其它同学在练习纸上独立完成，得到米字格。
先独立思考，然后小组交流，最后分享成果。
学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征2,3,4：
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4.“成对”的数的和是正中间数的2倍。
让学生感受图形的对称，体验数形结合的思想，通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。为接下来的探究埋下伏笔。
观看微视频
通过观看微视频，让学生对幻方有初步的了解，激发学生学习和探究的兴趣。
活动一：
师:观察并计算：这三个图形中的每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别
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出示幻灯片: (在一个三行三列的正方形方格中，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，我们就把这样的数字方阵叫做三阶幻方。幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。)
北师大版7年级数学上册探寻神奇的幻方幻方学案
综合与实践：探索神奇的幻方一、学习目标与重难点：1.综合运用有理数混合运算，字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征（重点）.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验（重难点）.3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得由特殊到一般的探究问题的方法和经验.4.进一步体验合作交流、自主探究的学习方式.二、学习过程活动1探索三阶幻方的本质特征：请阅读课本P189，在三阶幻方中，（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？●每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别都是.（称为幻和）●九个数之和是.●规律1：若中间数为e ，则幻和=，九数之和=.在三阶幻方中，（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？●如图，“”在中间，四个角上的数是，其余是.（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?（请你根据刚才学到的内容，在图中填写一个幻方.）（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？●中间数的上下、左右及对角线另外两数之和是，是中间数的倍.●规律2：a +i ====.●规律3：b +d =,b +f =,f +h =,d +h =.492357816活动2：初步构造三阶幻方（突破点：）1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行竖列及两条对角线上三个数的和都相等.2.请将下面这三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.(1)-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4(2)2、4、6、8、10、12、14、16、18(3)1、4、7、10、13、16、19、22、25思考：这9个数可以由原来9个数怎么变过来？3.有人发现，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方,你认为正确吗？说说你的道理.如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？活动3当堂练习1.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方,它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等,则幻方中a的值是_____．2.三阶幻方的九个空格中,填入9个数字,使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数的和都相等．按以上规则填成的幻方中,x的值为________．三、课堂小结通过本节课的动手操作、交流展示、合作学习等环节你有哪些收获?你有哪些疑惑？与大家分享一下你的收获.四：作业布置1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每行、每列和每条对角线上的三个数之和都等于60.2.选做题：用25个数构造一个五阶幻方.。
北师大版七年级数学上册 综合与实践 探索神奇的幻方 教案
神奇的幻方教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——填九空格；第二环节：结识幻方；第三环节：研究三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备活动内容：请将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行每列及对角线上的和都相等.” （提前布置）活动目的：通过这一活动，激发学生的学习兴趣，为本节课的学习做准备。
第二环节：结识幻方活动内容：据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方.4 9 23 5 78 1 6洛书三阶幻方观看《最强大脑》相关幻方视频，让学生初步感受幻方的神奇。
引入本节课课题。
活动目的：通过简介有关幻方古今内外的奇闻趣事，《最强大脑》的视频增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣；在学生有一定的课前感悟基础上简介幻方引入课题. 第三环节：研究三阶幻方 活动内容：【活动一】探究尝试尝试：游戏：把 1、2、3、4、5、6、7、8、９这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
注意：填表的方法及数与数之间的相等关系 交流与展示：1、小组内交流，并把交流的结果填在发的大数表中。
2、小组派代表展示作品。
活动二：展示交流，适时点拨 得出结论：61875 3 429每行、每列、对角线上的数的和都相等的数格，叫“幻方”. 并把行之和、列之和、对角线之和称为幻和。
幻方的分类：按照纵横排列数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……练习1它们是幻方么？你怎样来判别？判断依据:根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等来判断是不是幻方。
【活动三】自主学习，合作探索在图中的三阶幻方中：1、每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和分别是多少？6 2 8 2 91 5 3 7 4 9 4 7 5 3 6 1 8 20 15 11 15 15 19 11 15 不是是 6187 5 3 2 9 42、你能发现正中间的数与幻和的数量关系吗？正中间的数与对应的上下、左右及对角线上另外两数之间有什么数量关系？它们还满足什么特征？3、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有“成对”出现的数？4、你还有什么新的发现？交流：每小组找代表说明是如何构造这个三阶幻方的？构造三阶幻方方法介绍——某某法：一行中间最大数，二行中央中位数，三行最右二大数,幻和中位三倍数，由此推出空格数。
探寻神奇的幻方(1)
北师大版七年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方（1）》教学设计西工大附中分校费红刚课型: 综合与实践课课时: 共2课时，本课为第1课时一、教材分析本节是北师大2012版七年级上册教材“综合与探究”中“探寻神奇的幻方”的第一课时.这节内容是北师大版教材首次引入幻方知识，也是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”.新《课标》中要求学生以探寻三阶幻方的本质特征为中心并体验综合运用数学知识解决问题的过程，培养学生运用数学解决问题的能力；以幻方的历史背景帮助学生感受数学之美.本节课是应用代数和几何知识解决问题的一节综合课，也是体现数形结合数学思想的一节课，在本册书中有着综合性、应用性和总结性的作用，有着举足轻重的地位.二、学情分析学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生已经会用1～9填三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验、应用已学知识解决实际问题并在此过程中感悟数学思想，然而学生目前最主要的问题是：从哪里入手研究三阶幻方；从哪些角度着手解决三阶幻方.针对学生的问题，需要以一种全新的自主探究和小组交流为特色的学习方式、需要以课本问题串为学习思路、需要以探寻幻方的实质为重点.学生首先要做的是在问题串引导下综合运用已学知识逐一解决问题，对所要解决的问题的方法和经验进行补充和调整.其次是学生利用充足的探究时间，通过各种途径从多个角度进行尝试，自主地去探究幻方的本质特征.三、教法学法教法：情景体验法、引导发现法.具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数的相关运算、代数式、轴对称和旋转等知识，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验．学法：小组讨论、自主探究、合作交流．四、教学用具：电子白板，多媒体课件．五、教学目标1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算等知识，探索出三阶幻方的特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过自主探究、合作交流的学习方式，感悟数学思想、体验数学之美. 六、教学重难点重点：探索三阶幻方的本质特征. 难点：构造符合要求的三阶幻方. 七、教学过程：（一）巧设情景，引入新课 ［师］（引入神话传说）相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水.龟背上刻有神奇的图案.手下拔刀就要砍杀,被大禹阻止了,大禹说,这只乌龟背上的图案奇特,此乃吉祥的征兆.没过几天,连降大雨,洛水即将泛滥,这时那只乌龟浮出水面,背上发出一道亮光,不久雨就停了,老百姓因此躲过一劫.大家想知道这只乌龟背上是什么图案吗？（出示投影片：龟背图） 学生齐声：想！这个龟背图很特别，被称为“洛书”，我们仔细观察图1，黑白圈都代表什么？ 学生回答，抽象出1—9个数字，变成数学表格得到图2.［师］把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.【 设计意图：介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方的相关知识有简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感.观察“洛书”是经历由形到数，有具体到抽象的过程.】 （二） 合作探究，适时点拨［师］同学们仔细观察图2的幻方 (投影片出示课本“议一议”中的5个问题)在如图的三阶幻方中：(1)你能发现哪些相等的关系？最核心的位置是什么？其它奇偶数是怎么分布的? 为什么？幻和：相等的和（15）;中间数:5;四个角是偶数其余是奇数.说明中间数是5的方法：设中间数为x，则3×15+3x=4×15.(2)如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？图形:米字格;特点:整个图形绕四条线的交点旋转180度后重合,整个图形沿着四条线分别对折后重合,具有对称性.(3)你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？小组讨论后小组代表用电子白板演示8种结果.(4)在幻方中，有没有“成对”的数？你怎么利用这些数和中间数构造三阶幻方？一般方法:定幻和;定中间数;定四角.规律：先把最大和最小的“成对”的数1和9填在中间数的“上下”或“左右”,根据幻和再填其它数.(5)你还有什么新的发现？发现规律：如果每行、每列上的三个数看成一个三位数.那么(1)492+357+816=294+753+618;(2)951+159=357+753=456+654=258+852.发现方法：（1）杨辉法；（2）梅氏法.（提预习）杨辉法：梅氏法：法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法，以上问题学生独立思考，再合作交流，学生回答问题得到答案，问题3由学生讨论后派代表用电子白板板演.【设计意图：学生根据教师布置的学习任务，通过独立思考、小组讨论、合作探究等形式，基本能掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为下一步探究埋下伏笔.】（三）反馈练习，方法共享1.试将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.2.试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.2、4、6、8、10、12、14、16、18呢？3.拓展练习（在有充足时间的情况下出示）【设计意图：让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来掌握规律，教学中鼓励学生又快又对的填完.】（四）总结概括，整理知识1.本节课主要学习了什么知识？学生回顾两个目标：（1）三阶幻方的规律：（2）构造三阶幻方的方法2.这节课对你的学习带来什么启发？【设计意图：让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力.反思自己的学习过程，有利于学生看到自己今后努力的方向，同时也有助于学习习惯的培养.】（五）布置作业1.必做题：自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于60.2.选做题：拓展（在有充足时间的情况下练习）【设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究.】（七）板书设计。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质以及如何构造和判断幻方。
教材通过生活中的实例引入幻方的概念，激发学生的兴趣，然后逐步引导学生探究幻方的性质和构造方法。
这一节内容既巩固了学生之前学过的知识，又为学生后续学习更复杂的数学知识打下了基础。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对数学有着强烈的好奇心和求知欲，但同时也存在着一定的恐惧心理，担心数学学习的困难。
在学习这一节内容时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和观察能力，能够发现和总结幻方的性质，同时也需要一定的动手操作能力，通过实践来理解和掌握幻方的构造方法。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够了解幻方的概念，理解幻方的性质，学会如何构造和判断幻方。
同时，通过观察、操作、猜想、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和观察能力，提高学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点教学重点是让学生掌握幻方的概念、性质和构造方法。
教学难点是让学生理解并能够运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方，以及如何构造出一个新的幻方。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过设置一系列的问题，引导学生去观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣和求知欲。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更直观地理解和掌握幻方的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，然后引入幻方的概念。
2.探究幻方的性质：让学生分组讨论，观察和分析幻方的特点，引导学生发现和总结幻方的性质。
3.学习构造方法：让学生通过实践，尝试构造一个幻方，总结出构造幻方的方法和步骤。
4.判断幻方：让学生学习如何运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方。
5.练习与拓展：通过一些练习题和思考题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
一、教学目标1.了解什么是幻方，了解幻方的发展历史；2.掌握3阶幻方的特点，能够构造和验证3阶幻方；3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学重点与难点1.了解幻方的特点和构造方法；2.掌握3阶幻方的构造方法；3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
三、教具准备1.黑板、粉笔；2.幻方的素材卡片。
四、教学过程Step 1 引入教师可以先给学生展示一些幻方的图片，让学生猜测这种特殊的方阵有什么特点，并引导学生对幻方产生兴趣。
Step 2 导入教师让学生了解什么是幻方，并带领学生了解幻方的发展历史。
可以通过互动问答的方式，引导学生思考，激发他们的好奇心。
Step 3 探究将学生分成小组，每个小组一人担任记录员，其他成员负责思考和讨论。
每个小组用卡片或者纸板先构造一个3阶幻方。
教师可以给学生一些提示，如每行、每列和对角线上的和都相等等。
鼓励学生们提出自己的构造方法，培养他们的逻辑思维能力。
Step 4 讨论让每个小组派代表上前讲解他们的构造方法，并展示他们所构造的幻方。
其他小组的成员可以提出问题，共同讨论、解答。
Step 5 总结教师引导学生总结幻方的特点和构造方法，进行概念的梳理，并提醒学生要注意幻方的验证方法。
Step 6 拓展教师可以给学生一些拓展的题目，如构造4阶幻方等，鼓励学生进行创新和思考。
五、课堂作业布置作业：设计一个5阶幻方，并陈述你的构造步骤和验证方法。
六、课后反思本节课的主要目的是让学生了解和探究幻方的特点和构造方法，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。
通过小组讨论和展示，学生们对幻方有了更深入的了解，也培养了团队合作和口头表达能力。
但是在教学过程中，教师需要把握好时间分配，确保每个环节都得到充分的展开。
同时，需要注意引导学生提出自己的构造方法，培养他们的创新能力。
北师大版7年级数学上册探寻神奇的幻方
幻方的要求？怎样把这9个数填入 三阶幻方？说说你的道理. （3）你还有什么新的猜想？
突破点：中间数和幻和
活动 2 初步构造三阶幻方
（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得方格仍是幻方.
（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格 仍是幻方.
当堂练习
3.在3×3的方格中填写了9个数字, 使得每行、每列、每条对角线上的 三个数之和相等,得到的3×3的方格 称为一个三阶幻方． （1）在图1中空格处填上合适的数
字,使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数
和字母,当x- y的值为多少时,它能
构成一个三阶幻方．
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
1.把夏禹时代的“洛书”用数学符号 翻译出来就是一个三阶幻方,它的每 行、每列、每条对角线上三个数之 和均相等,则幻方中a的值是_____．
2.三阶幻方的九个空格中,填入9个数 字,使得处于同一横行、同一竖行、 同一斜对角线上的三个数的和都相 等．按以上规则填成的幻方中,x的 值为________．
438 951 276
对称的研究方法
上 下 交 换
左
①
右 交
换
对 角
②交
换
对
③
角 交
换
活动 1 探索三阶幻方的本质特征.
492
在三阶幻方中，
357
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是 8 1 6 什么？有没有“成对”的数？这是一般规
律吗？你能证明它吗？
abc
中间数的上下、左右及对角线另外两数之 d e f
492 35 7 816
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿2
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿2一. 教材分析《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册的一章内容。
本章主要向学生介绍幻方的概念、性质及其应用。
通过本章的学习，学生可以了解到幻方的历史背景，掌握幻方的基本性质，并能运用幻方的知识解决实际问题。
本章内容较为新颖，富有挑战性，能够激发学生的学习兴趣和探究欲望。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学方面已有一定的基础，掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力。
然而，对于幻方这一概念，他们可能较为陌生，需要通过本节课的学习来逐步理解和掌握。
此外，学生对于新鲜有趣的概念和现象具有较强的好奇心和求知欲，因此，在教学过程中，我将注重引导学生主动探究，培养他们的自主学习能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解幻方的概念，掌握幻方的基本性质，并能够运用幻方的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和探究欲望，培养学生的创新思维和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：幻方的概念及其性质。
2.教学难点：幻方的证明及其应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的自主学习能力。
同时，利用多媒体教学手段，展示幻方的相关实例和证明过程，增强学生的直观感受，提高课堂效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过出示一些神奇的数字矩阵，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生通过自学教材，了解幻方的概念及其性质，思考如何判断一个数字矩阵是否为幻方。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现和思考，共同探讨幻方的证明方法及其应用。
4.教师讲解：针对学生的讨论成果，教师进行点评和讲解，重点阐述幻方的证明方法和实际应用。
5.实践操作：学生利用所学知识，尝试解决一些与幻方相关的实际问题，巩固所学内容。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 探寻神奇的幻方》 赛课教学设计_0
豪感，为后
继的进一 步探究埋 下伏笔.
2 a
手机拍照上 传功能，及时 学 生 反馈强。比起 展 示 让学生到黑 分享， 板上书写再 进 一 评讲更节约 步 加 时间。以前我 深 对 用 PPT 讲解 幻 方 时，只能讲到 本 质 活动二，节约 的 理 了课堂时间， 解. 增加了课堂 的容量
1
六、 总结 概括
《探寻神奇的幻方》教学设计
一、基本信息
学科（版本） 学时
神奇的幻方 数学（北师大）
1 课时
章节 年级
综合实践 七年级
二、教学目标
知识与技能目标： （1）借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征； （2）体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系； （3）能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述. 过程与方法目标： （1）在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、 研究问题的经验； （2）能在与他人交流合作的过程中，合理、清晰地表达自己的思维过程； 情感与态度目标： （1）借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感； （2）从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.
学生 展示 交 流， 老师
屏幕书写功 能方便学生 的展示交流， 直观地展示 了学生的思 维过程。比让 老师在黑板 上板书题目 更方便，更节 约时间
授课的老 斯坦填数题】
师一个反 将 1 到 9 这九个数字填入圆圈，要求这 7 思的机会，
真正做到 个三角形中每个三角形顶点的数字之和
以学论教 的教学理
利 用 幻 方 的 3 张牌，谁先赢.先拿牌的人应首先拿