芜湖市2021年中考数学一模试卷D卷
第 1 页 共 17 页 芜湖市2021年中考数学一模试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2018·天水) 下列四个数中，小于0的数是（ ） A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . π 2. （2分） 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A . 6.8×109元 B . 6.8×108元 C . 6.8×107元 D . 6.8×106元 3. （2分） (2019·新余模拟) 下列运算正确是（ ）
A . B . C . D . 4. （2分） (2017·大冶模拟) 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A . B . 第 2 页 共 17 页
C . D . 5. （2分） (2017·南关模拟) 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） 在一个暗箱里放有x个除颜色外其它完全相同的球，这x个球中白球只有5个．每次将球搅拌均
匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在20%，那么可以推算出x大约是（ ） A . 20 B . 25 C . 30 D . 40 7. （2分） 如图所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 1cm2 B . 1.5cm2 C . 2cm2 D . 3cm2 8. （2分） (2017·北区模拟) 如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（ ） 第 3 页 共 17 页
A . B . C . D . 2 9. （2分） 为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米（ ） A . 甲20、乙30 B . 甲30、乙20 C . 甲40、乙30 D . 甲20、乙50 10. （2分） 直线y=2x-4，向（ ）平移2个单位将经过点（4，0）. A . 上 B . 下 C . 左 D . 右 二、 填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） 计算﹣ =________ 12. （1分） (2011·宿迁) 某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有________人．
13. （1分） (2017·高安模拟) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆 第 4 页 共 17 页
半径为10CM，小圆半径为6CM，则弦AB的长为________ CM． 14. （1分） (2020·陕西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限.将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，
DE与BC交于点F.若y＝ （k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝ ，则k的值为________.
三、 解答题 (共2题；共10分) 15. （5分） (2016·嘉兴) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=2016． 16. （5分） (2020·南京模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度.他们先在点D用高1.5米的测角仪 测得塔顶M的仰角为30°，然后沿 方向前行 到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求此塔 的高.（结果精确
，参考数据: ， ， ).
四、 综合题 (共7题；共88分) 17. （10分） 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃． 第 5 页 共 17 页
（1） 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式； （2） 根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 18. （13分） (2020·青岛) 实际问题： 某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模：
从1，2，3，…，n（n为整数，且 ）这n个整数中任取 个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究： 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． （1） 探究一： ①从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表① 所取的2个整数 1，2 1，3， 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． ②从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表② 所取的2个整数 1，2 1，3， 1，4 2，3 2，4 3，4 2个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果． ③从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果． 第 6 页 共 17 页
④从1，2，3，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果． （2） 探究二： ①从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果． ②从1，2，3，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果． （3） 探究三： 从1，2，3，…，n（n 为整数，且 ）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有________种不同的结果． （4） 归纳结论：
从1，2，3，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有________种不同的结果． （5） 问题解决： 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有________种不同的优惠金额． （6） 拓展延伸： 从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）
（7） 从3，4，5，…， （n为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这a个整数之和共有________种不同的结果． 19. （10分） (2020·惠山模拟) 在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同． （1） 从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；
（2） 若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为 ，试求a的值． 20. （10分） (2015八下·深圳期中) 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90°．
（1） 画出平移后的△A1B1C1； 第 7 页 共 17 页
（2） 画出旋转之后的△AB2C2 ． 21. （15分） (2019·南海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ， 垂足为H ， 连结AC ， 过 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G ， 连结AE交CD于点F ， 且EG＝FG ， 连结CE ．
（1） 求证：△ECF∽△GCE； （2） 求证：EG是⊙O的切线；
（3） 延长AB交GE的延长线于点M ， 若tan∠G＝ ，AH＝3，求EM的值． 22. （15分） (2020·牡丹江) 如图，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段 的长是方
程 的一个根， ．请解答下列问题：
（1） 求点A，B的坐标； （2） 直线 交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线 于点C．若C是 的中点， ，
反比例函数 图象的一支经过点C，求k的值； （3） 在（2）的条件下，过点C作 ，垂足为D，点M在直线 上，点N在直线 上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. （15分） (2020七下·凤台月考) 某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号
第一周 3个 4个 1200元 第二周 5个 3个 1450元 进价、售价均保持不变，利润 销售收入 进货成本
安徽省芜湖市2021年中考数学一模试卷(I)卷
安徽省芜湖市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）实数b满足|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A . 小于或等于3的实数B . 小于3的实数C . 小于或等于﹣3的实数D . 小于﹣3的实数2. （2分）(2020·河池) 下列运算，正确的是（）A .B .C . 2a-a=1D . a2+a=3a3. （2分）(2012·常州) 如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（）.A .B .C .D . 不能确定5. （2分）(2019·行唐模拟) 如图所示，点A ， B ， C ， D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 35°6. （2分）(2017·冷水滩模拟) 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A . 12步B . 24步C . 36步D . 48步7. （2分） (2020九上·玉环期末) 如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为 .若，求动点运动路径的长为（）A .B .C .D .8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac ﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算： =________．10. （1分） (2019八上·杭州期末) 已知点是直线上的点，且到轴的距离等于，则点的坐标为________.11. （1分）(2016·黄石模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为________．12. （1分） (2019八上·凉州期末) 为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________.13. （1分）(2018·随州) 如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= （k＞0）的图象相交于A、B 两点，与x轴交与点C，若tan∠AO C= ，则k的值为________．14. （1分）(2018·武汉) 以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是________．三、作图题 (共1题；共7分)15. （7分） (2020八上·石景山期末) 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b．作法：如图，①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；④连接AB和AC．则△ABC为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC=a，AD=b．∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB=AC________（填依据）．又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，∴BD=CD．________（填依据）．∴AD为BC边上的中线，且AD=b．四、解答题 (共9题；共80分)16. （10分） (2016九上·乐至期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）设方程两根为x1 ， x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．17. （5分）在△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanB= ，求△ABC的面积．18. （5分）(2020·无锡模拟) 小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手.抽签袋里有2红2黑1白共5个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空.现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了.请你求这个概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19. （10分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20. （10分） (2017八下·万盛期末) 如图，已知直线l：y=﹣ x+3分别与x、y轴交于点A和B．（1）求△AOB的面积；（2）求原点O到直线l的距离．21. （10分）△ABC是一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，将该三角形纸片折叠，使点A与点C重合，DE为折痕.（1）线段AE和BE有怎样的数量关系？写出你的结论并进行证明.结论： .证明：（2）直角三角形斜边的中线和斜边有怎样的数量关系？写出你的结论（不证明）.结论： .22. （10分）(2020·荆门) 2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）23. （10分）(2020·涪城模拟) 如图，AB为直径，C、D是上点，连结CB并延长与AD所在直线交于点F ，，垂足为点E ，连结CE ，且．（1）证明：CE与相切；（2）若，，求AD的长度．24. （10分）(2012·北海) 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、作图题 (共1题；共7分)15-1、15-2、四、解答题 (共9题；共80分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题(含答案)
2024年九年级毕业暨升学模拟考试(一)数学试卷(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．下列抛物线开口朝上的是()A ．y =2x 2+4x -6 B ．y =-3x ² C ．y =-2(x +2) D ．y =5-x ²2．如图所示是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若∠C =90°,∠B =30°,AC =1,则BB '的长为()A ．2 B ． 4 C ．2 D ．23．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ,B ,C 都在横线上．若线段AC =6,则线段BC 的长是()A ． B ．1 C ． D ．24．用配方法解一元二次方程x ²-6x +8=0配方后得到的方程是()A ．(x +6)2=28 B ．(x -6)²=28 C ．(x +3)2=1 D ．(x -3)²=15．已知点A (-4,y ₁),B (-2,y 2),C (3,y ₃)都在反比例函数y =(k <0)的图象上，则y 1,y 2,y ₃的大小关系为( )A ．y ₃<y 2<y 1 B ．y 1<y ₃<y 2 C ．y 3<y ₁<y 2 D ．y 2<y ₃<y 16．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3．2万元和3．7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ,依题意可列方程为( )A ．3．2(1-x )2=3．7B ．3．2(1+x )²=3．7C ．3．7(1-x )2=3．2D ．3．7(1+x )2=3．27．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°,则∠C 的度数是()A ．55° B ．45° C ．42° D ．40°8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =58°,∠ACD =40°．若OO 的半径为5,则弧CD 的长为()A ．π B ．π C ．π D ．π353223x k 313910219．小马虎在画二次函数y =2x ²-bx +3的图象时，把-b 看成了+b ,结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b 的值为( )A ．24B ．-24C ．-12D ．1210.如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°,AB =4,AC =x ,∠BAC =α,O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点(A ,D 在BC 异侧),且△BCD 与△ABC 相似，则下列结论：11.①若α=45°,BC 与OD 相交于E ,则点E 必为△ABD 的重心；②若α=60°,则AD 的最大值为2;③若α=60°,△ABC ∽△CBD ,则OD 的长为2;④若△ABC ∽△BCD ,则当x =2时，AC +CD 取得最大值．其中正确的为()A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x =3是关于x 的方程ax ²-bx =6的解，则b -3a 的值为12．如图所示，在平面直角坐标系中已知点A (2,2),B (4,1),以原点O 为位似中心，相似比为2,把△OAB 在第一象限内放大，则点A 的对应点A '的坐标是___13．如图，在平面直角坐标系中，点P (1,m )在函数y =(k >0,x >0)的图象上．设点A (t ,0)为x 轴负半轴一动点，以OA 为边作正方形OABC ,点C 在y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，连接BP 、CP ,记△BCP 的面积为S ,设T =2S -2t ²,则T 的最大值为14．如图，已知菱形ABCD 的面积等于24,BD =8,则(1)AC =;(2)点E ,F ,G ,H 分别是此菱形ABCD 的AB ,BC ,CD ,AD 边上的点，且BE =BF =CG =AH ,则EF +GH =三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(2x +3)2=(3x +2)2．193xk16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(即每个小正方形的顶点),OA =3,OB =4,且∠AOB =150°,线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA ',将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°得到线段OB '．(1)请使用尺规作图画出线段OA ',OB ';(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转a (45°<a <90°)得到线段OC ,连接A ’C ’．若A ’C ’=5,求∠B 'OC '的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，四边形ABCD 是学校的一块劳动实践基地，其中△ABC 是水果园，△ACD 是蔬菜园，已知AB //CD ,AB =45m ,AC =30m ,CD =20m ．(1)求证：△ABC ∽△CAD ;(2)若蔬菜园△ACD 的面积为200m ²,求水果园△ABC 的面积．18．下图是2024年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题；(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数；(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，一次函数y ₁=kx +b (k ≠0)与函数为y ₂=(>0)的图象交于A (4,1),B (,a )两点．x m 21(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，请你直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围_;(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y₂的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=3,AB=4,求BC的长；六、(本题满分12分)21．某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．七、(本题满分12分)22．【问题背景】数学学习小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形展开了探究．【探究发现】(1)操作发现：如图1,在△ABC 中，∠A =36°,AB =A C ．将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则∠BDE = °,设AC =1,BC =x ,那么AE =(用含x 的式子表示);(2)探究发现：比值被称为黄金比．当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．请在(1)的条件下证明：=【拓展应用】(3)如图2,在菱形ABCD 中，∠BAD =72°,AB =1．试求这个菱形较长对角线的长．八、(本题满分14分)23．如图1,在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x ²-4x +c 的图象与y 轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为(1,5)．(1)求c 的值及顶点M 的坐标；(2)如图2,将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位(O <t <3)得到对应的矩形A 'B 'C 'D '．已知边C ’D ',A 'B '分别与函215-AC BC 腰底215-数y =x ²-4x +c 的图象交于点P ,Q ,连接PQ ,过点P 作PG ⊥A 'B '于点G ．①当t =2时，求QG 的长：②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ,使得△PGQ 的面积为1?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案A B D D C B B C D C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11． 12． 13．1 14．（1）6 （2）6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：开方得：或解得：．16．（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，在中，是直角三角形，线段关于直线对称的线段为，，即．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）证明：．．2-()4,42332x x +=+2332x x +=--121,1x x ==-OA OB ''、A OC ''△3,4,5OA OA OC OB A C ==='=''='222A C OA OC A OC '''∴=+''∴'△90A OC ''∴∠=︒150AOB ∠=︒ OA OB OA '15060A OB C OB ∴∠=︒'∴∠='︒60α=︒604515B OC C OB B OB ''''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20220m,30m,303CD CD AC AC ==∴== 30245m,.453AC CD AC AB AB AC AB=∴==∴=又．．（2），．．18．（1）解：设最小数是，则最大数是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：最小数是10（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．理由如下：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），在最后一列，假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为．把代入，得点坐标为，一次函数解析式图象经过，．故一次函数解析式为：,AB CD BAC ACD ∴∠=∠ ∥ABC CAD ∴△∽△ABC CAD △∽△222439ACD ABC S CD S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△222004200m ,,450m 9CAD ABC ABC S S S =∴=∴= △△△x 8x +()8180x x +=281800x x +-=1210,18x x ==-y 1,7,8y y y +++()8178124y y y y y y ++++++++=2121080y y +-=126,18y y ==-6y = ∴ 2(0)m y x x=>()4,1A 1. 4.4m m ∴=∴=∴24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭24(0)y x x =>8.a =∴B 1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭1y kx b =+()14,1,,82A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭412.1982k b k b k b +=⎧=-⎧⎪∴∴⎨⎨=+=⎩⎪⎩129y x =-+（2）由．即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）由题意，设且．．．解得．或．20．（1）证明：如图，连接，点是弧的中点，弧弧．．．半径．是的切线．（2）解：连接，为的直径，．，．．．六、（本题满分12分）21．（1）解：所有可能出现的结果共6种：．（2）解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件包含的结果有3种，即，且6种可能的结果出现的可能性相等，．七、（本题满分12分）22．（1）72，,；（2）证明：由（1）知：，．12120,y y y y ->∴>142x <<(),29P p p -+144,,2p Q p p ⎛⎫≤≤∴ ⎪⎝⎭429PQ p p∴=-+-142932POQ S p p p ⎛⎫∴=-+-⋅= ⎪⎝⎭△125,22p p ==5,42P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()2,5OC C AD ∴AC =,DC ABC EBC ∴∠=∠,OB OC ABC OCB =∴∠=∠ ,EBC OCB OC BE ∴∠=∠∴∥,BE CE ⊥∴ OC CE ⊥CE ∴O AC AB O 90ACB ∴∠=︒90ACB CEB ∴∠=∠=︒,ABC EBC ACB CEB ∠=∠∴ △∽△4,3AB BC BC BC BE BC ∴=∴=BC ∴=,,,,,AB AC AD BC BD CD ,M M ,,AC BC CD ()3162P M ∴==1x -36CBD EBD ∠=∠=︒.A CBD EBD AD BD ∴∠=∠=∠∴=．即，解得．（3）如图，在上截取，连接．四边形是菱形，，，，．．八、（本题满分14分）23．解：（1）二次函数的图象与轴的交点坐标为，，，顶点的坐标是．（2）①在轴上，的坐标为点的坐标是．当时，的坐标分别是．当时，，即点的纵坐标是2，,C C ABC BDC ∠=∠∴ △∽△AC BC BC DC ∴=11x x x=-BC x AC ==底腰AC AE AD =DE ABCD 1136,3622ACD BCD DAC BAC DAB ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=︒1,AD AB CD AB ==∥72,180108ADE AED ADC DAB ∴∠=∠=︒∠=︒-∠=︒DE AD ∴==1087236,CDE ADC ADE CDE ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴∠=∠CE DE ∴==1AC AE CE ∴=+=+= 24y x x c =-+y ()0,55c ∴=2245(2)1y x x x ∴=-+=-+∴M ()2,1A x B ()1,5,∴A ()1,02t =,D A ''()()2,0,3,03x =2(32)12y =-+=Q当时，，即点的纵坐标是1．点的纵坐标是．（2）存在．理由如下：的面积为1，．根据题意，得的坐标分别是．如图1，当点在点的上方时，，此时（在的范围内）．如图2，当点在点的下方时，，此时（在的范围内）．或．（注：未说明的取值范围，要扣分）2x =2(22)11y =-+=P ,PG A B '∴'⊥ G 1.211QG ∴=-=PGQ △1,2PG QG =∴=,P Q ()()22,45,1,22t t t t t t -++-+G Q ()224522322QG t t t t t =-+--+=-=12t =03t <<G Q ()222245232QG t t t t t =-+--+=-=52t =03t <<12t ∴=52t。
芜湖市2021版中考数学一模试卷(I)卷
芜湖市2021版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列点位于反比例函数图象上的是A . （2，3）B . （-2，3）C . （3，2）D . （-2，-3）2. （2分） (2019九上·大通月考) 对于二次函数的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线；③顶点坐标是；④ 时，y随x的增大而增大；⑤函数有最大值-4，其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2011·内江) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·广州期中) 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m ，则他升高了（）A . mB . 200mC . 300 mD . 200m7. （2分） (2017九上·东丽期末) 已知抛物线，与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB，AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为A .B .C .D .9. （2分）如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135°.则MN 的最小值是（）.A . 1+B . 2+C . 3+D . 210. （2分）关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是（）A . 它的开口方向是向下B . 当x＜－1时，y随x的增大而减小C . 它的顶点坐标是（2，3）D . 当x＝0时，y有最大值是3二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）已知二次函数，当时，的最大值为5，则实数的值为________.12. （1分） (2019九上·南关期末) 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.13. （1分）(2017·老河口模拟) 如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BDEF，当点A，E，F在同一直线上时，∠F的正切值为________．14. （1分）(2020·南京模拟) 在△ABC中，AB＝2 ，BC＝a，∠C＝60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是________.三、解答题 (共9题；共82分)15. （5分）计算：﹣3 tan30°+|3﹣π|﹣（﹣）﹣1 ．16. （10分）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由。
2021-2021年安徽省芜湖市中考数学试卷及答案(7套)
2021-2021年安徽省芜湖市中考数学试卷及答案（7套）海南省2021年初中毕业升考试数学科试题（课改区）（含超量题满分110分，考试时间100分钟）特别提醒：1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效. 2．答题前请认真阅读试题及有关说明. 3．请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） 1．计算2-3的结果是A．5 B．-5 C．1 D．-12．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是A. 5163×10元B. 5.163×10元C. 5.163×10元D. 5.163×10元3. 下列各图中，是中心对称图形的是ABCD689104．函数y?x?1中，自变量x的取值范围是A. x?1B. x??1C. x?0D. x?1 5．下列各点中，在函数y?2图象上的点是x A．(2,4) B．(-1,2) C．(-2,-1) D．(?1 ,?1)26. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m)跳高人数 1.50 1 1.55 3 1.60 2 1.65 3 1.70 5 1.75 1 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，57. 如图1，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有A．4个 B．5个 C．6个 D．7个8．三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示，则sinα的值是3434 A. B. C. D.3554A C E HD O B A BO? G F D C图2 图1 图3 9．如图3，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=90°，则∠C的度数是A．20° B．25° C．30° D．50°10．一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h(米)与时间t(秒)之间变化关系的是h(米) h(米) h(米) h(米)O t(秒) O t(秒) t(秒) O t(秒) OA． B． C． D．二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11．计算：a?a2?a3? .x?2的值为零. x?213. 如图4，直线a、b被直线?所截，如果a∥b，∠1=120°，那么∠2= 度.12. 当x= 时，分式14. 图5是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .产量(吨) ? 红1白白 a红红 2 蓝 b实验田序号图4 图5 图6新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2021年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷(三)(附答案详解)
2021年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−54的相反数是()A. −45B. 54C. −54D. 452.下列运算正确的是()A. x16÷x4=x4B. (a2)5=a10C. 2a2+3a2=5a4D. b3⋅b3=2b33.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为()．A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 439×1034.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是()A.B.C.D.5.一次数学测试，将某小组5名同学的成绩统计并分析如下(有三个数据被遮盖)：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数中位数得分8177■808280■■则被遮盖的三个数据依次是()A. 80，80，80B. 81，80，80.5C. 80，2，80D. 81，2，80.56.能说明命题“当a为实数时，则a2>a”是假命题的反例是()A. a=2B. a=−1C. a=−0.5D. a=0.57.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，求该公司5、6两个月营业额的月均增长率．若设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为()A. 2500(1+x)2=9100B. 2500(1+x)+2500(1+x)2=9100C. 2500(1+x)=9100D. 2500[1+(1+x)+(1+x)2]=9100(m≠0) 8.已知直线y=kx+b(k≠0)沿y轴向下平移2个单位后与反比例函数y=mx 的图象相交于A(−3,2)，B(n,−3)两点，则k+b的值为()A. 0B. 1C. 2D. 39.如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF//DE且交AG于点F.若3AB=5EF，则S阴影：S的值为()正方形ABCDA. 5：9B. 3：5C. 17：25D. 16：2510.如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE 长度的最大值为()D. 3√3A. 3B. 6C. 3√32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.因式分解：x2y−4y=______．12.若m<√7<n，且m，n为相邻的整数，则m+n的值为______．13.如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，P是半径OB的中点，Q是弧AB上的一动点，当PQ//OA时，弧AQ的长为______．14.如图1，含30°和45°角的两块直角三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm．(1)阴影部分的周长为______cm(结果保留根号)；(2)如图2，点P为边EF(BC)的中点，现将直角三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α，设边AB与EF相交于点Q，则在0°≤α≤90°的变化过程中，点Q移动的路径长度为______cm(结果保留根号)．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式3x−1<−4(x−5)．16.《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．其内容为：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人．”请你解答这个问题．17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成10×10的网格中，给出了格点△ABC，线段EF在网格线的交点上，且点C在线段EF上．(1)将△ABC向右平移7个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于EF对称的△A2B2C；(3)连接A1B2，求A1B2的长度．18.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序排列).例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等．(1)按上述规律，(a +b)4展开式中共有______项，第三项是______； (2)请直接写出(1+y)5的展开式______．(3)利用上面的规律计算：26+6×25×(−12)+15×24×(−12)2+20×23×(−12)3+15×22×(−12)4+6×2×(−12)5+(−12)6．19. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF =AC ，连接AF ． (1)求证：；(2)求证：AF 是⊙O 的切线．20.图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50cm，∠ABC=47°．(1)求车位锁的底盒长BC．(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)21.为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试．随机抽取了40名学生的测试成绩，并对成绩(等级制)进行整理、描述和分析．(说明：测试成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下)收集数据如下：A，C，A，B，D，A，B，B，A，BB，A，B，B，C，B，B，A，D，BC，A，B，D，B，A，B，A，C，AA，B，B，C，B，C，D，A，B，B整理数据如下：整理、描述样本数据，绘制统计图表．请根据表中的信息，解答下列问题：(1)x=______，y=______；(2)补全扇形统计图，并求出成绩为B级同学所占圆心角的度数；(3)若该校共有520名学生参加建党100周年知识测试，成绩不低于9分为“优秀”，请估计该校参加建党100周年知识测试成绩达到优秀的学生有多少名？(4)甲、乙、丙、丁是建党100周年知识测试成绩为10分的四名学生，若学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生“建党100周年知识测试”竞赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率．22.已知二次函数y1=x2+ax+1，y2=ax2+bx+1(a,b为常数，a≠0)．(1)若a=−2，求二次函数y1的顶点坐标．(2)若b=4a，设函数y2的对称轴为直线x=k，求k的值．(3)点P(x0,m)在函数y1图象上，点Q(x0,n)在函数y2图象上.若函数y1图象的对称轴在y轴右侧，当0<x0<1，b=1时，试比较m，n的大小．23.如图1，正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是对角线BD上一点，且∠ECF=45°，连接AC．(1)证明：∠ACE=∠DCF；(2)证明：BE+√2DF=BC；(3)如图2，若将条件“正方形ABCD”改为“菱形ABCD，且∠ABC=60°”，同时设点E在AB延长线上，F是对角线BD上一点，且满足∠ECF=30°，请直接写出BE，DF和BC之间的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−54的相反数是54， 故选：B ．根据相反数的定义求解即可．本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．2.【答案】B【解析】解：A.x 16÷x 4=x 12，故本选项不合题意； B .(a 2)5=a 10，故本选项符合题意； C .2a 2+3a 2=5a 2，故本选项不合题意； D .b 3⋅b 3=b 6，故本选项不合题意； 故选：B ．选项A 根据同底数幂的除法法则判断，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减； 选项B 根据幂的乘方运算法则判断，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C 根据合并同类项法则判断，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项D 根据同底数幂的乘法法则判断，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．4.【答案】D【解析】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：丙的得分为80×5−81−77−80−82=80，这组数据中出现次数最多的是80，共出现2次，因此众数是80，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是80，因此中位数是80，故选：A．根据平均数的意义求出丙的得分，再根据中位数、众数的意义求解即可．本题考查中位数、众数、平均数，理解平均数、众数、中位数的意义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：当a=0.5时，a2=0.25，则a2<a，∴命题“当a为实数时，则a2≥a”是假命题，故选：D．根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则解答即可．本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】D【解析】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为2500[1+(1+x)+(1+x)2]=9100，故选：D ．用增长后的量=增长前的量×(1+增长率).即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到9100万元，即可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b ．8.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y =m x (m ≠0)的图象经过A(−3,2)，B(n,−3)两点， ∴m =−3×2=−3n ，∴n =2．直线y =kx +b(k ≠0)沿y 轴向下平移2个单位后，得到直线y =kx +b −2， 将A(−3,2)，B(2,−3)代入，得{−3k +b −2=22k +b −2=−3，解得{k =−1b =1， ∴k +b =−1+1=0．故选：A ．根据反比例函数y =m x (m ≠0)的图象经过A(−3,2)，B(n,−3)两点，求出n =2.由直线平移的规律得出直线y =kx +b(k ≠0)沿y 轴向下平移2个单位后直线的解析式为y =kx +b −2，将A(−3,2)，B(2,−3)代入，求出k 、b 的值，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，都是基础知识，需熟练掌握．9.【答案】C【解析】解：设EF =3a ，则AB =5a ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠DAB =90°，∵∠DAE +∠GAB =∠GAB +∠FBA =90°，∴∠DAE =∠FBA ，在△DAE和△ABG中，{∠DEA=∠BFA ∠DAE=∠FBA AD=AB，∴△DAE≌△ABG(AAS)，∴AE=BF，设AE=BF=m，在Rt△ABF中，AB=5a，BF=m，AF=3a+m，∴m2+(3a+m)2=(5a)2，解得m1=−3+√412a，m2=−3−√412a(舍去)，∴S△DAE=S△ABF=12×(−3+√412a+3a)×(−3+√412a)=4a2，∵S正方形ABCD=5a×5a=25a2，∴S阴影=25a2−2×4a2=17a2，∴S阴影：S正方形ABCD=17a2：25a2=17：25．故选：C．设EF=3a，则AB=5a，证明△DAE≌△ABG，得到AE=BF，再利用勾股定理求出AE= BF的长度，求S△DAE和S△ABF，从而得解．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题关键是证明∴DAE≌△ABG，得到AE=BF，进而计算面积求解．10.【答案】D【解析】解：连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，连接OM，PD，可得F为ED的中点，∵∠BAC=60°，AE=AD，∴△AED为等边三角形，∴AF为角平分线，即∠FAD=30°，在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，∴OA=2，∴PD=PA=AO+OP=3，在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，∴PF=3，2，根据勾股定理得：FD=√PD2−PF2=3√32则DE=2FD=3√3．故选：D．连接AO并延长，与圆O交于P点，当AF垂直于ED时，线段DE长最大，设圆O与AB相切于点M，连接OM，PD，由对称性得到AF为角平分线，得到∠FAD为30度，根据切线的性质得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AO的长，由AO+OP求出AP的长，即为圆P的半径，由三角形AED为等边三角形，得到DP为角平分线，在直角三角形PFD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出PF的长，再利用勾股定理求出FD的长，由DE=2FD求出DE的长，即为DE的最大值．此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11.【答案】y(x−2)(x+2)【解析】解：x2y−4y=y(x2−4)=y(x−2)(x+2)．故答案为：y(x−2)(x+2)．首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12.【答案】5【解析】解：∵√4<√7<√9，∴2<√7<3，∴m=2，n=3，∴m+n=5，故答案为：5．由√4<√7<√9可求m，n的值，再计算m+n的值．本题考查估算无理数的大小，解题关键是找到与7相邻的两个为平方数的整数．13.【答案】23π【解析】解：连接OQ，∵扇形OAB的半径为4且P是OB中点，∴OP=2，OQ=4，∵PQ//OA，∴∠BPQ=∠AOB=90°，∴∠OQP=30°，∴∠OQP=∠AOQ=30°，由弧AQ的长=30⋅π⋅4180=2π3，故答案为：23π；要想求弧长，就得求AQ⏜所对的圆心角的度数，所以要连接OQ，构成圆心角，利用直角三角形直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为30°求出∠OQP=30°，再利用平行线截得内错角相等得出∠AOQ的度数，代入弧长公式计算即可．本题考查了折叠问题和圆的切线的性质、矩形的性质和判定，熟练掌握弧长公式l=nπr180(n为圆心角度数，r为圆半径)．14.【答案】(6+6√3+12√2)2√3【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=12cm，∴AC=6cm，AB=tan60°×AC=6√3(cm)，在Rt△DEF中，∠DEF=45°，EF=12cm，∴DE=DF=sin45°×EF=√22×12=6√2(cm)，∴阴影部分的周长为：BD+AB+DF+AC=6√2+6√3+6√2+6=6+6√3+12√2(cm)；故答案为：(6+6√3+12√2)；(2)当0°≤α≤60°时，点Q从E开始向F运动，且当α=60°时，此时AB⊥EF，在Rt△BQP中，∠B=30°，BP=6cm，BP=3cm，∴PQ=12∴EQ=3cm，当60°≤α≤90°时，点Q向点E作回头运动，当α=90°时，点Q停止运动，在Rt△BQP中，∠B=30°，BP=6cm，∴PQ=tan30°×BP=2√3(cm)，∴EQ=EP−PQ=6−2√3(cm)，∴点Q返回运动的路径长为3−(6−2√3)=2√3−3(cm)，∴点Q的运动路径为3+2√3−3=2√3(cm)，故答案为：2√3．(1)在Rt△ABC和Rt△DEF中，利用三角函数求出其余两边长即可；(2)根据题意可知，点Q是往返路径，当0°≤α≤60°时，点Q从E开始向F运动，且当α=60°时，此时AB⊥EF，求出EQ=3cm，当60°≤α≤90°时，点Q向点E作回头运动，当α=90°时，点Q停止运动，求出点Q返回运动的路径长为3−(6−2√3)= 2√3−3(cm)，即可求出点Q运动的总路径长．本题主要考查了特殊角的三角函数，旋转的性质，运用分类讨论思想，得出点Q是往返的运动路径是解题的关键．15.【答案】解：去括号，得3x−1<−4x+20，移项，得3x+4x<20+1，合并同类项，得7x<21，系数化为1，得x<3．【解析】首先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．16.【答案】解：设共有客人x人．根据题意，得12x+13x+14x=65，解得x=60．答：共有客人60人．【解析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所求；(2)如图，△A2B2C为所求；(3)A1B2=√42+92=√97．【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；(2)利用网格特点和对称的性质，画出A、B关于直线EF的对称点即可；(3)利用勾股定理计算．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．18.【答案】5 6a2b21+5y+10y2+10y3+5y4+y5【解析】解：(1)由杨辉三角的系数规律可得，(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴展开式共有5项，第三项是6a2b2．故答案为：5，6a2b2．(2)∵(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，当a=1，b=y时，原式=1+5y+10y2+10y3+5y4+y5．故答案为：1+5y+10y2+10y3+5y4+y5．(3)由“杨辉三角”可知，原式=[2−(−12)]6=(32)6．(1)根据展开式的系数规律可得答案；(2)先根据规律写出(a+b)5，再把a=1，b=y代入即可；(3)根据前面的规律可得原式等于[2−(−12)]6，再计算即可．本题考查完全平方公式，根据题中所给式子找到规律是解题关键．19.【答案】解：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴∠BCD=∠ADC，∴ED=EC；(2)如图，连接OA，∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∴OA⊥BC，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，∵∠ACB=∠BCD，∴∠ACD=2∠ACB，∴∠CAF=∠ACB，∴AF//BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线．【解析】(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，从而得证；(2)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD 得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF//BC，从而得OA⊥AF，从而得证．本题考查了圆心角定理、切线的判定、平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．20.【答案】解：(1)过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ABH中，∠B=47°，AB=50，∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=34，∴BC=2BH=68cm．(2)在Rt△ABH中，∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5，∴36.5>30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．【解析】(1)过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．(2)根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型．21.【答案】18 6【解析】解：(1)调查总人数为：12÷30%=40(名)，y=40×15%=6，x=40−12−6−4=18，故答案为：18，6；(2)B级所占的百分比：1840×100%=45%，D级所占的百分比：440×100%=10%，补全扇形统计图如图，360°×45%=162°，答：成绩为B级的同学所占圆心角的度数为162°；(3)520×(30%+45%)=390(名)．答：该校九年级参加建党100周年知识测试成绩达到优秀的学生有390名．(4)列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)共有12种等可能的结果，其中，甲、乙两名学生中至少有一名被选中的结果有10种，则P(甲、乙两名学生中至少有一名被选中)=1012=56．(1)根据A级的频数和百分比可求出调查总人数，进而即可得x、y的值；(2)求出B级和D级所占的百分比即可补全扇形统计图，根据B级的同学所占的百分比乘以360°求出成绩为B级的同学所占圆心角的度数；(3)该校学生总数样本中“优秀”所占的百分比即可．本题考查频数分布表和扇形统计图、列表法与树状图法求概率，理解频数分布表与扇形统计图中数量之间关系，列表得出所有等可能结果是正确解答的关键．22.【答案】解：(1)若a=−2，则y1=x2−2x+1，∵y1=x2−2x+1=(x−1)2，∴二次函数y1的顶点坐标为(1,0)；(2)若b=4a，则y2=ax2+4ax+1，=−2，∴对称轴为直线x=−4a2a设函数y2的对称轴为直线x=k，则k=−2；(3)∵函数y1图象的对称轴在y轴右侧，>0，∴−a2∴a<0，∴函数y2=ax2+bx+1图象开口向下，∵b=1，∴y2=ax2+x+1，令x2+ax+1=ax2+x+1，整理得(a−1)x2−(a−1)x=0，解得x=0或x=1，∴两抛物线的交点的横坐标为0和1，如图，由图象可知，当0<x0<1，m<n．【解析】(1)化成顶点式即可求得；(2)根据对称轴公式即可求得；(3)根据题意求得a<0，即可判断函数y2图象开口向下，令x2+ax+1=ax2+x+1，解得x=0或x=1，即可得出两抛物线的交点的横坐标为0和1，据此函数图象，根据图象即可求得m<n．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°．又∵∠ECF=45°，∴∠ACE=∠DCF．(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAC=∠FDC=45°．由(1)可知，∠ACE=∠DCF，∴△AEC∽△DFC．∴AEDF =ACDC．又∵AC=√2DC，∴AE=√2DF．∵正方形ABCD，∴BC=AB．∴AB=BE+AE=BE+√2DF．即BE+√2DF=BC．(3)解：√3DF=BE+2BC．延长BA至M，使得AM=AB，连接MC．∵AB=AC=AM，∴∠BCM=90°，∵∠ABC=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠FDC=∠MCD=∠M=30°．∴∠FCD=∠FCM+30°=∠ECM．∴△MEC∽△DFC，∴MEDF =MCDC=MCAB=MC12BM=2×√32=√3，∴ME=√3DF=BE+BM=BE+2BC．【解析】(1)由正方形的性质可得出答案；(2)证明△AEC∽△DFC，由相似三角形的性质可得出AEDF =ACDC，由正方形的性质可得出AE=√2DF，则可得出答案；(3)延长BA至M，使得AM=AB，连接MC.证明△MEC∽△DFC，由相似三角形的性质可得出ME=√3DF，则可得出结论．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，证明△MEC∽△DFC是解题的关键．。