光学教程姚启钧课后习题解答
光学教程姚启钧课后习题解答Newly compiled on November 23, 2020《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 改用2700nm λ=两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos 4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯ 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解： 7050500100.1250.02r y cm d λ-∆==⨯⨯= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A =，即12A A =5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===∆= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6、在题 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。
⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得）P 2P 1 P 0题图解：由图示可知：7050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==⨯==== ①70150500100.018750.190.4r y cm mm d λ-∆==⨯⨯== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹。
7、试求能产生红光（700nm λ=）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。
解：2700, 1.33nm n λ==由等倾干涉的光程差公式：22λδ=8、透镜表面通常镀一层如MgF 2（ 1.38n =）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。
为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚 解： 1.38n =物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。
由光程差公式：9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片l 长10cm ，纸厚为0.05mm ，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少设单色光源波长为500nm 解：02cos602o n hδ=+相邻亮条纹的高度差为：605005001012cos60212oh nm mm n λ-∆===⨯⨯⨯可看见总条纹数60.0510050010H N h -===∆⨯ 则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为： 即每cm 内10条。
10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm 。
已知玻璃片长17.9cm ，纸厚0.036mm ，求光波的波长。
解：当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式： 可得：相邻亮纹所对应的厚度差：2h nλ∆=由几何关系：h H l l ∆=∆，即l h H l∆∆= 11、波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为61.210m -⨯，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解：61.210, 1.5h m n -=⨯=由光正入射的等倾干涉光程差公式：22nh λδ=-使反射光最强的光波满：足22nh j λδλ=-=m12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
解：光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nh h δ== 移动一级厚度的改变量为：2h λ∆=13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为244cm ⨯，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm 时，两镜面之间的夹角为多少 解：由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：22nh h δ==相邻级亮条纹的高度差：2h λ∆=由1M 和2M '构成的空气尖劈的两边高度差为：14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。
若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。
（提示：圆环是等倾干涉图样，计算第一暗环角半径时可利用21sin ,cos 12θθθθ≈≈-的关系。
）解：500nm λ=出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉 对中心 2h δ=M 1 M215、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。
解：由牛顿环的亮环的半径公式：r=以上两式相减得：16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。
解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：即：2r=则：)2019320.160.4 0.4r r r r r mm ∆=-==-==第2章 光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第k 个带的半径。
若极点到观察点的距离0r 为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：由公式对平面平行光照射时，波面为平面，即：R →∞2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：⑴小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；⑵P 点最亮时，小孔直径应为多大设此光的波长为500nm 。
解：⑴04400r m cm ==当k 为奇数时，P 点为极大值 当C 数时，P 点为极小值⑵由()112P k A a a =±，k 为奇，取“+”；k 为偶，取“-” 当1k =，即仅露出一个半波带时，P 点最亮。
10.141,(1)H R cm k ==，0.282D cm =3、波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强0I 之比。
解：即从透光圆环所透过的半波带为：2，3，4 设1234a a a a a ==== 没有光阑时光强之比：2204112I a I a ==⎛⎫ ⎪⎝⎭4、波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏，试问：⑴屏上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点⑵要使P 点变成与⑴相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少 解：由公式对平面平行光照射时，波面为平面，即：R →∞2290 2.7623632.8101H R k r λ-⎛⎫ ⎪⎝⎭===⨯⨯， 即P 点为亮点。
则 0113k r R ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭， 注：0,r R 取m 作单位向右移，使得2k =，031.5, 1.510.52r m r m '==∆=-= 向左移，使得4k =，030.75,10.750.254r m r m '==∆=-=5、一波带片由五个半波带组成。
第一半波带为半径1r 的不透明圆盘，第二半波带是半径1r 和2r 的透明圆环，第三半波带是2r 至3r 的不透明圆环，第四半波带是3r 至4r 的透明圆环，第五半波带是4r至无穷大的不透明区域。
已知1234:::r r r r =500nm 的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m 的轴上，试求：⑴1r ；⑵像点的光强；⑶光强极大值出现在哪些位置上。
解： ⑴由1234:::r r r r =波带片具有透镜成像的作用，2HkR f k λ'=⑵2242,4A a a a I a =+==无光阑时，2201124I a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭即：016I I =，0I 为入射光的强度。
⑶由于波带片还有11,35f f ''…等多个焦点存在，即光强极大值在轴上11,35m m … 6、波长为λ的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,…,199）。
另外100个不透明偶数半波带。
比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比0:I I 。
解：由波带片成像时，像点的强度为： 由透镜成像时，像点的强度为： 即014I I = 7、平面光的波长为480nm ，垂直照射到宽度为0.4mm 的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm 。
分别计算当缝的两边到P 点的相位差为/2π和/6π时，P 点离焦点的距离。
解：对沿θ方向的衍射光，缝的两边光的光程差为：sin b δθ= 相位差为：22sin b ππϕδθλλ∆==对使2πϕ∆=的P 点对使6πϕ∆=的P `点8、白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm 的光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长。
解：对θ方位，600nm λ=的第二个次最大位 对 λ'的第三个次最大位即：5722b bλλ'⨯=⨯9、波长为546.1nm 的平行光垂直地射在1mm 宽的缝上，若将焦距为100cm 的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离分别为多少解：⑴第一最小值的方位角1θ为：1sin 1b θλ=⋅⑵第一最大值的方位角1θ'为： ⑶第3最小值的方位角3θ为：3sin 3bλθ=⋅10、钠光通过宽0.2mm 的狭缝后，投射到与缝相距300cm 的照相底片上。
光学教程第四版 姚启钧著 讲义第八章.8
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四、选 模
在激光器的输出光束 中，如果只存在一个共振 频率，则称为一个纵向模 式或称为纵向单模，简称 单纵模。在激光技术中， 如同时存在几个共振频率， 则称为纵向多模。
可利用F-P标准具进
行选模，条件是：
k
k
c 2nd cos i2
.
26
8.6 激光的相干性
一、时间相干性和空间相干性 二、普通光源的相干性 三、激光器的横向模式 四、激光的相干性
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一、时间相干性和空间相干性
相干性：空间任意两点光振动之间相互关联的 程度。
相干时间：原子的平均发光时间间隔△tH 。
相干长度：在相干时间内光经过的路程△lH ，
△lH = c △tH 。
迈克耳孙干涉仪————光的时间相干性；
杨氏实验——光源的空间相干性。
二、普通光源的相干性
n B n u(v) n
21
21 2
2 21
其中B21 称为受激辐射爱因斯坦系数。
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注意：
①
只有当外来光子的能量
h
正好
21
满足关系式
h 21 E2 E1
时，才能引起受激辐射。
② 受激辐射发出来的光子与外来光 子具有相同的频率、相同的发射方向、 相同的偏振态和相同的相位。
3
8. 7 激光器的种类 8. 8 非线性光学 8. 9 全息照相 8.10 光盘存储技术 8.11 傅立叶光学的几个基本概念 8.12 阿贝成像原理 8.13 阿贝-波特实验和空间滤波
4
8.1 原子发光的机理
一、玻尔的氢原子模型 二、能级图 三、原子发光的机理
光学教程课后习题答案
光学教程课后习题答案光学教程课后习题答案光学作为物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象，是一门既有理论基础又有实践应用的学科。
在学习光学的过程中，课后习题是巩固知识、提高理解能力的重要环节。
下面我将为大家提供一些光学教程课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是光的折射？折射定律是什么？光的折射是指光线从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线的传播方向发生改变的现象。
折射定律是描述光的折射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，其中n₁和n₂分别表示两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别表示光线在两种介质中的入射角和折射角。
2. 什么是光的干涉？干涉定律是什么？光的干涉是指两束或多束光线相遇时产生的明暗交替的干涉条纹的现象。
干涉定律是描述光的干涉现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：d·sinθ = mλ，其中d表示两个光源之间的距离，θ表示干涉条纹的倾斜角，m 表示干涉条纹的序数，λ表示光的波长。
3. 什么是光的衍射？衍射定律是什么？光的衍射是指光通过一个孔或绕过一个障碍物后，发生偏折和扩散的现象。
衍射定律是描述光的衍射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：a·sinθ = mλ，其中a表示衍射孔的尺寸，θ表示衍射角，m表示衍射条纹的序数，λ表示光的波长。
4. 什么是光的反射？反射定律是什么？光的反射是指光线从一种介质射向另一种介质的界面时，由于介质的光密度不同，光线发生改变方向的现象。
反射定律是描述光的反射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：θ₁ = θ₂，其中θ₁和θ₂分别表示光线在入射介质和反射介质中的入射角和反射角。
5. 什么是光的色散？色散定律是什么？光的色散是指光通过一个介质时，由于介质的折射率与波长有关，不同波长的光线被折射的角度不同，从而产生彩虹色的现象。
光学教程学习指导书
光学教程学习指导书篇一：《光学教程》考试练习题及答案《光学教程》考试练习题１．将扬氏双缝干涉实验装置放入折射率为n的介质中，其条纹间隔是空气中的a1n倍 bn倍 c1n倍 d n倍2．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处ａ永远是个亮点，其强度只与入射光强有关ｂ永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变ｃ有时是亮点，有时是暗点。
３．光具组的入射光瞳、有效光阑，出射光瞳之间的关系一般为ａ入射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。
ｂ出射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。
ｃ入射光瞳和出射光瞳对整个光具组共轭。
4．通过一块二表面平行的玻璃板去看一个点光源，则这个点光源显得离观察者a 远了 b近了c原来位置。
5．使一条不平行主轴的光线，无偏折（即传播方向不变）的通过厚透镜，满足的条件是入射光线必须通过a 光心b 物方焦点c 物方节点d 象方焦点6. 一薄透镜由折射率为1.5的玻璃制成，将此薄透镜放在折射率为4/3的水中。
则此透镜的焦距数值就变成原来在空气中焦距数值的:a 2 倍b 3 倍c 4 倍d 1.5/1.333倍7. 光线由折射率为n1的媒质入射到折射率为n2的媒质，布儒斯特角ip满足：a．sin ip= n1 / n2 b、sin ip= n2 / n1c、tg ip= n1 / n2d、tgip= n2 / n18．用迈克耳逊干涉仪观察单色光的干涉，当反射镜m1移动0.1mm时，瞄准点的干涉条纹移过了400条，那么所用波长为a 5000?b 4987?c 2500?d三个数据都不对9．一波长为5000?的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为a 60mmb 60cmc 30mmd 30cm. 10. 光电效应中的红限依赖于：a、入射光的强度b、入射光的频率c、金属的逸出功d、入射光的颜色11. 用劈尖干涉检测二件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图，图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与右边相邻的直线部分的连续相切，由图可见二件表面：a、有一凹陷的槽，深为4b、有一凹陷的槽，深为2c、有一凸起的埂，高为4d、有一凸起的埂，高为212. 随着辐射黑体温度的升高，对应于最大单色光发射本领的波长将：a、向短波方向移动b、向长波方向移动c、先向短波方向，后向长短方向移动d、先向长波方向，后向短波方向移动13．用单色光观察牛顿环，测得某一亮环直径为3mm，在它外边第5个亮环直径为4.6mm，用平凸透镜的凸面曲率半径为1.0m，则此单色光的波长为a 5903 ?b 6080 ?c 7600 ?d 三个数据都不对 14. 一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃，则:a、反射光束偏振面垂直于入射面，而透射光束偏振面平行于入射面并为完全线偏振光b、反射光束偏振面平行偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光c、反射光束偏振面是垂直于入射面，而透射光束是部分偏振光d、反射光束和透射光束都是部分偏振光15．仅用检偏器观察一束光时，强度有一最大但无消光位置，在检偏器前置一 4 片，使其光轴与上述强度为最大的位置平行，通过检偏器观察时有一消光位置，这束光是：a、部分偏振光b、椭园偏振光c、线偏振光d、园偏振光 16．要使金属发生光电效应，则应：a、尽可能增大入射光的强度b、选用波长较红限波长更短的光波为入射光c、选用波长较红限波长更长的光波为入射光波d、增加光照的时间；17.下列说法正确的是a、利用不同折射率的凸凹透镜相配，可以完全消除去球差和色差；b、近视眼需用凹透镜校正；c、扩大照相景深的方法是调大光圈；d、天文望远镜的作用是使遥远的星体成像在近处，使得人们能看清楚；18.将折射率n1=1.50的有机玻璃浸没在油中。
光学教程(姚启钧) 第5章 光的偏振-2
讨论：椭圆的形状与Ax、Ay和Δφ有关，分析几种特殊情形
Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) ( ) cos sin 2 Ax Ay Ax Ay
（1） Δφ=0或±2π的整数倍：
Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) ( ) 0 Ax Ay Ax Ay
Ex E y 2 ( ) 0 Ax Ay
光强不变为自然光
自然光
圆偏振光
自然光
线偏振光 光强变化且消光 圆偏振光
¼ 波片
旋转偏振片
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光学教程—第五章
三、部分偏振光和椭圆偏振光的检定
(3)区分部分偏振光和椭圆偏振光（仍用1/4波片和检偏器）
部分偏 振光
部分偏 振光
光强变化无消光 部分偏振光 椭圆偏振光 线偏振光 光强变化且消光 椭圆偏振光
椭圆的一般方程
结论：电矢量E的矢端轨迹为椭圆——椭圆偏振光 边长为2Ax、2Ay的矩形，椭圆与其内切 Ey Ex 在±Ax之间变化 Ay Ey在±Ay之间变化
E α -Ax O -Ay Ax Ex
椭圆主轴（长轴）与x夹角α 2 Ax Ay tg 2 2 cos 2 Ax Ay 15
光学教程—第五章
迎光传播方向观察 合矢量顺时针旋转，右旋偏振光 合矢量逆时针旋转，左旋偏振光
Ex Ax cos( t kz)
由
相隔1/4（ Δφ=π/2 ）周期 E y Ay cos( t kz ) 值的分析
sin 0
判据
左旋偏振光 右旋偏振光
20
sin 0
光学教程—第五章
14
光学教程—第五章
Ey Ex E cos 1 ( x ) 2 sin Ax Ax Ay 2Ex E y Ey 2 Ex 2 Ex 2 2 2 [1 ( ) ] sin ( ) cos cos ( ) Ax Ax Ax Ay Ay Ex 2 E y 2 2Ex E y ( ) ( ) cos sin 2 Ax Ay Ax Ay
姚启钧编《光学教程》学习辅导
姚启钧编《光学教程》学习辅导第⼀章光的⼲涉⼀、基本要求1、理解光的迭加原理，掌握光的相⼲条件。
并能分析各种⼲涉装置如何产⽣相⼲光？2、掌握光程差与位相差的关系。
3、对杨⽒双缝、⽜顿环、平⾏平⾯薄膜、劈这⼏种⼲涉装置要求掌握以下⼏点：A、光程差公式。
B、极⼤极⼩条件。
C、⼲涉条纹的形状及随实验条件变化的变化情况。
D、应⽤——测什么物理量，测量中⽤到的计算公式，分析出现的现象。
4、了解“半波损失”，掌握在薄膜⼲涉中“半波损失”在光程差公式中体现的条件。
了解迈克尔逊⼲涉仪中主要光学元件的作⽤，掌握其光路图，并能通过等效空⽓膜⼲涉分析⼲涉花样及花样的变化，还能对其主要应⽤作正确计算。
⼆、内容⼩结⼀、光波从波动观点看，光波是⼀种电磁波，可见光波的范围为3900~7600（即，频率为3.9×1014Hz~7.8×1014Hz）。
引起⼤多数光效应的主要是电磁波中的电⽮量，因此，称电⽮量为光⽮量。
1、沿X⽅向传播的单⾊平⾯简谐波的波函数（也称波动⽅程）为：()])(2cos[])(2cos[,00φλπφλπ+-=+-=nx T t A X T t A t P E ⽅程中各特征量的物理意义及关系如下：（1）波速v ，波长λ，周期T ，频率γ，关系T v ?=λ。
真空中波长为λ，则介质中波长n λλ='。
（2）位相：0)(2φλπ+-X T t位相差：)()(2020112φφλπφ-+-=nx nx ，当0201φφ=时得位相差与光程差的关系：?=?λπφ2。
（3）光强I=A 2。
⼆、光的迭加和⼲涉迭加原理：当两列或多列光波同时在同⼀介质中传播时，在它们交迭区域内每⼀点的振动是各列波在该点产⽣振动的迭加。
1、相⼲迭加：当两列波在相遇点有相同的振动⽅向和频率，且=?φ常数时，则会出现稳定的⼲涉条纹。
A ：当 ,2,1,0,2±±==?j j πφ时，I max =(A 1+A 2)2——相长B ：当 ,2,1,0,)12(±±=+=?j j πφ时，I min =(A 1+A 2)2——相消C ：当A 1=A 2=A 时， 2cos 422φ?=A I 。
《光学教程》(姚启钧)第六章 光的吸收、散射和色散
2 朗伯定律
如图6-1所示，光强为I0的单色平行光束沿x轴 方向通过均匀物质，在经过一段距离x后光强 已减弱到I，再通过一无限薄层dx后光强变为 I +dI （dI<0）。实验表明，在相当宽的光 强度范围内，-dI相当精确地正比于I和dx， 即
光的吸收
I dx I+dI
x
x+d lx
dI a Idx
从广阔的电磁波谱来考虑，一般吸收的媒质是不 存在的，在可见光范围内一般吸收的物质，往往在 红外和紫外波段内进行选择吸收，故而选择吸收是 光和物质相互作用的普遍规律，以空气为例，地球 大气对可见光和波长在3000埃以上的紫外是透明的， 波长短于3000埃紫外线将被空气中的臭氧强烈吸收， 对于红外辐射，大气只在某些狭窄的波段内是透明 的。这些透明的波段称为“大气窗口”。 这里的主要吸收气体是水蒸汽，所以大气的红外窗 口与气象条件有密切关系。 制作分光仪器中棱镜、透镜的材料必须对所研 究的波长范围的透明的，由于选择吸收，任何光学 材料在此外和红外端都有一定的透光极限。紫外光 谱仪中的棱镜需用石英制作，红外光仪中的棱镜则 常岩盐或CaF2、LiF等晶体制成。
6.4 光的色散
1 色散的特点
在真空中，光以恒定的速度传播，与光的频率无 关。然而，在通过任何物质时，光的传播速度要发 生变化，而且不同频率的光在同物质中的传播速度 也不同，这一事实在折射现象中最明显地反映了了 出来，即物质的折射率与光的频率有关，折射率n取 决于真空中光速c和物质中光速u之比，即 n=c/u 这种光在介质中的传播速度（或介质的折射率） 随其频率（或波长）而变化的现象，称为光的色散 现象。1672年牛顿首先利用棱镜的色散现象，把日 光分解成了彩色光带。
n a b
光学教程第四版 姚启钧著 讲义第三章.3
Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics
一. 光的平面反射成像
School of Science Honghe University
一个平面镜是最简单的光学系统
平面反射镜是一个最简单的理想光学系 统，它不改变光束的单心性，能成完善的像。 所成的像与原物大小相同，而物和像以平面 镜为对称。
2
2
此即为光线在芯料－涂层界面发生全反射时，入 射角应满足的条件。
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Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics
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讨论：
① 如果入射角 i 的上限用u0表示，则有：
n0 sin u0 n1 n2
② 当i1＝0，即当P所发出的光束几乎垂直于界 面时,有 x ＝0 ， y = y1 = y2 = y n2 n1 。
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Chap.3 Basic Principles of Geometrical Optics
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这表明 y 近似地与入射角 i1 无关，则折射 光束是近似单心的，y 称为像视深度，y 为物 的实际深度。 如果：n1 > n2，那么 y < y ,即像点P 位于 物点 P 的上方，视深度减小。 （渔民叉鱼） 如果：n1 < n2, 那么 y > y ,即像点P 位于 物点 P 的下方，视深度增大。
（平行光束折射时仍为平行光束 ）
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ox两种介质的分界面P (0, y ) ox两种介质的分界面P (0, y ) A ( x ,0), A ( x ,0), P (0, y ), P (0, y ).P ( x, y) A ( x ,0), A ( x ,0), P (0, y ), P (0, y ).P ( x, y) n n y n(1 ) x y n n y (1 ) x n y n n y n y n(1 n ) x n y n y (1 ) x n n n n n x y ( 1)tg i x y ( n)tg i 1 n
几何光学的基本原理3.5[光学教程]第四版姚启钧高等教育出版社
A
B
F
P
P
o
（3）过A点做出射光线通过B’交主轴P’点，即为象点。
（1）作任意入射线过物方付焦点， 交透镜于A点。
（2）过A作出射线平行与付光轴 OB，交主轴于P’点，即为象点。
A
B
P
F
o
P
凹透镜主光轴上物点求象
（1）作任一入射线PA。
（2）作平行于PA的副光轴OB’ P ，B’为象方副焦点。 P F o （3）出射线过付焦点与主轴交 B 点P’即为象点。 B （1）作任一入射线PA延长到物 A 方焦平面，交于付焦点B，连接 OB为物方付光轴。 P P o F
凸透镜可分为：
凹透镜可分为：
双凸透镜
平凸透镜
弯凸透镜
双凹透镜 平凹透镜
弯凹透镜
4
主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线，称为～。
主截面：包含主轴的任一平面，称为～。 透镜的厚度：透镜两表面在其主轴上的间隔，即 两球面顶点之间的距离，称为～。 薄透镜：若透镜的厚度与球面的曲率半径相 比可忽略，称其为～。
可得
s2 ' 2cm
即P经L2成像于L2左侧2厘米P2处，与F2重合。
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如图
L1
P2 '
L2
L3
o
P' 1
F1 ' F2P
P3 '
对L3来说，P2为物，其物距为s3＝-2+(-10)=-12cm
r3 8cm
1 1 2 由球面镜成像公式： s3 ' s3 r3
可得
P
F
O
F'
《光学教程》第五版 姚启钧 第七章 光的量子性0
dW ’表示温度为T的物体单位面积所吸收的
7.1.2 单色辐射出射度和吸收比
1.单色辐射出射度
M ,T
（单色幅出度）
——物体表面单位面积在单位频率间隔内 辐射的功率。 辐射出射度 ——d
0
2.单色吸收比
dW ' A , T dW
dW 表示照射到温度为T的物体的单位面积上、
2
（3）动量——能量关系
2 4 E 2 p2c2 m0 c
p—动量
2. 光子的质量和动量 光子的静止质量：m0=0 光子的能量：
光子的质量：
光子的动量：
已知：波长=200nm的光入射铝表面，铝逸出功W=4.2ev 求：1)出射最快电子动能；2)Vg；3)铝红限(截止)波长
4)入射光强2w/m2,求单位时间单位面积的光子数 1 2 解：1，
2 可见，电子的最大动能： 1 m max E W eU o
1 E W W ' m 2 2
2
用波动理论解释光电效应: 1)照射光愈强，逸出表面的电子数多，当电压足够大时， 全部电子到达阳极， 所以饱和电流Im 入射光强 I。 I m ne
2) 1 m 2 E W eU max o
h W eV0 , eV0
1 2 6.6261034 3 108 m vm h W hc / W 4.2 2.0(eV ) 9 19 2 20010 1.6 10
光学教程第四版 姚启钧著 讲义第六章.6
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二、正交棱镜观察法 ——显示色散最清楚的方法
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三、正常色散与反常色散
• 1. 正常色散:波长越短折射率越大的色散。 • 柯西方程： a b c n • 经验公式，a、b、c为常数。
一般：
na b
2
4
• 色散曲线的特点：
2
,
dn d
2b
3
.
①波长越短，折射率越大； dn ②波长越短，d 越大，角色散率也越大； dn • ③在波长一定时，不同物质的折射率越大， d 也越大； ④不同物质的色散曲线没有简单的相似关系.
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⒊ 规律：
IIe
0 0 ( 0 s )
Ie
0
l
吸收系数 散射系数
s
＝ ＋ －衰变系数
a
s
0
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二、散射与反射、漫反射及衍射现象的区别
• • •
1.散射与直射、反射及折射的区别——“次波” 发射中心排列的不同 散射时无规则，而后者有规则。 2.散射与漫反射的区别：——次波中心的排 列仍有某些不同的方向性 3.散射与衍射的区别： 衍射：因个别的不均匀区域（孔、缝、小障 碍等）所形成的，不均匀区域范围大小≈。 散射：大量排列不规则的非均匀小“区域” 的集合所形成的，非均匀小区域的线度<。
Chap.6 Absorption、Scattering and Dispersion of Light
1
• • •
光通过物质时其传播情况就会发生变化： ⒈ 光束越深入物质，强度将越减弱；
①光的能量被物质吸收——光的吸收； ②光向各个方向散射——光的散射。
⒉ 光在物质中传播的速度将小于真空中 的速度且随频率而变化——光的色散。 • ——光和物质的相互作用是不同物质 光学性质的主要表现——光和原子中电子 的相互作用.