江苏省常州市2017-2018学年八年级下期中考试数学试题含答案(扫描版)
常州市2017～2018学年度第二学期期中质量调研八年级数学试卷及答案(可编辑修改word版)
2017～2018 学年度第二学期期中质量调研2018.4八年级数学试题一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）1.下列图形中，是中心对称图形的是【】A.B．C．D．2.一个不透明的盒子中装有2 个红球、3 个白球和2 个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大【】A.红色B．白色C．黄色D．红色和黄色3.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是【】A.学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况4.为了了解我市2017 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180 名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指【】A．180 B．被抽取的180 名考生C．被抽取的180 名考生的中考数学成绩D．我市2017 年中考数学成绩1 2x x2+1 1 25．在，，，m +，- 中分式的个数有2 x 23 x -y【】A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6.矩形具有而菱形不具有的性质是【】A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等7．若分式 6的值是正整数，则 m 可取的整数有 -------------------------------------------------------------------m - 2A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．10 个8如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，A （－1，3）、B（1，1）、C （5，1）．规定“把□ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个 单位”为一次变换．如此这样，连续经过 2018 次变换后，□ABCD 的顶 点D 的 坐 标 变 为【】A ．（－2015，3）B ．（－2015，－3）C ．（－2016，3）D ．（－2016，－3）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）42ab 3c9．约分： 7a 2bc2 ＝ ．10．在整数 20180419 中，数字“1”出现的频率是． 11．若分式 xx - 1 有意义，则 x 满足的条件是．12．计算： a - b÷（b - a ) ＝ ．a + b13. “平行四边形的对角线互相平行”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）14. 如下图，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 50°得到△A 'B 'C ，则∠B 'CB 的大小为°. 15．若等式 3x - 5= 3 + x + 1 n x + 1对于任意 x （x ≠－1）都成立，则 n 的值是．16. 如图，□ABCD 中， AF 、BE 分别平分∠BAD 与∠ABC ，分别交 AD 、BC 于点 E 、F ，则 AF与 BE 之间的位置关系是：．A'AAEDAG BB CB'BFCDEC第 14 题 第 16 题 第 18 题17. 菱形 ABCD 的周长为 32cm ，则菱形 ABCD 的面积的最大值是 cm 2．18. 如图，矩形 ABCD 中，AB ＝14，AD ＝8，点 E 是 CD 的中点，DG 平分∠ADC 交 AB 于点 G ，过点 A 作 AF ⊥DG 于点 F ，连接 EF ，则 EF 的长为 .三、计算与化简（共 14 分）F2b a + ba - 2 a 2 - 419．⑴ （4 分） -a -b a - b⑵ （4 分）1 -a÷ a 2 + a⑶ （6 分）先化简，再求值： 1+x - 1 x 2 -3xx 2 - 1，其中 x ＝ -2 ．四、解方程（每小题 4 分，共 8 分）20．⑴2 = x - 2 3x + 3⑵ 34 - x + 2 = 1 - x x - 4五、作图题（6 分）2（1．6 分如）图平，面直角坐标系 x O y 中A ，（－2－，1）B ，（－4，－3），C （－1，－3），A '（2，1）.⑴ 若△A 'B 'C '与△ABC 成中心对称（点 A 、B 分别与 A '、B '对应）. 试在图中画出△A 'B 'C '.'⑵ 将⑴中△A 'B 'C '绕点C 顺时针旋转 90°，得到△ A ' B 'C ' .试在图中画出△ A ' B 'C ' .⑶ 若△ A ' B 'C ' 可由△ABC 绕点 G 旋转 90°则点 G 的坐标为.六、解答题（共 36 分，其中第 22、23、24 题各 6 分，第 25 题 8 分，第 26 题 10 分） 22．（6 分）某校在大课间中开设了 A （体操），B （跑操），C （舞蹈），D （健美操）四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： ⑴ 这次被调查的学生共有 人．⑵ 请将统计图 2 补充完整．⑶ 已知该校共有学生 3400 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．图 1图 2项目23．（6 分）如图，□ABCD 中，点E、F 分别在BC、AD 上，且BE＝DF.求证：AE∥F C.A F DB E C24．（6 分）A、B 两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中航行的速度为a km/h，水流速度为b km/h（b<a）.⑴该游轮从A 港口航行到B 港口的速度为km/h，从B 港口航行到A 港口所用的时间为h；⑵ 该游轮从A 港口航行到 B 港口的时间比从B 港口航行到A 港口所用的时间少用多少？25．（8 分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是边AB 上一点，点P 是对角线BD 上一点，且PE⊥PC．⑴ 求证：PC＝PE； A D⑵ 若BE＝2，求PB 的长.PEB C26．（10 分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）.⑴ 试说明四边形AOBC 是矩形.⑵ 在x 轴上取一点D，将△DCB 绕点C 逆时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）.① 若OD＝3，求点D'的坐标.②连接AD'、OD'，则AD'＋OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由.图 1八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题 2 分，共 16 分）二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）6b 2 1 19．10．11．x ≠ 1 12．- 13．不可能ac14．50 15．- 8 4 a +b16．互相垂直平分（垂直或平分可得1 分）17．64 18．5三、计算与化简（共 14 分）19．（共14 分）⑴2ba -b-a +ba -b=2b - (a +b)a -b=-a +ba -b--------------------- 2 分3 分=﹣14 分⑵ 1 - a - 2a÷a 2- 4a 2+a= 1 -a - 2⋅ a= 1 -a +1a + 2a(a + 1)(a + 2)(a -2)--------- 2 分3分=1 a + 2⑶1+x 2-3x=x＋14分+x 2-3x ------------------------------------------- 2 分x -1x 2-1(x +1)(x -1) (x + 1)(x - 1)1 +x 2- 2x=(x +1)(x -1)（x -1)2=(x +1)(x -1)x - 13 分4 分- 2 - 1= , 当x=－2 时，原式= =3 ----------------------------------------------------- 6 分x +1 - 2＋1四、解方程（每小题 4 分，共 8 分）20．（共 8 分） ⑴2= x - 2 3x + 3解 得 ：x=12 2 分经检验 x=12 是原方程的解 ---------- 3 分 ∴ 原方程的解是 x=12. --------------- 4 分 ⑵3 4 - x + 2 = 1 - xx - 4解 得 ：x=4 2 分经检验 x=4 是原方程的增根 -------- 3 分 ∴ 原方程无解. ------------------------- 4 分 五、作图题（共 6 分）21．⑴ 如图 --------------------------------------- 2 分 ⑵ 如图 --------------------------------------- 4 分⑶ G （﹣3，1） ------------------------------ 6 分六、解答题（共 36 分）22．⑴ 5002 分⑵ 如图所示： --------------------------------------- 4 分⑶ 3400⨯245=1666 人 ---------------------------- 5 分500答：估计该校喜欢健美操的学生人数为 1666 人 ---------------------------------- 6 分23. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形人数（人）∴ AD=BC ，AD ∥BC ----------------------------------- 2 分 ∵ DF=BE∴ AD －DF=BC －BE 即：AF=CE 4 分∵ AF ∥EC∴四边形AECF 是平行四边形 ------------------------- 5分∴AE∥FC 6 分24．⑴ a＋b，sa -b2 分⑵sa -b-sa +b =2sbh 5 分(a -b)(a +b)答：时间少用2sb(a -b)(a +b)h. 6 分25．⑴ 过点P 作PF⊥AB，PG⊥BC，垂足分别为点F、G.∴ ∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°∵ 四边形ABCD 是正方形∴ ∠A=∠ABC=90°，AB=AD=BC∴∠ABD=∠ADB=45°，四边形FBGP 是矩形 ------------------------------------------- 1 分∴ ∠FPB=90°－∠ABD=90°－45°=45°∴ ∠ABD=∠FPB∴FP=FB∴ 矩形FBGP 是正方形 2 分∴PF=PG，∠FPG=90° 3 分∴ ∠FPG＋∠EPG=90°∵EP⊥PC ∴ ∠EPC=90°∴ ∠GPC＋∠EPG=90°∴ ∠FPG=∠GPC 4 分∵ ∠FPG=∠GPC ，PF=PG，∠PFE=∠PGC∴ △PFE≌△PGC （ASA）∴PE=PC 5 分（方法不唯一，酌情给分）⑵ 设EF=x∵△PFE≌△PGC ∴GC=EF=x由BE=2 得：BF=x＋2由正方形FBGP 得：BG=x＋2∵BC=6 ∴BG＋GC=6∴（x＋2）＋x=6 解得：x=2 6 分∴PF=BF=2＋2=4 7 分△PFB 中，∠PFB=90°，由勾股定理得：PB 2= 42+ 42= 32八年级数学 第 11 页 （共 11 页） 32 2 59237 80 5 ∵ PB ＞0 ∴ PB = （或4 ） --------------------------------------------------------- 8 分 答：PB 的长为 32 .26．⑴ ∵ A （0，4），B （8，0），C （8，4）∴ OA=4，BC=4，OB=8，AC=8∴ OA=BC ，AC=OB∴ 四边形 AOBC 是平行四边形1 分 ∵ ∠AOB=90°∴ □AOBC 是 矩形 2 分 八年级最后一题第⑵题，答案作如下修正：第①题的答案：D '（12，－1）或 D '（12，－7）第②题的答案：最小值为 或 4 ，此时点 D '（12，2）评分标准与原先类似．⑵ ∵ □AOBC 是矩形∴ ∠ACB=90°，∠OBC=90°∵ △D 'CB '将△DCB 绕点 C 逆时针旋转 90°得到（点 D ' 与点 D 对应） ∴ ∠D 'B 'C = ∠DBC = 90︒ ， B 'C = BC = 4 ， D 'B ' = DB --------------------- 4 分∠BCB ' = 90︒ ，即：点 B ' 在 AB 边上 -------------------------------------------------- 5 分 ∴ D 'B ' ⊥AC6 分 ①如图 1，当点 D 在原点右侧时： D 'B ' = DB = 8 - 3 = 5∴ 点 D ' 的坐标为（4，9） -------------------------------------------------------------------- 7 分 ②如图 2，当点 D 在原点左侧时： D 'B ' = DB = 8 + 3 = 11∴ 点 D ' 的坐标为（4，15）8 分综上所述：点 D ' 的坐标为（4，9）或（4，15）.图 1图 2 AD '＋OD '的最小值是 （或4 ） ------------------------------------------------------ 9 分 点 D '的坐标是（4，2）.10 分。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
人教版2017-2018学年八年级下期中考试数学试题(含答案解析)
2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，143．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝69．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠212．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．2513．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是．17．如图，数轴上点A表示的实数是．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG ＝．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣×22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，14【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据矩形性质得出∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB，推出AE＝2AD，得出∠DEA＝30°＝∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB．∵AB＝AE，AB＝2CB，∴AE＝2AD．∴∠DEA＝30°．∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB＝30°．∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠EAB）＝75°．∵∠ABC＝90°，∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数．6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝6【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：＝（a ≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：A、5＝，故原题计算错误；B、＝＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C、×3＝3＝，故原题计算错误；D、×＝×16＝24，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．9．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC＝24cm，CB＝32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝DC，而△CMB的面积为S＝CD•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，这样得到S1+S2＝MA•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝S，由此则可以推出S，S1，S2的大小关系．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵△CMB的面积为S＝DC•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，而它们的高都是等于平行四边形的高，∴S1+S2＝AD•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝CD•高＝S，则S，S1，S2的大小关系是S＝S1+S2．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．12．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，＝AC•BD＝AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH＝＝4.8．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．【分析】首先根据题意得到BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75．故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形．【分析】根据互逆命题的概念解答．【解答】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17．如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝5．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE＝AB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵+是整数，∴a＝7，b＝10或a＝28，b＝40，因为当a＝7，b＝10时，原式＝2是整数；当a＝28，b＝40时，原式＝1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝ 4 ．【分析】连接EO ，可得S △ABO ＝S △AEO +S △BEO ，再把AO ＝BO ＝4代入可求EF +EG 的值． 【解答】解：连接EO∵ABCD 为正方形∴AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO 且AC ＝BD ＝8 ∴AO ＝CO ＝BO ＝4 ∵S △ABO ＝S △AEO +S △BEO∴+∴EF +EG ＝4 故答案为4．【点评】本题考查了正方形的性质，本题关键是运用面积法解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣× 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝﹣＝4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．【分析】连接BD，根据勾股定理可求出BC、CD、BD的值，再由BC2+CD2＝BD2利用勾股定理的逆定理，即可证出∠BCD＝90°．【解答】解：∠BCD是直角，理由如下：连接BD，如图所示．BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5．∵BC2+CD2＝25＝BD2，∴∠BCD＝90°．【点评】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证Rt△AEF≌Rt△ABF是解本题的关键．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题；（2）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝1×2＝2；（2））∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝22+1＝4+1＝5．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．【分析】（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB＝CD，AN＝CM，由等式的性质证得结论；（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．又∵AN＝CM，∴四边形ANMD为平行四边形，∴AN＝CM，∴AB﹣AN＝CD﹣CM，即BN＝DM；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC．∵BC＝3，CD＝2，∴四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×（3+2）＝10．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？【分析】在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝18km，∴OA＝OC＝18（km），∵AB＝0.2×40＝8（km），CD＝0.2×30＝6（km），∴OB＝10（km），OD＝24（km），在Rt△OBD中，BD＝＝26（km）．答：此时B处距离D处26km远．【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF；（2）OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
常熟市一中2017--2018学年度下学期初二数学期中试题(含答案)
2017～2018第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，) 01．下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 02．下列调查中适宜采用普查方式的是A ．了解一批灯泡的寿命B ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C ．考察人们保护环境的意识D ．了解全国八年级学生的睡眠时间 03．为了了解2016年苏州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是A ．2016年苏州市九年级学生是总体B ．每一名九年级学生是个体C ．1000名九年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是1000 04．反比例函数6y x=-的图像在 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 05．下列判断正确的是A ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 06．如图，函数ky x=与()10y kx k =-+?在同一平面直角坐标系中的图像大致是 A ． B ． C ． D ．07．已知()()1122A x y B x y ，、，是反比例函数()0ky k x=?的图象上的两个点，若120x x <<时12y y >，则一次函数y kx k =-的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 08．如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6DB =，DH AB ^于点H ，则DH 的长度为A ．245 B ．125C ．5D ．4 09．如图，在周长为20cm 的ABCD 中，AB AD ¹，AC BD 、相交于点O ，OE BD ^交AD 于点E ，则ABE D 的周长为A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，顶点D 恰好落在双曲线ky x=上．若将正方形ABCD 沿x 轴向左平移b 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则b 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4第08题图 第09题图 第10题图二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．若反比例函数()0ky k x=?的图像经过点(23)P -，，则k 的值为 ▲ . 12．某不透明盒子中放着编号为1～10的十张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除编号外无任何其他区别.搅匀后从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 ▲ . 13．已知反比例函数()251k y k x -=-（k 为常数）中，若0x >时y 随x 的增大而减小，则k 的值为 ▲ ．14．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，AC BD 、交于点O ，E F 、分别为AB AO 、的中点，则线段EF =___▲___.15．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，30ADB ?，则E ? ▲ .16．如图，过某反比例函数图象上一点A 作AB y ^轴于点B ，点C D 、在x 轴上，若BC AD ∥且四边形ABCD 的面积为3，则该反比例函数的解析式为 ▲ ．17．已知反比例函数10y x=，当2y <时，x 的取值范围是 ▲ .18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将ADE D 沿AE 折叠后得到AFE D 且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若18CG GB =，则ABAD的值是 ▲第14题图 第15题图 第16题图 第18题图三、解答题(本大题共10小题，共76分).19．(6分)如图，在平面直角坐标系中，ABC D 的各顶点坐标分别是()()()241253A B C ，、，、，．⑴以点()00，为旋转中心将ABC D 顺时针转动90得到111A B C D ， 请你在右图所示的平面直角坐标系中画出111A B C D ，并且写出点111A B C 、、的坐标； ⑵请直接写出⑴中ABC D 上一点()P m n ，的对应点1P 的坐标． 20．(6分)2016年全国两会民生话题成为社会焦点.某市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了某市部分市民，并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:⑴填空:m = , n = .扇形统计图中E 组所占的百分比为 ； ⑵某市人口现有750万人，请你估计其中 关注D 组话题的市民人数;⑶若在这次接受调查的市民中随机抽一人， 则此人关注C 组话题的概率是多少?21．(6分)已知12y y y =-，其中1y 与x 成反比例，2y 与2x -成正比例．若3x =时5y =，1x =时1y =-，求y 与x 之间的函数表达式。
江苏省常州市钟楼区2017-2018学年八年级第一学期期中质量调研数学试卷
江苏省常州市钟楼区2017-2018学年八年级数学上学期期中质量调研试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．以下四个银行标志中，是轴对称图形的是 --------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．下列说法中，正确的是 ------------------------------------------------- 【 】 A ．形状相同的两个三角形全等B ．线段不是轴对称图形C ．等腰三角形的底角必小于90°D ．面积相等的两个三角形全等3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 ----------------------------- 【 】A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4． 如图，△ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠C ＝38°，则∠BAE 的度数为 ---------------- 【 】A ．13°B ．14°C ．15°D ．16° 5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ---------------------------- 【 】 A ．6，12，8 B ．7，24，25 C ．1.5，2，2.5 D ．9，12，156．等腰△ABC 的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为 --------- 【 】 A ．5.5 B ．9 C ．11 D ．5.5或97．△ABC 中，∠A ＞90°，AB ＝6，AC ＝8，则BC 的长度可能是 ------------------- 【 】 A ．8 B ．10 C ．12 D ．148．如图，正方形ABCD 中，AD ＝5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE ＝FC ＝4，BE ＝DF ＝3，则以EF 为直径的圆的面积为 ----------------------- 【 】 A O D C BA'C'O 'D'B'A B E C D A B CD E FA ．π21B ．π53C ．π43D ．π。
2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.为了了解某市七年级8000人的身高情况，从中抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A. 8000人的身高情况是总体B. 每个学生的身高是个体C. 800名学生身高情况是一个样本D. 样本容量为8000人2.下列事件中，是确定事件的是（）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中10环C. 明天会下雨D. 367人中至少有2人的生日相同3.想表示某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，应该利用（）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以4.下列事件中是不可能事件的是（）A. 降雨时水位上升B. 度量三角形的内角和，结果是360∘C. 打开电视，正在播广告D. 体育运动中肌肉拉伤5.分式x+yx中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（）A. 缩小到原来的15B. 扩大到原来的5倍C. 扩大到原来的10倍D. 不变6.下列分式中，是最简分式的是（）A. xyx2B. 22x−2yC. x+yx2−y2D. 2xx+27.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A. △ABD与△ABC的周长相等B. △ABD与△ABC的面积相等C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8.已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF．中一定成立的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．10.在下列调查中，①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘的产量；③审查某篇文章中的错别字数，适合普查的有______．11. 对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是______．12. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有______个．13. 如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码______上的可能性最大．14. 一个圆形转盘的半径为2cm ，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率的估计值是______，转盘上黄色部分的面积大约是______．15. 当x =______时，分式x+12x−7无意义． 16. 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是______．17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是______．18. 如图，菱形ABCD 的边长为6，M 、N 分别是边BC 、CD上的点，且MC =2MB ，ND =2NC ，点P 是对角线BD 上一点，则PM +PN 的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. （1）通分：x ac ，ybc ；（2）通分：2x x 2−9，x 2x+6．四、解答题（本大题共8小题，共86.0分）20.为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图（所补图用黑色签字笔加粗加黑）；（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？21.某商场“六一”期间进行一个有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100200 400 500 8001000落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 6040.6 0.61 0.6 0.59 0.604落在“可乐”区域的频率mn（1）计算并完成上述表格；（2）请估计当n很大时，频率将会接近______；假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）（3）在该转盘中，表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少？（结果精确到1°）22.如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点△ABC（三个顶点在相应的小正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）在网格中画出△ABC绕格点P顺时针旋转90°之后的对应△A1B1C1（点A1对应点A）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）（2）连接AB1、B1C，求△AB1C的面积．23.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=60°，OB=12，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到△ODE．（1）连接BE，求线段BE的长；（2）取BE的中点C，连接OC，请判断四边形AOCB的形状，并说明理由．26.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形；（3）若四边形BECD是正方形，那么AD与DE的关系是什么？并说明理由．27.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，CP=OD？（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、B、C正确；D、样本容量是800，则命题错误．故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】D【解析】解：A、买一张电影票，座位号是奇数是不确定事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中10环，是不确定事件，故本选项错误；C、明天会下雨，是不确定事件，故本选项错误；D、367人中至少有2人的生日相同，是确定事件，故本选项正确；故选：D．不确定事件就是一定不发生或一定发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：根据题意，得要反映某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，需选用扇形统计图．故选：B．要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4.【答案】B【解析】【分析】分别利用随机事件以及不可能事件的定义分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握定义是解题关键．【解答】解：A、降雨时水位上升，是必然事件，故此选项错误；B、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，正确；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，故此选项错误；D、体育运动中肌肉拉伤，是随机事件，故此选项错误；故选：B．5.【答案】D【解析】解：∵==，∴分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值不变，故选：D．依题意分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.【答案】D【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、是最简分式，正确．故选：D．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意．7.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案.【解答】解：①∵F是BC的中点，∴BC=2BF，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴BC=2AB，∴BF=AB，∴∠AFB=∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF，∴∠BAF=∠FAB，∴2∠BAF=∠BAD，故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠C，∵F为BC中点，∴BF=CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE=MF，∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BAE=90°，∵FM=EF，∴EF=AF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△AFE=S△AFM，∴S△ABF≤S△AEF，故③正确；故选D.9.【答案】随机【解析】解：事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是随机事件．故答案为：随机．利用事件的概率是指事件在特定条件下发生的可能性的大小即可作出判断本题考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．10.【答案】③【解析】解：①了解一批灯泡的使用寿命，破坏性较强，适合抽样调查；②了解某池塘鱼的产量，数量众多，适合抽样调查；③审查某篇文章中的错别字数，适合普查；故答案为：③．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．11.【答案】0.36【解析】解：根据题意得：18÷50=0.36，故答案为：0.36根据频率与频数的关系求出所求即可．此题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解本题的关键．12.【答案】120【解析】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个．故答案为：120．根据频率=频数÷样本总数解答即可．本题考查频率、频数的关系：频率=．13.【答案】5【解析】解：∵号码是5的扇形所占的面积最大，∴指针落在标有号码5上的可能性最大．故答案为：5．根据扇形统计图找出面积最大的扇形即可．此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．14.【答案】25%；3πcm2【解析】解：转盘转动10 000次，指针指向红色部分为2 500次，指针指向红色的概率2500÷10000=25%，即红色面积占总面积的25%；而黄色面积占75%，其面积为0.75×4π=3πcm2．故答案为：25%；3πcm2．根据转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次即可求得指针指向红色的概率．此题考查频率估计概率问题，设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ（A），若以P（A）表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P（A）=μ（A）÷μ（S）．15.【答案】72【解析】解：∵分式无意义，∴2x-7=0，解得：x=．故答案为：．分式无意义的条件是分母等于零．本题主要考查的是分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是解题的关键．16.【答案】正方形【解析】解：连接AC、BD，则∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=GH=AC，EH=FG=BD∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，且AC=BD，∴EF⊥FG，且EF=FG，∴四边形EFGH是正方形；故答案为：正方形．画出满足条件的图象，利用E、F、G、H分别为各边的中点，由三角形中位线定理及平行四边形判定定理，可得这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，即可得到结论．本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，属于基础题．17.【答案】（5，4）【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO 的长是解题关键．18.【答案】6【解析】解：作M 关于BD 的对称点M′交AB 于M′，连接M′N交BD 于P ，则M′N=PM+PN 的最小值，∵MC=2MB ，ND=2NC ，∴BM=CN=2，∴BM′=2，∴BM′=CN ，∵BM′∥CN ，∴四边形BCNM′是平行四边形，∴M′N=BC=6，∴PM+PN 的最小值=6，故答案为：6．作M 关于BD 的对称点M′交AB 于M′，连接M′N 交BD 于P ，则M′N=PM+PN 的最小值，根据平行四边形的判定定理得到四边形BCNM′是平行四边形，得到M′N=BC=6，于是得到结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质和勾股定理的运用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）x ac =bx abc ，y bc =ayabc ；（2）2x x 2−9=4x 2(x+3)(x−3)，x 2x+6=x(x−3)2(x+3)(x−3)．【解析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）本次调查的总人数为（8+16）÷12%=200（人）；（2）135≤x ＜145的人数为200-（8+16+71+60+16）=29，补全条形图如下：=4200，（3）8000×60+29+16200答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀．【解析】（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；（2）总人数减去其余范围的人数求得135≤x＜145的人数，据此补全图形可得；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键．21.【答案】0.6；0.6【解析】解：（1）如下表：转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 472 604落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.596 0.59 0.604（2）当n很大时，频率将会接近0.6；获得的概率约是0.6；（3）由可乐的频率可以知道车模的概率是0.4，从而求出圆心角的度数是360°×0.4=144°．（1）根据频率公式可以计算空格要填的数据；（2）实验次数越多，频率越接近概率，所以填0.6，0.6；（3）由可乐的频率可以知道车模的概率是0.4，从而求出圆心角的度数．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率接近于理论上概率的值．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△AB1C的面积=2×2−12×2×1−12×2×1=2，【解析】（1）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（2）根据△AB1C的位置，运用三角形面积公式求得其面积．本题主要考查了旋转变换，以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.【答案】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12BC，同理，EF∥BC，EF=12BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠BOC=90°，又M为EF的中点，∴EF=2OM=4，∴DG =EF =4．【解析】（1）根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形内角和定理得到∠BOC=90°，根据直角三角形的性质得到EF=2OM=4，根据平行四边形的性质得到答案．本题考查的是中点四边形、平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，{∠AFE =∠DBE ∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=10． 【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25.【答案】解：（1）∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到△ODE，∴OE=OB=12，∠EOB=60°，∴△EOB为等边三角形，∴BE=OE=12．（2）四边形AOCB为矩形，理由如下：∵△EOB为等边三角形，点C为BE的中点，∴∠OBE=60°，BC=6．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=60°，∴∠OBA=30°，BC∥OA，∴OA=1OB=6，2∴BC=OA，∴四边形AOCB为平行四边形．又∵∠OAB=90°，∴平行四边形AOCB为矩形．【解析】（1）根据旋转的性质可得出OE=OB=12、∠EOB=60°，进而可得出△EOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得出BE=OE=12；（2）根据等边三角形的性质可得出∠OBE=60°、BC=6，在Rt△OAB中，通过解直角三角形及∠AOB=60°可得出OA=6、BC∥OA，进而可得出四边形AOCB为平行四边形，再结合∠OAB=90°即可证出平行四边形AOCB为矩形．本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形以及矩形的判定，解题的关键是：（1）根据旋转的性质结合等边三角形的判定定理找出△EOB为等边三角形；（2）根据等边三角形的性质及解直角三角形找出BC=OA、BC∥OA．26.【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，{AB=BE BD=EC AD=BC，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．（3）AD=DE，∵四边形BECD是正方形，∴DE=BC，∵AD=BC，∴AD=DE．【解析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．（3）根据正方形的性质解答即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．27.【答案】解：（1）∵点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，∴CP=t，∵A（10，0），点D是OA的中点，∴当CP=OD=5时，t=5；（2）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况：①如果O为顶点，那么OP=OD=5，由勾股定理可以求得PC=3，此时P1（3，4）；②如果P为顶点，那么PO=PD，作PE⊥OA于E，则OE=ED=2.5，此时P2（2.5，4）；③如果D为顶点，那么DP=DO=5，‘’作DF⊥BC于F，由勾股定理，得PF=3，∴P3C=5-3=2或P4C=5+3=8，此时P3（2，4），P4（8，4）．综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．（3）存在．当OD=OP=PQ=5时，四边形ODQP为菱形，在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=√OP2−OC2=√52−42=3，∴t=3，∴CQ=CP+PQ=3+5=8，又∵C（0，4），∴Q点的坐标为（8，4）．【解析】（1）根据CP=OD=5，可得方程，从而可以求出t的值．（2）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①如果O为顶点，那么OP=OD=5；②如果P为顶点，那么PO=PD；③如果D为顶点，那么DP=DO=5．（3）根据菱形的判定，当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，在Rt△OPC中，利用勾股定理求出CP的值，进而求出t的值及Q点的坐标．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，以及勾股定理的运用．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
2017-2018年江苏省盐城市滨海县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
60°后可得到的图形是（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
9．（3 分）某学校为了解七年级 12000 名学生体质健康情况，从中抽取了 500 学
生进行测试，在这个问题中，样本容量是
．
10．（3 分）一次跳远比赛中，成绩在 4.05 米以上的人有 8 人，频率为 0.4，则参
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故答案为：500． 10．（3 分）一次跳远比赛中，成绩在 4.05 米以上的人有 8 人，频率为 0.4，则参
加比赛的运动员共有 20 人． 【解答】解：∵成绩在 4.05 米以上的频数是 8，频率是 0.4， ∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20． 故答案为：20． 11．（3 分）如图是某国产品牌手机专卖店去年 8 至 12 月高清大屏手机销售额折
加比赛的运动员共有
人．
11．（3 分）如图是某国产品牌手机专卖店去年 8 至 12 月高清大屏手机销售额折
线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的差的绝对
值为
万元．
12．（3 分）在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性比是红桃
的可能性
（填“大”或“小”）．
13．（3 分）从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任
求证：（1）EB=DF；
（2）EB∥DF．
24．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D、E、F 分别是 AC、AB、BC 的中 点．
（1）求证：CE=DF； （2）连接 DE、EF，证明四边形 CDEF 为矩形．
25．（12 分）如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠
2017-2018年江苏省连云港市赣榆县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省连云港市赣榆县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的．）1．“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（）A．B．C．D．2．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件3．为了了解赣榆区八年级学生某次数学调研测试成绩情况，从10000名学生中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．全区学生是总体B．抽取的1000名学生是总体的一个样本C．每一名学生是个体D．样本容量是10004．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．22.5°D．25°6．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．6B．8C．10D．127．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）8．如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为．10．如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．11．在一次数学测试中，某班40名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为6，8，10，8，则第五组频率是．12．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝．13．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有人．14．如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为3，则矩形的对角线长为．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝4，则菱形ABCD 的边长为．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是．三、解答题（本题共10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．18．（8分）为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．（1）求第二小组的频数和频率；（2）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．19．（8分）在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（10分）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD＝CE；（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．23．（10分）某校组织了由八年级800名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）被抽取的部分学生有人；（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是度；（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的有人．24．（12分）如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．25．（12分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE＝PA，PE交CD于F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC＝65°，则∠CPE＝度．26．（14分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C 同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤5．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（E、F相遇时除外）．（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．2017-2018学年江苏省连云港市赣榆县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的．）1．“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（）A．B．C．D．【分析】由“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，根据频率的定义即可得．【解答】解：∵在“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，∴“梦”字出现的频率是＝，故选：B．【点评】本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷数据总数．2．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．为了了解赣榆区八年级学生某次数学调研测试成绩情况，从10000名学生中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．全区学生是总体B．抽取的1000名学生是总体的一个样本C．每一名学生是个体D．样本容量是1000【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可．【解答】解：A、全区学生的数学成绩是总体，故本选项不符合题意；B、抽取的1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；C、每一名学生的数学成绩是个体，故本选项不符合题意；D、样本容量是1000，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点，能熟记总体、个体、样本、样本容量的概念的内容是解此题的关键．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．5．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．22.5°D．25°【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°求出AD＝AE，∠DAE的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出∠AED即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．6B．8C．10D．12【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．【解答】解：设黄球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝8，即黄球有8个，故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．7．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD＝BD＝1，OD ＝CD＝3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD＝BD＝1，OD＝CD＝3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．8．如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．【解答】解：小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．10．如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为20°．【分析】根据旋转可得∠BAB′＝50°，再根据角之间的和差关系可得答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，∴∠BAB′＝50°，∵∠BAC＝30°，∴∠B′AC＝50°﹣30°＝20°，故答案为：20°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．11．在一次数学测试中，某班40名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为6，8，10，8，则第五组频率是0.2．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：∵第五组的频数为40﹣（6+8+10+8）＝8，∴第五组频率是8÷40＝0.2，故答案为：0.2．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．12．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝110°，则∠1＝70°．【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．13．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有18人．【分析】根据扇形统计图求出A占的百分比，由调查的总人数50计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（1﹣16%﹣48%）×50＝18（人），则该班“很喜欢”数学的学生有18人．故答案为：18【点评】此题考查了扇形统计图，弄清图形中的数据是解本题的关键．14．如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为3，则矩形的对角线长为6．【分析】由矩形的性质和已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝3，AC＝2OA＝6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴AC＝2OA＝6故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝4，则菱形ABCD 的边长为8．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE＝4，且点E为线段AD的中点，∴AD＝2OE＝8．故答案为8【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是．【分析】根据勾股定理求出AB，证矩形EPFC，推出EF＝CP，过C作CD⊥AB，得到CD＝EF，求出CD的长即可．【解答】解：连接CP，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠ACB＝90°，∴四边形EPFC是矩形，∴EF＝CP，即EF表示C与边AB上任意一点的距离，根据垂线段最短，过C作CD⊥AB，当EF＝DC最短，根据三角形面积公式得：AC×BC＝AB×CD，∴CD＝，故答案为：．【点评】本题主要考查对矩形的性质和判定，三角形的面积，垂线段最短，勾股定理等知识点的理解和掌握，能得到CD＝EF是解此题的关键．三、解答题（本题共10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE＝FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF＝BC，∴DE＝FC；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．18．（8分）为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．（1）求第二小组的频数和频率；（2）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．【分析】（1）设出各组的频数，由频数之和等于数据总和列出方程求解；（2）用100分以上所占的份数除以总分数乘以100%即可求得．【解答】解：（1）频率＝1×＝0.3；频数＝50×0.3＝15；∴第二小组的频数和频率分别为15和0.3；（2）1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为×100%＝60%．【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频数分布直分图是一种以频数为纵向指标的统计图．19．（8分）在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数．【解答】解：（1）摸到红球的概率为＝，摸到黄球的概率为：，所以摸到黄球的可能性大，故答案为：黄；（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总的小球数＝5÷＝15（个），∴放入黄球的个数＝15﹣13＝2．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，从而得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2；（3）作C1点关于x轴的对称点C′，连接B1C′交x轴于P点，则PC1＝PC′，则P B1+P C1＝P B1+P C′＝B1C′，利用两点之间线段最短可得到此时P B1+P C1的值最小值，然后利用勾股定理计算出B1C′即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1所作；（2）如图，△AB2C2为所作；（3）作C1点关于x轴的对称点C′，连接B1C′交x轴于P点，则PC1＝PC′，P B1+P C1＝P B1+P C′＝B1C′＝＝，所以P B1+P C1的最小值为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】欲证明四边形BFDE是平行四边形，只要证明DE＝BF，DE∥BF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．22．（10分）如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD＝CE；（2）若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．【分析】（1）想办法证明∠CED＝∠CDE即可；（2）只要证明BE＝BA，推出∠BEA＝50°即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE．（2）解：∵BE＝CE∴BE＝CD又∵▱ABCD，∴AB＝CD∴BE＝AB，又∵∠B＝80°，∴∠AEB＝50°，又∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝50°．【点评】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（10分）某校组织了由八年级800名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）被抽取的部分学生有100人；（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是108度；（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的有480人．【分析】（1）用不及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数；（2）及格的百分比等于及格的人数被抽查的人数，再求得优秀百分比和人数，用360°乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数；（3）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以800即可．【解答】解：（1）10÷10%＝100（人），（2）良好：40%×100＝40（人），优秀：100﹣40﹣10﹣30＝20（人），30÷100×360°＝108°，如图：（3）（40+20）÷100×800＝480（人）．故答案为：（1）100；（2）108；（3）480．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握．24．（12分）如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的性质、平角的定义可以求得∠DOF＝90°；由等腰三角形的“三合一”的性质可推知OD⊥AC，即∠CDO＝90°；根据已知条件“CF⊥OF”知∠CFO＝90°；则三个角都是直角的四边形是矩形；（2）当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形；因为直角△AOC的斜边上的中线OD等于斜边的一半，所以矩形的邻边OD＝CD，所以矩形CDOF是正方形．【解答】（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴2∠COD+2∠COF＝180°，∴∠COD+∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°；∵OA＝OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD＝DC（等腰三角形的“三合一”的性质），∴∠CDO＝90°，∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°∴四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形；理由如下：∵∠AOC＝90°，AD＝DC，∴OD＝DC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；因此，当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的判定．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，方法有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．25．（12分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE＝PA，PE交CD于F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC＝65°，则∠CPE＝115度．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA＝PC，由于PA＝PE，得PC＝PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP＝∠BCP，进而得∠DAP＝∠DCP，由PA＝PC，得到∠DAP ＝∠E，∠DCP＝∠E，最后∠CPF＝∠EDF＝90°得到结论；（3）由△DPA≌△DPC，推出∠DAP＝∠DCP，PA＝PC，推出PA＝PE，推出∠DAP＝∠E，推出∠E＝∠PCD，由∠DFE＝∠CFP，推出∠CPF＝∠EDF，由此即可解决问题；【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AD＝DC，∠ADP＝∠CDP，DP＝DP，∴△DPA≌△DPC，∴∠DAP＝∠DCP，PA＝PC，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠E＝∠PCD，∵∠DFE＝∠CFP，∴∠CPF＝∠EDF，∵∠ABC＝∠ADC＝65°，∴∠CPE＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝115°故答案为115．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．26．（14分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C 同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤5．（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（E、F相遇时除外）．（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值．（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．【分析】（1）根据勾股定理求出AC，证明△AFG≌△CEH，根据全等三角形的性质得到GF＝HE，同理得到GE＝HF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）分AE＝CF、AE＝CF两种情况，根据矩形的性质计算即可；（3）连接AG、CH，判定四边形AGCH是菱形，得到AG＝CG，根据勾股定理求出BG，得到AB+BG的长，根据题意解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝5，∠GAF＝∠HCE，∵G，H分别是AB，DC中点，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG和△CEH中，，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF＝HE，同理：GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：由（1）得：BG＝CH，BG∥CH，∴四边形BCHG是平行四边形，∴GH＝BC＝4，当EF＝GH＝4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE＝CF＝t，EF＝5﹣2t＝4，解得：t＝0.5；②AE＝CF＝t，EF＝5﹣2（5﹣t）＝4，解得：t＝4.5；综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形；（3）解：连接AG、CH，如图所示：∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF，∴OA＝OC，AG＝AH，∴四边形AGCH是菱形，∴AG＝CG，设AG＝CG＝x，则BG＝4﹣x，由勾股定理得：AB2+BG2＝AG2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴BG＝4﹣＝，∴AB+BG＝3+＝，∴t为时，四边形EGFH为菱形．【点评】本题矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，毎题3分，共24分）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣byB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c2．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对3．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±14．（3分）下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2﹣4y2B．9x2+4y2C．﹣x2+4y2D．x2+（﹣2y）2 5．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜16．（3分）若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．07．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD＝1cm，则BD的长为（）A．1cm B．（﹣1）cm C．cm D．cm8．（3分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③∠ADC＝150°；④点D到CD′的距离为3；⑤，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）不等式x﹣3＞﹣4的解集是．10．（3分）当x时，分式有意义．11．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是．13．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k等于．14．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．15．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．16．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、计算题（共30分，每题6分）17．（6分）解不等式组：18．（12分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y219．（12分）（1）化简：（2）解方程：四、画图题（8分）20．（8分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A1B1C1，写出点B1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点A2的坐标．五、解答题（共38分，第21、22题8分，23题10分，24题8分）21．（8分）某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖的长度是原计划的倍，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天开挖的长度．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE ＝CE（要求：不用三角形全等的方法）23．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长2017-2018学年辽宁省沈阳126中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，毎题3分，共24分）1．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣byB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、不是化为几个整式的积的形式，错误；C、是公式法，正确；D、不是化为几个整式的积的形式，错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8＝20．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．3．（3分）如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x 的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．4．（3分）下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2﹣4y2B．9x2+4y2C．﹣x2+4y2D．x2+（﹣2y）2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点．5．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．（3分）若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，得到增根x＝1或﹣1，即可求解．【解答】解：原方程整理得：x＝∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，解得x＝﹣1或1，∴增根可能是：±1，当x＝1时，k＝4；当x＝﹣1时，k＝0，此时方程无解，故增根可能是x＝1．故选：A．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD＝1cm，则BD的长为（）A．1cm B．（﹣1）cm C．cm D．cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，∠ACD＝∠A＝30°，DE⊥AC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，∴AD＝CD，∠ACD＝∠A＝30°，DE⊥AC，∵CD＝1，∴AC＝2CE＝，∴AB＝，∴BD＝AB﹣AD＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，此题的关键是先证明△ADC为等腰三角形．8．（3分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③∠ADC＝150°；④点D到CD′的距离为3；⑤，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】连接DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对②进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对③④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【解答】解：连接DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以②正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32+42＝52，∴DC2+D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以③错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S△ADD′+S△D′DC＝×52+×3×4＝6+，所以⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）不等式x﹣3＞﹣4的解集是x＞﹣1．【分析】利用不等式的基本性质：先移项后合并同类项即可解答．【解答】解：移项得，x＞3﹣4，合并同类项得，x＞﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．（3分）当x≠3时，分式有意义．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．11．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角＝180°﹣2×80°＝20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是（﹣1，﹣3）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（1，3）关于原点O对称的点A1的坐标是：（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．13．（3分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k等于±6．【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据以上知识点得出﹣kxy＝±2•x•3y，即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣kxy＝±2•x•3y，解得：k＝±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能知道式子a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方式是解此题的关键．14．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是10．【分析】关系式为：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤27．【解答】解：设可以购买x件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤27解得x≤10，∴最多可以购买该商品的件数是10．【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．15．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a，解得：x＝8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．（3分）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5．【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD＝CG，再求出∠DCF ＝∠GCE，根据旋转的性质可得CE＝CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF＝EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD＝30°求解即可．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF＝60°，又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD＝BC，∴CD＝CG，又∵CE旋转到CF，∴CE＝CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF＝EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD＝×60°＝30°，AG＝AC＝×6＝3，∴EG＝AG＝×3＝1.5，∴DF＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、计算题（共30分，每题6分）17．（6分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式+1＜2（x﹣1），得：x＞2，解不等式﹣＞1，得：x＞6，则不等式组的解集为x＞6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（12分）把下列各式因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2＝（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）＝（xy﹣1）2（xy+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（12分）（1）化简：（2）解方程：【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）去分母得：2﹣x2+1＝﹣x2﹣x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、画图题（8分）20．（8分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A1B1C1，写出点B1的坐标（﹣4，﹣1）；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点A2的坐标（4，﹣2）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．B1（﹣4，﹣1）．故答案为（﹣4，﹣1）．（2）的△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，﹣2），故答案为（4，﹣2）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、解答题（共38分，第21、22题8分，23题10分，24题8分）21．（8分）某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖的长度是原计划的倍，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天开挖的长度．【分析】设原计划每天开挖的长度为x米，则采用了新的施工工艺后每天开挖的长度为x 米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合改进工艺后比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天开挖的长度为x米，则采用了新的施工工艺后每天开挖的长度为x米，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝6，经检验，x＝6是分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天开挖的长度为6米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE ＝CE（要求：不用三角形全等的方法）【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司5月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的运输费为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a＝220，即W＝19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝15°，BP＝4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ＝CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC＝BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．设CE ＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，根据PC+CB＝4，可得方程（+）a+a ＝4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ＝CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠OPB＝∠OPQ+∠QPB＝∠OCB+∠COP，∵∠OPQ＝∠OCP＝60°，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．（2）成立：PC＝BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，∴CO＝AO＝BO，∠CBO＝60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP＝∠COB＝60°，∠CPH＝∠CBO＝60°，∴∠CHP＝∠CPH＝60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC＝PH＝CH，∴OH＝PB，∵∠POH＝60°+∠CPO，∠QPO＝60°+∠CPO，∴∠POH＝∠QPB，∵PO＝PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH＝QB，∴PC＝BQ．解法二：连接OQ．∵△OBC，△OPQ都是等边三角形，∴OC＝OB．OQ＝OP，∠COB＝∠POQ＝60°，∴∠COP＝∠BOQ，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴PC＝BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP＝FC，连接CF．∵∠OPC＝15°，∠OCB＝∠OCP+∠POC，∴∠POC＝45°，∴CE＝EO，设CE＝EO＝a，则FC＝FP＝2a，EF＝a，在Rt△PCE中，PC＝＝＝（+）a，∵PC+CB＝4，∴（+）a+a＝4，解得a＝4﹣2，∴PC＝4﹣4，由（2）可知BQ＝PC，∴BQ＝4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页（共21页）。