【课件】直线与圆锥曲线位置关系
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直线与圆锥曲线的位置关系 课件(62张)

由直线 l 与双曲线交于不同的两点得
1-3 2 ≠ 0,
= (-6 2k)2 + 36(1-3 2 ) = 36(1- 2 ) > 0,
1
3
故 k2≠ 且 k 2<1.①
6 2k
-9
1-3
1-32
设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=
2,x1x2=
.
由·>2 得 x1x2+y1y2>2.
直线与圆锥曲线的位置关系
目录
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1.直线与圆锥曲线位置关系的判断方法
(1)代数法,把圆锥曲线方程与直线方程联立消去 y,整理得出关于 x 的
方程 Ax2+Bx+C=0,若圆锥曲线是双曲线或是抛物线,当 A=0 时,表示直线与
双曲线的渐近线或抛物线的轴平行;当 A≠0 时,记该一元二次方程根的判
别式为 Δ.(ⅰ)若 Δ>0 时,直线与圆锥曲线相交;(ⅱ)若 Δ=0 时,直线与圆锥曲
截的线段的中点坐标时,设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲
线的方程并作差,从而求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.“点差
法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直
平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式 Δ 是否
为正数.
4.圆锥曲线的定值、最值、存在性问题很大一部分是利用等价转化思
B. -∞,-
2
2
∪
2
,+
2
∞
C.(-∞,-2 2)∪(2 2,+∞)
D.(-∞,- 2)∪( 2,+∞)
)
【答案】D
4
1-3 2 ≠ 0,
= (-6 2k)2 + 36(1-3 2 ) = 36(1- 2 ) > 0,
1
3
故 k2≠ 且 k 2<1.①
6 2k
-9
1-3
1-32
设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=
2,x1x2=
.
由·>2 得 x1x2+y1y2>2.
直线与圆锥曲线的位置关系
目录
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1.直线与圆锥曲线位置关系的判断方法
(1)代数法,把圆锥曲线方程与直线方程联立消去 y,整理得出关于 x 的
方程 Ax2+Bx+C=0,若圆锥曲线是双曲线或是抛物线,当 A=0 时,表示直线与
双曲线的渐近线或抛物线的轴平行;当 A≠0 时,记该一元二次方程根的判
别式为 Δ.(ⅰ)若 Δ>0 时,直线与圆锥曲线相交;(ⅱ)若 Δ=0 时,直线与圆锥曲
截的线段的中点坐标时,设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲
线的方程并作差,从而求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.“点差
法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直
平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式 Δ 是否
为正数.
4.圆锥曲线的定值、最值、存在性问题很大一部分是利用等价转化思
B. -∞,-
2
2
∪
2
,+
2
∞
C.(-∞,-2 2)∪(2 2,+∞)
D.(-∞,- 2)∪( 2,+∞)
)
【答案】D
4
2024届高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第八讲直线与圆锥曲线的位置关系课件

方程ax2+bx+c=0的解 b=0 无解(含l是双曲线的渐近线)
a=0
有一解[含l与抛物线的对称轴
b≠0 平行(重合)或与双曲线的渐近
线平行]
Δ>0
两个不相等的解
a≠0 Δ=0
两个相等的解
Δ<0
无实数解
l与C的交点个数 0
1
2 1 0
(2)几何法:在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线, 利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.
第八讲 直线与圆锥曲线的位置关系
课标要求
考情分析
1.了解圆锥曲线的实际背景,感 1.本节复习时,应从“数”与“形”两个方面
受圆锥曲线在刻画现实世界和 把握直线与圆锥曲线的位置关系.本节内容的
解决实际问题中的作用.
特点是运算量比较大,应通过示例的剖析,掌
2.能用坐标法解决一些与圆锥 握常规解题规律与方法,优化解题过程.
由①-②得(x1-x2a)(2x1+x2)=(y1-y2b)(2y1+y2),则 k=xy11--xy22=
ba22·xy11+ +xy22.
因为 M(4,2)是弦 AB 的中点,所以 x1+x2=8,y1+y2=4. 因为直线的斜率为 1,所以 1=ba22×84,即ba22=12. 所以 e2=a2+a2b2=1+ba22=23,即 e= 26.
315,0
B.0,
15
3
D.-
315,-1
解析:联立方程组yx= 2-kyx2+=26,, 得(1-k2)x2-4kx-10=0.
设直线与双曲线的右支交于不同的两点 A(x1,y1),B(x2,y2),
1-k2≠0, Δ=16k2-4(1-k2)×(-10)>0,
直线与圆锥曲线的位置关系精品课件

4 5k 2 x 2 10k (3k 2) x 5(3k 2) 80 0 设M x1 , y1 , N x2 , y 2
则x1 x2 6 k 5
10k 3k 2 6 2 4 5k
直线MN的方程为:x 5 y 28 0 6
2
y2
2
2 px2
OA OB
2 2 2 2
y1 y2 4 p
y1 y2 4 p x1 x2 4 p y1 y2
2
x1 x2 y1 y2 0
x1 x2 y1 y2 4 p
2
(法二):设OA的方程为:y kx y kx 2p 2p A( 2 , ) 2 k k y 2 px
AB
4 2 4 2
2
2
8
(法二) :由上得弦AB的方程为:x y 1 0
运用公式: 1 k 2 x1 x2 1 k 2 AB 而x1 x2 6 x1 x2 1
x1 x2 2 4 x1 x2
AB 8
(法三)(利用抛物线的定义解题)
通常利用方程根与系数的关系求得 应用公式: AB 1 k 2 x1 x2 有关弦中点的问题可利用中点公式及根与系数的 关系解决。 例3、抛物线 y 4 x 的一条弦的中点为 求此弦所在的直线方程。
2
3,2 ,
(法一):设弦交抛物线于A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
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直线与圆锥曲线的位置关系
一、要点
1、直线与圆锥曲线有无公共点的问题。 2、直线与圆锥曲线相交所得的弦长的计算, 有关中点弦的问题。 3、圆锥曲线内其它涉及到弦的问题。
人教B版高中数学选择性必修第一册2-8直线与圆锥曲线的位置关系课件

2k
+k
2
,
2k
∴Q到直线MN的距离为
k
1 2k
k 2
=
1 k2 22
,
1 k2
1 k2
∴S△MNQ= 1
疑难 情境破
疑难 1 圆锥曲线中的弦长问题
讲解分析
1.求相交弦的弦长的两种方法 (1)求出直线与圆锥曲线的两交点坐标,用两点间的距离公式求弦长. (2)联立直线与圆锥曲线的方程,消元,得到关于一个未知数的一元二次方程,再结合弦长公式 求解.
2.与圆锥曲线中点弦有关的三种题型及解法 (1)利用根与系数的关系求中点坐标:联立直线方程和圆锥曲线方程构成方程组,消去一个未 知数得到一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. (2)利用点差法求直线斜率或方程:弦的端点在曲线上,端点坐标满足圆锥曲线方程,将端点坐 标分别代入圆锥曲线方程,然后作差,得到中点坐标和斜率的关系,从而使问题得以解决. (3)利用共线法求直线方程:如果弦的中点为P(x0,y0),设弦的一个端点为A(x1,y1),则另一个端点 为B(2x0-x1,2y0-y1),由A,B两点都在圆锥曲线上,满足圆锥曲线方程,可将其坐标代入方程后作差 即可得所求直线方程.
知识点 2 弦长公式
设斜率为k的直线被圆锥曲线截得的弦为AB,若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=
1 k 2 |x1-x2|= (1 k 2 )[(x1 x2 )2 4x1x2 ]
或|AB|=
1
1 k2
|y1-y2|
=
1
1 k2
[(
y1
y2
)2
4
y1 y2
]
(k≠0).
知识辨析 判断正误,正确的画“ √” ,错误的画“ ✕” .
+k
2
,
2k
∴Q到直线MN的距离为
k
1 2k
k 2
=
1 k2 22
,
1 k2
1 k2
∴S△MNQ= 1
疑难 情境破
疑难 1 圆锥曲线中的弦长问题
讲解分析
1.求相交弦的弦长的两种方法 (1)求出直线与圆锥曲线的两交点坐标,用两点间的距离公式求弦长. (2)联立直线与圆锥曲线的方程,消元,得到关于一个未知数的一元二次方程,再结合弦长公式 求解.
2.与圆锥曲线中点弦有关的三种题型及解法 (1)利用根与系数的关系求中点坐标:联立直线方程和圆锥曲线方程构成方程组,消去一个未 知数得到一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. (2)利用点差法求直线斜率或方程:弦的端点在曲线上,端点坐标满足圆锥曲线方程,将端点坐 标分别代入圆锥曲线方程,然后作差,得到中点坐标和斜率的关系,从而使问题得以解决. (3)利用共线法求直线方程:如果弦的中点为P(x0,y0),设弦的一个端点为A(x1,y1),则另一个端点 为B(2x0-x1,2y0-y1),由A,B两点都在圆锥曲线上,满足圆锥曲线方程,可将其坐标代入方程后作差 即可得所求直线方程.
知识点 2 弦长公式
设斜率为k的直线被圆锥曲线截得的弦为AB,若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=
1 k 2 |x1-x2|= (1 k 2 )[(x1 x2 )2 4x1x2 ]
或|AB|=
1
1 k2
|y1-y2|
=
1
1 k2
[(
y1
y2
)2
4
y1 y2
]
(k≠0).
知识辨析 判断正误,正确的画“ √” ,错误的画“ ✕” .
第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(八大题型)(课件)高考数学一轮复习(新教材新高考)

2
2
2
【解析】当 ≥ 0时,曲线 −
= 1,即 − =
9
4
9
4
3
一条渐近线方程为: = 2 ,直线与渐近线平行;
当 <
2
0时,曲线
9
−
4
=
2
1,即
9
2
+
4
画出曲线和直线的图像,如图所示:
根据图像知有2个公共点.
故选:B
1,双曲线右半部分;
= 1,椭圆的左半部分;
).
题型突破·考法探究
次方程,则直线与圆锥曲线相交⇔Δ > 0;直线与圆锥曲线相切⇔Δ = 0;
直线与圆锥曲线相离⇔Δ < 0.
特别地,①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交,有且只有一个交点.
②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交,有且只有一个交点.
知识梳理·基础回归
知识点2:弦长公式
已知A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k(k≠0),
是,则弦的中点轨迹方程是
.
【答案】 = 2 2 − 7 −2或 4
【解析】设 1 , 1 、 2 , 2 ,中点 , ,
则1 + 2 = 2.
∵ : − 1 − + 5 = 0,∴ 过定点 1, −5 ,
+5
∴ = =
(3)了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程,以及它们的简单几何性质.
(4)通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想.
02
稿定PPT
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新,上千款模板选择总有一
款适合你
03
知识梳理·基础回归
2
2
【解析】当 ≥ 0时,曲线 −
= 1,即 − =
9
4
9
4
3
一条渐近线方程为: = 2 ,直线与渐近线平行;
当 <
2
0时,曲线
9
−
4
=
2
1,即
9
2
+
4
画出曲线和直线的图像,如图所示:
根据图像知有2个公共点.
故选:B
1,双曲线右半部分;
= 1,椭圆的左半部分;
).
题型突破·考法探究
次方程,则直线与圆锥曲线相交⇔Δ > 0;直线与圆锥曲线相切⇔Δ = 0;
直线与圆锥曲线相离⇔Δ < 0.
特别地,①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交,有且只有一个交点.
②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交,有且只有一个交点.
知识梳理·基础回归
知识点2:弦长公式
已知A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k(k≠0),
是,则弦的中点轨迹方程是
.
【答案】 = 2 2 − 7 −2或 4
【解析】设 1 , 1 、 2 , 2 ,中点 , ,
则1 + 2 = 2.
∵ : − 1 − + 5 = 0,∴ 过定点 1, −5 ,
+5
∴ = =
(3)了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程,以及它们的简单几何性质.
(4)通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想.
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03
知识梳理·基础回归
直线与圆锥曲线的交点ppt课件

通法
直线与抛物线位置关系 判断直线是否与抛物线的对称轴平行
平行
数形结合
不平行
直线与抛物线 相交(一个交点)
计算判别式 >0 =0 <0 相交 相切 相离
直线与双曲线的位置关系
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(0个交点,一个交点, 一个交点或两个交点)
2)位置关系与交点Y个数
O
相交:两个交点
相切:一个交点
(C ) (A)1 (B)1 或 2 (C)2 (D)0
解析:因为点(0,-1)在椭圆 C: x2 + y 2 =1 的内部,而直线 l 过点(0,-1), 25 36
所以直线与椭圆相交,交点个数为 2,故选 C.
2.设斜率为 3 的直线过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点,与 C 交于 A,B 两点,且 |AB|= 16 ,则 p 等于( C )
4
只有一个公共点的直线有__4_条.
变式3.(1)过点(-1,0)的直线l 与抛物线y2=6x有公共
点, 则直 线l 的斜率的范围是___________.
(2)过原点与双曲线
交于两点的直线
斜率的取值范围是__________________.
(3).若直线L:y=ax+1与双曲线: 3x2-y2=1的左、 右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围
X
相离:0个交点
相交:一个交点
Y
O
X
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味
着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ?
直线与抛物线位置关系 判断直线是否与抛物线的对称轴平行
平行
数形结合
不平行
直线与抛物线 相交(一个交点)
计算判别式 >0 =0 <0 相交 相切 相离
直线与双曲线的位置关系
Y
O
X
种类:相离;相切;相交(0个交点,一个交点, 一个交点或两个交点)
2)位置关系与交点Y个数
O
相交:两个交点
相切:一个交点
(C ) (A)1 (B)1 或 2 (C)2 (D)0
解析:因为点(0,-1)在椭圆 C: x2 + y 2 =1 的内部,而直线 l 过点(0,-1), 25 36
所以直线与椭圆相交,交点个数为 2,故选 C.
2.设斜率为 3 的直线过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点,与 C 交于 A,B 两点,且 |AB|= 16 ,则 p 等于( C )
4
只有一个公共点的直线有__4_条.
变式3.(1)过点(-1,0)的直线l 与抛物线y2=6x有公共
点, 则直 线l 的斜率的范围是___________.
(2)过原点与双曲线
交于两点的直线
斜率的取值范围是__________________.
(3).若直线L:y=ax+1与双曲线: 3x2-y2=1的左、 右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围
X
相离:0个交点
相交:一个交点
Y
O
X
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 依然可以用判别式判断位置关系
[2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味
着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ?
《直线与圆锥曲线的位置》课件1 (北师大版必修2).ppt

点,|AB|=4 ,则这样的直线存在( ) A.一条 B.二条 C.三条 D.四条
解:观察演示可得三条。选C
四.总Байду номын сангаас:
1. 利用基本方法,如对方程组解的讨论、弦长公式等是解决问题的基本方法。 2. 数形结合、以形助数是我们解决问题的一个重要思想。
时,直线与抛物线无公共点。
点评:本题利用方程思想及数形结合的思想解决问题。尤其是k=0时 直线与抛物线有一个公共点,而k=0时,⊿>0.
例2.已知:A(-3,4),B(4,4)若线段AB与椭圆
没有公共点。求正数a的取值范围。
解:线段AB的方程为 y=4 (-3≤x≤4) 得:x =a2 - 8
ⅰ.当a2 -8<0时,方程组无解,即 ⅱ.当a2 -8>4 时,方程组无解,即
16 2 10 )2 4 2 9 3 3 4 5 又∵ 点F2(1,0)到直线BF1的距离d= 5
∴CD= 1 ( 2)2 (
1 4 ∴SΔCDF2= CD.d= 10 9 2
点评:本题使用了弦长公式及点到直线的距离公式来解决问题, 这是一种基本的解题方法。
思考题:若将直线绕F1旋转,求⊿CDF2面积的最大值。
例4.过点(0,2)的直线l与抛物线 y =4x2仅有一个公共点,则
满足条件的直线l有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
解:观察演示 选C
例5.不论k为何值,直线y=kx+b 与椭圆 总有公共点,求b的取值范围。
解:观察演示可得:
例6.过双曲线
的右焦点作直线l交双曲线于 A、B两
例1.当k为何值时,直线y=kx+k-2与抛物线 y =4x2有两个公共点? 仅有一个公共点? 无公共点。
高考数学第一轮章节复习课件 第十节 直线与圆锥的位置关系(理)

△OAB的面积S 1 OC 2
y1 y2
上式取等号的条件是3k2=1, S△OAB的最大值为
1.(2009·全国卷Ⅱ)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:
y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若|FA|=2
|FB|,则k=
()
解析:过A、B作抛物线准线l的垂线,垂足分别为A1、B1, 由抛物线定义可知,|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|, ∵2|BF|=|AF|, ∴|AA1|=2|BB1|,即B为AC的中点. 从而yA=2yB, 联立方程组 消去x得:y2- +16=0,
解:直线l的方程为y=
①
过原点垂直于l的直线方程为y=
②
由①②得
∵椭圆中心(0,0)关于直线l的对称点在x=
x a2 2 3 3.
c
2
∵直线l过椭圆的焦点,∴该焦点为(2,0).
上,
∴c=2,a2=6,b2=2.
故椭圆C的方程为
x2
y2
1.
62
直线与圆锥曲线的综合考查,主要涉及曲线方程的求法、 位置关系的判定及应用、弦长问题、最值问题、定点定值 的探索问题等.考查的知识点多,能力要求高,尤其是运算 变形能力.同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的 能力,是高考中区分度较大的题目.2009年全国卷Ⅱ综合考 查了直线与椭圆的位置关系.综合性强能力要求较高.
∵(x0,y0)在直线l:y=-kx+ 上,
1
19
1
②
2k2 b k 2k 2 ,b 4 2k2 .
把②代入①得
1
2
k 2 16 k 2 0.
1 k2
16,即k 2
1 16
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又 y1 y2 ( 2x1 5)(2x2 5) 4 x1 x2 10(x1 x2) 25
x1 x2 y1 y2 5x1 x2 10(x1 x2 ) 25 0
即x1 x2 2(x1 x2 ) 5 0 p 5
多题一解——它对培养我们善于从不同的事物中 找到其相同之处,进而培养我们抽 象思维的能力与思维的深刻性有着 良好的功效。
(三)、圆锥曲线内其它涉及到弦的问题。
应紧扣一元二次方程有关根的理论,并注意结合 其它数学知识综合解决
例4、曲线C的弦的两端点为P(x1, y1), Q(x2, y2 )
则OP OQ的充要条件是 __x_1x_2___y1_y_2__0__
x1 x2 4 p2, y1 y2 4 p2
变题一:若一直线与抛物线y2 2 px( p 0) 交于A、B两点,且OA OB,点O在直线AB上的射影为D(2,1), 求抛物线方程。
解:AB方程为y 1 2( x 2)
y12 y22 4 p2x1x2 4 p2 y1y2
y1 y2 4 p2
x1x2 y1 y2 4 p 2
(法二):设OA的方程为:y kx
y
y
2
kx 2 px
A(
2 k
p
2
,
2p) k
同理OB的方程为:y 1 x k
B 2 pk 2,2 pk
则x1 x2
10k 3k 2
4 5k 2
6
k 6 5
直线MN的方程为:6x 5y 28 0
谢谢大家
4 所求的抛物线方程为y2 5 x
2
三:小结
1:本节课研究了三个问题,尤其弦长的计算, 中点弦问题,应注意通性通法的运用。
2:在解题中应注意一题多解,多题一解,一 题多变的思想方法。
这些思想方法可归纳为:
一题多解真奇妙
多题一解思维高
一题多变创意好
通性通法是法宝
作业:
请同学们在书上或者其它参考材料上找两个有 关直线和圆锥曲线的问题,要求能够体现一题多解 、多题一解、一题多变的思想!
而x1 x2 6
x1x2 1
AB 8
(法三)(利用抛物线的定义解题)
由上AB方程为x y 1 0,它过点F(1,0)
而 AF AA1 BF BB1
AB AF BF AA1 BB1 x1 1 x2 1 x1 x2 2 6 2 8
例5、A, B是抛物线y2 2 px( p 0)上的两点,满足OA OB
(O为坐标原点),求证:A, B两点的横坐标之积、
纵坐标之积分别是定值。
证明: (法一)
设Ax1, y1 , Bx2 , y2
则y12 2 px1
OA OB
y22 2 px2
x1x2 y1 y2 0
y1 2 2 2 y2 2 2 2
即A, B的坐标分别为(3 2 2,2 2 2), (3 2 2,2 2 2)
2
2
AB 4 2 4 2 8
(法二) :由上得弦AB的方程为:x y 1 0
运用公式:AB 1 k 2 x1 x2 1 k 2 x1 x2 2 4x1x2
设Ax1, y1 , B( x2 , y2 )
则x1, x2是上述方程的两个根
x1
x2
4k
6k k2
2
4
6
4k 4 0k 1
弦AB所在的直线方程为:x y 1 0
评注:一题多解——它对培养我们从多个角度去观 察问题、分析问题,解决问题的能力。从而培 养我们抽象思维的广阔性有着积极的作用。
的直线有( C ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
例2、若直线 y kx1 与双曲线仅有一个交点,
这样k的值有( D ) (A)1个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个
(二)、直线与圆锥曲线相交所得弦长的计算
通常利用方程根与系数的关系求得 应用公式: AB 1 k 2 x1 x2 有关弦中点的问题可利用中点公式及根与系数的
关系解决。
例3、抛物线 y2 4x 的一条弦的中点为3,2 , 求此弦所在的直线方程。
(法一):设弦交抛物线于A(x1, y1), B(x2, y2 )
则: y12 4x1
(1)
y22 4x2
(2)
1 2: y12 y22 4(x1 x2 ) y1 y2 y1 y2 4x1 x2
(法二)由上得D3,2
设MN的方程为:y 2 k(x 3)
y
2 x2
20
k( y2
16
x 3) 1
4 5k 2 x2 10k(3k 2)x 5(3k 2) 80 0
设M x1, y1 , N x2 , y2
变题1、抛物线y2 4x,其弦AB中点为(3,2),求AB的长
(法一) :由上AB方程为: x y 1 0
x y 1 0
y2 4x
x2 6x 1 0
解这个方程得:x1 3 2 2 x2 3 2 2
将x1, x2代入x y 1 0中,得:
应注意:直线与圆锥曲线仅有一个公共点的情况,
除了相切外,还有其它可能。如平行于抛物线对称 轴的直线与抛物线;平行于渐近线的直线与双曲线 有些直线与圆锥曲线位置关系的 讨论题(特别是选 择题、填空题)可利用曲线图形观察分析,迅速得 出结论(数形结合)。
例1、过点 (0,1) 且与抛物线 y2 4x 仅有一个交点
变题2:抛物线y2 4x中,一条过点3,2的弦长为8,
求此弦所在的直线方程。
变题3:斜率为1的直线,过抛物线y2 4x的焦点 与抛物线交于A、B, 求线段AB的长。
评注:一题多变——通过改变条件或改变结论或 改变命题的陈述方式或改变图形等,使命题 发生变化。无疑这对培养我们善于从不同的 事物中找到其相同之处,进而培养我们的创 新意识与精神,及其适应能力,是一种有益 的尝试。
即
y -2x 5
y y2
2x 5 2 px
4
x2
2(10
p)
x
25
0
设A(x1, y1) , B( x2 , y2 )
则x1, x2是上述方程的二个根
x1
x2
10 2
p
,
x1
x2
25 4
oA oB x1 x2 y1 y2 0
y1 y2
4
4 1
x1 x2
y1 y2 4
k AB 1
弦AB所在的直线方程是:x y 1 0
(法二):设弦AB所在的直线方程为:y 2 k(x 1)
y 2 k(x 3)
y2 4x
k 2 x2 (4k 6k 2 4)x (2 3k 2 ) 0
则 x12 y12 1 20 16 x22 y22 1 20 16
上式相减得:y1 y2 4 x1 x2 x1 x2 5 y1 y2
x1 x2 6 y1 y2 4
kMN
y1 y2 x1 x2
4 6 5 4
6 5
直线MN的方程为: 6x 5y 28 0
四:[备用题] 已知直线L交椭圆 x2 y2 1于M、N两点,B(0,4)是椭圆 20 16
的一个顶点,若BMN的重心位于椭圆的右焦点,求直线L的方程。
法一:解 右焦点F(2,0),由上顶点B(0,4)
可求得MN的中点D(3,-2)
设M ( x1, y1 ), N x2 , y2
直线与圆锥曲线的位置关系
2019年12月8日星期日
一、要点
1、直线与圆锥曲线有无公共点的问题。 2、直线与圆锥曲线相交所得的弦长的计算,
有关中点弦的问题。 3、圆锥曲线内其它涉及到弦的问题。
二、教学过程
(一)、直线与圆锥曲线有无公共点的问题。
直线与圆锥曲线有无公共点的问题,也就是相关的 联立为方程有无解的问题,通常利用“代入”化简后 的一元二次方程进行讨论。