湖南省衡阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖南省衡阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2018八上·宜兴期中) 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2017八上·阳谷期末) 使分式有意义的x的取值范围是（）
A . x≠1
B . x≠0
C . x≠-1
D . x≠0且x≠1.
3. （1分）(2016·长沙模拟) 若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）
A . 2，3
B . 3，4
C . 2，3，4
D . 3，4，5
4. （1分） (2017七上·闵行期末) 下列运算正确的是（）
A . 2a+3b=5ab
B . （3a3）2=6a6
C . a6÷a2=a3
D . a2•a3=a5
5. （1分）下列说法中正确的个数共有（）
（1）如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等．（2）弦的中垂线一定是这条弦所在圆的对称轴．（3）平分弦的直径一定垂直于这条弦．
（4）两条边相等的两个直角三角形一定全等．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 0或4个
6. （1分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）
A . 30
B . ±30
C . 15
D . ±15
7. （1分）(2017·江苏模拟) 如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，下列几组边中是对应边的是（）
A . AC与BD
B . AO与OD
C . OC与OB
D . OC与BD
8. （1分） (2016九下·吉安期中) 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）
A . a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21
B . a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C . （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21
D . a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
9. （1分） (2018八上·永定期中) 以下各组线段为边，能组成三角形的是（）
A . 8cm，6cm，4cm
B . 2cm，4cm，6cm
C . 14cm，6cm，7cm
D . 2cm，3cm，6cm
10. （1分）某工程队抢修一段长120米的铁路时，为了尽快通车，实际施工时，××××。
设原计划每天抢修x米，则可得方程：。
根据这一情况，题中用“××××”表示缺失的条件应是
A . 每天比原计划少抢修5米，结果延期4天完成任务
B . 每天比原计划多抢修5米，结果延期4天完成任务
C . 每天比原计划少抢修5米，结果提前4天完成任务
D . 每天比原计划多抢修5米，结果提前4天完成任务
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2013·镇江) 地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏________级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．
12. （1分）(2012·南京) 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________
13. （1分） (2017八下·东莞期中) 如图，直角三角形ABC中∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=________．
14. （1分） (2019八下·潘集期中) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为________．
15. （1分） (2017八上·上城期中) 已知等腰中，，是边上一点，连结．若
和都是等腰三角形，则的度数为________．
三、解答题 (共7题；共11分)
16. （1分） (2019八上·海口期中) 因式分解
（1）
（2）
（3） a2+2ab
17. （1分）化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x+y）]÷2y，其中x=1，y=1．
18. （1分） (2017八下·仁寿期中) 解方程：
19. （3分） (2018八上·洛阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B （﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（2）求出△ABC的面积.
20. （2分）(2017·沭阳模拟) 在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；
（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当点C坐标为多少时直线EF∥直线BO？这时OF和直线BO的位置
关系如何？请给予证明．
21. （1分）(2013·扬州) 某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（1）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（2）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
22. （2分） (2019八下·黄陂月考) 已知:△ABC为等边三角形
（1）若D为△ABC外一点，满足∠CDB=30º,求证：
（2）若D为△ABC内一点，DC=3,DB=4,DA=5,求∠CDB的度数
（3）若D为△ABC内一点，DA=4,DB= ,DC= 则AB=________(直接写出答案)
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共11分)
16-1、
16-2、16-3、
17-1、18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
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衡阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
衡阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·龙湖期末) 下列图案是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七下·光明期末) 下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A . 2，3，5B . 9，10，15C . 6，7，14D . 4，4，83. （2分） (2019八上·大荔期末) 如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C，D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A，C，E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A，B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS4. （2分）(2018·普陀模拟) 下列计算，正确的是（）A . a2﹣a=aB . a2•a3=a6C . a9÷a3=a3D . （a3）2=a65. （2分）(2016·滨州) 下列分式中，最简分式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）.A . a=1，b=2，c=3B . a=b=1，c=C . a=4，b=5，c=6D . a=2，b=2 ，c=47. （2分）(2020·广元) 按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m为（）A . 3B . 1C . 0D . -18. （2分）有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2019七下·东至期末) 现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·北仑模拟) 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020七下·徐州期中) 若一个正多边形的内角是外角的3倍还多20°，则这个多边形的边数是________.12. （1分） (2018七下·灵石期中) 实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为________m．13. （1分）已知x+y=6，xy=8，则x2+y2=________14. （1分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：________15. （1分） (2016九上·惠山期末) 如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP=________．16. （1分） (2019七上·宽城期中) 若，，则的值为________.17. （1分）分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．18. （1分） (2018九上·东台月考) 若，则 ________.19. （1分）(2020·泰顺模拟) 如图，菱形的边在x轴上，顶点，点B在第一象限.将沿y轴翻折，点D落在x轴上的处，交于点E，且 .若图象经过点B，则k的值为________.20. （1分） (2018八上·柳州期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54° ， BF是AC边上的高，CE是AB边上的高，H是BF和CE的交点，∠EHF的度数是________.三、解答题 (共8题；共70分)21. （10分）计算下列各题：（1）（2）（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）22. （10分） (2018八上·开封期中) 如图，在平面直角坐标系中（1）写出点A，B，C的坐标.（2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.（3）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标.23. （5分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．24. （5分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，∠ACB=∠F，AC=DF．求证：AB∥DE。
2020上衡阳市八下数学期末试题
2020年上学期八年级数学期末考试试题本试卷满分：120 时量：120分钟一、选择题（共36分）1.分式有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x ≠2B ．x ≠﹣2C ．x=2D ．x=﹣22. 在平面直角坐标系中，点P ( -3,2 )所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若方程424-+=-x a x x 有增根，则a 的值为（ ） A.4-=a B.4=a C.3=a D.2=a4.一次函数12-=x y 不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若点A （11y ，-），B （21y ，），C （3，3y ）在反比例函数xy 2-=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A.1y <2y <3y B.2y <3y <1y C.3y <2y <1y D.2y <1y <3y6.化简xx x x x x 3996222+-÷+-的结果是（ ） A.3+x B. 3-x C.x -3 D.x 6-7.下列命题是真命题的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.有一组数据1，3，3，4，5，这组数据的众数是（ ）A.1B.3C.4D.59．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=7，CE 平分∠BCD 交AD边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．210．如图，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC ＝3，则折痕CE 的长为( )A ．2B ．332C ．23D ．3 11.某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．4804804(150%)x x -=+B ．4804804(150%)x x-=-C ．4804804(150%)x x -=-D ．4804804(150%)x x -=+12.如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 的延长线上，AE 平分∠DAC ，则下列结论：（1）∠E=22.5°；（2）∠AFC=112.5°；（3）∠ACE=135°（4）AC=CE ；（5）AD ：CE=1：．其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二.填空题（共18分）13．计算：111+++x x x ＝ ． 14．已知函数3+-=x y ，当x = 时，函数值为0．15．某种流感病毒的直径是0.0000085cm ，这个数据用科学记数法表示为 cm16.九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．17．如图，在菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，则菱形ABCD 的高AE 为 cm ．18．如图，已知双曲线y=（x ＞0）经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为6，则k= ．三. 解答题（共66分）19. （6分）计算：101(2016)433π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭20. （6分）解分式方程：21.（8分）先化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，再从－2＜a ＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值.22.（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．23．（8分）为了了解某居民区10000户家庭丢弃废旧塑料袋的情况，某环保组织在今年6月5日（世界环境日）这一天随机抽样调查了该小区50户家庭丢弃塑料袋的情况，制成如下统计表和条形统计图（如图）（均不完整）．每户丢弃废旧塑料袋（个）频数（户）频率3 5 0.14 20 0.456 10 0.2合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50户家庭这天丢弃废旧塑料袋的平均个数；（3）根据抽样数据，估计该居民区10000户家庭这天丢弃的废旧塑料的个数．24．（8分）如图，直线y=x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB=2，PB=4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB的面积；25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△AB外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周长．26．(12分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB =3，AD =2，经过点C的直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于点E、F．（1）求点D的坐标；（2）问直线y＝x－2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请写出点M的坐标．。
湖南省衡阳市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖南省衡阳市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·长泰期中) 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （﹣4，﹣3）B . （4，3）C . （﹣4，3）D . （4，﹣3）2. （2分）(2016·龙东) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·东莞月考) 计算：的结果是（）A . 1B . ﹣1C . +2D . -24. （2分）化简：的结果是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·水城期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A . 70°B . 80°C . 40°D . 30°6. （2分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A . 两点之间线段最短B . 长方形的对称性C . 长方形的四个角都是直角D . 三角形的稳定性7. （2分）下列各数：3.141592，﹣，0.16，，﹣π，2.010010001，…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，0.2 ，，是无理数的有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A . (a-b)2=a2-2ab+b2B . (a+b)2=a2+2ab+b2C . a2-b2=（a+b）（a-b）D . a2+ab=a(a+b)9. （2分）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲乙两人合作完成需要的时间为（单位：小时）（）A .B .C .D .10. （2分）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）A . 4B . 4C . 4D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七下·泰兴开学考) 规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为________．12. （1分）方程（x﹣1）（x+2）=0的解是________．13. （1分）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________ .14. （1分） (2019八上·九龙坡期中) 如图，在平面直角坐标系中，DC=AB,OD=OB，则点C的坐标是________.15. （1分） (2017八下·弥勒期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠BAC的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为________16. （1分） (2017八下·房山期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知:如图，四边形ABCD是平行四边形求作：菱形AECF，使E，F分别在BC，AAD上小凯的作法如下：⑴连接AC⑵作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F⑶连接AE，CF所以四边形AECF是菱形老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是________三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2016九上·武威期中) 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件每件商品？应定价多少？18. （5分）已知A=， B=，求A与B的差；当x≠﹣1时，比较A与B的大小．19. （5分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．20. （5分） (2016八上·通许期末) 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？21. （10分） (2017七下·濮阳期中) 如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．（1）写出图中与∠EOB互余的角；（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．22. （5分） (2020八上·辽阳期末) 用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元.两种商品原销售价之和为490元.则两种商品进价分别为多少元？23. （15分） (2019九上·越城月考) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点P 为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且∠PDQ=90∘.（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP：DQ.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
衡阳市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
衡阳市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析-学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在答题卷上相应题号下的方框内）1．在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2b3）3=a5b6D．（a2）3=a64．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．8、15、17 B．7、24、25 C．3、4、5 D．2、3、46．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣87．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点8．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①9．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|=1，那么a=1B．三个内角分别对应相等的两个三角形全等C．如果a是有理数，那么a是实数D．两边一角对应相等的两个三角形全等10．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（）人．A．25% B．10 C．22 D．25二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．因式分解：m2﹣mn=．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．13．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．14．若x m=3，x n=2，则x m+n=．15．在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3，BC=4，则斜边AC上的高BD=．16．已知：y=，则x的取值范围是．17．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是．18．已知：x+=3，则x2+=．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共4道小题，每小题6分，满分24分）19．（6分）计算：﹣+2．20．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．21．（6分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．22．（6分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．四、综合用一用，马到成功（本大题共2道小题，每小题7分，满分14分）23．（7分）在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．初三•三班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：（1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有篇；（2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占%；（3）补全频率分布直方图．24．（7分）如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．（1）试说明AH=BH（2）求证：BD=CG．（3）探索AE与EF、BF之间的数量关系．27．（10分）如图所示，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当PB=2厘米时，求点P移动多少秒？（2）t为何值时，△PBQ为等腰直角三角形？（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在答题卷上相应题号下的方框内）1．在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解： =﹣1， =12，所给数据中无理数有：，π，，2.123122312233…（不循环）共4个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2b3）3=a5b6D．（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项进行计算即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、应为（a2b3）3=a6b9，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确；故选D．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则：底数不变指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．8、15、17 B．7、24、25 C．3、4、5 D．2、3、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵82+152=172，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．8．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【考点】作图—基本作图．【分析】找出依据即可依此画出．【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选C．【点评】本题很简单，只要找出其作图依据便可解答．9．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|=1，那么a=1B．三个内角分别对应相等的两个三角形全等C．如果a是有理数，那么a是实数D．两边一角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】根据绝对值的性质，三角形全等的判定方法，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、如果|a|=1，那么a=1，是假命题，应为：如果|a|=1，那么a=±1，故本选项错误；B、三个内角分别对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；C、如果a是有理数，那么a是实数，是真命题，故本选项正确；D、两边一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（）人．A．25% B．10 C．22 D．25【考点】扇形统计图．【分析】因为B表示只知道母亲生日，所以只知道母亲生日的人数所占百分比为25%，又因为该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数可求．【解答】解：∵只知道母亲生日的人数所占百分比为25%，∴只知道母亲生日的人数为40×25%=10（人）．故选B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．因式分解：m2﹣mn=m（m﹣n）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn=m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．故答案为8．【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．14．若x m=3，x n=2，则x m+n=6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．【解答】解：x m•x n=x m+n=3×2=6，故答案为：6．【点评】本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．15．在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3，BC=4，则斜边AC上的高BD= 2.4．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可求AC的长度，根据面积法即可求BD的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3，BC=4，AC==5，△ABC的面积S=AB•BC=AC•BD解得BD==2.4，故答案为2.4．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的计算AC的长是解题的关键．16．已知：y=，则x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．18．已知：x+=3，则x2+=7．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=x2+2+=9，∴x2+=7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共4道小题，每小题6分，满分24分）19．计算：﹣+2．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3+1=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=1代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+2x+1﹣x2+1=2x+2，当x=1时，原式=2×1+2=4．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．21．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．22．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△CED，则该全等三角形的对应边相等，即AC=CD．【解答】证明：如图，∵AB∥ED，∴∠ABC=∠CED．∵在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明四、综合用一用，马到成功（本大题共2道小题，每小题7分，满分14分）23．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．初三•三班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：（1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有21篇；（2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占76%；（3）补全频率分布直方图．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）由频率分布表可知：该班90分以上（含90分）的调查报告的频率=0.42，则由总数=频数÷该组的频率可知：该班90分以上（含90分）的调查报告的频数=总数×该班90分以上（含90分）的调查报告的频数=50×0.42=21；（2）由频率分布表可知：80分及80分以上的调查报告的频率为0.34+0.42=0.76，则该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占0.76÷1=76%；（3）59.5﹣69.5段的频率为0.04，49.5﹣59.5段的频率也为0.04，则第一组和第二组小长方形的高是相等的；据此可以绘制直方图．【解答】解：（1）该班90分以上（含90分）的调查报告的频率=0.42，90分以上（含90分）的调查报告的频数=50×0.42=21；（2）80分及80分以上的调查报告的频率为0.34+0.42=0.76，则该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占0.76÷1=76%；（3）图如右边：【点评】本题考查频率及频数的计算，记住公式：频率=频数÷总人数是解决本题的关键．同时还考查了动手绘制频率直方图的能力．24．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，∴在Rt△AOB中，AO===18，∴乙轮船航行的速度为：18÷1.5=12海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形．五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）（秋•衡阳期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．（1）试说明AH=BH（2）求证：BD=CG．（3）探索AE与EF、BF之间的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）证明△ACG≌△CBD，根据全等三角形的性质证明；（3）证明△ACE≌△CBF即可．【解答】证明：（1）∵AC=BC，CH⊥AB，∴AH=BH；（2）∵ABC为等腰直角三角形，CH⊥AB，∴∠ACG=45°，∵∠CAG+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE=90°，∴∠CAG=∠BCF，在△ACG和△CBD中，，∴△ACG≌△CBD（ASA），∴BD=CG；（3）AE=EF+BF，理由如下：在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴AE=CF，CE=BF，∴AE=CF=CE+EF=BF+EF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（10分）（秋•衡阳期末）如图所示，在长方形ABCD 中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 沿BC 从点B 开始向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t ≤6）．（1）当PB=2厘米时，求点P 移动多少秒？（2）t 为何值时，△PBQ 为等腰直角三角形？（3）求四边形PBQD 的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由AB 、PB 的长可求得AP 的长，则可求得t 的值；（2）根据等腰直角三角形的性质可求得PB=BQ ，则可得到关于t 的方程，可求得t 的值；（3）可用t 分别表示出S △APD 、S △QCD ，再利用面积的和差可求得四边形PBQD 的面积，则可求得结论．【解答】解：（1）∵PB=2cm ，AB=6cm ，∴AP=AB ﹣PB=6﹣2=4（秒），即点P 移动4秒；（2）∵△PBQ 为等腰直角三角形，∴PB=BQ ，即6﹣t=2t ，解得t=2∴当t 的值为2秒时，△PBQ 为等腰直角三角形；（3）由题意可知AP=t ，AB=6，BQ=2t ，BC=12，∴PB=6﹣t ，QC=12﹣2t ，CD=6，AD=12，=AP•AD=t×12=6t，S△QCD=Q C•CD=（12﹣2t）6=36﹣6t，∴S△APD=S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△QCD=72﹣6t﹣（36﹣6t）=36，∴S四边形PBQD结论：不论P、Q怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、方程思想及转化思想．用t表示出相应线段的长度，化动为静是解决这类运动型问题的一般思想．本题考查知识点不是太多，难度不大．。
2021-2022学年湖南省衡阳市八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖南省衡阳市八年级（上）期末数学试卷1.下列四个数中，无理数是( )A. −1B. −πC. 3.14D. √42.下列运算正确的是( )A. a6÷a3=a3B. a4⋅a2=a8C. (2a2)3=6a6D. a2+a2=a43.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A. (x+2)(x−3)=x2−x−6B. 6xy=2x⋅3yC. x2+2x+1=x(x+2)+1D. x2−9=(x−3)(x+3)4.下面调查适合用选举的形式进行数据收集的是( )A. 谁在电脑福利彩票中中一等奖B. 10月1日是什么节日C. 谁在衡阳市2021年中考中取得第一名D. 谁最适合当文艺委员5.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )A. 9B. 7C. 12D. 9或126.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 4，5，6B. 2，3，4C. √7，3，4D. 1，√2，37.如图，AB=AC，AD=AE，∠A=105°，∠D=25°，则∠ABE等于( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°8.某种学生快餐(300g)营养成分的统计如图所示，根据统计图，下列结论错误的是( )A. 这种快餐中，脂肪有30gB. 这种快餐中，蛋白质含量最多C. 表示碳水化合物的扇形的圆心角是144°D. 最多的营养成分是最少的8倍9.已知5x=3，5y=2，则52x−3y=( )A. 98B. 32C. 23D. 8910.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( )A. 17B. 16C. 8D. 411.如图，从边长为acm的正方形纸片中剪去一个边长为(a−3)cm的正方形(a>3)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为( )A. 6a cm2B. (6a+9)cm2C. (6a−9)cm2D. (a2−6a+9)cm212.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：(1)△DFE是等腰直角三角形；(2)DE长度的最小值为4√2；(3)四边形CDFE的面积保持不变；(4)△CDE面积的最大值是4．正确的结论是( )A. (1)(2)(3)B. (1)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (2)(3)(4)13.对顶角相等的逆命题是______命题(填写“真”或“假”)．14.分解因式：4a−a3=______．15.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为______．16.若(y+3)(y−2)=y2+my+n，则m+n的值为______．17.如图，以数轴的原点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧交数轴于点P，则点P对应的实数为______．18.如图，点C为线段AE上一点，在AE同侧分别作正三角形ABC和CDE，AD分别与BC、BE交于点P、O，BE与CD交于点Q，以下结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=50°；④AP= BQ．以上结论正确的有______(把你认为正确的序号都填上)．19.计算：−22+√0−√14+√0.1253．20.已知：如图，AB=DE，AB//DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC//DF．21.已知5a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根为2(1)求a与b的值；(2)求2a+4b的平方根．22.已知多项式A=(x+1)2−(x2−4y)．(1)化简多项式A；(2)若x+2y=1，求A的值．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．(1)用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)求S△ADC：S△ADB的值．24.某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：类别频数(人数)频率乒乓a0.3篮球20足球15b排球合计c1请你根据以上信息解答下列各题：(1)a=______；b=______；c=______；(2)在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是______度；(3)若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A=35°，则∠CBD的度数为______；(2)若AC=8，BC=6，求AD的长；(3)当AB=m(m>0)，△ABC的面积为m+1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)26.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：因为a+b=3，ab=1所以(a+b)2=9，2ab=2所以a2+b2+2ab=9，2ab=2得a2+b2=7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；(2)①若(4−x)x=5，则(4−x)2+x2=______；②若(4−x)(5−x)=8则(4−x)2+(5−x)2=______；(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、−1是有理数，错误；B、−π是无理数，正确；C、3.14是有理数，错误；D、√4=2是有理数，错误；故选：B．2.【答案】A【解析】解：A、a6÷a3=a3，故此选项正确；B、a4⋅a2=a6，故此选项错误；C、(2a2)3=8a6，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：A．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4.【答案】D【解析】解：谁最适合当文艺委员最适合的方法是选举的形式．故选：D．了解收集数据的方法及渠道，得出适合用选举的形式进行数据收集的是谁最适合当文艺委员．本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．5.【答案】C【解析】解：(1)若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5，则三角形不存在；(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选：C．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6.【答案】C【解析】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、(√7)2+32=42，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+(√2)2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠D=∠E，∵∠D=25°，∴∠E=25°，∴∠ABE=180°−∠A−∠E=180°−105°−25°=50°．故选：D．依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠D=∠E=25°，由三角形内角和定理可求出答案．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查扇形统计图，解题的关键是通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，属于基础题．总质量乘以脂肪的百分比可判断A；由百分比大小可判断B；用360°乘以碳水化合物的百分比可判断C；用蛋白质百分比除以维生素和矿物质的百分比可判断D．【解答】解：A、这种快餐中，脂肪有300×10%=30g，正确；B、这种快餐中，蛋白质含量最多，达到45%，正确；C、表示碳水化合物的扇形的圆心角是360°×40%=144°，正确；=9倍，错误；D、最多的营养成分是最少的45%1−45%−40%−10%故选：D．9.【答案】A【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x−3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=9，8故选：A．根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、17是奇数不是偶数，B、16是偶数，并且是8的2倍，C、8是偶数，并且是8的1倍，D、4是偶数，是8的1，所以，不是8的倍数，2所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4．故选：D．根据题意对各选项数据进行验证即可得解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11.【答案】C【解析】解：长方形的面积是a2−(a−3)2=(6a−9)(cm2)，故选：C．根据题意得出算式a2−(a−3)2，求出即可．本题考查了平方差公式的应用，关键是能根据题意得出算式．12.【答案】A【解析】解：(1)连接CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵F是AB边上的中点，∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠ACF=∠BCF=45°，∴∠AFC=90°，∴∠A=∠BCF，在△ADF和△CEF中，∵{AD=CE∠A=∠BCF AF=CF，∴△ADF≌△CEF(SAS)，∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90°，即∠DFE=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；故(1)正确；(2)∵DE=√2EF，∴当FE⊥BC时，FE的值最小，此时DE的值最小，DE的最小值为4√2，故(2)正确；(3)∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CDFE=S△AFC．∴四边形CDFE的面积保持不变；故(3)正确；(4)当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C=90°，AC=BC=8，∴AB=√82+82=8√2，∴AF=CF=4√2，此时S△CDE=S四边形CEFD−S△DEF=S△AFC−S△DEF=12×4√2×4√2−12×4×4=16−8=8．故(4)错误，故选：A．(1)连接CF，证明△ADF≌△CEF，可以得出结论正确；(2)由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，可以得出结论正确；(3)根据两三角形全等时面积也相等得：S△CEF=S△ADF，利用割补法知：S四边形CDFE=S△AFC，F是定点，所以△AFC的面积是定值，即四边形CDFE的面积保持不变；(4)当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算S△CDE=S四边形CEFD−S△DEF=S△AFC−S△DEF，代入即可．本题是三角形的综合题，难度适中，此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键，在第③问中，由DF的最值来确定DE的最值，这在讨论最值问题中经常运用，要熟练掌握．13.【答案】假【解析】【分析】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．14.【答案】a(2+a)(2−a)【解析】解：4a−a3=a(4−a2)=a(2+a)(2−a)．故填：a(2+a)(2−a)．先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，分解因式时有公因式的先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．15.【答案】0.6【解析】解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、53、61、72、58共6个，所以，频率=610=0.6．故答案为：0.6．用仰卧起坐个数不少于50个的频数除以女生总人数10计算即可得解．本题考查了频数与频率，频率=频数数据总和．16.【答案】−5【解析】解：(y+3)(y−2)=y2−2y+3y−6=y2+y−6，∵(y+3)(y−2)=y2+my+n，∴m=1、n=−6，则m+n=−5，故答案为：−5．先根据多项式乘以多项式的法则计算(y+3)(y−2)，再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．本题主要考查多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17.【答案】−√2【解析】解：∵正方形的边长为1，∴其对角线长=√12+12=√2，∴OP=√2，∵点P在数轴的负半轴上，∴点P对应的实数为−√2．故答案为：−√2．先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据负半轴上点的坐标特点求出P点坐标即可．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．18.【答案】①②④【解析】解：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60°，又∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE DC=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，结论①②正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBE，又∵∠ACB+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=60°，在△ACP和△BCQ中，{∠CAP=∠CBQ AC=BC∠ACP=∠BCQ,∴△ACP≌△BCQ(ASA)，∴AP=BQ，PC=QC，④正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，又∵∠ADC+∠DQO+∠DOQ=180°，∠QCE+∠CQE+∠QEC=180°，∠DQO=∠CQE，∴∠DOQ=∠QCE=60°，又∵∠DOQ=∠AOB，∴∠AOB=60°，结论③不正确；故答案为：①②④．证明△ACD≌△BCE，其性质得结论①②正确；角边角证明△ACP≌△BCQ得AP=BQ，其结论④正确；证出∠AOB=60°，得出③不正确；即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，角平分线性质定理的逆定理和假设法证明命题等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点是用角平分线性质定理的逆定理作辅助线证明一点在已知角的角平分线上．19.【答案】解：−22+√0−√14+√0.1253．=−4+0−12+0.5=−4．【解析】先化简各数，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各数是解题的关键．20.【答案】证明：∵AB//DE∴∠B=∠DEC又∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE即BC=EF在△ABC和△DEF中，∵{AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)∴∠ACB=∠F∴AC//DF【解析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根据平行线的判定即可得到结论。
2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A . （3，2）B . （3，1）C . （2，2）D . （﹣2，2）2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如果a＞b，则下列式子正确的是（）A . a+1＜b+1B . 2a＜2bC . ﹣D . a﹣1＜b﹣14. （2分）一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A . 图象位于同样的象限B . y随x增大而减小C . y随x增大而增大D . 图象都过原点5. （2分） (2017九下·睢宁期中) △ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=45°，则AC的长是（）A . 5B . 10C . 5D . 106. （2分）点A在点O的南偏东30°，点B在点O的北偏西70°，则OA，OB这两条射线构成的角等于（）A . 140°B . 100°C . 80°D . 40°7. （2分）如图，已知在△ABC中，∠C = 90°，AD = AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B = 28°，则∠AEC =（）A . 28°B . 59°C . 60°D . 62°8. （2分）如图，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则的度数等于（）A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°9. （2分）(2017·宝安模拟) 若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A .B .C .D .10. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿ABCD 向D运动.设P运动的时间为t秒，△ADP的面积为S，S关于t的图象如图所示，则下列结论中正确的个数（）①AB=3；②S的最大值是12；③a=7；④当t=10时，S=4.8 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2019·锡山模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40º，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数为________.12. （1分） (2017七下·姜堰期末) “ 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为________13. （1分）(2017·百色) 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）14. （1分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为________．15. （1分）如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接， .若，则的度数为________；16. （1分）若a＜0，则﹣3a+2________ 0．（填“＞”“=”“＜”）17. （1分） (2016九上·萧山月考) 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为________．18. （1分）(2017·灌南模拟) 如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=________．19. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB 上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1 ， AA2 ，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于________度．（用含n的代数式表示，n为正整数）20. （1分）观察中国象棋的棋盘，其中“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，则表示“兵”点位置的数对是________．三、解答题 (共6题；共50分)21. （5分）解不等式：＜6﹣22. （5分）感知：如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，将点E绕点C顺时针旋转90°到点F，易知△CEB≌△CFD．探究：如图2，在图1中的基础上作∠ECF的角平分线CG，交AD于点G，连接EG，求证：EG=BE+GD．应用：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC．E是AB上一点，且∠DCE=45°，AD=6，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．23. （5分） (2019八上·东台期中) 作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)24. （10分） (2016八上·上城期末) 强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光．强强坐1号热气球从海拔60m处出发，以2m/min的速度上升．与此同时，佳佳坐2号热气球从海拔120m处出发，以1m/min 的速度上升．设两个热气球上升的时间均为xmin（0≤x≤80），上升过程中达到的海拔高度分别为y1 ， y2 ．（1）直接写出y1，y2关于x的函数表达式；（2）写出两个气球海拔高度差y0关于x的函数解析式：当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？25. （10分）(2012·玉林) 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．26. （15分） (2017九上·江都期末) 如图，⊙ 的圆心在反比例函数的图像上，且与轴、轴相切于点、，一次函数的图像经过点，且与轴交于点，与⊙ 的另一个交点为点 .（1）求的值及点的坐标；（2）求长及的大小；（3）若将⊙ 沿轴上下平移，使其与轴及直线均相切，求平移的方向及平移的距离.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共50分)21-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
湖南省衡阳市第十五中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
湖南省衡阳市第十五中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，其中为无理数的是（ ）A ．3.14B C D ．5-2．下列计算不正确的是（ ）A ．B ．325m m m ⋅=826m m m ÷=C ．D ．223m m m +=()23624m m =3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ．，，B ．、、C ．、、D ．4、6、8131415512132324254．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．B ．()()2224a a a +-=-()ab acd a b c d ++=++C ．D ．()2293x x -=-22()a b ab ab a b -=-5．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）A ．0.125B ．0.45C ．0.425D ．1.256．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB =CD B ．AB =ADC ．∠BCA =∠DCAD ．∠B =∠D7．若x 2+px+q=(x+3)(x ﹣5)，则p 、q 的值分别为( )A ．﹣15，﹣2B ．﹣2，﹣15C ．15，﹣2D ．2，﹣158．已知在中，，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论定成立的ABC BC AB AC >>是（ ）A ．B ．BP CP =AP CP =C ．D ．2APC ABC∠=∠⊥AP BC9．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ，则这只铅笔的长度可能是（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm10．如图，在等边中，D 、E 分别是边上的两个动点，使，ABC AB BC 、BD CE =交于点F ，下列结论：①；②；③．其AE CD 、ACE CBD △△≌60AFD ∠=︒2AC CE =中正确的结论有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题11．36的平方根是______．12．计算（xy 3）2的结果是___．13．若是某一个整式的平方，则的值是______．216x kx ++k 14．直角三角形一直角边长为6，斜边长为，则这个直角三角形斜边上的高为______．1015．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长32a +21b -24a +b 方形铁片，则剩余部分面积为______．16．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点OA OB O 相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若O C OC CD DE ==D E ，则的度数是______．75BDE ∠=︒CDE ∠三、解答题1718．分解因式：22ax ay -19．先化简，再求值：，其中．()()()()243221114x x x x x x +++-+-÷12x =20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点分别在正ABC 方形网格的格点上，试判断的形状，并说明理由．ABC21．已知的立方根是2，的算术平方根是4，求24a +31a b +-c 的值．3a b c -+22．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC ∥DE ，AC=DE ，∠A=∠D ．（1）求证：AB=DF ；（2）若BC=9，EC=6，求BF 的长．23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海AB A B C 港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又C AB A B 300AC km =400BC km =，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．500AB km =250km（1）求的度数．ACB ∠（2）海港受台风影响吗？为什么？C （3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当20E C 台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持F C 250CE CF km ==续的时间有多长？24．某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A 、B 、C 、D 、E ，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．类别频率A m B 0.35C 0.20D n E0.05(1)求本次调查的小型汽车数量及m ，n 的值；(2)补全频数分布直方图；(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．25．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小1S 正方形叠合部分（阴影）面积为．2S （1）用含a ，b 的代数式分别表示、；1S 2S （2）若，，求的值；15a b +=20ab =12S S +（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．1240S S +=3S26．如图，已知中，，，，、是边上的两ABC 90B ∠=︒8cm AB =6cm BC =P Q ABC 个动点，其中点从点A 开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始P A B →1cm Q B 沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．B C A →→2cm t(1)出发2秒后，求的长；PQ(2)从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？PQB △(3)当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．Q CA BCQ △参考答案：1．B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】A 、3.14是有限小数，是有理数；BC 是有理数；D 、-5是整数，是有理数；故选：B ．【点睛】此题考查无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方以及幂的乘方进行计算即可．【详解】解：A 、，原式计算正确，不符合题意；32325m m m m +⋅==B 、，原式计算正确，不符合题意；82826m m m m -÷==C 、，原式计算错误，符合题意；23m m m +=D 、，原式计算正确，不符合题意；()23624m m =故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方以及幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．3．B【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可．【详解】解：A 、，故不能组成直角三角形，不符合题意；222111543⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B 、，可以组成直角三角形，符合题意；22251213+=C 、，不能组成直角三角形，不符合题意；222222(3)(4)(5)+≠D 、，不能组成直角三角形，不符合题意；222468+≠故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知若两个三角形较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形为直角三角形是解本题的关键．4．D【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C 、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.5．A【分析】根据题意先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．【详解】解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，∴不合格人数的频率是＝0.125，540故选：A ．【点睛】本题主要考查频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．6．A【分析】根据SSA 不能判定三角形全等可得出A 符合题意；根据SAS 可判断B ，根据ASA 可判断C ，根据AAS 可判断D ．【详解】解：添加CB =CD ，已知条件为∠1=∠2，AC =AC ，条件为SSA ，没有合适的三角形判定定理，无法判定△ABC ≌△ADC ，故选项A 符合题意；添加AB =AD ，在△ABC 和△ADC 中，，21AB AD AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SAS ），故选项B 不合题意；添加∠BCA =∠DCA ，在△ABC 和△ADC 中，，21BCA DCA AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （ASA ），故选项C 不合题意；添加∠B =∠D ，在△ABC 和△ADC 中，，21B D AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （AAS ），故选项D 不合题意．故选A ．【点睛】本题考查添加条件判定三角形全等，掌握三角形全等判定的方法是解题关键．7．B【分析】把等式左边(x+3)(x ﹣5)运用整式的乘法进行计算，然后跟等式左边的各项进行对边，p 是一次项系数，q 是常数项.【详解】∵(x+3)(x ﹣5)=x 2﹣2x ﹣15，且(x+3)(x ﹣5)=x 2+px+q ，∴p=﹣2，q=﹣15，故选B ．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题关键在于理解，p 是一次项系数，q 是常数项.8．C【分析】根据作图的方式可得垂直平分，然后根据垂直平分线的性质以及三角形外MN AB 角的性质进行解答即可．【详解】解：根据题意图中作图痕迹可知垂直平分，MN AB ∴，AP BP =∴，B PAB ∠=∠∴，2APC B PAB ABC ∠=∠+∠=∠故选项C 正确，符合题意；选项A 、B 、D 不能经推导得出；故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质、线段垂直平分线的性质以及尺规作图－作垂线，熟练掌握垂直平分线的性质是解本题的关键．9．D【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC 的长.【详解】根据题意可得图形：AB =12cm ，BC =9cm ，在Rt △ABC 中：AC（cm ），则这只铅笔的长度大于15cm ．故选D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的长度是解决问题的关键．10．B【分析】由题意知，，证明，进而可判AC BC =60ACE CBD ∠=∠=︒()SAS ACE CBD ≌断①的正误；由可得，由三角形外角的性质可知()SAS ACE CBD ≌CAE BCD ∠=∠，，进而可判断②的正误；由是动AFD CAF ACF ∠=∠+∠60AFD ACF BCD ∠=∠+∠=︒E 点，可知与的值不一定相等，进而可判断③的正误．AC 2CE 【详解】解：由题意知，AC BC =60ACE CBD ∠=∠=︒在和中，ACE △CBD △∵AC CB ACE CBD CE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()SAS ACE CBD ≌故①正确；由可得，()SAS ACE CBD ≌CAE BCD ∠=∠∵，AFD CAF ACF ∠=∠+∠∴，60AFD ACF BCD ∠=∠+∠=︒故②正确；∵是动点，E ∴与的值不一定相等，AC 2CE 故③错误；故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．11．±6【详解】因为，()2636±=则36的平方根为±6，故答案为±612．26x y 【分析】幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘；根据幂的乘方运算法则计算即可求解．【详解】解: （xy 3）2 ．26x y =故答案为: ．26x y 【点睛】本题主要考查幂的乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握幂的乘方运算法则．13．8±【分析】根据完全平方公式的结构特点进行解答即可．【详解】解：∵，22284(4)x x x ±+=±∴的值是，k 8±故答案为：．8±【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．14．4.8【分析】根据勾股定理求出直角三角形的另一条直角边，然后根据三角形的面积进行求解即可．【详解】解：∵直角三角形一直角边长为6，斜边长为，10∴另一条直角边，8=∴直角三角形斜边上的高，68 4.810⨯==故答案为：．4.8【点睛】本题考查了勾股定理，运用勾股定理求出直角三角形的另一条直角边，然后运用等面积法求出直角三角形斜边上的高是解本题的关键．15．432ab a --【分析】用大矩形的面积减去小矩形的面积得出代数式，然后根据整式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：根据题意可得剩余部分的面积为(32)(21)(24)a b b a +--+634224ab a b ab b=-+---，432ab a =--故答案为：．432ab a --【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，读懂题意，根据题意列出代数式，然后根据整式的混合运算法则进行计算是解本题的关键．16．##度80︒80【分析】根据等腰三角形等边对等角、三角形外角的性质以及三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：设，O x ∠=︒∵，OC CD DE ==∴，，O CDO x ∠=∠=︒2DCE DEC x ∠=∠=︒∴，2375BDE O DEC x x x ∠=∠+∠=︒+︒=︒=︒∴，25x ︒=︒∴，22100DCE DEC x x ∠+∠=︒+︒=︒∴，18010080CDE ∠=︒-︒=︒故答案为：．80︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键．17．3【分析】根据算术平方根以及立方根的分别化简然后相加即可．【详解】解：原式．5(2)3=+-=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根以及立方根的知识是解本题的关键．18．()()a x y x y +-【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：22ax ay -22()a x y =-．()()a x y x y =+-【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解以及公式法因式分解是解本题的关键．19．，26x 32【分析】根据整式的混合运算法则结合乘法公式进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式22244114x x x x x=+++-+-，26x =∵，12x =∴原式．21136()6242=⨯=⨯=【点睛】本题考查了整式混合运算－化简求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式是解本题的关键．20．为直角三角形，理由见解析ABC 【分析】根据勾股定理计算出三角形的三条边，然后根据勾股定理逆定理进行计算即可．【详解】解：由三角形在网格中的位置可知：，，，2221865AC =+=2223213AB =+=2226452BC =+=∵，即，135265+=222AC AB BC =+∴为直角三角形．ABC 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题以及勾股定理逆定理，根据网格的单位长度求出三角形的每条边是解本题的关键．21．的值为﹣23a b c -+【分析】根据立方根和平方根的定义可求出a 、b ，根据无理数的估算可求出c ，然后把a 、b 、c 的值代入所求式子计算即得结果．【详解】解：∵的立方根是2，的算术平方根是4，24a +31a b +-∴=8，=16，解得：a =2，b =11，24a +31a b +-∵，34<c ∴c =3，∴．3321132a b c -+=⨯-+=-【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义以及无理数的估算，属于基本题型，熟练掌握以上基本知识是解题的关键．22．（1）证明见解析（2）12【分析】（1）根据AC ∥DE 可证明∠ACB=∠DEF ，根据AC=DE ，∠A=∠D 利用ASA 可证明△ABC ≌△DEF ，即可证明AB=DF ；（2）由△ABC ≌△DEF 可得BC=EF ，进而可求出CF 的长，即可得BF 的长.【详解】（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEF ，∵AC=DE ，∠A=∠D ，∠ACB=∠DEF ，∴△ABC ≌△DFE ，∴AB=DF.（2）∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CF=EF-EC=9-6=3，∴BF=BC+CF=9+3=12.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判断方法有：AAS 、SAS 、SSS 、ASA 及HL 等，熟练掌握判定定理是解题关键.23．（1）；（2）海港受台风影响，证明见解析；（3）台风影响该海港持续的时间为90︒C 小时．7【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断；（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（3）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】（1），，，300AC km = 400BC km =500AB km =，222AC BC AB ∴+=是直角三角形，ABC ∆∴∴∠ACB=90°；（2）海港受台风影响，C 过点作，C CD AB ⊥是直角三角形，ABC ∆ ，AC BC CD AB ∴⨯=⨯，300400500CD ∴⨯=⨯，240()CD km ∴=以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，250km 海港受台风影响．∴C （3）当，时，正好影响港口，250EC km =250FC km =C，70()ED km ==，140EF km ∴=台风的速度为千米/小时，20（小时）140207∴÷=答：台风影响该海港持续的时间为小时．7【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．24．(1)本次调查的小型汽车数量为160辆，m ＝0.3，n ＝0.1；(2)见解析；(3)估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为1500辆．【分析】(1)由C 类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m 、n 的值；(2)用总数量乘以B 、D 对应的频率求得其人数，从而补全图形；(3)利用样本估计总体思想求解可得．【详解】(1)本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160(辆)，m ＝48÷160＝0.3，n ＝1﹣(0.3+0.35+0.20+0.05)＝0.1；(2)B 类小汽车的数量为160×0.35＝56，D 类小汽车的数量为0.1×160＝16，补全图形如下：(3)估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500(辆)．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，弄清题意，读懂统计图表，从中找到必要的信息是解题的关键.25．（1），；（2）165；（3）20221S a b =﹣222S b ab =-【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2；（2）根据S 1+S 2=a 2-b 2+2b 2-ab =a 2+b 2-ab ，将a +b =15，ab =20代入进行计算即可；（3）根据S 3=（a 2+b 2-ab ），S 1+S 2=a 2+b 2-ab =40，即可得到阴影部分的面积S 3．12【详解】解：（1）由图可得，， 221S a b =-；()()()2222=------=-S a a a b b a b b a b b ab （2），22222122+=-+-=+-S S a b b ab a b ab ∵，，15a b +=20ab =∴；()222123225320165S S a b ab a b ab +=+-=+-=-⨯=（3）由图可得，，()()222223111222S a b b a b a a b ab =+-+-=+-∵，221240S S a b ab +=+-=∴．3124020S =⨯=【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．26．(1)(2)当出发秒时，第一次能形成等腰三角形；83PQB △(3)秒或秒或秒成为等腰三角形；6t = 6.6t = 5.5t =BCQ △【分析】（1）根据行程问题求出，，结合勾股定理即可得到答案；BP BQ （2）当Q 在上运动且时第一次形成等腰三角形，根据线段相等列方程求解即BC BP BQ =可得到答案；（3）分，，三类列方程求解即可得到答案；BC BQ =BQ CQ =BC CQ =【详解】（1）解：由题意可得，如图所示，，，2224BQ t ==⨯=cm 8826BP t =-=-=cm ∵，90B ∠=︒∴PQ ===（2）解：由题意可得，当Q 在上运动且时第一次形成等腰三角形，BC BP BQ =∵，，2BQ t =cm ()8BP t =-cm ∴，解得：，28t t =-83t =∴当出发秒时，第一次能形成等腰三角形；83PQB △（3）解：过Q 作如图所示，QF AB ⊥∵，，，90B ∠=︒8cm AB =6cm BC =∴，10AC ==由题意可得，，，1062162AQ t t =+-=-26CQ t =-∵，，90B ∠=︒QF AB ⊥∴，QF BC ∥∴，AQ AF QF AC AB BC ==∴，1621086t AF QF -==∴，，4865t QF -=6485t AF -=∴，82485t BF AF -=-=∴BQ ===① 当时，BC BQ =，6=解得：或（与C 点重合舍去），6.6t =3t =② 当时，BQ CQ =，26t =-解得；5.5t =③ 当时，BC CQ =，626t =-解得；6t =综上所述：秒或秒或秒成为等腰三角形；6t = 6.6t = 5.5t =BCQ △【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的定义，注意分类讨论思想的应用．。
湖南省衡阳市八年级上学期数学期末考试试卷
湖南省衡阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分） (2015八上·龙岗期末) 数学，，π，，0. 中无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （3分）已知|a|=5， =3，且ab＞0，则a+b的值为（）A . 8B . ﹣2C . 8或﹣8D . 2或﹣23. （3分）(2018·南通) 下列说法中，正确的是（）A . —个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小4. （3分）点M（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （﹣1，﹣2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （1，2）5. （3分）如图，直线l1∥l2 ，直线l3与l1 ， l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=（）A . 70°B . 80°C . 110°D . 120°6. （3分）当x>0时，四个函数 y=—x ，y=2x+1，，，其中y随x的增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分） (2018八上·衢州期中) 如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是（）A . 8B . 10C . 12D . 168. （3分）已知一次函数y=2x-1经过哪几个象限（）A . 一、二、三B . 一、三、四C . 一、二、四D . 二、三、四9. （3分） (2017七下·江东月考) 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF，下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF折叠，则点O不一定落在AC上；④BD=BF，上述结论中正确的是（）A . ①②③④B . ②④C . ①③④D . ①②④二、填空题(每题3分，共12分) (共4题；共10分)11. （2分） (2017七下·红河期末) 4的平方根等于________．12. （3分）一组学生的身高是（单位：米）1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、1.75、1.60、1.70、1.68，则这组学生身高数据的极差是________米．13. （2分）(2017·武汉模拟) 在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过________秒该直线可将平行四边形OABC 的面积平分．14. （3分）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=6，则角平分线BD=________．三、解答题(共58分) (共9题；共55分)15. （8分）计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+sin30°﹣（）（）16. （8分） (2017七下·江都期中) 解方程组（1）（2）．17. （6分） (2018八上·大连期末) 已知△A BC在平面直角坐标系中的位置如图所示,每个小正方形的边长为1,点A、B、C都在格点上,直线MN经过点(1,0)且垂直于轴,若和△ABC关于直线MN成轴对称.①请在网格中画出；②请直接写出的坐标；③若直线上有一点P,要使△ACP的周长最小,请在图中画出点P的位置(保留画图痕迹).18. （6分） (2019八下·忠县期中) 为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？19. （6分）(2017·营口模拟) 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．20. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．21. （6分） (2018八上·桐乡月考) 如图，一次函数的图象分别与轴交于两点，，过点的直线与轴的负半轴交于点，且 .（1）求直线的函数解析式；（2）一次函数的图象分别与轴交于点，当△ 与△ 的面积相等时，求的值；（3）轴上一动点 ,以为直角顶点作等腰直角三角形 ,点在第一象限内，直线与轴交于点 .在点运动过程中，点的位置是否变化？若不变，求出点的坐标；若变化，请说明理由.22. （6分）(2018·沙湾模拟) 某校计划购买一批排球和足球，已知购买2个排球和1个足球共需321元，购买3个排球和2个足球共需540元.（1）求每个排球和足球的售价；（2）若学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买足球多少个？23. （7.0分）(2020·武汉模拟) 已知平行四边形ABCD.（1）如图1，将▱ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到▱A1B1C1D，延长B1C1，分别与BC、AD的延长线交于点M、N.①求证：∠BMB1＝∠ADA1；②求证：B1N＝AN+C1M；（2）如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A1落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置，AC1与A1D交于点H.若H为AC1的中点，∠ADC1+∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，试用含n的式子表示的值.参考答案一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每题3分，共12分) (共4题；共10分) 11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(共58分) (共9题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2022-2023学年湖南省衡阳市南岳二中八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖南省衡阳市南岳二中八年级（上）期末数学试卷1. 2的平方根是( )A. 4B.C. 2D.2. 一个正数的两个平方根分别为与，则m的值为( )A. 1B. 2C.D.3. 在实数：，，…，，，中，是无理数的共( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图所示，，，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为( )A. B. C. D.5. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A.B.C.D.7.如图，在中，，，AD是的中线，则AD长为( )A.B. 6C. 8D.8. 如图，中，，AB的垂直平分线EF交BC于点D，，则的度数为( )A.B.C.D.9. 如图，中，，，，若，则的度数是( )A.B.C.D.10. 下列说法正确的是( )①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有两个内角分别是和的三角形是等腰三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，于E，于F，若，，则下列结论：①；②AD平分；③；④，其中正确的结论序号是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④12. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为( )…A. 10B. 15C. 20D. 2513. 若，，则______ .14. ，，则______ .15. 如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走1m，Q点从B向D运动，每秒钟走2m，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等．16. 如图，圆柱的底面周长是10cm，圆柱高为12cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为______ .17. 某班体育委员对本班50名同学课外延时参加球类自选项目做了统计，制作扇形统计图如图，则该班选乒乓球人数比选羽毛球人数多______ 人.18.如图，P为三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、已知的周长为15cm，，则的面积为______19. 计算：；20. 因式分解：；21. 先化简，再求值：，其中，22.如图，在和中，已知，AC是的平分线.求证：23. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．根据图中信息求出______，______.请把图中的条形统计图补充完整．根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物？24. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？25. 某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：因式分解；因式分解；已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．26. 已知中，如图1，在中，若，且，求证：；如图2，在中，若，且CD垂直平分AE，，，求BD的长答案和解析1.【答案】D【解析】解：，的平方根是，故选：根据平方与开平方互为逆运算，运用平方可得一个数的平方根．本题考查了平方根，正确记忆一个正数的平方根有两个是解题关键．2.【答案】A【解析】解：一个正数的两个平方根分别为与，，解得故选：根据平方根的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．本题考查的是平方根，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：，，实数：，，…，，，中，无理数有…，，，共3个．故选：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．4.【答案】C【解析】解：由题意得，，数轴上点A所表示的数为a为：，故选：先运用勾股定理求得线段BD的长度，再列式、计算求得此题结果即可．此题考查了利用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解题意并列式、计算．5.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；B.，选项B不符合题意；C.，选项C不符合题意；D.，选项D不符合题意；故选：根据同底数幂的乘法法则可判断选项A，根据合并同类项法则可判断选项B，根据同底数幂的除法法则可判断选项C，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：如图，四边形①的面积为，四边形②的面积为3x，四边形③的面积为，四边形④的面积为2x，四边形①②所拼成的长方形的面积为，即，四边形②③所拼成的长方形的面积为，整个大长方形的面积为，由各个部分面积之间的关系可得，，因此选项A符合题意；，因此选项B不符合题意；，因此选项C不符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：用代数式表示各个部分的面积，根据面积之间的和差关系逐项进行判断即可．本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的前提，掌握各个部分面积之间的和差关系是得出正确答案的关键．7.【答案】C【解析】解：，AD是的中线，，，，故选：根据等腰三角形的性质可求得，，再利用勾股定理可求解．本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：连接AD，是AB的垂直平分线，，，，，，，，，，，故选：连接AD，利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而利用三角形的外角性质可得，然后根据已知可得，从而可得，再利用三角形内角和定理可得，进行计算即可解答．本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：，，在和中，，≌，，，即，；故选：由等腰三角形的性质得出，再证明≌，得出，运用三角形的外角性质得出，即可得出本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，①不正确；一个外角为，该等腰三角形有一个内角为，该等腰三角形为等边三角形，②正确；三个角都相等的三角形是等边三角形，③正确；在一个三角形中，两个角为、，则可求得第三个角为，该三角形为等腰三角形，④正确；所以正确的有②③④共三个，故选：由三线合一的条件可知①不正确，由等边三角形的判定可知②③正确，由等腰三角形的判定可知④正确，可得出答案．本题主要考查等腰三角形判定和性质及等边三角形的判定，掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：于E，于F，，在和中，，，，故①正确；，，平分，故②正确；，，又，，结论③正确；在和中，，，，，，即，故④正确；综上所述，正确的是①②③④．故选：利用HL证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分，然后利用HL证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，邻补角的定义和等量代换得，再根据图形表示出AE、AF，整理即可得到进而可以进行判断即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：找规律发现的第四项系数为；的第四项系数为；的第四项系数为故选：根据图形中的规律即可求出的展开式中从左起第四项的系数．此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．13.【答案】【解析】解：由平方差公式，可得，故答案为：根据平方差公式可得进行计算．此题考查了运用平方差公式进行整式求值的能力，关键是能准确理解并变形运用该知识．14.【答案】【解析】解：，，故答案为：观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．此题考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则的逆运算．要求学生熟练掌握法则，注意指数的变化形式，选择合适准确的运算法则来计算．15.【答案】6【解析】解：于A，于B，，设运动x分钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，，，，≌；②若，则，解得：，，此时与不全等；综上所述：运动6分钟后与全等；故答案为：设运动x分钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，≌；②若，则，得出，，即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．16.【答案】13cm【解析】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为，则蚂蚁爬行的最短路径为，如图，，，在，，所以它爬行的最短路程为故答案为：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为，如图，由于，，然后利用勾股定理计算出即可．本题考查了平面展开-最短路径问题，正确根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径是解题关键．17.【答案】10【解析】【分析】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．先根据扇形统计图中的数据，求出选乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．【解答】解：选乒乓球人数为人，选羽毛球人数为人，选乒乓球人数比羽毛球人数多人，故答案为：18.【答案】【解析】解：连接PM、PN、PH，为三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，，的面积的面积的面积的面积故答案为：连接PM、PN、PH，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．首先把化成，然后根据积的乘方的运算方法计算即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.【答案】解：；【解析】先提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可；先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可．本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法、公式法法是因式分解的关键．21.【答案】解：，当，时，原式【解析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.【答案】证明：是的平分线，，在和中，，≌，【解析】在与中，已知两个对应角相等，结合图形还有一条公共边，由此判定两个三角形全等即可得出结论．本题考查三角形全等的判定方法，ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．23.【答案】， 35补全条形统计图如图所示：人答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350人．【解析】解：人，即，“网购”人数；人，“支付宝”人数：人，，因此，故答案为：100，35；见答案；见答案样本中，认可“共享单车”的有10人，占调查人数的，可求出调查人数，即m的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n的值；求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图；样本中，“微信”和“支付宝”占调查人数的，因此估计总体1800人中“微信”和“支付宝”也占，进而求出相应的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提．24.【答案】解：连接BD，在中，，在中，，，而，即，，则，平方米；答：空地ABCD的面积平方米；需费用元，答：总共需投入39900元．【解析】连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD 面积，求出即可；由求出的面积，乘以350即可得到结果．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．25.【答案】解：；；是等腰三角形，理由如下：，，，，，b，c是的三边，，，是等腰三角形．【解析】第一、二项一组，三、四项一组，分别提公因式，再分解．前三项一组，用公式分解．先因式分解找到a，b，c的关系，再判断三角形的形状．本题考查用分组分解法进行因式分解，观察多项式特征，正确分组是求解本题的关键．26.【答案】证明：，，在和中，，≌，；解：连接BE，如图2所示：垂直平分AE，，，是等边三角形，垂直平分AE，，≌，，，，，【解析】由，得出，由SAS证得≌，即可得出结论；连接BE，先证是等边三角形，再由CD垂直平分AE，得出，由≌，得出，，得出，，由勾股定理即可得出结果．本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
湖南省衡阳市八年级上学期期末数学试卷
湖南省衡阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共26分)1. （1分）(2020·新泰模拟) 已知x ， y为实数，y＝，则x﹣6y的值________2. （1分） (2018七下·市南区期中) 空气的密度是1.293×10 g/cm ,可用小数表示为________3. （2分） (2019八上·新疆期末) △ABC≌△DEF，△ABC周长为18，若AB=5,AC=6,则EF=________；若∠A=30°, ∠E=75°, 则∠F=________.4. （1分） (2017八上·密山期中) 若，则x应满足的条件是________。
5. （2分）一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加________,其外角和________.6. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于________．7. （1分） (2018八上·建昌期末) 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________8. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有________ m．9. （2分） (2019八上·景县期中) 如图，线段AB与A'B' (AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016八上·江津期中) 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A . m+n＞b+cB . m+n＜b+cC . m+n=b+cD . 无法确定11. （2分）(2020·毕节模拟) 下列计算正确的是（）A . a＋2a2＝3a2B . a8÷a2＝a4C . a3·a2＝a6D . (a3)2＝a612. （2分） (2019八上·义乌月考) 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A . △ABC 的三条中线的交点B . △ABC 三边的中垂线的交点C . △ABC 三条角平分线的交点D . △ABC 三条高所在直线的交点13. （2分）下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .14. （2分）下列说法正确的是（）A . 完全重合的两个三角形全等B . 面积相等的两个三角形全等C . 所有的等边三角形全等D . 形状相同的两个三角形全等15. （2分）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =16. （2分）(2019·路北模拟) 已知点A ，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P ，使得PA+PB的值最小，则下列作法正确是（）A .B .C .D .二、解答题： (共9题；共69分)17. （10分） (2019七下·咸阳期中) 计算下图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？18. （10分）因式分解（1） x2+3x+2；（2） x2（x﹣y）+（y﹣x）．19. （12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；直接写出B点坐标________；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）请作出将△ABC向下平移的三个单位，向右平移3个单位后的△A1B1C1；直接写出顶点B1坐标．B1________．（4）求出△ABC的面积和AC′的长度．20. （5分） (2019八上·农安月考) 如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.21. （5分） (2017八上·鄂托克旗期末) 解方程：．22. （5分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.23. （5分）先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷ ，其中a=（3﹣π）0+（）﹣1 ．24. （10分） (2020八下·东台月考) 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了20000元，乙种商品共用了24000元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于24600元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25. （7分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________ ；②连接OD，当∠PBA的度数为________ 时，四边形BPDO是菱形．参考答案一、选择题： (共16题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题： (共9题；共69分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。