(完整版)新北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》单元测试卷
第一章《整式的乘除》单元练习
姓名
一、选择题:
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.954a a a =+954632a a a =⨯236x x x =÷()7
4
3a a =-2．下列各式正确的是 ( )
222)(b a b a A +=+⋅2(6)(6)6
B x x x ⋅+-=-
42)2(22++=+⋅x x x C 22)()(x y y x D -=-⋅⋅3．计算 的结果是（ ）2015
2013
)3
1(3
⋅ A. 9 B. C. 2 D.
3
1
9
14.若 ，则、的值分别是 ( )．
()682
b a b a n m =m n A ．8，6 B ．8，3 C ．4，6 D ．4，3 5. 下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 ( ) )23)(23(+--⋅x x A ))((a b b a B +---⋅ (32)(23)C x x ⋅-+-)32)(23(-+⋅x x D 6.已知则=（ ） ,3,5=-=+xy y x )1)(1(--y x A. 7 B. 8 C . 9 D.无法确定 7.若，则的值为（ ）
22)3(9+=++x ax x a A. B. C. D. 33±66
±8.老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边为，
b a +2b a -
第9题图
则该长方形周长为（ ） A. B. C. D. a 6b
a +6a 3b
a -109.如图，阴影部分的面积是（ ） A ．B ．C ． D ．xy
2
7xy
2
9xy 4xy
210.已知 ， ， ， 则、、、的大小关系为
552=a 443=b 334=c a b c （ ）
A. B. C. D. c b a >>b c a >>a c b >>c a b >>二、
填空题:
11.计算____________.
=22)(b a 12.计算= .()
()0
2
2015
14.3211π--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--13.已知，=-1，则= .
2017=+y x y x -22y x -14.若，，则 =
4=m x 8=n x n
m x -315. 已知，
22431==+，
239531==++，
24167531==+++，……，根据前面各式的规律可猜测：
252597531==++++．（其中n 为自然数）
____)12(7531=++++++n
三、解答题
16．计算（直接写出答案）：
⑴ 。
⑵ 。
⑶ 。
=⋅52x x ()=4
3y ()=3
2
2b a ⑷。
⑸。
⑹
(
)=-4
25
y x =÷39a a =⨯⨯-024510。
⑺ 。
⑻ 。
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-
⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛325631
mn mn ()()=+-55x x ⑼。
⑽ 。
=-2
2（（b a ()()=-÷-235312xy y x 17.化简:
（1） （2）2332)(x x x +⋅()3
2241232a a a a ++-（3） （4）()()()2112+--+x x x 2
2)33
1()33
1
(b a b a --+（5）÷ （6）22331(6)2
x y xy x y --(3)xy -)
)((z y x z y x -+++17.先化简，再求值.
其中，
x x y y y x 2)]4()2[(2÷--+2-=x 4
7=y 18.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，)3(b a +)2(b a + 规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿
化的面积是多少平方米？ 并求出当时的绿化面积．
2,3==b a 19.如图著名的杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中n 为
n b a )(+正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出的展开式中所4)(b a +缺的系数． 1
)(0=+b a b
a b a +=+1)( 2
222)(b ab a b a ++=+ 3
223333)(b ab b a a b a +++=+ + + + + =+4)(b a 4
a b a 322b a 3ab 4
b
20.已知，试求的值。
1,3==+xy y x 2)(y x -。
北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷(附答案)
北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．3(52)a a b 的计算结果正确的是（ ）A ．286a ab -B ．2156a abC ．2155a ab -D ．156a ab -2．下列运算中，正确的是（ ） A ．()2233x x =B ．()222224a b a ab b +=++ C ．()5230a a a a ÷=≠ D ．()211a a a +=+ 3．如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（ ）A ．22B ．24C ．30D ．364．已知2326212,, a b c ===，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，①2c a =+，①2a c b +=，①23b c a +=+，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某新型纤维的直径约为0.000028米，将该新型纤维的半径用科学记数法表示是（ ）A ．42.810-⨯米B ．52.810-⨯米C ．41.410-⨯米D ．51.410-⨯米6．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()235a a =C ．()2222a a =D ．532a a a ÷=7．2x (﹣3xy )2的计算结果是（ ）A ．﹣18x 3y 2B ．18x 3y 2C ．18xy 2D ．6x 3y 28．已知实数a ，b 满足221a ab b ++=，且22t ab a b =--，则t 的取值范围是（ ）A ．3t ≥B ． 13t ≤-C ．133t -≤≤-D ．133t -≤＜ 9．下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2a•3a=6aB ．（2a 2）3=8a 6C ．a 8÷a 4=a 2D ．（a+b ）2=a 2+b 210．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．()2326a a =C ．()23533a a a -=-D ．623422a a a ÷=二、填空题（共8小题，满分32分）11．微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000065平方毫米，数据三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．【阅读理解】阅读下列内容，观察分析，回答问题：①．34733(333)(3333)3⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；①．34755(555)(5555)5⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；①．347()()a a a a a a a a a a ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．【概括总结】通过以上分析，填空：()()m n m n a a a a a a a a a a ⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个()()a a a a a =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=②①（m 、n 为正整数）． （1）在上述分析过程中：①所在括号中填______，①所在括号中填______．【应用与拓展】计算：（2）541010⨯=_________；（3）37a a a ⋅⋅=_________；（4）如果x 是不等于1的正数，且3335n n x x x +⋅=，求n 的值．20．计算：(1)()26x -；(2)()22x y --；(3)()23p q -+；(4)()()222m n m n +⎡⎤⎣⎦-．21．如图，一个长方体的礼品盒，它的长、宽、高分别是x 、x 、x ﹣2．（1）写出礼品盒的表面积S 与x 之间的关系式；（2）当x ＝4时，求这个礼品盒的表面积．22．计算题：(1)()42337x x x x ⋅-÷；参考答案： 1．B2．C3．D4．D5．D6．D7．B8．C9．B10．C11．76.510-⨯12．1413．7.514．3-15．26a -16．±317．-118． 6 4 四 19．【概括总结】（1）①m n +； ①m n +【应用与拓展】（2）910；（3）11a ；（4）820．(1)21236x x -+(2)2244x xy y ++(3)2269p pq q +-(4)4224168m m n n -+21．（1）S ＝6x 2﹣8x ；（2）64 22．(1)0(2)4(3)x -5。
新北师大版七年级数学(下)单元测试卷第一章《整式的乘除》(学生版和解析版)
第一章《整式的乘除》（学生版和解析版）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7B．a8÷a2=a6C．（a+2b）2=a2+4ab+2b2D．（x﹣3y）2=x2﹣3xy+9y22.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+13.计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab5.如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p=5，q=18 B．p=﹣5，q=18 C．p=﹣5，q=﹣18 D．p=5，q=﹣186.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+27.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）8.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A．6 B．12 C．±6 D．±129.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数10.已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对11.如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=612.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008二、填空题（每小题3分共15分）13.已知3m=，则m= ．14.已知P=m﹣1，Q=m2﹣m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为．15.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n= ．16.已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= ．17.已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是．三、解答题：（共49分）18．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．19．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（x﹣3）2﹣（﹣x+2）（﹣x﹣2）（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（4）1992．21．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．22．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．第一章《整式的乘除》（解析版）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7B．a8÷a2=a6C．（a+2b）2=a2+4ab+2b2D．（x﹣3y）2=x2﹣3xy+9y2【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、（a5）2=a10，故本选项错误；B、a8÷a2=a6，故本选项正确；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本选项错误；D、（x﹣3y）2=x2﹣6xy+9y2，故本选项错误．故选B．2.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+1【分析】当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选D．3.计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．4.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab【分析】根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故选：D．5.如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p=5，q=18 B．p=﹣5，q=18 C．p=﹣5，q=﹣18 D．p=5，q=﹣18【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x3的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．【解答】解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）=x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7﹣5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p﹣5=0，7﹣5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A．6.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）=﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．8.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A．6 B．12 C．±6 D．±12【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m=±12．【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m=±12．故选D．9.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数【分析】要把代数式x2+y2+2x﹣4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选A．10.已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2C．（4R+4）cm2D．以上都不对【分析】半径为Rcm的圆的面积是S1=πR2，若这个圆的半径增加2cm，则其面积是S2=π（R+2）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可．【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，=π（R+2﹣R）（R+2+R），=4π（R+1），∴它的面积增加4π（R+1）cm2．故选D．11.如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=﹣1，q=6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q 的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣5x+6=x2+px+q，则p=﹣5，q=6，故选A12.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【分析】把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，=（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005．故选A．二、填空题（每小题3分共18分）13.已知3m=，则m= ﹣3 ．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由3m==3﹣3，得m=﹣3，故答案为：﹣3．14.已知P=m﹣1，Q=m2﹣m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为P＜Q ．【分析】用求差比较法比较大小：若P﹣Q＞0，则P＞Q；若P﹣Q=0，则P=Q；若P﹣Q＜0，则P＜Q．【解答】解：∵Q﹣P=（m2﹣m）﹣（m﹣1）=m2﹣m+1=（m﹣）2+＞0，∴Q＞P．故答案为 P＜Q．15.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n= 64 ．【分析】先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．【解答】解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），=（2n﹣1）（1+2n），=22n﹣1，∴x+1=22n﹣1+1=22n，2n=128，∴n=64．故填64．16.已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= 0 ．【分析】本题不应考虑直接求出2008﹣a与2007﹣a的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．17.已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是0 ．【分析】由已知可得p2=﹣4﹣mn≥0，mn≤﹣4，又由于（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=16+4mn≤0，得只有（m+n）2=0时才成立，即得 m+n=0．【解答】解：∵mn+p2+4=0，∴p2=﹣4﹣mn≥0，即mn≤﹣4，∴（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=16+4mn≤0，只有（m+n）2=0时才成立，∴m+n=0，故答案为：0．三、解答题：（共46分）18．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．【分析】（1）可把已知条件化为x﹣3y=﹣2z，把代数式中的x2﹣9y2因式分解，再把x﹣3y=﹣2z代入化简可知代数式的值是否是定值；（2）把原式化简为含x2﹣2x的代数式，再整体代入计算．【解答】解：（1）定值为0，理由如下：∵x+2z=3y，∴x﹣3y=﹣2z，∴原式=（x﹣3y）（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2z（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2xz﹣6yz+4z2+4xz，=4z2+2xz﹣6yz，=4z2+2z（x﹣3y），=4z2﹣4z2，=0．（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3，=3x2﹣6x﹣5，=3（x2﹣2x）﹣5，当x2﹣2x=2时，原式=3×2﹣5=1．19．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．【分析】（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2186÷2=1093；（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=（a2014﹣1）÷（a﹣1）=．20．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（x﹣3）2﹣（﹣x+2）（﹣x﹣2）（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（4）1992．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）（x﹣3）2﹣（﹣x+2）（﹣x﹣2）=x2﹣6x+9﹣x2+4=13﹣6x；（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=216﹣1+1=216；（4）1992=（200﹣1）2=40000﹣400+1=39601．21．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．22．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．【分析】（1）由题意可求得当n=1，2，3，4，…时，多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式，第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案；（2）首先求得当n=1，2，3，4…时，多项式（a+b）n展开式的各项系数之和，即可求得答案；（3）结合（2），即可推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和．【解答】解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；（3）∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．。
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元测试(含答案)
北师大七下第一章整式的乘除单元测试1．已知多项式 x2+kx+36 是一个完整平方式，则 k=（）A. 12B.6C. 12 或—12D. 6或—62．以下计算正确的选项是( )A. b3b3 2b3B. (x+2)(x—2)=x2—2C. (a+b)2＝ a2 + b2D. (－ 2a)2＝ 4a2 3．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4， 2x 和 x，则它的体积是()A. 3x3-4x2B. 22x2-24xC. 6x2-8xD. 6x3-8x24．以下运算正确的选项是（）A. a 2a3a6B. a6a2 3C. a2 3a6D. a3 2a5a5．计算 a 1 a 1 a2 1 a4 1 的结果是（）．A. a8 1 B. a8 1 C. a16 1 D. 以上答案都不对6．已知多项式2是一个完整平方式，则k=（）x +kx+36A. 12B. 6C. 12或—12D. 6或—67．已知x m a ， x n b ，则x m 2n能够表示为（）．A. ab 2B. a b2C. a 2bD. a b28．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其他两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（）A. 小刚 B. 小明 C. 相同大 D. 没法比较9．已知 a＋b ＝3， ab＝ 1，则 a 2＋ b2＝ _______10．已知2m5,2 n9 ，则2m + n=11．如图1是一个边长为4a 、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分红四块小长方形，而后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图 2 ）．（1）图 2 中的暗影部分的面积为__________．（用含a、 b 的代数式表示）（2 ）依据图 2 ，写出一个切合图形的因式分解的等式__________．12．我们已经学过用面积来说明公式，如x y 2x22xy y2就能够用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：p x q x．13．已知x2 2 m 1 xy 16 y2是一个完整平方式，则m 的值是．14．已知 x 知足x2162 ，则 x1的值为 __________. x2 x15．化简．22441616 (1)( x- y)( x+ y) ( x + y ) ( x + y ) · ·+ y(x )；(2)(2 2+1)(24 +1)(28+1)(216+1)．2-5x 3 ，求（2 x-1）（ 2x-1）-（2 x 2 1的值.16．已知x 1）17．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①；②，这两个代数式表示同一块面积，由此获得完整平方公式．18 ．已知 a b 5， ab 6 ，求：（1）a2b ab2的值；（2）a2 b2的值；（3）a b的值 .19 ．阅读后作答 : 我们知道, 有些代数恒等式能够用平面图形的面积来表示, 比如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就能够用图 1 所示的面积关系来说明 .(1) 依据图 2 写出一个等式 ;(2) 已知等式 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.20．从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），而后将节余部分拼成一个长方形（如图 2）．（ 1）上述操作能考证的等式是；（请选择正确的一个）A、 a2﹣ 2ab+b2=（ a﹣ b）2B、 a2﹣b 2=（ a+b）（ a﹣ b）C、 a2+ab=a（ a+b）（2）应用你从（ 1）选出的等式，达成以下各题：①已知 x2﹣4y2=12， x+2y=4，求 x﹣ 2y 的值．②计算：（ 1﹣1）（ 1﹣ 1 ）（1﹣ 1 ）（1﹣ 1 ）（ 1﹣ 1 ）．22 32 42 19 2 20 2参照答案1． C2． D3． D4． C5． A6． C7． A8． B9． 710． 4511．2 2 2b a a b 4ab b a12．x2xq xp pq 13．3或 514．8或-815． (1)x32- y32(2)1(232-1) ．316． 717．a 22ab b222ab b2b ；a2 ；a ba218．（ 1） -30；（2）37 ；（ 3）719． (1) 2a2+5ab+2b2;(2)略20．（1）答案是B；（2）①x﹣2y=3；原式= 21 ．40。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷附答案
第一章《整式的乘除》单元测试卷(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(-2)0等于()A.1B.0C.-2D.122.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为()A.5×10-5B.5×10-4C.0.5×10-4D.50×10-33.下列各式计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab·ab=2ab24.若24×22=2m,则m的值为()A.8B.6C.5D.25.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()A.8ab2-2a2b+1B.8ab2-2a2bC.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-67.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于()A.-8abB.8abC.8b2D.4ab8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.(m+5)(m+3)-3mB.m(m+5)+15C.m2+5(m+3)D.m2+8m第8题图第10题图9.已知M=79a-1,N=a2-119a(a≠1),则M,N的大小关系为()A.M=NB.M<NC.M>ND.不能确定10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21B.22C.23D.24二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较大小:2-2π0.(选填“>”“<”或“=”)12.计算:2a2(3a2-5b)=.13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为.14.若a+3b-2=0,则3a·27b=.15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.。
北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试题(含答案)
北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试题(含答案)814．简化：(2a-3b)(-a+b)＝________．2a^2+7ab-3b^215．若x=3，y=5，则x^2+y^2=________．3416．已知函数f(x)=2x-3，则f(5)=________．7三、解答题(共52分)17．(6分)已知a，b是正整数，且a+b=10，求a和b的值。
解：根据题意，得到方程a+b=10，移项得到a=10-b。
由于a和b都是正整数，所以b最小为1，最大为9.代入方程可得到a的取值分别为9、8、7、6、5、4、3、2、1.因此，a和b的值可能为(9,1)，(8,2)，(7,3)，(6,4)，(5,5)，(4,6)，(3,7)，(2,8)，(1,9)。
18．(6分)已知函数f(x)=2x+1，求f(3)和f(a+1)。
解：代入x=3，可得到f(3)=2×3+1=7.代入x=a+1，可得到f(a+1)=2(a+1)+1=2a+3.19．(8分)已知直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边长。
解：设另一条直角边长为x，则根据勾股定理可得到x^2+3^2=5^2，即x^2=16，因此x=4.20．(8分)已知等差数列的前两项为3和7，公差为4，求第10项的值。
解：设等差数列的第10项为a10，则根据等差数列的通项公式可得到a10=3+4×(10-1)=39.21．(12分)已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x+1)和f(x-1)。
解：代入x+1，可得到f(x+1)=(x+1)^2-2(x+1)+1=x^2+2x+1=f(x)+4x。
代入x-1，可得到f(x-1)=(x-1)^2-2(x-1)+1=x^2-4x+1=f(x)-4x。
因此，f(x+1)=f(x)+4x，f(x-1)=f(x)-4x。
14.计算：(3a-2b)·(2b+3a) = 12a^2 - 4b^215.若a+b=5，ab=2，则(a+b)^2 = 2516.如图4，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙。
2023-2024学年七年级下册数学第1章整式的乘除单元测试卷及答案北师大版
2023-2024学年七年级下册数学第1章整式的乘除单元测试卷及答案北师大版一、选择题1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m 的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )．A ．0.25×10－5B ．0.25×10－6C ．2.5×10－5D ．2.5×10－62．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a ＋b ，另一边长为a －b ，则该长方形的面积为( )．A ．6a ＋bB ．2a 2－ab －b 2C ．3aD ．10a －b3．计算：3－2的结果是( )．A ．－9B ．－6C ．－ D. 19194．计算(－a －b)2等于( )．A ．a 2＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 25．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( )．A ．(1＋x)(x ＋1)B ．(2－1a ＋b)(b －2－1a)C ．(－a ＋b)(a －b)D ．(x 2－y)(y 2＋x)6．一个长方体的长、宽、高分别为3a －4,2a ，a ，则它的体积等于( )．A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8a 2D ．6a 3－8a7．计算x 2－(x －5)(x ＋1)的结果，正确的是( )．A ．4x ＋5B ．x 2－4x －5C ．－4x －5D ．x 2－4x ＋58．已知x ＋y ＝7，xy ＝－8，下列各式计算结果正确的是( )．A ．(x －y)2＝91B ．x 2＋y 2＝65C ．x 2＋y 2＝511D ．(x －y)2＝5679．下列各式的计算中不正确的个数是( )．①100÷10－1＝10 ②10－4×(2×7)0＝1 000③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8 ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题10．用小数表示1.21×10－4是________．11．自编一个两个单项式相除的题目，使所得的结果为－6a 3，你所编写的题目为________________________________________________________________________．12．已知(9n )2＝38，则n ＝__________.13．长为3m ＋2n ，宽为5m －n 的长方形的面积为__________．14．用小数表示3.14×10－4＝__________.15．要使(ax 2－3x)(x 2－2x －1)的展开式中不含x 3项，则a ＝__________. 16．100m ·1 000n 的计算结果是__________．三、解答题17．计算：1122－113×111.18．先化简，再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，其中a ＝，b ＝－1. 1219．先化简，再求值：(3x －y)2－(2x ＋y)2－5x(x －y)，其中x ＝0.2，y ＝0.01.20．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x ，y 的两个半圆：(1)求剩下钢板的面积；(2)若当x＝4，y＝2时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)21．在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？22．八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业：7×9＝63；8×8＝64；11×13＝143；12×12＝144；24×26＝624；25×25＝625.小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．参考答案1．D 点拨：0.000 002 5＝2.5×10－6，故选D.2．B 点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a ＋b)·(a －b)，然后计算整理化为最简形式即可．3．D 点拨：3－2＝＝. 132194．C 点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．5．B 点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．6．C 点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．7．A 点拨：x 2－(x －5)(x ＋1)＝x 2－(x 2－4x －5)＝4x ＋5.8．B 点拨：(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy ＝72－4×(－8)＝81；x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝72－2×(－8)＝65.9．B 点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．10．0.000 121 点拨：根据负指数幂的意义把10的负指数幂转化为小数即可. 1.21×10－4＝1.21×0.000 1＝0.000 121.11．答案不唯一，如－12a 5÷2a 212．2 点拨：先把9n 化为32n ，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n ＝8，从而求得n 的值．13．15m 2＋7mn －2n 2 点拨：本题考查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，正确列出代数式是解答本题的关键．14．0.000 31415．－ 点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有32哪一项时，应让这一项的系数为0，同时要注意各项符号的处理．16．102m ＋3n 点拨：100m ·1 000n ＝(102)m ·(103)n ＝102m ·103n ＝102m ＋3n .17．解：原式＝1122－(112＋1)(112－1)＝1122－(1122－1)＝1122－1122＋1＝1.18．解：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)＝a 2－2ab －b 2－(a 2－b 2)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab.当a ＝，b ＝－1时， 12原式＝－2××(－1)＝1. 12点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号．19．解：原式＝9x 2－6xy ＋y 2－(4x 2＋4xy ＋y 2)－5x 2＋5xy ＝－5xy.当x ＝0.2，y ＝0.01时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.20．解：(1)S 剩＝·π·＝πxy. 12[ x ＋y 24－x 2＋y 24]14答：剩下钢板的面积为xy. π4(2)当x ＝4，y ＝2时，S 剩＝×3.14×4×2＝6.28. 14点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．21．解：设这个数为x，据题意得，[(x＋2)2－4]÷x＝(x2＋4x＋4－4)÷x＝x＋4.如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道你所想的数是多少．点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题的关键．22．解：n(n＋2)＝(n＋1)2－1.解答：解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；∴两图形周长不变；（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m﹣n）2或m2﹣2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm2．一、选择题（每小题3分，共30分）1.若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ）A．9 B．-9 C．±9 D．±32. 下列各式：①=9；②（-2）0=1；③（a +b）2= a2+b2；④（-3 a b3）2=9 a2b6；（−13）2⑤3 x 2-4 x =- x．其中计算正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．③④⑤D．②④⑤3.若3×9m×27m=321，则m的值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．64.下列计算正确的是（ ）A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x6 C.（x2）3=x5 D．x5÷x3=x25. 下列运算正确的是（ ）A．（3 x y2）2=6 x y4 B．2x−2=1 4x2C．（- x）7÷（- x）2=- x 5D．（6 x y 2）2÷3 x y =2 6.下列运算正确的是（ ）A．a+b=ab B．a2•a3=a5C．a2+2ab-b2=（a-b）2 D．3a-2a=17.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+68. 若a≠b，下列各式中不能成立的是（ ）A．（a＋b）2＝（－a－b）2 B（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）C．（a－b）2n＝（b－a）2n D．（a－b）3＝（b－a）39.下列计算结果正确的是（ ）A．3x2y•5xy2=-2x2y B．-2x2y3•2xy=-2x3y4C．28x4y2÷7x3y=4xy D．（-3a-2）（3a+2）=9a2-410.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a-b）=a2-ab二、填空题（每小题3分，共24分）11.有一道计算题：（-a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，①（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4•a4=a8；②（-a4）2=-a4×2=-a8；③（-a4）2=（-a）4×2=（-a）8=a8；④（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2•（a4）2=a8.你认为其中完全正确的是（填序号）.12.若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= .13.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是 .14. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（用含m的代数式表示）．15. 计算：（9a2b-6ab2）÷（3ab）= .16. 若（x＋5）（x－7）＝x 2＋m x＋n，则m＝__________，n＝________．17. 若2x+y=3，则4x•2y= ．三、解答题（共46分）18. （6分）已知a＋b＝5，ab＝7，求222ba，a2－ab＋b2的值．19. （6分）已知（x+y）2=18，（x-y）2=6，求x2+y2及xy的值．20. （9分）计算：（1）a2（a-1）+（a-5）（a+7）；（2）（x-5y）2-（x+5y）2；（3）[（ab+1）（ab-1）-2a2b2+1]÷（-ab）．21.（8分）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．（1）请写出图③所表示的等式： .（2）试画出一个几何图形，使它的面积能用（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2 表示（请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）．22. （9分）老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．23．（8分）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用 .（填乘法公式的名称）．（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．参考答案1.A 解析：∵ x 2+6x+k 是完全平方式，∴ （x+3）2=x 2+6x+k ，即x 2+6x+9=x 2+6x+k ， ∴ k=9．故选A ．2.B 解析：①=，②（-2）0=1；③为完全平方式，（a+b ）2=a 2+2ab+b 2； （−13）219④（-3ab 3）2=9a 2b 6；⑤3x 2和4x 不是同类项不能合并．故正确的有①②④.故选B ．3.B 解析： 3•9m •27m =3•32m •33m =31+2m+3m =321，∴ 1+2m+3m=21，解得m = 4．故选B ．4.D 解析： A.x 2与x 3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B.x 2•x 3=x 2+3=x 5，故此选项错误；C.（x 2）3=x 6，故此选项错误；D.x 5÷x 3=x 2，故此选项正确.故选D ．5.C 解析：A 、（3xy 2）2=9x 2y 4，故A 错误；B 、故B 错误； 2x −2=2x2C 、（-x ）7÷（-x ）2=-x 7÷x 2=-x 5，故C 正确；D 、（6x y 2）2÷3x y =36x 2 y 4÷3x y =12x y 3，故D 错误．故选C ．6. B 解析：A.a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.由同底数幂的乘法法则可知，a 2•a 3=a 5，故本选项正确；C.a 2+2ab-b 2不符合完全平方公式，故本选项错误；D.由合并同类项的法则可知，3a-2a=a ，故本选项错误．故选B ．点评：此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，只有记准法则才能正确计算．7.A 解析：依题意得剩余部分为（m+3）2-m 2=m 2+6m+9-m 2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴ 另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故选A ．8.B9.C 解析：A.应为3x 2y•5xy 2=15x 3y 3，故本选项错误；B.应为-2x 2y 3•2xy=-4x 3y 4，故本选项错误；C.28x 4y 2÷7x 3y=4xy ，正确；D.应为（-3a-2）（3a+2）=-9a 2-12a-4，故本选项错误．故选C ．点评：本题主要考查单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．10. B 解析：中正方形的面积=（a-b ）2，还可以表示为a 2-2ab+b 2，∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B ．点评：正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．11. ①④ 解析：①乘方意义（-a 4）2=（-a 4）（-a 4）=a 4•a 4=a 8，①正确；②幂的乘方（-a 4）2=a 4×2=a 8，错误；③（-a 4）2=（-a ）4×2=（-a ）8=a 8，计算过程中（-a 4）2应该等于a 4×2，这里的负号不是底数a 的，所以③错误．④积的乘方（-a 4）2=（-1×a 4）2=（-1）2•（a 4）2=a 8，正确．故应填①④．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．12. -3 解析：∵ x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1）2-4，∴ m=1，k=-4，∴ m+k=-3．故填-3．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．13.-32 解析：∵ x+y=-4，x-y=8，∴ x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=（-4）×8=-32． 故本题答案为-32．14. m+1 解析：（m 2-m ）÷m+2=m-1+2 = m+1．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15. 3a-2b 解析：（9a 2b-6ab 2）÷（3ab ）=9a 2b÷（3ab ）-（6ab 2）÷（3ab ）=3a-2b ．故应填3a-2b ．16. －2，－35 解析：由题意可知（x ＋5）（x －7）=,所以x 2−7x +5x −35=x 2−2x −35m=－2，n=－35.17.8 解析：4x •2y =（22）x •2y =22x+y =23=8．故应填8．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，先整理成同底数的幂再进行运算是求解的关键，整体思想的运用使运算更加简便．18. 解：222b a ＝21[（a ＋b ）2－2ab]＝21（a ＋b ）2－ab ＝211． a 2－ab ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4．19.分析：把（x+y ）2=18，（x-y ）2=6，展开后，相加即可求出x 2+y 2的值，相减即可求出xy 的值．解：∵（x+y ）2=18，（x-y ）2=6，∴ x 2+y 2+2xy=18，x 2+y 2-2xy=6，两式相加得，2（x 2+y 2）=24，∴ x 2+y 2=12；两式相减得，4xy=12，∴ xy=3．点评：本题考查完全平方公式的灵活运用，利用了建立方程组的思想整体求解．20. 分析：（1）将各式展开后，把同类项合并，然后求解；（2）本题可运用平方差公式求解；（3）本题大括号中可运用平方差公式将其化简，然后求解．解：（1）a 2（a-1）+（a-5）（a+7）=a 3-a 2+a 2+7a-5a-35，=a 3+2a-35；（2）（x-5y ）2-（x+5y ）2=（x-5y+x+5y ）（x-5y-x-5y ）=-20xy ；（3）[（ab+1）（ab-1）-2a 2b 2+1]÷（-ab ）=（a 2b 2-1-2a 2b 2+1）÷（-ab ）=ab ．点评：本题考查了单项式乘多项式，多项式的乘法，完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，计算时，注意灵活运用乘法公式，可以简化运算.21. 解：（1）（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）如图所示．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．22.解：（1）112-92=8×5，132-112=8×6．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）设m ，n 为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1，则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n ）（m+n+1）．当m ，n 同是奇数或偶数时，m-n 一定为偶数，所以4（m-n ）一定是8的倍数． 当m ，n-奇-偶时，则m+n+1一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．点评：本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．23．分析：（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；（2）首先将原式变形为：（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），再利用平方差公式依次计算即可求得答案．解：（1）平方差公式；（2）9×11×101×10001=（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1）=（100-1）（100+1）（10000+1）=（10000-1）（10000+1）=108-1．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 19973.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ）A 、2527B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）nmA 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －1，则a²+b 2的值等于（ ） 12A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版七年级下册--第一章-整式的乘除---单元测试题-含答案
北师大版七年级下册第一章整式的乘除单元测试题一、选择题1 •下列计算正确的是（）3 2 2 3 6A. a — a = aB. a a = a3 3 2、2 4C. （3a） = 9aD. （a ） = a2. PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25 X0—3B. 0.25 X0—4C . 2.5 X0—5 D. 2.5 X0—63 . 若 102a= x,10b= y,则 104a+ 23的值为()A . xy B. 2xyC .2 2xy D.2xy4 . 下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A . (m— n )(m+ n) B. (—x—y)( —x—y)C . / 4 4 4 | 4、(x — y )(x +y)D. (a3—b3)(b3+a3)5. 2x y g 3xy+ y3）的计算结果是（）A .2 43 2 | 22x y — x y + x y B. —x2y+ 2x2y4C . 2x y + x y — 6x y D. —6x3y2+ 2x2y6.下列计算中正确的是()A. (— 2a2b3)十—2ab)= a2b22 4 2 2 2B. (— 2a b)十一2ab) = a b1C. 2 a bc^a b=4c1 2, 3D. ga b c 讯一5abc) = 5b7.已知 a+ b= m, ab= — 4,化简(a — 2)(b— 2)的结果是()A . 6B . 2m— 8C. 2m D . — 2m8 .算式999032 + 888052 + 777072之值的十位数字为()A . 1B . 2、填空题9. (1)若 2m = 3,2n = 5,则 4m+n⑵若3x= 4,0 = 7,则3x为的值为_________ .10._______________________________ 计算：(4a— b2)2= .11.____________________________________ 计算：20152— 2X2015X2014+ 20142 = .12. 已知 P = 3xy— 8x+ 1,Q= x— 2xy— 2,当 x^0时，3P— 2Q= 7 恒成立，则 y 的值为13 .如果a与b异号，那么(a+ b)2与(a— b)2的大小关系是三、解答题14. 计算："八 3 2「7 ,2、z 2 3(1) m m + m 讯一m )+ (m );2 23 42(2) (x — 2xy) 9x — (9xy — 12x y ) -3xy.15. 计算:(1) (3a+ 5b — 2c)(3a — 5b— 2c);(2) (x+ 1)(x2— 1)(x— 1).16. 如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条,横彩条的宽度为acm,竖彩条的宽度为bcm,问空白区域的面积是多少?17. 试说明：两个连续奇数的积加上1, 一定是一个偶数的平方.18. 当x、y为何值时，代数式x2 + y2+ 4x— 6y+ 15有最小值？并求出最小值.。
北师大七年级下《整式的乘除》单元测试(一)含答案
单元测试(一) 整式的乘除(BJ)(时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共15小题每小题3分，共45分) 题1．计算 A ．a 4 B ．－a 4 C ．a －3 D ．－a 32．计算(xy 2)3结果正确的是(B )A ．xy 5B ．x 3y 6C ．xy 6D ．x 3y 53．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－44．下列运算正确的是(C )A ．x 4·x 3＝x 12B ．(x 3)4＝x 81C ．x 4÷x 3＝x (x ≠0)D ．x 3＋x 4＝x 75．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为(D )A ．7.7×10－5 mB ．77×10－6 mC ．77×10－5 mD ．7.7×10－6 m6．若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是(C )A ．XyB ．3xyC ．xD ．3x7．计算a 5·(－a )3－a 8的结果是(B )A ．0B ．－2a 8C ．－a 16D ．－2a 168．2－3可以表示为(A )A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)9．下列运算正确的是(C )A ．2x (x 2＋3x －5)＝2x 3＋3x －5B ．a 6÷a 2＝a 3C ．(－2)－3＝－18D ．(a ＋b )(a －b )＝(a －b )2 10．已知x ＋y －3＝0，则2y ·2x 的值是(D )A ．6B ．－6 C.18D ．8 11．如果x 2＋ax ＋9＝(x ＋3)2，那么a 的值为(C )A ．3B ．±3C ．6D ．±612．如果(2x ＋m)(x －5)展开后的结果中不含x 的一次项，那么m 等于(D )A ．5B ．－10C ．－5D ．1013．已知a ＝2 0162，b ＝2 015×2 017，则(B )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．a ≤b14．如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a －b 的值为(B )A.12B.14C.18D ．不能确定 15．已知(x －2 015)2＋(x －2 017)2＝34，则(x －2 016)2的值是(D )A ．4B ．8C ．12D ．16提示：把(x －2 015)2＋(x －2 017)2＝34变形为(x －2 016＋1)2＋(x －2 016－1)2＝34.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．若(2x ＋1)0＝1，则x 的取值范围是x ≠－12. 17．化简：6a 6÷3a 3＝2a 3.18．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2－9ab ＋3a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为2a －3b ＋1.19．当x ＝－2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是2 017，那么当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋1的值是－2__015.20．已知a 是－2的相反数，且|b ＋1|＝0，则[－3a 2(ab 2＋2a)＋4a(－ab)2＝÷(－4a)的值为5.三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)计算：(1)2x 3·(－x)2－(－x 2)2·(－3x); (2)(2x －y)2·(2x ＋y)2.解：原式＝2x 3·x 2－x 4·(－3x)＝2x 5＋3x 5＝5x 5. 解：原式＝[(2x －y)·(2x ＋y)]2＝(4x 2－y 2)2＝16x 4－8x 2y 2＋y 4.22．(8分)计算：(1)(－3)0＋(－12)－2÷|－2|; (2)2017×1967.(用简便方法计算) 解：原式＝1＋2 解：原式＝(20＋17)(20－17) ＝3. ＝202－(17)2 ＝3994849.23．(10分)若a(x m y 4)3＋(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解：因为a(x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，所以ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2.所以a÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2.解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.24．(12分)化简求值：[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)＋x(6y －2)]÷2x ，其中x ＝1 009.解：原式＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy ＋6xy －2x)÷2x＝(4x 2－2x)÷2x＝2x －1.当x ＝1 009时，原式＝2×1 009－1＝2 017.25．(12分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？解：原式＝4x 2－y 2＋2xy －8x 2－y 2＋4xy ＋2y 2－6xy ＝－4x 2，因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对．26．(14分)图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于x－y；(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：(x－y)2；方法2：(x＋y)2－4xy.(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？(x＋y)2，(x－y)2，4xy：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若x＋y＝4，xy＝3，求(x－y)2.解：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝42－12＝4.27．(16分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是(n－1)2＋1，最后一个数是n2，第n行共有(2n－1)个数；(3)求第n行各数之和．解：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n行各数之和等于(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.。
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元练习(含答案解析)
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元练习一、单选题1.化简(a3)2的结果是A. a6B. a5C. a9D. 2a32.下列运算正确的是（）A. a3+a2=2a5B. 2a（1﹣a）=2a﹣2a2C. （﹣ab2）3=a3b6D. （a+b）2=a2+b23.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占为7×10-7平方毫米，这个数用小数表示为（）A. 0.000007B. 0.000070C. 0.0000700D. 0.00000074.下列运算正确的是（）A. x2+x3=x6B. （x3）2=x6C. 2x+3y=5xyD. x6÷x3=x25.计算b2•b3正确的结果是（）A. 2b6B. 2b5C. b6D. b56.如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A. ±9B. ±36C. 36D. 97.下列运算中正确的是（）A. a3·a4＝a12B. (－a2)3＝－a6C. (ab)2＝ab2D. a8÷a4＝a28.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A. -11B. 11C. -7D. 79. 3﹣1等于（）A. 3B. ﹣C. ﹣3D.10.要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A. 6B. -1C.D. 011.下列计算中，错误的是（）A. 3a﹣2a=aB. ﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C. ﹣8a2÷2a=﹣4aD. （a+3b）2=a2+6ab+9b212.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A. 0.25×10﹣5B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣613.不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 非正数14.已知a+ =3，则a2+ 的值是（）A. 9B. 7C. 5D. 315.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077m用科学记数法表示为( )A. 7.7B. 0.77C. 77D. 7.7二、填空题16.(－a5)4•(－a2)3＝________．17.计算：﹣2x（x﹣2）=________18.若a﹣b=﹣3，ab=2，则a2+b2的值为________19.图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：________ （只列式，不化简）方法2：________ （只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：________ ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=________ ．20.已知（x+1）（x﹣2）=x2+mx+n，则m+n=________三、解答题21.（）如果，求的值．22.已知10x=5，10y=6，求：（1）102x+y；（2）103x﹣2y．四、综合题23.已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．（1）a2＋b2；（2）a2－ab＋b2.24.计算：（1）（2）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【分析】（a3)2=a2×3=a6．故选：A ．问题解析：根据幂的乘方的性质可解．即（a m)n=a mn．2.【答案】B【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a﹣2a2，符合题意；C、原式=﹣a3b6，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．3.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，指数是负几，小数点向左移动几位，可得答案．【解答】7×10-7=0.0000007，故选：D．【点评】本题考查了科学计数法，指数是负几，小数点向左移动几位．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2=x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3=x3，错误；故选B【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．5.【答案】D【解析】【解答】b2•b3=b2+3=b5．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．6.【答案】D【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，∴k=9，故选D．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．7.【答案】B【解析】【解答】解：A a3·a4＝a7,故A不符合题意；B(－a2)3＝－a6故B符合题意;C(ab)2＝a2b2 故C不符合题意;Da8÷a4＝a4故D不符合题意,故应选B。
北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试题及答案-推荐.doc
北师大版七年级数学下册第 1 章《整式的乘除》单元测试试卷及答案（3）一、选择题（共10 小题）1．下列运算正确的是（）A．4a2﹣（2a）2=2a2 B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=﹣x2．在地理学上，核算星球之问的间隔通常用“光年”作单位， 1 光年即光在一年内经过的旅程．已知光的速度是 3×105km/s，一年约等于 3×107s，则 1 光年约等于（）A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km2 23．对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，则k 等于（）A．20 B．10 C．﹣20 D．﹣lO2 2﹣1 成立，则a 的值为（）4．若a 的值使得x +4x+a= （x+2）A．5 B．4 C．3 D．25．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其间正确的个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q 的值为（）A．p=5，q=6 B．p=﹣1，q=6 C．p=1，q=﹣6 D．p=5，q=﹣67 6 3 2）÷ab的结果是（）7．核算20a b c÷（﹣4a bA．﹣5a3b3c B．﹣5a5b5 C．5a5b5 D．﹣5a5b28．已知x+y=2 ，则等于（）A．2 B．4 C．D．﹣29．计算（﹣0.125）2013?（﹣8）2012 的结果是（）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣0.12510．如图，沿着正方形的对称轴半数，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个二、填空题（共10 小题）m）5=x10y15，则3m（n+1）的值为_________ ．n11．若（x y?xy12．用科学记数法表明﹣ 0.00012= _________ ．3n﹣2）2x2n+4÷x n=x2n﹣5，则n= _________ ．13．已知：（x14．（x+2y ﹣3）（x﹣2y﹣3）= _________ ﹣_________ ．2 215．（2012?遵义）已知x+y= ﹣5，xy=6，则x +y = _________ ．16．调查下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，⋯这些等式反映正整数间的某种规则，设n（n≥1）表明正整数，用关于 n 的等式表明这个规则为_________．17．已知6x=5，6y=2，则6x+y=_________．218．（29×31）×（30+1）=_________．2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是_________．19．已知长方形的面积是3a20．_________．三、回答题（共 8 小题，满分 60 分）21．（10 分）核算．22（1）（a﹣2b+3c）﹣（a+2b﹣3c）；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；2（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．23．（6分）解方程．（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）．24．（5 分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是 6，另一个数的个位数字是 4，它们的平方差是 220，求这两个两位数．2﹣b）=4，求代数式的值．25．（5 分）已知 a（a﹣1）﹣（ a26．（5分）我们规定：a*b=10（1）试求12*3和2*5的值；ab，例如3*4=103×104=107．×10（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．27．（10 分）调查下列式子．2﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；①322﹣3②5=（5+3）（5﹣3）=16；2﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；③72﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．④9（1）求212﹣192=_________．（2）猜测：恣意两个接连奇数的平方差必定是 _________ ，并给予证明．28．（10 分）（ 1）图（ 1）是一个长为2m，宽为2 他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（ 2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的暗影部分的面积用含 m，n 的代数式表明为_________．（3）由前面的探究可得出的定论是：在周长必定的矩形中，当 _________时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题）1．下列运算正确的是（）A．4a2﹣（2a）2=2a2 B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=﹣x考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：别离依据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、兼并同类项的规则逐个核算即可．回答：解： A、过错，应为 4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；2 3 5）?aB、过错，应为（﹣ a =﹣a ；2）3=﹣8x6，正确；C、（﹣2x2 2D、过错，应为（﹣ x）÷x=x ÷x=x．故选C．点评：本题考察了兼并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练把握运算性质是解题的要害．2．在地理学上，核算星球之问的间隔通常用“光年”作单位， 1 光年即光在一年内经过的旅程．已知5 7光的速度是3×10km/s，一年约等于3×10 s，则1 光年约等于（）A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km考点：同底数幂的乘法．剖析：依据间隔等于速度与时刻的积即可求解．回答：解： 1 光年约等于：3×105×3×107=9×1012（km）．故选A．点评：本题考察了有理数的运算，了解幂的运算规则是要害．2 23．对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，则k 等于（）A．20 B．10 C．﹣20 D．﹣lO考点：彻底平方公式．分析：利用完全平方公式对等式左边展开，再根据对应项系数相等解答即可．解答：解：（2x﹣5）2=4x2﹣20x+25 ，2 2∵对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，∴k=﹣20．故选 C．点评：本题首要考察彻底平方公式，熟记公式结构是解题的要害．彻底平方公式：（a±b）2 2 2=a ±2ab+b．4．若a 的值使得x2+4x+a= （x+2）2﹣1 成立，则 a 的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2考点：彻底平方公式．剖析：两个代数式持平，即对应项的系数相同，把右边的式子化简，得到的常数项便是 a的值．解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4 ﹣1=x2+4x+3，∴a 的值为 3．故选 C．点评：首要考察彻底平方公式的运用；把能算出的式子应先算出答案．5．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其间正确的个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个考点：整式的除法．剖析：先依据整式的除法规则别离核算各个式子，再判别即可．解答：解：（1）4x2y4÷xy=16xy 3，错误；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，过错；8 2 3 5（3）9xy ÷3x y=3x y，正确；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2﹣4m+2，错误．故选B．点评：本题考察了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：单项式除以单项式，把系数，同底数幂别离相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一同作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项别离除以单项式，再把所得的商相加．26．如果（x﹣2）（x+3）=x +px+q，那么p、q 的值为（）A．p=5，q=6 B．p=﹣1，q=6 C．p=1，q=﹣6 D．p=5，q=﹣6考点：多项式乘多项式．专题：核算题．分析：先根据多项式乘以多项式的法则，将（x﹣2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q 的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，又∵（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，∴ x2+px+q=x 2+x ﹣6，∴p=1，q=﹣6．故选 C．点评：本题首要考察多项式乘以多项式的规则及两个多项式持平的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘别的一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式持平时，它们同类项的系数对应持平．7 6 2）÷ab的结果是（）37．核算 20a b c÷（﹣4a bA．﹣5a3b3c B．﹣5a5b5 C．5a5b5 D．﹣5a5b2考点：整式的混合运算．剖析：按单项式的除法规则进行核算．7 6 3 2回答：解： 20a ）÷ab，b c÷（﹣4a b7﹣3﹣1b6﹣2﹣1c，=﹣（20÷4）a=﹣5a3b3c．故选A．点评：本题考察了单项式的除法，熟练把握运算规则是解题的要害，同一级运算要依照从左到右的次序顺次进行运算．8．已知x+y=2 ，则等于（）A．2 B．4 C．D．﹣2考点：彻底平方公式．剖析：依据彻底平方公式收拾，然后全体代入进行核算即可得解．解答：解：∵x+y=2 ，∴x2+xy+ y2= （x2+2xy+y 2）= （x+y ）2= ×22=2．故选A．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．20132012 的结果是（）9．计算（﹣0.125）?（﹣8）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣0.125考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：（﹣0.125）2013?（﹣8）2012=（﹣0.125）×（﹣0.125）2012?（﹣8）2012，逆用同底数的幂的乘法即可求解．回答：解：原式 =（﹣0.125）×【（﹣0.125）×（﹣ 8）】2012=﹣0.125×12012=﹣0.125．故选D．点评：本题考察了同底数的幂的乘法规则，正确对已知的式子进行变形是要害．10．如图，沿着正方形的对称轴半数，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个考点：整式的混合运算．剖析：从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把半数后重合的两个小正方形内的整式相乘即可．回答：解：正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：2 2 2（x﹣1），x （x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x?xx（x+1），x，故选C．点评：本题考察了正方形的轴对称性及整式的乘法，把握正方形有四条对称轴是解题的关键．二、填空题（共10 小题）nm）5=x10y15，则3m（n+1）的值为12 ．11．若（x y?xy考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则得：（x n y?xy m）5=（x n+1?y m+1）5=x5n+5?y 5m+5=x10y15，即可求得 m，n 的值，则代数式的值能够求得．解答：解：（x n y?xy m）5=（x n+1?y m+1）5=x 5n+5?y 5m+5=x10y15，则，解得：，则3m（n+1）=6×2=12．故答案是：12．点评：本题考察了幂的运算，正确了解幂的乘方以及同底数的幂的乘法规则是要害．﹣4 ． 12．用科学记数法表明﹣ 0.00012= ﹣1.2×10考点：科学记数法—表明较小的数．专题：惯例题型．剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易|剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间 1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易|剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易错点，因为﹣0.000 12 第一个不是 0 的数字 1 前面有 4 个 0，所以能够确认 n=﹣4．﹣4．回答：解：﹣0.00 012=﹣1.2×10﹣4故答案为：﹣1.2×10 ．点评：此题考察科学记数法表明较小的数办法，确认 n 的值是解题的要害．3n﹣2）2x2n+4÷x n=x2n﹣5，则n=﹣1 ．13．已知：（x考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：依据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算性质把要求的式子进行整理，得出7n=2n﹣5，求出n 的值即可．解答：解：∵（x3n 2 2n+4 n 2n﹣5﹣2）x ÷x =x ，6n﹣4 2n+4 n8n n 7n2n﹣5，x x ÷x =x ÷x =x =x∴7n=2n﹣5，∴n=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考察了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算性质和规则是解题的要害．2﹣（2y）2 ．14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= （x﹣3）考点：平方差公式．剖析：依据平方差公式核算即可．解答：解：（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=（x﹣3）故答案为：（x﹣3）2，（2y）2．2﹣（2y）2．点评：本题考查了平方差公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（2012?遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= 13 ．考点：彻底平方公式．分析：把x+y=5 两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2 的值．解答：解：∵x+y=﹣5，2∴（x+y）=25，∴x2+2xy+y 2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．故答案为：13．点评：本题考察了彻底平方公式，彻底平方公式有以下几个特征：①左面是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其间首末两项别离是两项的平方，都为正，中心一项是两项积的 2 倍；其符号与左面的运算符号相同．16．调查下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，⋯这些等式反映正整数间的某种规律，设（n n≥1）表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为（n+2）2﹣n2=4n+4 ．考点：规则型：数字的改变类．专题：压轴题；规则型．剖析：调查发现，左面是两个平方数的差，右边是数的 4 倍的方式，然后依据序号写出即可．解答：解：9﹣1=32﹣12=8=4+4 ；2﹣22=12=4×2+4；16﹣4=42﹣32=16=4×3+4；25﹣9=52 2﹣436﹣16=6 =20=4×4+4，⋯依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2=4n+4．点评：本题是对数字改变规则的考察，理清序号与底数之间的联系是解题的要害．17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= 10 ．考点：同底数幂的乘法．分析：首先逆用同底数幂的乘法性质：a m+n=a m a n，则6x+y=6x6y，再把已知条件代入即可．解答：解：6x+y=6x6y=5×2=10．点评：本题运用同底数幂的乘法的性质：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．2 4﹣1 ．18．（29×31）×（30 +1）= 30考点：平方差公式．分析：首先将30×29 写出[（30+1）（30﹣1）]，然后两次运用平方差公式计算即可．2 2 2 4解答：解：原式=[（30+1）（30﹣1）]×（30﹣1）×（30﹣1+1）=（30 +1）=30点评：本题考察了平方差公式，了解平方差公式是处理本题的要害．2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是（8a﹣4b）．19．已知长方形的面积是3a考点：整式的除法．剖析：依据长方形的面积和已知边长，使用多项式的除法先求出另一边，再依据周长公式列式求解．解答：解：（3a2﹣3b2）÷（a+b）=3（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=3a﹣3b．∴可得周长为：2[（a+b）+（3a﹣3b）]=（8a﹣4b）．故应填：（8a﹣4b）．点评：本题考察的是整式的除法和加减法的使用，首要应依据所给条件运用整式除法进行核算，然后进行整式的加减核算．留意兼并同类项的规则的使用，要将其与整式乘法规则差异开来．20．．考点：整式的除法．分析： 2 2 3 2先依据乘除互为逆运算，可知所求式子为3x），再先依据积的乘方的性y?（x y质核算乘方，然后使用单项式乘单项式的规则核算即可．解答：解：由题意，可知所求式子为：3x2y?（x2y3）2=3x 2 4 6 y? x y67．= x y故答案为x6y7．点评：本题考察了积的乘方的性质，单项式乘单项式的规则，比较简单．依据乘除互为逆运算的关系得出所求式子为3x 223y?（x y）2，是解题的关键．三、回答题（共 8 小题，满分 60 分）21．（10 分）核算．（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；2（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．考点：整式的混合运算．分析：（1）先运用平方差公式得到（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c），再分别兼并同类项之后，运用单项式乘以多项式的规则核算即可；（2）先去小括号，再去中括号，兼并同类项之后，运用单项式乘以单项式的规则计算即可；（3）先逆用积的乘方将﹣2100×0.5100 变形为﹣（2×0.5）100，再核算乘方，然后核算乘除即可；（4）先运用平方差公式与彻底平方公式去掉小括号，再兼并同类项之后，运用多项式除以单项式的规则核算即可；（5）依照去括号规则先去小括号，再去中括号，然后兼并同类项即可．解答：解：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c）=2a?（﹣4b+6c）=12ac﹣8ab；22（2）=[3ab﹣ab﹣2ab+ab]（﹣3a2b3）=ab（﹣3a2b3）=﹣3a3b4；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）（﹣1）÷（﹣1）=﹣1；﹣5100=﹣（2×0.5）×（﹣1）÷（﹣1）=﹣1×2222（4）（[x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x=[（x﹣4y）+4（x﹣2xy+y ﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x]÷6x=[5x2﹣8xy﹣6x]÷6x=x﹣y﹣1；2）﹣6x]÷6x=[x2（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]=5a2﹣[4a2+4a]=a2﹣4a．点评：本题考察了整式的混合运算，紧记运算次序与运算规则是解题的要害，留意使用运算律可使核算简洁．22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．2（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先去括号，再合并同类项，然后把a=1.5，b=2代入进行计算即可．（2）先去括号，再合并同类项，得到a2﹣4b2=5，然后把（a+2b）（a﹣2b）进行整理，即可得出答案．解答：解：（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）=a2﹣b2+2ab﹣a2=2ab﹣b2，把a=1.5，b=2 代入上式得：原式=2×1.5×2﹣22=6﹣4=2．（2）2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，2﹣1）﹣（ a2﹣b2）﹣ 5b2=3，2（a收拾得： a2﹣4b2=5，2 2∵（a+2b）（a﹣2b）=a ﹣4b，∴（a+2b）（a﹣2b）=5．点评：此题考察了整式的化简求值，整式的运算实际上便是去括号、兼并同类项，这是各地中考的常考点，留意第 2 个题要以 a2﹣4b2 整全体的方式呈现．23．（6 分）解方程．2 2（1）（x﹣1）﹣1；+21=（x+1）（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1 ）=8x（x﹣2）（x+2）．考点：整式的混合运算；解一元一次方程．分析：（1）先移项，得（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，再将方程左边运用平方差公式，化简收拾，得﹣ 4x=﹣22，然后系数化为 1 即可；（2）将方程左面运用立方差公式（或许多项式乘以多项式的规则），右边先运用平方差公式，再运用单项式乘多项式的规则，得 8x3﹣1=8x3﹣32x，再将方程收拾为﹣1=﹣32x，然后系数化为1 即可．解答：解：（1）（x﹣1）2+21= （x+1）2﹣1，（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，﹣4x=﹣22，解得x=5.5；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1 ）=8x（x﹣2）（x+2），3﹣1=8x3﹣32x，8x﹣1=﹣32x，解得x= ．点评：本题首要考察了整式的混合运算与一元一次方程的解法，紧记公式与规则是解题的要害．24．（5 分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．考点：平方差公式．分析：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4 ，根据题意得到（10x+6 ）2﹣（10x+4 ）2=220，求得x 后即可求得这个两位数．解答：解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，2﹣（10x+4）2=220∴（10x+6）解得：x=5∴ 这个两位数别离是 56 和 54．点评：本题考察了平方差的公式的使用，解题的要害是依据题意列出方程并使用平方差公式解题．2﹣b）=4，求代数式的值．25．（5 分）已知 a（a﹣1）﹣（ a考点：整式的混合运算—化简求值．剖析：先把 a（a﹣1）﹣（ a2﹣b）=4 进行收拾，得出 b﹣a=4，再把要求的式子进行通分，然后兼并同类项，最终把 b﹣a 的值代入即可．2回答：解：∵a（a﹣1）﹣（ a ﹣b）=4，2﹣a﹣a2+b=4，∴ a∴b﹣a=4，∴= = = =8．点评：此题考察了整式的混合运算，依据整式的混合运算规则求出 b﹣a 的值是解题的关键，是一道根底题．26．（5 分）我们规定：a*b=10 （1）试求12*3 和2*5 的值；a b，例如3*4=10×103 4 7×10 =10 ．（2）想一想（a*b）*c 与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．考点：同底数幂的乘法．专题：新界说．分析：（1）根据“*”代表的运算法则进行运算即可；（2）分别计算出（a*b）*c 与a*（b*c），然后即可作出判断．12 3 15 2 5 7解答：解：（1）12*3=10 ，2*5=10×10 =10 ×10 =10 ；（2）持平．ab）*c=1010 a+b×10c=1010a+b+c，a*（b*c ）=a×（10b×10c）=10a+10b+c．∵（a*b）*c=（10 ×10∴（a*b）*c ≠a*（b*c）．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“* ”所代表的运算规则．27．（10 分）调查下列式子．2﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；① 32﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；② 52﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；③72﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．④9（1）求212﹣192= 80 ．（2）猜测：恣意两个接连奇数的平方差必定是这两个数和的 2 倍，并给予证明．考点：平方差公式．分析：（1）将212﹣192 写成（21+19）（21﹣19）利用平方差公式计算即可；（2）依据标题供给的规则进行证明后即可得到定论．解答：解：（1）212﹣192=（21+19）（21﹣19）=40×2=80；（2）这两个数和的 2 倍证明：设n 为正整数，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=[（2n+1）+（2n﹣1）] ×2∴ 恣意两个接连奇数的平方差必定是这两个数和的 2 倍．故答案为：（1）80；（2）这两个数和的 2 倍．点评：本题考察了平方差公式，了解平方差公式是处理本题的要害．28．（10 分）（1）图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2 他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（ 2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n 的代数式表示为（m﹣n）2 或m2﹣2mn+n2 ．（3）由前面的探究可得出的定论是：在周长必定的矩形中，当长和宽持平时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？考点：整式的混合运算．剖析：（1）依据图形中各边长得出两个图形的周长即可；（2）依据两图形得出暗影部分面积即可；（3）依据两图形面积可得出在周长必定的矩形中，当长和宽持平时，面积最大；（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．解答：解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；∴两图形周长不变；（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的暗影部分的面积为：（m﹣n）2 或 m2﹣22mn+n；（3）长和宽持平；2（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm．点评：此题首要考察了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，依据已知图形得出周长与面积联系是解题要害．。