流体力学四大方计算公式详解
流体力学基本公式
使用条件：1．质量力只有重力；2．稳定流动； 3．不可压缩流体；4．缓变流；5．流量为常数
ΣF ——作用于流体段上的所有外 力，N
稳定流的动 量方程
mhtml:file://D:\Program Files\minfre\机械设计手册（软件版）V3.0\txt\W01017.mht
2009-6-2
E:\机械设计手册－液压传动\HTM\t01018.HTM
、 ——通过 任意两 断面的 流量
、 ——断面中心距离基准 面的垂直高度
——动能修正系数；一般工程 计算可取 = ≈1
——总流断面A1及A2之间单位 重力流体的平均能量损失，m
——单 位 重 力 流 体 从 流 体 机
械获得的能量（ 为“+”），或 单位重力流体供给流体机械的能量
（ 为“-”）m
系统中有流 体机械的伯努 利方程
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项目
公式
符号意义
雷诺数
Re
=
vd γ
层流
紊流
沿程压力 损失
局部压力 损失
Re < Re(L)
Re > Re(L)
∆p f
=
λ
l d
×
ρv 2 2
∆pr
=ζ
ρv 2 2
v──管内平均流速 d──圆管内径 γ──流体的运动粘度 Re(L)── 临 界 雷 诺 数 ： 圆 形 光 滑 管， Re(L)=2000 ～
——总压力的水平分量，
——总压力的垂直分量， Ax——曲面在x方向投影面积，
——Ax的形心离液面的垂直高度，
——通过曲面周边向液面作无数垂直线而形成的体积，m³
θ——总压力与x轴夹角，（°）
流体力学公式 (2)
流体力学公式流体力学是研究流体运动及其力学性质的学科。
它涉及了流体的运动、压强、温度、密度等物理性质，以及液压、气动、船舶、飞行器等领域的应用。
在流体力学中，有许多重要的公式，用于描述和计算流体的性质和行为。
本文将介绍几个流体力学公式，并探讨其应用。
1. 流体静力学公式流体静力学研究的是稳定的静止流体的力学性质。
以下是常见的流体静力学公式：压强公式在静止的流体中，压强（P）定义为单位面积上施加的力（F）与该面积（A）的比值。
压强公式如下：P = F / A其中，P为压强，单位为帕斯卡（Pa），1Pa = 1N / m²；F 为力，单位为牛顿（N）；A为压力作用面积，单位为平方米（m²）。
压力的液柱公式当液体静止时，在柱状液体中，液体的压力与液柱的高度和液体密度有关。
液柱公式如下：P = ρgh其中，P为液体的压力，单位为帕斯卡（Pa）；ρ为液体的密度，单位为千克/立方米（kg/m³）；g为重力加速度，单位为米/秒²（m/s²）；h为液柱的高度，单位为米（m）。
2. 流体动力学公式流体动力学研究的是流体在运动过程中的力学性质。
以下是常见的流体动力学公式：连续方程流体在不可压缩条件下的连续方程描述了质量守恒的原理，其表达式为：∇·v = 0其中，∇·v表示速度场的散度，v表示速度矢量。
动量方程流体运动的动量方程描述了流体在外力作用下的运动规律。
对于不可压缩流体，动量方程可表示为：∂v/∂t + (v·∇)v = -1/ρ ∇P + ν∇²v其中，∂v/∂t表示速度场对时间的偏导数；(v·∇)v表示速度场的对流项；-1/ρ∇P表示压力梯度的力学作用；ν∇²v表示速度场的粘性耗散。
能量方程流体运动的能量方程描述了流体在热力学条件下的能量转换规律。
对于不可压缩流体，能量方程可表示为：∂e/∂t + (v·∇)e = -P(∇·v) + κ∇²T其中，∂e/∂t表示能量场对时间的偏导数；(v·∇)e表示能量场的输送项；-P(∇·v)表示压强梯度的功率项；κ∇²T表示温度场的传导项。
流体力学公式总结
工程流体力学公式总结第二章流体得主要物理性质❖流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。
１.密度ρ= m／V2.重度γ= G /V3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水6．热膨胀性７.压缩性、体积压缩率κ8．体积模量９.流体层接触面上得内摩擦力10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律)1１.、动力粘度μ：12.运动粘度ν:ν=μ/ρ1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2第三章流体静力学❖重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。
1.常见得质量力:重力ΔW = Δmg、直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、２.质量力为F。
:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk)am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。
即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为：4.欧拉平衡微分方程式单位质量流体得力平衡方程为:５.压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)6．质量力得势函数7.重力场中平衡流体得质量力势函数积分得：U ＝-gz + c*注：旋势判断:有旋无势流函数就是否满足拉普拉斯方程：8.等压面微分方程式、fx dｘ＋fy d y + fz d z ＝09.流体静力学基本方程对于不可压缩流体,ρ=常数。
流体力学计算公式
流体力学计算公式C3.6.2 达西摩擦因子为了确定λ与Re 的关系,人们作了大量实验和理论研究，下面介绍有代表性的结果。
1．尼古拉兹实验尼古拉兹（J.Nikuradse，1932）分析了达西的圆管沿程阻力实验数据后，发现壁面粗糙度对λ的影响很大，决定用人工粗糙度方法实现对粗糙度的控制。
他用当地黄砂砂粒经筛选后分类均匀粘贴在管内壁上，相对粗糙度ε/d 从1/30—1/1014分6种，测得λ与Re 的关系，得到尼古拉兹图（图C3.6.1）。
2．常用计算公式从尼古拉兹图中看到在不同Re 数和ε/d 值的区域，λ有不同的变化规律。
图C3.6.1（1）层流区由泊肃叶定律推导的沿程水头损失（C3.4.10）式可得代入达西公式（C3.6.3）式，可得层流区λ的解析式上式表明层流区λ与管壁粗糙度无关，写成常用对数形式为上式在双对数坐标系中是一条直线，与尼古拉兹图吻合。
（2）过渡区该区是层流向湍流的转捩区（2000<4000），实验数据分散，无明确规律。
<="" p="">（3）湍流光滑管区当湍流的粘性底层厚度大于壁面粗糙度（δ>ε）时（图C3.6.2）摩擦因子同壁面粗糙度无关，称为湍流光滑管区。
布拉修斯（P.Blasius，1911）运用1/ 7次指数律速度分布式，结合实验数据导出经验公式：上式称为布拉修斯公式，适用范围为4000<105，其优点是显式。
<="" p="">普朗特（L.Prandtl,1933）运用对数律速度分布式（C3.5.18），结合尼古拉兹的实验数据导(C3.6.4)(C3.6.5)(C3.6.6)出上式称为普朗特-史里希廷公式，适用范围为3000<="" <="" p="">（4）湍流完全粗糙管区卡门（Von.Karman,1921）根据湍流脉动相似性假设，结合尼古拉兹的实验数据导出上式称为冯卡门公式, 适用范围为Re > 4160 (d / 2ε) 0.85（5）湍流过渡粗糙管区科尔布鲁克（C.F.Colebrook,1939）将普朗特-史里希廷公式(C3.6.10)式改写为将冯卡门公式(C3.6.11)式改写为然后将上两式合并, 得到△ 上式称为科尔布鲁克公式，适用范围为4000<="">(C3.6.10)(C3.6.11)(C3.6.12)(C3.6.13)(C3.6.14)特-史里希廷公式，当Re足够大时时则转化为冯卡门公式。
流体力学计算公式
1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ∙=∙-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα∙-=∙=11（v α的单位是C K ︒1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du AT (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，gu ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=∆=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，ςςςv gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：hb bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深） 15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρςρςρχς====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。
《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式讲解
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρp=-1dVVdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-VdpdpdV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdVT=1VdT=-1dρρdT2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0t=ρ1+βt，其中β=1273。
3T=±μAdudy 或τ=TduA=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631E)⨯10-4f1∂p⎫x-ρ∂x=0⎪fr-1∂p=0⎫⎪ρ∂r⎪⎪4．欧拉平衡微分方程式： f⎪y-1∂pρ∂y=0⎪⎬和fθ-1∂pρ=0⎬ f1∂p⎪r∂θρ∂z=0⎪⎪⎪⎭f1∂p⎪z-z-ρ∂z=0⎪⎭欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0frdr+fθrdθ+fzdz=06pγ+z=C 或 p1γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz27p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式：ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。
注意：p0为自由液面上的压力。
1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r22g-z)；等压面方程式：ω2r22-gz=C；自由液面方程式：ω2r22-gz=0。
注意：p0为自由液面上的压力。
10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。
压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)AIxcycA或yD-yc=IxcycA。
当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 6411．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。
工程流体力学公式
pg2r 22gzC外加边界条件确定 C 如：r 0,z 0, p p 0自由液面上某点的铅直坐标：Zs2r2g第二章 流体的主要物理性质 1．密度 ρ = m /VV V1 V P 7．压缩系数 V V体积模量 Kp T V6．体胀系数V V V VT Pdv x9．牛顿内摩擦定律 F Av/h dy动力黏度： 运动黏度重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学 基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体 静压力的计算(压力体)2. 压强差公式 dp( f x dx f y dy f z dz)等压面： dp=03. 重力场中流体的平衡4. 帕斯卡定理p p 0 g z 0 z p 0 gh5. 真空度 p v p a p6. 等加速直线运动容器内液体的相对平衡7. 等角速度旋转容器中液体的相对平衡8. 静止液体作用在平面上的总压力 9. 静止液体作用在曲面上的总压力第三章流体静力学1.1p xp0水平方向的作用力：dF x dF cos ghdAcos ghdA z垂直方向的作用力dF z dF sin ghdAsin ghdA x总压力F F x2F y2tg F F x Fz第四章流体运动学基础1. ．欧拉法加速度场简写为当地加速度：迁移加速度( )2. 拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为3. 流线微分方程：4．流量计算：单位时间内通过dA 的微小流量为d qv=udA 通过整个过流断面流量q v dq v udAA平均流速A5. 水力半径：总流的有效截面积与湿周之比R hN dV6．V连续性方程对于定常流动1A1 1= 2A2 2 对于不可压缩流体，1 = 2 =c A1 1=A2 2= qv 7. 动量方程8. 能量方程:. 不考虑与外界热量交换，质量力只有重力的情况定常流动：v n uCSgz p dA9. 伯努利方程（微流）:2v gz p常数10. 皮托管测速：v B 不可压缩理想流体在与外界无热交换的条件下）1/22gh1/211.黏性流体总流的伯努利方程1v12a 2gp1z1 p g12v22a z p22g2ghw（不可压缩黏性流体总流伯努利方程）应用范围：重力作用下，不可压粘性流体定常流动任意缓变流截面11．. 总流的动量方程第六章管内流动和水力计算1.沿程能量损失hfl v2d 2g2.局部能量损失h jv22g3.总能量损失h f h j4.对直径为d 的圆截面管道的雷诺数Revd vd临界雷诺数Re cr =2000，小于2000，流动为层流；大于2000，流动为湍流。
流体力学复习要点(计算公式)
明渠流动状态判别:
V (1) C
V Vc, 流动为缓流 V Vc, 流动为急流 V Vc, 流动为临界流
H ；淹没出流 II H0
2g
0.62
Ac
A
2
2
A1
v v 2v2，若 〔 2
0,
孔口变水头出流：t
M A H1
Tj—\，若 H 2 0 '放空时间
) H 2
2F H1
2V Qmax
圆柱形外管嘴恒定出流
n ,2gH 0
nA . 2gH 0
0.82
1.32
；
H hf
alQ 2,a 比阻,
简单管道:
s2/
JP
dH
dh w
dl
dl
第四章流动阻力和水头损失
h 圆管沿程水头 2g
局部水头损失：. hj
2g
突然扩大管 hj
6—4—；紊流
8g
Re
C2
2 淳，
2g
2 V2 ， 2 ------
2g
(1
A2 1)
2
hj
v1 v2 2
-2g-
弯管一 v 用断面平均流速
其余管一 v 用细管流速(突缩管
且用 x 对压强绘
制。
(2)解析法
P Pc A
g、A
作用点
Vc
矩形
bL3
I xc
12
曲面上的静水总压力:
Px Pc Ax
圆形
xc
ghcAx P
；
z
d4 64
gv 总压力 P ... Px Pz
与水平面的夹角
潜体和浮体的总压力:
Px
Pz
流体力学计算公式
流体力学计算公式1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghAA p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，gu ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1）10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，v gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：h b bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深）15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρ?ρ?ρχ?====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。
工程流体力学公式
工程流体力学公式1. 什么是工程流体力学工程流体力学是研究在工程领域中涉及流体行为和流体力学原理的科学和工程学科。
它涵盖了液体和气体在各种工程应用中的流动、传输和相互作用的研究。
工程流体力学的目标是理解流体的行为，以便设计和优化工程系统，如水力发电站、管道网络、风力涡轮机等。
2. 流体静力学公式是什么流体静力学是研究静止液体或气体的力学性质的分支学科。
它主要研究静止流体中的压力分布和压力力学。
在流体静力学中，一些重要的公式包括：- 压力公式：P = ρgh，其中P表示压力，ρ表示流体的密度，g表示重力加速度，h表示液体的高度。
这个公式说明了液体的压力与液体的高度和密度有关系。
- 压力传递公式：P1 + 1/2ρv1²+ ρgh1 = P2 + 1/2ρv2²+ ρgh2，其中P1和P2表示两个点的压力，ρ表示流体的密度，v1和v2表示两个点的流速，g 表示重力加速度，h1和h2表示两个点的高度。
这个公式说明了在一个静止的流体中，压力、速度和高度之间的关系。
3. 流体动力学公式是什么流体动力学是研究流体的运动行为和力学性质的分支学科。
它主要研究流体的速度、压力、流量和能量转换等方面的问题。
在流体动力学中，一些重要的公式包括：- 质量连续性方程：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0，其中ρ表示流体的密度，t表示时间，v表示速度矢量。
这个公式是质量守恒的表达式，说明了流体在运动过程中的质量守恒。
- 动量方程：ρ(dv/dt) = -∇P + ρg + μ∇²v，其中ρ表示流体的密度，v表示速度矢量，P表示压力，g表示重力加速度，μ表示动力黏度。
这个公式描述了流体在受力作用下的运动行为，包括压力梯度、重力和黏度力。
- 能量方程：ρ(dE/dt) = -P∇·v + ∇·(k∇T) + ρg·v + Q - W，其中ρ表示流体的密度，E表示单位质量的总能量，t表示时间，P表示压力，v表示速度矢量，k表示热导率，T表示温度，g表示重力加速度，Q表示单位质量的热源，W表示单位质量的功率。