江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(Word版,无答案)
2018～2019 学年度第一学期期末试卷
八年级数学
本卷考试时间：100 分钟总分：100 分
一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）1．3 的算术平方根为
A．3 B C D
2．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD 的度数为A．40°B．44°C．50°D．84°
A
A D
B D
B C E F
（第3 题）（第4 题）（第6 题）
3．如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝
∠E．其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有
A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组
4．与点P (a2＋2，－a2－1)在同一个象限内的点是
A．（2，－1）B．（－1，2）C．（－2，－1）D．（2，1）
5．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝(a－1)x＋2 图象上的不同的两个点，当x1＞x2 时，y1＜y2，则a 的取值范围是
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1
6．如图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE 的周长为l1，四边形BDEC 的周长为l2，则l1 与l2 的大小关系是
A．l1＝l2 B．l1＞l2 C．l1＜l2 D．无法确定
二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
7．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y 轴对称，则(x＋y)2018 的值为▲．
8．将函数y＝3x 的图像向上平移2 个单位长度，所得函数图像的表达式为▲．9．若直角三角形的两条直角边长分别是3 和4，则斜边上的中线长为▲．
10．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是▲．
y
A
O x （第10 题）（第12 题）（第15 题）
11．已知等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是▲．
12．如图，点P 是∠AOB 内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB 的度数为▲．
13．若一个正数的两个平方根分别为2a－7 与－a＋2，则这个正数等于▲．
14．在△ABC 中，AB＝AC＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为▲
．15．如图，函数y＝－2x 和y＝kx＋b 的图像相交于点A（m，3），则关于x 的不等式kx＋b ＋2x＞0 的解集为▲．
16．已知函数y1＝－x＋2，y2＝4x－5，y3＝1
3x＋4，若无论x 取何值，y 总取y1，y2，y3 中的
最大值，则y 的最小值是▲．
三、解答题（本大题共10 小题，共68 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17．（7 分）已知2x－y 的平方根为±3，－4 是3x＋y 的一个平方根，求x－y 的平方根．
18．（6 分）求下列各式中x 的值．
①4(x－1)2－25＝0；②(x＋5)3＝－64．
19．（6 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°．
（1）用直尺和圆规作∠A 的平分线交BC 于点P（保留作图的痕迹，不写作法）；
（2）当∠CAB 为▲度时，点P 到A，B 两点的距离相等．
（第19 题）
20．（6 分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
（第20 题）
21．（6 分）如图，△ABC 和△A1B1C1 关于直线PQ 对称，△A1B1C1 和△A2B2C2 关于直线MN 对称.
（1）用无刻度直尺画出直线MN；
（2）直线MN 和PQ 相交于点O，试探究∠AOA2 与直线MN，PQ 所夹锐角α的数量关系.
P
A1 A
C1 C
C2
B
1
B2
A2
Q
（第21 题）
22．（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝AD，CB＝CE．
（1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝▲°；
（2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD 的度数（用含n 的式子表示）．
A
E
D
B C
图①图②
（第22 题）
23．（8 分）已知直线
3
3
4
y x
=+与x 轴和y 轴分别交与A，B 两点，另一直线经过点B 和点
C（6，－5）．
（1）求A，B 两点的坐标；
（2）证明：△ABC 是直角三角形；
（3）在x 轴上找一点P，使△BCP 是以BC 为底边的等腰三角形，求出P 点坐标．
（第23 题）
24．（8 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木.经研究发现，A 种树木种植费用y（元）与种植面积x（m2）的函数表达式如图所示，B 种树木的种植费用为400 元/m2．
（1）求y 与x 的函数表达式；
（2）A 种树木和B 种树木种植面积共1500 m2，若A 种树木种植面积不超过B 种树木种植面积的2 倍，且A 种树木种植面积不少于400 m2，应该如何分配A 种树木和B 种树木的种植面积才能使得总费用最少？最少费用是多少？
（第24 题）
25．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，长方形OABC，点B 的坐标为（3，8），点A、C 分别在坐标轴上，D 为OC 的中点.
（1）在x 轴上找一点P，使得PD＋PB 最小，则点P 的坐标为▲；
（2）在x 轴上找一点Q，使得|QD－QB|最大，求出点Q 的坐标并说明理由.
D
（第25 题）
26．（8 分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD＝BC，点F 是AB 的中点，点E 是BC 边上的点，DE＝AD＋BE，△DEF 的周长为l．
（1）求证：DF 平分∠ADE；
（2）若FD＝FC，AB＝2，AD＝3，求l 的值．
（第26 题。
2018-2019学年苏科版八年级数学上学期末测试卷含答案 doc
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个正确选项）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，B．6，8，10C．4，5，9D．5，12，182．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（）A．B．C．D．5．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（）A．10 000B．100C．0.01D．0.000 16．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（﹣2，0）7．已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A．13B．14C．15D．13或148．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．点（2，3）在哪个象限．10．4是的算术平方根．11．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为．12．点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标．13．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是．14．当直线y=kx+b与直线y=2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则直线y=kx+b为．15．如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件．16．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．17．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是．18．已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为．三、解答题（本大题共9小题,共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（8分）求下列各式中x的值．（1）x2=3（2）x3=﹣6420．（6分）在数轴上画出表示的点．21．（8分）已知如图：AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B、F、E、C在一条直线上，求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）AE∥FD．22．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．23．（8分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？24．（10分）（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y1=x﹣1和y2=﹣2x+5画出函数的图象；（2）根据图象直接写出的解为；（3）利用图象求两条直线与x轴所围成图形的面积．25．（10分）甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元设甲家收取租车费y1元、乙家收取的租车费y2元．（1）分别求出y1元、y2元与所使用的里程x千米之间的函数关系式；（2）判断x在什么范围内，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．26．（14分）已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．（单位：千米）（1）快车比慢车迟出发小时，早到小时；（2）求两车的速度；（3）求甲乙两地的距离；（4）求图中图中直线AB的解析式，并说出点C表示的实际意义．27．（14分）活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB=CD．求证：△ABC≌△DCE．活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3，连接MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；活动三：已知如图，点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形，∠BCA=90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分，每题中只有一个正确选项）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，B．6，8，10C．4，5，9D．5，12，18【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+（）2≠（）2，故不是直角三角形；B、62+82=102，能构成直角三角形；C、42+52≠92，故不是直角三角形；D、52+122≠182，故不是直角三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．2．下列、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【解答】解：、0、0.565656…、、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数有：、﹣0.010010001…（每两个1之间增加1个0），共2个．故选：B．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列奥运会会徽，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；B：此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；C．此图形一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项正确；D：此图形一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列A、B、C、D四组图形中，是全等图形的一组是（）A．B．C．D．【分析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以平移后重合，其它三个大小或形状不一致．【解答】解：由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同，D中的形状不同，C 则完全相同，故选：C．【点评】本题考查的是全等形的识别，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形，属于较容易的基础题．5．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（）A．10 000B．100C．0.01D．0.000 1【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数8.01×104精确到百位．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（﹣2，0）【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标不变为﹣3；所以点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，﹣3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A．13B．14C．15D．13或14【分析】分情况考虑：当4是腰时或当5是腰时，然后分别求出两种情况下的周长．【解答】解：当4是腰时，能组成三角形，周长为4×2+5=13；当5是腰时，则三角形的周长是4+5×2=14．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．8．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1【分析】根据一次函数的增减性可求解．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．点（2，3）在哪个象限第一象限．【分析】直接利用点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：点（2，3）在第一象限．故答案为：第一象限．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键．10．4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．11．小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为B10．【分析】明确对应关系，然后解答．【解答】解：小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住B座10层，可记为B10．故答案填：B10．【点评】本题较为简单，主要是参照小刚家命名的方式来解决．12．点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标（﹣4，﹣2）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标为：（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．13．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（1，﹣2）．【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．故答案填：（1，﹣2）．【点评】解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．14．当直线y=kx+b与直线y=2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则直线y=kx+b为y=2x ﹣4．【分析】先根据两直线平行即可得到k=2，然后把（3，2）代入y=2x+b中，求出b即可．【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x﹣2平行，∴k=2，把（3，2）代入y=2x+b，得6+b=2，解得b=﹣4，∴y=kx+b的表达式是y=2x﹣4．故答案为：y=2x﹣4．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．如图，已知AB=AC，用“ASA”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件∠B=∠C．．【分析】由图形可知∠A为公共角，则需要再添加∠B=∠C．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，有AB=AC，且∠A=∠A，∴当利用ASA来证明时，还需要添加∠B=∠C，故答案为：∠B=∠C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．16．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC 交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．17．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a、b、c的大小关系是c ＜a＜b．【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c的值，因为a、b、c大于0，所以分别求a2、b2、c2比较大小即可比较a、b、c的大小．【解答】解：在图中，每个小正方形的边长为1，则a==，c=4，b==5，c2=16，a2=17，b2=25，c2＜a2＜b2，故c＜a＜b，故答案为c＜a＜b．【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了实数大小的比较，本题中正确的把比较a、b、c的值转化为比较c2、a2、b2的值是解题的关键．18．已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为3．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．∵PA+PB=PA+PB′=AB′==3，故答案为3．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题,共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（8分）求下列各式中x的值．（1）x2=3（2）x3=﹣64【分析】利用平方根，立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）x2=3，开方得：x=±；（2）x3=﹣64，开立方得：x=﹣4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（6分）在数轴上画出表示的点．【分析】作一个直角三角形，两直角边长分别是1和2，这个直角三角形的斜边长就是，然后在数轴上表示出即可．【解答】解：如图所示：首先过O作垂线，再截取AO=2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是找出以为斜边的直角三角形的直角边长．21．（8分）已知如图：AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B、F、E、C在一条直线上，求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）AE∥FD．【分析】（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即BE=CF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF；（2）由（1）得△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠DFE，∴AE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE 相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．23．（8分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离旗杆底部8米这三线段长可构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【解答】解：设旗杆高度为AC=h米，则绳子长为AB=h+2米，BC=8米，根据勾股定理有：h2+82=（h+2）2，解得h=15米．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．24．（10分）（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y 1=x ﹣1和y 2=﹣2x +5画出函数的图象；（2）根据图象直接写出的解为 ；（3）利用图象求两条直线与x 轴所围成图形的面积．【分析】（1）利用描点法画出一次函数y 1=x ﹣1和y 2=﹣2x +5的图象；（2）找出两函数图象的交点坐标即可；（3）先计算出两条直线与x 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，（2）的解为；故答案为；（3）解方程﹣2x +5=0得x=，则直线y=﹣2x +5与x 轴的交点坐标为（，0）， 解方程x ﹣1=0得x=1，则直线y=x ﹣1与x 轴的交点坐标为（1，0），所以两条直线与x 轴所围成图形的面积=×（﹣1）×1=．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．25．（10分）甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元设甲家收取租车费y1元、乙家收取的租车费y2元．（1）分别求出y1元、y2元与所使用的里程x千米之间的函数关系式；（2）判断x在什么范围内，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．【分析】（1）根据题意，即可求得两种方式所付费用y（元）与租用路程x千米之间的函数关系式；（2）由y1＜y2时，可得出不等式，解不等式即可求得答案．【解答】解：（1）y1=1.5x，y2=0.5x+800；（2）当y2＜y1时，乙家收取的租车费y2元较甲家y1元较少；1.5x＜0.5x+800解得x＜800；答：当汽车行驶路程为小于800千米时，乙家收取的租车费y2元较甲家y元较少．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．26．（14分）已知一辆快车与一辆慢车沿着相同路线从甲地到乙地，同起点同方向，所行路程与所用的时间的函数图象如图所示：y表示离开出发点的距离．（单位：千米）（1）快车比慢车迟出发2小时，早到4小时；（2）求两车的速度；（3）求甲乙两地的距离；（4）求图中图中直线AB的解析式，并说出点C表示的实际意义．【分析】（1）根据图中，快，慢车的函数图象可得出结果．（2）求出的快车追上慢车时走的时间，可知道慢车和快车在相遇时分别用了多少小时，已知这段路程是276千米，因此根据速度=路程÷时间，即可求出两车的速度．（3）求出的两车的速度，从图中又知道了两车走完全程用的时间，因此，可以得出甲乙两地的路程．（4）结合图象解答即可．【解答】解：（1）慢车比快车早出发2小时，快车比慢车早4小时到达；故答案为：2；4；（2）设快车追上慢车时，慢车行驶了x小时，则慢车的速度可以表示为千米/小时，快车的速度为千米/小时，根据两车行驶的路程相等，可以列出方程，解得x=6（小时）．所以慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时；（3）两地间的路程为70×18=1260千米．（4）设直线AB的解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，所以直线AB的解析式为：y=105x﹣210，点C表示的实际意义是两车在420千米处相遇．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．27．（14分）活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB=CD．求证：△ABC≌△DCE．活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图2放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3，连接MB，找出图中的全等三角形，并说明理由；活动三：已知如图，点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的等腰直角三角形，∠BCA=90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并请说明理由．【分析】活动一：利用同角的余角相等，证明∠B=∠ECD，根据ASA即可证明；活动二：结论：△ACB≌△CBM．根据ASA即可证明；活动三：作AH⊥y轴于H．只要证明△ACH≌△CBO，可得AH=OC=2，推出点A到y的距离为定值，推出点A在平行于y轴的射线上运动，射线与y轴之间的距离为2（如图中虚线）；【解答】活动一：证明：如图1中，∵AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，∴∠A=∠D=∠BCE=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠B=∠ECD，∵AB=CD，∴△ABC≌△DCE．活动二：解：结论：△ACB≌△CBM．理由：∵∠CNM=90°，∠CMN=30°，∴∠MCN=60°，∵∠BCN=15°，∴∠MCB=45°，∵∠A=45°，∴∠A=∠BCM，∵AB=CM，AC=CB，∴△ACB≌△CBM（ASA）．活动三：解：作AH⊥y轴于H．∵C（0，2），∴OC=2，∵∠AHC=∠COB=∠ACB=90°，∴∠HAC+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCO=90°，∴∠HAC=∠BCO，∵AC=CB，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC=2，∴点A到y的距离为定值，∴点A在平行于y轴的射线上运动，射线与y轴之间的距离为2（如图中虚线）；【点评】本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
南京市联合体2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案
2019 — 2019学年度第一学期期末学情分析样题八年级数学选择题（每小题2分，共16分）D • (2, — 3 )3.把0.697按四舍五入法精确到0. 01 A. 0. 6 B. 0.7 4. 一次函数y = 2x + 1的图像不经过A •第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限A . 1v m v 2B . 2v m v 3C . 3v m v 47.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 320km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A .汽车在高速公路上的行驶速度为 100km/hB .乡村公路总长为 90kmC .汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D .该记者在出发后 5h 到达采访地A （8, 0） , △ AOP 为等腰三角形且面积为 16,满足条件的P 点有（1•点 P(2，— 3 ）关于x 轴的对称点是A. .. 2C.4D. ± 45 .若 m = . 40 —4 , 则估计m 的值所在的范围是（6.右点 A (-3, yj ,(2, y 2), C (3,y 3）是函数y - -x • 2图像上的点，则（A . y 1 y 2 y 3B . y 1 ：： y 2 :::y3C . y 1 ：： y 3 ：： y 2D . y 2y 3 y 1B • ( 2, 3)的近似值是C 0.67 (▲)D. 0. 70 8.平面直角坐标系中，已知C . 10 个D . 12 个•填空题（每小题2分，共20 分）3——9. 计算：，—64 = ▲•10. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为—▲_11. 若x—2+历刁=0，则（x + yf3的值为_ ▲_•12. 在平面直角坐标系中，若点M （-1 , 3）与点N （x, 3）之间的距离是5,贝U x的值是▲13. 如图，已知函数y= 2x + 1和y= —x—2的图像交于点△ ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，贝U CD的长为 _▲/ A = 28°,则/ ADE = ______ ▲17. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为 __________ cm.18. 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（—1,—1 ）、（—3, P,根据图像,14.2x—/：2：（0 的解为.将一次函数y= 2x+ 1的图像向上平移3个单位长度后,可得方程组其对应的函数关系式为15. 如图，在△ ABC中,AB= 1. 8, BC = 3.9,/ B = 60°,将厶ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到16.如图，在△ ABC中，/ ACB = 90°，沿CD折叠△ CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若4321y-4 -3 — -1o 1 2 3 4 x口--，若正方形A , B, C, D的（第15题图）（第18题图）—1）,把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A'B'CD',贝U B的对应点B的坐标是▲.三•解答题（本大题共9小题，共64分）19. （本题满分8分） （1） （4分）求出式子中x 的值：9x 2— 16 = 0.（2）（4 分）,（二2）2 -3 -8（、3）220.（本题满分5分）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得,如,5，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学 们观察下表：n160.16 0.0016 1600 160000Jn4 0.4 0.04 40 400（1） （2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知. 2.06 ： 1. 435,求下列各数的算术平方根：① 0.0206; ② 206;③ 20600.22.（本题满分8分）如图，点E 是/ AOB 的平分线上一点, 求证：（1）Z EDC = Z ECD（2） OC = OD （3）OE 是线段CD 的垂直平分线O第22题图21.（本题满分6分）已知关于x的一次函数y—mx+ 2的图像经过点(—2, 6).y（1）求m的值；2⑵画出此函数的图像；1⑶平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，— -1-1o 1 2x请直接写出此时图像所对应的函数关系式.—（第21题图）EC丄OA，ED丄OB，垂足分另是C、D .（2 ）试计算：何时两车相距 300千米?23.（本题满分7分）如图，一只小蚂蚁要从 A 点沿长方体木块表面爬到B 点处吃蜜糖•已知长方体木块的长、宽、高分别为 10cm 、8cm 、6cm , 试计算小蚂蚁爬行的最短距离.24. （本题满分6分）图I 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1.点A 和点B 在小正方形的顶点上. （1）在图1中画出△ ABC 点 C 在小正方形的顶点上），使△ ABC 为直角三角形 （画一个即可）；（2）在图2中画出△ ABD 点 D 在小正方形的顶点上），使△ ABD 为等腰三角形 （画一个即可）；25. （本题满分6分）一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为 y 2千米，两车行驶的时间为 x 小时，y 1、y 2关于X 的函数图象如右图所示:（1 ）根据图像，直 接写出y 1、y 2关于x 的函数图象关系式（第 23题图）111 —（第25题图）26. (本题满分10分)小丽的爸爸驾车外出旅行，途经甲地到乙地•设他出发第t min时的速度为v m/min，图中的折线表示他从甲地到乙地的驾车速度v与时间t之间的函数关系.某学习小组经过探究发现：小丽爸爸前5min运动的路程在数值上等于长方形AOLB的面积•由物理学知识还可知：小丽爸爸前n (5 v n w 10)秒运动的路程在数值上等于矩形AOLB的面积与梯形BLNM的面积之和(以后的路程在数值上有着相似的特点)(1)小丽的爸爸驾车的最高速度是__▲ __ m/min ;(2)当45W t w 50时，求v与t之间的函数关系式，并求出小丽爸爸出发第47min时的速度；(3)如果汽车每行驶100km 耗油10L ,那么小丽的爸爸驾车从甲地到乙地共耗油多少升？27. （本题满分8分）在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且试探索以下问题：（1）当点E为AB的中点时，如图1，请判断线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ▲DB （填“〉”或”“=”.（2）当点E为AB上任意一点时，如图2, AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由ED=EC.2013 - 2014学年度第一学期期末学情分析样题（2）八年级数学答卷纸（考试时间100分钟，试卷总分100分）、选择题（每小题2分，共16 分）二、填空题（每题分，共分）9. _____________________ 13. _____________________ 17. _____________________10. ____________________ 14. ______________________ 18. _____________________11. _____________________ 15. ______________________12. _____________________ 16. ______________________三、解答题（本大题共9小题，共64分）19.（本题满分8分）（1）（4分）求出式子中x的值：9X2—16= 0.2（4 分）计算：.,（-2）2 -3-8 C3）2X(3)20.（本题满分5分）（1）21.（本题满分6分）（1） -2- O 12- -（第 21题图）数学试卷22.（本题满分8分）（1）(3)23.（本题满分7分）（第23题图）数学试卷24.（本题满分6分）图1第負题图图225.（本题满分6分）（1）O5（第25题图）(2)数学试卷26.（本题满分10分）A\ v (m/tnin)1CD1\1⑷\E F1\to oAB h\z: ■ ■\L1\ G Ain )on2040t ((1) __________________________ /min ; (2)(3)数学试卷(1)AE _________ DB(2)27.（本题满分8分）图1第27题图2013 —2014学年度第一学期期末学情分析样题14. y= 2x+ 49. —4 10. 20 11. —1 12. —6 或4 13.16. 2. 1 16. 34 17. 7 18. (11,1)9小题，共64分）三•解答题（本大题共八年级数学参考答案19. ( 1) ( 4 分)x2=乎x=± 4(1)原式=2—( —2) + 3 ................................................................................................... 3 分=7 ................................................................................................................ 4 分20. （本题满分5分）（1）被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍;或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位.......................................................... 3分（2） ................... 0.1435 3 分14.35 .................................. 4 分；143.5 .................................. 5 分21. ............................................................................................................................................. （ 6 分）（1）将x=—2, y= 6 代入y = mx+ 2 得6=—2m + 2, .............................................................................. 1 分解得m= — 2 ...................................................................... 2分（2）画圈正确(2) y= —2x+ 4, y=—2x—422. ( 8分)(1 )证DE= CE则/ EDC=Z ECD.(只要证法对就得分) ................. 3分(2)全等或等角对等边...................................... 6分(2) ................................................................................................ 用“三线合一”或“垂直平分线”的判断.................................................. 8分23. ( 7分)A1B1= . 102+ (8 + 6)2= 296 ................................................................ 2 分A2B2= . 62+ (8 + 10)2= ,360 ............................................................... 4 分A3B3= . 82+ (6 + 10)2= . 320 .............................................................. 6 分•/ 296 V 320 V 360•••小蚂蚁爬行的最短路线为.296 cm24. ( 7 分).(1)正确画囲｛参考图—関4 画出一于即可) ........... 3分(2)正确画图｛裁考图弘图呂闽出一个即可)”….3分解得x=25分)(1) 1200 ............设v = kt + b ( k z 0),•••函数图象经过点(45 , 800 ) , ( 50 , 0),.45k + b= 800…[50k + b= 0解得仁80060所以，v与t的关系式为v = —160 t + 8000当t= 47 时，v=—160 X 47 + 8000 = 480( m/min )⑵行驶的总路程为:400 X 5+ (400 + 1200) X 5X ? + 1200X 10 + (1200 + 800) X 10X + 800 X 15+ 800 X 5X ；=42000( m) = 42( km )y i = 100x, y2= 800—160x(H6)2分25.( 7分)(1)2) ①两车未相遇:(800—160x)—100x= 300答:②两车相遇后:100x—(800 —160x) = 300h两车相距300km26.( 10(2)•••汽车每行驶100km耗油10L ,数学试卷10•••小丽爸爸驾车从甲地到乙地共耗油：42 X 100 = 4.2 ( L)10分27. (1)(2)AE与DB的大小关系不变理由：过E作EF//BC交AC于F,因为△ ABC是等边三角形所以/ ABC =Z ACB =Z BAC = 60°所以/ AEF = Z ABC = 60° , / AFE = Z ACB = 60°所以△ AEF是等边三角形.................... 4分所以AE=EF=AF,又因为AB=AC,所以BE=CF .................................. 5分所以/ DBE = Z EFC = 180°—60° =120°........................ 6分在厶DBE和厶EFC中DB =AE所以△ DBE EFC因为N DBE = EFC »BE =FC所以DB=EF=AE ........。
江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(pdf版)
A
A
E
E
D
D
B
C
图①
B
C
图②
（第 22 题）
23．（8 分）已知直线 y＝3x＋3 与 x 轴和 y 轴分别交与 A，B 两点，另一直线经过点 B 和点 4
C（6，－5）． （1）求 A，B 两点的坐标； （2）证明：△ABC 是直角三角形； （3）在 x 轴上找一点 P，使△BCP 是以 BC 为底边的等腰三角形，求出 P 点坐标．
A
C
B
（第 19 题）
20．（6 分）如图，已知 AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
ABDEC Nhomakorabea（第 20 题）
21．（6 分）如图，△ABC 和△A1B1C1 关于直线 PQ 对称，△A1B1C1 和△A2B2C2 关于直线 MN 对称.
（1）用无刻度直尺画出直线 MN； （2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究∠AOA2 与直线 MN，PQ 所夹锐角α的数量关
∠OPF＝72°，则∠AOB 的度数为 ▲ ． 13．若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于 ▲ ． 14．在△ABC 中，AB＝ 10，AC＝5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为 ▲ ． 15．如图，函数 y＝－2x 和 y＝kx＋b 的图像相交于点 A（m，3），则关于 x 的不等式 kx＋b
②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
4．与点 P (a2＋2，－a2－1)在同一个象限内的点是
南京市八年级上学期末数学测试(内含答案)(K12教育文档)
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八年级上学期数学期末复习一、选择题（每题3分，共24分)1．下列数中不是无理数的是A。
π B. 4C。
0.1010010001…… D.82．下列式子中,是最简二次根式的是A.9B.20 C。
7 D.313．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为A.8B.10 C。
8或10 D.以上都不对4．一次函数 y=-x+6的图像上有两点A（－1,y1)、B（2，y2）,则y1与 y2的大小关系是A。
y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D。
y1≥y25．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，BD、CE相交于点O,则图中全等三角形有A.1对B.2对C.3对 D。
4对6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k 的图像大致是A B C D7．如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB;再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m－1，2n)，则m与n的关系为A。
m－2n=1 B. m+2n=1 C。
2n－m=1 D。
n－2m=18．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有A.1个B.2个 C。
江苏省南京市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题
江苏省南京市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．化简2m mn mn m n m n+÷--的结果是（ ） A ．m n n+ B ．2m m n - C ．m n n - D ．2m 4．下列计算结果正确的是（ ） A ．2a ·3a =6aB ．6a ÷3a =3aC ．(a-b)=2a -2bD ．32a +23a =55a 5．下列计算，结果等于a 4的是( )A ．a+3aB ．a 5-aC ．(a 2)2D ．a 8÷a 2 6．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A.（－12，－12）B.（2，2）C.-D.（0，0）8．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 9．如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.10．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）A.115B.120C.125D.13011．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处12．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG=2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG=∠ACB ；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④ 14．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC ＝EC ，∠B ＝∠EB.BC ＝EC ，AC ＝DCC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD.BC ＝EC ，∠A ＝∠D15．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A.45°B.65°C.70°D.75°二、填空题 16．观察分析下列方程：①x+2x＝3；②x+6x ＝5；③x+12x ＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是_____．17．如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）．施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是________________．18．已知四边形ABCD ，AB BC ⊥，AD DC ⊥，AB BC =，如果42AD DC ==，，则BD 的长为__________．19．已知ABC ∆的角满足下列条件：①90A B ∠+∠=；②2B A ∠=∠，3C A ∠=∠；③2A B C ∠+∠=∠；④3B A ∠=∠，8C A ∠=∠，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）20．如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数______．三、解答题21．计算（1）221)1)-；（2）130120.1252019|1|2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭； （3）111222133224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22．（1）计算：12ab•（2ab 2）2 （2）因式分解：4x 2y 2-y 223．已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，AM=AC=CM ，BC=CN=BN ，∠ACM=∠BCN=60°，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F.(1)求证：AN=BM;(2)求证：判断△CEF 形状24．如图，在ABC △中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC △内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点F 在AB 上，且BF DE =.（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB BF AC 、、之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.25．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，090∠=COF .（1）若065BOE ∠=，求AOF ∠的度数；（2）若:1:2BOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．x+ ＝n+（n+1）17．10ab18．19．④20．2或或3三、解答题21．（1）（2）3;（3）12. 22．（1）2a 3b 5；（2）y 2（2x+1）（2x-1）．23．（1）证明见解析；（2）△CEF 是等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS 得到△ACN ≌△MCB ，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB ，进而得出∠MCF=∠ACE ，由ASA 得出△CAE ≌△CMF ，即CE=CF ，又ECF=60°，所以△CEF 为等边三角形．【详解】（1）∵△ACM ，△CBN 是等边三角形，∴AC=MC ，BC=NC ，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN ，即∠ACN=∠MCB ，在△ACN 和△MCB 中，AC MC ACN MCB NC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACN ≌△MCB （SAS ），∴AN=BM ；（2）△CEF 是等边三角形，理由：∵△CAN ≌△CMB ，∴∠CAN=∠CMB ，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE ，在△CAE 和△CMF 中，CAE CMF CA CM ACE MCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CAE ≌△CMF （ASA ），∴CE=CF ，∴△CEF 为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，要求能够掌握并熟练运用．24．（1）详见解析；（2）()12BF AB AC =- 【解析】【分析】（1）证明△AGE ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得到GE=EC ，再利用三角形的中位线定理证明DE ∥AB ，再加上条件DE=BF 可证出结论；（2）先证明12==BF DE BG ，再证明AG=AC ，可得到()()1122=-=-BF AB AG AB AC . 【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，AE CE ⊥，90AEG AEC ∴∠=∠=︒，在AEG △和AEC 中，GAE CAE AE AE AEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AGE ACE ASA ∴△≌△.GE EC ∴=.BD CD =，DE ∴为CGB △的中位线，DE AB ∴∥.DE BF =，∴四边形BDEF 是平行四边形.(2)解：()12BF AB AC =-. 理由如下：四边形BDEF 是平行四边形，BF DE ∴=.,D E 分别是BC GC 、的中点，12BF DE BG ∴==. AGE ACE △≌△，AG AC ∴=，()()1122BF AB AG AB AC ∴=-=-. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC ，再利用三角形中位线定理证明DE ∥AB 是解决问题的关键．25．（1）40°；（2）54°。
最新2018-2019学年苏教版数学八年级上学期期末模拟综合测试题及答案解析-精编试题
八年级期末学情调研数学试题第一部分 基础题（100分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是E M N HA B C D 2．下列各点中，位于第四象限的点是A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(－3，－4)3．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是A ．两边一角对应相等B ．两角一边对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等4．下列语句中，正确的是A ．正整数、负整数统称整数B ．正数、0、负数统称为有理数C ．开方开不尽的数和π统称无理数D ．有理数、 无理数统称实数5．下列各组数中，是勾股数的A ．12,15,18B ．11,60,61C ．15,16,17D ．12,35,366．一次函数23y x =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．要使5-x 有意义，x 的取值范围是A ． 5≥xB ．5≤xC ．5>xD ．5<x8．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是A ．5BCD5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 9． 4的平方根是 ▲ ． 10．化简=12 ▲ ．11．如果直角三角形斜边上的中线长为6cm ，那么这个直角三角形的斜边长为 ▲ cm ．12．点P )3,(+m m 在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标是 ▲ ． 13．若正比例函数的图像过点A(3，－5)，则该正比例函数的表达式为 ▲ ． 14．由四舍五入法得到的近似数1.59精确程度为 ▲ ．15．在A B C ∆中，17AB AC cm ＝＝，16cm BC =，AD 是角平分线，则ABC ∆的面积为 ▲cm 2．16．若a a -=2，则a 应满足的条件是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．） 17．（16分）计算（10)a ≥（2（3（4）(318．（10分）如图，在ABC ∆中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， （1）AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长； （2）EF 与AD 有怎样的位置关系，证明你的结论．AB CDEF19．（6分）计算图中四边形ABCD 的面积．20．（10分）往一个长25m ，宽11m 的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m ， （1）写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式； （2）如果x(h)共注水y(m 3)，求y 与x 的函数表达式；（3）如果水深1.6m 时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m 3)？21．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数表达式为y kx b =+，这个函数的图像如图所示，求： （1）k 和b 的值；（2）旅客最多可免费携带行李的质量；（3）行李费为4~15元时，旅客携带行李的质量为多少？第二部分 能力题（50分）10 40 60A BCD 12 1625 1522．（8分）已知02525=+-+--b a 求722++b a 的值。
【解析版】南京市联合体2018-2019学年八年级上期末数学试卷
2019-2019 学年江苏省南京市结合体八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题 2 分，共 16 分）1．以下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．2．以下各点中，位于第四象限的点是（）A ．（ 4， 5）B ．（﹣ 4， 5）C ．（ 4，﹣ 5）D ．（﹣ 4，﹣ 5）3．以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（A ． 4 ，5， 6B ． 1.5 ， 2， 2.5C ． 2 ， 3， 4D ．）1 ，， 34．已知一次函数y=kx+bA ．﹣ 2B ．﹣ 1C ．的图象经过第一、二、三象限，则0 D ． 2b 的值能够是（）5．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（A ．一组对边相等B ．两条对角线互相均分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直）6．将一次函数图象y=2x 向右平移A ． y=2x ﹣ 2B ． y=2x ﹣1C ．1 个单位，所得图象对应的函数关系式为（y=2x+1 D ． y=2x+2）7．如图，矩形ABCD的边 AD长为 2， AB长为 1，点 A 在数轴上对应的数是﹣心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点 E 表示的实数是（1，以）A 点为圆A ．+1B ．C ．﹣1D ．1 ﹣8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米 / 小时的速度匀速行驶，已知油箱中节余油量 y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系以下列图．以下说法错误的选项是（）A ．加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y= ﹣ 8t+25B ．途中加油21 升C ．汽车加油后还可行驶 4 小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升二．填空题（每题 2 分，共 20 分）9．实数 16 的平方根是．10．菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为．11．若正比率函数的图象过点A（ 3， 5），则该正比率函数的表达式为．12．如图，在△ABC中， D， E 分别是边A B， AC的中点，若 BC=6，则 DE=．13．若是点 P1（ 3，y1），P2（ 2，y2）在一次函数y=2x ﹣1 的图象上，则 y1y2．（填“＞”，“＜”或“ =”）14．已知一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），则二元一次方程组的解是．15．在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 M，若∠ AMB=60°，AC=10，则 AB=．16．在 Rt△ ABC中，∠ BCA=90°， AB的垂直均分交BC与点 D，若 AB=8， BD=5，CD=．17．在平面直角坐系中，平行四形的三个点坐分（3，0）、（ 1，0）、（ 0，3），第四个点坐．18．下表出了直l 上部分点（ x，y）的坐，直 l 的函数关系式．x ⋯ 1 a a+2 ⋯y ⋯ 1 140 146 ⋯三．解答（本大共8 ，共 64 分）19．（ 1）解方程： 9x216=0．（2）算：+|1| ．20．如，△ ABC三个点的坐分A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（3， 4）．（1）画出△ ABC关于 y 的称形△ A1B1C1，并写出 B1点的坐；（2）画出△ ABC原点 O旋 180°后获取的形△ A2B2 C2，并写出 B2点的坐；（3）在 x 上求作一点P，使△ PAB的周最小，并直接写出点P 的坐．21．如，在正方形ABCD 中，点 E、 F 在 BD上，且 BF=DE．求：四形AECF是菱形．22．如， D 是△ ABC的 AB上一点， CN∥ AB， DN交 AC于点 M， MA=MC．（1）求：四形 ADCN 是平行四形；（2）若∠ AMD=2∠ MCD，求：四形 ADCN是矩形．23．学“一次函数” ，我从“数”和“形”两方面研究一次函数的性，并累了一些和方法，用你累的和方法解决下面．（1）在平面直角坐系中，画出函数 y=|x| 的象：①列表：完成表格x ⋯3210 1 2 3 ⋯y ⋯⋯②画出 y=|x| 的象；（2）合所画函数象，写出y=|x| 两条不同样型的性；（3）写出函数 y=|x| 与 y=|x 2| 象的平移关系．24．学全等三角形的判断方法今后，我知道“已知两和一角分相等的两个三角形不必然全等”，但以下两种状况是建立的．（1）第一状况（如1）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F=90°， AC=DF，AB=DE，则依照，得出△ ABC≌△DEF；（2）第二状况（如图 2）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F（∠ C和∠ F 均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF．25．小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，尔后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发 x（ min）后，到达距离甲地 y（ m）的地方，图中的折线表示的是 y 与 x 之间的函数关系．（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min 地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y 与 x 之间的函数图象轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发14 分钟今后，他们何时相距40 米？的速度不变，到甲（注明图象与坐标26．如图 1，已知△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点 A、 C分别在 DG和 DE上，连接 AE， BG．（1）试猜想线段BG和 AE 的数量关系是（2）将正方形DEFG绕点 D 逆时针方向旋转α（①判断（ 1）中的结论可否依旧建立？请利用图②若 BC=DE=4，当 AE取最大值时，求AF 的值．；0°＜α≤ 360°），2 证明你的结论；2019-2019 学年江苏省南京市结合体八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一．选择题（每题 2 分，共 16 分）1．以下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．解析：依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，应选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，应选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，应选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，应选项错误．应选 C．议论：此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．2．以下各点中，位于第四象限的点是（）A ．（ 4， 5）B ．（﹣ 4， 5）C ．（ 4，﹣ 5）D ．（﹣ 4，﹣ 5）考点：点的坐标．解析：依照各象限内点的坐标特点对各选项解析判断利用消除法求解．解答：解：A、（4，5）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣ 4， 5）在第二象限，故本选项错误；C、（ 4，﹣ 5）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣ 4，﹣ 5）在第三象限，故本选项错误．应选 C．议论：此题观察了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的要点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）A ． 4 ，5， 6B ． 1.5 ， 2， 2.5C ． 2 ， 3， 4D ． 1 ，， 3考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．解析： 由勾股定理的逆定理，只要考据两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答： 解： A 、 42+52 =41≠ 62，不能够够组成直角三角形，故A 选项错误；B 、 2+22 =6.25=2.5 2，能够组成直角三角形，故 B 选项正确；C 、 22+32=13≠ 42，不能够够组成直角三角形，故 C 选项错误；D 、 1 2 +（ ）2 =3≠ 3 2，不能够够组成直角三角形，故 D 选项错误．应选： B ．议论： 此题观察勾股定理的逆定理：若是三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形就是直角三角形．4．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值能够是（ ）A ． ﹣ 2B ． ﹣ 1C ． 0D ． 2考点 ： 一次函数图象与系数的关系．专题 ： 研究型．解析： 依照一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出吻合条件的b 的可能值即可．解答： 解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴ b ＞ 0，∴四个选项中只有 2 吻合条件．应选 D ．议论： 此题观察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （ k ≠ 0）中，当 b ＜0 时，函数图象与 y 轴订交于负半轴．5．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ A ． 一组对边相等 B ． 两条对角线互相均分C ． 一组对边平行D ． 两条对角线互相垂直）考点 ： 平行四边形的判断．解析： 平行四边形的五种判断方法分别是： （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ 5）对角线互相均分的四边形是平行四边形．依照平行四边形的判断方法，采用消除法，逐项解析判断．解答： 解： A 、一组对边相等，不能够判断，故错误；B 、两条对角线互相均分，能判断，故正确；C 、一组对边平行，不能够判断，故错误；D 、两条对角线互相垂直，不能够判断，故错误．应选： B ．议论：此题观察了平行四边形的判断，平行四边形的鉴识方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依照，在应用判判定理判断平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判断方法进行解答，防备混用判断方法．6．将一次函数图象y=2x 向右平移A ． y=2x ﹣ 2B ． y=2x ﹣1C ．1 个单位，所得图象对应的函数关系式为（y=2x+1 D ． y=2x+2）考点：一次函数图象与几何变换．解析：依照函数图象平移的法规进行解答即可．解答：解：直线y=2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2x ﹣ 2．y=2（ x﹣ 1），即应选： A．议论：此题观察的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的要点．7．如图，矩形ABCD的边 AD长为 2， AB长为 1，点 A 在数轴上对应的数是﹣心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点 E 表示的实数是（1，以）A 点为圆A ．+1B ．C ．﹣1D ．1 ﹣考点：实数与数轴；勾股定理．解析：第一依照勾股定理计算出点表示的数．解答：解：∵ AD长为2，AB长为AC的长，进而获取1，AE的长，再依照A 点表示﹣1，可得 E∴AC= =，∵A 点表示﹣ 1，∴E 点表示的数为：﹣1，应选： C．议论：此题主要观察了勾股定理的应用，要点是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必然等于斜边长的平方．8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米 / 小时的速度匀速行驶，已知油箱中节余油量 y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系以下列图．以下说法错误的选项是（）A ．加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y= ﹣ 8t+25B ．途中加油21 升C ．汽车加油后还可行驶 4 小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升考点：一次函数的应用．专题：压轴题．解析： A 、设加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b ，将（ 0， 25），（ 2， 9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣ 9=21 升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的行程，尔后与 4 比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而获取需要的油量；尔后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶 500 千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．解答：解：A、设加油前油箱中节余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为 y=kt+b ．将（ 0， 25），（ 2， 9）代入，得，解得，所以 y=﹣ 8t+25 ，故 A 选项正确，但不吻合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣ 9=21（升），故 B 选项正确，但不吻合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣ 9）÷ 2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3 ＜ 4（小时），故 C选项错误，但吻合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5 小时耗油量为： 8× 5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25 升，途中加油21 升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣ 40=6（升），故 D 选项正确，但不吻合题意．应选： C．议论：此题观察了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，行程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的要点．二．填空题（每题 2 分，共 20 分）9．实数 16 的平方根是± 4．考点：平方根．专题：计算题．解析：利用平方根定义计算即可．解答：解：∵（± 4）2=16，∴16 的平方根是±4．故答案为：± 4议论：此题观察了平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的要点．10．菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．解析：依照菱形的对角线互相垂直均分的性质，利用对角线的一半，依照勾股定理求出菱形的边长，再依照菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：以下列图，依照题意得AO= × 8=4， BO= × 6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴A B=BC=CD=DA，AC⊥ BD，∴△ AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5× 4=20．故答案为： 20．议论：此题主要观察了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的要点，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线均分一组对角．11．若正比率函数的图象过点A（ 3， 5），则该正比率函数的表达式为y= x．考点：待定系数法求正比率函数解析式．专题：计算题．解析：设正比率函数解析式为y=kx ，尔后把 A 点坐标代入求出k 即可．解答：解：设正比率函数解析式为y=kx ，把A（ 3， 5）代入得 3k=5，解得 k= ，所以正比率函数解析式为 y= x．故答案为y= x．议论：此题观察了待定系数法求正比率函数解析式：此类题目需灵便运用待定系数法建立函数解析式，尔后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．12．如图，在△ABC中， D， E 分别是边A B， AC的中点，若 BC=6，则 DE= 3．考点：三角形中位线定理．解析：由 D、 E 分别是 AB、 AC的中点可知， DE是△ ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出 DE．解答：解：∵ D、E是AB、AC中点，∴DE为△ ABC的中位线，∴E D= BC=3．故答案为： 3．议论：此题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．13．若是点 P（3，y ），P（ 2，y ）在一次函数y=2x ﹣ 1 的图象上，则 y＞y ．（填“＞”，11221 2“＜”或“ =”）考点：一次函数图象上点的坐标特点．解析：依照一次函数图象上点的坐标特点，将点 P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得 y1、 y2的值，尔后再来比较一下 y1、 y2的大小．解答：解：∵点P1（ 3，y1）， P2（ 2， y2）在一次函数y=2x ﹣1 的图象上，∴y1=2× 3﹣ 1=5， y2=2× 2﹣ 1=3，∵5＞ 3，∴y1＞ y2；故答案是：＞．议论：此题观察了反比率函数图象上点的坐标特点，经过函数的某点必然在函数的图象上．解题时也能够依照一次函数的单调性进行解答．14．已知一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．解析：直接依照函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解获取答案．解答：解：∵一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （ k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），∴方程组的解为，即方程组的解是．故答案为．议论：此题观察了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．在矩形ABCD中，对角线AC、 BD订交于点 M，若∠ AMB=60°， AC=10，则 AB= 5．考点：矩形的性质．解析：依照矩形的对角线相等且互相均分可得AM=CM=MD=MB，再依据有一个角是腰三角形是等边三角形可得△ABM是等边三角形，尔后可得AB=AM．60°的等解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AM=CM=MD=MB，∵AC=10，∴AM=5，∵∠ AMB=60°，∴△ ABM是等边三角形，∴AB=5，故答案为： 5．议论：此题主要观察了矩形的性质，要点是掌握矩形的对角线相等且互相均分．16．在 Rt △ ABC中，∠ BCA=90°，AB的垂直均分线交BC与点 D，若 AB=8，BD=5，则 CD= ．考点：线段垂直均分线的性质；勾股定理．解析：连接 AD，依照线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等能够获取AD=BD=5，再设 CD=x，由∠ C=90°，依照勾股定理得出2 2 2 2 2 2 2 2 AC=AD﹣ CD=AB﹣ BC，依此列出方程 5 ﹣ x =82﹣（ 5+x），求解即可．∵DE垂直均分AB，∴A E=BE= AB=4，AD=BD=5．CD=x．∵∠ C=90°，2222 2∴AC =AD CD=AB BC，即52 x2 =82（ 5+x）2，∴x= 1. 4，∴．故答案 1.4 ．点：本主要考段垂直均分的性和勾股定理的运用，作助构造直角三角形是解的关．17．在平面直角坐系中，平行四形的三个点坐分（3，0）、（ 1，0）、（ 0，3），第四个点坐（ 4，3）；（ 4， 3）；（ 2， 3）．考点：平行四形的性；坐与形性．解析：依照意画出平面直角坐系，尔后描出（3， 0）、（ 1， 0）、（ 0， 3）的地址，再找第四个点坐．解答：解：如所示：①以 AC角，第四点的坐（4，3）；②以 AB角，第四点的坐（4， 3）；③以 BC角，第四点的坐（2， 3）；故答案：（ 4， 3）；（ 4， 3）；（ 2， 3）．点：此主要考了平行四形的性，关是掌握平行四形相等．18．下表出了直l 上部分点（ x，y）的坐，直l 的函数关系式y=3x 4 ．x ⋯ 1 a a+2 ⋯y ⋯ 1 140 146 ⋯考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．解析：先设直线解析式为 y=kx+b ，再把表中的三组对应值代入获取方程组，尔后解方程组即可．解答：解：设直线解析式为y=kx+b ，依照题意得，解得，所以直线l 的解析式为y=3x ﹣4．故答案为y=3x﹣ 4．议论：此题观察了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，获取关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．三．解答题（本大题共8 题，共64 分）219．（ 1）解方程： 9x ﹣ 16=0．（2）计算：﹣+|1 ﹣| ．考点：实数的运算；平方根．解析：（1）先移项，尔后开平方求解；（2）分别进行二次根式的化简、绝对值的化简，尔后合并．解答：解：（ 1） 9x2=16，解得： x=±；（2）原式 =3﹣ 2+﹣1=．议论：此题观察了实数的运算，涉及了平方根以及二次根式的化简、绝对值的化简等知识，属于基础题．20．如图，△ ABC三个极点的坐标分别为A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（3， 4）．（1）画出△ ABC关于 y 轴的对称图形△ A1B1C1，并写出 B1点的坐标；（2）画出△ ABC绕原点 O旋转 180°后获取的图形△ A2B2 C2，并写出 B2点的坐标；（3）在 x 轴上求作一点P，使△ PAB的周长最小，并直接写出点P 的坐标．考点：作图 - 轴对称变换；轴对称- 最短路线问题；作图- 旋转变换．解析：（1）依照网格构造找出点A、B、C 关于 y 轴的对称的点A1、 B1、 C1的地址，尔后顺次连接即可；（2）依照网格构造找出点 A、B、C绕原点 O旋转 180°后的点 A2、B2、C2的地址，尔后按次连接即可；（3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A′，连接 A′B 与 x 轴订交于一点，依照轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P 的地址，尔后连接 AP、BP并依照图象写出点 P 的坐标即可．解答：解：（1）△ A1B1C1以下列图，B1（﹣ 4， 2）；（2）△ A2B2C2以下列图，B2（﹣ 4，﹣ 2）；（3）△ PAB以下列图，P（ 2， 0）．议论：此题观察了依照轴对称变换、平移变换作图以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格构造正确找出对应点的地址是解题的要点．21．如图，在正方形ABCD中，点 E、 F 在 BD上，且 BF=DE．求证：四边形AECF是菱形．考点：菱形的判断．专题：证明题．解析：依照正方形的性质可得 AB=BC=CD=DA，∠ ABF=∠ CBF=∠ CDE=∠ ADE=45°，尔后再证明△ ABF≌△ CBF≌△ DCE≌△ DAE，可得 AF=CF=CE=AE，依照四边相等的四边形是菱形可得四边形 AECF是菱形．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴A B=BC=CD=DA，∠A BF=∠ CBF=∠ CDE=∠ADE=45°．在△ ABF和△ CBF中，，∴△ ABF≌△ CBF（ SAS），同理：△ DCE≌△ DAE．在△ DEC和△ BFC中，，∴△ CBF≌△ DCE（ SAS），∴△ ABF≌△ CBF≌△ DCE≌△ DAE（ SAS）．∴A F=CF=CE=AE∴四边形AECF是菱形．议论：此题主要观察了菱形的判断，要点是掌握四边相等的四边形是菱形．22．如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， CN∥ AB， DN交 AC于点 M， MA=MC．（1）求证：四边形 ADCN是平行四边形；（2）若∠ AMD=2∠ MCD，求证：四边形 ADCN是矩形．考点：矩形的判断；平行四边形的判断．专题：证明题．解析：（ 1）第一明△ ADM≌△ CNM可得 AD=CN，再由条件 AD∥ CN可明四形 ADCN是平行四形；（2）第一依照内角与外角的性可得∠ MCD=∠ CDM，依照等角等可得 DM=CM，再依照角相等的四形是矩形可得．解答：明：（1）∵ CN∥ AB，∴∠ 1=∠ 2，在△ ADM和△ CNM中，，∴△ ADM≌△ CNM（ ASA），∴AD=CN，又∵ CN∥ AD，∴四形ADCN是平行四形；（2）∵∠ AMD=2∠ MCD，∴∠ MCD=∠CDM，∴DM=CM，∵四形 ADCN是平行四形，∴DM= DN， CM= AC，∴DN=AC，∴四形ADCN是矩形．点：此主要考了平行四形的判断与矩形的判断，关是掌握角相等的四形是矩形．23．学“一次函数” ，我从“数”和“形”两方面研究一次函数的性，并累了一些和方法，用你累的和方法解决下面．（1）在平面直角坐系中，画出函数 y=|x| 的象：①列表：完成表格x ⋯3210 1 2 3 ⋯y ⋯⋯②画出 y=|x| 的象；（2）合所画函数象，写出y=|x| 两条不同样型的性；（3）写出函数 y=|x| 与 y=|x 2| 象的平移关系．考点：一次函数的性；一次函数的象；一次函数象与几何．解析：（1）把x的代入解析式算即可；（2）依照象所反响的特点写出即可；（3）依照函数的关系即可判断．解答：解：（ 1）①填表以下：x ⋯32 1 0 1 2 3⋯y ⋯ 3 2 1 0 1 2 3⋯②如所示：（2）① y=|x| 的象位于第一、二象限，在第一象限y 随 x 的增大而增大，在第二象限y 随 x 的增大而减小，②函数有最小，最小0；（3）函数 y=|x|象向右平移 2 个位获取函数y=|x2| 象．点：本考了描点法画一次函数象的方法，一次函数的象的运用，一次函数的性以及一次函数象的几何．24．学全等三角形的判断方法今后，我知道“已知两和一角分相等的两个三角形不用然全等” ，但以下两种状况是建立的．（1）第一状况（如1）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠F=90°， AC=DF， AB=DE，依照HL ，得出△ABC≌△ DEF；（2）第二状况（如图 2）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F（∠ C和∠ F 均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF．考点：全等三角形的判断；直角三角形全等的判断．解析：（1）依照直角三角形全等的判断方法HL，可证明△ ABC≌△ DEF，可得出答案；（2）可过 A 作 AG⊥BC，交 BC的延长线于点 G， D点作 DH⊥EF，交 EF的延长线于点 H，可先证明△ ACG≌△ DFH，可获取 AG=DH，再证明△ ABG≌△ DEH，可得∠ B=∠ E，可证得结论．解答：（ 1）解： AC、 DF为直角边， AB、 DE为斜边，且∠ C=∠ F=90°，故可依照“ HL”可证明△ ABC≌△DEF，故答案为： HL；（2）证明：如图，过 A 作 AG⊥ BC，交 BC的延长线于点 G，D 点作 DH⊥ EF，交 EF 的延长线于点 H，∵∠ BCA=∠EFD，∴∠ ACG=∠DFH，在△ ACG和△ DFH中，，∴△ ACG≌△ DFH（ AAS），∴AG=DH，在Rt △ ABG和 Rt △ DEH中，，∴△ ABG≌△ DEH（ HL），∴∠ B=∠ E，在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ AAS）．议论：此题主要观察全等三角形的判断方法，掌握全等三角形的判断方法是解题的要点，即SSS、 SAS、 ASA、AAS和 HL．25．小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，尔后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发x（ min）后，到达距离甲地y（ m）的地方，图中的折线表示的是y 与 x 之间的函数关系．（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min 的速度不变，到甲地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y 与 x 之间的函数图象（注明图象与坐标轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发14 分钟今后，他们何时相距40 米？考点：一次函数的应用．专题：应用题．解析：（ 1）设 y 与 x 解析式为 y=kx+b ，把（ 14，2000 ）与（ 24，0）代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式；（2）求出小红从乙到甲所用的时间，依照题意画出图形，以下列图；（3）设小红离甲地的距离 y2与时间 x 的关系式为 y2=px+q，把（ 0， 2000）与（ 25， 0）代40 米列出方程，求出方程入求出 p 与 q 的值，确定出y2与时间 x 的解析式，依照他们相距的解，检验即可获取结果．解答：解：（1）设y=kx+b，把（ 14， 2000）与（24， 0）代入得：，解得： k=﹣200， b=4800，则y=﹣ 200x+4800；（2）依照题意得：小红从乙到甲所用的时间为2000÷80=25（ min ），画出图形，以下列图：（3）设小红离甲地的距离y2与时间 x 的关系式为y2=px+q，把（ 0， 2000）与（ 25， 0）代入得：，解得： p=﹣80， q=2000，∴y2=﹣80x+2000 ，依照题意得： | ﹣ 200x+4800+80x﹣ 2000|=40 ，即﹣ 120x+2800=40 或﹣ 120x+2800= ﹣ 40，解得： x=或x=，经检验与都大于14，吻合题意，则小明和小红出发14 分钟今后，他们分钟与分钟相距40 米．议论：此题观察了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，从图象上得出适用的信息是解此题的要点．26．如图 1，已知△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是 BC的中点．作正方形 DEFG，使点 A、 C分别在 DG和 DE上，连接 AE， BG．（1）试猜想线段BG和 AE 的数量关系是BG=AE ；（2）将正方形DEFG绕点 D 逆时针方向旋转α（0°＜α≤ 360°），①判断（ 1）中的结论可否依旧建立？请利用图 2 证明你的结论；②若 BC=DE=4，当 AE取最大值时，求AF 的值．考点：全等三角形的判断与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质．解析：（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△ BDG就可以得出结论；（2）①如图 2，连接 AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△ BDG 就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当 BG获取最大值时，AE 获取最大值，由勾股定理就可以得出结论．解答：解：（1）BG=AE．原由：如图1，∵△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是 BC的中点，∴AD⊥ BC，BD=CD，∴∠ ADB=∠ADC=90°．∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG．在△ BDG和△ ADE中，，∴△ ADE≌△ BDG（ SAS），∴BG=AE．故答案为： BG=AE；（2）①建立 BG=AE．原由：如图 2，连接 AD，∵在 Rt △ BAC中， D为斜边 BC中点，∴AD=BD， AD⊥ BC，∴∠ ADG+∠GDB=90°．∵四边形 EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠ GDE=90°，∴∠ ADG+∠ADE=90°，∴∠ BDG=∠ADE．在△ BDG和△ ADE中，，∴△ BDG≌△ ADE（ SAS），∴BG=AE；②∵ BG=AE，∴当 BG获取最大值时，AE 获取最大值．如图 3，当旋转角为270°时， BG=AE．∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6．在 Rt △ AEF中，由勾股定理，得AF==，∴AF=2．议论：此题观察了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判断及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是要点．。
2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．92．（2分）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．44°C．50°D．84°3．（2分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（2分）与点P（a2+2，﹣a2﹣1）在同一个象限内的点是（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）5．（2分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜16．（2分）如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．上）7．（2分）已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2018的值为．8．（2分）将函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为．9．（2分）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．10．（2分）如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）11．（2分）一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为．12．（2分）如图，点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE ＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB的度数为．13．（2分）若一正数的两个平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，则这个正数等于．14．（2分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．15．（2分）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．16．（2分）已知函数y1＝﹣x+2，y2＝4x﹣5，y3＝x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．18．（6分）求下列各式中x的值．①4（x﹣1）2﹣25＝0；②（x+5）3＝﹣64．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P（保留作图的痕迹，不写作法）；（2）当∠CAB为度时，点P到A，B两点的距离相等．20．（6分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（6分）如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称．（1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线MN和PQ相交于点O，试探究∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AD，CB＝CE．（1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝°；（2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD的度数（用含n的式子表示）．23．（8分）已知直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，另一直线经过点B和点C（6，﹣5）．（1）求A，B两点的坐标；（2）证明：△ABC是直角三角形；（3）在x轴上找一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，求出P点坐标．24．（8分）为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木．经研究发现，A种树木种植费用y（元）与种植面积x（m2）的函数表达式如图所示，B种树木的种植费用为400元/m2．（1）求y与x的函数表达式；（2）A种树木和B种树木种植面积共1500m2，若A种树木种植面积不超过B种树木种植面积的2倍，且A种树木种植面积不少于400m2，应该如何分配A种树木和B种树木的种植面积才能使得总费用最少？最少费用是多少？25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，长方形OABC，点B的坐标为（3，8），点A、C分别在坐标轴上，D为OC的中点．（1）在x轴上找一点P，使得PD+PB最小，则点P的坐标为；（2）在x轴上找一点Q，使得|QD﹣QB|最大，求出点Q的坐标并说明理由．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点F是AB的中点，点E是BC边上的点，DE＝AD+BE，△DEF的周长为l．（1）求证：DF平分∠ADE；（2）若FD＝FC，AB＝2，AD＝3，求l的值．2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．9【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：3的算术平方根是，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（2分）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．44°C．50°D．84°【分析】根据全等的性质得出∠DAC＝∠BAC＝40°，∠B＝∠D＝118°，根据四边形内角和定理求出∠BCD即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝118°＝∠D，∠DAC＝40°＝∠BAC，∴∠BAD＝80°，∴四边形ABCD中，∠BCD＝360°﹣2×118°﹣80°＝44°，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．3．（2分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．（2分）与点P（a2+2，﹣a2﹣1）在同一个象限内的点是（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+2≥2，﹣a2﹣1≤﹣1，∴点P在第四象限，（2，﹣1），（﹣1，2）（﹣2，﹣1）（2，1）中只有（2，﹣1）在第四象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1【分析】根据一次函数的图象y＝（a﹣1）x+2，当a﹣1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣1＜0，解得：a＜1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y＝kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k＝0时，y的值＝b，与x没关系．6．（2分）如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定【分析】等边三角形各内角为60°，故∠B＝∠C＝60°，即可求得BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，即可求得L1＝L2．【解答】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＝∠CPE＝30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，∴AD +AE ＝AB +AC ﹣BC ＝BC ，∴BD +CE +BC ＝BC ，L 1＝BC +DE ，L 2＝BC +DE ，即得L 1＝L 2，故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值，考查了等边三角形各边相等的性质，本题中求证L 1＝BC +DE ，L 2＝BC +DE 是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．上）7．（2分）已知点A （x ，1）与点B （2，y ）关于y 轴对称，则（x +y ）2018的值为 1 ．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A （x ，1）与点B （2，y ）关于y 轴对称，∴x ＝﹣2，y ＝1，故（x +y ）2018＝（﹣2+1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8．（2分）将函数y ＝3x 的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为 y ＝3x +2 ．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y ＝3x 的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y ＝3x +2．故答案为：y ＝3x +2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．9．（2分）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 2.5 ．【分析】根据勾股定理求出AB ，根据直角三角形斜边上中线求出CD ＝AB 即可．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，由勾股定理得：AB ＝＝5，∵CD是△ABC中线，∴CD＝AB＝×5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD＝AB是解此题的关键．10．（2分）如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB＝CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB，又BD＝BD，①若添加AB＝CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故答案为：AB＝CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．11．（2分）一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为50°．【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．故填50°【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．12．（2分）如图，点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE ＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB的度数为36°．【分析】据到角的两边的距离相等的点在平分线上可得OP是∠AOB的角平分线，可得∠AOP＝∠BOP，即可求得∠AOB．【解答】解：∵点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE＝PF，∴OP是∠AOB的角平分线．∴∠AOP＝∠BOP．∴在Rt△OPE中，∠AOP＝180°﹣∠OEP﹣∠OPE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠BOP＝18°∠AOB＝∠AOP+BOP＝18°+18°＝36°故答案为：36°【点评】此题主要考查了角平分线的性质和判定，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．（2分）若一正数的两个平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，则这个正数等于9．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣7﹣a+2＝0，即a＝5，则这个正数为（10﹣7）2＝9．故答案为：9．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14．（2分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为5或3．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD＝4，BD＝5，根据BC＝BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得：BD＝＝1，CD＝＝4，∴BC＝BD+CD＝4+1＝5；②如图2同理得：CD＝4，BD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，综上所述，BC的长为6或3；故答案为：5或3．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．15．（2分）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x＞﹣．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m＝3，解得：m＝﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．16．（2分）已知函数y1＝﹣x+2，y2＝4x﹣5，y3＝x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是．【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当x≤﹣时，y1最大；当﹣＜x＜时，y3最大；当x≥时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．【解答】解：直线y1＝﹣x+2与直线y2＝4x﹣5的交点坐标为（，），直线y2＝4x﹣5与直线y3＝x+4的交点坐标为（，），直线y1＝﹣x+2与直线y3＝x+4的交点坐标为（﹣，），所以当x≤﹣时，y1最大；当﹣＜x＜时，y3最大；当x≥时，y2最大，所以y的最小值为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．也考查了直线相交的问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．【分析】根据题意可求出2x﹣y及3x+y的值，从而可得出x﹣y的值，继而可求出x﹣y 的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，解得：x＝5，y＝1，∴x﹣y＝4，∴x﹣y的平方根为±＝±2．【点评】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值．18．（6分）求下列各式中x的值．①4（x﹣1）2﹣25＝0；②（x+5）3＝﹣64．【分析】①首先系数化1，然后将（x﹣1）看作整体，由平方根的定义，即可求得答案；②由立方根的定义，即可求得答案．【解答】解：①4（x﹣1）2﹣25＝0（x﹣1）2＝x﹣1＝±，；②（x+5）3＝﹣64．x+5＝﹣4x＝﹣9【点评】此题考查了立方根与平方根的定义．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P（保留作图的痕迹，不写作法）；（2）当∠CAB为60度时，点P到A，B两点的距离相等．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）当∠CAB＝60°时，PA＝PB，由内角和定理证∠B＝30°，利用角平分线知∠PAB ＝30°，据此可得答案．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）当∠CAB＝60°时，PA＝PB，∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB＝30°，∴∠PAB＝∠B＝30°，∴PA＝PB．故答案为：60．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质及三角形的内角和定理．20．（6分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【分析】此题可以用证明全等三角形的方法解决；也可以用等腰三角形的三线合一的性质解决．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．21．（6分）如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称．（1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线MN和PQ相交于点O，试探究∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．【分析】（1）连接A1C2，A2C1，A1B2，A2B1，过两个交点作直线即可得到MN；（2）根据轴对称的性质，即可得到∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，进而得出∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求；（2）如图，由轴对称可得：∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，∴∠AOA2＝2∠POM，即∠AOA2＝2α．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：先由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；再直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；然后连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AD，CB＝CE．（1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝45°；（2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD的度数（用含n的式子表示）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A），∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠C），再根据三角形内角和定理，即可得到∠DBE的度数；（2）运用（1）中的方法进行计算，即可得到∠EBD的度数．【解答】解：（1）∵AB＝AD，CB＝CE，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A），∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠C），∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴△BDE中，∠DBE＝180°﹣（∠ADB+∠CEB）＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）＝（∠A+∠C）＝×90°＝45°，故答案为：45．（2）∵AB＝AD，CB＝CE，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A），∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠C），∵∠ABC＝n°，∴∠A+∠C＝180°﹣n°，∴△BDE中，∠DBE＝180°﹣（∠ADB+∠CEB）＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）＝（∠A+∠C）＝×（180°﹣n°）＝90°﹣n°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．23．（8分）已知直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，另一直线经过点B和点C（6，﹣5）．（1）求A，B两点的坐标；（2）证明：△ABC是直角三角形；（3）在x轴上找一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，求出P点坐标．【分析】（1）由直线解析式求出A与B坐标即可；（2）法1：由B与C的坐标确定出直线BC的斜率，由已知AB的斜率，得到两直线斜率乘积为﹣1，可得AB与BC垂直，即可得证；法2：根据A，B，C三点坐标，利用两点间的距离公式分别表示出三边平方，利用勾股定理的逆定理判断即可；（3）作出线段BC的垂直平分线，与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，利用中点坐标公式求出Q的坐标，根据PQ与AB都与BC垂直，得到PQ与AB平行，即斜率相等，求出直线PQ解析式，进而求出P坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣4，则A（﹣4，0），B（0，3）；（2）法1：由B（0，3），C（6，﹣5），得到直线BC斜率为＝﹣，∵直线AB斜率为，∴直线AB与直线BC斜率乘积为﹣×＝﹣1，∴AB⊥BC，则△ABC是直角三角形；法2：由A（﹣4，0），B（0，3），C（6，﹣5），得到AB2＝16+9＝25，AC2＝100+25＝125，BC2＝36+64＝100，∴AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形；（3）如图所示，作出BC的垂直平分线PQ，与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，连接BP，CP，则△BCP是以BC为底边的等腰三角形，∵PQ⊥BC，AB⊥PQ，∴PQ∥AB，即直线PQ与直线AB斜率相同，即为，∵B（0，3），C（6，﹣5），∴线段BC中点Q坐标为（3，﹣1），∴直线PQ解析式为y+1＝（x﹣3），即y＝x﹣，令y＝0，得到x＝，则点P（，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．24．（8分）为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木．经研究发现，A种树木种植费用y（元）与种植面积x（m2）的函数表达式如图所示，B种树木的种植费用为400元/m2．（1）求y与x的函数表达式；（2）A种树木和B种树木种植面积共1500m2，若A种树木种植面积不超过B种树木种植面积的2倍，且A种树木种植面积不少于400m2，应该如何分配A种树木和B种树木的种植面积才能使得总费用最少？最少费用是多少？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设A种花卉种植为am2，则B种花卉种植（1500﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）当0≤x≤500时，设y＝kx，即500k＝25000，解得k＝500，即可y ＝500x；当x≥500时，设y＝kx+b，根据题意得，，解得，故y＝300x+100000，故y与x的函数表达式为：y＝；（2）设A种花卉种植为am2，则B种花卉种植（1500﹣a）m2．∴，∴400≤a≤1000，当400≤a≤500时，W1＝500a+400（1500﹣a）＝100a+600000．∵k1＝100＞0，w1随a的增大而增大，∴当a＝400 时．W min＝640000 元；当500≤a≤1000时，W2＝300a+100000+400（1500﹣a）＝700000﹣100a．∵k2＝﹣100＜0，w2随a的增大而减小，∴当a＝1000时，W min＝600000 元∵600000＜640000，∴当a＝1000时，总费用最少，最少总费用，600000元．此时B种花卉种植面积为1500﹣1000＝500m2．答：应该分配A、B两种花卉的种植面积分别是1000m2和5000m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为600000元．【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，长方形OABC，点B的坐标为（3，8），点A、C分别在坐标轴上，D为OC的中点．（1）在x轴上找一点P，使得PD+PB最小，则点P的坐标为（1，0）；（2）在x轴上找一点Q，使得|QD﹣QB|最大，求出点Q的坐标并说明理由．【分析】（1）作点D关于x轴的对称点D'，根据轴对称性质有PD＝PD'，又根据三角形两边之和PD'+PB大于第三边BD'，故B、P、D'在同一直线上时，PD+PB有最小值．求直线BD'的解析式后令y＝0，求出其与x轴的交点，即此时的点P坐标．（2）根据三角形两边之差|QD﹣QB|小于第三边BD，故当B、D、Q在同一直线上时，|QD ﹣QB|＝BD有最大值．求直线BD解析式后令y＝0，求出此时Q的坐标．【解答】解：（1）作D关于x轴的对称点D'，连接BD'，交x轴于点P∵PD＝PD'∴PD+PB＝PD'+PB∴当B、P、D'在同一直线上时，PD+PB＝BD'最小∵四边形OABC是矩形，B（3，8）∴C（0，8）∵D为OC中点∴D（0，4）∴D'（0，﹣4）设直线BD'解析式为：y＝kx+b解得：∴直线BD'：y＝4x﹣4当4x﹣4＝0时，解得：x＝1故答案为：P（1，0）（2）根据三角形两边之差小于第三边，|QD﹣QB|＜BD∴当B、D、Q在同一直线上时，|QD﹣QB|＝BD最大设直线BD解析式为：y＝ax+c解得：∴直线BD：y＝x+4当x+4＝0时，解得：x＝﹣3∴点Q（﹣3，0）【点评】本题考查了轴对称下的最短路径问题，解决此类问题的关键是找准动点在运动过程中不变的量，利用“两点之间线段最短”的来解题．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点F是AB的中点，点E是BC边上的点，DE＝AD+BE，△DEF的周长为l．（1）求证：DF平分∠ADE；（2）若FD＝FC，AB＝2，AD＝3，求l的值．【分析】（1）延长DF，CB交于点M，由“AAS”可证△AFD≌△BFM，可得BM＝AD，可证DE＝BM+BE＝ME，由等腰三角形的性质可得∠M＝∠EDM＝∠ADF，即可得结论；（2）由题意可证四边形ABCD是矩形，由勾股定理可求DE，EF，DF的长，即可求△DEF的周长为l的值．【解答】解：（1）延长DF，CB交于点M，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠M，且∠AFD＝∠BFM，AF＝BF∴△AFD≌△BFM（AAS）∴BM＝AD，MF＝DF∵DE＝AD+BE∴DE＝BM+BE＝ME，∴∠M＝∠EDM∴∠ADF＝∠EDM∴DF平分∠ADE；（2）∵点F是AB的中点，∴AF＝BF＝1∵AD＝BM，AD＝BC∴BM＝BC，∵FD＝FC＝MF，∴FB⊥BC∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，且FB⊥BC∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，BCD＝∠ABC＝90°，在Rt△DEC中，DE2＝DC2+EC2，∴（3+BE）2＝（3﹣BE）2+4∴BE＝，∴DE＝在Rt△BEF中，EF＝＝在Rt△ADF中，DF＝＝∴△DEF的周长为l＝DE+EF+DF＝+【点评】本题考查了全等三角形的判定，矩形的判定，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(Word版)
2018～2019 学年度第一学期期中试卷八年级数学本卷考试时间：100 分钟 总分：100 分一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上） 1．某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（▲） A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（▲） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，73．关于线段的垂直平分线，下列说法错．误．的是（▲） A ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B ．线段的垂直平分线是直线C ．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线D ．在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点 4．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知 A B =5，AD =3，则 B C 的长为（▲）A ．10B ． 8C ．5D ． 4BAAA'CDBDC(第 4 题)CA（第 5 题）OB（第 6 题）5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =55°，将其折叠，使点 A 落在边 C B 上 A ′处，折痕为 C D ，则∠A ′DB=（▲） A ．40° B ．30° C ．20° D ．10° 6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性 质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（▲） A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS7．如图，一根长为a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙上，设木棍的中点为P ， 若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP 的长度（▲） A ．减小 B ．增大 C ．不变 D ．先减小再增大 8．如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形 面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），请观察图 案，指出以下关系式中不正确的是（▲）A ．x 2+y 2=49B ．x －y =2C ．2xy +4=49D ．x +y =9题） Nyx（第 7 M（第 8 题）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 9. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ▲ ． 10． 如图，已知 A D 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 ▲ ． 11．若等腰三角形的一个内角为 30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ▲ °.12．已知一直角三角形的两直角边的长分别为 6 和 8，则斜边上高的长度是 ▲ ．ABAD（第 9 题）（第 10 题）CBC（第 13 题）13．如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交 B C 于点 D ，若 C D =4，则点 D 到斜边 A B 的距离为 ▲ .14．如图，直线l 上有三个正方形 a 、b 、c ，若 a 、c 的面积分别为 3 和 4，则 b 的面积为 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点 O ，MN 过点 O ，且 MN ∥BC ，分别交 A B 、AC 于点 M 、N .若 M N ＝5cm ，CN ＝2cm ，则 B M ＝ ▲ cm16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点 M 在 A B 上，且∠ACM ＝∠BAC ，则 C M 的长为 ▲ ．17．如图，四边形 A BCD 的对角线 A C 、BD 相交于点 O ，△ABO ≌△ADO ．下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ．其中正确结论的序号是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线分别交 A B 、AC 于点 D 、E ，AE ＝5，AD ＝4，线段 C E 的长为 ▲ ．AAB DODEC （第17 题）C B （第18 题）三、解答题（本大题共8小题，共64 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6 分）如图，AB、CD 相交于点E，且A E＝BE，CE＝DE． A C 求证：△AEC≌△BED．ED B（第19 题）20．（8 分）在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）△ABC 的面积为▲ ；l（2）在直线l上找一点P，使点P到边A B、BC 的距离相等．（3）画出△ABC 关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将A△A1B1C1 向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2B （4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC 与△A2B2C2 的对应点所具有的性质是( ▲)A．对应点连线与对称轴垂直CB．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行21.（6 分）证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半．请写已知，求证，并证明．已知：求证：证明过程:（第20 题）B22．（8 分）如图，△ABC 中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M 为B C 的中点．（1）求证：ME＝MF．A（2）若∠A＝50°，求∠FME 的度数．FEB M C（第22 题）23．（8 分）（1）如图①，在△ABC 中，AB＝AC，O 为△ABC 内一点，且O B＝OC．求证：直线A O 垂直平分B C．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程.（2）如图②，在△ABC 中，AB＝AC，点D、E 分别在A B、AC 上，且B D＝CE．请你只．用无刻度的直尺画出B C 边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）AB EC D①②③（第23 题）（3）如图（3），在五边形A BCDE 中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E．请你只用无刻度的直尺画出C D 边的垂直平分线．24．（8 分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n 为正整数，且m＞n.（1）观察表格，当m＝2，n＝1 时，此时对应的a、b、c 的值能否作为直角三角形三边的长？说明你的理由.a＝▲ ，c的长与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：b＝▲ ，（2）探究a、b、c＝▲ ．（3）以a、b、c 为三边长的三角形是否一定是直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．（8 分）我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形．如三边长为25．分别为5，5，6 的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形．已知：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=4，AC=13．A求证：△ABC 是海伦三角形．B C（第25 题）26．（12 分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形A BC 中，若∠A＝80°，求∠B 的度数．分析：∠A、∠B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B＝50°、80°或20°．∠A 为顶角分类∠A 为底角∠B 为底角∠B 为底角∠B 为顶角【应用】（第26 题图1）（1）已知等腰三角形A BC 周长为19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并直接写出B C 的长度；（2）将一个边长为5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2 就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）1351213512（图2）（图3）2018～2019学年度第一学期期中试卷八年级数学一、选择（每题2分，共16分）9. 稳定性 10. ∠B ＝∠C 11. 30︒或120︒ 12. 5 13.4 14.7 15. 3 16.2.517. ①②③ 18.1.4 三、解答题 19．(6分)． 在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ， EC ＝ED ．∴△AEC ≌△△BED (SAS )． ··································································································· 6分 20．（8分）（1）4 ···································································································································· 2分 （2）画图正确 ······················································································································ 4分 （3）画图正确 ······················································································································ 6分 （4）D ···································································································································· 8分 21.（6分）已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，∠A =30︒ ··································································· 1分 求证：BC ······················································································································· 2分 证明过程:如图，延长BC 到D ，使CD =BC ， 在△ABC 和△ADC 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠ACB ＝∠ACD=90︒， CD ＝CB ．∴△ABC ≌△ADC （SAS ）， ∴AB=AD ， ∵∠BAC =30°， ∴∠B =90°-30°=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴AB =BD∴BC AB ． ··························································································································· 6分 （其他证法参照给分） 22. （8分）（1）证明：∵BE ⊥AC ，垂足为E ，∴∠BEC ＝90°． ∵M 为BC 的中点，MF ．………………………………………………………………………4分（2）解：∵∠A ＝50°∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°﹣50°＝130°…………………………………………5分 ∵ME ＝MF ＝BM ＝CM∴∠BMF ＋∠CME ＝（180°﹣2∠ABC ）＋（180°﹣2∠ACB ）＝360°﹣2（∠ABC ＋∠ACB ）＝360°﹣2×130°=100°．……………………………7分∴在△MEF 中，∠FME ＝180°﹣100°＝80°………………………8分23．（本题8分）解：（1）AB ＝AC ，OB ＝OC ． ……………………………………………………2分（2）如图，直线AP 就是线段BC 的垂直平分线． ……………………………4分（3）如图，直线AO 就是线段CD 的垂直平分线． ……………………………5分本题答案不惟一，下列解法供参考，其他答案正确酌情给分． 连接AC 、AD ． 在△ABC 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ， BC ＝ED ．∴△ABC ≌△△AED (SAS )． ∴AC ＝AD ，∠BCA ＝∠EDA ．∵AC ＝AD ，∴点A 在线段CD 的垂直平分线上． …………………………6分 ∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ．∵∠BCD ＝∠BCA ＋∠ACD ，∠EDC ＝∠EDA ＋∠ADC ，且∠BCA ＝∠EDA ，∠ACD ＝∠ADC ，∴∠BCD ＝∠EDC ． 在△BCD 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝ED ，∠BCD ＝∠EDC ，CD ＝DC ．∴△BCD ≌△EDC (SAS )． ∴∠BDC ＝∠ECD ，∴OC ＝OD ．即点O 在线段CD 的垂直平分线上．…………………………………………7分∴直线AO 就是线段BC 的垂直平分线． ……………………………………8分 24．（本题8分）解：（1）当m ＝2，n ＝1时，a ＝5，b ＝4，c ＝3．∵52＝42＋32 ，∴a 2＝b 2＋c 2 ． ………………………………………………… 1分 ∴a 、b 、c 能作为边的三角形是直角三角形． ……………………… 2分 （2）a ＝m 2＋n 2 ，b ＝2mn ，c ＝m 2－n 2． ……………………………………… 5分 （3）以线段a 、b 、c 为边的三角形一定是直角三角形． 证明：∵a 2＝(m 2＋n 2) 2＝m 4＋2m 2n 2＋n 4， b 2＝(2mn ) 2＝4m 2n 2，c 2＝(m 2－n 2) 2＝m 4－2m 2n 2＋n 4，∴b 2＋c 2＝4m 2n 2＋m 4－2m 2n 2＋n 4＝m 4＋2m 2n 2＋n 4，∴a 2＝b 2＋c 2 ． …………………………………………………7分∴以线段a 、b 、c 为边的三角形一定是直角三角形．…………… 8分25．证明：过点A 作AH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．…………………………………1分设CH ＝x ，则BH ＝4＋x ，由勾股定理可得AB 2 ＝BH 2＋AH 2，CA 2＝CH 2＋AH 2，∴AH 2＝AB 2－BH 2＝CA 2－CH 2．∴152－(4＋x )2＝132－x 2．…………………………4分解得x ＝5．……………………………………………6分∴AH ＝132－52＝12．………………………………7分∴S △ABC ＝12×4×12＝24．∴△ABC 是海伦三角形．……………………………………8分26．（12分）（1）树形图如下； …………………………………………………………………3分BC 的长度是5、6或7． …………………………………………………………6分（2）共有6种情况，每组图和数据得1分．…………………………………………12分。
南京市联合体2018~2019学年度第一学期期末八年级数学练习模考卷(含答案)
南京市联合体2018~2019学年度第一学期期末八年级数学练习卷（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，计12分．）1．在平面直角坐标系中，若点P 坐标为（2，－3），则它位于第几象限 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各数：4，－3.14，227，2π，39－，1.020*********，无理数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．点A （1，—2）关于y 轴的对称点是 （ ）A ．（—1，—2）B ．（—1，2）C ．（1，—2）D ．（1，2） 4．如图，△ABC 中，AB ＝AD ，BO ＝DO ，直接使用“SSS ”可判定 （ ）A ．△ABO ≌△ADOB ．△BEO ≌△DCOC ．△AEO ≌△ACOD ．△ABC ≌△ADE 5．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．26．若23x <<，则（ ）A ．5—2xB ．－1C ．1D ．2x —57.若点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数m x y +=—图像上的点，则 （ ）A ．321<<y y yB ．123<<y y yC ．231y y y <<D ．132<<y y y 8．如图是由4个直角三角形和一个正方形拼成一个平行四边形，其中2个是斜边长为a 的等腰直角三角形，则这个平行四边形的面积是 （ ）A .4a 2B .3a 2C .2a 2D .a 2二、填空题（每题2分，共20分．）9．9的平方根是；4的立方根是．x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．若式子x—2—11．近似数4.05×107精确到．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是°．3－313．计算：＝．314．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．15．下表中y是x的一次函数，请补全表格.x18y—4m—2516．如图，在BC＝．17．函数y1=ax+3与y2=kx—1的图像如图所示，则不等式kx—1<ax+3的解集是．18．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A坐标为（0,4），点B在第一象限内，且∠AOB=300，AO=AB，在线段BO上取一点P，使∠ABP=∠BAP，将△APB沿AP所在直线折叠，使得点B落在点E处，则点E的坐标为．三、解答题（共64分）19.（12分）求x 的值或计算： （1）()()2322－+27－－3（2）（12—2）（1+31）（3） 9（x －1）2－16＝020.（6分）已知一次函数y =mx +4图像经过点（1,1）（1）求m的值；（2）画出此函数的图像；（3）平移此函数图像，使得它经过点（1，—4），请直接写出此时图像所对应的函数表达式.21. （6分）已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，AB边上，且AE＝CD.求证：CE=BD.22.（8分）△ABC三个顶点都在如图网格线格点上.（1）将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1；再将△A1B1C1绕点C1按逆时针方向旋转900,得到△A2B2C1；请在网格线内画出△A1B1C1，△A2B2C1；（2）若A（-2,5）、B（-5,1），请你在网格线内建立恰当的平面直角坐标系；如果△ABC 内部一点P（a，b），经上述平移、旋转两次变换的对应点为Q，则Q的坐标是.23.（6分）在学习《探索三角形全等的条件》一章中，我们学会了用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线.通过一个学期的学习，请你用两种不同的方法过点P作出AB的垂线.（不写作法，保留作图痕迹）24.（8分）某天早上爸爸骑车送小明去上学. 途中小明发现忘带作业本，立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校. 同时爸爸按原路加速返回，取回作业本，紧接着速度不变地追赶小明.最后两人同时到达学校.如图是小明离家的距离y（m）与所用时间x（min）的函数图像.请结合图像回答下列问题：（1）小明家与学校距离为m，小明步行的速度为m/min；（2）求线段AB所在直线表达式；（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系的图像.（标注相关数据）25.（8分）（1）如图①，在△ABC中AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，若将图①中的∠ADE绕点A顺时针旋转到图②位置.连接BD、CE，求证：∠ADB=∠AEC.图①图②（2）如图③，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=900，AB=AC，点P是△ABC外一点且∠APB=450.求∠APC的度数？图③26.（10分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）、点N（c，d），且a≠c，b≠d.若以MN为斜边作直角三角形，且该直角三角形的直角边均与某条坐标轴平行，则称该直角三角形为M、N的“相关三角形”.（1）如图，已知点A的坐标（1,0）.①若点B的坐标（3,1），请画出A、B的“相关三角形”，并写出直角顶点的坐标；②点C在过（3,0）且垂直于x轴的直线上，若点A、C的“相关三角形”为等腰直角三角形，求直线AC的表达式？（2）过（1,0）画如图边长为2的正方形，点Q是正方形边上一点，点P（m，3）. 若点P、Q的“相关三角形”为等腰直角三角形，直接写出m的取值范围.2018—2019学年度第一学期期末练习卷八年级数学参考答案二、填空题（每题2分，共20分）9. ±3，34；10.x ≥2； 11.100000； 12. 65 ；13.3—1；14. 2 ； 15.－31+m ； 16.3 ； 17.x <1； 18. （32，2）三、解答题19．(12分)计算求下列各式中x 或计算解：(1) 原式＝3+3+2 …………………………………………………… 3分＝8 …………………………………………………… 4分（2）原式＝332－2－2+32 …………………………………………… 3分 ＝334 ……………………………………………………4分(3) 变形为 (x －1)2＝916……………………………………………… 1分 x －1＝±34…………………………………………… 2分解得x ＝37或x ＝－31…………………………………… 4分20.（6分）解：（1）∵一次函数y =mx +4图像经过点（1,1）∴1=m +4∴m =—3 ······························································································ 2分 （2）画图正确 ······································································································ 4分（3）y=—3x—1 ·····························································································6分21.（6分）证明：∵△ABC是等边三角形∴AC＝BC，∠BAC＝∠A CB ·································································2分在△ABD和△CBD中，∵AC＝BC，∠BAC＝∠A CB，AE＝C D，∴△AEC≌△CDB．·············································································5分∴CE=BD ···························································································6分22.（8分）（1）画图正确 ····················································································4分（2）坐标系正确 ·················································································6分（—b+2,a） ························································································8分22．(6分)（画出一个正确得4分，两个都正确得6分）24. (8分)（1）2700,90···························································································2分（2）设AB 的表达式为y =kx +b , 将A 、B 分别代入AB 的表达式得到⎩⎪⎨⎪⎧7k ＋b ＝1350 22k ＋b ＝2700，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90b ＝720．∴表达式y =90x +720．………………………………5分 （3）画图正确 ································································································ 8分25.（8分）（1）证明：∵图形旋转∴∠DAE ＝∠CAB∴∠DAE —∠BAE ＝∠CAB —∠BAE即：∠DAB ＝∠CAE ········································································ 1分在△ADB 和△AEC 中，∵AC ＝AC ，∠DAB ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC ··········································································· 2分∴∠ADB ＝∠AEC ··········································································· 3分（2）解：过点A 作EA ⊥P A 交BP 于E ······························································· 4分∵∠P AE ＝∠BAC =900∴∠P AE —∠CAE ＝∠BAC —∠CAE即：∠P AC ＝∠EAB ············································································ 5分 又∵∠APB ＝450，∠P AE =900∴AP =AE∵∠AEB 是△APE 的一个外角∴∠AEB ＝1350 ·················································································· 6分 在△APE 和△ACB 中，∵AP ＝AE ，∠P AC ＝∠EAB ，AC ＝AB ，∴△CP A ≌△EAB ··············································································· 7分∴∠APC＝∠AEB＝1350 ······································································8分26.（10分）（1）解：①画图正确………………………………… 1分直角顶点（1,1）、（3,0）…………………………………2分②C的坐标可以为(3,2)或者(3,-2)，设AC的表达式为y=kx+b,将A、C分别代入AC的表达式得到{0=k+b2=3k+b或{0=k+b-2=3k+b，解得{k=1b=-1或{k=-1b=1，则直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1.…………………………………6分（2）1≤m≤5或者-5≤m≤-1.…………………………………10分。