最大熵模型
最大熵模型简介
H ( p) p(x) log2 p(x)
x
p* arg max H ( p)
最大熵模型
❖ 例如： 给定一个词
假定已知存在四种词性：名词、动词、介词、指代词 ❖ 如果该词在语料库中出现过，并且属于名词的概率为70%，则判断
Generative Model vs. Discriminative Model
❖ Generative Model (GM): P(Y|X)=P(X|Y)P(Y)/P(X)，通 过求解P(X|Y)和P(Y)来求解P(Y|X)
❖ Discriminative Model (DM): 对P(Y|X)直接建模
纲要
❖ 最大熵原理 ❖ 最大熵模型定义 ❖ 最大熵模型中的一些算法 ❖ 最大熵模型的应用 ❖ 总结 ❖ 思考题
最大熵模型(Maximum Entropy
Model)
❖
假设有一个样本集合 (x1, x2 ,... xn )
特征(j对f1, pf2的...制fk )约可以表示为
，我们给出k个特征 , Ep( f j ) E~p( f j )
p(X=3)=p(X=4)=p(X=5)=p(X=6)=0.1
最大熵原理
❖ 最大熵原理：1957 年由E.T.Jaynes 提出。 ❖ 主要思想：
在只掌握关于未知分布的部分知识时，应该选取符合这些知识但熵值最 大的概率分布。
❖ 原理的实质：
前提：已知部分知识 关于未知分布最合理的推断＝符合已知知识最不确定或最随机的推断。 这是我们可以作出的唯一不偏不倚的选择，任何其它的选择都意味着我 们增加了其它的约束和假设，这些约束和假设根据我们掌握的信息无法 作出。
多维最大熵模型及其在海岸和海洋工程中的应用研究
多维最大熵模型及其在海岸和海洋工程中的应用研究多维最大熵模型及其在海岸和海洋工程中的应用研究引言：随着经济的发展和人口的增长，海洋资源的开发利用以及海岸和海洋工程领域的建设不断扩大，越来越多的人们开始关注如何有效地预测和管理海洋和海岸工程中的各种复杂问题。
多维最大熵模型，作为一种基于统计学原理和最优化方法的数据挖掘技术，已经在海岸和海洋工程中得到广泛应用。
本文旨在阐述多维最大熵模型的基本原理和方法，并深入探讨其在海岸和海洋工程中的应用研究。
一、多维最大熵模型的基本原理和方法多维最大熵模型是基于最大熵原理和条件最大熵原理的统计模型，通过最大化系统的不确定性和满足已知约束来对数据进行建模和预测。
最大熵原理认为，当我们对某个系统的知识有限时，应该选择满足已知条件的最均匀的概率分布。
在多维最大熵模型中，我们可以通过最小化训练数据的信息熵和最大化观测数据的期望来构建最优模型。
多维最大熵模型主要包括以下步骤：1）选择合适的特征函数和约束；2）确定特征函数的权重；3）通过迭代算法对模型进行优化；4）对模型进行预测。
二、多维最大熵模型在海岸和海洋工程中的应用1. 海岸泥沙输运预测海岸泥沙输运是海岸和海洋工程中一个重要的问题，对于海岸线的维护和海岸工程的设计具有重要意义。
然而，由于受到多种因素的影响，包括海洋水文、波浪、潮汐和风向等，海岸泥沙输运的预测一直是一个困难的问题。
多维最大熵模型可以结合多个特征函数来对泥沙输运进行建模，通过最大熵原理来构建最优的预测模型。
通过实际案例分析，发现多维最大熵模型在海岸泥沙输运预测中相比传统方法具有更高的预测准确性和稳定性。
2. 海洋水质评估海洋水质评估是保护海洋环境和促进可持续发展的重要任务之一。
通过收集和分析海洋水质数据，可以评估海洋生态系统的健康状况以及海洋生物多样性的丰富度。
多维最大熵模型可以通过最大熵原理和已知约束来对海洋水质数据进行建模和预测。
通过实际案例分析，发现多维最大熵模型在海洋水质评估中能够提供准确的预测结果，并能够识别出影响海洋水质的主要因素。
机器学习中的最大熵原理及应用
机器学习中的最大熵原理及应用随着人工智能、大数据时代的到来，机器学习作为一种重要的人工智能技术，受到了越来越多的关注和研究。
机器学习中有一种常用的模型叫做最大熵模型，其理论基础是最大熵原理。
本文将介绍最大熵原理的概念和应用在机器学习中的方法和优点。
一、最大熵原理概述最大熵原理源自于热力学中的熵概念，熵在热力学中表示一种宏观上的无序状态。
而在信息论中，熵被定义为信息的不确定性或者混乱度。
最大熵原理认为，在没有任何先验知识的情况下，我们应该将分布的不确定性最大化。
也就是说，在满足已知条件下，选择最均匀的分布，最大程度上表示了对未知情况的不确定性，也就是最大的熵。
二、最大熵模型基本形式最大熵模型通常用于分类问题，基本形式为：$$f(x)=\arg \max_{y} P(y / x) \text{ s.t. } \sum_{y} P(y / x)=1$$其中，$x$表示输入的特征，$y$表示输出的类别，$P(y|x)$表示输出类别为$y$在输入特征为$x$的条件下的概率。
通过最大熵原理，我们要求在满足已知条件下，使输出类别分布的熵最大。
三、最大熵模型参数估计最大熵模型参数估计的方法采用最大似然估计。
在训练集中，我们存在$n$个输入特征向量和对应的输出类别标签，即：$(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)$。
对于给定的每个$x_i$，我们可以得到相应的条件概率$P(y_i|x_i)$，用于计算最大熵模型的参数。
最终的目标是最大化训练集的对数似然函数：$$L(\boldsymbol{\theta})=\sum_{i=1}^{n} \log P(y_i |x_i)=\sum_{i=1}^{n} \log \frac{\exp \left(\boldsymbol{\theta}^{T}\cdot \boldsymbol{f}(x_i, y_i)\right)}{Z(x_i, \boldsymbol{\theta})} $$其中，$\boldsymbol{\theta}$表示最大熵模型的参数向量，$\boldsymbol{f}(x_i,y_i)$表示输入特征$x_i$和输出类别$y_i$的联合特征，$Z(x_i,\boldsymbol{\theta})$表示规范化常数，也就是对数值进行标准化。
最大熵模型(matlab应用)课件
• 左边比右边轻 • 右边比左边轻 • 两边同样重 假设使用天平n次找到假硬币。问n的期望值至少是多少？ （不再是小学生问题:P）
最大熵模型(matlab应用)
称硬币-Version.2
因为第一个、第二个硬币是假硬币的概率 是三分之一，比其他硬币的概率大，我们 首先“怀疑”这两个。第一次可以把这两 个做比较。成功的概率是三分之二。失败 的概率是三分之一。如果失败了，第二次 称剩下的三个。所以，期望值是：
“学习”被标为定语的可能性很小，只有0.05 p(y4)0.05
当“学习”被标作动词的时候，它被标作谓语的概率为0.95
引入这个新的知识： p(y2|x1)0.95
除此之外，仍然坚持无偏见原则，我们尽量 使概率分布平均。
但问题是：什么是尽量平均的分布？
最大熵模型(matlab应用)
最大熵模型 Maximum Entropy
1
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1/3 1/3 1/9
1/9
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最大熵模型(matlab应用)
称硬币-Version.2
《数据结构》：Huffman编码问题。
1?2
3?5 1/3
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用反证法可以证明，这个是最小值。 （假设第一个和第二个硬币中有一个要称两次的话……）
最大熵模型(matlab应用)
我们引入这个新的知识： p(y4)0.05
除此之外，仍然坚持无偏见原则： p(x1)p(x2)0.5 p(y1)p(y2)p(y3)0.3 95
最大熵模型(matlab应用)
最大熵模型简介-Read
A Simple Introduction to the Maximum Entropy Models
王 斌 前瞻研究中心信息检索组 2007. 11. 27
Generative Model vs. Discriminative Model
Generative Model (GM): P(Y|X)=P(X|Y)P(Y)/P(X)，通 过求解P(X|Y)和P(Y)来求解P(Y|X) Discriminative Model (DM): 对P(Y|X)直接建模
参数估计算法：用来得到具有最大熵分布的参数i 的值。
FI 算法(特征引入算法，Feature Induction) 解决如何选择特征的问题：通常采用一个逐步增加特征的办
法进行，每一次要增加哪个特征取决于样本数据。
Algorithms
Generalized Iterative Scaling (GIS): (Darroch and Ratcliff, 1972) Improved Iterative Scaling (IIS): (Della Pietra et al., 1995)
Ep( f j ) p( x ) f j ( x )
x
Ep( f j ) p( x ) f j ( x )
x
最大熵模型
无任何先验知识：
1 p * ( x) ,x A | A|
存在先验知识：(求满足一组条件的最优解问题)
P { p | Ep( f j ) E~ p ( f j ),1 j k} H ( p) p( x) log2 p( x) p* arg max H ( p)
y i 1
i 是模型参数，可以看成是特征函数的权重。
最大熵模型算法
最大熵模型算法今天我们来介绍一下最大熵模型系数求解的算法IIS算法。
有关于最大熵模型的原理可以看专栏里的这篇文章。
有关张乐博士的最大熵模型包的安装可以看这篇文章。
最大熵模型算法 1在满足特征约束的条件下，定义在条件概率分布P(Y|X)上的条件熵最大的模型就认为是最好的模型。
最大熵模型算法 23. IIS法求解系数wi先直接把算法粘贴出来，然后再用Python代码来解释。
这里也可以对照李航《统计学习方法》P90-91页算法6.1来看。
这个Python代码不知道是从哪儿下载到的了。
从算法的计算流程，我们明显看到，这就是一个迭代算法，首先给每个未知的系数wi赋一个初始值，然后计算对应每个系数wi的变化量delta_i，接着更新每个wi，迭代更新不断地进行下去，直到每个系数wi都不再变化为止。
下边我们一点点儿详细解释每个步骤。
获得特征函数输入的特征函数f1,f2,...,fn，也可以把它们理解为特征模板，用词性标注来说，假设有下边的特征模板x1=前词, x2=当前词, x3=后词 y=当前词的标记。
然后，用这个特征模板在训练语料上扫，显然就会出现很多个特征函数了。
比如下边的这句话，我/r 是/v 中国/ns 人/n用上边的模板扫过，就会出现下边的4个特征函数(start，我，是，r)(我，是，中国，v)(是，中国，人，ns)(中国，人，end，n)当然，在很大的训练语料上用特征模板扫过，一定会得到相同的特征函数，要去重只保留一种即可。
可以用Python代码得到特征函数def generate_events(self, line, train_flag=False):"""输入一个以空格为分隔符的已分词文本，返回生成的事件序列:param line: 以空格为分隔符的已分词文本:param train_flag: 真时为训练集生成事件序列；假时为测试集生成事件:return: 事件序列"""event_li = []# 分词word_li = line.split()# 为词语序列添加头元素和尾元素，便于后续抽取事件 if train_flag:word_li = [tuple(w.split(u'/')) for w inword_li if len(w.split(u'/')) == 2]else:word_li = [(w, u'x_pos') for w in word_li]word_li = [(u'pre1', u'pre1_pos')] + word_li + [(u'pro1', u'pro1_pos')]# 每个中心词抽取1个event，每个event由1个词性标记和多个特征项构成for i in range(1, len(word_li) - 1):# 特征函数a 中心词fea_1 = word_li[i][0]# 特征函数b 前一个词fea_2 = word_li[i - 1][0]# 特征函数d 下一个词fea_4 = word_li[i + 1][0]# 构建一个事件fields = [word_li[i][1], fea_1, fea_2, fea_4] # 将事件添加到事件序列event_li.append(fields)# 返回事件序列return event_li步进值 \delta_{i} 的求解显然delta_i由3个值构成，我们一点点儿说。
最大熵模型(matlab应用)
04
最大熵模型的优化
正则化技术
L1正则化
也称为Lasso正则化，通过在损失函数中添加权重向量的L1范数，使得权重向量中的某些元素变为零，从而实现 特征选择。
L2正则化
也称为Ridge正则化，通过在损失函数中添加权重向量的L2范数，使得权重向量的所有元素都变小，从而防止过 拟合。
特征选择优化
基于互信息的特征选择
金融领域
最大熵模型在金融领域中可用于风险 评估、股票预测和信用评分等任务。
02
最大熵模型的建立
特征选择
特征选择
在建立最大熵模型之前，需要选择与 目标变量相关的特征。通过特征选择， 可以去除无关或冗余的特征，提高模 型的精度和泛化能力。
特征选择方法
常见的特征选择方法包括基于统计的 方法、基于信息论的方法、基于模型 的方法等。在Matlab中，可以使用如 fitcdiscr等函数进行特征选择。
图像识别
总结词
详细描述
最大熵模型在图像识别中也有着重要的应用， 尤其在处理复杂图像时表现出色。
最大熵模型可以用于图像分类、目标检测和 人脸识别等任务。通过训练最大熵模型，可 以学习到图像的特征，并根据这些特征对图 像进行分类或检测目标。最大熵模型在处理 复杂图像时具有较好的鲁棒性，能够有效地 处理噪声和光照变化等因素。
它基于信息论中的熵概念，熵表示随机变量的不确定
性或混乱程度。
03
在统计推断和机器学习中，最大熵原理常用于模型选
择和特征提取。
最大熵模型的定义
01
最大熵模型是一种基于最大熵原理的概率模型，它通过最大化 熵值来选择概率分布。
02
在形式上，最大熵模型通常表示为一系列约束条件下的优化问
最大熵模型介绍
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2011-3-21
熵 ： 信息熵
2011-3-21
对熵的感性认识
熵就是不确定性的变化程度。 熵与变量本身含义或值无关，只和变量的可能取值范围有 关。
熵公式的理解：熵的性质
0≤H(X) ≤log|X| 第一个等号在X为确定值的时候成立（没有变化的可能） 第二个等号在X均匀分布的时候成立
最大熵理论： 最大熵理论 ： 熵增原理
2011-3-21
自然界中的熵增原理 熵 ： 自然界中的 熵增原理
熵增原理是熵在自然界的变化规律 一个孤立系统的熵，自发性地趋于极大，随着熵的增加， 有序状态逐步变为混沌状态，不可能自发的产生新的有序结构。 当熵处于最小值，即能量集中程度最高、有效能量处于最 大值时，那么整个系统也处于最有序的状态，相反为最无序状 态。 熵增原理预示着自然界越变越无序。
基于最大熵的统计建模：参数估计
基于最大熵的统计建模：参数估计
GIS算法（Generalized Iterative Scaling） Darroch and Ratcliff,1972 IIS算法（Improved Iterative Scaling） Della Pietra ,1995 SCGIS算法 Goodman,2002 其他算法
最大熵模型的优缺点
最大熵模型的优点： 最大熵模型的优点： 建模时，试验者只需集中精力选择特征，而不需要花费精 力考虑如何使用这些特征。 特征选择灵活，且不需要额外的独立假定或者内在约束 模型应用在不同领域时的可移植性强 可结合更丰富的信息
最大熵模型的优缺点
时空开销大 数据稀疏问题严重 对语料库的依赖性较强
最大熵方法及其在自然语言 处理中的应用
最大熵理论
熵 信息熵 最大熵理论 最大熵模型 参数估计 特征选择 最大熵模型的应用
2011-3-21
熵 ： 物理学中的熵
物理学概念： 物理学概念： 宏观上：热力学定律——体系的熵变等于可逆过程吸收或 宏观上 耗散的热量除以它的绝对温度（克劳修斯，1865） 微观上：熵是大量微观粒子的位置和速度的分布概率的函 微观上 数，是描述系统中大量微观粒子的无序性的宏观参数（波尔兹 曼，1872） 结论：熵是描述事物无序性的参数，熵越大则无序性越强。 结论
最大熵模型的应用
最大熵模型已经成功应用于自然语言处理的许多领域，比 如： 词性标注(Pos Tagging)[Ratnapakrhi 1996] 短语识别（Chunking）[Koeling 2002] 指代消解（Co-reference Resolution）[Luo et al 2003] 语法分析（Syntactic Parsing）[Ratnaparkhi 1999]
最大熵模型的应用
机器翻译（Machine Translation）[Berger et al 1996] 文本分类（Text Classification）[Nigam 1999] 问题回答（Question Answering）[Ittycheriah 2002] 语言模型（Language Modeling）[Rosenfeld 1994] 等
训练样例：例子
每个样例将包含“打”周围的词语x，如图，以及在此场合 下“打”的词性y。
基于最大熵的统计建模：数学推导
基于最大熵的统计建模：数学推导
引入特征：例子
基于最大熵的统计建模：数学推导
基于最大熵的统计建模：数学推导
基于最大熵的统计建模：数学推导
基于最大熵的统计建模：数学推导
基于最大熵的统计建模：数学推导
基于最大熵的统计建模：数学推导
基于最大熵的统计建模：数学推导
最大熵模，其任务是 估计目标概念类y在实例或上下文或条件x的概率，即p(y|x). 最大熵模型有两个基本的任务：特征选择 模型选择 特征选择和模型选择 特征选择 模型选择。 特征选择：选择一个能表达随机过程的统计特征的特征集 合。 模型选择：即模型估计或者参数估计，就是为每个入选的 特征估计权重λ。
基于最大熵的统计建模 ： 特征选择
在所有的特征中选择最有代表性的特征，构造约束集合 数据稀疏的问题 特征选择的步骤：
• 特征模板>候选特征 • 候选特征>选择特征
特征选择的方法：
• 增量式特征选择算法：基本算法和近似算法 • 基于频数阀值的特征选择算法
基于最大熵的统计建模 ： 特征选择 例子
特征模板： 特征生成器
基于最大熵的统计建模：建模理论
以最大熵理论为基础的统计建模 为什么可以基于最大熵建模呢？ Jaynes证明 证明：对随机事件的所有相容的预测中，熵最大的 证明 预测出现的概率占绝对优势 Tribus证明 证明，正态分布、伽玛分布、指数分布等，都是最 证明 大熵原理的特殊情况。
基于最大熵的统计建模：建模理论
最大熵模型的应用
文本分类 中文指代消解 汉语语义消歧 不良文本识别 分词 词性标注 机器翻译 其他……
谢谢！
结论：最大熵统计建模是以最大熵理论为基础的一种 结论 选择模型的方法，即从符合条件的分布中选择熵最大 熵最大的 熵最大 分布作为最优的分布
基于最大熵的统计建模：建模理论
最大熵统计模型需要解决的问题： 特征空间 特征空间的确定——问题域 空间 特征选择——寻找约束条件 特征选择 建立统计模型 建立统计模型——基于最大熵理论建立熵最大的模型 统计模型
例子：我们的任务是为词“打”的词性标注过程建立模型， 标注模型为p，每个可能的词性为p(t)。 “打”的可能词性：{动词，量词，介词} 由此，模型p的第一个约束： p(动词)+p(量词)+p(介词)=1
训练样例
在训练最大熵模型时，任务选连系统通过数据转换程序或 者模式识别中通常所说的特征抽取器，把真实世界的，原始训 练数据通过特定的方法或者算法转化为多维特征或属性表示的 训练样例。 条件最大熵方法是一种有监督的机器学习方法，所以每个 训练样例由一个实例x以及他的目标概念类y组成。
在无外力作用下，事物总是朝着最混乱的方向发展 事物是约束和自由的统一体 事物总是在约束下争取最大的自由权，这其实也是自然界 的根本原则 在已知条件下，熵最大的事物，最可能接近它的真实状态
最大熵原则下点的分布： 最大熵原则下点的分布：
对一随机过程，如果没有任何观测量，即没有任 增加约束条件 继续增加约束条件 何约束，则解为均匀分布。
基于最大熵的统计建模：数学描述
问题描述： 问题描述：设最终输出值构成的语言学类别有限集为 Y，对于每个y∈Y，其生成均受上下文信息x的影响和约 束。已知与y有关的所有上下文信息组成的集合为X，则 模型的目标是：给定上下文x∈X，计算输出为y∈Y的条 件概率p(y|x)。
最大熵模型建模框架图
训练样例