华东师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》课件
2.利用勾股定理，分别画出长度为 3厘米和
5厘米的线段.
1
5
2 1
3 1 21
1
本节课你有哪些收获？
D
AC²＝AD²＋CD²＝6²＋8²＝100，
∴ AC＝10m．
B
∵ AC²＋BC²＝10²＋24²＝676＝AB²，
∴ △ACB为直角三角形(如果三角形的三边长a、
b、c有关系：a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直
角三角形)
∴ S阴影部分＝S△ACB－S△ACD
＝
1 2
×10×24－
12×6×8
＝96（m）．
┏
1.形状为直角三角形的一块铁板的三边长分为2 米、4米、x米，试求出x的所有可能值.（精 确到0.01米） 解：由直角三角形三边的关系可得两种情况： 情况一：
22 42 x2 解得： x 20 4.47
情况二：
22 x2 42 解得： x 12 3.46
所以x的可能值为4.47，3.46.
分析 只需利用勾股定理看哪一
A
个矩形的对角线满足要求．
B 图1
解
(1) 图1中AB长度为2 2．
C A
(2) 图2中△ABC、△ABD就
是所要画的等腰三角形．
D
图2 B
例4 如图，已知CD＝６m，AD＝８m， ∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m． C
求图中阴影部分的面积．
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得 A
ΔA B C ，用刻度直尺量出纸上B C 的长度，便可
以算出旗杆的实际高度.
B
30° A
D
┏C
B′ ┏
A′
C′
┏ 地面
E
如图所示，为了测出电视塔到学校的距离，小明把 手表的12点指向正北，此时学校在2点所指的方向， 电视塔在11点所指的方向，水0米， 那么电视塔距学校多远呢？
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c² .
∵ 在Rt△ABC中， ∠C=90°，
AB=c，AC=b，BC=a，
A
a2+b2=c2.
cb
Ba C
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形.
∵ △ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且 a2+b2=c2，
如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶 上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
4m
4m
给你一副测角仪(可测仰角或俯角)和一副 皮尺，你能测出升旗广场上旗杆的高吗？
地面
如果站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的 顶部测，得视线AB与水平线的夹角BAC恰为30.，并目
高AD为1米.
现在按1:500的比例将ΔABC 画在纸上，并记为
M
C
B
AE
N
D
例3 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形 的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ 在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 2 ； (2) 画出所有的以(1)中的AB为边的等腰三角形，使另 一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
cb
Ba C
问题 在一棵树的10米高的D处有两只猴子，其中
一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一 只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子 所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
C
D 10米
B
┏
20米
A
在一块宽AN=5cm，长ND=10cm的砖块的棱CD上有一 点B距底面BD=8cm，砖块下底面A点处有一只蜗牛想 爬到B处，需要爬行的最短路径是多少？
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八年级上华东师大版14.1勾股定理课件
勾股定理的逆定理指出：如果三角形的三边长a、b、c满足a² + b² = c²，那么这 个三角形一定是直角三角形。
逆定理为我们提供了一个判断三角形是否为直角三角形的方法，即验证三边是否 满足勾股定理的关系式。
02
勾股定理证明方法
拼图法证明
将两个直角三角形的斜边作为拼 图的两个边，通过拼接可以形成
05
拓展与延伸：费马大定理简介
费马大定理内容
费马大定理是指一个整数幂不可能被 分解为两个大于1的整数幂的和。
例如，费马猜想了不存在整数a、b和 c，使得a3=b3+c3（这被称为费马最 后定理）。
具体来说，费马猜想了以下三个情形 ：对于任何大于2的整数n，不存在三 个大于1的整数a、b和c，使得 an=bn+cn。
例如，对于形如$a^2+b^2>c^2$的不等式，可以通过 构造直角三角形并应用勾股定理来证明或求解该不等式。
辅助角公式推导
勾股定理在三角函数中有重要应用， 特别是在推导辅助角公式时。
利用勾股定理和三角函数的定义，可 以推导出诸如$sin(A+B)$和 $cos(A+B)$等辅助角公式，从而简化 三角函数的计算和证明过程。
02
公式表示为：a² + b² = c²，其中 a和b是直角三角形的两个直角边 ，c是直角三角形的斜边。
勾股数及性质
勾股数是指满足勾股定理的三个正整 数，即a² + b² = c²中的a、b、c为 正整数。
勾股数的性质包括：任意两个勾股数 一定是互质的；一组勾股数中，必有 一个数是偶数等。
勾股定理逆定理
04
勾股定理在代数中的应用
求解代数式最值问题
利用勾股定理，可以将某些代数式转化为直角三角形中的边 长关系，进而利用三角形的性质求解最值问题。
逆定理为我们提供了一个判断三角形是否为直角三角形的方法，即验证三边是否 满足勾股定理的关系式。
02
勾股定理证明方法
拼图法证明
将两个直角三角形的斜边作为拼 图的两个边，通过拼接可以形成
05
拓展与延伸：费马大定理简介
费马大定理内容
费马大定理是指一个整数幂不可能被 分解为两个大于1的整数幂的和。
例如，费马猜想了不存在整数a、b和 c，使得a3=b3+c3（这被称为费马最 后定理）。
具体来说，费马猜想了以下三个情形 ：对于任何大于2的整数n，不存在三 个大于1的整数a、b和c，使得 an=bn+cn。
例如，对于形如$a^2+b^2>c^2$的不等式，可以通过 构造直角三角形并应用勾股定理来证明或求解该不等式。
辅助角公式推导
勾股定理在三角函数中有重要应用， 特别是在推导辅助角公式时。
利用勾股定理和三角函数的定义，可 以推导出诸如$sin(A+B)$和 $cos(A+B)$等辅助角公式，从而简化 三角函数的计算和证明过程。
02
公式表示为：a² + b² = c²，其中 a和b是直角三角形的两个直角边 ，c是直角三角形的斜边。
勾股数及性质
勾股数是指满足勾股定理的三个正整 数，即a² + b² = c²中的a、b、c为 正整数。
勾股数的性质包括：任意两个勾股数 一定是互质的；一组勾股数中，必有 一个数是偶数等。
勾股定理逆定理
04
勾股定理在代数中的应用
求解代数式最值问题
利用勾股定理，可以将某些代数式转化为直角三角形中的边 长关系，进而利用三角形的性质求解最值问题。
14.2 勾股定理的应用 华东师大版八年级数学上册导学课件
感悟新知
解：设水深CB＝x cm，则AC＝(x＋10) cm， 即CD＝(x＋10) cm. 在Rt△BCD中，由勾股定理得x2＋402＝(x＋10)2， 解得x＝75. 答：水深75 cm.
本节小结
勾股定理的应用
勾股 建模 定理 解决问题
实际问题 数学问题
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
解：将圆柱体的侧面展开如图14.2-2，连结AB、A′B.
在Rt △ ABC 中，BC=40 cm，AC= 1 AA′= 60 =30(cm)，
2
2
由勾股定理得AB= AC2＋BC2 302＋402 =50(cm).
同理可得A′B=50 cm，则最短路线的长度为
AB+A′B=50+50=100(cm).
感悟新知
例4 一架长5 m 的梯子，斜靠在一竖直墙上，这时梯子的 底端距墙脚3 m，若梯子的顶端下滑1 m，则梯子的底 端将滑动( B ) A.0 m B.1 m C.2 m D.3 m 解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角 形的问题求解.
感悟新知
解：根据题意，建立如图14.2-5 的模型， BB1 的长即为所求. 在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AB=5 m，BC=3 m，
∴ AC= AC2－BC2 52－32 =4(m).
在Rt △ A1B1C 中，∠ A1CB1=90°， A1C=AC－AA1=4－1=3(m)，A1B1=5 m，
∴ B1C= A1B12－A1C 2 52－32 =4(m).
∴ BB1=B1C－BC=4－3=1(m).
感悟新知
4-1. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿， 荷花镜里香”. 平静的 湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm，忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面， 仔细观察，发现荷花偏离原地 40 cm(如图). 请问： 水深多少？
华师大版八年级数学上册14.2 勾股定理的应用(课件)【新版】
解： (1)图14.2.6中，AB、AC、AE、AD的长度 均为 5.
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,
1勾股定理的应用PPT课件(华师大版)
分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否
通过，只要比较距厂门中线0.8米处的
高度与车高即可.如图所示，点D在离厂
门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相
交于点H.
讲授新课
解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得
CD OC 2 OD2 12 0.82 0.6，
CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5.
的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸
边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解： 设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到
地面的距离．
根据题意可知在Rt△ABC中，
∠ABC =90°，BC=8米，AB＋
AC=16米．若设AB=x米，则
AC=(16-x)米，然后根据勾股定理
90°.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ AB·BC＋
AC·AD＝ ×4×3＋ ×5×12＝36.
∵36×30=1080（元），
∴这块地全部种草的费用是1080元．
讲授新课
练一练
1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示
秋华师大版八年级数学上册课件：14.2 勾股定理的应用 (共18张PPT)
创设情境 明确目标
从行政ห้องสมุดไป่ตู้
行政楼
楼A点走
教 学B 楼
A
到教学
楼B点怎
样走最
近？
你能说出
这样走的
理由吗？
在同一平面内，两点之间,线段最短
创设情境 明确目标
如图蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点，怎样爬路程 最短？
我要从A点沿侧 面爬行到B点，怎 么爬呢？大家快
帮我想想呀！
B
A
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的 空间观念． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析 问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学 学习的实用性．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月12日星期日2021/9/122021/9/122021/9/12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/122021/9/12September 12, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/12
针对练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探 险，某日早晨8：00甲先出发，他以 6km/h的速度向正东行走，1小时后乙 出发，他以5km/h的速度向正北行走。 上午10：00，甲、乙两人相距多远？
从行政ห้องสมุดไป่ตู้
行政楼
楼A点走
教 学B 楼
A
到教学
楼B点怎
样走最
近？
你能说出
这样走的
理由吗？
在同一平面内，两点之间,线段最短
创设情境 明确目标
如图蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点，怎样爬路程 最短？
我要从A点沿侧 面爬行到B点，怎 么爬呢？大家快
帮我想想呀！
B
A
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的 空间观念． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析 问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学 学习的实用性．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月12日星期日2021/9/122021/9/122021/9/12 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/122021/9/12September 12, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/12
针对练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探 险，某日早晨8：00甲先出发，他以 6km/h的速度向正东行走，1小时后乙 出发，他以5km/h的速度向正北行走。 上午10：00，甲、乙两人相距多远？
八年级上华东师大版14.2勾股定理的应用PPT课件
解:连接ＡＣ
在直角三角形ADC中CD=3,AD=4
根据勾股定理得 ＡＣ２＝ＣＤ２＋ＡＤ２＝３２＋
12
４２＝２５
∴ＡＣ＝５Ｍ
C ∵ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋５２
＝１３２＝AB2
3
D
13
B
Ｓ△ＡＣＤ＝ ＣＤ×ＡＤ÷ ２＝ ３×４÷２＝ ６Ｍ２ ∴ 这块地的 面积＝３０＿ ６＝２４Ｍ２
∴△ABC 是直角三角形
4
∴Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＣ×ＢＣ÷２
＝３０Ｍ２
A
探究1
如图，以Rt△
的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 S2 S3，请同学们想一想
S1 S2 S3 之间有何关系呢？
解: 因为 S1 + S2 =a2+b2 S3=c2
A
S S3 c b a
2
B S1 C
所以a2+b2=c2
S1 + S2 = S3
❖ 一解圆柱在体R的t△底A面C周D中长为，２A4Dc=m1,2 C高DA=B5 为由5勾cm股, B定C是理上得底面的直径 .一只蚂蚁 从A点C2A=出A发D2，+C沿D着2=圆12柱2的+5侧2=面16爬9行到点 C, 试求∴出爬AC行=的13最短路程．
B
CB
C
A
DA
D
例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出
P'
14.2勾股定理的应用
大堡中学:周忠成
问题一
• 勾股定理的内容是什么?
A
a2+b2=c2
b
c
Ca B
勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方．
问题二
• 如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样 判定这个三角形是否为直角三角形？
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
华师大版-数学-八年级上册-《勾股定理的应用》同步课件
1.判断三角形AFC的形状，说明理由 2.求三角形AFC的面积
对角顶点重合
例2、将矩形ABCD沿着EF对折，使点C与点A 重合，若BC=8，AB=6，求折痕EF的长。
顶点落在边上
例3、已知：如图所示，折叠长方形的一边AD，
使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm ，
BC=10cm，求EC的长
A
《勾股定理的应用》
教学内容: 1、矩形中的折叠的问题 2、圆柱体、长方体有关最值问题
复习回顾：
1、在Rt△ABC中，两条直角边分别 为3和 4，求斜边c的值？
（答案：c=5） 2、在Rt△ABC中，一直角边
为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？ 答案：12
沿对角线折叠
例1、如图，若矩形ABCD中，AB=6，AD=3， 将矩形ABCD沿着对角线AC对折。
D
E
B
FC
边与对角线重合
例4、如图，矩形纸片ABCD中， 已知AD=8，折叠纸片 使AB边 与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕 为AE，且EF=3，则AB的长度为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
圆柱体的表面
如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm， ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发， 沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程
∵DB=12cm，CD=16Cm。 ∴在Rt△BCD中，由勾股定理得
BC=
=
=20(cm) ∴AP+PB=CP+PB=BC=20cm，即蚂蚁到达 蜂蜜的最短距离为20cm.
长方体展开图
在长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中，如
果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行
到B处，至少要爬多远？
对角顶点重合
例2、将矩形ABCD沿着EF对折，使点C与点A 重合，若BC=8，AB=6，求折痕EF的长。
顶点落在边上
例3、已知：如图所示，折叠长方形的一边AD，
使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm ，
BC=10cm，求EC的长
A
《勾股定理的应用》
教学内容: 1、矩形中的折叠的问题 2、圆柱体、长方体有关最值问题
复习回顾：
1、在Rt△ABC中，两条直角边分别 为3和 4，求斜边c的值？
（答案：c=5） 2、在Rt△ABC中，一直角边
为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？ 答案：12
沿对角线折叠
例1、如图，若矩形ABCD中，AB=6，AD=3， 将矩形ABCD沿着对角线AC对折。
D
E
B
FC
边与对角线重合
例4、如图，矩形纸片ABCD中， 已知AD=8，折叠纸片 使AB边 与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕 为AE，且EF=3，则AB的长度为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
圆柱体的表面
如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm， ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发， 沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程
∵DB=12cm，CD=16Cm。 ∴在Rt△BCD中，由勾股定理得
BC=
=
=20(cm) ∴AP+PB=CP+PB=BC=20cm，即蚂蚁到达 蜂蜜的最短距离为20cm.
长方体展开图
在长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中，如
果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行
到B处，至少要爬多远？
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
14.2勾股定理的应用第一课时课件华东师大版数学八年级上册
AB AC2 BC2 12 22 5
答：最短路程为 5 厘米。
例3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
又是多少呢？
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中 较短的路线有多少种情况？
1
A
3
2
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面;
B
B
2
(大门宽度一半)，米 （卡车
宽度一半）在Rt△OCD中，由
勾股定理得
A
米
CD＝ OC 2 OD2
＝ 12 0.82 ＝米，
CH＝＋＝＞
N
因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门．
B
2米
C
C
O
┏
D
B
2米 HM
例3.有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端 恰好到达岸边的水面，问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得，在RtΔABF中 A
AF=AD=BC=10，AB=DC=8
BF AF2 AB2
8
102 82 6
∴FC =4cm
B
设EC=x，则DE=EF=(8-x)，
10
6 10
D
8-X
8-X E
X
F4 C
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得：x=3
试一试
1.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如
解：如图，在Rt∆ABC中，∠A=90
C
BC2=AB2+AC2