苏科版泰州市高港实验学校2014-2015年八年级上期中考试数学试题

泰州市高港实验学校

2014年秋学期八年级数学期中试题

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题(每题3分，共18分)

1．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是

A ． CB=CD

B ． ∠BAC=∠DA

C C ．∠BCA=∠DCA

D ．∠B=∠D=90°

2．下列说法中，错误的是

A ．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形

B ．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴

C ．成轴对称的两个三角形一定全等

D ．全等的两个三角形一定成轴对称

3．下列各组数是勾股数的是

A ． 12、15、18

B ． 0. 3、0.4、0.5

C ． 1.5、3、2.5

D ．12、16、20

4．一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是

A ．等腰三角形

B ．等腰直角三角形

C ．直角三角形

D ．等边三角形

5．到三角形的三条边距离相等的点是

A ． 三条角平分线的交点

B ． 三条中线的交点

C ．三条高的交点

D ．三条边的垂直平分线的交点

6．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，

DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠A FE=∠AEF ；

②AD 垂直平分EF ；③CE

BF S S CED BFD =∆∆；④EF ∥BC ．其中正确的是A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 二、填空题(每题3分，共30分)

7．在等腰△ABC 中，∠A=120º，则C ∠= ．

8．若等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长是 ．

9．已知 △ABC 的三边长分别为9、12、15，则最长边上的中线长为 ．

10．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm ，现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ），则EC= ．

11．如图，∠B=∠C=90°,E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED=35°，则∠EAB = ．

12．小华想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m

，当他把绳子

第1题

第6题

的下端拉开距旗杆底部5 m 后，发现绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为____m ．

13．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形

密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和=+b a ．

14．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=9 cm ，CF=5 cm ，则BD= cm ．

15．如图，D 是等边△ABC 的AC 边上的中点，点E 在BC 的延长线上，DE=DB ，△ABC

的周长是9 cm ，则CE=_______cm ．

16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，点D 是AB 的中点，E 、F

在射线AC 与射线CB 上运动，且满足AE=CF ；当点E 运动到与点C 的距离为1时，则△DEF 的面积= ．

三、解答题(共102分)

17．（本题8分）

作图一：

如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD

的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E

在小正方形的顶点上，连接AE ．

（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE

对称，点F 与点B 是对称点； （2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面

积 ．

第15题 第16题

图 1

第10题 第11题 第14题

第13题

B

作图二：

如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻

度的直尺，在图2中作出直线l．(保留作图痕迹)

18．（本题10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，

BC＝15，DB＝9．求∠ACB的度数.

19. （本题10分）如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线

DE交AB、AC于E、D.

①若△BCD的周长为8，求BC的长；

②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．

20．（本题10分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于

点E，DF⊥AC于点F，

求证：DE=DF．

21．（本题10分）如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元／千米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管

的费用最省，并求出铺设水管的总费用？

22．（本题10分）如图，在△ABC中,点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由。

P

B 23． (本题10分) 如图，∠ABC=∠ADC=90°,M 、N 分别是A

C 、

BD 的中点. 求证MN ⊥BD.

24．（本题10分）如图，∠ABC=90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，

且AD=DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M ．

（1）求证：∠FMC=∠FCM ；

（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．

25．（本题12分）如图，在Rt ⊿ABC 中，∠B=90°，AC=100cm,BC=80cm,点P 从点A 开

始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度运动，同时，另一点Q 由点B 开始沿边BC 向点C 以1.5cm/s 的速度运动.

(1)20s 后，点P 与点Q 相距 cm.

(2)在（1）的条件下，若P 、Q 两点同时在直线PQ 上

相向而行，多少秒后，两点相遇？

(3)多少秒后，AP=CQ?

26．（本题12分）如图,已知点A 是线段OB 的垂直平分线上一点，AN ⊥ON ,BO ⊥ON ，P

为ON 上一点，∠OPB=∠OAB.

(1)若∠AOB= 60°，PB=4,则OP= ;

(2)在（1）的条件下，求证：PA+PO=PB;

(3)如图②，若ON=5,求出PO+PB 的值

（命题人：孙晋芳） 图 ①

图

②