初一上学期第一次月考数学试题
初一上学期第一次月考数学检测题
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1.六棱柱由几个面围成（ ）
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
2.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
3.一个五棱锥的面数、棱数和顶点数分别是（ ）
A.6,10,5
B.6,10,6
C.5,10,6
D.5,6,5
4.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
5．如图所示，图中共有几条线段（ ）
A. 4
B. 5
C. 10
D.15
6.已知AB=21cm ，BC=9cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么AC 等于（ ）
A.30cm
B. 15cm
C. 30cm 或15cm
D. 30cm 或12cm
7.下列说法正确的是（）
A 、一个数不是正数就是负数
B 、整数和小数统称为有理数
C 、有理数中没有最小的的非负整数
D 、0是正、负数的分界线
8、|-2|的相反数是（）
A 、-2
B 、2
C 、21
D 、2
1 9、如图1所示，a ，b ，c 的大小关系为（）
A 、a ＜b ＜c
B 、a ＜c ＜b
C 、c ＜a ＜b
D 、c ＜b ＜a B A D C A B C D
E D C B A
10、若一个数的绝对值的相反数是71-，则这个数是（ ） A 、71- B 、71+ C 、7
1± D 、7± 二、细心填一填（每空3分，共52分）
11.填名称：如图，图（1）是 ，图（2） ，图（3） 。
12.直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的几何体是
13.已知点B 在线段AC 上，AB=6cm,BC=10cm,P 、Q 分别是AB 、BC 中点，则线段 PQ= cm
14.如图，观察图形后，小明得出下列结论：①直线AB 与直线BA 是同一条直线；②射线AC 与射线AD 是同一条射线；③AC+BC>AB;④三条直线两两相交时，一定有三个交点。
其中正确的结论有 （填序号）
15.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与“美”字相对的面上的字是
16、-9和 互为相反数，-（-4）和 互为相反数。
17、2
1的倒数的绝对值是 。
18、绝对值大于2且不大于5的负整数有 。
19、用“＜”或“＞”填空：（1）|32-| |4
3-|；-（-7.8） -（+7.9） 20、在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为 。
三、用心做一做（共38分）
21.．(6分)如图所示，直线MN 表示一条河流，在河流两旁有两点A 、B 表示两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离之和最小？请在图上画出开渠位置点C
(1)(3)
州钦丽美 爱我D C B A
22、（8分）在同一直线上有三个点A 、B 、C ，若AB=10cm ，AC=30cm ，点M 是AB 的中点，点N 是AC 的中点，求线段MN 的值（请画出图形再求解）
23.、（8分）如果|a|=4，|b|=3，且a ＞b ，求a ，b 的值。
24、（8分）动手做一做，如图4是一个立方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A ，B ，C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成立方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填写了正方形A ，B ，C 内的三个数依次是多少？
25、（8分）在一条东西走向的公路上有一个停车点，记作0米，如果由停车点向东走50米，记作+50米，向西走30米，记作-30米，回答下列问题：
（1）甲先由停车点向东走了80米，又向西走了50米，此时，甲相对停车点的位置记作什么？
（2）乙先由停车点向东走了90米，又向西走了120米，此时，乙相对停车点的位置记作什么？
N M A
B。
辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列物体的形状类似于长方体的是（）A．西瓜B．砖块C．沙堆D．蒙古包2．有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形（）A．可能是圆B．可能是梯形C．可能是三角形D．可能是长方形3．一个正方体的木块，每个面上分别写着A，B，C，D，E，F，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（）．A．A与D相对B．B与F相对C．C与D相对D．以上说法都对4．从正面看到的图形与其他几个不同的是（）A．B．C．D．5．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（）A．8个顶点，13条棱B．10个顶点，15条棱C．8个顶点，15条棱D．10个顶点，13条棱6．某个几何体的平面展开图如图所示，则这个几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．圆柱D．圆锥7．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（）A．①B．②C．③D．④8．从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．69．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是()A．B．C．D．10．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．12．若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为38cm的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为2cm．13．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为3cm．（结果保留π）14．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为．15．要拼成一个大正方体，至少还需要个．16．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有盒．17．如图：三棱锥有个面，它们相交形成了条棱，这些棱相交形成了个点．18．一堆正方体摆放在一起，从正面看、左面看如图，这堆小正方体最少有块，最多有块．三、解答题19．如图所示的几何体由五个大小相同的小正方体搭成．(1)从正面，左面和上面观察上图，在右边的网格纸中，分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)在上图中，若去掉小正方体①，则剩余部分从______看形状没有改变（填写“正面”或“左面”或“上面”）；当去掉一个小正方体______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）．20．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；图①的截面形状是，图②的截面形状是，图③的截面形状是，图④的截面形状是，图⑤的截面形状是，图⑥的截面形状是．（2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？21．（1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；（2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是______，没有顶点的几何体是________；（3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？22．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．(1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______________个小正方体；(3)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是______________2cm．。
四川省眉山市仁寿县方家镇初级中学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
四川省眉山市仁寿县方家镇初级中学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．－4的绝对值是（）A ．4B ．14C ．－4D ．14-2．在–2，+3.8，0，23-，–0.6，12中，负分数有（）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法中正确的是（）A ．正数和负数互为相反数B ．任何一个数的相反数都与它本身不相同C ．任何一个数都有它的相反数D ．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数4．－a 一定是（）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．正数或零或负数5．下列计算正确的是（）A ．(14)59--=-B ．53(53)-=--C ．(3)(2)5-⨯+=-D ．99(7)7÷-=-6．如果||a a =-，下列成立的是（）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤7．小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9．5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出12．5元，取出2元，这时银行现款增加了（）A ．12．25元B ．－12．25元C ．10元D ．－12元8．绝对值不大于10的整数有（）A ．10个B ．11个C ．20个D ．21个9．设 a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（）A ．0B ．2C ．1D ．1-10．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则（）A ．0a b +<B ．0a b +>C ．0a b -=D ．0a b ->11．如果m>0，n<0，且m <n ，那么m ，n ，−m ，−n 的大小关系是（）A ．−n>m>−m>nB ．m>n>−m>−nC ．−n>m>n>−mD ．n>m>−n>−m12．已知64a b ==，，且a b ＜，则a b +的值为（）A ．2-B ．2-或10-C ．10-D ．以上都不是二、填空题13．如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且|m |=1，则代数式2ab -（c +d ）+m =．14．数轴上点P 表示的数为2-，与点P 距离为3个单位长度的点表示的数为．15．若已知|a+2|+|b ﹣3|+|c ﹣4|=0，则式子a+2b+3c 的值为．16．比较大小：()3--3--，20072008-20082009-， 3.14-π-，2338133,．17．观察下面的一列数：12，－16，112，－120…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第999个数是．三、解答题18．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)通过猜想写出与第ⓝ个点阵图相对应的等式（n 为正整数）．19．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来．123，2-，4--，()1-+，0，34，()3+-20．计算(1)()()()()499159--+--+-；(2)()()178243-÷-+⨯-；(3)22110.51339-⎛⎫ ⎝⎭⨯-÷⎪；(4)2213 2.752334⎛⎫⎛⎫----+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)()12235+-+---；(6)111112233499100+++⨯⨯⨯⨯ ．21．用简便方法计算(1)()458605615⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭(2)()356636⨯-22．实数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简c a b a -+-+-．23．7名学生的体重，以48.0千克为标准体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：学生1234567与标准体重之差（千克）-2.8+1.7+0.8-0.5-0.2+1.2+0.5（1）最接近标准体重的学生体重是多少？（2）最高体重与最低体重相差多少？（3）求7名学生的平均体重．（4）按体重的轻重排列，恰好居中的是哪个学生？24．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）:5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-．(1)守门员最后的位置？(2)守门员离开球门的位置最远是多少？(3)守门员每米用时0.08秒，此次练习折返跑用时多少秒？25．王浩家位于一条东西走向的街道旁，他的家东面100米处有一家超市A ，西面600米处有一家医院B，王浩在家东面800米处的学校C上学．若以王浩家为原点，向东为正方向，以100米为单位长度，画出数轴，表示出A、B、C三点，及王浩家在数轴上的位置，并回答下列问题：(1)超市A、医院B、学校C在数轴上各表示的数是多少？(2)超市A离医院B的路程是多少米？(3)一天王浩从家出发去医院打针，然后赶回学校上课，最后回家，则这一天王浩所走的路程为多少？26．阅读并回答．（1）数轴上表示3和5的两点距离是．表示﹣3和﹣5两点的距离是．表示3和﹣5两点的距离是．（2）在数轴上表示a和﹣2的两点A和B的距离是；（用含a的代数式表示）如果AB=3，那么a=．（3）猜想对于有理数a，|a+1|+|a﹣2|能够取得的最小值是．。
七年级上学期第一次月考数学试题(附答案)
第一学期第一次七年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1.－5的绝对值是( )A. －5B. C. 5 D. ±52.如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A. ﹣500元B. ﹣237元C. 237元D. 503.下列各数是无理数的为( )A.B. C. 4.121121112D.4.下列结论错误的是（）A. 0既不是正数，也不是负数B. 相反数是本身的数是正数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是05.下列算式正确的是（）A. （－14）－5＝－9B. 0 －（－3）＝3C. （－3）－（－3）＝－6D. ∣5－3∣＝－（5－3）6.一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（）A. 25.30千克B. 24.70千克C. 25.51千克D. 24.82千克7.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a-b-c=（）A. 1B. 0C. 2D. 2或08.若ab＜0，且a﹣b＞0，则下列选项中，正确的是（）A. a＜0，b＜0B. a＜0，b＞0C. a＞0，b＜0D. a＞0，b＞09.p，q，r，s在数轴上的位置如图所示，若|p-r|=10，|p-s|=13，|q-s|=9，则|q-r|等于（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）学*科*网...学*科*网...A. mB. nC. pD. q二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11.的相反数是______．12.比较大小：﹣__________﹣13.绝对值小于3的所有整数的和是．14.在数轴上与﹣2 的距离等于4 的点表示的数是___________.15.a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a(a+b)，若（﹣2）※3=_________16.某公交车上原坐有22 人，经过4 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）（+4，-8），（-5,6），（-3,6），（+1，-7），则车上还有________人.17.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为___________．18.有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________三、解答题（本大题共有8小题，共54分，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）（3）（4）﹣54×2÷（﹣4）×；20.用简便方法计算下列各题(1）（2）99×( −17)21.在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．−(−4)，−，+(−) ，0，+(+2.5)．22.把下列各数填入相应的集合中：，0.212112111…（1）正数集合：｛…｝；（2）负数集合：｛…｝；（3）整数集合：｛…｝；（4）分数集合：｛…｝.23.日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+15（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？24.若|a－1 |与|b－2|互为相反数，（1）、a= ；b= ；（2）、求+++……=．（3）、求……+25.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x = .②：|x+12|+|x－8|的最小值为.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t= ，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t= ，P，Q之间的距离为4.第一学期第一次质量测试七年级数学试卷答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1.－5的绝对值是( )A. －5B. C. 5 D. ±5【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】负数的绝对值是它的相反数，故﹣5的绝对值是5，选项C正确.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，掌握这个知识是解答此类题目的关键.2.如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A. ﹣500元B. ﹣237元C. 237元D. 50【答案】B【解析】【分析】根据条件“收入为正、支出为负”进行解答.【详解】依题意，规定收入为正，支出为负，那么支出237元应记作﹣237元，选项B正确. 【点睛】本题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题.3.下列各数是无理数的为( )A.B. C. 4.121121112D.【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】根据无理数的定义可知，只有是无理数，﹣9、4.121121112、都是有理数，故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数也称无限不循环小数，掌握这个知识是解答此题的关键.4.下列结论错误的是（）A. 0既不是正数，也不是负数B. 相反数是本身的数是正数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0【答案】B【解析】【分析】根据有理数的相关知识进行判断.【详解】根据有理数的相关知识可知，A、C、D正确；相反数是本身的数除了正数还有0，故B选项错误.【点睛】本题考查了有理数的相关知识，属于基础题，熟练掌握这些知识是解答此类问题的关键.5.下列算式正确的是（）A. （－14）－5＝－9B. 0 －（－3）＝3C. （－3）－（－3）＝－6D. ∣5－3∣＝－（5－3）【答案】B【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（-14)-(+5)=（-14）+（-5）=-19；0-(-3)=0+（+3）=3；(-3)-(-3)=（-3）+3=0；︱5-3︱=5-3=2.故选：B.6.一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（）A. 25.30千克B. 24.70千克C. 25.51千克D. 24.82千克【答案】D【解析】25+0.20=25.2；25−0.20=24.8∵25.2<25.3，∴A不正确；，24.7<24.8，∴B不正确；∵25.2<25.51，∴C不正确；∵25.2>24.82>24.8，∴D，正确。
山东省菏泽市曹县湘江路2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试题
山东省菏泽市曹县湘江路2024-2025学年上学期七年级第一次月考数学试题一、单选题1．四个有理数1-，2，0，3-，其中最小的是（ ）A ．1-B ．2C ．0D ．3- 2．12024-的相反数的倒数是（ ） A ．12024- B ．12024 C ．2024- D ．20243．下图中正确表示数轴的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4．下列说法不正确的是（ ）A ．有理数的绝对值一定是正数B ．数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远C ．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．两个互为相反数的绝对值相等5．为庆祝郑州一中建校70周年，桐一学子制作了精美的纪念胸章，质量要求是“70±0. 25克”，则有理数中大小合格的有( )A ．69.70克B ．70.30克C ．70.51克D ．69.80克 6．点A B ，表示的有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b -<B ．0a b +>C ．a b <D ．0ab >7．用简便方法计算：()114781260.12588⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭，其结果是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-8．已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＞0，则x ﹣y 的值等于( )A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣1 9．已知a 是最小的正整数，b 的绝对值是2，c 和d 互为相反数，则a b c d +++=（ ）A ．3B ．3-C ．3或1-D ．1-10．规定运算#2a b ab a b =--，例如1#313123=⨯--⨯，请你根据新运算，计算()3#4-=（ ）A ．7B ．17C ．20D ．23二、填空题11．计算：83-⨯=．12．下列各数：226,3.14,,,0.1010010001,0.27π--，122-中，正有理数有个． 13．我市冬天某日的最高气温为15C ︒，最低气温是2C -︒，则这一天的温差是C ︒． 14．若24x -与3y -互为相反数，则3x y -=15．点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从A 处先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位单位长度，此时终点所表示的数是．16．比较大小：315⎛⎫-- ⎪⎝⎭1.35-+．（填“<”、“>”或“=”） 17．一个数与34-的积为12，则这个数是． 18．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的是.三、解答题19．计算：(1)()()()1251439--+--- (2)138170.254525%4⨯+⨯+⨯ (3)()21524326⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(4)()12 2.5111222---+-- (5)11110.563⎡⎤⎛⎫----⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20．列式计算：213的相反数与12的和的绝对值，加上134-，和是多少？ 21．把下列各数填在相应的括号里．2.3-，5+，32，24%， 3.14-，0，0.13737，1-，24 负数集合{ ……}整数集合{ ……}正分数集合{ ……}非负数集合{ ……}22．在数轴上表示下列各数：()()115 3.51|4| 2.5,,2,2,,+------，并用“＜”把这些数连接起来． 23．比较56-与67-的大小． 24．为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（单位：千米）（1）最后，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）25．我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：(1)如图所示，A ，B ，C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点B 表示的数是2，点C 表示的数是5．若以B 为原点，则点A 表示的数是，点C 表示的数是；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是．(2)数a 和b 在数轴上的位置如图所示，将数a -，b -在数轴上进行表示，并将a ，b ，a -，b -从小到大进行排列．。
湖南省长沙市一中金山桥学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市一中金山桥学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列各数中，最大的是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．()2-- 2．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作200+元，那么50-元表示的意义是（ ）A ．卖出50元B ．亏损50元C ．支出50元D ．遗失50元 3．如图所示，所画数轴正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．一个数比6的相反数小2，则这个数是（ ）A ．4B ．4-C ．8-D ．85．下列各组数中，值相等的一组是（ ）A ．()3+-和3++B ．()3+-和3+-C ．()3--和3--D ．()3--和3+-6．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm 的零部件，其中()4.50.2mm ±范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）A ．4.4mmB ．4.5mmC ．4.6mmD ．4.8mm 7．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④237不是有理数．其中错误的说法个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．下列各式：①()()770-+-=；②111326-+=；③()0201201-+=；④1101010⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中运算正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的有（ ）A ．0a b <<B ．a b >C ．0a b -<D ．b a a b -<+ 10．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14-，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是（ ）A ．1B ．3-C ．1或5-D ．1或4-二、填空题11．化简337⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 12．比较两数大小： -6776- 13．若数轴上表示3-和6的两点分别是点P 和点Q ，则点P 与点Q 之间的距离是． 14．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为．15．设[)m 表示大于m 的最小整数，如[)5.56=，[)3.23-=-，则[)[)9.212.5--=． 16．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第三局的裁判是．三、解答题17．计算：(1)()()1415++-；(2)()()1416---；(3)()1217-+．18．把下列各数填在相应的括号里．3-，235，2024，334-，0， 2.01+，5%- 负数集合：{ …}分数集合：{ …}非负整数集合：{ …}19．计算：(1)()()13121718+-++-；(2)()()2.87 3.6----；(3)()()()()815912---+---； (4)3310.55134772---+-． 20．把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接． 123， 12-，()3-+，3-，0．21．已知a ，b 互为相反数，c 是最大的负整数，d 的绝对值等于2，求()a b c d +--的值 22．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg 左右的苹果梨．下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况（以100kg 为标准，超额记为正，不足记为负，单位：kg ）．根据以上内容回答下列问题：(1)小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨_______kg ；(2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________kg 苹果梨；(3)若苹果梨的售价为5.5元/kg ，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 23．临近春节，小龙一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了3千米到超市买东西，然后继续向东走了6千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向西走了21千米到达外公家，傍晚返回，在返程中点处有一加油站，给车加油后，返回家中．(1)若以小龙家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示3千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家、加油站的位置在数轴上分别用A B C D ，，，表示出来；(2)求加油站与超市间的距离；(3)若轿车每100千米耗油8升，求小龙一家从早上出发到傍晚返回家中轿车的耗油量． 24．探索研究：(1)比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接） ①23-+__________23-+；②63+-__________63-； ③45-+-__________()()45-+-；④08+-__________08-．(2)观察、分析、归纳，并比较大小：a b +__________a b +．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题：①当20222022x x +=-时，则x 的取值范围是___________；②如果9m n +=，5m n +=，求m 的值．(4)当a b c a b c ++>++成立时，a 、b 、c 应满足的条件是___________（填写所有正确选项的序号）．①1个正数，2个负数；②2个正数，1个负数；③3个正数；④3个负数；⑤1个0，2个正数；⑥1个0，2个负数；⑦1个0，1个正数，1个负数．25．已知：点A 、B 、P 为数轴上三点，我们约定：点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的k 倍，则称P 是[],A B 的“k 倍妙点”，记作：[],P A B k =．例如：若点P 表示0，点A 表示2-，点B 表示1，则P 是[],A B 的“2倍妙点”，记作：[],2P A B =．(1)如图，A 、B 、P 、Q 、M 、N 为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：①[],P A B =______；②[],M N A =______；③若[],1C Q B =，则C 表示的数为______．(2)若点A表示数a，点B表示数b，a，b满足a b++-=，点C是数轴上一点，且150[],3C A B=，求点C所表示的数．(3)数轴上，若点M表示-，点N表示50，点K在点M和点N之间，且10[]K M N=．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点,5N速度为2单位/秒，设运动时间为()0t t>，当t为何值时，M是K、N两点的“3倍妙点”．。
湖南省长沙市华益中学2024—-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市华益中学2024—-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则8-℃表示气温为（ ） A ．零上8℃ B ．零下8℃ C ．零上2℃ D ．零下2℃ 2．“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成1n a ±形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为22024451=-．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（ ） A ．2024 B ．2024- C ．12024 D ．12024- 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）A ．5.5B ． 4.4-C ．4.4D ． 5.5-4．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A ．()2--B ．|2|-C ．()32-D ．()22- 5．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“–”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．0既不是正数，也不是负数D ．正数和负数统称为有理数6．下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ）A ．3355⎛⎫-->- ⎪⎝⎭B ．333344⎛⎫⎛⎫-->-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1313+->-- D ．()0.10+-<7．实数a 在数轴上的位置如图所示，若2a >，则下列说法不正确的是（ ）A ．a 的相反数大于2B ．2a -<C ．22a a -=-D ．2a <-8．在下列说法：①如果a b >，则有||||a b >；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m +n =0，则m 、n 互为相反数．其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如果三个连续整数n 、1n +、2n +的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n 的值不满足“和谐数组”条件的是（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．310．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为（ ）A ．1100B ．10012C ．100112-D ．9912二、填空题11．小明同学发明了一个魔术盒，当任意有理数对(),a b 进入其中时，会得到一个新的有理数21a b --，例如把()3,5-放入其中，就会得到()235113---=，现将有理数对()4,2--放入其中，则会得到12．已知()4540a b ++-=，求()2024a b +=13．将数轴上一点P 先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是．14．已知20m +=，则()m --+⎡⎤⎣⎦的值是．15．小刚坐公交车去参加志愿者活动，他从南站上车，上车后发现车上连自己共有12人，经过A ，B ，C ，D 个站点时，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：()3,2A +-，()5,3B +-，()3,4C +-，()7,4D +-．经过4个站点后车上还有人．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为．三、解答题17．在数轴上表示下列各数（数据标记在数轴上方），并比较大小：1--，()3--，0，132-比较大小：____________<____________<____________<____________．18．已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，数轴上表示x 的点到原点距离为2．求()()2024233x c d ab ab ab -+-++--的值．19．在七年级的一次“数学活动会”上，数学老师易老师出示了10张数学答题卡，答题卡背面的图案不同，当答题卡正面是正数时，背面是一面五星红旗，当答题卡的正面是负数时，背面是一朵芙蓉花，这10张答题卡如图所示：答题卡后面是（五星红旗）的序号为：___________； 答题卡后面是（芙蓉花）的序号为：____________；（填序号即可）20．计算（写出必要的计算过程，不能只有结果）友情提醒：计算要准确(1)()3202211832⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-⨯-- (2)()221315.5185772⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (3)3336.28 4.726555⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)()14181314913⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷+⨯-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，本学期学习的“数轴”就是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常常可以使一些复杂问题变得容易解决，我们都知道：52-表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；52+表示5与2-的差的绝对值，实际上也可以理解为5与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)46-+=___________；24--=___________；(2)若数轴上表示数a 的点位于4-与6之间，则46a a ++-的值是___________． 22．2023年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，乌海湖和甘德尔山景区，在9月30日的游客人数为0．9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．(1)10月3日的人数为______万人．(2)八天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．(3)请问乌海湖和甘德尔山景区在这八天内一共接待了多少游客？23．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+ 给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数“a ，b ”为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“共生有理数对”．(1)通过计算判断数对()1,2是不是“共生有理数对”；(2)若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；(3)如果(),m n 是“共生有理数对”，且4m n -=，求()5mn-的值． 24．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是1-和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A ，B 分别到达M ，N 两点，且满足MN k AB =（k 为正整数， MN 表示点M 与点N 的距离），我们称A ，B 两点完成了一次“准相向运动”．(1)A ，B 两点之间的距离为____________；(2)若A ，B 两点完成了一次“准相向运动”．①当2k =时，M ，N 两点表示的数分别为____________，____________；②当k 为任意正整数时，求M ，N 两点表示的数（用含字母k 的式子表示）．25．【溯源】“+、-”号是15世纪德国数学家魏德曼发明的，他在工作中发现用横线加一竖可以表示增加的意思，于是把“+”作为加号，从而“+”号中拿去“-”竖，就可表示减少的意思，于是把“-”作为减号．“⨯”号是18世纪英国数学家欧德莱发明的，他觉得乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是他就把加号斜过来写，表示数字增加的另一种运算．“÷”号是“瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中提到的，当该书几年后被译成英文时，才逐渐被人们认识和接受．四则运算的性质和规律是许多数学理论的重要组成部分，对四则运算的深入研究和拓展，推动了数学的不断发展！”【发现问题能力】小华同学通过初中这一个月以来关于有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则是一套来源于生活实际，符合人们认知规律且具有“确定性、普适性，逻辑性、简洁性、自洽性”等特征的一种游戏规则．【提出问题能力】基于以上学习和认识，小华同学也定义了一个新的运算@，满足以下两个要求：①@0x x =；②()@@@x y z x y z =+，其中x ，y ，z 可以取任何有理数，问题为：求2024@2012的值．【分析问题能力】爱思考的小益同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：第一步，先让②中的z y =，于是就有了：()@@@x y y x y y =+，由①可以知道@y y =___________，于是有：@0@x x y y =+记为（1）式．第二步：令②中的y x =，z x =，则有()@@@x x x x x x =+，继续由①的条件，于是就有：@0x =____________．（用含字母x 的式子表示）记为（2）式．结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到@x y =___________（用含字母x ，y 的式子表示）．【解决问题能力】2024@2012的值是_____________．【拓展问题】已知()212@73@213m ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，其中符号为绝对值，求m 的倒数．。
2024-2025学年初中七年级上学期(第1-2章) 数学月考试题及答案(新浙教版)
2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（ ） A ．30−米B ．30+米C ．10−米D ．10米2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ） A ．278710×B ．37.8710×C ．47.8710×D ．50.78710×3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A ．2=2−−B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1−D ．07．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（ ） A ．34B ．32−C ．152D ．129．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（ ） ①12a <<②1c <−③2b >−④b a <⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）A ．126B ．513C ．980D ．1024二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是 ． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．1314．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为 ．15．比较两数大小： −76−16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式 ，读作 17．比2−小6的数是 ．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为 ．20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−；(2)12433−÷−×；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．24．（本题8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．(2)A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ；(2)第n 个等式： ；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×．27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×=． 故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472−−÷−×−④⑥⑧．2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（ ） A ．30−米 B ．30+米 C ．10−米 D ．10米【答案】A【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向东走40米记作40+米， ∴向西走30米可记作30−米， 故选A ．2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ） A ．278710× B ．37.8710×C ．47.8710× D ．50.78710×【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中≤<110a ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将78700用科学记数法表示为：47.8710× 故选：C ．3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】将每个数进行化简后，得出判断．【详解】解：239−=−，2(93) ，(2)2−−=，|5|5−−=−，因此负数有：23−和|5|−−，共有2个， 故选：B ．4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A ．2=2−− B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−【答案】C【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数的定义分别计算判断即可． 【详解】解：A 、22−=，故此选项不符合题意； B 、()328−=−，故此选项不符合题意； C 、−2的相反数是2，故此选项符合题意； D 、−2的倒数是0.5−，故此选项不符合题意； 故选：C ．5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)−+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 【答案】C【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【详解】解：A ．−（＋5）＝−5−5）＝−5，选项A 不符合题意； B ．−（＋0.5）＝−0.5，与12−相等，选项B 不符合题意；C ．−|−0.01|＝−0.01，−（1100−）＝1100＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C 符合题意； D ．13−与0.3不是相反数，选项D 不符合题意；故选：C ．6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1− D ．0【答案】B【分析】先用a 的式子表示出点C ，根据点C 与点B 互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题可知：A 点表示的数为a ，B 点表示的数为1， ∵C 点是A 向左平移3个单位长度，∴C 点可表示为：3a −， 又∵点C 与点B 互为相反数，∴310a −+=， ∴2a =． 故选：B ．7．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B 、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C 、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意； D 、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意． 故选：A ．8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（ ） A ．34 B ．32− C ．152 D ．12【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解：722−▲2722=+−742=+152=，故选：C ．9．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（ ） ①12a << ②1c <− ③2b >− ④b a < ⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a ，b ，c 在数轴上的位置得到1012b c a <−<<<<<，进而逐项求解即可．【详解】解：由题意得，1012b c a <−<<<<<， ∴12a <<，①正确；1c >−，②错误； 2b <−，③错误；b a <，④正确； 12c −<<，⑤正确；a 到原点的距离小于b 到原点的距离，⑥错误；在a 与c 之间有2个整数，⑦正确．∴正确的有4个．故选：B ．10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）A ．126B ．513C ．980D ．1024【答案】D【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解． 【详解】解：第1个图案有2个三角形，即12个； 第2个图案有4个三角形，即22个； 第3个图案有8个二角形，即32个； 第4个图案有16个三角形，即42个； 则第n 个图案有2n 个三角形，只有D 选项，当21024n =时，10n =符合题意，其余选项n 都不符合题意， 故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是 ． 【答案】12024【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，是解题的关键． 【详解】解：12024−的相反数是12024． 故答案为：12024． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ． 【答案】0.4【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是()250.2kg ±，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算．【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了0.2kg ，质量最多的是多了0.2kg ，∴质量最多相差0.20.20.4(kg)+=， 故答案为：0.4．13 【答案】2−【分析】根据绝对值的意义进行化简即可求解． 【详解】解：2−−=2−， 故答案为：2−．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为 ．【答案】25−【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，()()310529 −÷−×−−()289=×−− 169=−− 25=−故答案为：25−．15．比较两数大小： −76−【答案】>【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； 【详解】解：∵6677−=，7766−=，6776<， ∴−>−6776， 故答案为：>．16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式 ，读作 【答案】 579−+− 负5加7减9【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．利用有理数的减法法则和有理数的加法法则解答即可．【详解】()()()()()()579579579−−−−+=−+++−=−+−， 读作：负5加7减9；故答案为：579−+−；负5加7减9． 17．比2−小6的数是 ． 【答案】8−【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意，根据题意正确列出式子，进行计算即可． 【详解】解：比2−小6的数是268−−=−， 故答案为：8−．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ． 【答案】8−【分析】根据绝对值先求出x ，y 的值，再根据2x y +=−得出符合条件的值，计算即可． 【详解】解：∵||2,||4x y ==， ∴2x =±，4y =±， ∵2x y +=−， ∴2,4x y ==−， ∴8xy =−， 故答案为：8−． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为 ． 【答案】1−或3【分析】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知等式得到||xyz xyz =，确定出x ，y ，z 中负因式有0个或2个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】解：由1||xyzxyz =，得到||xyz xyz =，x ∴，y ，z 中有0个或2个负数，当2个都为负数时，原式1111=−−+=−； 当0个为负数时，原式1113=++=．∴1x zy xy z++=−或3 故答案为：1−或320．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ． 【答案】202348【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得：11112023111123448×−×−×−− ……12347202323448=××××……1202348× 202348=． 故答案为：202348． 三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−； (2)12433−÷−× ；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−． 【答案】(1)50− (2)38(3)6(4)12−【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可；（3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可．本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【详解】（1）解：()()43772743+−++− ()43277743=++−− ()70120=+−50=−．（2）解：12433−÷−×()2433=−×−×236=+ 38=．（3）解：()()32211234−+×−+−()11894=−+×−+129=−−+ 6=．（4）解：()235363412−+×−()()()2353636363412=×−−×−+×− 242715=−+−12=−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 【答案】(1)=，=，= (2)满足交换律，理由见解析【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义，理解新定义是关键． （1）按照题中新定义的运算进行计算即可作出判断； （2）就一般情况根据新定义进行计算即可．【详解】（1）解：∵()424(2)4(2)10⊗−=×−−−−=−，()24(2)4(2)410−⊗=−×−−−=−； ∴()42(2)4⊗−=−⊗；∵()()53(5)(3)(5)(3)23−⊗−=−×−−−−−=，()()35(3)(5)(3)(5)23−⊗−=−×−−−−−=，∴(5)(3)(3)(5)-⊗-=-⨯-；∵1115557222 −⊗=−×−−−=− ，1115557222⊗−=×−−−−=− ； ∴115522 −⊗=⊗− ； 故答案：=，=，=（2）解：运算：“✞”满足交换律 理由如下：由新定义知：a b ab a b ⊗−−，b a ba b a ⊗−−， ∴a b b a ⊗=⊗，表明运算“✞”满足交换律．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．【答案】见解析，()11300.5133234<<−−<+−<−<−−【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将所给各数化简，在数轴上表示出各数，再根 【详解】解：()33110.50.5,,334433−−=−−=−+−=− ． 画出数轴并在数轴上表示出各数如图：根据数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来为： ()1313300.51342+−<−<−−<<−−<24．（本题8分）如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ： ；B ： ；C ： ．(2)A 、B 两点间的距离是 ，A 、C 两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？ 【答案】(1)6−、1、4 (2)7；10(3)点B 向左移动2个单位【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A 、B 、C 三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；（3）由于10AC =，则点B 到点A 和点C 的距离都是5，此时将点B 向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A 、B 、C 这三个点表示的数各是6−、1、4， 故答案为：6−；1；4．（2）解：根据图示知：AB 的距离是()167−−=；AC 的距离是6410−−=， 故答案为：7；10；（3）解：∵A 、C 的距离是10， ∴点B 到点A 和点C 的距离都是5，∴应将点B 向左移动2B 表示的数为1−，5ABBC ==． 25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 (2)800915：～：汽车共耗油21.2升(3)沈师傅在上午800915：～：一共收入156元【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案；（3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．【详解】（1）解：∵(8)(6)(3)(6)(8)(4)(8)(4)(3)(3)5++−+++−+++++−+−++++=， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； （2）解：|8||6||3||6||8||4||8||4||3||3|+−+++−+++++−+−++++8636848433=+++++++++ 53=，∴0.45321.2×=（升），∴800915：～：汽车共耗油21.2升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：1110110×=（元）， 超过3千米的收费总额为：[](83)(63)(33)(63)(83)(43)(83)(43)(33)(33)246−+−+−+−+−+−+−+−+−+−×=（元），∴11046156+=（元），∴沈师傅在上午800915：～：一共收入156元 26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ；(2)第n 个等式： ；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−× ．【答案】(1)11111565630−×=−+=− (2)()11111111n n n n n n −×=−+=−+++ (3)20222023−【分析】本题考查了有理数的乘法运算，（1）根据题干，模仿写出第5个等式，即可作答；（2）由（1）以及题干条件，即得第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；（3） 由（2）的结论，先化简再运算，即可作答，掌握第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，第5个等式： 11111305656−×=−+=−； （2）解：第1个等式：11111222−×=−+=−； 第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−； 第4个等式：11111454520−×=−+=−； 第5个等式：11111565630−×=−+=−； ……故第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++； （3）解：由（2）知第n ()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；则111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×111111112233420222023=−++−++−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−+111111112022202322334=−+−+−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅−+112023=−+ 20222023=−27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×= ． 故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−【答案】(1)没有除法分配律，故解法一错误； (2)过程见解析，114−．【分析】本题考查了有理数的除法乘法分配律； （1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案；（2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案．【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误； （2）解法一：原式的倒数为： 132216143742 −+−÷− ， ()132********=−+−×−()()()()13224242424261437=×−−×−+×−−×− 14=−；所以原式114=−； 解法二：原式=17928124242424242 −÷−+−17928124242−+− =−÷1424214=−×114=−． 28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472 −−÷−×− ④⑥⑧． 【答案】（1）1；（2）ABD ；（3）21n a − ；（4）1149− 【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可；（2（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）由题意可得，2023202320231=÷=②，故答案为：1；（2）A ．因为()10a a a a =÷=≠②，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；B ．因为()10a a a a a a=÷÷=≠③，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−，说法错误，()11−=②；D ．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；故答案为：ABD ；（3）21111n a a a a a a a a a a − =÷÷÷÷=⋅⋅= ⓝ，故答案为：21n a −； （4）解：()2114172 −−÷−×− ④⑥⑧ ()()()()711111111967772222− =−÷÷⋅⋅⋅÷−÷−÷−÷−÷−×−÷−÷⋅⋅⋅÷−8个16个 41119647=−−÷×1149=−−4950=−．。
内蒙古呼和浩特市第三十四中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
内蒙古呼和浩特市第三十四中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上2℃记作2+℃，则零下14℃可记作()A ．14℃B ．14C ．14-℃D ．14-2．2024--的相反数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120243．下列四个数轴的画法中，规范的是()A ．B ．C ．D ．4．如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，4个足球中最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．5．计算()23---的结果是（）A ．1B ．1-C ．5-D ．6-6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移2个单位长度，得到点C ．若C 是AB 中点，则a 的值为()A ．3-B ．2-C ．1-D ．17．计算423757-+的结果是（）A ．35B ．25C ．37D ．478．下列说法正确的是（）A ．最小的正整数是0B ．a -是负数C ．符号不同的两个数互为相反数D ．a -的相反数是a9．实数a 在数轴上的位置如图所示，若2a >，则下列说法不正确的是（）A ．a 的相反数大于2B ．2a -<C ．22a a-=-D ．2a <-10．若5x =，2y =且x y x y -=-，则x y +=（）A ．3或7-B ．7-或3-C ．7或3D ．3-或7二、填空题11．在4-，112-，0， 3.2-，0.5-，5，1-，2.4中，若负数共有M 个，正数共有N 个，则M N -=．12．2a +和3b -互为相反数，那么a b +=．13．比较大小：43--65⎛⎫-- ⎪⎝⎭（填“>”，“<”或“=”）．14．,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则ba -（用“<”“>”“=”填空）．15．已知|2024||2023|0a b ++-=，则a b -=．16．下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试：11111111112612203042567290+++++++++=．三、解答题17．把下列各数填在相应的集合中：π3，8，1-，0.4-，35，0，1337，()5--，207--．正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}；非负有理数集合{…}．18．画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．0，112，3-，(5)--，32--，142⎛⎫+- ⎪⎝⎭19．计算（1）73520-+-+（2）221122553332⎛⎫⎛⎫+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）4.25( 2.18)( 2.75) 5.18+---+（4）481123737⎛⎫-----⎪⎝⎭20．已知|x |＝3，|y |＝2．(1)若x ＞0，y ＜0，求x +y 的值；(2)若x ＜y ，求x ﹣y 的值．21．出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？(2)若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？(3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？22．已知在数轴上有三点A ，B ，C ，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a 、b 满足+3+1=0a b -．沿A ，B ，C 三点中的一点折叠数轴．(1)求a ，b 的值；(2)若另外两点互相重合，则点C 表示的数是．23．（1）已知有理数a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如图所示，且a 与b 互为相反数；①a b -0，c b -0，c a -0；②若2,4a c ==-，求a b c --的值；（2）已知3a =，10b =，5c =，且a ，b 异号，b ，c 同号，求()a b c ---的值．24．阅读下题的计算方法：计算5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦504⎛⎫=+- ⎪⎝⎭54=-上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：522120172016403416332⎫⎫⎫⎛⎛⎛-+-++- ⎪⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭．。
甘肃省华亭市第二中学2024--2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
甘肃省华亭市第二中学2024--2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作100-元，那么80+元表示（ ）A ．支出80元B ．收入80元C ．支出20元D ．收入20元 2．“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成1n a ±形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为22024451=-．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（ ） A ．2024 B ．2024- C ．12024 D ．12024- 3．下列各数：6-，0，5-，132+，31-.，14-，2020．其中非负数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．某仓库新购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为()500.2kg ±的字样，若从中任意挑出一袋，则它的质量最多为（ ）A ．0.2kgB ．50kgC ．50.2kgD ．49.8kg 5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2与12B ．()2--与2C ．2与2-D ．2与2--6．下列计算：①()055--=-；②()()3912-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④()()3694-÷-=．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知7x =，5y =，且0xy <，则x y -=（ ）A ．2B ．12C ．2±D ．12±8．式子()()()2.4 4.70.5 3.5----++-写成省略括号和加号的形式是（ ） A ． 2.4 4.70.5 3.5----B ． 2.4 4.70.5 3.5-++-C ． 2.4 4.70.5 3.5-+--D ． 2.4 4.70.52 3.5-+--9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，那么式子2a b c -+的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）A ．17B ．3C ．13D ．－17二、填空题11．比较大小：45-34-（填“<”或“>”）．三、单选题12．天气预报某地周三的气温为6~4-℃℃，则该地当天的温差为．四、填空题13．如果1ab =-，则称a 、b 互为“负倒数”．那么3-的“负倒数”等于．14．点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将点A 沿数轴某一方向移动4个单位长度得到点B ，则点B 在数轴上表示的数为．15．计算：1144-÷⨯=． 16．下列说法：①若a ，b 互为相反数，则0a b +=；②若a ，b 同号，则a b a b +=+；③a -一定是负数；④若0ab >，则a ，b 同号；⑤若0ab =，则0a =．其中正确的是（填序号）： 17．若430a b -++=，则a b +=．18．绝对值小于2023的所有整数的积等于．五、解答题19．计算：(1)()()()7542---+--；(2)()()94811649-÷⨯÷-； (3)()14233⎛⎫-÷-+-⨯ ⎪⎝⎭； (4)1541114454⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭20．简便计算(1)()()()43772743+---+- (2)()235243412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭21．阅读下列材料： 计算：1111243412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭解法一：原式=11111111111243244241286224÷-÷+÷=-+=； 解法二：原式=14311212412121224124⎛⎫÷-+=÷= ⎪⎝⎭； 解法三：原式的倒数为111111124242486243412243412⎛⎫-+÷=⨯-⨯+⨯=-+= ⎪⎝⎭，故原式=14． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．(2)请你运用合适的方法计算：1132426147⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭． 22．如图，数轴的单位长度为1，点A 表示的数是3-．(1)在数轴上标出原点O ，并写出点B 表示的数为：．(2)在此数轴上表示下列各数：5-、3、122-、1-、3.5，并将这些数及点A 、B 表示的数用“<”连接起来．23．为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车某天早晨从A 地出发，在一条南北方向的公路上执行治安巡逻，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶的路程记录如下：（单位：km ）1897146138+-+--+-，，，，，，．(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若治安巡逻车行驶一千米耗油0.3升，求七次巡逻行驶共耗油多少升？24．阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点所表示数的差的绝对值得到，例如：如图，线段()011AB =--=，线段022BC =-=．回答下列问题：(1)线段AC =；(2)数轴上点E 、F 代表的数分别为6-和3-，则线段EF =；(3)数轴上的；两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数是2，另一个点表示的数为m，求m的值．25．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．(1)直接写出a b+、cd、m的值；(2)求a bcdm++的值．26．观察下列各式：第1个等式：111 11222-⨯=-+=-；第2个等式：11111 23236-⨯=-+=-；第3个等式：11111 343412-⨯=-+=-；……(1)依据上述规律，写出第5个等式：；(2)计算111111233420222023⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+⋯⋯+-⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
江西省九江第一中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题(1)
江西省九江第一中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题 （1）一、单选题1．有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．下面的几何体中，属于柱体的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在()2.5--、 3- 、 5+、0、 25-、()8-+中，负数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．下列计算中，不正确的是（ ）A ．()()9413-+-=-B ．()945---=-C ．9413-+=D ．945--=-5．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，一电子跳蚤在数轴的点P 0处，第一次向右跳1个单位长度到点P 1处，第二次向左跳2个单位长度到点P 2处，第三次向右跳3个单位长度到点P 3处，第四次向左跳4个单位长度到点P 4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P 0在数轴上表示的数为（ ）A ．﹣5B ．0C ．5D ．10二、填空题7．比较大小：5-3- （填“>”或“<”）．8．某地一天的最高气温是6℃，最低气温是2-℃，则该地这天的温差是．9．若一个直棱柱有十六个顶点，它的底面边长都是4cm ，且所有侧棱长的和为120cm ，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是2cm ．10．如图所示，用经过A 、B 、C 三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m ，棱数为n ，则m n +=．11．对于有理数a 、b ， 定义一种新运算“※”，规定：a b a b a b =---※，则()32-※等于． 12．如图，图1为一个长方体，85AD AB AE ===，，M 为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中ABM V 的面积为2cm ．三、解答题13．计算：(1)()()2718318---+-； (2)2113133838⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 14．把下列数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来．4-，3， 2.5-，1--， 32． 15．把下列各数分别填入相应的集合里．2024，43--，0，227，3.14，7-， 52 (1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)正分数集合：{…}；(4)整数集合：{…}．16．将一个长方体展开后如图所示，已知A ，B ，C 三个面的面积之和是236cm ，且B 面是一个边长为2cm 的正方形，求这个长方体的体积．17．若|a |＝5，|b |＝3．(1)若a ＞0，b ＜0，求a +b 的值；(2)若|a +b |＝a +b ，求a ﹣b 的值．18．如图是一张长方形纸片，AB 长为4cm ，BC 长为6cm ．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周(1)得到的几何体是，这个现象用数学知识解释为；(2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）19．2023年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）(1)10月3日的人数为万人；(2) 八天假期里，游客人数最多的是10月日，达到万人；游客人数最少的是10月日，达到万人；(3)请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）(4)如果你也打算在下一个国庆节出游黄山，对出行的日期有何建议？20．在平整的地面上，有一个由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为10cm，如图所示．(1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；(2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种；(3)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______．21．阅读与理解：如图，一只甲虫在5cm5cm⨯的方格（每个方格边长均为1cm）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“＋”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从D 到C 记为：1,()2D C →-+．思考与应用：(1)图中B C →（______，______），C D →（______，______）(2)若甲虫从A 到P 的行走路线依次为：()()()3,21,31,2++→++→+-，请在图中标出P 的位置．(3)若甲虫从A 到 Q 的行走路线依次为：()()()()1,42,01,24,2A →++→+→+-→--，求该甲虫从A 到 Q 走过的总路程．(4)在（3）中若甲虫每走1cm 需消耗1.5焦耳的能量，则甲虫从A 点走到Q 点的过程中共消耗______焦耳的能量．22．观察下列等式：111111211122322333⎛⎫⎛⎫+=-+-=-= ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭； 1111111113111223342233444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 111111111211133523235255⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-+⨯-=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 请完成下列计算： (1)11111223341112++++⨯⨯⨯⨯L ； (2)111799111921+++⨯⨯⨯L ； (3)11111111324354657979998100-+-+++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L ． 23．【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M 表示的数1x ，点N 表示的数是2x ，点M 在点N 的右边（即12x x >），则点M N ，之间的距离为12x x -，即12MN x x =-．例如：若点C 表示的数是5-，点D 表示的数是9-，则线段 ()594CD =---=．【理解应用】（1）已知在数轴上，点 E 表示的数是2027-，点F 表示的数是2027，求线段EF 的长；【拓展应用】如图，数轴上有三个点，点A 表示的数是−2，点B 表示的数是3，点P 表示的数是x ．（2）当A B P ，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出x 的值；（3）在点A 左侧是否存在一点Q ，使点Q 到点A ，点B 的距离和为21? 若存在，求出点Q 表示的数；若不存在，请说明理由．。