江苏省扬州市2020-2021学年九年级上数学月考试卷
2020-2021学年江苏扬州九年级上数学月考试卷
一、选择题
1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )
A.ax2+bx+c=0
B.x2−1
x
=1
C.2x+3y−5=0
D.x2−1=0
2. 等腰三角形的底和腰是方程x2−8x+12=0的两根，则这个三角形的周长为( )
A.10
B.14
C.10或14
D.无法确定
3. 关于x的方程kx2+2x−3=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≤−1
3B.k>−1
3
且k≠0
C.k≥−1
3D.k≥−1
3
且k≠0
4. 已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( )
A.2.5
B.3.5
C.4.5
D.5.5
5. 如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC
̂与BĈ关系是( )
A.AĈ=BĈ
B.AĈ>BĈ
C.AĈ<BĈ
D.不能确定
6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC．若∠A=40∘，则∠D=( )
A.70∘
B.65∘
C.60∘
D.55∘
7. 若a，b(a<b)是关于方程(x−m)(x−n)+1=0(m<n)的两个实数根，则实数a，b，m，n的大小关系是( )
A.a<b<m<n
B.m<n<a<b
C.a<m<n<b
D.m<a<b<n
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13, 0)，直线y= kx−3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为( )
A.24
B.22
C.10√5
D.12√3
二、填空题
1.一元二次方程x2=2x的根是________.
2.关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个解是0，则m的值为
________．
3.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=42∘，则∠ABD=________∘.
4.长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为________．
5.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D=________∘．
6.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0，则此方程必定有一根是________.
7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有________人患有流感.
8.已知关于x的方程a(x+m)2=c的解为x1=3，x2=−2，方程a(x+m+3)2= c的解为________.
9.如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=________.
10.如图，等边三角形ABC中，AB=8cm，以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，并将AP绕点A顺时针旋转60∘至AP′，点D是边AC的中点，连接DP′．在点P移动的过程中，线段DP′长度的最小值为________cm.
三、解答题
1解下列方程：
(1)x2−2x−8=0；
(2)2x2−3x−1=0．
2.已知关于x的一元二次方程x2−(m−1)x−2(m+3)=0.
(1)试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根为−4，求m的值及另一根．
3.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C．（网格小正方形边长为1)
(1)请在网格中找出该圆弧所在圆的圆心P，并写出圆心P的坐标________；⊙P的半径为________（结果保留根号）；
(2)判断点M(−1, 1)与⊙P的位置关系________.
阅读下面的例题：解方程x2−|x|−2=0.
解：当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1（不合题意，舍去）；
当x<0时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=−2；∴原方程的根是x1=2，x2=−2.
请参照例题解方程x2−|x−1|−1=0．
4.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，E为弧AD上一点.
(1)若∠C=110∘，求∠E的度数；
(2)若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形.
5.如图，⊙O的直径AB=12，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B，C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F.
(1)求EF的长；
(2)若点E为OC的中点，
①求弧CD的度数；
②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．
5.某风景区的旅游信息如下表：
某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用29250元．
(1)请求出参加这次旅游的人数；
(2)若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用.如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？
6.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=√2c，这时我们把关于x的形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0必有实数根；
(3)若x=−1是“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6√2，求△ABC面积.
7.如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC 于D，连结AB，PB，AC，BP分别与AD，AC相交于点E，F．
(1)求证：AE=BE；
(2)判断BE与EF是否相等吗，并说明理由；
(3)小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB正确的关系式．
9.如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点(OD>2)，连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N.如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
(1)试找出图1中的一个损矩形；
(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
(3)随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
(4)在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．。
2021-2022学年-有答案-江苏省扬州市某校初三(上)10月月考数学试卷
2021-2022学年江苏省扬州市某校初三（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )A.ax2+bx+c=0B.x2−1x=1C.2x+3y−5=0D.x2−1=02. 等腰三角形的底和腰是方程x2−8x+12=0的两根，则这个三角形的周长为( )A.10B.14C.10或14D.无法确定3. 关于x的方程kx2+2x−3=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k≤−13B.k>−13且k≠0C.k≥−13D.k≥−13且k≠04. 已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( )A.2.5B.3.5C.4.5D.5.55. 如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AĈ与BĈ关系是( )A.AĈ=BĈ B.AĈ>BĈ C.AĈ<BĈ D.不能确定6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC．若∠A=40∘，则∠D=( )A.70∘B.65∘C.60∘D.55∘7. 若a，b(a<b)是关于方程(x−m)(x−n)+1=0(m<n)的两个实数根，则实数a，b，m，n的大小关系是( )A.a<b<m<nB.m<n<a<bC.a<m<n<bD.m<a<b<n8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13, 0)，直线y=kx−3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为( )A.24B.22C.10√5D.12√3二、填空题一元二次方程x2=2x的根是________.关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个解是0，则m的值为________．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=42∘，则∠ABD=________∘.长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为________．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠D=________∘．如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0，则此方程必定有一根是________.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有________人患有流感.已知关于x的方程a(x+m)2=c的解为x1=3，x2=−2，方程a(x+m+3)2=c的解为________.如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1，则b=________.如图，等边三角形ABC中，AB=8cm，以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，并将AP绕点A顺时针旋转60∘至AP′，点D是边AC的中点，连接DP′．在点P移动的过程中，线段DP′长度的最小值为________cm.三、解答题解下列方程：(1)x2−2x−8=0；(2)2x2−3x−1=0．已知关于x的一元二次方程x2−(m−1)x−2(m+3)=0.(1)试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根为−4，求m的值及另一根．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C．（网格小正方形边长为1)(1)请在网格中找出该圆弧所在圆的圆心P，并写出圆心P的坐标________；⊙P的半径为________（结果保留根号）；(2)判断点M(−1, 1)与⊙P的位置关系________.阅读下面的例题：解方程x2−|x|−2=0.解：当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1（不合题意，舍去）；当x<0时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=−2；∴原方程的根是x1=2，x2=−2.请参照例题解方程x2−|x−1|−1=0．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，E为弧AD上一点.(1)若∠C=110∘，求∠E的度数；(2)若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形.如图，⊙O的直径AB=12，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B，C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F.(1)求EF的长；(2)若点E为OC的中点，①求弧CD的度数；某风景区的旅游信息如下表：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用29250元．(1)请求出参加这次旅游的人数；(2)若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用.如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=√2c，这时我们把关于x的形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0必有实数根；(3)若x=−1是“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6√2，求△ABC面积.如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB，PB，AC，BP分别与AD，AC相交于点E，F．(1)求证：AE=BE；(2)判断BE与EF是否相等吗，并说明理由；(3)小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB正确的关系式．如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点(OD>2)，连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N.如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．(1)试找出图1中的一个损矩形；(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；(3)随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；(4)在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省扬州市某校初三（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：A，当a=0，b≠0时，是一元一次方程，故A错误；B，是分式方程，故B错误；C，是二元一次方程，故C错误；D，符合一元二次方程的定义，故D正确.故选D.2.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】利用因式分解法求出方程的解，得到x的值，利用三角形的三边关系判断即可求出三角形的周长．【解答】解：方程x2−8x+12=0，分解因式得：(x−2)(x−6)=0，解得：x=2或x=6，当2为腰，6为底时，不能构成三角形，舍去；当2为底，6为腰时，周长为14．故选B.3.【答案】C【考点】根的判别式解一元一次方程方程有两个不相等实数根，则根的判别式△>0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．当k=0时，原方程是一元一次方程.【解答】解：当k≠0时，∵a=k，b=2，c=−3，∴Δ=b2−4ac=4+12k≥0，即当k≥−13时方程有实数根.又∵二次项系数不为零，即k≠0，∴k≥−13且k≠0.当k=0时，原方程为一元一次方程2x−3=0，∴x=32.综合上述，k≥−13.故选C.4.【答案】C【考点】垂径定理勾股定理【解析】根据ON<OM<OA求出OM的取值范围，再进行估算．【解答】解：如图，过点O作ON⊥AB交AB于N，连接OA，根据垂径定理，AN=12AB=12×6=3，根据勾股定理，ON=√OA2−AN2=√52−32=4，则ON≤OM≤OA，即4≤OM≤5，只有C符合条件.故选C.5.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定圆心角、弧、弦的关系根据直角三角形的判定定理HL，可得出△COD≅△C0E，则∠COD=∠COE，再根据在同圆中，相等的圆心角所对的弧也相等得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90∘.∵CD=CE，CO=CO，∴△COD≅△COE，∴∠COD=∠COE，∴AĈ=BĈ.故选A.6.【答案】B【考点】圆周角定理直角三角形的性质【解析】首先根据直角三角形的性质求出∠AOD，然后根据圆周角定理求出∠ACD，再次根据直角三角形的性质即可求出∠D.【解答】解：如图所示，∵OD⊥AC，∴∠AEO=∠CED=90∘，∴∠AOD=90∘−∠A=90∘−40∘=50∘.∵∠ACD和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠ACD=12∠AOD=12×50∘=25∘，∴∠D=90∘−∠ACD=90∘−25∘=65∘. 故选B.7.【答案】D【考点】一元二次方程根的分布一元二次方程的解不等式的性质利用a是关于x的一元二次方程(x−m)(x−n)+1＝0的根得到(a−m)(a−n)＝−1< 0，进而判断出m<a<n，同理判断出m<b<n，即可得出结论．【解答】解：∵a是关于x的一元二次方程(x−m)(x−n)+1=0的根，∴(a−m)(a−n)+1=0，∴(a−m)(a−n)=−1<0.∵m<n，∴m<a<n.同理：m<b<n.∵a<b，∴m<a<b<n.故选D.8.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点垂径定理勾股定理【解析】易知直线y＝kx−3k+4过定点D(3, 4)，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx−3k+4=k(x−3)+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx−3k+4恒经过点(3, 4)，记为点D.过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD=√OH2+DH2=5.∵点A(13, 0)，∴OA=13，∴OB=OA=13.∵过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，∴运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2√OB2−OD2=2×√132−52=2×12=24.二、填空题【答案】x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项，提公因式，可利用因式分解法求方程的解．【解答】解：移项，得x2−2x=0，提公因式，得x(x−2)=0解得x1=0，x2=2.故答案为：x1=0，x2=2.【答案】−2【考点】一元二次方程的解【解析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0，得m2−4=0，即m=±2.又m−2≠0，m≠2，取m=−2．故答案为：−2.【答案】48【考点】圆周角定理三角形内角和定理【解析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90∘，∠A=∠BCD=42∘，然后利用互余计算∠ABD的度数．【解答】解：连接AD，如图所示，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘.∵∠A=∠BCD=42∘，∴∠ABD=90∘−42∘=48∘.故答案为：48.【答案】30∘或150∘【考点】圆周角定理【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由半径等于弦长，得到三角形AOB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠AOB为60∘，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍求出∠ACB的度数，再利用圆内接四边形的对角1互补求出∠ADB的度数，即可得出弦AB所对圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示，∵OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60∘.̂，∵∠AOB与∠ACB都对应劣弧AB∠AOB=30∘.∴∠ACB=12(360∘−∠AOB)=150∘.同理∠ADB=12则弦AB所对的圆周角为30∘或150∘．故答案为：30∘或150∘.【答案】60【考点】圆周角定理平行四边形的性质【解析】由“平行四边形的对角相等”推知∠AOC=∠B；然后根据“圆内接四边形的对角互补”求得∠D+∠B=180∘；最后由圆周角定理、等量代换求得∠D+2∠D=180∘．【解答】解：在平行四边形OABC中，∠AOC=∠B．∵点A，B，C，D在⊙O上，∴∠D+∠B=180∘．∠AOC，又∵∠D=12∴∠D+2∠D=180∘，∴∠D=60∘．故答案为：60.【答案】−1【考点】一元二次方程的解【解析】由ax2+bx+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0；当x=−1时，有a−b+ c=0，故问题可求．【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0，∴当x=−1时，一元二次方程ax2+bx+c=0即为：a×(−1)2+b×(−1)+c=0，∴a−b+c=0.综上可知，此方程必定有一根为−1.故答案为：−1.【答案】729【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解．【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染的人数为x人，由题意可列得，x+1+(x+1)x=81，解得x1=8，x2=−10（舍去），即每轮传染中平均每个人传染的人数为8人，经过三轮传染后患上流感的人数为：81+8×81=729（人）.故答案为：729.【答案】x1=0，x2=−5【考点】换元法解一元二次方程解一元二次方程-直接开平方法一元二次方程的解【解析】根据题意得出x与a，c，m的关系进而，将方程a(x+m+3)2=c变形求出解即可．【解答】解：∵方程a(x+m)2=c的解分别为x1=3，x2=−2，∴(x+m)2=c，a∴x+m=±√c，a=3或−2，∴x=−m±√ca∴a(x+m+3)2=c可变形为：x+m+3=±√c，a−3，∴x=−m±√ca∴方程a(x+m+3)2=c的两根是：3−3=0或−2−3=−5，即x1=0，x2=−5.故答案为：x1=0，x2=−5．【答案】1+√52【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题图形的剪拼【解析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为(a+b)，右图是一个长方形，长宽分别为(b+a+b)、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式(a+b)2=b(b+a+b)，而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．【解答】解：依题意得(a+b)2=b(b+a+b)，而a=1，∴b2−b−1=0，∴b=1±√5，而b不能为负，2∴b=1+√5.2.故答案为：1+√52【答案】4√3−2【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质等边三角形的性质【解析】如图，连接PC，BP′，BD，由旋转的性质可得AP=AP′，∠PAP′=60∘=∠BAC，由“SAS”可证△APC≅△AP′B，可得BP=CP=2cm，即点P′在以B为圆心2cm为半径的圆上，可得当点P在BD上时，P′D有最小值，即可求解．【解答】解：如图，连接PC ， BP ′，BD ，∵ 将AP 绕点A 顺时针旋转60∘至AP ′，∴ AP =AP ′， ∠PAP ′=60∘=∠BAC ，∴ ∠BAP ′=∠CAP ，且AB =AC ，AP =AP ′，∴ △APC ≅△AP ′B(SAS)，∴ BP ′=CP =2cm ，∴ 点P ′在以B 为圆心，2cm 为半径的圆上，∴ 当点P ′在BD 上时，P ′D 有最小值.∵ △ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，AB =8cm ，∴ AD =4cm ，BD ⊥AC ，∠ABD =30∘，∴ BD =4√3cm ，∴ 线段DP ′的最小值为(4√3−2)cm .故答案为：4√3−2.三、解答题【答案】解：(1)x 2−2x +1=9，(x −1)2=9，x −1=±3，∴ x −1=3或x −1=−3，∴ x 1=4，x 2=−2.(2)Δ=(−3)2−4×2×(−1)=17，x =3±√172×2∴ x 1=3+√174，x 2=3−√174．【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)x 2−2x +1=9，(x −1)2=9，x −1=±3，∴ x −1=3或x −1=−3，∴ x 1=4，x 2=−2.(2)Δ=(−3)2−4×2×(−1)=17，x =3±√172×2∴ x 1=3+√174，x 2=3−√174．【答案】(1)证明：Δ=[−(m −1)]2−4×1×[−2(m +3)]=m 2+6m +25=(m +3)2+16，∵ (m +3)2≥0，∴ (m +3)2+16>0，即Δ>0，∴ 无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根.(2)解：将x =−4代入原方程，得：16+4(m −1)−2(m +3)=0，解得：m =−3，∴ 方程的另一个根为x =m −1−(−4)=0.【考点】根与系数的关系根的判别式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：Δ=[−(m −1)]2−4×1×[−2(m +3)]=m 2+6m +25=(m +3)2+16，∵ (m +3)2≥0，∴ (m +3)2+16>0，即Δ>0，∴ 无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根.(2)解：将x =−4代入原方程，得：16+4(m −1)−2(m +3)=0，解得：m =−3，∴ 方程的另一个根为x =m −1−(−4)=0.【答案】(2, −1),2√5点M 在⊙P 内【考点】作线段的垂直平分线求坐标系中两点间的距离点与圆的位置关系垂径定理的应用勾股定理【解析】（1）画出P 点的位置，即可得出P 的坐标，根据勾股定理求出半径即可；（2）求出MP的长，即可得出答案；（2）画出符合条件的两种情况，根据A、B的坐标求出即可．【解答】解：(1)如图所示，作AB和BC的垂直平分线，交点P就是圆心，即P的坐标是(2, −1)，连接AP，由勾股定理得：AP=√22+42=2√5.故答案为：(2, −1)；2√5.(2)∵P(2, −1)，M(−1, 1)，∴PM=√(2+1)2+(−1−1)2=√13<2√5，即点M(−1, 1)与⊙P的位置关系是点M在⊙P内.故答案为：点M在⊙P内.【答案】解：当x−1≥0即x≥1时，原方程化为x2−(x−1)−1=0，即x2−x=0，解得x1=0，x2=1，∵x≥1，∴x=1；当x−1<0即x<1时，原方程化为x2+(x−1)−1=0，即x2+x−2=0，解得x1=−2，x2=1，∵x<1，∴x=−2，∴原方程的根为x1=1，x2=−2.【考点】绝对值的意义解一元二次方程-因式分解法【解析】将方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，即为|x−1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．【解答】解：当x−1≥0即x≥1时，原方程化为x2−(x−1)−1=0，即x2−x=0，解得x1=0，x2=1，∵x≥1，∴x=1；当x−1<0即x<1时，原方程化为x2+(x−1)−1=0，即x2+x−2=0，解得x1=−2，x2=1，∵x<1，∴x=−2，∴原方程的根为x1=1，x2=−2.【答案】(1)解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠C=180∘.∵∠C=110∘，∴∠BAD=70∘.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=55∘.∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠ABD+∠E=180∘，∴∠E=125∘.(2)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180∘.∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠ABD+∠E=180∘.又∵∠E=∠C，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD.∵AB=AD，∴AD=BD=AB.∴△ABD为等边三角形.【考点】圆内接四边形的性质等边三角形的判定等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据圆内接四边形的对角互补可得出∠BAD，再由AB=AD，得出由圆内接四边形的对角互补即可得出∠E的度数；（2）根据圆内接四边形的对角互补的性质，可得出∠BAD=∠C，∠E=∠ABD，再由已知条件∠E=∠C，得出∠BAD=∠ABD，从而得出：△ABD为等边三角形．【解答】(1)解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠C=180∘.∵∠C=110∘，∴∠BAD=70∘.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=55∘.∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠ABD+∠E=180∘，∴∠E=125∘.(2)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180∘.∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠ABD+∠E=180∘.又∵∠E=∠C，∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD.∵AB=AD，∴AD=BD=AB.∴△ABD为等边三角形.【答案】解：(1)连接OD，∵⊙O的直径AB=12，∴圆的半径为12÷2=6.∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF=OD=6.(2)①∵点E为OC的中点，∴OE=12OC=12OD，∴∠EDO=30∘，∴∠DOE=60∘，∴弧CD的度数为60∘；②PC+PD的最小值为6√3，理由如下：延长CO交⊙O于G，连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值=DG，∵∠G=12∠COD=30∘，∴DE=12DG.又∵EG=3+6=9，∴在Rt△DEG中，由勾股定理得DE2+EG2=DG2，即14DG2+81=DG2，解得DG=6√3，∴PC+PD的最小值为6√3.【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系矩形的判定与性质勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】（1）求出圆的半径，再判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可；（2）①根据线段中点的定义得到OE=12OC=12OD，根据三角形的内角和得到∠DOE＝60∘，于是得到结论；②延长CO交⊙O于G，l连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值＝DG，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：(1)连接OD，∵⊙O的直径AB=12，∴圆的半径为12÷2=6.∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF=OD=6.(2)①∵点E为OC的中点，∴OE=12OC=12OD，∴∠EDO=30∘，∴∠DOE=60∘，∴弧CD的度数为60∘；②PC+PD的最小值为6√3，理由如下：延长CO交⊙O于G，连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值=DG，∵∠G=12∠COD=30∘，∴DE=12DG.又∵EG=3+6=9，∴在Rt△DEG中，由勾股定理得DE2+EG2=DG2，即14DG2+81=DG2，解得DG=6√3，∴PC+PD的最小值为6√3.【答案】解：(1)设有x人参加这次旅游，∵30×800=24000（元），24000<29250，∴x>30．根据题意得：x[800−10(x−30)]=29250，解得：x1=45，x2=65（舍去）.答：参加这次旅游的有45人.(2)公司为第二批员工支付旅游费50×[800−10×(50−30)]=30000（元），两批员工合并成一批后的人均费用800−10×(45+50−30)=150（元）.∵150<550，∴两批员工合并成一批后的人均费用为550元，∴节约的旅游费用为29250+30000−(45+50)×550=7000（元）.答：如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用7000元.【考点】列代数式求值一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解答】解：(1)设有x人参加这次旅游，∵30×800=24000（元），24000<29250，∴x>30．根据题意得：x[800−10(x−30)]=29250，解得：x1=45，x2=65（舍去）.答：参加这次旅游的有45人.(2)公司为第二批员工支付旅游费50×[800−10×(50−30)]=30000（元），两批员工合并成一批后的人均费用800−10×(45+50−30)=150（元）.∵150<550，∴两批员工合并成一批后的人均费用为550元，∴节约的旅游费用为29250+30000−(45+50)×550=7000（元）.答：如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用7000元.【答案】(1)解：当a=3，b=4，c=5时，“勾系一元二次方程”为3x2+5√2x+4=0.(2)证明：根据题意，得Δ=(√2c)2−4ab=2c2−4ab，∵a2+b2=c2，∴2c2−4ab=2(a2+b2)−4ab=2(a−b)2≥0，即Δ≥0，∴ “勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0必有实数根.(3)解：当x=−1时，有a−√2c+b=0，即a+b=√2c，∵2a+2b+√2c=6√2，即2(a+b)+√2c=6√2，∴3√2c=6√2，∴c=2，∴a2+b2=c2=4，a+b=2√2.∵(a+b)2=a2+2ab+b2=8，∴2ab=4，即ab=2，ab=1.∴S△ABC=12【考点】三角形的面积根的判别式一元二次方程的解勾股数【解析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab 的值，从而可求得面积．【解答】(1)解：当a=3，b=4，c=5时，“勾系一元二次方程”为3x2+5√2x+4=0.(2)证明：根据题意，得Δ=(√2c)2−4ab=2c2−4ab，∵a2+b2=c2，∴2c2−4ab=2(a2+b2)−4ab=2(a−b)2≥0，即Δ≥0，∴ “勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0必有实数根.(3)解：当x=−1时，有a−√2c+b=0，即a+b=√2c，∵2a+2b+√2c=6√2，即2(a+b)+√2c=6√2，∴3√2c=6√2，∴c=2，∴a2+b2=c2=4，a+b=2√2.∵(a+b)2=a2+2ab+b2=8，∴2ab=4，即ab=2，ab=1.∴S△ABC=12【答案】(1)证明：如图1，连接AP，∵BC是半⊙O的直径，∴∠BAC=90∘.∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=90∘，∴∠ACB+∠ABC=∠BAD+∠ABD=90∘，∴∠ACB=∠BAD.∵点A是弧BP的中点，∴∠P=∠ACB=∠ABP，∴∠ABE=∠BAE，∴AE=BE.(2)解：BE=EF，理由是：∵BC是直径，AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADB=90∘，∴∠BAD=∠ACB.∵A为弧BP中点，∴∠ABP=∠ACB，∴∠BAD=∠ABP，∴BE=AE，∠FAD=∠AFB，∴EF=AE，∴BE=EF.(3)解：小李的发现是正确的，理由是：如图2，延长BA，CP，交于G，∵P为半圆弧的中点，A是弧BP的中点，∴∠PCF=∠GBP，∠CPF=∠BPG=90∘，BP=PC，在△PCF和△PBG中，{∠PCF=∠PBG, PC=PB,∠CPF=∠BPG,∴△PCF≅△PBG(ASA)，∴CF=BG.∵BC为直径，∴∠BAC=90∘.∵A为弧BP中点，∴∠GCA=∠BCA.在△BAC和△GAC中，{∠CAB=∠CAG, AC=AC,∠BCA=∠GCA,∴△BAC≅△GAC(ASA)，∴AG=AB=12BG，∴CF=2AB．【考点】全等三角形的性质与判定圆周角定理圆心角、弧、弦的关系等腰三角形的性质【解析】（1）如图1，连接AP，由BC是半⊙O的直径，AD⊥BC于D，得到∠ACB+∠ABC＝∠BAD+∠ABD＝90∘，于是得到∠ACB＝∠BAD，根据圆周角定理得到∠P＝∠ACB＝∠ABP，即可求出结论；（2）根据圆周角定理求出∠ABE＝∠BAE，求出AE＝BE，求出∠CAD＝∠AFB，求出AE＝EF，即可得出答案；（3）根据全等三角形的性质和判定求出BG＝CF，AB＝AG，即可得出答案．【解答】(1)证明：如图1，连接AP，∵BC是半⊙O的直径，∴∠BAC=90∘.∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=90∘，∴∠ACB+∠ABC=∠BAD+∠ABD=90∘，∴∠ACB=∠BAD.∵点A是弧BP的中点，∴∠P=∠ACB=∠ABP，∴∠ABE=∠BAE，∴AE=BE.(2)解：BE=EF，理由是：∵BC是直径，AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADB=90∘，∴∠BAD=∠ACB.∵A为弧BP中点，∴∠ABP=∠ACB，∴∠BAD=∠ABP，∴BE=AE，∠FAD=∠AFB，∴EF=AE，∴BE=EF.(3)解：小李的发现是正确的，理由是：如图2，延长BA，CP，交于G，∵P为半圆弧的中点，A是弧BP的中点，∴∠PCF=∠GBP，∠CPF=∠BPG=90∘，BP=PC，在△PCF和△PBG中，{∠PCF=∠PBG, PC=PB,∠CPF=∠BPG,∴△PCF≅△PBG(ASA)，∴CF=BG.∵BC为直径，∴∠BAC=90∘.∵A为弧BP中点，∴∠GCA=∠BCA.在△BAC和△GAC中，{∠CAB=∠CAG, AC=AC,∠BCA=∠GCA,∴△BAC≅△GAC(ASA)，∴AG=AB=12BG，∴CF=2AB．【答案】解：(1)从图中我们可以发现四边形ADMB就是一个损矩形．∵点M是正方形对角线的交点，∴∠BMD=90∘，∵∠BAD=90∘，∴四边形ADMB就是一个损矩形.(2)取BD中点H，连接MH，AH，如图所示，∵四边形OABC，BDEF是正方形，∴△ABD，△BDM都是直角三角形，∴HA=12BD，HM=12BD，∴HA=HB=HM=HD=12BD，∴损矩形ABMD一定有外接圆，∴损矩形ABMD的四个顶点在同一个圆上.(3)∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H，∴∠MAD=∠MBD，∵四边形BDEF是正方形，∠MBD=45∘，∴∠MAD=45∘，∴∠OAN=45∘，∵OA=2，∴ON=2，∴N点的坐标为(0, −2).(4)延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则四边形APMQ为正方形，设MG=x，∴PM=AQ=x−2，∴OG=MQ=x−2.∵△MBP≅△MDQ，∴DQ=BP=CG=x−4，∴MN2=2x2，ND2=(2x−4)2+22，MD2=(x−2)2+(x−4)2.∵四边形DMGN为损矩形，∴2x2=(2x−4)2+22+(x−2)2+(x−4)2，∴x2−7x+10=0，解得x=5或x=2（舍去），∴OD=6，∴D点坐标为(6, 0).【考点】圆周角定理确定圆的条件解一元二次方程-因式分解法正方形的性质直角三角形斜边上的中线勾股定理全等三角形的性质点的坐标【解析】【解答】解：(1)从图中我们可以发现四边形ADMB就是一个损矩形．∵点M是正方形对角线的交点，∴∠BMD=90∘，∵∠BAD=90∘，∴四边形ADMB就是一个损矩形.(2)取BD中点H，连接MH，AH，如图所示，∵四边形OABC，BDEF是正方形，∴△ABD，△BDM都是直角三角形，∴HA=12BD，HM=12BD，∴HA=HB=HM=HD=12BD，∴损矩形ABMD一定有外接圆，∴损矩形ABMD的四个顶点在同一个圆上.(3)∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H，∴∠MAD=∠MBD，∵四边形BDEF是正方形，∠MBD=45∘，∴∠MAD=45∘，∴∠OAN=45∘，∵OA=2，∴ON=2，∴N点的坐标为(0, −2).(4)延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则四边形APMQ为正方形，设MG=x，∴PM=AQ=x−2，∴OG=MQ=x−2.∵△MBP≅△MDQ，∴DQ=BP=CG=x−4，∴MN2=2x2，ND2=(2x−4)2+22，MD2=(x−2)2+(x−4)2. ∵四边形DMGN为损矩形，∴2x2=(2x−4)2+22+(x−2)2+(x−4)2，∴x2−7x+10=0，解得x=5或x=2（舍去），∴OD=6，∴D点坐标为(6, 0).。
2020年江苏省扬州市江都区九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的为（）A. 3x2-6xy+2=0B. x2-5=-2xC. x2+3x-1=x2D. x2+=02.已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm3.方程x2-5x=0的解是（）A. x1=0，x2=-5B. x=5C. x1=0，x2=5D. x=04.下列说法中，不正确的是（）A. 过圆心的弦是圆的直径B. 等弧的长度一定相等C. 周长相等的两个圆是等圆D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧5.如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A. 2B.C. 2D.6.一元二次方程x2-kx-1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断7.下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A. a＝cB. a＝bC. b＝cD. a＝b＝c二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.方程x2-1=0的解为______．10.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是______ ．11.已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根x1、x2，则x12-4x1+x1x2=______．12.如图，点C是⊙O的直径AB上一点，CD⊥AB，交⊙O于D，已知CD=2，OC=1，则AB的长是______．13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．14.已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为______．15.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为______．16.若实数a、b满足（a+b）（a+b-2）-8=0，则a+b=______．17.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为______18.已知关于实数x的代数式x2（4-x2）有最大值，则实数x的值为______时，代数式取得最大值．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：（1）x2-4x+1=0（2）2（x-3）2=x（x-3）四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．21.在等腰△ABC中，三边长分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（利用格图确定圆心）；（2）圆心坐标为______；外接圆半径r为______；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为______．23.振华贸易公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是324万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本是多少？24.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径r=8，小圆的半径r=6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长．25.如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF．（1）证明：AB=AC；（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆心．26.2011年中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是______，销量是______；（2）经两周后还剩余月饼______盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？27.阅读下列材料：（1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：，即，故，所以．（2）a3+b3=（a+b）•（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）•（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2-4x+1=0（x≠0），则=______，=______，=______；（2）2x2-7x+2=0，求的值．28.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB=4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为______；（2）如图2，当PB=5时，若直线l∥AC，则BB′的长度为______；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB′面积的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】∵已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，∴点A到圆心的大小应该小于圆的半径，∴圆的半径应该大于4．故选：D．根据点A与⊙O的位置关系确定点到圆心的距离与圆的半径大小即可．本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是了解圆的位置关系与点与圆心的距离及半径的大小关系，难度不大．3.【答案】C【解析】解：直接因式分解得x（x-5）=0，解得x1=0，x2=5．故选：C．在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．4.【答案】D【解析】解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；故选：D．根据直径定义、弧长和圆周长的计算公式，以及圆心角定理可得答案．此题主要考查了圆的认识，关键是掌握有关定义和定理．5.【答案】A【解析】【分析】先过O作OC⊥AP，连结OB，根据OP=4，∠APO=30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，即可求出AB的值．此题考查了垂径定理，用到的知识点是垂径定理、含30度角的直角三角形、勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．【解答】解：过O作OC⊥AP于点C，连结OB，∵OP=4，∠APO=30°，∴OC=sin30°×4=2，∵OB=3，∴BC===，∴AB=2.故选A．6.【答案】A【解析】解：∵△=（-k）2-4×1×（-1）=k2+4，∵k2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选：A．先计算出△=k2+4，则△＞0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根，从而得出答案．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．7.【答案】C【解析】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选：C．在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，即（a+c）2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2=0，∴a=c．故选：A．因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9.【答案】x1=1，x2=-1【解析】解：x2-1=0，（x+1）（x-1）=0，x-1=0，x+1=0，x1=1，x2=-1，故答案为：x1=1，x2=-1．分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了学生对解一元二次方程的应用，本题难度比较低，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．10.【答案】-3【解析】解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，解得m=-3．故答案为-3．将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值．本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．11.【答案】0【解析】解：∵一元二次方程x2-4x+3=0的两根x1、x2，∴x12-4x1=-3，x1x2=3，∴x12-4x1+x1x2=-3+3=0故答案为：0．由一元二次方程x2-4x+3=0的两根x1、x2可得x12-4x1=-3，x1x2=3，代入可得结果．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是熟练掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12.【答案】【解析】解：连接OD，∵CD⊥AB，交⊙O于D，CD=2，OC=1，∴OD=，∴AB=2，故答案为：2连接OD，根据勾股定理得出OD，进而得出AB的长即可．本题考查的是垂径定理及勾股定理等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13.【答案】（2，0）【解析】【分析】本题主要考查垂径定理的应用，能够根据垂径定理来确定出圆弧所在圆的圆心，是解答此题的关键．根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为（2，0）.14.【答案】2或3【解析】解：当点P在圆内时，则直径=5+1=6，因而半径是3；当点P在圆外时，直径=5-1=4，因而半径是2．所以⊙O的半径为2或3．故答案为：2或3．解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部．本题考查的是点与圆的位置关系，在解答此题时要注意进行分类讨论．15.【答案】16【解析】解：∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形两边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．16.【答案】-2或4【解析】解：设t=a+b，则由原方程得到：t（t-2）-8=0，整理得：（t+2）（t-4）=0，解得t=-2或t=4，即a+b=-2或a+b=4．故答案是：-2或4．设t=a+b，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解新方程求得t的值即可．本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．17.【答案】4或5【解析】解：由勾股定理可知：①直角三角形的斜边长为：8；②直角三角形的斜边长为：=10．因此这个三角形的外接圆半径为4或5．直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①8为斜边长；②6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．18.【答案】【解析】解：x2（4-x2）=-（x2）2+4x2=-（x2-2）2+4，当x2=2时，式子有最大值，∴x=，故答案为．将已知代数式展开后配方得到-（x2-2）2+4，根据平方的性质，即可求解．本题考查配方法的应用；能够将所给式子进行正确的配方是解题的关键．19.【答案】解：（1）方程移项得：x2-4x=-1，配方得：x2-4x+4=3，即（x-2）2=3，开方得：x-2=±，解得：x1=2+，x2=2-；（2）方程移项得：2（x-3）2-x（x-3）=0，分解因式得：（x-3）（2x-6-x）=0，解得：x1=3，x2=6．【解析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】（1）证明：∵a=2，b=k，c=-1，∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：设另一根为x1，则-1+x1=-，-1•x1=-，解得，x1=，k=1．【解析】（1）运用根的判别式判断，列出判别式的表达式，再变形成为非负数，得出△≥0即可；（2）设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系，-1+x1=-，-1•x1=-，联立解答即可．本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2-4×6=0；解得b=2-2，b=-2-2（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2-2+2-2＞5，能够构成三角形，此时△ABC的周长为：2-2+2-2+5=4+1；②当b为底，a为腰时，则5+2-2＞5，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2-2=2+8；答：△ABC的周长是4+1或2+8．【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．22.【答案】（5，5）（7，0）【解析】解：（1）如图，⊙I即为所求．（2）圆心坐标（5，5），半径r==．故答案为（5，5），．（3）点D的坐标（7，0）．故答案为（7，0）．（1）作线段AB，BC的垂直平分线交于点I，以I为圆心，IA为半径作⊙I，⊙I即为所求．（2）根据作出的图形解决问题即可．（3）利用圆周角定理即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，坐标与图形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1-x）2=324，解得：x1=0.01=1%，x2=1.90（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为1%．（2）324×（1-1%）=320.76（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为320.76万元．【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1-下降率），即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．24.【答案】（1）证明：作OE⊥AB，则AE=BE，CE=DE，故BE-DE=AE-CE；即AC=BD；（2）解：连接OC，OA，∵OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=4，CE=DE，∴DE=CE===2，AE===4，∴AC=AE-CE=4-2．【解析】本题考查的是垂径定理，勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）连接OC，OA，根据OE⊥AB且OE⊥CD可得OE=6，CE=DE，再根据勾股定理求出CE及AE的长，进而可得出结论．25.【答案】（1）证明：∵D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD，∵BC∥EF，AD⊥EF，∴AD⊥BC，∴AB=AC；（2）证明：连接BO，∵BD=CD，AD⊥BC，∴BO=CO，∵AO=CO，∴AO=BO=CO，∴点O是△ABC的外接圆的圆心．【解析】（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO，则问题得证．此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内接圆的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合较强，但难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．26.【答案】解：（1）（168-x）元；（300+10x）盒；（400-10x）；（2）第一周的销量为300盒，第二周的销量为（300+10x）盒，故经两周后还剩余月饼：1000-300-（300+10x）=（400-10x）盒；（3）因为最低每盒要赢利30元，故168-x-80≥30，解得：x≤58，当0≤x≤58时，获利W=（168-80）×300+（168-80-x）（300+10x）+（-10）×（400-10x）=51360，解得：x1=4，x2=64，因为x≤58，故x取4．答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，难点在第三问，关键是表示出第一周、第二周的盈利及第三周的亏损，另外要解出x的取值范围．（1）根据第二周降价x元，可得出第二周的单价，再由每将1元可多售出10盒，可得出销量；（2）分别计算出第一周和第二周的销量，根据总共1000盒，可得出剩余的数量；（3）第一周的获利加上第二周的获利，减去第二周以后的亏损即可得出盈利的方程，解出即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：第二周降价x元，故第二周的售价为（168-x）元，销量为（300+10x）盒.故答案为（168-x）元；（300+10x）盒；（400-10x）；（2）见答案；（3）见答案.27.【答案】（1）4，14，194 ；（2）.【解析】解：（1）∵x2-4x+1=0，∴x+=4，x2+=（x+）2-2x=16-2=14，x4+=（x2+） 2-2x2=194；（2）∵2x2-7x+2=0，∴x+=，∴x2+=（x+）2-2=，故答案为：（1）4；14；194；（2）（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据题意给出的公式即可求出答案．本题考查一元二次方程的一种新运算方法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．28.【答案】解：（1）4；（2）5；（3）如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC∥BB′，∴S△ACB′=S△ACB=•82=16．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA=2，∠PAE=60°，∴PE=PA•sin60°=，∴B′E=6+，∴S△ACB′的最大值=×8×（6+）=4+24．【解析】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，AB=BC=AC=8，∵PB=4，∴PB′=PB=PA=4，∵∠A=60°，∴△APB′是等边三角形，∴AB′=AP=4．故答案为4．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE∥AC，∴∠BPE=∠A=60°，∠BEP=∠C=60°，∴△PEB是等边三角形，∵PB=5，B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′=2OB，∵OB=PB•sin60°=，∴BB′=5；故答案为5．（3）见答案；（4）见答案．【分析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题；（2）如图2中，设直线l交BC于点E，连接BB′交PE于O，证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题；（3）如图3中，结论：面积不变，证明BB′∥AC即可；（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B′E即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+3x﹣5B．3x3﹣2x+5＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．一元二次方程2x2﹣3＝4x化为一般形式后，a，b，c的值分别为（）A．2，﹣3，4B．2，﹣4，﹣3C．2，4，﹣3D．2，﹣3，﹣4 3．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧4．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝1485．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（2，0），⊙M的半径为4（﹣2，3）与⊙M 的位置关系是（）A．点P在⊙M内B．点P在⊙M上C．点P在⊙M外D．不能确定6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，＝，DE＝6，则BC的长为（）A．8B．9C．10D．127．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c8．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在比例尺是1：500000的地图上，量得厦门与某城市之间的距离为6cm，那么厦门与该城市的实际距离是km．10．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0的一根为0，则m＝．11．如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝6cm cm（结果保留根号）．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心、CA为半径的圆交AB于点D，交BC 于点E．求弧AD所对的圆心角的度数．13．如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC、∠BCD的角平分线分别交AD于E、F两点，BE与CF交于点G．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高．15．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同．16．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，那么这个正方形的边长是．17．如图，等边△ABC，边长为5，翻折△BEF，点B恰好落在AC边上点D处，CD＝2，则的值为．18．如图，已知四边形ABCD为正方形，A，B在x轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象与AC，F，若，则CF为．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2+4x+1＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．20．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标，C，D；（3）△OCD的面积为．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣＝0．22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时23．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝4cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时（1）求经过几秒，△PCQ的面积等于△ABC面积的？（2）求经过几秒，△PCQ与△ABC相似？24．“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上），DN＝1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米25．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，已知PE⊥EC．（1）求证：△AEP∽△DEC；（2）若AB＝3，BC＝5，求AP的长．26．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若关于x的一元二次方程为x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m＝0．求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；（2）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx+3（2﹣k）的图象上？若有，求出b+c的值，请说明理由．27．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．（1）特例感知：如图1，已知边长为3的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC 的面积；（2）性质探究：如图2，已知△ABC的重心为点O，请判断、，分别求出这两个定值；如果不是；（3）性质应用：如图3，在正方形ABCD中，点E是CD的中点①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；②若S＝2，求正方形ABCD的面积．△CME28．4月12日华为新出的型号为“P30Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30Pro”手机进行销售，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，求m的值．2020-2021学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+3x﹣5B．3x3﹣2x+5＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．解：A、是多项式；B、是一元三次方程；C、是一元二次方程；D、是二元二次方程；故选：C．2．一元二次方程2x2﹣3＝4x化为一般形式后，a，b，c的值分别为（）A．2，﹣3，4B．2，﹣4，﹣3C．2，4，﹣3D．2，﹣3，﹣4【分析】通过移项，把已知方程转化为一般形式，然后根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答．解：由原方程，得2x2﹣7x﹣3＝0，所以a＝6，b＝﹣4．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、直径是弦，故错误；B、半圆是弧，故错误；C、直径是圆中最长的弦，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，不符合题意，故选：C．4．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝148【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（8﹣a%）2＝148．故选：B．5．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（2，0），⊙M的半径为4（﹣2，3）与⊙M 的位置关系是（）A．点P在⊙M内B．点P在⊙M上C．点P在⊙M外D．不能确定【分析】求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项．解：∵M（2，0），8），∴MP＝＝5，∵圆M的半径为4，2＞4，∴点P在圆外，故选：C．6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，＝，DE＝6，则BC的长为（）A．8B．9C．10D．12【分析】根据相似三角形的性质可得＝，再根据＝，DE＝6，即可得出＝，进而得到BC长．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，又∵＝，DE＝4，∴＝，∴BC＝10，故选：C．7．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，化简即可得到a与c的关系．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠8）有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝6，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣6ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣6ac＝0，即（a+c）2﹣2ac＝a2+2ac+c5﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝7，∴a＝c．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM NP AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF5＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是等腰直角三角形；连接OM，ON，∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在比例尺是1：500000的地图上，量得厦门与某城市之间的距离为6cm，那么厦门与该城市的实际距离是30km．【分析】由比例尺的定义图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解一个一元一次方程就可以求出实际距离．解：设厦门与某城市的实际距离是厘米，由题意，得1：500000＝6：x，解得：x＝30000003000000厘米＝30000米＝30km故答案为：3010．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0的一根为0，则m＝0．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，以及一元二次方程的定义求解．将x ＝0代入方程即得出m的值．解：把x＝0代入方程x2+4x﹣m＝0中得，m＝0．故本题答案为m＝8．11．如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝6cm （3﹣3）cm（结果保留根号）．【分析】由黄金分割的定义AC＝AB，代入AB的长求解即可．解：点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝6cm，∴AC＝AB＝﹣4）cm，故答案为：（3﹣7）．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心、CA为半径的圆交AB于点D，交BC 于点E．求弧AD所对的圆心角的度数70°．【分析】连接CD，利用三角形内角和求出∠A的度数，在△CDA中，利用等腰三角形的性质求出∠ACD的度数．解：连接CD，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°，∵CD＝CA，∴∠CDA＝55°，∴∠ACD＝180°﹣2×55°＝70°，故答案为70°．13．如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC、∠BCD的角平分线分别交AD于E、F两点，BE 与CF交于点G3：5．【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，利用平行线和角平分线的性质可得AE＝AB，DF＝CD，进而求出EF的长，再证明△EFG∽△BCG列比例式计算可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝4，同理DF＝CD＝4，∵AD＝BC＝5，∴EF＝AE+DF﹣AD＝4+6﹣5＝3，∵EF∥BC，∴△EFG∽△BCG，∴，故答案为3：5．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 4.55尺高．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+35＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55．15．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同2．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面2”与面“3x﹣4”相对，面“★”与面“x+1”相对．因为相对两个面上的数相同，所以x2＝4x﹣2，解得x＝1或x＝3，又因为不相对两个面上的数值不相同，当x＝2时，所以x只能为1．故答案为：4．16．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，那么这个正方形的边长是．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，MH＝x，AM＝3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得＝，然后解关于x的方程即可．解：作AH⊥BC于H，交GF于M，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH＝6，∴AH＝＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，AM＝8﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即正方形DEFG的边长为．故答案为．17．如图，等边△ABC，边长为5，翻折△BEF，点B恰好落在AC边上点D处，CD＝2，则的值为．【分析】过D作DM⊥BC于M，DN⊥AB于N，由AD＝3，CD＝2，可得AN＝，ND ＝，CM＝1，DM＝，设BE＝DE＝x，则EN＝AB﹣BE﹣AN＝﹣x，在Rt△DEN 中，EN2+ND2＝DE2，可得（﹣x）2+（）2＝x2，DE＝，同理在Rt△DFM中，DM2+FM2＝DF2，可得DF＝，即可求出答案．解：过D作DM⊥BC于M，DN⊥AB于N，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵AD＝3，CD＝2，∴AN＝，ND＝，DM＝，设BE＝DE＝x，则EN＝AB﹣BE﹣AN＝，在Rt△DEN中，EN2+ND5＝DE2，∴（﹣x）2+（）2＝x4，解得x＝，∴DE＝，设BF＝DF＝y，则FM＝BC﹣BF﹣CM＝8﹣y，在Rt△DFM中，DM2+FM2＝DF3，∴（）2+（4﹣y）2＝y2，解得y＝，∴DF＝，∴＝＝．故答案为：．18．如图，已知四边形ABCD为正方形，A，B在x轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象与AC，F，若，则CF为1．【分析】法一：由正方形的性质得△ABC是等腰直角三角形，勾股定理求得AB＝BC＝3；两边对应成比例及夹角相等得△CEF∽△CBA，其性质得∠CEF＝90°，CE＝EF；根据勾股定理，点在反比例函数上，线段的和差求出OB＝，OH＝，最后由OB﹣OH＝HB建立方程求出a＝，即可求出CF的长为1．法二：证明△CEF是等腰直角三角形，过E做EM垂直CF于M设CM＝FM＝EM＝m，构建方程求解即可．解：法一：过点E作EH⊥AB于点H，连接EF，设CE＝a，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠BAC＝∠BCA＝45°，又∵AB2+BC2＝AC7，AC＝，∴AB＝BC＝3，又∵，∠ECF＝∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，∠CEF＝90°，∴CE＝EF，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF＝＝，又∵BC＝BF+CF，AC＝AE+CE，∴BF＝6﹣，AE＝，又∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点F的纵坐标为6﹣，∴点F的横坐标为，即OB＝，同理可求出：EH＝AH＝3﹣，OH＝，又∵AB＝AH+HB，∴HB＝，又∵OB﹣OH＝HB，∴﹣＝，解得：a1＝，a2＝3（舍去）CF＝＝＝8，法二：由比例得相似得等腰Rt△CEF，过E做EM垂直CF于M，设E（a，3﹣m），3﹣4m），可得m＝4（舍）或m＝，∴CF＝2m＝1，故答案为：7．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2+4x+1＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．解：（1）∵x2+4x+5＝0，∴x2+7x+4＝3，∴（x+4）2＝3，∴x+5＝±，∴x1＝﹣4+，x2＝﹣7；（2）∵a＝2，b＝6，∴△＝32﹣6×2×（﹣1）＝17＞8，则x＝＝，∴x5＝，x4＝．20．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标，C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）；（3）△OCD的面积为10．【分析】（1）（2）把A、B的横纵坐标都乘以﹣2得到C、D的坐标，然后描点得到△OCD；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△OCD的面积．解：（1）如图，△OCD为所作；（2）C（﹣6，﹣2），8）；故答案为（﹣6，﹣2），7）；（3）△OCD的面积＝6×4﹣×4×5﹣×6×4＝10．故答案为10．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣＝0．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．解：原式＝[]÷＝＝＝；∵x2﹣x﹣，∴x5＝x+，∴原式＝＝3．22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时【分析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，利用垂径定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算出DE的长即可．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝，在Rt△AEO中，OE＝＝，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣8＝2（m），答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．23．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝4cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时（1）求经过几秒，△PCQ的面积等于△ABC面积的？（2）求经过几秒，△PCQ与△ABC相似？【分析】（1）设经过x秒，△PCQ的面积等于△ABC面积的，根据三角形的面积和已知列出方程，求出方程的解即可；（2）根据相似三角形的判定得出两种情况，再求出t即可．解：（1）设经过x秒，△PCQ的面积等于△ABC面积的，根据题意得，，解得：x1＝x2＝7，答：经过2秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的；（2）设经过t秒，△PCQ与△ABC相似，∵∠C＝∠C，所以分为两种情况：①＝，解得：t＝；②＝，解得：t＝；答：经过秒或，△PCQ与△ABC相似．24．“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上），DN＝1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米【分析】设NB的长为x米，则MB＝x+1+3﹣1.5＝（x+2.5）米．通过△CND∽△ANB 和△EMF∽△AMB的性质求得x的值，然后结合＝求得大树的高．解：设NB的长为x米，则MB＝x+1+3﹣8.5＝（x+2.4）米．由题意，得∠CND＝∠ANB，∴△CND∽△ANB，∴＝．同理，△EMF∽△AMB，∴＝．∵EF＝CD，∴＝，即＝．解得x＝4，∵＝，∴＝．解得AB＝8．答：大树AB的高度为4米．25．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，已知PE⊥EC．（1）求证：△AEP∽△DEC；（2）若AB＝3，BC＝5，求AP的长．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AED＝∠PEC＝90°，求得∠AEP＝∠DEC，得到∠EAP＝∠EDC，可得出结论；（2）证明△AEB∽△DEA，可得出，则得出，可求出答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC；（2）解：在Rt△ADE和Rt△BAE中，∠AEB＝∠AED＝90°，又∵∠DAE+∠BAE＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∴△AEB∽△DEA，∴，由（1）知，△AEP∽△DEC，∴，即，∴AP＝．26．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若关于x的一元二次方程为x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m＝0．求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；（2）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx+3（2﹣k）的图象上？若有，求出b+c的值，请说明理由．【分析】（1）由Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，即可得出结论；（2）求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可．解：（1）x2﹣2（m﹣2）x+m2﹣2m＝6∵Δ＝[﹣2（m﹣1）]8﹣4（m2﹣7m）＝4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，x6﹣2（m﹣1）x+m7﹣2m＝0，解得：x3＝m﹣2，x2＝m，方程x6﹣2（m﹣1）x+m7﹣2m＝0的衍生点为M（m﹣4，m）．（2）存在．直线y＝kx+3（2﹣k）＝k（x﹣2）+6，过定点M（3，∴x3+bx+c＝0两个根为x1＝7，x2＝6，∴4+6＝﹣b，3×3＝c，∴b＝﹣9，c＝18，∴b+c＝﹣9+18＝7．27．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．（1）特例感知：如图1，已知边长为3的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC 的面积；（2）性质探究：如图2，已知△ABC的重心为点O，请判断、，分别求出这两个定值；如果不是；（3）性质应用：如图3，在正方形ABCD中，点E是CD的中点①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；②若S＝2，求正方形ABCD的面积．△CME【分析】（1）连接DE，利用相似三角形证明＝，运用勾股定理求出AD的长，运用三角形面积公式求解即可；（2）根据（1）的证明可求解；（3）①连接BD ，可知点O 为BD 的中点，点E 为CD 的中点，从而可以得到点M 是△BCD 的重心，然后即可得到EM 和BE 的关系，再根据勾股定理求出BE 的长即可解决问题；②分别求出S △BMC 和S △ABM 即可求得正方形ABCD 的面积．解：（1）连接DE ，如图1中，∵点O 是△ABC 的重心，∴AD ，BE 是BC ，∴D ，E 为BC ，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝，∴△ODE ∽△OAB ， ∴＝＝，∵AB ＝8，BD ＝，∴AD ＝，OD ＝，∴S △OBC ＝•BC •OD ＝＝，S △ABC ＝•BC •AD ＝＝；（2）由（1）同理可得，＝，是定值；点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比为2：3，则△OBC 和△ABC 的面积之比等于点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比， 故＝，是定值；（3）①连接BD 交AC 于点O ，∵点O为BD的中点，点E为CD的中点，∴点M是△BCD的重心，∴＝，∵E为CD的中点，∴CE＝CD＝2，∴BE＝＝＝6，∴EM＝BE；②∵S△CME＝2，且＝，∴S△BMC＝4，∵＝，∴＝（）2＝，∴S△AMB＝8，∴S△ABC ＝S△BMC+S△ABM＝4+4＝12，∴正方形ABCD的面积为：24．28．4月12日华为新出的型号为“P30Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30Pro”手机进行销售，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，求m的值．【分析】（1）根据（国外的售价﹣成本）×销售的数量＝国内的6倍，列方程解出即可；（2）根据第二个星期国外的销售总额﹣国内的销售总额＝6959.25万元，利用换元法解方程可解答．解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，根据题意得：•[x﹣（4400+400）]＝6×100，x＝10800．答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；（2）第一个星期国内销售手机的数量为：＝1000（台）10800（1+m%）×[10000﹣2000﹣1000（8+5m%）]﹣5400（1﹣m%）×1000（7+5m%）＝69592500，10800（1+m%）（7000﹣5000m%）﹣5400×1000（2﹣m%）（1+5m%）＝69592500，1080（8+m%）（7﹣5m%）﹣540（3﹣m%）（1+5m%）＝6959.25，设m%＝a，则原方程化为：1080（4+a）（7﹣5a）﹣540（3﹣a）（1+5a）＝6959.25，整理，得a7＝0.0225，解得a＝0.15或﹣8.15（舍），∴m＝15．。
2021-2022学年-有答案-江苏省扬州市某校初三(上)12月月考数学试卷
2021-2022学年江苏省扬州市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是( )A.2B.3C.4D.52. 用配方法将方程x2−4x−1=0变形为(x−2)2=m，则m的值是( )A.1B.3C.5D.73. 已知两个相似三角形对应中线的比为4:3，则这两个三角形的面积的比是( )A.2:3B.4:9C.16:36D.16:94. 已知二次函数y=−x2+2x+c图像上三点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )A.y1<y3<y2B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y2<y1<y35. 如图，要使△ABC∼△ACD，需补充的条件不能是( )A.∠ADC=∠ACBB.∠ABC=∠ACDC.ADAC =ACABD.ADDC=ACBC6. 关于x的一元二次方程ax2−2x+1=0有两个不相等实数根，则整数a最大是( )A.2B.1C.0D.−17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC 的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为( )A.23√3 B.43√3 C.23√5 D.43√58. 如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A，B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则满足条件的整数m的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题在比例尺为1:100000的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为________米．已知扇形的圆心角为120∘，弧长为2π，则它的半径为________．已知m是关于x的方程x2−2x−5=0的一个根，则代数式6m−3m2+1=________. 若AB=10，C是AB的黄金分割点且AC>BC，则AC=________.（结果保留根号）一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系为y=−112x2+23x+53．则这名男生这次推铅球的成绩是________米.抛物线y=−(x−m)2−1，当x≥1时，y随x的增大而减小，则m的范围是________.如图，从直径为8√2的圆形纸片上剪出一个圆心角为90∘的扇形ABC．使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是________.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，⊙O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若AB=3cm，AC=5cm，则⊙O的半径为________cm．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像如图，下列结论：①abc<0；②2a+b>0；③a−b+c<0；④b2>4ac；⑤a+c>0，其中正确结论的序号是________.如图，△ABC，外心为O，BC=12，∠BAC=60∘，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是________.三、解答题用适当的方法解下列方程：(1)x2−3x+1=0；(2)(x+1)(x+2)=2x+4.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为(−4,3).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点B2的坐标为(2,−2)；(3)△ABC与△A2B2C2的位似比是________.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N．(1)当∠M=∠N=42∘时，求∠A的度数；(2)若∠DMC=α，∠BNC=β且α≠β，请你用含有α，β的代数式表示∠A的度数．如图，用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长36米的围栏建两个面积相同的生态园，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米．（围栏宽忽略不计）(1)每个生态园的面积为48平方米，求生态园垂直于墙的边长；(2)每个生态园的面积能否达到60平方米？请说明理由．已知二次函数y=x2−4x+3的图像为抛物线C．(1)抛物线C顶点坐标为________；(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，请判断抛物线C1是否经过点P(2,3)，并说明理由；(3)当−2≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围．大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E、标杆的顶端点D、大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F、标杆的顶端点H、大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F、点G、点E、点C与大雁塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米，CG=60米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2√3，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：注：月销售利润=月销售量×(售价−进价）(1)求y关于x的函数表达式；(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；(3)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，求m的值．(感知)如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A=∠B=∠DPC=90∘，可知△DAP∼△PBC.(探究)如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A=∠B=∠DPC.(1)求证：△DAP∼△PBC；(2)若PD=4，PC=8，BC=6，求AP的长；(应用)如图③，在△ABC中，AC=BC=8，AB=12，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连接CP，作∠CPE=∠A，PE与边BC交于点E，当△CPE是等腰三角形时，求AP的长．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=−x2+bx+c与直线y=−x+1相交于点A(0, 1)和点B(3, −2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积的最大值以及时点D的坐标；(3)如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，点E(1, t)是射线CF上一点，当以C，B，D为顶点的三角形与△CAE相似时，直接写出所有满足条件的t的值．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省扬州市某校初三（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】点与圆的位置关系【解析】点P在圆O内，OP<r，点P在圆O上，OP=r，点P在圆O外，OP>r，故OP可能为5cm.【解答】解：设⊙O的半径为r.∵r=4，且点P在圆O外，∴OP>4，∴OP的长可能为5.故选D.2.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2−4x−1=0，移项得，x2−4x=1，配方得，x2−4x+4=5，即(x−2)2=5，所以m=5.故选C.3.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：相似三角形面积之比为相似三角形对应线段之比的平方.故选D.4.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先把函数解析式化为顶点式，得出其对称轴为x=1，图象开口向下和函数的增减性，找出点A的对称点，由函数的增减性得出答案．【解答】解：∵ y=−x2+2x+c=−(x−1)2+1+c，∴ 对称轴为直线x=1，开口向下，当x≥1时，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，A(−1,y1)与(3,y1)对称，∵ 1<2<3，∴y1<y3<y2.故选A.5.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【解答】解：∵ ∠A是公共角，∴ 再加上∠ADC=∠ACB，或∠ABC=∠ACD都可判定△ABC∼△ACD；∠A是公共角，再加上ADAC =ACAB，也可判定△ABC∼△ACD,∴ 选项A，B，C都可判定△ABC∼△ACD,而选项D中的对边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项D不能判定相似.故选D．6.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ=(−2)2−4a>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且Δ=(−2)2−4a>0，解得a<1且a≠0.故选D.7.【答案】C【考点】三角形中位线定理勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】连接DE，证出DE是△ABC的中位线，得DE//AC，DE=12AC，求出AE的长，由△DEF∽△CAF，即可解决问题．【解答】解：连接DE，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，CD⊥AB，∴ AD=BD.∵ E为BC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，∴ DE//AC，DE=12AC，∴ △DEF∼△CAF，∴EFAF =DEAC=12.∵ E为BC的中点，∴ CE=12BC=2，∴ AE=√AC2+CE2=2√5，∴ EF=13AE=2√53.故选C．8.【答案】B【考点】勾股定理圆周角定理二次函数的最值【解析】根据题意，可知∠ACB＝90∘，再根据点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝8，可知0<AC<8，然后利用勾股定理和分类讨论的方法可以得到m的值，本题得以解决．【解答】解：设AC=x，则BC=8−x，∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴∠ACB=90∘，∴AB2=AC2+BC2，∴m2=x2+(8−x)2，∴m2=2[(x−4)2+16].∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴0<x<8，∴0≤(x−4)2<16，∴32≤2[(x−4)2+16]<64，又∵m为整数，∴当2[(x−4)2+16]=36或2[(x−4)2+16]=49时，m为整数6或7.故选B.二、填空题【答案】6400【考点】比例线段【解析】此题暂无解析【解答】解：由比例尺为1:100000，可知大桥长640000cm=6400m.故答案为：6400.【答案】3【考点】弧长的计算【解析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】=2π，解：∵l=nπR180=3．∴R=180×2π120π故答案为：3.【答案】−14【考点】列代数式求值【解析】把x=m代入方程得出m2−2m=5，把代数式化成含m2−2m的式子，代入求出即可．【解答】解：∵ m是方程x2−2x−5=0的一个根，∴m2−2m−5=0，∴m2−2m=5，∴ 6m−3m2+1=−3(m2−2m)+1=−3×5+1=−14.故答案为：−14．【答案】5√5−5【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割的定义得AC=√5−12AB，即可得出答案．【解答】解：∵ 点C是AB的黄金分割点，AB=10，∴ AC=√5−12AB=√5−12×10=5√5−5.故答案为：5√5−5.【答案】10【考点】二次函数的应用【解析】铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值．【解答】解：令函数式y=−112x2+23x+53中y=0，即−112x2+23x+53=0，解得x1=10，x2=−2（舍去），即铅球推出的距离是10米．故答案为：10.【答案】m≤1【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的性质【解析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．【解答】解：∵ a=−1<0，且对称轴为x=m，∴二次函数开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.∵ x≥1时，y随x的增大而减小，∴ m≤1.故答案为：m≤1.【答案】2【考点】弧长的计算圆锥的计算圆周角定理等腰直角三角形【解析】先计算出AB，再设这个圆锥的底面圆的半径为r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇，然后解方程即可．形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90⋅π⋅8180【解答】解：连接BC，∵ ∠BAC=90∘，∴ BC为直径.∵ BC=8√2，∴ AB=√2BC=8.2设这个圆锥的底面圆的半径为r，，根据题意得2πr=90⋅π⋅8180解得r=2.故答案为：2.【答案】43【考点】切线的性质勾股定理【解析】根据勾股定理可得BC的长，再根据切线的性质可得DC=BC，再根据勾股定理即可求出⊙O|的半径．【解答】解：如图，连接OD，∵ ∠ABC=90∘，AB=3cm，AC=5cm，∴ BC=√AC2−AB2=4cm.∵ AC、BC分别相切于点D，B，∴ CD=BC=4cm，∴ AD=AC−CD=1cm.在Rt△AOD中，AO=AB−OB=3−OB=3−OD，根据勾股定理，得(3−OD)2=OD2+12，cm，解得，OD=43cm.则⊙O的半径为43.故答案为：43【答案】①④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到b>0，利用抛<1得到b<物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对①进行判断；利用0<−b2a−2a，则可对②进行判断；利用x=−1时，y>0可对③进行判断；利用|a+c>b> 0可对⑤进行判断；根据抛物线与x轴交点的个数可对④进行判断．【解答】解：∵ 抛物线开口向下，∴ a<0.∵ 抛物线的对称轴在y轴的右侧，>0，b>0，∴−b2a∵ 抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴ c>0，∴ abc<0，所以①正确；∵ 抛物线的对称轴为直线x=−b2a，∴ 0<−b2a<1，∴ b<−2a，即2a+b<0，所以②错误；∵ x=−1时，y>0，∴ a−b+c>0，所以③错误；∴ a+c>b，而b>0，∴ a+c>0，所以⑤正确；∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴ Δ=b2−4ac>0，所以④正确.故答案为：①④⑤．【答案】6−2√3【考点】全等三角形的性质与判定三角形的外接圆与外心【解析】由△ABD与△ACE是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠CAE=90∘, ∠DAC=∠BAE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠ABE求得在以BC为直径的圆上，由△ABC的外心为O,∠BAC=60∘，得到∠BOC=120∘，如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，∴ ∠BAD=∠CAE=90∘，∴ ∠DAC=∠BAE.在△DAC与△BAE中，{AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴ △DAC≅△BAE(SAS)，∴ ∠ADC=∠ABE，∴ ∠PDB+∠PBD=90∘，∴ ∠DPB=90∘，∴ P在以BC为直径的圆上.∵ △ABC的外心为O，∠BAC=60∘，∴ ∠BOC=120∘.如图，当PO⊥BC于点H时，OP的值最小，∵ BC =12，∴ BH =CH =6，∴ OH =2√3， PH =6，∴ OP =6−2√3.故答案为：6−2√3.三、解答题【答案】解：(1)x 2−3x +1=0，∵ a =1，b =−3，c =1，∴ Δ=(−3)2−4×1×1=5>0，∴ x =3±√52×1， ∴ x 1=3+√52，x 2=3−√52.(2)由原方程，得：(x +1)(x +2)=2(x +2)，(x +2)(x +1−2)=0，(x +2)(x −1)=0，解得x 1=−2，x 2=1.【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】直接运用公式法求解此一元二次方程即可.利用提取公因式法对等式的右边进行因式分解；然后移项，再提取公因式(x +2)对等式的左边进行因式分解．【解答】解：(1)x 2−3x +1=0，∵ a =1，b =−3，c =1，∴ Δ=(−3)2−4×1×1=5>0，∴ x =3±√52×1， ∴ x 1=3+√52，x 2=3−√52.(2)由原方程，得：(x +1)(x +2)=2(x +2)，(x +2)(x +1−2)=0，(x +2)(x −1)=0，解得x 1=−2，x 2=1.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图所示：△A2B2C2即为所求.1：2【考点】作图-轴对称变换作图-位似变换位似的有关计算【解析】分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，再连接A1B1，A1C1，B1C1即可.连接OB，OA，OC，分别延长AO到A2，使OA2=2OA，延长BO到B2，使OB2=2OB，延长CO到C2，使OC2=2OC，再连接A2B2，A2C2，B2C2即可.先根据图得出点B坐标，然后由对应点坐标比求出位似比即可.【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)如图所示：△A2B2C2即为所求.(3)△ABC与△A2B2C2的位似比是：1:2.故答案为：1:2.【答案】解：(1)∵ ∠M=∠N，∠DCM=∠BCN，∠ADC=∠M+∠DCM，∴ ∠ABC=∠N+∠BCN，∴ ∠ADC=∠ABC，∴ ∠MDC=∠ADC=90∘，∴∠A=90∘−42∘=48∘.(2)连结MN，如图，∵ 四边形ABCD为圆的内接四边形，∴ ∠MCD=∠A，∵ ∠MCD=∠1+∠2，∴ ∠A=∠1+∠2.∵ ∠A+∠1+∠2+∠AMB+∠AND=180∘，∴ 2∠A+α+β=180∘，∴ ∠A=90∘−α+β.2【考点】三角形的外角性质圆内接四边形的性质三角形内角和定理【解析】（1）根据外角的性质、圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（2）连结MN，如图，根据圆内接四边形的性质得∠MCD=∠A，再根据三角形外角性质得∠MCD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180∘，即2∠A+α+β=180∘，再解方程即可．【解答】解：(1)∵ ∠M=∠N，∠DCM=∠BCN，∠ADC=∠M+∠DCM，∴ ∠ABC=∠N+∠BCN，∴ ∠ADC=∠ABC，∵ ∠MDC=∠ABC，∴ ∠MDC=∠ADC=90∘，∴∠A=90∘−42∘=48∘.(2)连结MN，如图，∵ 四边形ABCD为圆的内接四边形，∴ ∠MCD=∠A，∴ ∠A=∠1+∠2.∵ ∠A+∠1+∠2+∠AMB+∠AND=180∘，∴ 2∠A+α+β=180∘，∴ ∠A=90∘−α+β.2【答案】解：(1)设每个生态园垂直于墙的边长为x米，根据题意，得：x(36−3x)=48×2，整理，得：x2−12x+32=0，解得：x1=4，x2=8（不合题意，舍去）.答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米.(2)根据题意，得：x(36−3x)=60×2，整理，得：x2−12x+40=0,由于Δ=(−12)2−4×1×40=−16<0,所以方程无解，即每个生态园的面积不能达到60平方米.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题根的判别式【解析】（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x米，则宽为(36−3x)米，根据两个矩形的面积和列出方程求解可得；（2）根据题意列出方程x(362−3x)=608×2，由根的判别式即可作出判断．【解答】解：(1)设每个生态园垂直于墙的边长为x米，根据题意，得：x(36−3x)=48×2，整理，得：x2−12x+32=0，解得：x1=4，x2=8（不合题意，舍去）.答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米.(2)根据题意，得：x(36−3x)=60×2，整理，得：x2−12x+40=0,由于Δ=(−12)2−4×1×40=−16<0,所以方程无解，即每个生态园的面积不能达到60平方米.【答案】(2,−1)(2)∵抛物线C：y=(x−2)2−1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y=(x−1)2+1.当x=2时，y=2≠3，∴ 抛物线C1不经过P(2,3).(3)∵ y=(x−2)2−1，图象开口向上，∴ 当x>2时，y随x的增大而增大，当x<2时，y随x的增大而减小.当x=−2时，y=15；当x=3时，y=0；当x=2时，y=−1，∴ 当−2≤x≤3时，二次函数的函数值y的取值范围为−1≤y≤15.【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象的平移规律二次函数的最值【解析】（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得抛物线C的顶点坐标；（2）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式，把点的坐标代入看是否满足；（3）根据二次函数的性质可得出答案；【解答】解：(1)∵ y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴ 抛物线C的顶点坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).(2)∵抛物线C：y=(x−2)2−1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y=(x−1)2+1.当x=2时，y=2≠3，∴ 抛物线C1不经过P(2,3).(3)∵ y=(x−2)2−1，图象开口向上，∴ 当x>2时，y随x的增大而增大，当x<2时，y随x的增大而减小.当x=−2时，y=15；当x=3时，y=0；当x=2时，y=−1，∴ 当−2≤x≤3时，二次函数的函数值y的取值范围为−1≤y≤15.【答案】解：∵ DC//AB，∴ △EDC∽△EBA，∴DCBA =ECEA.∵ GH//AB，∴ △FHG∽△FBA，∴GHBA =FGFA.∵ DC=HG，∴GFFA =ECEA，∴666+CA =44+CA，∴ CA=120（米）.∵DCBA =ECEA，∴2BA =44+120，∴ AB=62（米）.答：大雁塔的高度AB为62米．【考点】相似三角形的应用【解析】易知△EDC∽△EBA,△FHG∽△FBA，可得GHBA =FGFA，DCBA=ECEA因为DC=HG，推出GFFA=EC EA ，列出方程求出CA，由DCBA=ECEA，由此即可解决问题．【解答】解：∵ DC//AB，∴ △EDC∽△EBA，∴DCBA =ECEA.∵ GH//AB，∴ △FHG∽△FBA，∴GHBA =FGFA.∵ DC=HG，∴GFFA =ECEA，∴666+CA =44+CA，∴ CA=120（米）.∵DCBA =ECEA，∴2BA =44+120，∴ AB=62（米）.答：大雁塔的高度AB为62米．【答案】解：(1)BC与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD // AC，∴∠BDO=∠C=90∘，又∵OD为⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即(x+2)2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=12OB，∴∠B=30∘，∴∠DOB=60∘，∴S扇形DOF=60π×4360=2π3，则阴影部分的面积为：S△ODB−S扇形DOF=12×2×2√3−2π3=2√3−2π3．故阴影部分的面积为2√3−2π3．【考点】直线与圆的位置关系扇形面积的计算【解析】（1）连接OD，证明OD // AC，即可证得∠ODB＝90∘，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF＝OD＝x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：(1)BC与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD // AC，∴∠BDO=∠C=90∘，又∵OD为⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即(x+2)2=x2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴ OB =2+2=4，∵ Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴ ∠B =30∘，∴ ∠DOB =60∘，∴ S 扇形DOF =60π×4360=2π3，则阴影部分的面积为：S △ODB −S 扇形DOF =12×2×2√3−2π3=2√3−2π3．故阴影部分的面积为2√3−2π3．【答案】 解：(1)设y =kx +b ，(k, b 为常数，k ≠0）.根据题意得： {40k +b =300，45k +b =250，解得：{k =−10，b =700，∴ y =−10x +700.(2)该商品的进价是40−3000÷300=30(元)，设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元，根据题意得：w =y (x −30)=(x −30)(−10x +700)=−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∴ 当x =50时，w 有最大值，最大值为4000.答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元.(3)根据题意得，w =(x −30−m )(−10x +700)=−10x 2+(1000+10m )x −21000−700m .∵ 对称轴x =100+m 2， ∴ ①当100+m 2<40时，（舍）， ②当100+m 2≥40，即x =40时，w 取最大值为2400，即−10×402+(1000+10m)×40−21000−700m =2400，解得：m =2.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用二次函数的最值【解析】(1)依题意设y =kx +b ，解方程组即可得到结论；（2）该商品进价是40−3000÷300=30，解方程即可得到结论；（3）根据题意得， w =(x −30−m )(−10x +700)=−10x 2+(1000+10m )x −21000−700m ，由于对称轴是x =100+m 2，根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：(1)设y =kx +b ，(k, b 为常数，k ≠0）.根据题意得： {40k +b =300，45k +b =250，解得：{k =−10，b =700，∴ y =−10x +700.(2)该商品的进价是40−3000÷300=30(元)，设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元，根据题意得：w =y (x −30)=(x −30)(−10x +700)=−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000，∴ 当x =50时，w 有最大值，最大值为4000.答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元.(3)根据题意得，w =(x −30−m )(−10x +700)=−10x 2+(1000+10m )x −21000−700m .∵ 对称轴x =100+m 2， ∴ ①当100+m 2<40时，（舍）， ②当100+m 2≥40，即x =40时，w 取最大值为2400，即−10×402+(1000+10m)×40−21000−700m =2400，解得：m =2.【答案】(1)证明：设∠A =∠B =∠DPC =α，∴ ∠DPA +∠ADP =180∘−α，∴ ∠DPA +∠CPB =180∘−α，∴ ∠ADP =∠CPB ，又∵ ∠A =∠B ，∴ △DAP ∼△PBC .(2)解：∵ △DAP ∼△PBC ，∴ PD PC =AP BC ，∵ PD =4，PC =8，BC =6，∴ AP =PD⋅BC PC =4×68=3.(应用)解：∵ AC =BC ，∴ ∠A =∠B ，∵ ∠CPE =∠A ，∴ ∠A =∠B =∠CPE ，∴ ∠CPA +∠ACP =180∘−∠A =180∘−∠CPE ，∵ ∠CPA +∠EPB =180∘−∠CPE ，∴ ∠ACP =∠BPE ，∴ △CAP ∼△PBE .∴ AC PB =AP BE . 过C 作CD ⊥AB 于点D ，由勾股定理可得CD =2√7，∴ CP ≥CD ，若△CPE 为等腰三角形，设AP =x ，当CP =PE 时，△APC ≅△BEP ，则由已知关系可得12−x =8，解得x =4；当PE =CE 时，设CE =PE =m ，∵ ∠CPE =∠PCB =∠A =∠B ，∴ BE =8−m ，PC =PB ，∴ PE PB =PC AC ，则PB =2√2m .又∵ AC PB =AP BE ，∴ 82√2m=12−2√2m 8−m ， 解得m =329，则AP =203；当CP =CE 时，△PCE 与△ACB 重合，故舍去.综上所述，AP 的长为4或203. 【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形综合题【解析】111【解答】(1)证明：设∠A =∠B =∠DPC =α，∴ ∠DPA +∠ADP =180∘−α，∴ ∠DPA +∠CPB =180∘−α，∴ ∠ADP =∠CPB ，又∵ ∠A =∠B ，∴ △DAP ∼△PBC .(2)解：∵ △DAP ∼△PBC ，∴ PD PC =AP BC ，∵ PD =4，PC =8，BC =6，∴ AP =PD⋅BC PC =4×68=3.(应用)解：∵ AC =BC ，∴ ∠A =∠B ，∵ ∠CPE =∠A ，∴ ∠A =∠B =∠CPE ，∴ ∠CPA +∠ACP =180∘−∠A =180∘−∠CPE ，∵ ∠CPA +∠EPB =180∘−∠CPE ，∴ ∠ACP =∠BPE ，∴ △CAP ∼△PBE .∴ AC PB =AP BE . 过C 作CD ⊥AB 于点D ，由勾股定理可得CD =2√7，∴ CP ≥CD ，若△CPE 为等腰三角形，设AP =x ，当CP =PE 时，△APC ≅△BEP ，则由已知关系可得12−x =8，解得x =4；当PE =CE 时，设CE =PE =m ，∵ ∠CPE =∠PCB =∠A =∠B ，∴ BE =8−m ，PC =PB ，∴ PEPB =PC AC ，则PB =2√2m . 又∵ACPB =AP BE ， ∴ 82√2m =12−2√2m 8−m， 解得m =329，则AP =203；当CP =CE 时，△PCE 与△ACB 重合，故舍去.综上所述，AP 的长为4或203.【答案】解：(1)将点A(0, 1)和点B(3, −2)代入抛物物线y =−x 2+bx +c 中,得{c =1，−9+3b +c =−2，解得{b =2，c =1，∴ y =−x 2+2x +1.(2)如图1所示：过点D 作 DM//y 轴交AB 于点M ，设D(a,−a 2+2a +1)，则M(a,−a +1)，∴ DM =−a 2+2a +1−(−a +1)=−a 2+3a ，∴ S △DAB =12(−a 2+3a)×3=−32(a −32)2+278， ∵ −32<0，S △DAB 有最大值，当a =32时，S △DABmax =278.此时D(32,74). (3)∵ OA =OC ，如图2，CF//y 轴，∴ ∠ACE =∠ACO =45∘，∴ △BCD 中必有一个内角为45∘，由题意可知，∠BCD 不可能为45∘，①若∠CBD =45∘，则BD//x 轴，∴ 点D 与点B 于抛物线的对称轴直线x =1对称，设BD 与直线x =1交于点M ， 则M(1, −2)，B(3, −2)，D(−1, −2)，此时△BCD 是等腰直角三角形，因此△ACE 也是等腰直角三角形，当∠AEC =90∘时，得到AE =CE =1，∴ E(1,1)，得到t =1，当∠CAE=90时，得到：AC=AE=√2，∴CE=2，∴E(1,2)，得到t=2；②若∠CDB=45∘，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上，以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B，C，D都在圆H上，设圆H与对称轴左侧的抛物线交于另一点D1，则∠CD1B=∠CDB=45∘（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意，设D1(n,−n2+2n+1)(−1<n<1)，由HD1=DH=2，解得n1=−1（含去），n2=3（舍去），n3=1+√3（舍去），n4=1−√3，∴D1(1−√3,−1)，则CD1=√(1−1+√3)2+12=2，CB=2√2，BD1=√(3−1+√3)2+(−2+1)2=√8+4√3，若△ACE∼△CD1B，则ACCD1=CEBD1，即√22=t√8+ 4√3，解得t1=1+√3，t2=−1−√3（舍去），△ACE∼△BD1C，则ACBD1=CECD1，即√2√8+4√3=t2，解得t1=√3−1，t2=1−√3（舍去）.综上所述：所有满足条件的t的值为t=1或t=2或t=1+√3或t=√3−1. 【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题三角形的面积相似三角形的性质与判定【解析】(1)将点A(0, 1)和点B(3, −2)代入抛物物线y ＝−x 2+bx +c 中，列出方程组即印可解答；(2)过点D 作 DM // y 轴交AB 于点M ，D(a, −a 2+2a +1)，则M(a, −a +1)，表达出DM ，进而表达出△ABD 的面积，利用二次函数的性质得出最大值及D 点坐标；(3)由题意可知，∠ACE ＝∠ACO ＝45∘，则△BCD 中必有一个内角为45∘，有两种情况：①若∠CBD ＝45∘，得出△BCD 是等腰直角三角形，因此△ACE 也是等腰直角三角形，再対△ACE 进行分类讨i 论；②若∠CDB ＝45，根括圆的性质确定D 1的位置，求出D 1的坐标，再对△ACE 与△CD 1B 相以分关讨论．【解答】解：(1)将点A(0, 1)和点B(3, −2)代入抛物物线y =−x 2+bx +c 中,得{c =1，−9+3b +c =−2，解得{b =2，c =1，∴ y =−x 2+2x +1.(2)如图1所示：过点D 作 DM//y 轴交AB 于点M ，设D(a,−a 2+2a +1)，则M(a,−a +1)，∴ DM =−a 2+2a +1−(−a +1)=−a 2+3a ，∴ S △DAB =12(−a 2+3a)×3=−32(a −32)2+278，∵ −32<0，S △DAB 有最大值， 当a =32时，S △DABmax =278.此时D(32,74).(3)∵OA=OC，如图2，CF//y轴，∴∠ACE=∠ACO=45∘，∴△BCD中必有一个内角为45∘，由题意可知，∠BCD不可能为45∘，①若∠CBD=45∘，则BD//x轴，∴点D与点B于抛物线的对称轴直线x=1对称，设BD与直线x=1交于点M，则M(1, −2)，B(3, −2)，D(−1, −2)，此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，当∠AEC=90∘时，得到AE=CE=1，∴E(1,1)，得到t=1，当∠CAE=90时，得到：AC=AE=√2，∴CE=2，∴E(1,2)，得到t=2；②若∠CDB=45∘，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上，以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B，C，D都在圆H上，设圆H与对称轴左侧的抛物线交于另一点D1，则∠CD1B=∠CDB=45∘（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意，设D1(n,−n2+2n+1)(−1<n<1)，由HD1=DH=2，解得n1=−1（含去），n2=3（舍去），n3=1+√3（舍去），n4=1−√3，∴D1(1−√3,−1)，则CD1=√(1−1+√3)2+12=2，CB=2√2，BD1=√(3−1+√3)2+(−2+1)2=√8+4√3，若△ACE∼△CD1B，则ACCD1=CEBD1，即√22=√8+ 4√3，解得t1=1+√3，t2=−1−√3（舍去），△ACE∼△BD1C，则ACBD1=CECD1，即√2√8+4√3=t2，解得t1=√3−1，t2=1−√3（舍去）.综上所述：所有满足条件的t的值为t=1或t=2或t=1+√3或t=√3−1.。
扬州市2021年九年级上学期数学10月月考试卷(II)卷
扬州市2021年九年级上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016九上·肇源月考) 不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A . AE＝ECB . AE＝BEC . ∠EBC＝∠BACD . ∠EBC＝∠ABE3. （2分） (2019八下·成都期末) 在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（）．A . 8cmB . 10cmC . 11cmD . 12cm4. （2分）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线， BF与CE交于G，若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的度数为（）A . 50°B . 55°C . 80°D . 70°5. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A . 5B .C .D . 66. （2分）如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A . PD＝PEB . OD＝OEC . ∠DPO＝∠EPOD . PD＝OD7. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A . BD：CDB . AD：CDC . BC：ADD . BC：AC8. （2分）下列各项中，蕴含不等关系的是（）A . 老师的年龄是你的年龄的2倍B . 小军和小红一样高C . 小明岁数比爸爸小26岁D . 是非负数9. （2分）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A . 7＜a≤8B . 6＜a≤7C . 7≤a＜8D . 7≤a≤8二、填空题 (共11题；共11分)10. （1分）不等式4+3x≥x﹣1的所有负整数解的和为________11. （1分）若a＜0，则﹣3a+2________ 0．（填“＞”“=”“＜”）12. （1分）(2019·宜兴模拟) 已知关于的方程的解是负数，则m的取值范围为________.13. （1分） (2017七下·姜堰期末) “ 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为________14. （1分） (2019七下·遂宁期中) 已知a＞b，则﹣4a+5________﹣4b+5．(填＞、＝或＜)15. （1分）(2019·丽水模拟) 在△ABC 中, , 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得锐角为 ,则∠B=________．16. （1分） (2019七下·洛江期末) 如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝________度．17. （1分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中：①PA＝PB；②△AOP≌△BOP；③OA＝OB；④PO平分∠APB．其中成立的有________(填写正确的序号)．18. （1分） (2019八上·南岗月考) 如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________；19. （1分）如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上，AD=DE，连接BE与DC相交于点F，连接AF，请从图中找出一个等腰三角形________．20. （1分） (2020七下·山西期中) 某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了分，则可列不等式________．三、解答题 (共7题；共55分)21. （5分） (2016八上·鹿城期中) 解不等式，并把解表示在数轴上.22. （10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF;（2）求EF的长;23. （5分） (2019七下·长春期末) 如图：点、、、在一条直线上，、，，求证：．24. （10分）(2017·重庆模拟) 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了 m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．25. （5分） (2018八上·江汉期末) 如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°.26. （5分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE＝CD.求证：BD＝DE.27. （15分） (2017九上·淅川期中) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O(0，0)、B(3，-1)、C(2，1).（1）以点O(0，0)为位似中心，按比例尺2: 1在位似中心的异侧将△OBC放大为，放大后点B、C 两点的对应点分别为、，画出，并写出点为、的坐标。
2021-2022学年-有答案-江苏省扬州市某校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2021-2022学年江苏省扬州市某校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c＝0B.x2−y−1＝0C.+x＝1D.x2＝02. 已知关于x的一元二次方程(m+1)x2−x+m2−2m−3=0有一个根为0，则m的值是（）A.3或−1B.−3或1C.−1D.33. 若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（）A.0B.1C.−1D.−24. 已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O上D.不能确定5. 某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.100(1+x)2=1000B.100+100×2x=1000C.100+100×3x=1000D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=10006. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A.2B.3C.4D.57. 已知方程2x2−2√2x+m=0有两个实数根，则√(m−1)2的化简结果是（）8. 已知关于x的方程x2−6x+(a−2)|x−3|+9−2a=0有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（）A.a=−2B.a>0C.a=−2或a>0D.a≤−2或a>0二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）一元二次方程x2＝2x的根是________．关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m+4)x+m2−4=0的一个根为0，则m的值为________．如果方程kx2+3x+1＝0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是________<且________≠0．若m是方程2x2−5x−1＝0的一个根，则6m2−15m+2015的值为________．若m，n为一元二次方程x2−2x−2015=0的两个实数根，则m2−3m−n=________．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．如果关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1＝0有一个小于2的正数根，那么实数a的取值范围是________<−．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么________2（填“>，<或＝”）．如图，在以AB为直径的半圆中，＝，CD⊥AB，EF⊥AB，CD＝CF＝1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________2-________．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2−m=3，n2−n=3，那么代数式2n2−mn+2m+2015=________．三、解答题（共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）解下列方程：（1）2x2+3x＝1；（2）(x−3)2+3x(3−x)＝0．已知，如图，AB是⊙O的直径，M，N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N．求证：AC=BD．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+-＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为1，那么平行四边形ABCD的周长是多少？如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB=8，CD=2，求○O的半径．已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k＝0．（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3:5时，求此时通道的宽．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，解答下面的问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2−4x+2=(x−2)2−2；②选取二次项和常数项配方：x2−4x+2=(x−√2)2+(2√2−4)x，或x2−4x+2=(x+√2)2+(4+2√2)x③选取一次项和常数项配方：x2−4x+2=(√2x−√2)2−x2根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2−4x+4的两种不同形式的配方；（3）若关于x 的代数式9x 2−(m +6)x +m −2是完全平方式，求m 的值．如果方程x 2+px +q =0有两个实数根x 1，x 2，那么x 1+x 2=−p ，x 1x 2=q ，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a 、b 是方程x 2+15x +5=0的二根，则a b +b a =________（2）已知a 、b 、c 满足a +b +c =0，abc =16，求正数c 的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知{x =x 1y =y 1和{x =x 2y =y 2是关于x ，y 的方程组{x 2−y +k =0x −y =1的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k ，使得y 1y 2−x 1x 2−x2x 1=2？若存在，求出的k 值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省扬州市某校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值．【解答】解：把x=0代入方程有：m2−2m−3=0∴m=−1或m=3．∵m+1≠0，∴m≠−1，∴m=3，故选D．3.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】点与圆的位置关系【解析】根据d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．依此即可求解．【解答】×10=5，解：r=12d=8>r，点P一定在⊙O的外部．故选：B．5.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为100×(1+x)，∴三月份的营业额为100×(1+x)×(1+x)=100×(1+x)2，∴可列方程为100+100×(1+x)+100×(1+x)2=1000，即100[1+(1+x)+(1+x)2]=1000．故选D．6.【答案】A【考点】勾股定理垂径定理【解析】OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．【解答】①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB＝8∴∠OMA＝90∘，OA＝5，AM＝4∴OM最短为√OA2−AM2=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．7.【答案】根的判别式二次根式的性质与化简【解析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，判断出m−1的正负，利用二次根式的化简公式即可得到结果．【解答】解：2x2−2√2x+m=0，∵a=2，b=−2√2，c=m，∴△=8−8m≥0，解得：m≤1，即m−1≤0，则√(m−1)2=|m−1|=1−m．故选C8.【答案】C【考点】根的判别式【解析】将原方程变形为|x−3|2+(a−2)|x−3|−2a=0，求出方程的△，分为两种情况，△=0，△>0，代入后求出a的范围即可．【解答】解：x2−6x+(a−2)|x−3|+9−2a=0，(x−3)2+(a−2)|x−3|−2a=0，这是一个关于|x−3|的一元二次方程，∵原方程有且仅有两个不相等的实根，∴|x−3|只有一个大于0的实数根（因为当|x−3|<0，无解；当|x−3|=0，有1个解；当|x−3|>0，有2个解），△=(a−2)2−4(−2a)=(a+2)2，①当△=0时，|x−3|有唯一解；△=0，a=−2；此时原方程为|x−3|2−4|x−3|+4=0，|x−3|=2，x=5，x=1；②|x−3|的一个根大于0，另一个根小于0，△>0，a≠−2，x1⋅x2<0，根据根与系数的关系得：−2a<0，a>0，综合上述，a的取值分、范围是a>0或者a=−2，故选C．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）【答案】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】移项，得x2−2x＝0，提公因式得，x(x−2)＝0，x＝0或x−2＝0，∴x1＝0，x2＝2．【答案】−2【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．注意，二次项系数不等于零．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m+4)x+m2−4=0的一个根为0，∴x=0满足该方程，∴m2−4=0，且m−2≠0，解得，m=−2．故答案是：−2．【答案】k,k【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2018【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2013【考点】根据根与系数的关系可找出m+n=2、mn=−2015，将m2−3m−n变形为−mn−(m+n)，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2−2x−2015=0的两个实数根，∴m+n=2，mn=−2015，∴m2−3m−n=m(m−2)−(m+n)=−mn−(m+n)=2013．故答案为：2013．【答案】3<r<5【考点】点与圆的位置关系【解析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=√32+42=5．由图可知3<r<5．故答案为：3<r<5．【答案】-<a【考点】一元二次方程根的分布【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】>【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x,x+1＝0【考点】相似三角形的性质与判定根与系数的关系圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2026【考点】根与系数的关系【解析】由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2−m=3，n2−n=3，可知m，n是x2−x−3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=2，mn=−3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2−mn+2m+2015=2(n+3)−mn+ 2m+2015=2n+6−mn+2m+2015=2(m+n)−mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2−m=3，n2−n=3，所以m，n是x2−x−3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=−3，又n2=n+3，则2n2−mn+2m+2015=2(n+3)−mn+2m+2015=2n+6−mn+2m+2015=2(m+n)−mn+2021=2×1−(−3)+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．三、解答题（共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）【答案】∵a＝2，b＝3，∴b2−4ac＝9+8＝17，∴＝，∴，；∵(x−6)2+3x(4−x)＝0．，∴(x−3)(−2x−3)＝0，则x−7＝0或−2x−3＝0，解得x1＝8，x2＝-．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：连接OC、OD，∵AB是⊙O的直径，∴AO=BO，∵M，N分别为AO、BO的中点，∴OM=ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO=∠DNO=90∘，∴△OCM与△ODN都是直角三角形，又∵OC=OD，∴△OCM≅△ODN(HL)，∴∠AOC=∠BOD，∴AC=BD．【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OC、OD，根据已知条件，易证△OCM≅△ODN，根据全等三角形的性质可知，∠AOC=∠BOD，根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可知，AC=BD．【解答】证明：连接OC、OD，∵AB是⊙O的直径，∴AO=BO，∵M，N分别为AO、BO的中点，∴OM=ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO=∠DNO=90∘，∴△OCM与△ODN都是直角三角形，又∵OC=OD，∴△OCM≅△ODN(HL)，∴∠AOC=∠BOD，∴AC=BD．【答案】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2−mx+-＝0的两个实数根，∴△＝(−m)3−4×（-）＝(m−1)6＝0，∴m＝1，∴当m为7时，四边形ABCD是菱形．当m＝1时，原方程为x2−x+＝0）2＝4，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的边长是．把x＝1代入原方程，得：1−m+-，解得：m＝．将m＝代入原方程2−x+，解得x＝6或，∴方程的另一根AD＝，∴▱ABCD的周长是2×(8+）＝5．【考点】平行四边形的性质菱形的判定与性质根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：设⊙O的半径为r，则OD=r−2，∵OC⊥AB，AB=4，∴AD=BD=12在Rt△AOD中，∵OD2+AD2=OA2，∴(r−2)2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5．【考点】垂径定理勾股定理【解析】AB=4，然后在设⊙O的半径为r，则OD=r−2，根据垂径定理得到AD=BD=12Rt△AOD中根据勾股定理得到(r−2)2+42=r2，再解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，则OD=r−2，∵OC⊥AB，AB=4，∴AD=BD=12在Rt△AOD中，∵OD2+AD2=OA2，∴(r−2)2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5．【答案】证明：∵△＝(k+2)2−4k＝k2+4k+5−8k＝(k−2)6≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；当边长为4的边为腰时，∴16−2(k+2)+2k＝2，解得k＝4，∴方程为x2−8x+8＝0，解得x＝8或x＝2，∴m、n的值分别为2、3，∴△ABC的周长为10；当边长为4的边为底时，则m＝n，∴△＝0，即(k−6)2＝0，解得k＝7，∴方程为x2−4x+7＝0，解得m＝n＝2，此时8+2＝4，不符合三角形的三边关系；综上可知△ABC的周长为10．【考点】一元二次方程的解等腰三角形的性质根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：设此时通道的宽为a米，根据题意，得×60×40，60×40−(60−2a)(40−2a)=38解得a=5或45，∵ 45>40，舍去．∴ 此时通道的宽为5米．【考点】一元二次方程的应用【解析】设此时通道的宽为x米，由于通道的面积与花圃的面积之比等于3:5，即长方形的面积-×长方形的面积，依此列出方程，求解即可．花圃的面积=38【解答】解：设此时通道的宽为a米，根据题意，得60×40−(60−2a)(40−2a)=3×60×40，8解得a=5或45，∵ 45>40，舍去．∴ 此时通道的宽为5米．【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：(40−x)(40+4x)=2400，整理得：x2−30x+200=0，即(x−20)(x−10)=0，解得：x=20或x=10（舍去），则每件童装应降价20元；（2）根据题意得：利润y=(40−x)(40+4x)=−4x2+120x+1600=−4(x−15)2+2500，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．【考点】配方法的应用一元二次方程的应用【解析】（1）设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设利润为y，列出y与x的二次函数解析式，配方即可确定出y最多时x的值．【解答】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：(40−x)(40+4x)=2400，整理得：x2−30x+200=0，即(x−20)(x−10)=0，解得：x=20或x=10（舍去），则每件童装应降价20元；（2）根据题意得：利润y=(40−x)(40+4x)=−4x2+120x+1600=−4(x−15)2+2500，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．【答案】解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60∘，∴BP=(3−t)cm.若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90∘或∠BPQ=90∘，BP，当∠BQP=90∘时，BQ=12(3−t)，解得t=1；即t=12BQ，当∠BPQ=90∘时，BP=123−t=1t，解得t=2.2答：当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形.【考点】等边三角形的性质含30度角的直角三角形动点问题【解析】根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B＝60∘，所以就可以表示出BQ与PB 的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ＝90∘；②∠BQP＝90∘．然后在直角三角形BQP 中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．【解答】解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60∘，∴BP=(3−t)cm.若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90∘或∠BPQ=90∘，BP，当∠BQP=90∘时，BQ=12(3−t)，解得t=1；即t=12BQ，当∠BPQ=90∘时，BP=123−t=1t，解得t=2.2答：当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形.【答案】解：（1）x2−4x+4的三种配方分别为：x2−4x+4=(x−2)2，x2−4x+4=(x+2)2−8x，x2−4x+4=(√2x−√2)2−x2+2；（2）∵x2+y2+xy−3y+3=0，∴(x+12y)2+3(12y−1)2=0，∴x+12y=0，12y−1=0，∴x=−1，y=2，∴x y=1；（3）根据题意得(m+6)2−4×9×(m−2)=0，解得m=6或m=18．【考点】配方法的应用【解析】（1）由题中所给的已知材料可得x2−4x+4和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；2)利用配方法得到(x+12y)2+3(12y−1)2=0，再根据非负数的性质得x+12y=0，12y−1=0，然后解出x、y，即可得到x y的值；（3）由于代数式9x2−(m+6)x+m−2是完全平方式，则9x2−(m+6)x+m−2= 0有等根，所以(m+6)2−4×9×(m−2)=0，然后解关于m的一元二次方程．【解答】解：（1）x2−4x+4的三种配方分别为：x2−4x+4=(x−2)2，x2−4x+4=(x+2)2−8x，x2−4x+4=(√2x−√2)2−x2+2；（2）∵x2+y2+xy−3y+3=0，∴(x+12y)2+3(12y−1)2=0，∴x+12y=0，12y−1=0，∴x=−1，y=2，∴x y=1；（3）根据题意得(m+6)2−4×9×(m−2)=0，解得m=6或m=18．【答案】43；（2）∵a+b+c=0，abc=16，∴a+b=−c，ab=16c，∴a、b是方程x2+cx+16c=0的解，∴c2−4⋅16c ≥0，c2−43c≥0，∵c是正数，∴c3−43≥0，c3≥43，c≥4，∴正数c的最小值是4．（3）存在，当k=−2时，y1y2−x1x2−x2x1=2．由x2−y+k=0变形得：y=x2+k，由x−y=1变形得：y=x−1，把y=x−1代入y=x2+k，并整理得：x2−x+ k+1=0，由题意思可知，x1，x2是方程x2−x+k+1=0的两个不相等的实数根，故有：{(−1)2−4(k+1)>0x1+x2=1x1x2=k+1y1y2=(x1−1)(x2−1)y1y2−x1x2−x2x1=(x1−1)(x2−1)−(x1+x2)2−2x1x2x1x2=2即：{k<−34k2+2k=0解得：k=−2．【考点】根与系数的关系【解析】（1）根据a，b是x2+15x+5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出ab +ba的值．（2）根据a+b+c=0，abc=16，得出a+b=−c，ab=16c，a、b是方程x2+cx+16c =0的解，再根据c2−4⋅16c≥0，即可求出c的最小值．（3）运用根与系数的关系求出x1+x2=1，x1⋅x2=k+1，再解y1y2−x1x2−x2x1=2，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵a、b是方程x2+15x+5=0的二根，∴a+b=−15，ab=5，∴ab +ba=(a+b)2−2abab=(−15)2−2×55=43，（2）∵a+b+c=0，abc=16，∴a+b=−c，ab=16c，∴a、b是方程x2+cx+16c=0的解，∴c2−4⋅16c ≥0，c2−43c≥0，∵c是正数，∴c3−43≥0，c3≥43，c≥4，∴正数c的最小值是4．（3）存在，当k=−2时，y1y2−x1x2−x2x1=2．由x2−y+k=0变形得：y=x2+k，由x−y=1变形得：y=x−1，把y=x−1代入y=x2+k，并整理得：x2−x+ k+1=0，由题意思可知，x1，x2是方程x2−x+k+1=0的两个不相等的实数根，故有：{(−1)2−4(k+1)>0x1+x2=1x1x2=k+1y1y2=(x1−1)(x2−1)y1y2−x1x2−x2x1=(x1−1)(x2−1)−(x1+x2)2−2x1x2x1x2=2即：{k<−34k2+2k=0解得：k=−2．。
2020-2021学年江苏省扬州市宝应县东北片九年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版
∵AC＝1，OC＝2，
9 / 31
∴OA＝
＝
＝．
故选：B．
5．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ ＝ ； ④AC2＝ AD•AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD 的条件个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】由图可知△ABC 与△ACD 中∠A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组 对应边成比例即可解答．
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将答案填写在答题纸的对应横线上） 2 / 31
9．一组数据 2，﹣1，3，5，6，5，7 的中位数是
．
10．已知： ＝ ，则
的值是
．
11．一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两
【解答】解：有三个．
①∠B＝∠ACD，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来 判定；
ห้องสมุดไป่ตู้②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相 似来判定；
③中∠A 不是已知的比例线段的夹角，不正确 ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
（1）求证：GP＝GD；
（2）求证：P 是线段 AQ 的中点；
6 / 31
（3）连接 CD，若 CD＝2，BC＝4，求⊙O 的半径和 CE 的长． 28．（12 分）如图，等边△ABC 内接于⊙O，P 是弧 AB 上任一点（点 P 不与点 A、B 重合），
连接 AP、BP，过点 C 作 CM∥BP 交 PA 的延长线于点 M． （1）求∠APC 的度数． （2）求证：△PCM 为等边三角形． （3）若 PA＝1，PB＝3，求△PCM 的面积．
江苏省扬州市江都区实验初中2020-2021学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷
实验初中第二次月考九年级数学试卷（2012年12月）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( )A ．01322=+-xx B ．02=+y x C ．0452=-x D ．()()x x x x -=-+211 2．有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．将二次函数1422+-=x x y 化为顶点式，正确的是( )A ．()1122+-=x yB ．()1122-+=x yC ．()1122--=x yD ．()1122++=x y 4．正方形的外接圆半径等于2，则这个正方形边长为（ ）A ． 2 2B ．2C ． 2D ．45．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为( )6．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是( ) A.当x >0, y 随x 的增大而增大 B.图像的顶点坐标为(-2，-7)C.当x =2时，y 有最大值-3D.图像与x 轴有两个交点7．如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB 作 正方形ABCD ，将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转，使AB 与 正八边形的另一边BC ＇重合，则正方形ABCD 与正方形A ´BC ´D ´重叠部分的面积为( )A ．12-B ．213- C ．33 D ．412+ 8.如图，抛物线2119y x =-与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（ ）A ．2B C ．52 D ．3二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．方程x x 42=的根是10．关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个实数根，则m 的取值范围是 .11.把抛物线2(1)2y x =-+沿x 轴向左平移4个单位，再沿y 轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是 .12.若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图像上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是 ..13.如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE 、CD 分别相切于A 、C 两点，则∠AOC 的度数为 度.14.给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 .15.如图，直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于A （﹣1，p ），B （5，q ）两点，则关于x 的不等式mx n +＜2ax bx c ++的解集是 .16.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如下所示，下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数），其中正确的结论有_____________17．如图,⊙O 的直径为点P 是弧AD 上任意一点,经过P 作PM ⊥AB 于M,PN⊥CD 于N,点Q 是MN 的中点,当点P 沿着弧AD 从点A 移动到终点D 时,点Q 走过的路径长为 ．18．如图，等边△ABC 中，AB ＝10，D 为BC 的中点，E 为△ABC 内一动点，DE ＝3，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转60°得AF ，连接DF ．则线段DF 的最小值为 ．三．解答题19．（本小题满分8分）解方程：（1） 01872=--x x ； （2）解方程：222=-x x20.（本小题满分8分）九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．21.（本小题满分8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A 测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．22. (本题满分8分) 已知二次函数22y x mx m =++-.（1）求证：无论m 为任何实数，此函数图像与x 轴总有两个交点；（2）若此函数图像与x 轴的一个交点为（－3，0），求此函数图像与x 轴的另一个交点坐标.23 (本题满分10分).有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？24. (本题满分10分)如图，已知抛物线y=−x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求出点P的坐标，．25.(本题满分10分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A.B两点,且与BC边交于点E,D为BE 的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF＝8,DF＝√40,求⊙O的半径；（3）若∠ADB＝60°,BD＝1,求阴影部分的面积．（结果保留根号）26. (本题满分10分) 某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x 元，每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？27 (本题满分12分).如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++-=241的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（0，8），点B 的坐标为（-4，0）（1）求该二次函数的表达式及 点C 的坐标；（2）已知点D 的坐标为（0，4），F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD ，CF ，以CD ，CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S①求s 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数的图象上时，请求出S 的值.28.（本题满分12分【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B=30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，（不写做法，保留作图痕迹）．【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为________．（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为________．。
江苏省扬州市宝应县2021届九年级第一学期第一次月考数学试卷(无答案)
九年级数学试题一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．⊙O 的半径为6cm ，P 到圆心O 的距离为7cm ，那么点P 在⊙O A ．外部 B ．内部 C ．上 D ．不能确定 2．如下左图，，∠BAC=35°，弧CD=80°，那么∠BOD 的度数为 A ．75° B ．80° C ．135°D ．150°3．如上中图，⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，那么点O 到AB 的距离是 A ．6B ．5C ．4D ．34．以下命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中真命题共有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．如上右图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，假设∠ABC=120°，OC=3，那么弧BC 的长为 A ．π B ．2π C ．3π D ．5π6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。
那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 A.120°° ° °7．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，AB 是半圆的直径，假设∠BAC=20°，那么∠ADC 等于 A ．110° B．100° C．120° D．90° 8．以下命题中，假命题的个数是①垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； ②圆有且只有一个外切三角形； ③三角形有且只有一个内切圆；④三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕ODC A B OCBA9，，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么ABC 的内接圆的半径为 . 10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O，那么∠CAD= 度．11．假设圆的一条弦把圆分成度数的比为1：4的两条弧，那么该弦所对劣弧的所对的圆周角等于 ．12．⊙O 的半径是4，圆周角∠BAC=80°，那么弧BC 的长为 . 13. 将一个正十边形绕其中心至少旋转 °就能和本身重合． 14. 如下左图△ABC 的外心坐标是 ．O CBA15. 如上中图，，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，AB=13，AC=5，⊙O 是ABC 的内切圆,那么这个圆的半径是 .16. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为 ．17. 如上右图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O 在格点上，那么图中阴影局部两个小扇形的面积之和为 〔结果保存π〕. 18. ⊙O 的直径CD 为4，的度数为80°，点B 是的中点，点P 在直径CD 上移动，那么BP+AP的最小值为 ．三.解答题〔本大题共10小题，共96分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕 19.(8分)，如图，AB 是⊙O 的直径，∠BCD=45°. 求证:AD=BD.O CBA20.(8分)，如图，在扇形OAC 中，∠AOC=60°，⊙F 与OA 、OC 相切于点D 、E ，与孤AC 相切于点F ，且O 、F 、B 在同一直线上，⊙F 的半径为1，求扇形OAC 的面积.21. (8分) 如图，BC 是⊙O 的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A 中用尺规作图作出一个⊙A 的内接正五边形(请保存作图痕迹).22. (8分)如图，，BC 是⊙O 的弦，半径OA ⊥BC ，点D 在⊙O 上，且∠ADB=25°，求∠AOC 的度数.ABCBAB23. (10分) ，如图，AF是⊙O的直径，P是AF延长线上的一点，PD切O于点D，E是AF上一点，PD=PE，DE的延长线交O于点C，问CO与AF的关系是什么？为什么？DP FECOA24.〔10分〕如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB=60°． 〔1〕求∠P 的度数；〔2〕假设⊙O 的半径长为4cm ，求PA 、PB 和弧AB 围成的图形的面积．25.〔10分〕：如图A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点， OC ＝BC ，∠B=30°.⑴求证：AB 是⊙O 的切线；⑵假设∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦CD 的长.26．〔10分〕，如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB 于D ，AB=8，OD= CD +1，求的半径.O PBCADCBAO27．(12分)阅读以下内容，并答复以下问题：假设一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形． (1)命题“等边三角形一定是奇异三角形〞是 命题〔填“真〞或“假〞〕；(2)在△ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 的内角∠A 、∠B 、∠C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且b ＞a ，a=1,假设Rt △ABC 是奇异三角形，求c 的长；(3)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点〔点C 与点A 、B 不重合〕，D 是半圆ADB ⌒ 的中点，C 、D 在直径AB 的两侧，假设存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ．求证：△ACE 是奇异三角形．28．(12分) ，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上〔不含点A、B〕，把△AOP沿O P对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．〔1〕当P、C都在AB上方时〔如图1〕，判断PO与BC的位置关系〔只答复结果〕；〔2〕当P在AB上方而C在AB下方时〔如图2〕，〔1〕中结论还成立吗？证明你的结论；〔3〕当P、C都在AB上方时〔如图3〕，过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．。
江苏省扬州市江都区五校联谊2021届九年级第一学期第一次月考数学试卷
九年级数学月考试题〔全卷总分值150分，考试时间120分钟〕一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．〕1．以下方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是〔 〕 A ．20ax bx c ++= B ．25270x x -+= C ．2230y x --= D ．2221mx x x -=+ 2．以下命题中，真命题的个数是〔 〕①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有一个非零根b -，那么a b -的值为〔 〕A ．1B ．1-C ．0D ．24．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为〔 〕A ．(10)900x x -=B ．(10)900x x +=C ．10(10)900x +=D ．[]2(10)900x x ++=5．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC =50°，那么∠OAB 的度数为〔 〕A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°第4题图 第6题图 第8题图6．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，那么∠APB 的度数为〔 〕A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°7．假设关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，那么一次函数y kx b =+的大致图象可能是〔 〕DCBAOO O Oxyxyx yyxA ．B ．C ．D ．8．如图，AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =44°，那么∠CAD 的度数为〔 〕A ． 68°B ．88°C ．90°D ．112°二、填空题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分．〕 9．一元二次方程220x x -=的解是 ．10．假设矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，那么矩形ABCD 的对角线长为 ．11．假设实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，那么a +b= ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，假设BC =6，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，那么OD 的长为 ．第12题图 第13题图 第14题图13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，假设∠C =130°，那么∠BOD = ． 14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A =50°，∠B =30°，那么∠ADC 的度数为 ．15．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围是 ．16．a ，b 是方程230x x --=的两个根，那么代数式32223115a b a a b ++--+的值为 ．17．如图是由两个长方形组成的工件平面图〔单位：mm 〕，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm ．COBAD第17题图 第18题图18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，那么AC 的长是 ．三、解答题〔本大题共10个小题，共96分．〕 19．〔8分〕解方程：〔1〕22240x x +-=； 〔2〕234(3)x x -=-20．〔8分〕关于x 的方程220x ax a ++-=．〔1〕假设该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根； 〔2〕求证：不管a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．〔8分〕某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为4万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第1年的可变本钱为2.6万元，设可变本钱平均的每年增长的百分率为x ．〔1〕用含x 的代数式表示第3年的可变本钱为 万元．〔2〕如果该养殖户第3年的养殖本钱为7.146万元，求可变本钱平均每年增长的百分率x ．22．〔8分〕如下图，某窗户有矩形和弓形组成，弓形的跨度AB =3cm ，弓形的高EF =1cm ，现方案安装玻璃，请帮工程师求出AB 所在圆O 的半径r ．23．〔10分〕⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．〔1〕如图①，假设BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；〔2〕如图②，假设∠CAB=60°，求BD的长．24．〔10分〕关于x的一元二次方程〔a+c〕x2+2bx+〔a﹣c〕=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．〔1〕如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；〔2〕如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；〔3〕如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．〔10分〕如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．〔1〕求证：BE=CE；〔2〕试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；〔3〕假设BC=8，AD=10，求CD的长．26．〔10分〕某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．〔1〕该项绿化工程原方案每天完成多少米2？〔2〕该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，方案在其中修建两块一样的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道〔如下图〕，问人行通道的宽度是多少米？27．〔12分〕如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．〔1〕判断△ABC的形状：；〔2〕试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；〔3〕当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．28．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：假设在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，那么称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．〔1〕当⊙O的半径为1时．①分别判断点M〔2，1〕，N〔，0〕，T〔1，〕关于⊙O的反称点是否存在？假设存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，假设点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；〔2〕⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，假设线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．九年级年级数学试题〔参考答案〕一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCABADBB二、填空题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分．〕9. x 1=0，x 2=2 10. 5 11. 12-或1 12. 4 13. 100° 14. 110° 15. 2k <且1k ≠ 16. 23 17. 5 0 18. 833三、解答题〔本大题有10题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．〔1〕162x =-，262x =--〔4分〕；〔2〕13x =，2134x =。