数学学习中常见错误类型分析

数学学习中常见错误类型分析

刘书勇

在数学学习过程中，学生会不可避免地出现很多错误。“错误是正确的先导，是通向成功的阶梯”。如果教师能及时地分析学生犯错误的原因，科学地纠错，就能让学生深刻地理解和掌握知识技能，提高分析、解决问题的能力，还能培养学生思维的批判性。所以，及时地纠正学生的错误是教师的重要工作。本文就本人的教学经验谈谈数学教学中的纠错教学。

区分错误的类型是科学有效地实施纠错教学的前提。一般来说，学生在数学学习过程中

有以下五种常见错误以及相应的纠错策略：

（一）知识性错误

知识性错误主要指由于数学知识上的缺陷所造成的。如误解题意、概念不清、记错法

则、用错定理、不考虑范围和使用方法等。

（1）、教师应当引导学生针对概念运用中出现的错误进行归类、反思：“为何总是在同

一类型的问题上出现错误？是知识上的原因还是思想上的原因？……”并告诉学生相应的纠错方法，应加深对相关概念的记忆和理解，通过对当前错误的纠正，弥补自己知识上的缺漏，避免此尖错误的再犯。

（2）、在教学的过程中，教师应注意让学生经历、体验概念的形成过程，让学生自己

建立新概念与已有认知结构中适当内容的联系，并让学生尝试用自己的语言表述概念。

（3）、概念建立以后，针对学生的疑点和难点，设计恰当的练习，采用灵活多样的形式，从不同角度进行训练。

（4）、当学生从正面接触概念后，教师可再从概念的反面有针对性地创设各种有可能的错误情境，并引导学生运用已有的知识和经验去分析错误、尝试改正，让学生在反思中加深对概念的理解。

（二）、方法性错误

方法性错误主要指由于解题方法使用不当或解题方向上的偏差，造成错误或思维受阻

或解题长度过大。

纠错策略：

（1）要让学生有运用数学思想方法的意识。教师应通过典型例题的讲解向学生渗

透基本的数学思想，并教给学生运用的方法：运用数形结合思想时，最根本的方法是用形来直观地理解数，用数来精确地把握形，从中分析、推理，找出问题的关键；分类讨论是个自然的过程，是否需要分类要根据具体的情况而定，当面临的问题不适于用统一的方法来解决时，就可以将问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐一讨论，再把结论汇总，得出问题的答案；转化思想就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接“进攻”，而是采取“迂回”的战术，通过变形把要解决的问题转化为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解，其基本形式有化未知为已知，化难为易，化繁为得，化曲为直等。

（2）教师应综合归纳出学生共同存在的问题，记下几道较为典型的错例，集中进行有

针对性的分析，找出学生在数学思想方法的运用中存在的误区，并在讲评课上加以弥补、纠正。

（3）在平时的教学中，要根据数学知道的特征，有计划、有步骤地渗透相应的数学思想。例如，在讲有理数的绝对值、有理数的运算时，可以渗透“分类”的思想；在解二元一次方程时，可以渗透“化归”的思想；在讲列方程解应用题时，可以渗透“方程”思想和“建模”思想；等等。

（三）、逻辑性错误

逻辑性错误主要是指由于违反逻辑规律而产生的计算、推理或论证上的错误，如虚假

论据、偷换概念、循环论证等。

纠错策略：

（1）要适当地向学生介绍一些蕴含简单的逻辑知识的例子，从而使学生能够瞧意识到自己解题过程中的逻辑性错误。例如“如果学校放假，那么我就不用去上学了”，并不能推出“如果我不去上学，那么学校就放假了”等。

（2）在平时的教学中，遇到这种逻辑性问题的坎时，应先让学生主动探索、表达，从而让学生有更深刻的印象。

（四）、心理性错误

心理性错误主要指学生虽然掌握了解决问题所必需的知识、技能，但由于某些心理上的原因而产生的解题错误。如顺序心理、滞留心理、潜在假设等。

纠错策略：

1. 帮助学生打破思维定势，养成“言必有据”的习惯。

2. 应加强学生对公式、原理的理解，还应通过特例来加强学生对数学知识本质的

认识。

（五）、过失性错误

过失性错误主要是由学生的马虎大意、不细心而导致的，也就是说学生本身的智力水平和知识掌握水平，本不应该出现的错误。例如，解题时看错题，书写丢三拉四等等。它影响学生真实水平的发挥。

纠错策略：

1. 在平时的教学中，教师要经常提醒学生解题要细心、考虑问题要周全。

2. 在课堂教学中，教师还要以身作则，步骤要清晰明确。