尺寸链计算方法
尺寸链概率法计算公式
尺寸链概率法计算公式
尺寸链是指由不同大小的尺寸组成的链条，通常会按照其中一种规则进行排序，比如从大到小或从小到大。
在实际应用中，尺寸链可以用来描述一系列不同尺寸的物体、事件或数据，比如排行榜、尺码表或者网络结构。
P(x) = P(x1) * P(x2，x1) * P(x3，x2) * ... * P(xn，xn-1)
其中，P(x)表示整个尺寸链的概率，P(xi)表示第i个尺寸的概率，P(xi，xi-1)表示第i个尺寸在已知前一个尺寸的条件下的概率。
1.收集数据：收集尺寸链中各个尺寸的数据，比如物体的大小、事件发生的概率或者数据的分布情况。
2.计算单个尺寸的概率：根据收集到的数据，计算每个尺寸出现的概率。
可以使用频率方法，通过统计尺寸出现的次数来计算概率，也可以使用概率密度方法，通过拟合尺寸的分布来计算概率。
3.计算条件概率：对于每个尺寸，计算它在已知前一个尺寸的条件下的概率。
可以使用条件概率密度方法，通过拟合条件概率分布来计算条件概率。
4.计算尺寸链的概率：根据计算得到的单个尺寸概率和条件概率，使用尺寸链概率计算公式计算整个尺寸链的概率。
尺寸链概率法的应用范围广泛，可以用于各种尺寸链的计算，比如排行榜的排序概率、尺码表的尺寸分布概率或者网络节点的连接概率等。
在实际应用中，需要使用适当的数据收集和计算方法来得到准确的概率值，以提高尺寸链模型的预测能力。
总之，尺寸链概率法是一种基于尺寸链模型的计算方法，通过计算单个尺寸和条件概率来确定整个尺寸链的概率。
它可以用于各种尺寸链的计算，为我们理解和应用尺寸链提供了有力的工具。
尺寸链计算方法公差计算
尺寸链计算一.基本概念尺寸链是一组构成封闭尺寸的组合;尺寸链中的各个尺寸称为环;零件在加工或部件在装配过程中,最后得到的尺寸称为封闭环;组成环又分为增环和减环,当尺寸链中某组成环的尺寸增大时,封闭环的尺寸也随之增大,则该组成环称为增环;反之为减环;补偿环：尺寸链中预先选定的某一组成环,可以通过改变其大小或位置,使封闭环达到规定要求;传递系数ξ：表示各组成环对封闭环影响大小的系数;增环ξ为正值,减环ξ为负值;通常直线尺寸链的传递系数取+1或-1.尺寸链的主要特征：①.尺寸连接的封闭性;②.每个尺寸的变化偏差都会影响某一尺寸的精度;二.尺寸链的分类1.按应用范围分工艺尺寸链：在零件加工过程中,几个相互联系的工艺尺寸形成的封闭链;装配尺寸链：在设计或装配过程中,由几个相关零件的有关尺寸形成的封闭链;2. 按构成尺寸链各环的空间位置分线性尺寸链：各环位于平行线上平面尺寸链：各环位于一个平面或相互平行的平面,各环不平行排列;空间尺寸链：各环位于不平行的平面,需投影到三个座标平面上计算;3.按尺寸链的形式分a)长度尺寸链和角度尺寸链b)装配尺寸链装、零件尺寸链和工艺尺寸链c)基本尺寸链与派生尺寸链基本尺寸链指全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链派生尺寸链指一个尺寸链的封闭环为另一个尺寸链组成环的尺寸链;d)标量尺寸链和矢量尺寸链三. 基本尺寸的计算把每个基本尺寸看成构成尺寸链的各环,验算其封闭环是否符合设计要求;是设计中尺寸链计算时首先应该进行的工作;目前产品生产中经常出现错误的环节,大部分是基本尺寸链错误;特别是测绘设计的产品;由于原机的制造误差,测量系统的误差以及尺寸修约的误差,往往会使测绘设计与原设计产生很大的偏差,所以必须进行基本尺寸链的计算四.解尺寸链的主要方法根据零件尺寸的要求和相关标准确定零件尺寸公差,然后按照解尺寸链的最短途径原理的方法对尺寸公差进行验算和修正;为了提高零件的装配精度,与其有关各零件表面形成的尺寸链环数必须最少;a)极值法完全互换法各组成环的公差之和不得大于封闭环的公差即Σδi≤δN不适合环数很多的尺寸链b)概率法不完全互换法设A表示组成环的算术平均值,σ表示均方根偏差,则一般各环的公差取±3σ;σ＝∑-in AXi/)(c)选配法将尺寸链中组成环的公差放大到经济可行的程度,然后选择合适的零件进行装配;尺寸链计算程序①基本尺寸计算依据产品标准、产品装配图、零件图②公差设计计算可以先按推荐的公差等级标准选取公差值,然后按互换法进行计算调整,决定各组成环的公差与极限偏差;③公差校核计算校核封闭环公差与极限偏差;五.计算举例1.零件尺寸链计算图中38.5,38.5为增环;尺寸链计算①.基本尺寸计算L0＝38.5－15+13+7＝3.5②.尺寸链公差计算按极值法进行验算;查GB1804－m,7的公差为±0.2,38.5的公差为±0.3;根据Σδi≤δN°Σδi＝0.3－－0.09－0.09－0.2＝0.68∴封闭环L0min＝3.5－0.68＝2.82L0max＝3.5＋0.68＝4.18按概率法进行计算8算术平均值A＝0.1＋0.1＋0.2÷3＝0.13σ＝0.1－0.132＋0.1－0.132＋0.2－0.132÷3＝0.047∴40的公差±3ο＝±0.14显然公差缩小了很多;与40相配合的尺寸只须按±0.14考虑即可;反之,在总体尺寸公差相同的情况下,零件精度可以放宽,大大降低制造成本;2轴孔配合的计算可按公差配合关系进行选择3.装配尺寸链计算在低压断路器的设计中,一般按基本尺寸计算,当有装配关系时,均留有一定间隙值, 可以适当地添加如0.2或0.1的公差值,欢迎各位来讨论空间尺寸链的公差计算.总之,尺寸公差计算方法在欧美可能有时采用对称公差进行计算,通过位置度和轮廓度来替代尺寸上的公差,这样能更加可靠.参考GB/5847－1986尺寸链计算算方法。
公差尺寸链计算公式
公差尺寸链计算公式公差尺寸链公差尺寸链是指由一系列零件组成的装配体系中，各零件之间的公差关系。
在机械设计和生产过程中，正确的计算和控制公差尺寸链是确保装配质量的重要因素。
下面列举一些相关的计算公式，并给出解释和例子。
1. 最大材料条件与最小材料条件最大材料条件（MMC）是指零件或特征的最大尺寸，而最小材料条件（LMC）是指零件或特征的最小尺寸。
根据这两个条件，在公差尺寸链的计算中，我们可以得到以下两个公式：•最大材料条件下公差尺寸：T = MMC - 低限制公差•最小材料条件下公差尺寸：T = LMC - 高限制公差以螺纹为例，最大材料条件下，螺纹轴的最大尺寸为25 mm，低限制公差为- mm，那么螺纹轴的最大材料条件下公差尺寸为 mm（25 + (-)）。
2. 链公差法则在公差尺寸链的计算中，使用链公差法则可以将公差传递从装配体到各个零件，下面是链公差法则的一般形式：T(a, b) = T(a) + T(b) + |∑L|其中，T(a, b)是装配体尺寸的公差，T(a)和T(b)分别是零件a和b的公差，∑L是两个零件直接的公差和（所有相邻公差的代数和），也称为“累加和”。
以一个简单的装配体为例，该装配体由两个零件a和b组成，零件a的公差为 mm，零件b的公差为 mm。
两个零件的直接公差和为 mm。
根据链公差法则，装配体的公差尺寸为：T(a, b) = + + || = mm3. 频率分布法则在公差尺寸链的计算中，使用频率分布法则可以根据具体的公差分布情况，计算出装配体尺寸的公差。
以下是频率分布法则的一般形式：T = ΔD × K其中，ΔD是公差限制域（公差分布范围的一半），K是概率累积函数曲线的系数。
以一个简单的零件为例，假设公差限制域为 mm，概率累积函数曲线的系数为。
那么该零件的公差尺寸为：T = × = mm总结•最大材料条件与最小材料条件可用于计算公差尺寸。
•链公差法则可用于将公差传递到装配体。
尺寸链概率法计算
尺寸链概率法计算一、尺寸链概率法简介尺寸链概率法是一种用于评估产品尺寸和形状公差的方法，通过对产品各尺寸的误差进行概率统计分析，得出符合规格的概率。
这种方法在我国制造业中得到了广泛的应用，为企业提高了产品质量，降低了成本。
二、尺寸链概率法计算原理尺寸链概率法的计算原理是基于概率论和数理统计。
首先，对产品各尺寸的测量数据进行收集和整理，然后计算各尺寸的偏差，接着根据尺寸偏差的大小和分布，计算各个尺寸符合规格的概率。
三、尺寸链概率法计算步骤1.收集产品各尺寸的测量数据。
2.计算各尺寸的偏差。
3.分析尺寸偏差的大小和分布，确定符合规格的概率。
4.计算各个尺寸链的概率。
5.根据概率值，评估产品的尺寸和形状公差。
四、实例分析以一款手机为例，对其长度、宽度和厚度三个尺寸进行尺寸链概率法计算。
首先收集手机各尺寸的测量数据，然后计算各尺寸的偏差。
通过分析尺寸偏差的大小和分布，得出符合规格的概率。
最后，根据概率值评估手机的尺寸公差，为企业提供改进产品质量的依据。
五、应用场景及优势尺寸链概率法适用于各种制造业，特别是对于大批量生产的产品，可以有效地提高产品质量，降低成本。
其优势如下：1.提高产品质量：通过概率法计算，企业可以更准确地掌握产品尺寸和形状公差的状况，从而有针对性地改进生产过程。
2.降低成本：尺寸链概率法可以帮助企业优化生产资源配置，减少因产品质量问题导致的返工、退货等额外成本。
3.提高客户满意度：尺寸链概率法有助于提高产品的一致性和可靠性，使客户获得更好的使用体验。
六、总结尺寸链概率法作为一种有效的产品质量评估方法，在制造业中具有重要应用价值。
通过对产品尺寸和形状公差的概率统计分析，企业可以更好地掌握产品质量状况，从而提高产品质量和降低成本。
尺寸链的计算方法
尺寸链的计算方法尺寸链（Size Chain）是一种用于计算产品尺寸的方法。
它通常应用于制造业中，用于确定产品的尺寸规格和控制尺寸变化的程度。
尺寸链的计算方法通常包括以下几个步骤：1.确定产品的需求和要求：在开始计算尺寸链之前，首先需要明确产品的需求和要求，包括外观和性能等方面。
这包括与客户和设计师沟通，以确保产品尺寸链的计算符合其期望。
2.收集尺寸数据：通过测量和记录产品的关键尺寸数据，包括长度、宽度、高度、深度、直径等。
这些数据将用于计算尺寸链的各个参数。
3. 计算起始尺寸（Baseline）：起始尺寸是指产品的基准尺寸，即在制造过程中不发生任何尺寸变化时的尺寸。
可以根据客户的要求或产品设计文档中的规格来确定起始尺寸。
4.确定各个工序的尺寸变化：对于产品制造过程中涉及尺寸变化的每个工序，需要确定其对产品尺寸的影响程度。
这可以通过实验、模拟或经验来获取相关数据。
例如，在注塑成型过程中，温度、压力和材料流动性等因素都会影响最终产品的尺寸。
5. 计算尺寸链参数：根据各个工序的尺寸变化数据，可以计算出尺寸链的各个参数，包括尺寸链比例（Size Chain Ratio）和尺寸链统计（Size Chain Statistics）等。
尺寸链比例表示每个工序中尺寸变化的幅度与起始尺寸之间的比例关系。
尺寸链统计表示在整个制造过程中尺寸变化的累积情况。
6.分析和优化尺寸链：一旦计算出尺寸链的参数，可以对其进行分析和优化。
通过对尺寸链数据的统计和分析，可以确定影响尺寸变化的主要因素，并采取相应的措施来减小尺寸变化的幅度，提高产品的尺寸一致性和质量稳定性。
7.应用尺寸链于生产控制：尺寸链的计算结果可以应用于产品的生产控制和质量管理中。
例如，在制造过程中可以设置尺寸监测点，对产品进行尺寸测量，并与尺寸链数据进行比较，以确保产品尺寸处于可接受的范围内。
如果发现尺寸偏差过大，可以及时调整制造参数，纠正尺寸偏差，以保证产品质量。
写出尺寸链计算的四个公式
尺寸链（dimension chain）计算是在工程和制造领域中常用的方法，用于计算物体的尺寸或特征之间的关系。
以下是尺寸链计算中常用的四个公式：
1.长度链：长度链用于计算物体的长度或距离之间的关系。
常见的长度链公式如下：
L = L₁ + L₂ + L₃ + … + Ln
其中，L 表示总长度或距离，L₁、L₂、L₃等表示各个部分的长度或距离。
2.半径链：半径链用于计算物体的半径或直径之间的关系。
常见的半径链公式如下：
R = R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn
或
D = 2R = 2(R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn)
其中，R 表示总半径或直径，R₁、R₂、R₃等表示各个部分的半径或直径。
3.弧长链：弧长链用于计算物体的弧长之间的关系。
通常以角度来度量弧长，常见的弧长链公式如下：
S = S₁ + S₂ + S₃ + … + Sn
其中，S 表示总弧长，S₁、S₂、S₃等表示各个部分的弧长。
4.面积链：面积链用于计算物体的面积之间的关系。
常见的面积链公式如下：
A = A₁ + A₂ + A₃ + … + An
其中，A 表示总面积，A₁、A₂、A₃等表示各个部分的面积。
这些公式表示了尺寸链计算中常见的关系，可用于计算和预测物体的尺寸或特征。
在实际应用中，具体的公式和计算方式可能会根据实际情况和所涉及的几何形状而有所变化。
尺寸链计算方法
e
H
R1
x
0.025 0.025 H1 H2
x
R2
D1
D2
a） 图4-32 键槽加工尺寸链
b）
2006-3 27
3、表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
【例 4-4】 图 4-33 所示偏心零件，表面 A 要求渗碳处理，渗碳层深度
2006-3 9
三 、尺寸链的建立
1、确定封闭环
关键 要领
1、加工顺序或装配顺序确定后才 能确定封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派生” ，表现为尺寸间接获得。
1、设计尺寸往往是封闭环。 2、加工余量往往是封闭环（靠火 花磨除外）。
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T ( A0) T 2 ( Ai)
i 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m1
x 61.87500..203155 61.8900.22
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
2006-3 26
❖ 讨论：在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏
心。若两孔同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
尺寸链公差计算
一．尺寸链公差计算
“公差的计算公式:尺寸公差δ=最大极限尺寸D(d)max-最小极限尺寸
D(d)min=ES(es)-EI(ei)。
公差就是零件尺寸允许的变动范围,合理分配零件的公差,优化产品设计,可以以最小的成本和最高的质量制造产品。
公差的计算方法:1、极值法这种方法是在考虑零件尺寸最不利的情况下,通过尺寸链中尺寸的最大值或最小值来计算目标尺寸的值。
2、均方根法这种方法是一种统计分析法,其实就是把尺寸链中的各个尺寸公差的平方之和再开根而得到目标尺寸的值。
尺寸链（dimensional chain ），是分析和技术工序尺寸的有效工具，在制订机械加工工艺过程和保证装配精度中都起着很重要的作用。
在零件加工或机器装配过程中，由互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸组。
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。
其中，在装配或加工过程最终被间接保证精度的尺寸称为封闭环，其余尺寸称为组成环。
组成环可根据其对封闭环的影响性质分为增环和减环。
若其他尺寸不变，那些本身增大而封闭环也增大的尺寸称为增环，那些本身增大而封闭环减小的尺寸则称为减环。
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3.画尺寸链线图 为清楚地表达尺
寸链的组成，通常不 需要画出零件或部件 的具体结构，只需将 尺寸链中各尺寸依次 画出，形成封闭的图 形即可，这样的图形 称为尺寸链线图，如 图12-4b所示。
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5、解算尺寸链的任务
（1）正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封 闭环的尺寸。
（2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成 环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。
（3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极 限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
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6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法） 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。
2. 不完全互换法（概率法） 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多
(2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是 产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺 寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图 中不予标注。
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5
增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组
成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
i 1
i 1
i 1
i 1
m
n
x Ai s Ai
i 1
i 1
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4.各环公差的计算
m
n
m
n
T Amax Amin ( Ai max Ai min ) ( Ai min Ai max )
尺寸链计算
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1
一、概述 二、完全互换法（极值法）
三、不完全互换法（概率法）
四、举例 五、保证装配精度的其他措施
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2
一、概述
1、尺寸链的含义及其特性
在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些尺寸 按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链.
图12-1a所示的间隙配合,就是一个由孔直径D、轴直径d和间隙x组成的最 简单的尺寸链。间隙大小受D、d的影响。
8
3）.按各环尺寸的几何特征分
（1）长度尺寸链 示。 （2）角度尺寸链
如图12—1，图12—2所 如图12—3所示。
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9
4、尺寸链的建立
1）.确定封闭环
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是 机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的 相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。
数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环 的公差要求，即保证大多数互换。
与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下， 不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良 好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量 生产的情况。
3.其他方法
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14
二、完全互换法（极值法）
对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数 为m，由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N－ 1－m。
m
n
A A A min
i min
i max
i 1
i 1
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3.上、下偏差的计算
m
n
m
n
s A Amax A ( Ai max Ai min ) ( Ai Ai )
i 1
i 1
i 1
i 1
m
n
s Ai x Ai
i 1
i 1
m
n
m
n
x A Amin A ( Ai min Ai max ) ( Ai Ai )
查找组成环时，以封闭环尺寸的任一端为 起点，依次找出各个相连并直接影响封闭环的全 部尺寸，其中最后一个尺寸应与封闭环的另一侧 相连接。
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11
如图12-4a所示的车床主轴轴线与尾座轴线高度差的允许值A0是装 配技术要求，为封闭环。组成环可从尾座顶尖开始查找，尾座顶尖轴线 到底面的高度A1、底面与床身导轨面相连的底板的厚度A2、床身导轨 面到主轴轴线的距离A3，最后回到封闭环。A1，A2，A3均为组成环。
图12-1b是由台阶轴三个台阶长度和总长形成的尺寸链。 图12-1c所示零件在加工过程中，以B面为定位基准获得尺寸A1、A2，A面 到C面的距离A0也就随之确定，尺寸A1、A2和A0形成尺寸链。
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3
综上所述可知，尺寸链具有 如下两个特性：
（1）封闭性 （2）相关性
2、尺寸链的组成
构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环 和组成。
1.基本尺寸计算
m
n
A Ai Ai
i 1
i 1
上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本 尺寸之和，减去各减环基本尺寸之和。
语言资格封闭环的极限尺寸可写成一般 公式为：
m
n
A A A max
i max
i min
i 1
i 1
零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环， 如图12-1b中尺寸B0是不标注的。
工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般 为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的 尺寸。
一个尺寸链中只有一个封闭环。
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2）.查找组成环
组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸。 一个尺寸链的组成环数应尽量少。
1.封闭环 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。如图 12-1中的x、B0和A0。 2.组成环 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们对发封 闭环的影响不同，又分为增环和减环
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4
封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分 析计算之结论，也必然是错误的。
减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某
一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为
“减环”。
L2 L3 L∑ L4 L1
L2
L3
L4
L5
L∑
L1
L2、L3 、 L4为减环
L2、L3 、 L5为减环
L1为增环
L1、L4为增环
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6
3、尺寸链的分类
尺寸链通常按下述特征分类：
1）.按应用场合分
（1）装配尺寸链，如图12—1a所示。 （2）零件尺寸链，如图12—2b所示。 （3）工艺尺寸链，如图12—2c所示。
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2）.按各环所在空间位置分 （1）直线尺寸链, 如图12—1所示。 （2）平面尺寸链, 如图12—2所示。 （3）空间尺寸链 组成环位于几个 不平行的平面内
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