网络舆论传播问题

2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔 承 诺 书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 队员签名 ：1. 2. 3.

2

2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编 号 专 用 页

评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人

评 分

备 注 1

A题: 网络舆论传播问题 摘要 本文主要研究了网络舆论的形成发展与控制，得到了网民对热点事件的关注程度随时间的变化情况以及影响社会舆论形成的各种因素。在分析问题的过程中，我们考虑到网络舆情系统的演化还具有突现性、不稳定性、非线性、不确定性和不可预测等特点，一旦在互联网上产生，就会快速的传播蔓延开来，这与传染病的流行存有共同之处，因此我们采用传染病模型对舆论的形成发展与控制进行模拟和分析。 在传染病模型中，我们选取SIR模型，SIR模型适合于染病者在治愈后可以获得终生免疫力，或者染病者几乎不可避免走向死亡的情形．在SIR模型中，人群被划分为3类：第1类是易感人群(s)，他们不会感染他人，但有可能被传染；第2类是染病人群(I)，他们已经患病，具有传染性；第3类是移除人群(R)，他们是被治愈并获得了免疫能力，或者已经死亡的人群——不具有传染性，也不会再次被感染，即不再对系统产生任何影响，可以看做已经从系统中移除。我们可以把这三类分别人员类比为网络中的信息接收者，信息传递者，不再关注者，然后以此建立网络舆论传播模型。结合实际中收集的数据，我们对此模型进行了验证。在此基础上,我们将网络传播特点与模型相结合，研究了各因素对模型的影响,确定了四个主要因素即传播率a、离开率b、传播者初始人数占有比例i0、信息接收者初始占有比例s0。并以此形成了一系列有针对性的网络控制和引导对策，从而控制和引导网络舆论的发展趋势。 在模型优化过程中，建立了以f(t)函数从而代替参数a、b使模型更加精确。

关键词：传染病SIR 传播率 离开率 2

一、问题重述 持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过一定的阀值，这时候这种观点就上升为舆论（opinions）。舆论在特定的条件下，产生巨大的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。 如今，互联网作为一个开放自由的平台，已经成为了世界的“第四媒体”。显然，网络舆论与传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制和引导网络舆论的形成与发展是当今社会的一个重要课题。作为开放的网络平台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们愿意通过互联网来表达自己的个人想法。现今，互联网已成为新闻集散地、观点集散地和民声集散地。 互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象，但是由于各种复杂因素使这些敏感问题向热点演变，最后形成网络舆论并引起社会群众的违规和过激行动时，将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发将以“内容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁，对网上的信息内容进行管理和控制将成为互联网进一步发展的必然趋势。 请在上述背景基础上，解决如下问题： （1） 请在查找资料的基础上，运用数学建模方法分析影响网络舆论的各种因素； （2） 运用你们所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网络舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客观的表述； （3） 基于上述模型的基础上，请描述在网络舆论形成后，如何利用你们的模型来控制和引导网络舆论的发展趋势。

二、问题假设 1、假设网络在线人员维持在一个动态平衡的状态。 2、假设帖子一旦发出只要看到的都是认同的。 3、假设对于帖子有同感的对帖子进行转发或者分享。 4、假设对于同一事件的所有帖子的算一个帖子。 5、假设对所有同一事件的帖子的浏览量算一个帖子的。 6、假设对帖子浏览过得人不在浏览该贴。 7、假设人群中30%的人认同某一观点则认为形成舆论。

三、符号约定 3

s(t):信息接受者； i(t):信息传播者； r(t):不再关注者； i0:信息传播者初始人数所占比例； s0:信息接受者初始人数所占比例； a：信息传播率； b：离开率； N:总人数； t:时间； :a/b;

四、问题分析 网络舆论的形成和扩散过程中，我们经过大量的案例研究把它分为四个阶段：危机潜在期，危机突发期，危机蔓延期，危机解决期。 事件引发阶段：信息通过各种渠道首先在网络上开始传播，在传统控制和引导理论中，这个阶段处于危机发生的较早阶段，当网民接触到这种“轰动性消息”后，对事件本身的真实性会首先提出质疑，为舆论事件的控制和引导应对提供了操作空间。划分这一阶段的重要标志是，事件在少数网站引起极大反响，论坛置顶，新闻头条。 信息膨胀舆论集结阶段：事件一旦发展到一定阶段，它在网络上的扩散速度将会呈现爆炸式增长，网络舆论也将随之而起。通过我们的案例分析发现，临界点主要有两种情况：一是强势网站参与事件追踪；二是传统媒体介入报道。这一阶段的另一个显著特点就是网络流言的泛滥。网络流言在这一阶段往往呈现几 何级数增长，并在转载中不断变异。网络流言往往会扭曲的信息源，属于情绪化的舆论因此在舆论事件的网络控制和引导中，要充分考虑到网络事件传播过程中流言来源的自发性和分散性，加强网络监测，对于某些网民蓄意制造的虚假信息, 进行有效识别与制衡。一旦形成流言效应，要尽快通过信息公开与议程设置，建立有效的网络舆论传播秩序, 引导正面舆论效果。 社会力量全面介入，网络舆论巅峰阶段：参与报道的媒体和网民的响应程度都呈现几何数量增长，传统媒体，网络媒体，各种社会力量都介入到这个舆论事件后，整个社会对事件的关注会达到一个空前的高度。体现在内容形式上，各类网站，各类网站，一般会采用头版头条，专题页面，讨论投票，论坛置顶等方式尽可能的吸引网民关注。 媒体报道减少，舆论减弱阶段：当舆论事件所能带动的社会资源全部耗尽,网民对事件关注呈现疲态后,媒体对事件的报道骤减，舆论影响也开始减弱, 随后网络中的信息将会呈现极为缓慢的增长态势。这一过程中最明显趋势是网民关注度的降低比事件舆论消减速度的降低更快。

五、模型的建立与求解 本题是一个较为复杂的网络舆论问题，由于网络舆论和现实舆论有很大不同之处，它具有传播速度快、信息量大、不受空间限制、广泛性、交互性强、多元性、突发性等诸多特点。 根据需要网络舆论所需要的条件，它和我们现实生活中的舆论一样都需要借助介质进行传播，根据题中的条件我们建立了传染病模型（SIR）。 4

在传染病（SIR）模型中，传染病的传播需要传染源（即患者）、易感染者（健康人）、传播途径（食物、空气）。而且传染病一般也具有突发性、广泛性（例如非典SARS）。而在网络舆论传播中也需要信息传播者（即信息提供者）、传播途径（网络）、信息接受者（即其他没有看到信息的人）、不再关注的人（即浏览过信息的人），除了两者都有突发性和广泛性的特点之外，两者在传播过程中，人数随时间的增长曲线都具有相同的特性即先突然爆炸式的增长，到达最大值后再缓慢下降，最后趋于零（条件是时间足够长）。所以我们借鉴传染病（SIR）模型构建网络舆论传播（SIR）模型 。 模型的构建： 在以上几个基本假设的条件下，信息传播过程中三类人员的关系框图表示如下：

a*si b*i 在假设中显然有 s(t)+i(t)+r(t)=1 （1） 对于信息不再关注者的人数应该为：

ibddtrNN （2） 设在初始时刻的信息接收者、信息传播者、信息不再关注者的比例分别为s0（s0>0）,i0(i0>0),r0=0。 在SIR基础上的微分方程组如下：







bidt

dr

-asidt

ds

bi-asidt

di

（3） s（t），i（t）的求解是极度困难的，在此我们先做数值计算来预计s（t）、i（t）的一般变化规律。 数值计算：

在方程（3）中设a=1，b=0.3，i（0）= 0.02，s（0）=0.98，用MATLAB软件编程： function y=ill(t,x) a=1;b=0.3; y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];

ts=0:50; x0=[0.20,0.98]; [t,x]=ode45('ill',ts,x0);

信息接受者s 信息传播者i 信息不再关注者r