河北高考数学卷子详细解析
2020年全国统一高考数学试卷理科(新课标Ⅲ)(附答案及详细解析)
（t 为参数且 t≠1），C 与坐标
轴交于 A，B 两点． （1）求|AB|； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 23．设 a，b，c∈R，a+b+c＝0，abc＝1． （1）证明：ab+bc+ca＜0； （2）用 max{a，b，c}表示 a，b，c 的最大值，证明：max{a，b，c}≥ ．
B．3
C．4
D．6
2．（5 分）复数
的虚部是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
3．（5 分）在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 p1，p2，p3，p4，且 pi＝1，则下面四
种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4
B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
（1）求 b； （2）若 f（x）有一个绝对值不大于 1 的零点，证明：f（x）所有零点的绝对值都不大于 1． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
A．1
B．2
C．4
D．8
12．（5 分）已知 55＜84，134＜85．设 a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．（5 分）若 x，y 满足约束条件
高考数学试卷及答案解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(3)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C解析：将x=3代入函数f(x) = 2x - 1，得到f(3) = 23 - 1 = 6 - 1 = 5。
2. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a + b|的最大值为（）A. 7B. 8C. 11D. 12答案：C解析：由三角不等式可知，|a + b| ≤ |a| + |b|，所以|a + b| ≤ 3 + 4 = 7。
当a和b同号时，|a + b|取最大值，即|a + b| = |a| + |b| = 3 + 4 = 7。
3. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 2D. 5答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式来解。
因式分解得(x - 1)(x - 3) = 0，所以x = 1或x = 3。
故选A。
4. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 3，d = 2，n = 10，得到a10 = 3 + (10 - 1)2 = 3 + 18 = 21。
5. 若log2(x + 1) = 3，则x的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B解析：由对数定义可知，2^3 = x + 1，即8 = x + 1，解得x = 7。
6. 若复数z满足|z - 1| = 2，则复数z在复平面上的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线答案：A解析：复数z可以表示为z = x + yi，其中x和y是实数。
由|z - 1| = 2，即|(x - 1) + yi| = 2，表示复数z到点(1, 0)的距离为2，因此z在复平面上的轨迹是以(1, 0)为圆心，2为半径的圆。
河北省“五个一”名校2024年高考数学押题试卷含解析
2024年高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，为了测量A、B两座岛屿间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45︒的方向上，B在C的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西30的方向上，再开回C处，由C向西开26百海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5︒的方向上，则A、B两座岛屿间的距离为（）A．3 B．32C．4 D．422．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤000 0震001 1坎010 2兑011 3依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．153．已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（非q）C．（非p）∧q D．p∧（非q）4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A 、B ，过点B 作x 轴的垂线，垂足恰为1F ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B C ．D7．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A B =A ．{|34}x x <<B ．{|4x x <或6}x >C ．{|21}x x -<<-D ．{|14}x x -<<8．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A ．3B ．3-C ．3±D ．139．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．16310．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（ ）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行 C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直 D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直11．已知ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC 的面积为（ ） A ．2534B ．1534C ．154D ．353412．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28B ．14C ．7D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年河北省衡水中学高考数学模拟试卷+答案解析(附后)
2023年河北省衡水中学高考数学模拟试卷1. 已知全集，，，则( )A. B.C. D.2. 已知复数，，若z在复平面上对应的点在第三象限，则( )A. 4B.C.D.3.已知等差数列的前n项和为，，则( )A. 66B. 78C. 84D. 964. 条件p：，，则p的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D.5. 函数的部分图象大致是( )A. B. C. D.6. 在中，，，，P，Q是平面上的动点，，M是边BC上的一点，则的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知抛物线C：过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM 与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为( )A. B.C. D.8. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究.其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向.已知正四棱锥的外接球半烃为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则( )A. 2B.C.D.9. 统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”.一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史.在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征.为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差.一组数据：，，⋯，记其均值为m，中位数为k，标准差为s，则( )A.B.C.新数据：，，，⋯，的标准差为D.新数据：，，，⋯，的标准差为2s10. 已知，，且满足，则的取值可以为( )A. 10B. 11C. 12D. 2011. 圆O：与双曲线交于A，B，C，D四点，则( )A. r的取值范围是B. 若，矩形ABCD的面积为C. 若，矩形ABCD的对角线所在直线是E的渐近线D. 存在，使四边形ABCD为正方形12. 已知函数的导函数为，则( )A. 有最小值B. 有最小值C. D.13. 已知角终边上有一点，则______ .14. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为______ .15. 已知函数的部分图像如图所示，在区间内单调递减，则的最大值为______ .16. 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD为菱形，，，，且平面ABCD，四边形BEFG是正方形，则______ ；异面直线AG与DE所成角的余弦值为______ .17. 已知数列满足，且，求证：是等比数列，并求的通项公式；若数列的前n项和为，求使不等式成立的n的最小值.18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求的最小值；若M为的重心，，求19. 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会.为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛.已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响.求这3人中至多有2人通过初赛的概率；求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率；某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元；方案二：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元.若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好.20. 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD是平行四边形，，，AD与平面所成的角为求；求二面角的余弦值.21. 如图，已知椭圆的右顶点为A，下顶点为B，且直线AB的斜率为，的面积为1，O为坐标原点.求C的方程；设直线l与C交于，两点，且，N与B不重合，M与C的上顶点不重合，点Q在线段MB上，且轴，AB平分线段QN，点到l的距离为d，求当d取最大值时直线MN的方程.22. 已知函数证明：当时，为增函数；若有3个零点，求实数a的取值范围，参考数据：，答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为，，所以，又因为，所以则故选：求出集合M、N，再利用并集和补集的定义，即可求解．本题主要考查交集、补集的混合运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为，则，解得，因为复数z在复平面上对应的点在第三象限，则，解得，因此，故选：利用复数的除法化简复数z，利用复数的模长公式以及复数的几何意义可求得实数a的值．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：设等差数列的首项为，公差为d，由可得，整理可得，所以，则故选：设等差数列的首项为，公差为d，结合题意可得，结合等差数列的性质代入等差数列的前n项和公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：若，使得，则，可得，则，因为函数在上单调递减，在上单调递增，且，故当时，，即p：，所以p的一个必要不充分条件是故选：对于命题p，由参变量分离法可得，求出函数在上的最大值，可得出实数a的取值范围，再利用必要不充分条件的定义可得出合适的选项．本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：对于函数，有，可得，所以，函数的定义域为，因为，，所以，函数为偶函数，排除AB选项；当时，，则，此时，排除D选项．故选：分析函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项．本题主要考查了函数的奇偶性在函数图象判断中的应用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：取PQ的中点N，则，可得，，当且仅当N在线段AM上时，等号成立，故，显然当时，取到最小值，，故故选：根据向量运算可得，结合图形分析的最小值即可得结果．本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质的应用，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：因为抛物线C：过点，所以，解得：，所以，设，，直线MN：，代入中整理得，所以，，所以，即，则，解得：，所以直线MN：，直线l的斜率为，且过C的焦点，所以l：，则到直线l的距离为，所以l把分成面积相等的两部分，因为直线l与直线MN平行，所以到直线l：的距离为到直线MN：距离的，，解得：或舍去所以直线MN的方程为故选：由题意求出抛物线方程为，设，，直线MN：，联立直线和抛物线的方程结合韦达定理由，可求出，再求出直线l的方程，由题意可转化为到直线l：的距离为到直线MN：距离的，代入求解即可得出答案．本题主要考查了抛物线的性质，考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：设底面正方形ABCD的对角线长为2a，高为h，，正方形的中心为O，外接球的球心为，则有即，在中，，①，②，以O为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：则有，，设平面PCD的一个法向量为，则有，即，令，解得，，设向量与平面PCD的夹角为，则，球心到平面PCD的距离，，由①得，即③，故设，则③可整理成，两边平方得，，由①②得故选：正四棱锥的外接球和内接球球心重合，说明其结构特殊，找出结构的特殊性，再计算．本题主要考查了正四棱锥的外接球和内切球问题，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：对于A选项，因为，样本数据最中间的项为，由中位数的定义可知，A对；对于B选项，不妨令，则，B错；对于C选项，数据，，，⋯，的均值为，方差为，所以，数据，，，⋯，的标准差为s，C错；对于D选项，数据，，，⋯，的均值为，其方差为，所以，新数据：，，，⋯，的标准差为2s，D对．故选：利用中位数的定义可判断A选项；取，可判断B选项；利用方差公式可判断CD选项．本题主要考查了均值、中位数和标准差的计算公式，属于基础题．10.【答案】CD【解析】解：因为，，所以，，故，当，且，而时，即等号不能同时成立，所以，故AB错误，CD正确．故选：根据条件及基本不等式可得，进而即得．本题主要考查基本不等式及其应用，属于基础题．11.【答案】BD【解析】解：对于选项A，双曲线的顶点坐标为，渐近线方程为，因为圆O：与双曲线交于A，B，C，D四点，所以，故A错误；对于选项B，C，当时，圆O：，联立方程，解得，所以或或或，不妨令，，，，所以，，所以，则，所以AC：，故不是双曲线的渐近线，即B正确，C错误；对于选项D，若四边形ABCD为正方形，不妨设A为第一象限内的交点，设，，由，解得，又，所以，所以当时，使四边形ABCD为正方形，故D正确；故选：首先求出双曲线的顶点坐标与渐近线方程，即可判断A，对于B、C，求出交点坐标，即可判断B、C，设，求出m、r，即可判断本题主要考查了双曲线的性质，考查了圆与双曲线的综合问题，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：由于函数的导函数为，则，又得其导函数为，故在定义域为单调递增函数，知无最小值，故B错误；当时，，，，故；当时，，，，但是指数函数始终增长的最快，故；又因为，，故一定存在，使得，所以在时为单调递减，在时为单调递增，故在处取得最小值，故A正确；又在定义域为单调递增函数，可知在为凹函数，可得，即，故C正确；令，易知，，，令，故在定义域为单调递增函数，故，则，故D正确．故选：对选项逐一判断，首先对求导得到，再对进行求导，得出的单调性及零点，即可得出，最值及单调性，即可判断AB的正误，由的增减性可知的凹凸性，由此可知，的大小，即可判断C的正误，再构造，同理可判断D的正误．本题主要考查了导数与单调性，函数性质的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：，，根据同角关系有，故答案为：根据正切的定义，运用诱导公式以及同角关系求解．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.【答案】【解析】解：分两种情况讨论：第一局甲胜，第二局乙胜：若第一局甲执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，所以第一局甲胜，第二局乙胜的概率为；第一局乙胜，第二局甲胜：若第一局甲执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，所以，第一局乙胜，第二局甲胜的概率为综上所述，甲、乙各胜一局的概率为故答案为：分两种情况讨论：第一局甲胜，第二局乙胜：第一局乙胜，第二局甲胜．分析出每局输赢的情况，结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：由图可知函数过点，所以，即，所以或，，因为，所以或，又函数在原点右侧最近的零点的右侧的极值点函数取得最小值，所以，所以，因为在区间内单调递减，，所以，所以，所以，则或解得或，所以的最大值为故答案为：根据函数过点求出的值，再根据x的范围求出的范围，结合函数的单调性与周期性求出的大致范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．本题主要考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由四边形ABCD为菱形，，可得为正三角形，设H为AB的中点，连接DH，所以又，因此又平面ABCD，故以D为原点，分别以DE，DC，DF所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设，，，，则，，，，由题意，则平面ABCD，平面ABCD，设，，从而，因为四边形BEFG是正方形，所以，所以，解得，所以，，设，则，因为，所以，所以，即，所以，所以，设异面直线AG与DE所成角为，又，所以，即异面直线AG与DE所成角的余弦值为故答案为：；根据线面垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法求解距离及异面直线所成角的余弦值．本题主要考查了利用空间向量求线段的长，以及利用空间向量求异面直线所成的角，属于中档题．17.【答案】解：由，，可得，所以，则，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则，所以，则，所以由可知：，当n为偶数时，，当n为奇数时，，因为，，所以使不等式成立的n的最小值为【解析】根据递推公式即可证明是等比数列，然后利用等比数列的通项公式和已知条件即可求解；结合的通项公式求出数列的前n项和为，然后讨论即可求解．本题主要考查数列递推式，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：，，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为；分别延长BM，CM，AM，交三角形的对应边于点D，E，F，点M为的重心，，在中，，D为边AC的中点，，，设，，则，，在中，又勾股定理可得：，即，同理在中，，即，在中，，即，消去x，y得，又，所以，从而解得，即，在中，由余弦定理可得：，，同理在中，，，【解析】利用余弦定理及基本不等式即可求解最小值；利用重心性质及勾股定理求出边长关系，利用余弦定理求出两个角的余弦值，然后通过同角关系求出正弦值即可．本题考查解三角形，余弦定理勾股定理，基本不等式的应用，方程思想，属中档题．19.【答案】解：人全通过初赛的概率为，所以这3人中至多有2人通过初赛的概率为；甲参加市知识竞赛的概率为，乙参加市知识竞赛的概率为，丙参加市知识竞赛的概率为，所以这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率为；方案一：设三人中奖人数为X，所获奖金总额为Y元，则，且，所以元，方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为Z元，则Z的所有可能取值为600、900、1200、1500，则，，，，所以所以，所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案二更好．【解析】计算出3人全通过初赛的概率，再利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；计算出3人各自参加市知识竞赛的概率，再利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；利用二项分布及期望的性质求出方案一奖金总额的期望，对方案二，列出奖金总额为随机变量的所有可能取值，并求出对应的概率，求出其期望，比较大小作答．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了二项分布的概率公式和期望公式，属于中档题．20.【答案】解：因为，，在中，由余弦定理可得，则，所以，则，又因为为直四棱柱，所以平面ABCD，所以，DA，DB两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，则可取，由题意可知：AD与平面所成的角为，所以，解得，所以由知：平面的法向量，，，设平面的法向量为，则，则可取，则，由图可知：二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值【解析】根据，，利用余弦定理可得，结合已知条件，建立空间直角坐标系，设，写出相应点的坐标，求出平面的法向量和AD的方向向量，线面角即可求解；结合的结论和平面的法向量，再求出平面的法向量，利用空间向量的夹角公式即可求解．本题考查空间向量在立体几何中的运用，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题．21.【答案】解：由已知得，，，即①又因为的面积为1，所以，即②联立①②解得，，所以椭圆C的方程为；根据题意，直线l的斜率存在，且l不过C的上、下顶点，故可设其方程为，，设Q点的横坐标为，AB与QN的交点为T，其横坐标为，由得，，则，即，又，由已知直线MB的方程为，直线AB的方程为，直线QN的方程为，联立，解得，即，联立，解得，即，因为AB平分线段QN，所以T为线段QN的中点，所以，即，整理得，把代入上式整理得，因为，所以，化简得，又由得，解得，，设，则，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，当时，有最大值，即d有最大值，所以，所以直线MN的方程为【解析】根据已知条件列出关于a，b的方程组求解即可；设l的方程为，，Q点的横坐标为，AB与QN的交点为T，其横坐标为，由已知可得，结合韦达定理可得出，从而可求点到l的距离d，再通过构造函数，利用函数单调性求出d取最大值时的条件，从而可求直线MN 的方程．本题主要考查了椭圆性质在椭圆方程求解中的应用，还考查了直线与椭圆位置关系的应用，属于中档题．22.【答案】解：将代入的解析式得：，，令，显然是增函数，，，使得，此时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，显然是关于得减函数，，由，，得，，，即，是增函数；令，，，令，令，则有，，，显然是增函数，第21页，共21页，，使得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，，时，，即，是增函数，时，，即是减函数，时，是增函数，所以在处，有极大值，在处有极小值，的大致图像如下：欲使得原函数有3个零点，a 得取值范围是，综上，a 得取值范围是【解析】将代入函数解析式，求导，求出导函数的极小值即可；参数分离，构造函数，求出其单调区间以及函数的大致图像即可．本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了函数性质在零点个数判断中的应用，特殊值是解决本题的一个关键，对于导函数的研究的一个原则是多次求导直到导函数能够比较清晰的观察出其单调性为好，属于中档题．。
2023年高考数学(全国甲卷)文科数学(含答案及详细解析)
2023年高考数学真题试卷(全国甲卷)文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．1C．D．3．已知向量，则（）A．B．C．D．4．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．B．C．D．5．记为等差数列的前项和．若，则（）A．25B．22C．20D．156．执行下边的程序框图，则输出的（）A．21B．34C．55D．897．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）A．1B．2C．4D．58．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）A．B．C．D．10．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（）A．1B．C．2D．311．已知函数．记，则（）A．B．C．D．12．函数的图象由的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．记为等比数列的前项和．若，则的公比为．14．若为偶函数，则．15．若x，y满足约束条件，则的最大值为．16．在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．记的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求面积．18．如图，在三棱柱中，平面．（1）证明：平面平面；（2）设，求四棱锥的高．19．一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：，0.1000.0500.0102.7063.841 6.63520．已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若，求的取值范围．21．已知直线与抛物线交于两点，．（1）求；（2）设为的焦点，为上两点，且，求面积的最小值．22．已知点，直线（为参数），为的倾斜角，与轴正半轴、轴正半轴分别交于，且．（1）求；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．23．已知．（1）求不等式的解集；（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】，故选：A【分析】先计算补集，再求并集即得答案.2．【答案】C【解析】【解答】，故选：C【分析】利用复数乘法运算计算由得出答案。
2020年全国统一高考数学试卷文科(新课标Ⅰ)(附答案及详细解析)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}2．（5分）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A．0B．1C．D．23．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A．B．C．D．4．（5分）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx6．（5分）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．8．（5分）设a log34＝2，则4﹣a＝（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n＝（）A．17B．19C．21D．2310．（5分）设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）A．12B．24C．30D．3211．（5分）设F1，F2是双曲线C：x2﹣＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）A．B．3C．D．212．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年河北省对口高考数学真题+考点分析+详细答案解析
2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{}0,1,2,3,4M =,{}03N x x =<≤,则M N =I （ ）.A {}1,2 .B {}0,1,2 .C {}1,2,3 .D {}0,1,2,32.若,,a b c 为实数,a b >,则（ ）.A a c b c ->- .B 22a b > .C ac bc > .D 22ac bc >3.“2x >”是“2x >”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）.A 13y x = .B 22y x = .C 3y x =- .D 1y x= 5.函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以由函数sin 2y x =的图象如何得到（ ） .A 向左平移4π个单位 .B 向右平移4π个单位 .C 向左平移8π个单位 .D 向右平移8π个单位 6.已知向量()()1,2,3,a b m =-=u u r u r ,a b a b +=-u u r u r u u r u r ,则m =（ ） .A 32- .B 32.C 6 .D 6- 7.下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）.A sin y x = .B sin 2y x = .C sin y x = .D cos 2x y = 8.在等差数列{}n a 中,若12312a a a ++=,23418a a a ++=,则345a a a ++=（ ） .A 22 .B 24 .C 26 .D 309.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2410,40S S ==，则6S =（ ） .A 50 .B 70 .C 90 .D 13010.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）.A y x =与y .B y x =与y =.C y x =与y = .D y y =11.过圆2225x y +=上一点()3,4的切线方程为（ ）.A 34250x y +-= .B 34250x y ++=.C 34250x y --= .D 34250x y -+=12.某体育兴趣小组共有4名同学,如果随机分为两组进行对抗赛，每组2名队员，分配方案共有（ ）.A 2种 .B 3种 .C 6种 .D 12种13.设()201822018012201821x a a x a x a x -=++++L ，则122018a a a +++=L （ ） .A 0 .B 1 .C 1- .D 201821-14.已知平面上三点()()()1,2,3,0,4,3A B C -,则点B 关于AC 中点的对称点的坐标是（ ）.A ()1,4 .B ()5,6 .C ()1,4-- .D ()2,115.下列命题中正确的是（ ）（1）平行于同一直线的两条直线平行 （2）平行于同一平面的两条直线平行（3）平行于同一直线的两个平面平行 （4）平行于同一平面的两个平面平行.A （1）（2） .B （1）（3） .C （1）（4） .D （2）（4）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.已知函数()24,0ln ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(){}f f f e ⎡⎤=⎣⎦ . 17.函数2log y x -的定义域为 .18.计算：14281log cos30!16π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ . 19.不等式21139x x +⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为 . 20.若()f x 为定义在R 上的奇函数，则()10f e += .21.已知等差数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-,则公差d = . 22.ABC ∆为等边三角形，则 AB u u u r 与CA u u u r 的夹角为 .23.若sin cos 2αα-=,则sin2α= . 24.过直线230x y +-=和直线210x y -+=的交点,且斜率为1-的直线的一般式方程为 .25.若333sin ,cos ,tan 888a b c πππ===,则,,a b c 从小到大的顺序为 . 26.过抛物线28y x =的焦点的弦AB 的中点的横坐标为3,则AB = .27.设直线a 与平面α所成的角为3π,直线b α⊆,则a 与b 所成角的范围是 . 28.已知锐角ABC ∆的外接圆的面积为9π,若3a =,则cos A = .29.在ABC ∆中,5AB AC cm ==,6BC cm =,若PA ⊥平面ABC ,PA =,则PBC ∆的面积为 .30.将一枚硬币抛掷3次,则至少出现一次正面的概率为 .三、解答题（本大题共7小题,共45分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出必要的文字说明、注明过程和演算步骤）31.（5分）已知集合{}{}260,A x x x B x x m =--≥=≥,且A B A =U ,求m 的取值范围.32.（8分）如图,将直径为8分米的半圆形铁板裁成一块矩形铁板,使矩形铁板ABCD的面积最大.（1）求AD的长；（2）求矩形铁板ABCD的最大面积.33.（6分）已知{}n a为等差数列,n a n=,记其前n项和为n S,1nnbS=,求数列{}n b的通项公式及{}n b的前n项和n T.34.（6分）已知函数2cos siny x x x=-.（1）求函数的值域；（2）求函数的最小正周期；（3）求使函数取得最大值的x的集合.35.（7分）已知直线l交椭圆2211612x y+=于,A B两点,()2,1M为AB的中点,求直线l的方程.OA BCD•36.（7分）在ABC ∆中,90,1ACB AC BC ∠=︒==,VC ⊥平面ABC ,1,VC D =为VA 中点.（1）求证：VA ⊥平面DBC ； （2）求DB 与平面ABC 所成角的正弦值.37.（6分）从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设ξ表示选中3人中女生的人数.求（1）至少有1名女生的概率；（2）ξ的概率分布.A CD V B参考答案一、选择题1.【答案】C .【考点】集合的交（两集合的公共元素组成的集合）.【解析】M N I 表示M 和N 的公共元素组成的集合,故选C .2.【答案】.A【考点】不等式的基本性质.【解析】B 项反例：1,2a b ==-；C 、D 项反例：0c =；根据不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数,不等式不变。
XX河北高考数学试题真题及答案XX河北高考数学试卷
XX河北高考数学试题真题及答案XX河北高考数学试卷xx河北高考数学，主要考了哪些题型呢?下面是的xx河北高考数学试题真题及答案，欢送大家参考!522原那么”就是收到卷子以后，先整体阅一遍卷子，看看选择题的前5个，填空题的前2个到3个，解答题的前2个，这些题一般都是送分题。
挑会做的题目先做，再做有一定思考时间的题目，如果感觉题目特别困难，就先不要去管，不要为一两道题消耗太多时间，每道题平均时间控制到在1到1分半钟左右最正确。
1.带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角根本马上解了，要是求别的也可以代换。
2.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式。
3.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立那么第二题可以直接用。
4.立体几何中，求二面角B-OA-C的新方法。
利用三面角余弦定理。
设二面角B-OA-C是∠OA，∠AOB是α，∠BOC是β，∠AOC是γ，这个定理就是：cos∠OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。
知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了。
5.数学(理)线性规划题，不用画图直接解方程更快。
6.数学最后一大题第三问往往用第一问的结论。
7.数学(理)选择填空图形题，按比例画图有尺子量，零根底直接秒。
8.数学选择不会时去除最大值与最小值再二选一。
9.超越函数的导数选择题，可以用满足条件常函数代替，不行用一次函数。
1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，那么它在一般情况下不真这一原理，到达去伪存真的目的。
例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，那么k1k2的值为A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。
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河北高考数学卷子详细解析
全文共四篇示例，供读者参考
第一篇示例：
河北高考数学卷子是每年高考的重要组成部分，考生需要在限定
时间内完成一系列数学题目。
本文将对河北高考数学卷子进行详细解析，希望能帮助广大考生更好地备考。
我们来看看河北高考数学卷子的基本情况。
通常，河北高考数学
卷子共有两卷，分别是选择题卷和非选择题卷。
选择题卷包括选择题
和填空题，非选择题卷包括计算题和证明题。
考生需要在规定的时间
内完成这两份卷子，以获取数学科目的最终成绩。
在解答选择题和填空题时，考生需要注意以下几点。
要仔细审题，理解题目要求。
可以根据题目的难易程度确定解题顺序，先做容易的
题目，再逐渐挑战难题。
要注意时间分配，不要花费过多时间在某一
道题目上，导致其他题目无法完成。
在解答计算题和证明题时，考生需要更加注重思维的灵活性和逻
辑性。
计算题需要考生熟练掌握各种数学运算方法，能够快速、准确
地完成计算。
而证明题则需要考生具备较强的逻辑思维能力，能够清
晰地陈述证明过程，推理合理。
在备考过程中，考生还可以参考往年的高考数学试卷，了解出题规律和难点，有针对性地进行复习。
可以多做一些模拟试题，检验自己的学习成果，及时纠正错误，提高解题效率。
河北高考数学卷子的解答需要考生具备扎实的数学基础知识和良好的解题技巧。
只有在备考过程中认真细致、持之以恒地学习，才能取得令人满意的成绩。
希望广大考生都能在高考数学科目中取得优异的成绩，实现自己的梦想。
第二篇示例：
一、河北高考数学卷子概述
河北省高考数学科目一直是考生们最为关注的科目之一，在提高文化素质的今天，数学的重要性不言而喻。
每年的高考数学试卷都备受关注，考生们为了在高考中取得好成绩，都会提前准备充分，熟悉考试大纲和题型。
本文将详细解析河北高考数学试卷，包括试卷结构、题型分布、难易程度等方面，希望能给广大考生提供一些帮助和指导。
河北高考数学试卷通常分为选择题和非选择题两部分，其中选择题包括单选题和多选题，非选择题包括填空题、计算题和证明题等。
选择题部分一般占总分的60%，非选择题部分占总分的40%。
选择题的难度相对较低，主要考察考生对基础知识的掌握和计算能力；
而非选择题的难度相对较高，主要考察考生对知识的理解和运用能
力。
根据历年的高考数学试卷分析可以看出，河北高考数学试卷的题
型分布比较均衡，涵盖了数学的各个方面，包括代数、几何、概率与
统计等。
其中代数和几何是考生们最为重视的部分。
在选择题部分，代数和几何题型占比较大，多选题也有一定比例；非选择题部分则主要包括填空题和计算题，有时还会出现一道证明
题。
考生在备考的时候，应该注重平衡各个方面的知识点，做到全面、系统地复习，提高自己的数学素养和解题能力。
下面以一道典型的高考数学试题为例进行详细解析：
题目：已知函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，2），且该函数的图象与x轴交于点（2,0），求a、b、c的值。
将上面两个方程组合并求解，得到a=1，b=-3，c=4。
六、总结
通过以上解析，我们可以看出河北高考数学试卷的一些特点和要求，考生们在备考的过程中应该重点加强对代数和几何知识的掌握，
注重理解和应用能力的培养，提高解题的技巧和速度。
希望广大考生能够通过认真复习和努力练习，取得令人满意的成绩，实现自己的高考梦想。
祝愿所有的考生都能够取得优异的成绩，
考上理想的大学，开启美好的未来！
第三篇示例：
河北高考数学卷子是每年高考数学考试中的一部分，是考生们备
战高考的重要内容之一。
对于许多学生来说，数学是一门相对较难的
科目，因此在备考过程中，对高考数学卷子的详细解析是至关重要的。
本文将详细解析河北高考数学卷子，帮助学生们更好地理解考试内容，为顺利通过高考提供帮助。
第一部分：选择题
选择题是高考数学卷子的第一部分，也是考生们在高考中最容易
拿分的一部分。
选择题包括单选题和多选题，主要考察考生的基本数
学知识和解题能力。
在解答选择题时，考生应注意审题，仔细阅读题
目中的所有条件，以确保理解题意并正确解答问题。
单选题通常是在给出一组数据或条件的情况下，要求考生找出其
中符合题意的唯一答案。
在解答单选题时，考生应注意排除错误选项，对照题意逐项筛选，最终确定正确答案。
多选题相对来说更难一些，
要求考生在给出多个选项的情况下，找出满足条件的全部选项。
在解
答多选题时，考生需要仔细分析每个选项，并结合题目中的条件进行
排列组合，最终确定所有正确选项。
在解答选择题时，考生要注意时
间分配，合理安排时间完成每道题目，以确保能够顺利解答完整套选
择题。
填空题是高考数学卷子的第二部分，主要考察考生的计算能力和
解题思维。
填空题通常是给出一组数据或条件的情况下，要求考生填
写出符合题意的答案。
在解答填空题时，考生要注意逐步推导，利用
已知条件进行计算，最终得出正确答案。
填空题的难度相对较大，需
要考生具备较强的逻辑思维能力和计算能力。
在解答填空题时，考生应注意审题，正确理解题目中的条件和要求，合理利用已知数据进行推导计算。
填空题一般包括数值填空和代
数填空两种类型，数值填空主要考察考生的计算能力，而代数填空则
主要考察考生的代数知识和解题能力。
在解答填空题时，考生要善于
利用各种解题方法，灵活运用数学知识，以确保得出准确答案。
总结：高考数学卷子是考生们备考过程中的重要内容之一，对于
考生顺利通过高考具有重要意义。
在解答高考数学卷子时，考生应注
意审题，仔细阅读题目中的所有条件和要求，合理运用已知数据和数
学知识，以确保正确解答所有题目。
考生还应灵活运用各种解题方法，提高解题效率，以确保在有限的时间内完成所有题目。
希望通过本文
的详细解析，能够帮助考生更好地备考高考数学，取得优异成绩，顺
利通过高考。
【文章达2000字以上】。
第四篇示例：
河北高考数学卷子是每年高考中的一项重要科目，考察的是学生
在数学领域的基础知识和解决问题的能力。
为了帮助同学们更好地复
习和备考，接下来我们将详细解析河北高考数学卷子的各道题目，希
望能为大家提供一定的帮助。
第一部分：选择题
第一题：已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，求斜边c 的长度。
解析：根据勾股定理，可以得出c的长度为c = √(a^2 + b^2)。
答案：c = √(a^2 + b^2)
第二题：已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(1，-2)，求a、b和c的值。
解析：顶点的横坐标为-x / 2a，纵坐标为-(b^2 - 4ac) / 4a。
根据已知条件，可以列出方程组求解。
答案：a = 1，b = -4，c = -1
第三题：已知集合A = {1，2，3，4，5}，B = {3，4，5，6，7}，求A和B的交集和并集。
解析：求交集即为A∩B = {3，4，5}，求并集即为A∪B = {1，2，3，4，5，6，7}。
答案：A∩B = {3，4，5}，A∪B = {1，2，3，4，5，6，7}
第四题：某工厂按照每小时x元的薪酬标准来支付工人的工资，如果某工人在一周内工作了y个小时，那么他这周的工资为多少？
解析：工资= x * y 元。
答案：工资= x * y 元
第五题：已知函数f(x) = 3x - 2，求f(2)的值。
解析：将x = 2代入函数中计算得到答案。
答案：f(2) = 4
第六题：已知等差数列的前n项和为Sn = 3n^2 - 2n，求数列的公差和首项。
解析：根据等差数列的性质可以列出方程组求解。
答案：公差为3，首项为-2
第七题：已知直线L：3x + 4y = 12，过点(1，2)的垂线方程是多少？
解析：垂线的斜率为-4/3，过点(1，2)，利用点斜式可得。
答案：4x - 3y = 2
第十题：已知直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，求另一条直角边长。
解析：根据勾股定理可得。
答案：4
第二部分：主观题
第十一题：用配方法解方程x^2 - 6x + 8 = 0
解析：该方程可以化简成(x-4)(x-2) = 0，因此方程的根为x = 4或x = 2。
答案：x = 4 或x = 2
第十二题：某商店购进了300件商品，其中30%是A货物，40%是B货物，剩下的是C货物，求C货物的数量。
解析：求出A货物和B货物的数量，然后用总数减去A货物和B 货物的数量即可得到C货物的数量。
答案：C货物的数量为90。
第十三题：某个城市共有10000人，其中男性占总人口的60%，女性占总人口的40%，在男性中，60%有车，在女性中有30%有车，求这个城市中有车的总人数。
解析：求出男性有车和女性有车的人数，然后相加即可得到有车
的总人数。
答案：有车的总人数为6600。
通过以上的详细解析，希望同学们对河北高考数学卷子有了更深
入的理解和掌握，希。