高中物理 电磁感应中杆——导轨模型专题教案
电磁感应中杆-导轨模型专题解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零。
变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地运用“类同”变换，“类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化.电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆+导轨”模型的高考题出现。
一、命题演变“杆+导轨”模型类试题命题的“基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有： 1．导轨（1）导轨的形状：常见导轨的形状为U 形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； （2）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合； （3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻； （4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等．[例1]（2003·上海·22）如图1所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R 1= 4Ω、R 2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC 的形状满足方程y =2sin （3x ）（单位：m ）．磁感强度B=0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率v=5.0m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻．求：（1）外力F 的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率； （3）在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系．解析：本题难点在于导轨呈三角函数图形形状，金属棒的有效长度随时间而变化，但第（1）（2）问均求的是某一状态所对应的物理量，降低了一定的难度．解第（3）问时可根据条件推导出外力F 的表达式及电流I 与时间t 的关系式，由三角函数和其他条件求出需要的量即可．（1）金属棒匀速运动F 外=F 安 ，当安培力为最大值时，外力有最大值．又∵E=BLv总R E I =∴F 安=BIL=总R vL B 22即当L 取最大值时，安培力有最大值 ∵L max =22sinπ=2（m ） 38R 2121=+=R R R R 总（Ω）∴总R v L B F 2max 2max=代入数据得F max =0.3（N ）（2）R 1、R 2相并联，由电阻丝R 1上的功率121R E P =，可知当max L L =时P 1有最大功率，即140.522.0 222122max 212max max =⨯⨯===R v L B R E P （W ） （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 L =2sin （3πx ）（m ）且x=vt ，E=BLv ∴ I=总总R BLv R E == 43sin （35πt ）（A ） 2．金属棒（1）金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力； （2）金属棒的初始状态：静止或运动；（3）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动，转动； （4）金属棒割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；（5）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题． 3．磁场（1）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化． （2）磁场的分布：有界或无界． 二、模型转换电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达图1式tBS n t nE ∆∆=∆∆Φ=)(，有下列四个模型转换： 1．B 变化，S 不变 （1）B 均匀变化 ①B 随时间均匀变化如果B 随时间均匀变化，则可以写出B 关于时间t 的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题，如例2第（1）问．②B 随位置均匀变化B 随位置均匀变化的解题方法类似于B 随时间均匀变化的情形．（2）B 非均匀变化B 非均匀变化的情况在高中并不多见，如例2第（3）问．如果题目给出了B 非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解．[例2]（2000·上海·23）如图2所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed 构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计．开始磁感强度为B 0．（1）若从t =0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感应电流的方向；（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t =t 1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若t =0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？解析：将加速度的定义式和电磁感应定律的表达式类比，弄清k 的物理意义，写出可与at v v t +=0相对照的B 的表达式kt B B +=0；第（3）问中B 、S 均在变化，要能抓住产生感应电流的条件（①回路闭合；②回路中有磁通量的变化）解题．（1）磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，得k tB=∆∆ ∵感应电动势2S kl tBt E =∆∆=∆∆Φ=∴感应电流rkl r E I 2==由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，棒ab 上的电流方向为b →a ． （2）t=t 1时，B=B 0+kt 1d图2又∵F=BIl∴rkl kt B F 310)(+=（3）∵棒中不产生感应电流 ∴回路中总磁通量不变 ∴Bl （l+vt ）=B 0l 2得vtl lB B +=02．B 不变，S 变化（1）金属棒运动导致S 变化金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为BLv E =，此类题型较常见，如例3．[例3]（2002·上海·22）如图3所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T ．一质量为m =0.1kg 的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系．解析：杆在水平外力F 和安培力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度a 方向向左．杆的运动过程：向右匀减速运动→速度为零→向左匀加速运动；外力F 方向的判断方法：先假设，再根据结果的正负号判断．（1）感应电动势E=Blv ，感应电流I=RBlv R E = ∴I=0时v=0∴x =av 2 20=1（m ）（2）当杆的速度取最大速度v 0时，杆上有最大电流I m =RBlv 0RBlv I I m 22'0==安培力F 安=BI ’l=Rv l B 2022=0.02（N ）向右运动时F+F 安=ma ，得F=ma- F 安=0.18（N ），方向与x 轴相反 向左运动时F- F 安=ma ，得F=ma+F 安=0.22（N ），方向与x 轴相反（3）开始时v=v 0，F 安=BI m l=R v l B 022F+F 安=ma ，F=ma- F 安=ma- Rv l B 022∴当v 0<22l B maR=10m/s 时，F >0，方向与x 轴相反 当v 0> 22lB maR=10m/s 时，F <0，方向与x 轴相同（2）导轨变形导致S 变化常常根据法拉第电磁感应定律解题，如例4.[例4] （2001·上海·22）如图4所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ’的瞬时（如图所示），MN 中的电动势和流过灯L 1的电流．（2）撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为π4=∆∆t B （T/s ），求L 1的功率． 解析：（1）当棒滑过圆环直径OO ’的瞬时，棒的有效长度为2a ，灯L 1、L 2是并联的．E 1＝B 2av ＝0.2×0.8×5 ＝0.8（V ）4.028.011===R E I （A ） （2）将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90º后，圆环的有效面积为半圆．其中B 随时间是均匀变化的，注意此时灯L 1、L 2是串联的．32.0222=⨯∆∆=∆∆Φ=a t B t E π （V ）图4RE P 221)2(=＝1.28×102（W ） 另外还可在S 不规则变化上做文章，如金属棒旋转、导轨呈三角形等等． 3. “双杆+导轨”模型[例5]足够长的光滑金属导轨E F ，P Q 水平放置，质量为m 电阻为R 的相同金属棒ab ，cd 与导轨垂直且接触良好，磁感强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向里如图5所示。
现用恒力F 作用于ab 棒上，使它向右运动。
则 A ．安培力对cd 做正功使它向右加速运动 B ．外力F 做的功等于克服ab 棒上安培力的功 C ．外力作的功等于回路产生的总热量和系统的动能 D ．回路电动势先增后减两棒共速时为零解析：开始时ab 棒在外力F 作用下向右切割磁感线产生电磁感应，ab 棒相当于电源，由右手定则，b 端电势较低，a 端电势高，形成由b →a →c →d →b 逆时转电流。
浙江专用2021高考物理二轮复习建模提能之7电磁感应中的“导体杆”模型课件202103252101
(2)v-t图象如图所示。
(3)稳定状态。
导体杆最终做匀加速直线运动,回路中的电流I为定值。
(4)稳定时导体杆ab、cd具有相同的加速度:F=(mab+mcd)a,稳定时导体杆ab、cd
的速度差满足:vcd-vab= (5)模型变式。
(R ab R cd )mabF B2L2 (mab mcd )
RR
根据牛顿第二定律可得:mgsinθ-
B2L=2vma,如果速度不变则加速度不变,如
R
果速度变化,则加速度变化,故C项错误。
2.(多选)如图所示,倾角为θ的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨PQ、MN,
导轨电阻不计,相距为L。导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂
直导轨平面向下。两根导体棒a、b质量相等均为m,其电阻之比为2∶1。a、b
。
①导轨倾斜放置提供外力;②导体杆ab、cd均受到外力作用;③导轨间距不相
等。
3.应用技巧: (1)做好受力分析和运动过程分析,注意各物理量间的相互制约关系:导体棒运 动→感应电动势→感应电流→安培力→合外力→加速度→速度。 (2)抓住杆的稳定状态,一般杆的稳定状态为匀速直线运动或匀加速直线运动, 此时闭合回路中的电流为0或恒定。 (3)做好动量分析和能量转化分析。
Q棒=2
019mg(a+br )
Rr
(4)对金属棒从静止开始到穿过第2 019个磁场区域的过程,由动量定理:
mgt-I安=Δp =mv出 -0
I安=∑BiLΔt
i= BLvi
Rr
I安=∑ B2Lv2iΔt=
Rr
2B20L219a
Rr
解得t=2 019 B2L2a 4a 2b
mg(R r)
2024版高考物理一轮复习教材基础练：电磁感应中的杆轨模型思维教学课件
素养聚焦8 电磁感应中的杆轨模型思维学科思维1. 如图甲、乙、丙中,除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,甲图中的电容器C原来不带电。
导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦忽略不计,图中装置均放置于水平面内,且都处于方向垂直水平面向里的匀强磁场中,导轨足够长。
现给导体棒ab一个向右的初速度v0,在图甲、乙、丙三种情形下关于导体棒ab的运动状态,下列说法正确的是A.图甲中,ab棒先做匀减速运动,最终做匀速运动B.图乙中,ab棒做加速度增大的减速运动直至停止C.图丙中,ab棒先做初速度为v0的变减速运动,然后反向做变加速运动,最终做匀速运动D.三种情形下导体棒ab最终都匀速运动答案1.C 题图甲中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电动势而使电容器充电,电容器两极板间电压不断增大,流过导体棒的电流不断减小,安培力减小,则导体棒做变减速运动,当电容器两极板间电压与导体棒产生的感应电动势大小相等时,电路中没有电流,ab棒不受安培力,向右做匀速运动,故A错误;题图乙中,导体棒受向左的安培力而做减速运动,随着速度的减小,电流减小,安培力减小,加速度减小,最终ab棒静止,故B错误;题图丙中,导体棒先受到向左的安培力作用向右做变减速运动,速度减为零后再在安培力作用下向左做变加速运动,当导体棒产生的感应电动势大小与电源的电动势大小相等时,电路中没有电流,ab棒向左做匀速运动,故C正确;由以上分析可知,D错误。
2. 如图所示,平行导轨位于竖直平面内,导轨间距离L=0.5 m,两导轨与电阻R连接,其余电阻不计,水平虚线下方存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=2 T,质量m=0.1 kg的导体棒ab垂直放置于导轨上,与导轨接触良好,将其从距虚线高h处由静止释放,进入磁场后恰好以v0=2 m/s的速度做匀速直线运动。
g取10 m/s2,则下列说法正确的是A.导体棒ab进入磁场后电流的方向是由a到bB.导体棒进入磁场后下落的过程不存在能量转化C.电阻R的阻值为0.02 ΩD.h=0.2 m2.D 由右手定则可知,导体棒ab进入磁场后电流方向由b到a,故A错误;导体棒进入磁场后切割磁感线产生感应电动势,在闭合回路中产生电流,部分机械能转化为焦耳热,有能量转化,故B错误;导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv0,安培力F=BIL=�2�2�0�,导体棒做匀速直线运动,由平衡条件得mg=�2�2�0�,代入数据解得R=2 Ω,故C错误;导体棒进入磁场前做自由落体运动,下落高度h=�022�=222×10m=0.2 m,故D正确。
高三物理总复习：电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧归类例析
电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。
【思路点拨】： 【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv回路中的感应电流I ＝E R ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。
【内化模型】题型一(v 0≠0) 题型二(v 0＝0) 题型三(v 0＝0) 题型四(v 0＝0) 说明 杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd 质量为m ，两导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m ，两导轨间距为L示意图力学观点 杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLvR ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R 。
物理高三电磁感应复习学案
电磁感应讲义本次课课堂教学内容电磁感应中的“杆＋导轨”模型1．模型特点“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点。
“杆＋导轨”模型问题的物理情境变化空间大，涉及的知识点多。
2．分析思路3．模型分类模型一“单杆＋水平轨道”模型物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，I＝BL vR恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v恒定不变电学特征I恒定为l的金属杆置于导轨上。
t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。
t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。
杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度大小为g。
求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。
模型二“单杆＋倾斜轨道”模型物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距L，导体棒质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计(如图)动态分析棒ab释放后下滑，此时a＝g sin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BL v↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v 最大收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝mgR sin αB2L2电学特征I恒定如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d＝0.5 m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场中。
长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.1 Ω，与导轨之间的动摩擦因数μ＝36，导轨上端连接电路如图所示。
高考物理复习 电磁感应现象中的“杆+导轨”模型问题
电磁感应现象中的“杆+导轨”模型问题解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零。
变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地运用“类同”变换，“类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化.电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆+导轨”模型的高考题出现。
一、命题演变“杆+导轨”模型类试题命题的“基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有： 1．导轨（1）导轨的形状：常见导轨的形状为U 形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； （2）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合； （3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻； （4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等．[例1]（2003·上海·22）如图1所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R 1= 4Ω、R 2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC 的形状满足方程y =2sin （3x ）（单位：m ）．磁感强度B=0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率v=5.0m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻．求：（1）外力F 的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率； （3）在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系．解析：本题难点在于导轨呈三角函数图形形状，金属棒的有效长度随时间而变化，但第（1）（2）问均求的是某一状态所对应的物理量，降低了一定的难度．解第（3）问时可根据条件推导出外力F 的表达式及电流I 与时间t 的关系式，由三角函数和其他条件求出需要的量即可．（1）金属棒匀速运动F 外=F 安 ，当安培力为最大值时，外力有最大值． 又∵E=BLv总R EI =∴F 安=BIL=总R vL B 22即当L 取最大值时，安培力有最大值 ∵L max =22sinπ =2（m ）38R 2121=+=R R R R 总（Ω）∴总R v L B F 2max 2max = 代入数据得F max =0.3（N ）（2）R 1、R 2相并联，由电阻丝R 1上的功率121R E P =，可知当max L L =时P 1有最大功率，即140.522.0 222122max 212max max =⨯⨯===R v L B R E P （W ） （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 L =2sin （3πx ）（m ）且x=vt ，E=BLv ∴ I=总总R BLv R E == 43sin （35πt ）（A ） 2．金属棒（1）金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；图1（2）金属棒的初始状态：静止或运动；（3）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动，转动； （4）金属棒割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；（5）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题． 3．磁场（1）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化． （2）磁场的分布：有界或无界． 二、模型转换电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式tBS nt nE ∆∆=∆∆Φ=)(，有下列四个模型转换： 1．B 变化，S 不变 （1）B 均匀变化 ①B 随时间均匀变化如果B 随时间均匀变化，则可以写出B 关于时间t 的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题，如例2第（1）问．②B 随位置均匀变化B 随位置均匀变化的解题方法类似于B 随时间均匀变化的情形． （2）B 非均匀变化B 非均匀变化的情况在高中并不多见，如例2第（3）问．如果题目给出了B 非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解．[例2]（2000·上海·23）如图2所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed 构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计．开始磁感强度为B 0．（1）若从t =0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感应电流的方向；（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t =t 1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若t =0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？解析：将加速度的定义式和电磁感应定律的表达式类比，弄清k 的物理意义，写出可与at v v t +=0相对照的B 的表达式kt B B +=0；第（3）问中B 、S 均在变化，要能抓住产生感应电流的条件（①回路闭合；②回路中有磁通量的变化）解题．（1）磁感强度均匀增加，每秒增量为k ，得k tB=∆∆ ∵感应电动势2S kl tBt E =∆∆=∆∆Φ=∴感应电流rkl r E I 2==由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，棒ab 上的电流方向为b →a ． （2）t=t 1时，B=B 0+kt 1 又∵F=BIl∴rkl kt B F 310)(+=（3）∵棒中不产生感应电流 ∴回路中总磁通量不变 ∴Bl （l+vt ）=B 0l 2 得vtl lB B +=02．B 不变，S 变化（1）金属棒运动导致S 变化金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为BLv E =，此类题型较常见，如例3．[例3]（2002·上海·22）如图3所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，d图2距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T ．一质量为m =0.1kg 的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系．解析：杆在水平外力F 和安培力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度a 方向向左．杆的运动过程：向右匀减速运动→速度为零→向左匀加速运动；外力F 方向的判断方法：先假设，再根据结果的正负号判断．（1）感应电动势E=Blv ，感应电流I=RBlvR E =∴I=0时v=0∴x =av 2 2=1（m ）（2）当杆的速度取最大速度v 0时，杆上有最大电流I m =RBlv 0RBlv I I m 22'0==安培力F 安=BI ’l=Rv l B 2022=0.02（N ）向右运动时F+F 安=ma ，得F=ma- F 安=0.18（N ），方向与x 轴相反 向左运动时F- F 安=ma ，得F=ma+F 安=0.22（N ），方向与x 轴相反（3）开始时v=v 0，F 安=BI m l=R v l B 022F+F 安=ma ，F=ma- F 安=ma- Rv l B 022∴当v 0<22l B maR=10m/s 时，F >0，方向与x 轴相反当v 0>22l B maR=10m/s 时，F <0，方向与x 轴相同 （2）导轨变形导致S 变化常常根据法拉第电磁感应定律解题，如例4.[例4] （2001·上海·22）如图4所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ’的瞬时（如图所示），MN 中的电动势和流过灯L 1的电流．（2）撤去中间的金属棒MN 将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为π4=∆∆t B （T/s ），求L 1的功率． 解析：（1）当棒滑过圆环直径OO ’的瞬时，棒的有效长度为2a ，灯L 1、L 2是并联的． E 1＝B 2av ＝0.2×0.8×5 ＝0.8（V ）4.028.011===R E I （A ） （2）将右面的半圆环OL 2O ’以OO ’为轴向上翻转90º后，圆环的有效面积为半圆．其中B 随时间是均匀变化的，注意此时灯L 1、L 2是串联的．32.0222=⨯∆∆=∆∆Φ=a t B t E π （V ）RE P 221)2(=＝1.28×102（W ） 另外还可在S 不规则变化上做文章，如金属棒旋转、导轨呈三角形等等． 3. “双杆+导轨”模型[例5]足够长的光滑金属导轨E F ，P Q 水平放置，质量为m 电阻为R 的相同金属棒ab ，cd 与导轨垂直且接触良好，磁感强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向里如图5所示。
2020高考物理总复习 解题方法专题精细讲解 专题十一 “杆+导轨”模型问题学案
专题十一:“杆＋导轨”模型问题1．“杆＋导轨”模型的特点“杆＋导轨”模型类试题命题的“基本元素”：导轨、金属棒、磁场．具有如下的变化特点：(1)对于导轨：①导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形等；②导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合；③导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；④导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等．(2)对于金属棒：①金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；②金属棒的运动状态：静止或运动；③金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；④金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；⑤金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．(3)对于磁场：①磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的；②磁场的分布：有界或无界．2．解决“杆＋导轨”模型问题的思路首先要选取金属棒为研究对象，分析棒的受力情况，分清变力和不变力，特别注意由于金属棒速度变化引起的感应电动势、感应电流、安培力的变化情况，然后根据牛顿第二定律分析金属棒的加速度和速度的变化情况，如果要求棒的最终运动情况，则应依据平衡条件或牛顿第二定律列方程．3．两种类型(1)电磁感应中不受恒定外力的“杆＋导轨”模型：例1.如图所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d的垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为h 时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x 时，它的弹性势能为12kx 2，不计空气阻力和其他电阻，求：(1)金属棒的最大速度是多少？(2)这一过程中R 消耗的电能是多少？解析(1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有2kh ＋BId ＝mgI ＝Bdv max R ＋rv max ＝mg －2kh R ＋rB 2d2. (2)据能量关系得mgh －2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12kh 2－12mv 2max ＝E 电又有R 、r 共消耗了总电能E R E r ＝R r，E R ＋E r ＝E 电 整理得R 消耗的电能为E R ＝R R ＋rE 电＝R R ＋r ⎣⎢⎡⎦⎥⎤mgh －kh 2－m mg －2kh 2R ＋r 22B 4d 4. 答案 (1)mg －2kh R ＋rB 2d2(2)R R ＋r ⎣⎢⎡⎦⎥⎤mgh －kh 2－m mg －2kh 2R ＋r 22B 4d 4(2)电磁感应中受恒定外力的“杆＋导轨”模型：例2.如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v . (2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m ，带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .解析(1)导体棒匀速下滑时，Mg sin θ＝BIl ①I ＝Mg sin θBl②设导体棒产生的感应电动势为E 0 E 0＝Blv ③由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 0R ＋R x④联立②③④，得v ＝2MgR sin θB 2l2⑤ (2)改变R x ，由②式可知电流不变，设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U ，电场强度大小为EU ＝IR x ⑥E ＝U d ⑦ mg ＝qE ⑧联立②⑥⑦⑧，得R x ＝mBldqM sin θ.Mg sinθBl 2MgR sinθB2l2(2)mldBMq sinθ答案(1)。
(完整版)电磁感应导棒-导轨模型
电磁感应“导棒-导轨”问题专题一、“单棒”模型【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用E N t∆Φ=∆或E BLv =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
<1> 单棒基本型00≠v 00=v示 意 图（阻尼式）单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L（电动式）轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L （发电式）轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定 力 学 观 点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力R vL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLEa =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力 ↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E= 开始时mFa =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由 a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m = 图 像 观 点能 量 观 点 动能全部转化为内能：2021mv Q =电能转化为动能W 电212mmv = F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 运动 状态变减速运动，最终静止变加速运动，最终匀直变加速运动，最终匀直<2> 单棒模型变形类型“发电式”有摩擦“发电式”斜轨变形示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨不光滑且水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv；安培力为阻力，并随速度增大而增大22BB l vF BIl vR==∝加速度随速度增大而减小22--==--BF F mg F B l va gm m mRμμ(1) v=0时,有最大加速度mF mgamμ-=(2) a=0时,有最大速度22-=()mF mg RvB lμ棒ab释放后下滑，此时加速度a＝singα，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝sinmgα时，a＝0，v最大，最后匀速运动能量转化212E mFs Q mgS mvμ=++克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动22-=()mF mg RvB lμ匀速运动22vmmgRsinB Lα=二、“双棒”模型类型等间距水平光滑导轨无水平外力不等间距水平光滑导轨无水平外力等间距水平光滑导轨受水平外力竖直导轨示意图终态分析两导体棒以相同的速度做匀速运动若两杆m，r，L全相同，末速度为02v两导体棒以不同的速度做匀速运动若两杆m，r全相同，122l l=末速度为212v v=两导体棒以不同的速度做加速度相同的匀加速运动两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动速度图象解题策略动量守恒定律，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识变形等间距水平不光滑导轨；受水平外力示意图速度图象F>2f2F f≤三、“电容”式单棒模型类型电容放电型电容无外力充电型电容有外力充电型示意图力学观点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。
(完整版)高分策略之电磁感应中的杆+导轨模型
电磁感应现象中的杆4导轨模型一、单棒问题、含容式单棒问题三、无外力双棒问题竇力愣况分析动力学观点 *动量现点 运动情况伽能冒观点 牛輛定律 平衡羞件动能定理〕 幡■守恒无外力等距式1¥杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动V1=V2I = 0无外力不等距式» 1杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动a= 0I = 0L1V1 = L2V2四、有外力双棒问题题型一阻尼式单棒模型如图。
1 •电路特点：导体棒相当于电源。
4.运动特点：速度如图所示。
a减小的减速运动基本模型运动特点有外力等距式i厂F12杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动最终特征a i=a2, A v 恒定I恒定a i M a2, a i、a2恒定I恒定2•安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。
F B=BII= B+r3.加速度特点：加速度随速度减小而减小,a==5 •最终状态：静止 6.三个规律（1）能量关系：「'• ■ , -0 = Q ,=【典例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内,那么（【答案】B由上述二式可得' ,- •，即B 选项正确。
【典例2】如图所示，AB 杆受一冲量作用后以初速度 V 0=4m/s 沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止. AB 的质量为m=5g 导轨宽为L=0.4m ，电阻为R=2Q ，其余的电阻不计，磁 感强度B=0.5T ,棒和导轨间的动摩擦因数为卩=0.4 ,测得杆从运动到停止的过程中通过导线的（2）动量关系:BII t 0 mv 0（3）瞬时加速度: a ==-有一个边长为a （ a<L ）的正方形闭合线圈以初速V 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为V （ V<V 0）A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（ v o +v ) /2B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（ V o +V ) /2C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（V o +V ) /2D. 以上情况A B 均有可能，而C 是不可能的【解析】设线圈完全进入磁场中时的速度为对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得:对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得:V x 。
2015届高考物理一轮复习重点速通课件电磁感应中的杆+导轨模型
动态分析
收尾状态
运动形式 力学特征 电学特征
匀速直线运动 I恒定
• [典例] (2013·新课标全国卷Ⅰ)如图9－2－18所示， 两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距 为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨 处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于 导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可
• ＋q的微粒水平射入金属板间，若它 • 能匀速通过，求此时的Rx。
•图9－2－12
题后悟道
• 由于感应电流与导体切割磁感线运动的加 速度有着相互制约的关系，故导体一般不 是做匀变速运动，而是经历一个动态变化 过程再趋于一个稳定状态。分析这一动态 过程进而确定最终状态是解决这类问题的 关键。
分析电磁感应问题中导体运动状态 的基本思路：
2．模型分类
• (1)单杆水平式
物理模型
匀强磁场与导轨垂直，磁感 应强度为B，棒ab长为L，质 量为m，初速度为零，拉力 恒为F，水平导轨光滑，除 电阻R外，其他电阻不计
动态分析
收尾状态
运动形式 力学特征 电学特征
t匀速直线运动 a＝0 v恒定不变
I恒定
(2)单杆倾斜式
• 物理模型
匀强磁场与导轨垂直， 磁感应强度为B，导轨 间距L，导体棒质量m， 电阻R，导轨光滑，电 阻不计
沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好 接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重 力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨 上端由静止开始下滑，求：
• (1)电容器极板上积累的电荷量 与金属棒速度大小的关系；
• (2)金属棒的速度大小随时间变 化的关系。
图9－2－18
• [典例] (2012·广东高考)如图9－2－12所示，质量为M的 导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨 平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方
2019届一轮复习人教版 电磁感应中的“杆——轨”模型 课件(20张)
端由静止开始下滑，求： 导学号 21992714
(1) 电容器极板上积累的电荷量与金
属棒速度大小的关系；
(2) 金属棒的速度大小随时间变化的 关系。
第十章 电磁感应
[解析]
(1)设金属棒下滑的速度大小为 v，则感应电动势为 E＝BLv① ②
平行板电容器两极板之间的电势差为 U＝E
第十章 电磁感应
①作用于ab的恒力(F)的功率： P＝Fv＝0.6×7.5W＝4.5W
②电阻(R＋r)产生焦耳热的功率：
P′＝I′2(R＋r)＝1.52×(0.8＋0.2)W＝2.25W
人 教 版
③逆时针方向的电流 I′ ，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充 电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来。电池吸收能量的功率：P″＝ I′E＝1.5×1.5W＝2.25W。 答案：(1)6m/s2 3.75m/s (2)0.6N 见解析
人 教 版 物 理
设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q，按定义有 Q C＝U 联式①②③式得 Q＝CBLv ③ ④
第十章 电磁感应
(2)设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t，通过金属棒的电流为 i。金 属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为 f1＝BLi ⑤ ΔQ 设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为 ΔQ，按定义有 i＝ ⑥ Δt ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量。 由④式得 ΔQ＝C－f2＝ma 联立⑤至⑪式得 msinθ－μcosθ a＝ g m＋B2L2C
⑪
⑫
第十章 电磁感应
由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动。t 时刻金属棒 的速度大小为 msinθ－μcosθ v＝ gt。 m＋B2L2C