第4课时线性回归分析与统计案例整理
第4课时线性回归分析与统计案例
1甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A , B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数
r 如下表：
则哪位同学的试验结果体现 A ，B 两变量有更强的线性相关性 （ ）
A .甲
B .乙
C .丙
D .丁
答案 D
2. （2018湖北七市联考）广告投入对商品的销售额有较大影响?某电商对连续
5个年度的广告费x 和销售额y
进行统计，得到统计数据如下表 （单位：万元）:
由上表可得回归方程为y =io.2x +a ,据此模型，预测广告费为io 万元时销售额约为（）
A . 101.2 万元 C . 111.2 万元
答案 C
—— 1 一 1 A 解析 根据统计数据表，可得
x =-x (2 + 3+ 4 + 5+ 6) = 4, y =-x (29+ 41 + 50 + 59+ 71) = 50,而回归直线y
5 5
=10.2x + a 经过样本点的中心 （4, 50） ,??? 50 = 10.2 X 4+ 2,解得：=9.2,二回归方程为 b = 10.2x + 9.2,二当 x =10 时，y = 10.2X 10 + 9.2= 111.2，故选 C.
3. （2018赣州一模）以下四个命题：
① 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分
层抽样；
② 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
1;
③ 在回归直线方程y = 0.2x + 12中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量平均增加 0.2个单位；
④ 分类变量X 与Y ，对它们的随机变量 K 2
的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.
其中真命题为（）
A .①④ C .①③
D .②③
答案 D
解析 ①为系统抽样；④分类变量X 与Y ，对它们的随机变量 K 2
的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系 的把握程度越
B . 108.8 万
元
B .②④
大.
4 .下面是一个2X 2列联表
其中a , b 处填的值分别为（ ）
A. 94 72 C . 52 74
答案 C
解析 由 a + 21= 73,得 a = 52, a + 22= b ，得 b = 74?故选 C.
5. （2018湖南衡阳联考）甲、乙、丙、丁四位同学各自对
A ,
B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析
方法分别求得相关系数 r
与残差平方和 m ，如下表：
则哪位同学的试验结果体现
A ，
B 两变量有更强的线性相关性
（ ）
A .甲
B .乙
C .丙
D .丁
答案 D
解析r 越大，m 越小，线性相关性越强.故选
D.
6.
（2018衡水中学调研）以下四个命题中，真命题是 （ ）
A ?对分类变量x 与y 的随机变量K 2
的观测值k 来说，k 越小，判断“ x 与y 有关系”的把握程度越大 B.
两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的
绝对值越接近于
C. 若数据X 1, X 2, X 3，…，X n 的方差为1，则2X 1 , 2X 2, 2X 3,…，2X n 的方差为2 D .在回归分析中，可用相关指数
R 2
的值判断模型的拟合效果，
R 2
越大，模型的拟合效果越好
答案 D
解析 对于A ,对分类变量x 与y 的随机变量K 2
的观测值k 来说，k 越大，判断“x 与y 有关系”的把握程度 越大，故A 错误；对于B ，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于
1,故B 错误；对
于C ,若数据x 1, x 2, x 3,…，x n 的方差为1,则2x 1, 2X 2, 2X 3 ,…，2x n 的方差为4,故C 错误；对于 D , 根据离散变量的线性相关及相关指数的有关知识可知
D 正确.
7.
2015年年度史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》
.某记者调查了大量《芈
月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，
年龄在[10 , 14], [15 ,19], [20 , 24],
[25 ,
29][30 , 34]的爱看比例分别为 10%, 18% , 20%, 30% , t%.现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，女口
12代
B . 52 50 D . 74
52
表[10 , 14] , 17代表[15 , 19],根据前四个数据求得爱看比例y关于x的线性回归方程为y = （kx —4.68）% ,由
此可推测t的值为（）
A. 33
B. 35
C. 37
D . 39
答案B
解析依题意，x= 4X (12+ 17+ 22 + 27) = 19.5,
1
y= =X (10% + 18% + 20% + 30%) = 19.5% ,
4
2 418 2 418 又???回归直线必过点(x, y), ? 19.5%= (k X 19.5 —4.68)%，解得k =〒9丽，二当x = 32 时，片阪乂32 —
& （2018广西南宁月考）某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表:
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为
附：K2=
2 n (ad—
A.90%
C. 99% 99.9% 答案C
解析由2X 2列联表知宀3°；2加—0XX0）2
2 2
-=10「「K >6.635 , K <10.828，?有99%的把握认为其亲
(a+ b)( c + d)( a+ c)( b + d)'