2014高考数学一轮复习冲刺训练提升：直线与圆 Word版含答案
高考数学一轮复习单元能力提升训练：直线与圆(含答案)
内蒙古大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若2222(0)a b c c +=≠，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为( ) A ．12B ．1C ．22D ．2【答案】D2．设点(1,0)A ,(2,1)B ,如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点,那么22a b +( )A ．最小值为15B ．最小值为55C ．最大值为15D ．最大值为55【答案】A3．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+-=D ．3450x y -++=【答案】B4．将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是( )A ．01=-+y xB ．03=++y xC ．03=+-y xD ．01=+-y x【答案】D5．直线01=-+By Ax 在y 轴上的截距是1-,而且它的倾斜角是直线333=-y x 的倾斜角的二倍,则( ) A ． 1,3==B A B ． 1,3-=-=B A C ． 1,3-==B AD ． 1,3=-=B A【答案】B6．两圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＝0，C 2：x 2＋y 2＋4y ＋3＝0的位置关系为( )A ．外离B ． 内含C ．相交D ． 相切【答案】A7．若直线013=--y x 到直线0=-ay x 的角为6π，则实数a 的值等于( ) A ．0B ．3C ．0或3D ．33-8．圆222210x y x y +-++=的圆心到直线10x y -+=的距离是( )A ．12B ．32 C ．22D ．322【答案】D9．如图，直线l 的斜率为( )A ． 33- B ． 3-C ．33 D ． 3【答案】D10．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是( )A ．（-2，1）B ． (2，1）C ． (1，-2）D ． (1，2）【答案】A 11．过直线y x =上一点P 引圆22670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为( )A ．22 B ．223 C ．210 D ．2【答案】C 12．已知两条直线和互相垂直，则等于( ) A ．2 B ．1C ．0D ．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．①已知点00(,)p x y 在曲线()0f x y ⋅=上，p 也在曲线()g x y ⋅点上，则p 在曲线()()0f x y g x y λ⋅+⋅=上。
高三数学一轮同步训练直线与圆的综合(2) Word版含答案
. 直线与圆的综合（）
【典型例题】
例．已知点（，）及圆：－.
（）若直线过且被圆截得的线段长为，求的方程；
（）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.
例已知圆－和直线－交于，两点，且⊥（为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.
例.已知半径为的动圆的圆心在直线－上.
()若动圆过点(－),求圆的方程;
()是否存在正实数,使得动圆中满足与圆相外切的圆有且仅有一个，若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
例. 已知圆：＋＝与轴交于, 两点，是圆上异于，的任意一点，直线过点(, )且与轴垂直. 若直线交直线于点’，直线交直线于点’，求证：以’’为直径的圆经过定点，并求出定点坐标.
【巩固练习】
.
．
. 已知⊙：，⊙: ，是平面内一动点，过作⊙、⊙的切线，
切点分别为、，若，则到坐标原点距离的最小值为．
.直线与圆(<)相交于两点，，弦的中点为
（，），则直线的方程为．
．直线与圆相切，则实数等于．
．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为
．自点作圆的切线，则切线的方程为．
．求与圆外切于点，且半径为的圆的方程.
．若点在直线：＋＋＝上，过点的直线与曲线：(－)＋＝相切于点，则的最小值．。
人教新课标2014高考数学总复习课后巩固提升第七章直线和圆7-7
(对应学生用书P 283 解析为教师用书独有)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．已知向量m ，n 分别是直线l 和平面α的方向向量和法向量，若cos 〈m ，n 〉＝－12，则l 与α所成的角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析 A ∵cos 〈m ，n 〉＝－12，∴〈m ，n 〉＝120°， ∴直线l 与α所成的角为30°，故选A.2．已知向量a ＝(2，－3,5)与向量b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，λ，152平行，则λ＝( )A.23 B.92 C ．－92D ．－23解析 C 由a ∥b ，得23＝－3λ＝5152，解得λ＝－92.3．已知空间三点A (1,1,1)，B (－1,0,4)，C (2，－2,3)，则AB →与CA →的夹角θ的大小是( )A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°解析 B AB →＝(－2，－1,3)，CA →＝(－1,3，－2)，cos 〈AB →，CA →〉＝AB →·CA→|AB →||CA →|＝－714＝－12，∴θ＝〈AB →，CA →〉＝120°.4．如图所示，棱长皆相等的四面体S -ABC 中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是( )A.33B.23C.36D.26解析 C BD →＝SD →－SB →＝12SC →－SB →，设BD 与SA 所成的角为θ，则|cos θ|＝|SA →·BD →||SA →||BD →|＝36. 5．在空间直角坐标系Oxyz 中，平面OAB 的一个法向量为n ＝(2，－2,1)，已知点P (－1,3,2)，则点P 到平面OAB 的距离d 等于( )A ．4B ．2C ．3D ．1解析 B ∵OP →＝(－1,3,2)是平面OAB 的一条斜线上的向量，n ＝(2，－2,1)为平面OAB 的一个法向量，∴点P 到平面OAB 的距离d ＝|OP →·n ||n |＝|－2－6＋2|9＝2.6.(2013·晋城模拟)如图所示，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定解析 B 分别以C 1B 1，C 1D 1，C 1C 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系．∵A 1M ＝AN ＝23a ， ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，23a ，a 3， N ⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，23a ，a . ∴MN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3，0，23a .又C 1(0,0,0)，D 1(0，a,0)，∴C 1D 1→＝(0，a,0)． ∴MN →·C 1D 1→＝0.∴MN →⊥C 1D 1→.∵C 1D 1→是平面BB 1C 1C 的一个法向量， 且MN ⊄平面BB 1C 1C ，∴MN ∥平面BB 1C 1C .二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知l ∥α，且l 的方向向量为u ＝(2，m,1)，平面α的法向量为v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，2，则m ＝________.解析 ∵l ∥α，∴u ⊥v ，∴u ·v ＝0， 即2×1＋m ×12＋1×2＝0，解得m ＝－8. 【答案】 －8 8.如图，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别是棱BC 、DD 1上的点，如果B 1E ⊥平面ABF ，则CE 与DF 的长度之和为________．解析 以D 1为坐标原点，D 1A 1、D 1C 1、D 1D 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设CE ＝x ，DF ＝y ，则易知E (x,1,1)，B 1(1,1,0)，B 1E →＝(x －1,0,1)， 又F (0,0,1－y )，B (1,1,1)，FB →＝(1,1，y )， 由于AB ⊥B 1E ，故若B 1E ⊥平面ABF ，只需FB →·B 1E →＝(1,1，y )·(x －1,0,1)＝0，则x ＋y ＝1. 【答案】 1 9．正四棱锥SABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面P AC 夹角的大小是________．解析如图，以O 为原点建立空间直角坐标系．设OD ＝SO ＝OA ＝OB ＝OC ＝a ，则A (a,0,0)，B (0，a,0)， C (－a,0,0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2，a 2，则CA →＝(2a,0,0)，AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ，－a 2，a 2，CB →＝(a ，a,0)，设平面P AC 的一个法向量为n ，可取n ＝(0,1,1)，则cos 〈CB →，n 〉＝CB →·n |CB →|·|n |＝a 2a 2·2＝12，∴〈CB →，n 〉＝60°，∴直线BC 与平面P AC 夹角的大小为90°－60°＝30°. 【答案】 30°三、解答题(本大题共3小题，共40分) 10．(12分)(2013·荆州模拟)如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BB 1、DC 的中点．(1)求证：AD ⊥D 1F ； (2)求AE 与D 1F 的夹角； (3)求证：平面AED ⊥平面A 1FD 1.解析 (1)以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2a ，则由条件可得．D (0,0,0)，A (2a,0,0)，C (0,2a,0)，D 1(0,0,2a )，E (2a,2a ，a )，F (0，a,0)，A 1(2a,0,2a )． ∴AD →＝(－2a,0,0)，D 1F →＝(0，a ，－2a )， ∴AD →·D 1F →＝－2a ×0＋0×a ＋0×(－2a )＝0， ∴AD →⊥D 1F →，即AD ⊥D 1F .(2)∵AE →＝(0,2a ，a )，D 1F →＝(0，a ，－2a )， ∴AE →·D 1F →＝0×0＋2a ×a ＋a ×(－2a )＝0，∴cos 〈AE →，D 1F →〉＝AE →·D 1F→|AE →||D 1F →|＝0，即AE →，D 1F →的夹角为90°， 所以直线AE 与D 1F 的夹角为90°.(3)由(1)、(2)知D 1F ⊥AD ，D 1F ⊥AE ，又AD ∩AE ＝A ，∴D 1F ⊥平面AED ，∵D 1F ⊂平面A 1FD 1，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1.11．(12分)如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ； (2)AM ⊥平面BDF . 解析(1)建立如图所示的空间直角坐标系， 设AC ∩BD ＝N ，连接NE . 则点N 、E 的坐标分别为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，0、(0,0,1)．∴NE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，1.又点A 、M 的坐标分别是(2，2，0)、⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，1，∴AM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，1.∴NE →＝AM →且NE →与AM →不共线．∴NE ∥AM .又∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ， ∴AM ∥平面BDE .(2)由(1)知AM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，1，∵D (2，0,0)，F (2，2，1)，∴DF →＝(0，2，1)， ∴AM →·DF →＝0，∴AM ⊥DF . 同理AM ⊥BF .又DF ∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF .12．(16分)(2011·天津高考)如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，H 是正方形AA 1B 1B 的中心，AA 1＝22，C 1H ⊥平面AA 1B 1B ，且C 1H ＝ 5.(1)求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值； (2)求二面角A -A 1C 1-B 1的正弦值；(3)设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平面AA 1B 1B 内，且MN ⊥平面A 1B 1C 1，求线段BM 的长．解析 如图所示，建立空间直角坐标系，点B 为坐标原点．依题意得A (22，0,0)，B (0,0,0)，C (2，－2，5)，A 1(22，22，0)，B 1(0,22，0)，C 1(2，2，5)．(1)易得AC →＝(－2，－2，5)，A 1B 1→＝(－22，0,0)， 于是cos 〈AC →，A 1B 1→〉＝AC →·A 1B 1→|AC →|·|A 1B 1→|＝43×22＝23.所以异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为23. (2)易知AA 1→＝(0,22，0)，A 1C 1→＝(－2，－2，5)． 设平面AA 1C 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎨⎧m ·A 1C 1→＝0，m ·AA 1→＝0，即⎩⎨⎧－2x －2y ＋5z ＝0，22y ＝0. 不妨令x ＝5，可得m ＝(5，0，2)．同样地，设平面A 1B 1C 1的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)， 则有⎩⎨⎧n ·A 1C 1→＝0，n ·A 1B 1→＝0，即⎩⎨⎧－2x 1－2y 1＋5z 1＝0，－22x 1＝0.不妨令y 1＝5，可得n ＝(0，5，2)． 于是cos 〈m ，n 〉＝m·n|m|·|n|＝27×7＝27， 从而sin 〈m ，n 〉＝357.所以二面角A -A 1C 1-B 1的正弦值为357.(3)由N 为棱B 1C 1的中点，得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，322，52， 设M (a ，b,0)，则MN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22－a ，322－b ，52， 由MN ⊥平面A 1B 1C 1， 得⎩⎨⎧MN →·A 1B 1→＝0，MN →·A 1C 1→＝0.⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫22－a ·(－22)＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫22－a ·(－2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322－b ·(－2)＋52×5＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝22，b ＝24.故M ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，24，0.因此BM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，24，0，所以线段BM 的长|BM →|＝104.。
2014年高考第一轮复习数学课标人教A版重庆专版文科阶段检测五直线、圆及其位置关系 圆锥曲线(附答案)
阶段检测五 直线、圆及其位置关系 圆锥曲线(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．到直线3x －4y ＋1＝0的距离为3且与此直线平行的直线方程是( )． A ．3x －4y ＋4＝0B ．3x －4y ＋4＝0或3x －4y －2＝0C ．3x －4y ＋16＝0D ．3x －4y ＋16＝0或3x －4y －14＝02．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )．A ．4B ．3C ．2D ．13．过点A (0,3)，被圆(x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为23的直线的方程是( )．A ．y ＝－43x ＋3B ．x ＝0或y ＝－43x ＋3C ．x ＝0或y ＝43x ＋3D ．x ＝04．直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同的交点的一个充分不必要条件为( )．A ．m ＜1B ．－3＜m ＜1C ．－4＜m ＜2D ．0＜m ＜15．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点且PF 1→·PF 2→＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是( )．A ．⎣⎡⎭⎫33，1 B ．⎣⎡⎦⎤13，12 C ．⎣⎡⎦⎤33，22 D ．⎝⎛⎦⎤0，226．若曲线x 225＋y 29＝1与曲线y 2a ＋x 29＝1的离心率互为倒数，则a 等于( )．A ．16B ．－16C ．8116D ．－81167．已知双曲线16y 2－m 2x 2＝1(m ＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m 等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )．A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 59．(2012辽宁高考)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( )． A ．x ＋y －1＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y ＋3＝010．设A 1，A 2是椭圆x 29＋y 24＝1的长轴的两个端点，P 1，P 2是垂直于A 1A 2的弦的端点，则直线A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程为( )．A ．x 29＋y 24＝1B ．y 29＋x 24＝1C ．x 29－y 24＝1D ．y 29－x 24＝1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上)11．“直线ax ＋2y ＋1＝0和直线3x ＋(a －1)y ＋1＝0平行”的充要条件是“a ＝__________”．12．与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，并且过点A (6,82)的双曲线的标准方程为__________．13．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，交其准线于C 点．若CB →＝3BF →，则直线l 的斜率为__________．14．已知抛物线C 的方程为y 2＝－8x ，设过点N (2,0)的直线l 的斜率为k ，且与抛物线C 相交于点S ，T ，若S ，T 两点只在第二象限内运动，线段ST 的垂直平分线交x 轴于Q 点，则Q 点横坐标的取值范围为__________．15．(2012浙江温州二模)抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，其准线经过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点，点M 为这两条曲线的一个交点，且|MF |＝2p ，则双曲线的离心率为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(13分)已知三条直线l 1：x －2y ＝0，l 2：y ＋1＝0，l 3：2x ＋y －1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．17．(13分)(2012天津高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，点P ⎝⎛⎭⎫55a ，22a 在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．18．(13分)设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 2的直线l与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为23．(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．19．(12分)已知动点P 到定点F (2，0)的距离与点P 到定直线l ：x ＝22的距离之比为22． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设M ，N 是直线l 上的两个点，点E 与点F 关于原点O 对称，若EM →·FN →＝0，求|MN |的最小值．20．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝22，左、右焦点分别为F 1，F 2，抛物线y 2＝42x 的焦点F 恰好是该椭圆的一个顶点．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知圆M ：x 2＋y 2＝23的切线l 与椭圆相交于A ，B 两点，那么以AB 为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．21．(12分)已知中心在原点的椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1的一个焦点为F 1(0,3)，M (x,4)(x ＞0)为椭圆C 上一点，△MOF 1的面积为32．(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．参考答案1．D 解析：设所求直线方程为3x －4y ＋m ＝0． 由|m －1|5＝3，解得m ＝16或m ＝－14．即所求直线方程为3x －4y ＋16＝0或3x －4y －14＝0．2．C 解析：∵双曲线x 2a 2－y 29＝1的渐近线方程为3x ±ay ＝0，∴a ＝2．3．B 解析：当过点A (0，3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为23，此时，弦所在直线方程为x ＝0；当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线l 的方程为y ＝kx ＋3，即kx －y ＋3＝0． 因为弦长为23，圆的半径为2， 所以弦心距为22－（3）2＝1，由点到直线距离公式得|k ＋3|k 2＋（－1）2＝1，解得k ＝－43． 综上，所求直线方程为x ＝0或y ＝－43x ＋3．4．D 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 2＋y 2－2x －1＝0，得x 2＋(x ＋m )2－2x －1＝0，即2x 2＋(2m －2)x ＋m 2－1＝0，令Δ＝(2m －2)2－4×2(m 2－1)＝4m 2－8m ＋4－4×2m 2＋8＝－4m 2－8m ＋12＞0，则m 2＋2m －3＜0，解得－3＜m ＜1．所以所求的一个充分不必要条件是集合{m |－3＜m ＜1}的真子集，故D 正确．5．C 解析：设P (x ，y )，PF 1→·PF 2→＝(－c －x ，－y )·(c －x ，－y )＝x 2＋y 2－c 2＝c 2，所以，x 2＋y 2＝2c 2．又x 2a 2＋y 2b 2＝1，可得x 2＋b 2－b 2a2x 2＝2c 2， 整理得x 2＝3c 2a 2－a4c2，而0≤x 2≤a 2， 故0≤3c 2a 2－a 4c 2≤a 2，解得33≤e ≤22． 6．D 解析：∵曲线x 225＋y 29＝1的离心率为c a ＝45，∴曲线y 2a ＋x 29＝1的离心率为54＞1，∴该曲线为双曲线，a ＜0．∴e ＝9－a 3＝54，解得a ＝－8116．7．D 解析：将已知圆的一般方程配方得(x －a )2＋(y －1)2＝1，由弦AB 所对圆心角为π2，可得|AB |＝2R ＝2，从而可得圆心(a ，1)到y 轴的距离为d ＝R 2－⎝⎛⎭⎫|AB |22＝22，故a ＝±22． 8．B 解析：双曲线左顶点A (－a ，0)，渐近线方程y ＝±bax (a ＞0，b ＞0)；抛物线焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，准线方程：x ＝－p2(p ＞0)． 由题意知|AF |＝4，∴a ＋p2＝4．又∵点(－2，－1)既在渐近线上又在抛物线的准线上，∴－p2＝－2，∴p ＝4，则a ＝2．又－1＝ba·(－2)，a ＝2，∴b ＝1，∴在双曲线中，c ＝a 2＋b 2＝5， ∴双曲线的焦距为25．9．C 解析：圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0可化为标准方程(x －1)2＋(y －2)2＝4，要使直线平分此圆，则直线需过圆心(1，2)．因此可通过代入法，看哪一条直线过圆心(1，2)即可．经检验，选项C 满足条件．故选C ．10．C 解析：设交点为P (x ，y )，A 1(－3，0)，A 2(3，0)，P 1(x 0，y 0)，P 2(x 0，－y 0)．∵A 1，P 1，P 共线，∴y －y 0x －x 0＝yx ＋3．①∵A 2，P 2，P 共线，∴y ＋y 0x －x 0＝yx －3．②由①②解得x 0＝9x ，y 0＝3yx，代入x 209＋y 204＝1，化简，得x 29－y 24＝1．11．－2 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a （a －1）－2×3＝0，（a －1）×1≠2×1，得a ＝－2，∴两直线平行的充要条件是“a ＝－2”．12．y 264－x 236＝1 解析：设方程为x 29－y 216＝λ，将A 点代入可得369－64×216＝λ．∴λ＝－4，即y 264－x 236＝1．13．±22 解析：由抛物线定义，|BF |等于B 到准线的距离|BB 1|，在△CBB 1中，sin∠BCB 1＝|BF ||BC |＝13，故直线l 的斜率为k ＝±22．14．(－∞，－6) 解析：设S (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)，由题意得ST 的方程为y ＝k (x －2)(显然k ≠0)，与y 2＝－8x 联立消元得ky 2＋8y ＋16k ＝0，则有y 1＋y 2＝－8k，y 1y 2＝16．因为直线l 交抛物线C 于两点， 则Δ＝64－64k 2＞0，再由y 1＞0，y 2＞0，则－8k＞0，故－1＜k ＜0，可求得线段ST 的中点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4k2＋2，－4k ， 所以线段ST 的垂直平分线方程为y ＋4k ＝－1k ⎝⎛⎭⎫x ＋4k 2－2， 令y ＝0，得点Q 的横坐标为x Q ＝－2－4k2＜－6，所以Q 点横坐标的取值范围为(－∞，－6)．15．102 解析：由题意可得，抛物线焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，准线x ＝－p 2， 设点M 坐标为(x M ，y M )．由抛物线定义可得，x M －⎝⎛⎭⎫－p2＝2p ，∴x M ＝3p 2．将x M ＝3p2代入抛物线方程得y M ＝±3p ，∴点M 坐标为⎝⎛⎭⎫3p2，±3p ． 又∵抛物线准线经过双曲线的左顶点，∴－a ＝－p 2，即a ＝p2．将点M ⎝⎛⎭⎫3p 2，±3p ，a ＝p 2代入双曲线方程得，b 2＝3p 28，∴e ＝1＋b 2a 2＝1＋3p 28p 24＝102．16．解：由题意可知，l 2平行于x 轴，l 1与l 3互相垂直．三交点A ，B ，C 构成直角三角形，经过A ，B ，C 三点的圆就是以AB 为直径的圆．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，y ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1. 所以点A 的坐标是(－2，－1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －1＝0，y ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.所以点B 的坐标是(1，－1)．线段AB 的中点坐标是⎝⎛⎭⎫－12，－1， 又|AB |＝（－2－1）2＋（－1＋1）2＝3，所以所求圆的标准方程是⎝⎛⎭⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝94．17．解：(1)因为点P ⎝⎛⎭⎫55a ，22a 在椭圆上，故a 25a 2＋a 22b 2＝1，可得b 2a 2＝58． 于是e 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝38，所以椭圆的离心率e ＝64．(2)设直线OQ 的斜率为k ，则其方程为y ＝kx ，设点Q 的坐标为(x 0，y 0)．由条件得⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝kx 0，x 20a 2＋y 20b 2＝1，消去y 0并整理得 x 20＝a 2b 2k 2a 2＋b 2．① 由|AQ |＝|AO |，A (－a ，0)及y 0＝kx 0，得(x 0＋a )2＋k 2x 20＝a 2，整理得(1＋k 2)x 20＋2ax 0＝0，而x 0≠0，故x 0＝－2a 1＋k 2，代入①，整理得(1＋k 2)2＝4k 2·a 2b2＋4．由(1)知a 2b 2＝85，故(1＋k 2)2＝325k 2＋4，即5k 4－22k 2－15＝0，可得k 2＝5． 所以直线OQ 的斜率k ＝±5．18．解：(1)设焦距为2c ，由已知可得F 1到直线l 的距离3c ＝23，故c ＝2．所以椭圆C 的焦距为4．(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知y 1＜0，y 2＞0，直线l 的方程为y ＝3(x －2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3（x －2），x 2a 2＋y 2b2＝1得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 4＝0．解得y 1＝－3b 2（2＋2a ）3a 2＋b 2，y 2＝－3b 2（2－2a ）3a 2＋b 2．因为AF 2→＝2F 2B →，所以－y 1＝2y 2，即3b 2（2＋2a ）3a 2＋b 2＝2·－3b 2（2－2a ）3a 2＋b 2，得a ＝3．而a 2－b 2＝4，所以b ＝5．故椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1．19．解：(1)设点P (x ，y )，依题意，有（x －2）2＋y 2|x －22|＝22．整理，得x 24＋y 22＝1．所以动点P 的轨迹C 的方程为x 24＋y 22＝1．(2)∵点E 与点F 关于原点O 对称， ∴点E 的坐标为(－2，0)． ∵M ，N 是直线l 上的两个点，∴可设M (22，y 1)，N (22，y 2)(不妨设y 1＞y 2)． ∵EM →·FN →＝0， ∴(32，y 1)·(2，y 2)＝0，即6＋y 1y 2＝0，即y 2＝－6y 1．由于y 1＞y 2，则y 1＞0，y 2＜0，∴|MN |＝y 1－y 2＝y 1＋6y 1≥2y 1·6y 1＝26．当且仅当y 1＝6，y 2＝－6时，等号成立． 故|MN |的最小值为26．20．解：(1)∵椭圆C 的离心率e ＝22，∴c a ＝22，即a ＝2c ． ∵抛物线y 2＝42x 的焦点F (2，0)恰好是该椭圆的一个顶点，∴a ＝2，∴c ＝1，b ＝1．∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1．(2)①当直线l 的斜率不存在时．∵直线l 与圆M 相切，故其中的一条切线方程为x ＝63． 由⎩⎨⎧x ＝63，x22＋y 2＝1，得A ⎝⎛⎭⎫63，63，B ⎝⎛⎭⎫63，－63， 则以AB 为直径的圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －632＋y 2＝23．②当直线l 的斜率为零时．∵直线l 与圆M 相切，故其中的一条切线方程为y ＝－63． 由⎩⎨⎧y ＝－63，x22＋y 2＝1，得A ⎝⎛⎭⎫63，－63，B ⎝⎛⎭⎫－63，－63， 则以AB 为直径的圆的方程为x 2＋⎝⎛⎭⎫y ＋632＝23．显然以上两圆的一个交点为O (0，0)．③当直线l 的斜率存在且不为零时． 设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ．由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m消去y 得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1，x 1·x 2＝2m 2－22k 2＋1．所以y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－2k 22k 2＋1．所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝3m 2－2k 2－22k 2＋1．①因为直线l 和圆M 相切，所以圆心到直线l 的距离d ＝|m |1＋k 2＝63，整理得m 2＝23(1＋k 2)．②将②式代入①式，得OA →·OB →＝0，显然以AB 为直径的圆经过定点O (0，0)． 综上可知，以AB 为直径的圆过定点(0，0)． 21．解：(1)因为椭圆C 的一个焦点为F 1(0，3)， 所以b 2＝a 2＋9．则椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2a 2＋9＝1．因为x ＞0，所以1MOF S ∆＝12×3×x ＝32，解得x ＝1．故点M 的坐标为(1，4)． 因为M (1，4)在椭圆上，所以1a 2＋16a 2＋9＝1，得a 4－8a 2－9＝0，解得a 2＝9或a 2＝－1(不合题意，舍去)，则b 2＝9＋9＝18，所以椭圆C 的方程为x 29＋y 218＝1．(2)假设存在符合题意的直线l 与椭圆C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 其方程为y ＝4x ＋m (因为直线OM 的斜率k ＝4)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ＋m ，x 29＋y 218＝1，消去y 化简得18x 2＋8mx ＋m 2－18＝0． 进而得到x 1＋x 2＝－8m18，x 1x 2＝m 2－1818．因为直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点， 所以Δ＝(8m )2－4×18×(m 2－18)＞0， 化简得m 2＜162，解得－92＜m ＜92． 因为以线段AB 为直径的圆恰好经过原点，所以OA →·OB →＝0， 所以x 1x 2＋y 1y 2＝0．又y 1y 2＝(4x 1＋m )(4x 2＋m )＝16x 1x 2＋4m (x 1＋x 2)＋m 2，x 1x 2＋y 1y 2＝17x 1x 2＋4m (x 1＋x 2)＋m 2＝17（m 2－18）18－32m 218＋m 2＝0．解得m ＝±102．由于±102∈(－92，92)，所以符合题意的直线l 存在，且所求的直线l 的方程为y ＝4x ＋102或y ＝4x －102．。
2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习随堂检测第七章直线和圆的方程7.5圆及直线与圆的位置关系(含答案
1．(2012·高考陕西卷)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3，0)的直线，则( )A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 解析：选A.把点(3,0)代入圆的方程的左侧得32＋0－4×3＝－3<0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l 与圆C 相交，选A.2．圆心在抛物线y 2＝2x (y >0)上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2－x －2y －14＝0 B ．x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0C ．x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0D ．x 2＋y 2－x －2y ＋14＝0 解析：选D.抛物线y 2＝2x (y >0)的准线为x ＝－12，圆与抛物线的准线及x 轴都相切，则圆心在直线y ＝x ＋12(y >0)上，与y 2＝2x (y >0)联立可得圆心的坐标为(12，1)，半径为1，则方程为(x －12)2＋(y －1)2＝1，化简得x 2＋y 2－x －2y ＋14＝0. 3．(2013·桂林模拟)若过点A (a ，a )可作圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2＋2a －3＝0的两条切线，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，32) C ．(－∞，－3)∪(1，32) D ．(－3，＋∞)∪(1，32) 解析：选C.过点A (a ，a )可作圆的两条切线，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a 2－2a 2＋a 2＋2a －3>0，(2a )2－4(a 2＋2a －3)>0， 解之得a <－3或1<a <32， 故a 的取值范围为(－∞，－3)∪(1，32)． 4．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0y ≥0x ＋2y －4≤0，表示的平面区域恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5B ．(x －2)2＋(y －1)2＝8C ．(x －4)2＋(y －1)2＝6D ．(x －2)2＋(y －1)2＝5解析：选D.由题意知此平面区域表示的是以O (0,0)，P (4,0)，Q (0,2)为顶点的三角形及其内部，且△OPQ 是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是5，所以圆C 的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝5.。
高考数学一轮复习精选试题：直线与圆(选择与填空) Word版含答案
直线与圆01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．两直线与平行，则它们之间的距离为( )A ．B C D【答案】D2．圆：和圆：交于两点，则直线的的方程是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A3．已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为( )A ．7B ．-5C ．3D ．-1 【答案】A4．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的( )A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B5．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( )A ．2x+y-4=0B ． x+2y-5=0C ．x+3y-7=0D ．3x+y-5=0 【答案】B330x y +-=610x my ++=421313513267102006422=+-+y x y x 0622=-+x y x ,A B AB 30x y +=3+0x y =30x y -=350y x -=216．已知直线与直线相互垂直，则实数的值为( )A ．9B ．—9C ．4D ．—4【答案】D7．若表示圆，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．R【答案】C8．如果两条直线l 1:与l 2:平行，那么 a 等于( )A ．1B ．-1C ．2D ． 【答案】B9．直线与直线之间的距离是( )A ．B ．2C ．D ． 【答案】C10．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A ．+=1B ．+=1C ．+=1D ．+=1 【答案】B1:2310l x y +-=2:650l x my ++=m 22(1)20x y x y λλλ++-++=λ(0)+，∞114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1(1)()5+-，∞∞，260ax y ++=(1)30x a y +-+=233470x y +-=6830x y ++=5417101751C 2(1)x +2(1)y -2C 1C 10x y --=2C 2(2)x +2(2)y -2(2)x -2(2)y +2(2)x +2(2)y +2(2)x -2(2)y -11．曲线|x ―1|+|y ―1|=1所围成的图形的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．【答案】B12．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．点分别在直线上，则线段长度的最小值是 .【答案】14．已知曲线y ＝3x2＋2x 在点(1，5)处的切线与直线2ax －y －6＝0平行，则a ＝ ．【答案】415．已知圆交于A 、B 两点，则AB 所在的直线方程是 。
东南大学附中2014届高考数学一轮单元复习练习直线与圆含答案
东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．由圆x 2+y 2=4外一动点P 向该圆引两条切线PA 和PB ，若保持∠APB=60°，则点P 的轨迹方程为（ ）A ． x 2+y 2=8B ． x 2+y 2=16C ． x 2+y 2=32D ． x 2+y 2=64 【答案】B2．直线0Ax By +=，若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为A,B 的值，则表示成不同直线的条数是( ) A ．2 B ．12C ．22D ．25【答案】C 3．由直线1y x =+上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A ．1BC ．D ．3【答案】B4．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ． 1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ． 1)3()1(22=-+-y x D ．1)1()23(22=-+-y x 【答案】B5．下列四个命题中，正确命题有( )①直线方程的一般式为Ax + By + C = 0 ②k 1·k 2 = –1为两直线垂直的充要条件③k 1 = k 2为两直线平行的必要非充分条件 ④l ：A 1x + B 1y + C 1 = 0和l 2：A 2x + B 2y + C 2 = 0，（B 1≠0，B 2≠0，A 1A 2 + B 1B 2≠0），则直线l 1到l 2的角θ的正切值为21211221tan B B A A B A B A +-=θA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B6．圆22:420C x y x y +-+=关于直线1y x =+对称的圆的方程是( )A ． 22(1)(2)5x y ++-= B ． 22(4)(1)5x y ++-= C ． 22(2)(3)5x y ++-= D ． 22(2)(3)5x y -++=【答案】B7．若圆221x y +=与直线340x y m -+=相切，则m 的值等于( )A ．5B ．5-C ．5或5-D ．15或15- 【答案】C 8．已知两点()()7,4,5,6AB --，则线段AB 的垂直平分线的方程为( )A ．56110x y ++=B ．6510x y --=C ．56110x y +-=D ．6510x y -+=【答案】B 9．直线3x +2y= 1的倾斜角是( ) A ．arctan 23B ．arctan ( –23) C ．π + arctan 23D ．π + arctan ( –23) 【答案】D10．设圆222)5()3(r y x =+++上有且只有两点到直线234=-y x 的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围为( ) A ．561<<r B ．54>r C ．5654<<r D ．1>r【答案】C11．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值为( )A ．6B ．2C ．3D ．4【答案】D12．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆2x +2y =4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．B ．C ．D ． 1【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若三条直线1l ：032=-+y x ，2l ：023=+-y x 和3l ：0=+y ax 不能构成三角形，则a 的值为【答案】13a =-或2a =或3a =-14．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040，（a 为常数）表示的平面区域的面积是9，那么a 的值为____________. 【答案】115．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ． 【答案】116．过原点O 作圆x 2+y 2-－6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为 。
高三数学人教版a版数学(理)高考一轮复习教案：8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 word版含答案
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系(1)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．(2)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． (3)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．知识点一 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(半径r ，圆心到直线的距离为d ) 相离相切相交图形量化方程观点 Δ<0 Δ＝0 Δ>0 几何观点 d >rd ＝rd <r易误提醒 对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k 不存在情形．必备方法 求圆的弦长的常用方法：(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2. (2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式． |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2].注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题．[自测练习]1．直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝1的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切C ．相离D ．与m 的取值有关解析：圆心到直线的距离d ＝|－1－m ＋1|m 2＋1＝|m |m 2＋1<1＝r ，故选A.答案：A2．若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( )A.12 B ．1 C.22D. 2解析：因为圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离d ＝|c |a 2＋b 2＝|c |2|c |＝22，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于1－⎝⎛⎭⎫222＝22，所以弦长为 2. 答案：D3．过点(2,3)与圆(x －1)2＋y 2＝1相切的直线的方程为________．解析：设圆的切线方程为y ＝k (x －2)＋3，由圆心(1,0)到切线的距离为半径1，得k ＝43，所以切线方程为4x －3y ＋1＝0，又直线x ＝2也是圆的切线，所以直线方程为4x －3y ＋1＝0或x ＝2.答案：x ＝2或4x －3y ＋1＝0 知识点二 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系(两圆半径r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|) 相离外切相交内切内含图形量的关系d >r 1＋r 2d ＝r 1＋r 2|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2d ＝|r 1－r 2|d <|r 1－r 2|易误提醒 两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形．[自测练习]4．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．外切D ．内切解析：圆O 1的圆心坐标为(1,0)，半径r 1＝1，圆O 2的圆心坐标为(0,2)，半径r 2＝2，故两圆的圆心距d ＝5，而r 2－r 1＝1，r 1＋r 2＝3，则r 2－r 1<d <r 1＋r 2，故两圆相交．答案：B考点一 直线与圆的位置关系|1．对任意的实数k ，直线y ＝kx －1与圆C ：x 2＋y 2－2x －2＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切C ．相交D ．以上三个选项均有可能解析：直线y ＝kx －1恒经过点A (0，－1)，圆x 2＋y 2－2x －2＝0的圆心为C (1,0)，半径为3，而|AC |＝2<3，故直线y ＝kx －1与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相交，故选C.答案：C2．(2015·皖南八校联考)若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为( )A.12，－4 B ．－12，4C.12，4 D ．－12，－4解析：因为直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，所以直线y ＝kx 与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且直线2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，2×2＋0＋b ＝0，解得k ＝12，b ＝－4.答案：A3．若直线x －my ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则m 的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．±3D. 3解析：由x 2＋y 2－2x ＝0，得圆心坐标为(1,0)，半径为1，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|1－0＋1|1＋m 2＝1，解得m ＝±3. 答案：C判断直线与圆的位置关系常见的两种方法(1)几何法：利用d 与r 的关系． (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．考点二 切线、弦长问题|(1)(2015·高考重庆卷)已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴．过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |＝( )A ．2B ．4 2C ．6D ．210(2)(2016·太原一模)已知在圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0内，过点E (1,0)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．3 5B ．6 5C ．415D ．215[解析] (1)由题意得圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4，所以圆C 的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l 为圆C 的对称轴，所以圆心在直线l 上，则2＋a －1＝0，解得a ＝－1，所以|AB |2＝|AC |2－|BC |2＝(－4－2)2＋(－1－1)2－4＝36，所以|AB |＝6，故选C.(2)将圆的方程化为标准方程得(x －2)2＋(y ＋1)2＝5，圆心坐标为F (2，－1)，半径r ＝5，如图，显然过点E 的最长弦为过点E 的直径，即|AC |＝25，而过点E 的最短弦为垂直于EF 的弦，|EF |＝(2－1)2＋(－1－0)2＝2，|BD |＝2r 2－|EF |2＝23，∴S 四边形ABCD＝12|AC |×|BD |＝215. [答案] (1)C (2)D处理切线、弦长问题的策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形．(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题．1．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a <3)相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点为(－2,3)，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －3＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋5＝0D ．x －y －5＝0解析：设直线的斜率为k ，又弦AB 的中点为(－2,3)，所以直线l 的方程为kx －y ＋2k ＋3＝0，由x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0得圆的圆心坐标为(－1,2)，所以圆心到直线的距离为2，所以|－k －2＋2k ＋3|k 2＋1＝2，解得k ＝1，所以直线l 的方程为x －y ＋5＝0，故选C.答案：C2．(2016·云南名校联考)已知圆O ：x 2＋y 2＝1，直线x －2y ＋5＝0上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则|P A |的最小值为________．解析：过O 作OP 垂直于直线x －2y ＋5＝0，过P 作圆O 的切线P A ，连接OA (图略)，易知此时|P A |的值最小．由点到直线的距离公式，得|OP |＝|1×0－2×0＋5|1＋22＝ 5.又|OA |＝1，所以|P A |＝|OP |2－|OA |2＝2.答案：2考点三 圆与圆的位置关系|1．(2016·惠州调研)圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切D ．相离解析：两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1、半径之和为5，而1<17<5，所以两圆相交．答案：B2．若点A (1,0)和点B (4,0)到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条解析：如图，分别以A ，B 为圆心，1,2为半径作圆．依题意得，直线l 是圆A 的切线，A 到l 的距离为1，直线l 也是圆B 的切线，B 到l 的距离为2，所以直线l 是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)．答案：C3．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为23，则a ＝________. 解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x 2＋y 2＋2ay －6)－(x 2＋y 2)＝0－4⇒y ＝1a ，又a >0，结合图象(图略)，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知1a＝22－(3)2＝1⇒a ＝1.答案：1求解两圆位置关系问题的两种方法(1)两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到．19.直线与圆的位置关系中的易错问题【典例】对于任意实数m，直线l：y＝m(x－1)＋b恒与圆O：x2＋y2＝a2(a>0)有两个交点，则a，b满足的条件是________．[易错点析]对直线l方程分析不彻底，盲目利用Δ法或几何法无法判断导致失误．[解析]由题意知，①直线l经过定点M(1，b)．又直线l恒与圆O：x2＋y2＝a2(a>0)有两个交点，所以，②点M在圆的内部，所以，12＋b2<a2，即a2－b2>1.[答案]a2－b2>1[方法点评]点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．点与圆的位置关系法适用于动直线问题．[跟踪练习](2016·大连双基)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________．解析：法一：将直线方程代入圆方程，得(k2＋1)x2＋4kx＋3＝0，直线与圆没有公共点的充要条件是Δ＝16k2－12(k2＋1)<0，解得k∈(－3，3)．法二：圆心(0,0)到直线y＝kx＋2的距离d＝2k2＋1，直线与圆没有公共点的充要条件是d>1，即2k2＋1>1，解得k∈(－3，3)．答案：(－3，3)A组考点能力演练1．(2016·洛阳二练)已知圆C：x2＋y2＝4，若点P(x0，y0)在圆C外，则直线l：x0x＋y0y ＝4与圆C的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．不能确定解析：由题意：圆C的圆心到直线l的距离d＝4x20＋y20，∵点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝4外，∴x20＋y20>4，∴d＝4x20＋y20<2，∴直线l与圆相交．答案：C2．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x －2)2＋(y －2)2＝1解析：C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1的圆心为(－1,1)，所以它关于直线x －y －1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1.答案：B3．(2015·长春二模)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( )A ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)B ．(－∞，－22]∪[22，＋∞)C ．[2－22，2＋22]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：由直线与圆相切可知 |m ＋n |＝(m ＋1)2＋(n ＋1)2， 整理得mn ＝m ＋n ＋1，由mn ≤⎝⎛⎭⎫m ＋n 22可知m ＋n ＋1≤14(m ＋n )2，解得m ＋n ∈(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)，故选A. 答案：A4．过点(－2,3)的直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相交于A ，B 两点，则|AB |取得最小值时l 的方程为( )A ．x －y ＋5＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y －5＝0D ．2x ＋y ＋1＝0解析：本题考查直线与圆的位置关系．由题意得圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，则圆心C (－1，2)，过圆心与点(－2,3)的直线l 1的斜率为k ＝3－2－2－(－1)＝－1.当直线l 与l 1垂直时，|AB |取得最小值，故直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y －3＝x －(－2)，即x －y ＋5＝0，故选A.答案：A5．在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：(x －2)2＋y 2＝5上的任意一点，点Q (2a ，a ＋2)，其中a ∈R ，则线段PQ 长度的最小值为( )A.55B. 5C.355D.655解析：设点Q (x ，y )，则x ＝2a ，y ＝a ＋2，∴x －2y ＋4＝0，∴点Q 在直线x －2y ＋4＝0上．由于圆心(2,0)到直线x －2y ＋4＝0的距离为d ＝|2－0＋4|1＋4＝655，所以PQ 长度的最小值为d －5＝655－5＝55，故选A.答案：A6．圆x 2＋y 2＋x －2y －20＝0与圆x 2＋y 2＝25相交所得的公共弦长为________． 解析：公共弦的方程为(x 2＋y 2＋x －2y －20)－(x 2＋y 2－25)＝0，即x －2y ＋5＝0，圆x 2＋y 2＝25的圆心到公共弦的距离d ＝|0－2×0＋5|5＝5，而半径为5，故公共弦长为252－(5)2＝4 5.答案：4 57．(2016·泰安调研)已知直线3x －y ＋2＝0及直线3x －y －10＝0截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是________．解析：因为已知的两条直线平行且截圆C 所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离d 为两平行直线距离的一半，即d ＝12×|2＋10|3＋1＝3.又直线截圆C 所得的弦长为8，所以圆的半径r ＝32＋42＝5，所以圆C 的面积是25π.答案：25π8．(2016·福州质检)若直线x －y ＋2＝0与圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4相交于A 、B 两点，则CA →·CB →的值为________．解析：依题意得，点C 的坐标为(3,3)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，(x －3)2＋(y －3)2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3， 可令A (3,5)，B (1,3)，∴CA →＝(0,2)，CB →＝(－2,0)， ∴CA →·CB →＝0. 答案：09.如图，已知圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，与x 轴的正半轴交于两点M ，N (点M 在点N 的左侧)，且|MN |＝3.(1)求圆C 的方程；(2)过点M 任作一直线与圆O ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，连接AN ，BN ，求证：k AN ＋k BN 为定值．解：(1)因为圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m >0)，则圆C 的半径为m ，又|MN |＝3，所以m 2＝4＋⎝⎛⎭⎫322＝254，解得m ＝52，所以圆C 的方程为⎝⎛⎭⎫x －522＋(y －2)2＝254. (2)由(1)知M (1,0)，N (4,0)，当直线AB 的斜率为0时，易知k AN ＝k BN ＝0，即k AN ＋k BN＝0.当直线AB 的斜率不为0时，设直线AB ：x ＝1＋ty ，将x ＝1＋ty 代入x 2＋y 2－4＝0，并整理得，(t 2＋1)y 2＋2ty －3＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2tt 2＋1，y 1y 2＝－3t 2＋1，则k AN ＋k BN ＝y 1x 1－4＋y 2x 2－4＝y 1ty 1－3＋y 2ty 2－3＝2ty 1y 2－3(y 1＋y 2)(ty 1－3)(ty 2－3)＝－6t t 2＋1＋6tt 2＋1(ty 1－3)(ty 2－3)＝0.综上可知，k AN ＋k BN 为定值．10．已知圆M 的圆心M 在x 轴上，半径为1，直线l ：y ＝43x －12被圆M 截得的弦长为3，且圆心M 在直线l 的下方．(1)求圆M 的方程；(2)设A (0，t )，B (0，t ＋6)(－5≤t ≤－2)，若圆M 是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值．解：(1)设圆心M (a,0)，由已知得点M 到直线l ：8x －6y －3＝0的距离为12－⎝⎛⎭⎫322＝12，∴|8a －3|82＋62＝12.又点M 在直线l 的下方，∴8a －3>0，∴8a －3＝5，a ＝1，∴圆M 的方程为(x －1)2＋y 2＝1.(2)设直线AC 的斜率为k 1，直线BC 的斜率为k 2，则直线AC 的方程为y ＝k 1x ＋t ，直线BC 的方程为y ＝k 2x ＋t ＋6.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋t ，y ＝k 2x ＋t ＋6，解得C 点的横坐标为6k 1－k 2.∵|AB |＝t ＋6－t ＝6，∴S ＝12×⎪⎪⎪⎪6k 1－k 2×6＝18|k 1－k 2|.∵圆M 与AC 相切，∴1＝|k 1＋t |1＋k 21，∴k 1＝1－t 22t ；同理，k 2＝1－(t ＋6)22(t ＋6).∴k 1－k 2＝3(t 2＋6t ＋1)t 2＋6t，∴S ＝6(t 2＋6t )t 2＋6t ＋1＝6⎝⎛⎭⎫1－1t 2＋6t ＋1，∵－5≤t ≤－2，∴－8≤t 2＋6t ＋1≤－4， ∴S max ＝6×⎝⎛⎭⎫1＋14＝152，S min ＝6×⎝⎛⎭⎫1＋18＝274. B 组 高考题型专练1．(2014·高考浙江卷)已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8解析：由圆的方程x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0可得，圆心为(－1,1)，半径r ＝2－a .圆心到直线x ＋y ＋2＝0的距离为d ＝|－1＋1＋2|2＝ 2.由r 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫422得2－a ＝2＋4，所以a ＝－4.答案：B2．(2014·高考重庆卷)已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________.解析：易知△ABC 是边长为2的等边三角形，故圆心C (1，a )到直线AB 的距离为3，即|a ＋a －2|a 2＋1＝3，解得a ＝4±15.经检验均符合题意，则a ＝4±15.答案：4±153．(2014·高考山东卷)圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________．解析：依题意，设圆心的坐标为(2b ，b )(其中b >0)，则圆C 的半径为2b ，圆心到x 轴的距离为b ，所以24b 2－b 2＝23，b >0，解得b ＝1，故所求圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.答案：(x －2)2＋(y －1)2＝44．(2015·高考山东卷)过点P (1，3)作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则P A →·PB →＝________.解析：在平面直角坐标系xOy 中作出圆x 2＋y 2＝1及其切线P A ，PB ，如图所示．连接OA ，OP ，由图可得|OA |＝|OB |＝1，|OP |＝2，|P A →|＝|PB →|＝3，∠APO ＝∠BPO ＝π6，则P A →，PB →的夹角为π3，所以P A →·PB →＝|P A →|·|PB →|·cos π3＝32. 答案：325．(2015·高考重庆卷)若点P (1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________．解析：由题意，得k OP ＝2－01－0＝2，则该圆在点P 处的切线方程的斜率为－12，所以所求切线方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0. 答案：x ＋2y －5＝0。
高三数学一轮复习备考试题：直线与圆(含答案)
高考一轮复习备考试题直线与圆一、填空题1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆4)1(2x 22=++-y ）（截得的弦长为 ▲ ．2、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 3、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆22:24200C x y x y +---=，直线l 过点P （3，1），则当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为 ▲4、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ∆的面积最大时,此时实数a 的值为 ▲5、（南京市2014届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为6、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ▲ ．7、（2014江苏百校联考一）已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 在直线:10l x y ++=上，若过点P 存在直线m 与圆C 交于A 、B 两点，且点A 为PB 的中点，则点P 横坐标0x 的取值范围是 ．8、（南通市2014届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，设A 是半圆O ：222x y +=（0x ≥）上一点，直线OA 的倾斜角为45°，过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，过H 作OA 的平行线交半圆于点B ，则直线AB 的方程是 ▲9、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，过点P (5，3)作直线l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则直线l 的斜率为 ▲ 10、（苏锡常镇四市2014届高三3月教学情况调研（一））在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ▲11、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ▲12、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法（1）0132>+-b a （2）0≠a 时，ab有最小值，无最大值 （3）M b a R M >+∈∃+22,使恒成立 （4）且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b 的取值范围为（-),32()31,∞+⋃-∞ 其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）二、解答题1、（2013年江苏高考）本小题满分14分。
【步步高】2014届高考数学一轮复习2.2.2直线与圆的位置关系备考练习苏教版
2.2.2 直线与圆的位置关系一、基础过关1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是________．2．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程为________．3．若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______________．4．直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________．5．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．6．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为____________．7．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为27，求圆C的方程．8．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB 满足：以AB为直径的圆经过原点．二、能力提升9．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．10．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为2的点有________个．11．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，且∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为____________________．12．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点．(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．三、探究与拓展13．圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．答案1．相交2．y ＝2x3．(x －2)2＋(y －1)2＝14．2 35．46．(x －3)2＋y 2＝47．解 设圆心坐标为(3m ，m )，∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |. 由半径、弦心距的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1.∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.8．解 假设存在且设l 为：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋m y ＋2＝－x －得AB 的中点N 的坐标N (－m ＋12，m －12)，由于以AB 为直径的圆过原点，所以AN ＝ON .又AN ＝CA 2－CN 2＝9－m ＋22， ON ＝－m ＋122＋m －122. 所以9－＋m 22＝⎝⎛⎭⎪⎫－m ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m －122， 解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的．9.710．311．x 2＋y 2＝412．解 (1)如图，连结PC ，由P 点在直线3x ＋4y ＋8＝0上，可设P 点坐标为(x ，－2－34x )．圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以S 四边形PACB ＝2S △PAC ＝2×12×AP ×AC ＝AP . 因为AP 2＝PC 2－CA 2＝PC 2－1，所以当PC 2最小时，AP 最小．因为PC 2＝(1－x )2＋(1＋2＋34x )2＝(54x ＋1)2＋9. 所以当x ＝－45时，PC 2min ＝9. 所以AP min ＝9－1＝2 2.即四边形PACB 面积的最小值为2 2.(2)假设直线上存在点P 满足题意．因为∠APB ＝60°，AC ＝1，所以PC ＝2.设P (x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＋y －2＝4，3x ＋4y ＋8＝0.整理可得25x 2＋40x ＋96＝0， 所以Δ＝402－4×25×96<0.所以这样的点P 是不存在的．13．(1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．∴l 过⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M (3,1)．又∵M 到圆心C (1,2)的距离为d ＝－2＋－2＝5<5，∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点．(2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤5，弦心距、半弦长和半径r 构成直角三角形，∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20.∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4 5.此时，k CM ＝－12，k l ＝－2m ＋1m ＋1. ∵l ⊥CM ，∴12·2m ＋1m ＋1＝－1，解得m ＝－34.∴当m ＝－34时，取到的最短弦长为4 5.。
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2014高考数学一轮复习冲刺训练提升：直线与圆
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设P 0(x 0，y 0)为圆x 2＋(y －1)2
＝1上的-任意一点，要使不等式x 0－y 0－c ≤0恒成立，则c 的取值范围是( ) A ．[0，＋∞) B ．[2－1，＋∞)
C ．(－∞，2＋1]
D ．[1－2，＋∞) 【答案】B
2．当点P 在圆x 2＋y 2
＝1上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( )
A ． (x ＋3)2＋y 2＝4
B ． (x －3)2＋y 2
＝1
C ． (2x －3)2＋4y 2＝1
D ． (2x ＋3)2＋4y 2
＝1
【答案】C
3．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是( )
A ． 01=+-y x
B ． 01=--y x
C ． 0101=--=+-y x y x 或
D ． 02301=-=+-y x y x 或
【答案】D
4．直线3x ＋4y ＋2＝0与圆x 2
＋y 2
－2x ＝0的位置关系是( )
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法判断
【答案】B
5．已知过点)4,(),2(m B m A 和-的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为( )
A ． 8-
B ． 0
C ． 2
D ． 10
【答案】A
6．点M(4，m ）关于点N （n, － 3）的对称点为P （6，-9）则( )
A ． m ＝－3,n ＝10
B ．m ＝3,n ＝10
C ． m ＝－3, n ＝5
D ．m =3, n = 5
【答案】D
7．点P 的坐标(,)x y 满足4
1x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，过点P 的直线l 与圆22
:14C x y +=相交于A 、B 两点，
则
AB 的最小值是( )
A
．B ．4
C
．D ．3
【答案】B
8．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是320x y -+=，直角顶点是(32)C -，，则两条直角边AC ，BC 的方程是( )
A ．350x y -+=，270x y +-=
B ．240x y +-=，270x y --=
C ．240x y -+=，270x y +-=
D ．3220x y --=，220x y -+= 【答案】B 9．曲线23
13
+-
=x y 在1-=x 处的切线的倾斜角是( ) A ．2π B ．4
π
C ．43π
D ．
3
π
【答案】C
10．若直线过)9,32(-与)15,36(-两点，则直线l 的倾斜角是( )
A ．︒60
B ．︒120
C ．︒45
D ．︒135
【答案】B
11．已知抛物线2
23y x x =+-的图象与坐标轴交于,,A B C 三个不同的点，圆P 恰好通过
,,A B C 这三个点，过点(5,0)D 作圆P 的切线交圆P 于点T ，则DT 的值为( )
A ．
B ．6
C ．
D ．32
【答案】C
12．如果直线l 过点P(1，2)，且l 不经过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( )
A ．[0，2]
B 、[0，1]
C 、[0，]
D 、[－ ，0]
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，则该圆的标准方程为______________． 【答案】(x －1)2
＋y 2
＝13或(x －5)2
＋(y －4)2
＝37 14．有以下几个命题
①曲线
按
平移可得曲线
；
②直线AB 与平面
相交于点B ，且AB 与
内相交于点C 的三条互不重合的直线CD 、CE 、CF 所
成的角相等，则AB ⊥
；
③已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点
的轨迹为直线
④若直线
在平面
内的射影依次为一个点和一条直线，且
，则
；
⑤设A 、B 为平面上两个定点，P
为动点，若，则动点P 的轨迹为圆 其中真命题的序号为 ;（写出所有真命题的序号） 【答案】②⑤
15．经过点)1,2(-，与向量(1,2)AB =-
垂直的直线方程是____________
【答案】240x y --=
16．与圆2
2
(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有____________条. 【答案】4
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．一个圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，且圆心在直线035:2=-y x l 上． (Ⅰ）求该圆的方程；
(Ⅱ）求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长． 【答案】（Ⅰ）过P 点的半径所在的直线为：6x+y-23=0
6230530x y x y +-=⎧⎨
-=⎩解得3
5x y =⎧⎨=⎩
∴r 2
=37
∴圆的方程为(x-3)2
+(y-5)2
=37 (
Ⅱ）18．已知圆2
2
1:24130C x y x y +---=与圆2
2
2
2:2610C x y ax y a +--++=(其中
0a >) 相外切，且直线:(1)770l m x y m ++--=与圆2C 相切，求m 的值.
【答案】由已知，1(1,2)C ，圆1C
的半径1r =2(,3)C a ，圆2C
的半径2r = 因为 圆1C 与圆2C 相外切，所以
=整理，得2
(1)49a -=. 又因为 0a >，所以 8a =. 因为直线l 与圆2C
=，
=两边平方后，整理得2
780m m +=，所以0m =或87
-
. 19．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为：
360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上.
(1）求矩形ABCD 外接圆的方程； (2）求矩形ABCD 外接圆中，过点G
()1,1的最短弦EF 所在的直线方程.
【答案】（1）设A 点坐标为(),x y 1
3
AB K =
且 AB AD ⊥，3AD K ∴=- 又()1,1T -在AD 上， 360
1
31
x y y x --=⎧⎪
∴-⎨=-⎪+⎩，02x y =⎧∴⎨=-⎩， 即A 点的坐标为()0,2-。
又M 点是矩形ABCD 两条对角线的交点 M ∴点()2,0即为矩形ABCD 外接圆的圆心，
其半径r MA ==圆方程为()2
2
28x y -+=
(2）当E F
M G ⊥时，
弦BC 最短，1MG K =- ，1EF K ∴=，所以直线EF 的方程为0x y -=。
20
．设平面直角坐标系
中，设二次函数
的图象与坐标轴有三个
交点，经过这三个交点的圆记为C 。
(1
）求实数的取值范围； (2）求圆的方程；
(3）问圆
是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。
【答案】 (1
）
(2
）设所求圆的方程为。
令
得
又
时
，从而。
所以圆的方程为。
(3）
整理为
，过曲线
与
的交点，即过定点
与。
21．已知两点A （-3，4），B （3，2），过点P （2，-1）的直线l 与线段AB 有公共点，求直线l 的斜率的取值范围. 【答案】如图，
∵直线l 与线段AB 有公共点且过点P （2，-1）
∴直线l 的倾斜角介于直线PB 与直线PA 的倾斜角之间 当直线l 的倾斜角小于90°时，有PB k k ≥ 当直线l 的倾斜角大于90°时，有PA k k ≤
而32
3)
1(2,123)1(4=---=-=----=
PB PA k k
∴直线l 的斜率k 的取值范围是),3[]1,(∞+--∞
22．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程。
【答案】1x =显然符合条件；当(2,3)A ，(0,5)B -在所求直线同侧时，4AB k =
24(1),420y x x y ∴-=---= 420x y --=，或1x =。