西安市-八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

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西安八年级上册期末数学检测试卷及答案

西安八年级上册期末数学检测试卷一、选择题1.已知P(﹣4，3)，与P关于x轴对称的点的坐标是( )A.(﹣3，4)B.(﹣4，﹣3)C.(﹣3，﹣4)D.(4，﹣3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】P点关于x轴对称的点，根据点的对称规律，可知对称点为(﹣4，﹣3).【解答】解：根据题意，点P(﹣4，3)关于x轴对称的点为(﹣4，﹣3).故答案选B.2.﹣27的立方根与9的平方根的和是( )A.0B.6C.﹣6D.0或﹣6【考点】实数的运算.【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可，解题注意 =﹣3，9的平方根有两个分别是±3.【解答】解：(﹣3)3=﹣27，可得﹣27的立方根为﹣3，9的平方根为：± =±3，∴﹣27的立方根与9的平方根的和为﹣3+3=0或﹣3+(﹣3)=﹣6.故选D.3.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符.【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上;B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上;C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上;D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上;故选C.4.把方程x+1=4y+ 化为y=kx+b的形式，正确的是( )A.y= x+1B.y= x+C.y= x+1D.y= x+【考点】一次函数与二元一次方程(组).【分析】将同类型进行合并，然后移项、去y的系数即可.【解答】解：移项得：4y= x+1，即：y= x+ .故选B.5.三边为a，b，c且(a+b)(a﹣b)=c2，则( )A.边a的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角D.是斜三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】把式子写成a2﹣b2=c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a 的对角是直角.【解答】解：∵(a+b)(a﹣b)=c2，∴a2﹣b2=c2，∴a为最长边，∴边a的对角是直角.故选A.6.图中两直线L1、L2的交点坐标可以看作方程组( )的解.A. B.C. D.【考点】一次函数与二元一次方程(组).【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此本题应分别解四个选项中的方程组，然后即可确定正确的选项.【解答】解：A中方程组的解为：，故错误，不符合题意;B中的方程组的解为：，故正确，符合题意;C中方程组的解为：，故错误，不符合题意;D中方程组的解为：，故错误，不符合题意，故选B.7.如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )A.5℃，5℃，4℃B.5℃，5℃，4.5℃C.2.8℃，5℃，4℃D.2.8℃，5℃，4.5℃【考点】极差;折线统计图;算术平均数;众数.【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差;在一组数据中出现次数最多的数据叫众数;平均数就是把所有数据加起来再除以它们的个数.【解答】解：这段时间最低气温的极差是6﹣1=5℃;众数是5℃;平均数4℃.故选：A.8.已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是( )A.m>0，n<2B.m>0，n>2C.m<0，n<2D.m<0，n>2【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m<0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n﹣2>0，进而可得出结论.【解答】解：∵一次函数y=mx+n﹣2的图象过二、四象限，∴m<0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n﹣2>0，∴n>2.故选D.9.如图，数轴上点A、B分别表示1、，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为( )A. ﹣1B.1﹣C. ﹣2D.2﹣【考点】实数与数轴.【分析】设点C表示的数为c，再根据AC=AB即点A是线段BC的中点，由中点坐标公式即可求出c的值.【解答】解：设点C表示的数为c，∵B、C两点关于点A对称，∴点A是线段BC的中点，∴ =1，解得c=2﹣ .故选D.10.如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=57°，则∠4=57°，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是( )A.因为∠1=60°=∠2，所以a∥b，所以∠4=∠3=57°B.因为∠4=57°=∠3，所以a∥b，故∠1=∠2=60°C.因为∠2=∠5，又∠1=60°，∠2=60°，故∠1=∠5=60°，所以a∥b，所以∠4=∠3=57°D.因为∠1=60°，∠2=60°，∠3=57°，所以∠1=∠3=∠2﹣∠4=60°﹣57°=3°，故∠4=57°【考点】命题与定理.【分析】根据平行线的判定和性质即可作出判断.【解答】解：A、因为∠1=60°=∠2，不能判定a∥b，错误;B、因为∠4=57°=∠3，不能判定a∥b，错误;C正确;D、因为不能判定a∥b，所以不能计算出∠4=57°，错误.故选C.西安八年级上册期末数学检测试卷二、填空题11. = 3 ，﹣ = .【考点】立方根.【分析】依据算术平方根、立方根的定义求解即可.【解答】解： = =3.﹣ =﹣(﹣ )= .故答案为：3; .12.在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC=10.5 .【考点】勾股定理的逆定理;三角形的面积.【分析】由勾股定理的逆定理，先验证两小边的平方和等于最长边的平方，那么此三角形是直角三角形，再利用三角形面积公式求即可.【解答】解：∵a=3，b=7，∴a2+b2=58，又∵c2=58，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC= ×3×7=10.5.故答案是10.5.13.已知：如果 <0，那么Q(x，y)在二、四象限.【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解：由 <0，得x，y异号，Q(x，y)在二、四象限，故答案为：二，四.14.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线y=(m﹣1)x+7上，且当x1y2，则m的取值范围是m<1 .【考点】一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由当x1y2，即可得出一次项系数m﹣1<0，解之即可得出m的取值范围.【解答】解：∵当x1y2，∴m﹣1<0，∴m<1.故答案为：m<1.15.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍.若设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，列二元一次方程组为.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，根据购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍共用320元，列方程组即可.【解答】解：设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，由题意得， .故答案为： .16.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=66.5 °.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠CAE+∠ACE，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE= (∠B+∠ACB)+ (∠B+∠BAC)，= (∠BAC+∠B+∠ACB+∠B)，= ，=113.5°，在△ACE中，∠AEC=180°﹣(∠CAE+∠ACE)，=180°﹣113.5°，=66.5°.故答案为：66.5.西安八年级上册期末数学检测试卷三、解答题17.( ﹣)× .【考点】二次根式的混合运算.【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算.【解答】解：原式=(4 ﹣5 )×=﹣×=﹣2.18.已知：(x﹣ )2=2，求：x.【考点】平方根.【分析】根据平方根定义可得x﹣ = ，再移项可得x的值.【解答】解：x﹣ = ，x= + .19.已知x，y满足方程组，求(x+y)﹣2016的值.【考点】二元一次方程组的解;负整数指数幂.【分析】运用加减消元法解出方程组，求出x、y的值，根据乘方的概念计算即可.【解答】解：，①+②得，3(x+y)=﹣3，∴x+y=﹣1，∴(x+y)﹣2016=1.20.图中标明了小英家附近的一些地方.以小英家为坐标原点，建立如图所示的坐标系.(1)写出汽车站和消防站的坐标;(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，﹣1)，(0，﹣1)，(﹣1，﹣2)，(﹣3，﹣1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方.【考点】坐标确定位置.【分析】(1)根据平面直角坐标系写出即可;(2)根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出经过的地方.【解答】解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，﹣2);(2)小英路上经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局.21.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断三个厂家在广告中分别运用了平均数，众数和中位数的哪一种数据作代表.【考点】众数;算术平均数;中位数.【分析】平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数;中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数;据此分别求出每组数据的平均数和中位数即可判断.【解答】解：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数;对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=(4+6+6+6+8+9+12+13)÷8=8，故运用了平均数;对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数.。

2019-2020学年陕西省西安市长安区八年级(上)期末数学试卷(附详解)

2019-2020学年陕西省西安市长安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中最小的数是( )A. −1B. 0C. −√3D. −22. 已知点Q 与点P(3,−2)关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为( )A. (−3,2)B. (−3,−2)C. (3,2)D. (3,−2)3. 一个正方形的面积是19，则它的边长大小在( )A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4. 若点A(−1,a)，B(−4,b)在一次函数y =−5x −3图象上，则a 与b 的大小关系是( )A. a <bB. a >bC. a =bD. 无法确定5. 已知{x =1y =2是二元一次方程2x +ay =4的一个解，则a 的值为( )A. 2B. −2C. 1D. −16. 在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是( )A. 87，87B. 87，85C. 83，87D. 83，857. 3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解一部数学著作时，创作了一幅“弦图”，叫做“赵爽弦图”，并用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．这部中国古代数学著作是( )A. 《周髀算经》B. 《九章算术》C. 《孙子算经》D. 《海岛算经》8. 如图，AB//CD ，∠CED =90°，∠BED =40°，则∠C 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9. 已知正比例函数y =kx 的图象经过第二、四象限，则一次函数y =kx −k 的图象可能是图中的( )A.B.C.D.10. 已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x ，线段PM 的长度为y ，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )A.B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 计算：3√3+|√3−2|=______．12. 一组数据4、5、a 、6、8的平均数x −=5，则方差s 2=______． 13. 如图，已知AB//CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E =______度．14. 若方程组{4x −3y =k2x +3y =5中x 和y 值相等，则k =______．15. 老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：(其中k ，b 为常量)① 气温x 1 2 0 1日期y1234②③ y =kx +b④ y =|x|其中y 一定是x 的函数的是______.(填写所有正确的序号)16. 已知{x =1y =−2和{x =2y =1都是方程ax −by =1的解，则a +b =______．17. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：______． 18. 如图，在△ABC 中，∠C =35°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1−∠2的度数是______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 解二元一次方程组：{x2+y3=24(x +y)=20．20.如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG、FH分别是∠BEF、∠CFE的平分线．求证：EG//FH．21.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺阳光雨露，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿着最短路线盘旋前进，难道植物也懂数学吗？你能设计一种方法解决下列问题吗？通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)如图，如果树的周长为30cm，从点A绕一圈到点B，葛藤升高40cm，则它爬行的路程是多少厘米？(2)如果树的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？22.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5(1)完成表中填空①______ ；②______ ；(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)若乙六次测试成绩方差为4，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．3x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y=kx的图象交于23.如图，直线y=−12点M(1,2)．x+b≤kx的解集；(1)求k，b的值，并结合图象直接写出不等式0≤−12x+b和y=kx的图(2)在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−12象于点C，点D.若2CD=OB，则点P的坐标为______．24.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，设购进A型节能灯m只．①请用含m的代数式表示总费用；②请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2<−√3<−1<0，故选：D．根据实数比较大小的法则可得答案．此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：点Q与点P(3,−2)关于x轴对称，则Q点坐标为(3,2)，故选：C．平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．根据无理数的估计方法解答即可．【解答】解：∵16<19<25，∴4<√19<5，故选：C．【解析】解：当x =−1时，a =−5×(−1)−3=2；当x =−4时，b =−5×(−4)−3=17． ∵2<17， ∴a <b ．故选：A ．利用一次函数图象上点的坐标特征求出a ，b 的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的单调性解决亦可)．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上的点的坐标特征，求出a ，b 值是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：把{x =1y =2代入方程得：2+2a =4，解得：a =1，故选：C ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】A【解析】解：∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90， ∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87+872=87．故选：A ．首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解析】解：在《周髀算经》中赵爽提过”“赵爽弦图”，故选：A．在《周髀算经》中赵爽提过”“赵爽弦图”．本题考查勾股定理，记住“赵爽弦图”是赵爽在《周髀算经》提到过．8.【答案】C【解析】解：∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠AEC=180°−∠CED−∠BED=50°，∵AB//CD，∴∠C=∠AEC=50°．故选：C．由平角的定义可求得∠AEC=50°，再利用平行线的性质即可求∠C的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．9.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，∴k<0，∴−k>0，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、二、四象限．故选：A．根据正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：A．先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．11.【答案】2+2−√3【解析】解：原式=√3√3×√3=√3+2−√3=2．故答案为：2．原式分母有理化，并利用绝对值的代数意义计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵数据4、5、a、6、8的平均数x−=5，∴4+5+a+6+8=25，解得a=2，[(4−5)2+(5−5)2+(2−5)2+(6−5)2+(8−5)2]=4；∴方差s2=15故答案为：4．首先计算出a的值，再利用方差公式计算方差即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].则方差S2=1n13.【答案】35【解析】解：∵AB//CD，∠A=60°，∴∠DFE=∠A=60°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠E=∠DFE−∠C=60°−25°=35°．故答案为：35．先根据平行线的性质求出∠DFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14.【答案】1【解析】解：∵x=y把x=y代入2x+3y=5得：x=1，y=1再把x=1，y=1代入4x−3y=k中得：k=1．x和y值相等，则x=y，代入2x+3y=5得，x=1，y=1.代入方程组中第一个方程得：k=1当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组先求解．15.【答案】④【解析】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②③不符合定义，④符合定义，故答案为④．根据函数的定义判断即可．本题考查了函数的概念，熟练掌握什么是函数是解题的关键．16.【答案】45【解析】解：依题意得：a +2b =1，2a −b =1，∴可得a =35，b =15，∴a +b =45．故答案为：45．知道了方程的解，可以把这组解代入方程，从而得到一个含有未知数a ，b 的二元一次方程组，然后可以求出a 、b 的值，进一步求出答案．此题考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 、b 为未知数的方程组，熟练解方程组即可．方程的解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程的解．17.【答案】11，60，61【解析】【分析】本题考查了勾股数的概念也是找规律题，发现第一个数是从3，5，7，9，…的奇数．勾股数和了解数的规律变化是解题关键．根据前面的规律，判断出第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，据此规律设第二个数为x ，则第三个数为x +1，列方程解答即可．【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x ，则第三个数为x +1，根据勾股定理得：112+x 2=(x +1)2，解得x =60，则得第5组数是：11、60、61．故答案为11、60、61．18.【答案】70°【解析】解：如图，由折叠的性质得：∠D =∠C =35°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C ，∠3=∠2+∠D ，则∠1=∠2+∠C +∠D =∠2+2∠C =∠2+70°，则∠1−∠2=0°．故答案为：70°．由折叠的性质得到∠D =∠C ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换(折叠问题)，以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．19.【答案】解：方程组整理得：{3x +2y =12①x +y =5②， ①−②×2得，x =2，把x =2代入②得，2+y =5，解得y =3，所以，方程组的解是{x =2y =3．【解析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用消元法求解，本题属于基础题型．20.【答案】证明：∵AB//CD ，∴∠BEF =∠EFC(两直线平行，内错角相等)．∵EG 平分∠BEF ，FH 平分∠EFC ，∴∠GEF =12∠BEF ，∠HFE =12∠EFC(角平分线定义)，∴∠GEF =∠HFE ，∴EG//FH(内错角相等，两直线平行)．【解析】由AB 与CD 平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG 与FH 为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如果树的周长为30cm ，绕一圈升高40cm ，则葛藤绕树爬行的最短路线为：√302+402=50(cm)；(2)如果树的周长为80cm ，绕一圈爬行100cm ，则爬行一圈升高为：√1002−802=60(cm)．如果爬行10圈到达树顶，则树干高为：10×60=600cm ．【解析】(1)立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可；(2)立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可．本题考查平面展开−最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)9；9；(2)S 甲2=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=23； (3)∵x 甲=x 乙，S 甲2<S 乙2， ∴甲的成绩比较稳定，推荐甲参加比赛合适．【解析】【分析】本题考查中位数、平均数、方差的计算，方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；(3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：(1)甲的中位数是：9+92=9；乙的平均数是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9；故答案为：9，9；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】(32,0)或(12,0)【解析】解：(1)把M(1,2)代入y =kx 得k =2；把M(1,2)代入y =−12x +b 得2=−12+b ，解得b =52；当y =0时，−12x +52=0，解得x =5，则A(5,0)，所以不等式0≤−12x +b ≤kx 的解集为1≤x ≤5；(2)当x =0时，y =−12x +52=52，则B(0,52)，∴OB =52，设P(m,0)，则C(m,−12m +52)，D(m,2m)，∵2CD =OB ，∴2|−12m +52−2m|=52，解得m =32或12，∴点P 的坐标为(32,0)或 (12,0)，故答案为(32,0)或 (12,0)．(1)把M 点的坐标分别代入y =kx 和y =−12x +b 可求出k 、b 的值，再确定A 点坐标，然后利用函数图象写出不等式0≤−12x +b ≤kx 的解集；(2)先确定B 点坐标得到OB 的长，设P(m,0)，则C(m,−1m +5)，D(m,2m)，利用2CD =OB得到2|−12m+52−2m|=52，然后解绝对值方程求出m，从而得到点P的坐标．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法一次函数的解析式．24.【答案】解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：{x+3y=263x+2y=29，解得：{x=5y=7，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)①总费用为：5m+7(50−m)=−2m+350，②∵m≤3(50−m)，解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，总费用最少，此时50−37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【解析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．。

西安市八年级上期末数学试卷(有答案) [推荐].doc

2019-2020学年西安市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金1．9的平方根是（）A．3 B．C．±3 D．2．在下列各数，，，﹣π，3.14，，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，44．我市从2019-20201月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．446，416 B．446，406 C．451，406 D．499，4165．下列各式计算正确的是（）A．B．C． D． =46．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处8．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）9．长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（）A．B．C．25 D．10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm二、耐心填一填，一锤定音11．立方根等于本身的数是．12．直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是．13．如图，已知直线AB∥CD，且线段AD=CD，若∠1=75°，则∠2的度数是．14．将直线y=﹣3x沿着x轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为．15．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P 到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．三、用心做一做，马到成功17．计算或化简（1）﹣•（2）（π﹣1）0++|5﹣|﹣2．18．解下列方程组（1）（2）．19．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC （是或不是）直角三角形：（2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？21．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为；而乙同学设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为．（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？23．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y=x 图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x﹣1的图象，经测量发现：∠1 ∠2（填数量关系）则l1l2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．（2）问题探究：小明发现对于一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）①如果k1k2（填数量关系），那么l1l2（填位置关系）；②反过，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为，请判断此命题的真假或举出反例；（3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．2019-2020学年陕西省西安市中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金1．9的平方根是（）A．3 B．C．±3 D．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3．故选：C．2．在下列各数，，，﹣π，3.14，，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：无理数有：，﹣π，0.030030003…（相邻两个3之间依次增加一个0）共3个．故选C．3．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误；B、42+52=41≠62=36，故B选项错误；C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；D、22+（）2=6≠42=16，故D选项错误．故选：C．4．我市从2019-20201月1日起连续七天空气质量堪忧，PM2.5大于300时为严重污染，下表是这几天的Pm2.5空气质量指数A．446，416 B．446，406 C．451，406 D．499，416【考点】中位数；算术平均数．【分析】利用中位数及算术平均数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：将所有的数据排序后位于中间的数是1号，446，所以中位数为446；平均数为÷7=406，故选B．5．下列各式计算正确的是（）A．B．C． D． =4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、2，无意义，故此选项不合题意；B、（﹣）2=2，故此选项不合题意；C、=3，故此选项不合题意；D、=4，正确，符合题意．故选：D．6．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【考点】点的坐标．【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选C．7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=4时，点R应运动到（）A．M处B．N处C．P处D．Q处【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．【解答】解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在点P时，三角形的面积最大，故选：C．8．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）；故选：A．9．长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（）A．B．C．25 D．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB===5；∵25＜5＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．故选C．10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】解直角三角形的应用；圆柱的计算．【分析】首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为4 cm，斜边是8 cm，可以求出另一直角边就是12cm，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．【解答】解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为xcm，则AP=AB=4cm，则π×（2）2×16=π×（4）2×x，解得x=4．在直角△ABP中，已知AP=4 cm，AB=8 cm，∴BP=12cm．根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16﹣6﹣4=6（cm）．故选：C．二、耐心填一填，一锤定音11．立方根等于本身的数是1，﹣1，0 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1，0．【解答】解：∵=1， =﹣1， =0∴立方根等于本身的数是±1，0．12．直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1 ．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，求出关于x的一元一次方程3x+b=0的解是多少即可．【解答】解：∵直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），∴3×1+b=0，∴关于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1．故答案为：x=1．13．如图，已知直线AB∥CD，且线段AD=CD，若∠1=75°，则∠2的度数是30°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ACD=∠1=75°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠2的度数，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=75°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD=75°，∴∠2=180°﹣75°×2=30°．故答案为：30°．14．将直线y=﹣3x沿着x轴正向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=﹣3x+6 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=﹣3（x﹣2）=﹣3x+6．故答案为：y=﹣3x+6．15．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动8m ．【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理进行解答．先求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m﹣7m=8m．故答案为：8m．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P 到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，当y=0时，﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．三、用心做一做，马到成功17．计算或化简（1）﹣•（2）（π﹣1）0++|5﹣|﹣2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先把和为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算．【解答】解：（1）原式=﹣ =1﹣；（2）原式=1﹣2+3﹣5﹣2 =﹣6．18．解下列方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组；解三元一次方程组．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为；（2），①+②+③得：2（a+b+c）=8，即a+b+c=4④，把①代入④得：c=1；把②代入④得：a=6；把③代入④得：b=﹣3，则方程组的解为．19．如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：（1）如图①，已知格点△ABC，则△ABC 不是（是或不是）直角三角形：（2）画一个格点△DEF，使其为钝角三角形，且面积为4．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据AB=，BC=，AC=，可得AB2+BC2≠AC2，即可得出△ABC不是直角三角形；（2）根据△DEF为钝角三角形，且面积为4进行作图即可．【解答】解：（1）如图1，∵AB=，BC=，AC=，∴AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形；故答案为：不是；（2）如图2，△DEF中∠DEF＞90°，△DEF的面积=×2×4=4．∴△DEF即为所求．20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为900 km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【考点】一次函数的应用．【分析】直接从图上的信息可知：（1）中是900；（2）根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；（3）利用速度和路程之间的关系求解即可；（4）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），把（4，0），（6，450）代入y=kx+b利用待定系数法求解即可；（5）把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．【解答】解：（1）900；（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h）；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h），所以快车的速度为150（km/h）．（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）．设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x﹣900．自变量x的取值范围是4≤x≤6．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h），即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．21．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知利用ASA判定△AMD≌△CMN，则AD=CN．已知AD∥CN，则ADCN是平行四边形，则CD=AN．【解答】证明：如图，因为AB∥CN，所以∠1=∠2．在△AMD和△CMN中，∴△AMD≌△CMN．∴AD=CN．又AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形．∴CD=AN．22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别设了不同意义的未知数：甲同学设做了x个A型纸盒，y个B型纸盒，则甲同学所列方程组应为；而乙同学设做A型纸盒用x张正方形纸板，做B型纸盒用y张正方形纸板，则乙同学所列方程组应为．（2）求做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案；（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．【解答】解：（1）甲：乙：，故答案为：，；（2）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，根据题意得：，解得：，答：A型盒有60个，B型盒子有40个．23．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x和y分别交于点A和点B，与正比例函数y=x 图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）将x=2代入正比例函数y=x中即可求出n值，由此即可得出点P的坐标，将点P的坐标代入一次函数y=﹣x+m中即可求出m值；（2）将x=0代入一次函数解析式中即可求出点B的值，再根据三角形的面积公式即可求出△POB的面积；（3）根据△OBC与△OBP的面积相等即可求出点C的横坐标，将其代入正比例函数y=x 中即可求出点C的纵坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=x图象上，∴n=×2=3，∴点P的坐标为（2，3）．∵点P（2，3）在一次函数y=﹣x+m的图象上，∴3=﹣2+m，解得：m=5，∴一次函数解析式为y=﹣x+5．∴m 的值为5，n 的值为3．（2）当x=0时，y=﹣x+5=5， ∴点B 的坐标为（0，5）， ∴S △POB =OB•x P =×5×2=5．（3）存在．∵S △OBC OB•|x C |=S △POB =5， ∴x C =﹣2或x C =2（舍去）．当x=﹣2时，y=×（﹣2）=﹣3． ∴点C 的坐标为（﹣2，﹣3）．24．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x ﹣1的图象，经测量发现：∠1 = ∠2（填数量关系）则l 1 ∥ l 2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．（2）问题探究：小明发现对于一次函数y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2（b 1≠b 2），设它们的图象分别是l 1和l 2（如备用图1）①如果k 1 = k 2（填数量关系），那么l 1 ∥ l 2（填位置关系）；②反过，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为如果l 1∥l 2，那么k 1=k 2，，请判断此命题的真假或举出反例；（3）问题解决：若关于x ，y 的二元一次方程组（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别证明△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，则∠1=∠2=45°，所以l 1∥l 2；（2）①证明△AOP ≌△BFQ ，即可得出结论； ②同理证明△AOP ≌△BFQ ，即可得出结论；（3）根据方程组表示出直线的解析式，根据方程组无解，可知两直线平行，则根据当b 1≠b 2，k 1=k 2，列式可得结论．【解答】解：（1）如图（1），y=x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴A （0，1），B （﹣1，0）， ∴OA=OB=1， ∵∠AOB=90°， ∴∠1=45°，同理求得∠2=45°， ∴∠1=∠2， ∴l 1∥l 2，故答案为：=，∥；（2）①当k 1=k 2时，如备用图1，过P 作PQ ∥x 轴，交l 2于Q ，过Q 作QF ⊥x 轴于F ， ∴OP=QF ，当y=0时，k 1x+b 1=0，x=﹣，∴OA=，当x=0时，y=b 1， ∴P （0，b 1）， ∵PQ ∥x 轴，∴点P 与点Q 的纵坐标相等，当y=b 1时，b 1=k 2x+b 2，x=，∴OF=，在y=k 2x+b 2中，当y=0时，0=k 2x+b 2，x=﹣，∴OB=﹣，∴BF=﹣（﹣）=，∵k 1=k 2， ∴OA=BF ，∵∠AOP=∠BFQ=90°， ∴△AOP ≌△BFQ ， ∴∠1=∠2， ∴l 1∥l 2；则当k 1=k 2时，l 1∥l 2； ∴故答案为：=，∥；②将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为：如果l 1∥l 2，那么k 1=k 2，此命题为真命题；理由是：∵l 1∥l 2， ∴∠1=∠2，∵∠AOP=∠BFQ=90°，OP=FQ ， ∴△AOP ≌△BFQ ， ∴OA=BF ，同理可得：OA=，BF=﹣（﹣）=，∴=，∵b 1≠b 2， ∴k 1=k 2；③由a 1x+b 1y=c 1得：y=﹣，由a 2x+b 2y=c 2得：y=﹣，∵方程组无解，∴直线y=﹣和直线y=﹣平行，∴，则．2019-20204月12日。

西安市高新一中2023-2024学年度第一学八年级数学期期末考试试题附参考答案

西安市高新一中2023-2024学年度第一学期期末考试试题八年级数学一、选择题(每小题3分，共30分，每道题只有一个选项是符合题意的) 1.下列各点中，位于第三象限的是 A.(2，3)B.(－1，－4)C.( －4，1)D.(5，－3)2.如图所示，在数轴上表示不等式正确的是 A.x ＜1B.x ≤1C.x ＞1D.x ≥13.如图，已知直线a ∥b ，∠BAC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为 A.40°B.50°C.130°D.140°4.下列四个命题，是真命题的是 A.面积相等的两个三角形全等B.负数没有立方根C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D.两直线平行，同位角互补5.曲老师参加区青年教师教学比赛，笔试得95分、微型课得90分、教学反思得85分，综合成绩由这三项得分依次按30%、60%、10%的百分比确定，曲老师的综合成绩是 A.88B.90C.91D.926.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，下列条件中，能够判断△ABC 为直角三角形的是 A.∠A ︰∠B ︰∠C=3︰4︰5 B.∠A=∠B=2∠C C.a ︰b ︰c=2︰2︰3D.a=1，b=2，c=√37.在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=－2x －2平移后，得到直线l 2：y=－2x +4，则第2题图下列平移作法正确的是 A.将l 1向右平移3个单位长度 B.将l 1向右平移6个单位长度 C.将l 1向上平移2个单位长度D.将l 1向上平移4个单位长度8.如图，点E 、F 是∠BAC 的边AB 上的两点，线段EF 的垂直平分线交AC 于D ，AD 的垂直平分线恰好经过E 点，连接DE 、DF ，若∠CDF=α，则∠EDF 的度数为 A.αB.43αC.180°－23αD.180°－43α9.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，若CD=4，则AC 的长为 A.7B.8C.8√2D.4+4√210.一次函数y 1=a x +b 与y 2=c x +d 的图象如图所示，下列结论中正确的有①对于函数y 1=a x +b 来说，y 随x 的增大而减小；②函数y=a x +d 的图象不经过第一象限；③a －c=d−b 3；④d=a+b －c.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，共21分)第10题图AC D B第9题图第8题图ACD FBE11.在0、－2，√4，√−273、π这五个数中，最小的实数是__________. 12.如图，在△ABC 中，若AC=AD=DB ，且∠B=24°，则∠BAC=__________.13.若不等式(m －2024)x ＞m －2024两边同时除以(m －2024)，得x ＜1，则m 的取值范围是__________.14.等腰三角形的两边长分别为6cm 、13cm ，则其周长为__________cm.15.若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =2a +3x +5y =3的解满足x +y ≤0，则a 的取值范围是__________.16.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DA=DC ，DE ⊥AB 于点E ，若BC=5，AE=2，DE=3，则四边形ABCD 的面积是__________.17.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，点E 在BC 的延长线上，点F 在AB 上，∠EDF=120°，若AB=5，则BE+BF 的值为___________.三、解答题(共69分)18.(本题满分6分)如图，已知△ABC ，请用尺规作图的方法在边AB 上求作一点P.使AP+PC=AB.(保留作图痕迹，不写作法)ABC第17题图ABFDCEA第12题图C B第16题图D19.(每小题5分，共10分)计算.(1)√6×√3+√32÷√8+|1－√2|；(2)2x －3＜x−43(把它的解集在数轴上表示出来).20.(本题满分6分)如图，AB ∥CD ，∠B=∠D ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F 、求证：∠DEF=∠F.21.(本题满分8分)某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生、统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、数理，分析，(成绩得分用x 表示，共分成四组：A.60≤x ＜70；B.70≤x ＜80；C.80≤x ＜90；D.90≤x ＜100)下面给出了部分信息. 【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89. 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，69，90，74，75，81. 【整理数据】【分析数据】【解决问题】根据以上信息，回答下列问题.ACB 20% m%D 抽取甲班的竞赛成绩的扇形统计图AFDC EB(1)填空：m=______，n=______，a=______.(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较稳定？(3)按竞赛规定，达到D 组成绩可获得一等奖，若甲、乙班两班各有学生50人.请估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少？22.(本题满分8分)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A ，B 两种产品在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润=售价－成本).其每件产品的成本和售价信息如下表.则该公司这两种产品的销售件数分别是多少？23.(本题满分9分)如图，过△ABC 的边BC 的垂直平分线DG 上的点D 作△ABC 另外两边AB ，AC 所在的直线的垂线，垂足分别为E 、F ，且BE=CF. 求证：(1)DF=DE ；(2)若∠A=30°，CD=6，请你求出△DCB 的面积.24.(本题满分10分)已知A 、B 两地之间有一条公路。

陕西省西安市八年级(上)期末数学试卷

2022-2022学年陕西省西安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．1﹣2a＜1﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有平方根；（4）无理数就是带根号的数．其中说法正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△DEF4．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是环，甲的方差是，乙的方差是，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定5．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于轴对称C．与原图形关于原点对称D．向轴的负方向平移了一个单位6．已知和都是方程y=ab的解，则a和b的值是（）A．B． C．D．7．直线y=b经过一、三、四象限，则直线y=b﹣的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1∠6＞180°B．∠2∠5＜180°C．∠3∠4＜180°D．∠3∠7＞180°9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=﹣2与线段AB有交点，则的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5二、填空题11．要使式子有意义，字母的取值范围是．12．计算：（3﹣4）÷= ．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．14．如图，在平面直角坐标系中，线段A 1B 1是由线段AB 平移得到的，已知A ，B 两点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣3，1），若A 1的坐标为（3，4），则B 1的坐标为．15．一次函数y 1=b 与y 2=a 的图象如图，则b ＞a 的解集是．16．已知点3a5cm ﹣3m4（m ≠0）对于任意两个m 的值m 1、m 2分别对应两个一次函数y 1、y 2，若m 1m 2＜0，当=a 时，取相应y 1、y 2中的较小值2a0”0”0”1000米3a5.5 23a3a3a的方程，解关于m的方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数y=﹣1中y=0，则﹣1=0，解得：=1，∴点A的坐标为（1，0）；令一次函数y=﹣1中=0，则y=1，∴点B的坐标为（0，1）．设点M的坐标为（m，0），则AB=，AC=|m﹣1|，BC=，△ABM是以AB为腰的等腰三角形分两种情况：①AB=AC，即=|m﹣1|，解得：m=1，或m=﹣1，此时点C的坐标为（1，0）或（﹣1，0）；②AB=BC，即=，解得：m=﹣1，或m=1（舍去），此时点C的坐标为（﹣1，0）．综上可知点C的坐标为（1，0）、（﹣1，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是分AB=BC 与AB=AC两种情况来考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，有两点间的距离公式表示出三角形三边长度，再根据等腰三角形的性质找出关于m的方程是关键．三、解答题（共6小题，共49分）18．①解方程组②求不等式组的解集，并写出它的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式组的解法解答即可．【解答】解：（1），①×3②得：=﹣2，把=﹣2代入①得：y=4，所以方程组的解为；（2），解不等式①得：≥﹣1，解不等式②得：＜，所以不等式组的解集为：﹣1≤＜，所以它的整数解为：﹣1，0，1．【点评】此题考查不等式组的解集，关键是根据方程组和不等式组的解法解答．19．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）．请分析统计数据完成下列问题．（1）月销售额在18 万元的人数最多月销售额的中位数是20 万元（直接写结果）（2）计算平均的月销售额是多少万元（3）如果想让一半左右营业额都能达到目标，你认为月销售额定为20 万元合适（直接写出结果）【考点】条形统计图；中位数．【分析】（1）运用众数，中位数的定义解答；（2）运用平均数的定义解答；（3）根据中位数来确定营业员都能达到的目标．【解答】解：（1）销售额为18万元的人数最多，∵一共有30人，位于中间的两个值为20万元，20万元；∴中间的月销售额为20万元，（2）平均月销售额为=22万元．（3）目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20万元．故答案为：18，20；20．【点评】本题考查了众数、中位数和平均数的意义．众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值．20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE∠CFD=90°，∠BCE∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB≌△Rt△OA′B′，直角边OA在轴的正半轴上，OB′在y 轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=30°．（1）直接写出点B和点A′的坐标；（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A′是否在直线BB′上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的性质．【分析】（1）Rt△OAB中根据三角函数可求得OA、AB的长，即可得点B坐标；由三角形全等可得OA=OA′=，OB′=OB=2，∠AOB=∠A′OB′=30°，过点A′作A′C⊥OB′于点C，在Rt△OA′C中由三角函数可得OC、A′C的长，即可得点A′坐标；（2）根据B、B′的坐标用待定系数法求得直线BB′解析式，在将点A′坐标代入即可判断．【解答】解：（1）Rt△OAB中，∵OB=2，∠BOA=30°，∴OA=OBcos∠BOA=2×=，AB=OBsin∠BOA=2×=1，∴点B坐标为（，1），如图，过点A′作A′C⊥OB′于点C，∵Rt△OAB≌△Rt△OA′B′，∴OA=OA′=，OB′=OB=2，∠AOB=∠A′OB′=30°，∴OC=OA′cos∠A′OB′=×=，A′C=OA′sin∠A′OB′=，∴点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（0，2）；（2）设直线BB′解析式为y=b，将点B（，1）、B′（0，2）代入，得：，解得：，∴直线BB′的解析式为y=﹣2，∵当=时，y=﹣×2=，∴点A′（，）在直线BB′上．【点评】本题考查解直角三角形、全等三角形的性质、待定系数法求函数解析式及直线上点的坐标特征，根据三角函数及全等三角形性质求得所需点的坐标是解题的关键．22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．23．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点15cm15cm﹣3m4（m≠0）对于任意两个m的值m1、m2分别对应两个一次函数y1、y2，若m1m2＜0，当=a时，取相应y1、y2中的较小值1﹣3m14，y2=m2﹣3m24．∵m1m2＜0，不失一般性，设m1＜0＜m2，依照题意画出点，且C的长度是否发生变化若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）先求出点B的坐标，然后根据点B、点C的坐标求出OB=OC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到AB=AC，然后根据等边对等角的性质即可证明；（2）根据等角的余角相等求出∠FDO=∠BAO，然后利用“角边角”证明△DOF和△AOB全等，根据全等三角形对应边相等可得OF=OB，从而求出点F的坐标，再根据待定系数法求直线解析式求出直线的解析式联立求解即可得到点G的坐标；DF的解析式，与直线l1（3）过点和△全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ON=OC，从而证明OM=BC，是定值．【解答】证明：（1）对于y=33，令y=0，得33=0，=﹣1，∴B（﹣1，0）．∵C（1，0），∴OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB；解：（2）∵AO⊥BC，DE⊥AC，∴∠1∠C=∠2∠C=90°，∴∠1=∠2．∵AB=AC，∴AO平分∠BAC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．对于y=33，当=0时，y=3，∴A（0，3），又∵D（﹣3，0），∴DO=AO．∵∠AOB=∠DOF=90°，∴△DOF≌△AOB（ASA），∴OF=OB，∴F（0，1）．设直线DE的解析式为y=b，∴，解得，∴y=1，联立，解得，所以，点G（﹣，）；解：（3）OM的长度不会发生变化，过≌△（AAS），∴MN=BM．∵MNONOC=BC，∴OM=MNON=BC=1．【点评】本题综合考查了一次函数，待定系数法求直线解析式，两直线的交点的求解，全等三角形的判定与性质，以及等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，关系比较复杂，但难度不大，只要仔细分析，认真求解，便不难解答．。

2025届陕西省西安市西电附中数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2025届陕西省西安市西电附中数学八年级第一学期期末考试试题题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 40º，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数等于（）A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．50º2．如图，AD 是ABC 的角平分线，将ABD △沿AD 所在直线翻折，点B 落在边AC 上的点E 处．若,20AB BD AC C +=∠=︒，则∠B 的大小为（）A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°3．下列计算结果为a 8的是（） A ．a 2•a 4B ．a 16÷a 2C ．a 3+a 5D ．（﹣a 2）44．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min{a ，b}表示a 、b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x，2x}＝3x－1的解为（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－2 5．如图，在22⨯的正方形网格中，有一个格点ABC（阴影部分），则网格中所有与ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．107．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1009．如果把分式2xyx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变10．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．11．点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3) 12．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有20.000000645mm ，这个数用科学记数法表示为（） A ．66.4510⨯B ．76.4510⨯C ．66.4510-⨯D ．76.4510-⨯二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB 平行x 轴，点C 在 x 轴上，若点A ，B 分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上，则 k=__________．14．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E .设BC a =，AC b =，若AD EC =，则a =__________（用含b 的式子表示）．15．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为__.16．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.18．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．20．（8分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN （∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌△BPC，为什么？（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出α的度数．21．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90 ，CD是AB边上的高，AE是∠BAC 的平分线，且与CD交于点F，（1）求证：CE=CF ；（2）过点F 作FG ‖AB ，交边BC 于点G ，求证：CG=EB . 22．（10分）计算：（1）+（﹣2bc ）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．23．（10分）在如图所示的直角坐标系中，（1）描出点32A -(，)、()25B -，、00O (，)，并用线段顺次连接点A 、B 、O ，得ABO ∆；（2）在直角坐标系内画出ABO ∆关于y 轴对称的11A BO ∆；（3）分别写出点1A 、点1B 的坐标．24．（10分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低13m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m 的值．25．（12分）如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AFBC ，且AF 、EF 相交于点F .（1）求证：C BAD ∠=∠ （2）求证：AC EF =26．因式分解: (1)4x 2-9 (2) -3x 2+6xy-3y 2参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC ＝∠DCA ，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC ＝∠ACB ，即可求∠BCD 的度数．【详解】∵AB ＝AC ，∠A ＝40°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°． ∵DE 垂直平分AC ， ∴AD ＝CD ， ∴∠A ＝∠ACD ＝40°∴∠BCD ＝∠ACB ﹣∠ACD ＝30°．故选：B 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．2、C【分析】根据翻折的性质可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根据AB+BD=AC可得DE=CE，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED的度数，即可得答案．【详解】∵将ABD△沿AD所在直线翻折，点B落在边AC上的点E处．∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故选：C．【点睛】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键．3、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A选项a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B选项a16÷a2＝a14，故本选项不符合题意；C选项a3与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D选项（﹣a2）4＝a8，正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘．4、B【分析】分类讨论1x与2x的大小，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：当12x x>时，x＜0，方程变形为231x x=-，去分母得：2=3-x，解得：x=1（不符合题意，舍去）；当12x x<，，x＞0，方程变形得：131x x=-，去分母得：1=3-x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B．【点睛】此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．5、D【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【详解】如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选D．【点睛】此题考查利用轴对称设计图案．6、B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，∴这个三角形是直角三角形，∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 7、D【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S 2甲>S 2乙>S 2丙>S 2丁， ∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D. 8、B【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100，故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 9、A【分析】把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y 进行计算，再与原分式比较即可．【详解】解：把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y ，那么23333x y x y ⋅⋅+＝6xy x y +＝3×2xy x y+．故选：A ．【点睛】考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键. 10、B【分析】同位角是“F ”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A 、B 、C 、D ，四个答案，A 、C 、D 都是“F”形状的，而B 不是．故选：B 【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义． 11、A【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点P （−2，3）关于y 轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12、D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000645=76.4510-⨯. 故选D. 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．二、填空题（每题4分，共24分） 13、67【分析】根据点A 在正比例函数 y=6x 的图像上，设点A 为（x ，6x ），由AB 平行x 轴，AB=BC ，可以得到点B 的坐标为：（7x ，6x ），代入计算，即可求出k 的值. 【详解】解：∵点A 在正比例函数 y=6x 的图像上，则设点A 为（x ，6x ）， ∵由AB 平行x 轴， ∴点B 的纵坐标为6x ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°， ∴AB=BC=6x ，∴点B 的横坐标为：7x ，即点B 为：（7x ，6x ），把点B 代入y=kx ，则67x x k =•，∴67k =；故答案为：67. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A 的坐标，正确表示出点B 的坐标.14、34b 【分析】根据作图，结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可.【详解】根据作图得，BC=BD=a ，AD=AE ，当AD=EC 时，即AE=EC ，∴E 点为AC 边的中点，∵AC=b ，∴AD=1122AC b =，在Rt △ABC 中，AC=b ，BC=a ，AB=12b a +， ∴ 2221()2b a a b +=+ 解得，a=34b . 故答案为：34b . 【点睛】此题考查了运用勾股定理求解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键. 15、 (－12，－12) 【解析】试题解析：先过点A 作AB′⊥OB ，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B 重合时AB 最短，∵点B 在直线y=x 上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C ⊥x 轴，垂足为C ，∴△B′CO 为等腰直角三角形，∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=12OA=12×1=12， ∴B′坐标为（﹣12，﹣12），即当线段AB 最短时，点B 的坐标为（﹣12，﹣12）．考点：一次函数综合题． 16、y=-x-1 ，满足()y=ax+a a 0＜即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足a 0＜，再代入（-1,0）求出a 和b 的等量关系即可．【详解】设一次函数解析式()y=ax+b a ＜0代入点（-1,0）得0=-a+b ，解得()a=b a 0＜所以()y=ax+a a 0＜我们令a=-1y=-x-1故其中一个符合条件的一次函数解析式是y=-x-1．故答案为：y=-x-1．【点睛】本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a 和b 的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．17、6【解析】由函数图像在B 点处可知50秒时甲追上乙，C 点为甲到达目的地，D 点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x ，乙的速度为y ，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x 米每秒，乙的速度为y 米每秒，由函数图像可列方程50()1001300100300x y y -=⎧⎨-=⎩解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.18、98.3510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835= 8.35×10−1．故答案为： 8.35×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共78分）19、详见解析【解析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF ，再利用SAS 得出△ABC ≌△DEF ，得出∠ACB=∠F ，根据平行线的判定即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEC ，又∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎩=⎪==⎪⎨∠∠， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB=∠F ，∴AC ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20、（1）直角三角形，理由见解析；（2）当AP =3时，△ADP ≌△BPC ，理由见解析；（3）当α=45°或90°或0°时，△PCD 是等腰三角形【分析】（1）由PN 与BC 平行，得到一对内错角相等，求出∠ACP 为直角，即可得证；（2）当AP=3时，△ADP 与△BPC 全等，理由为：根据CA=CB ，且∠ACB 度数，求出∠A 与∠B 度数，再由外角性质得到∠α=∠APD ，根据AP=BC ，利用ASA 即可得证；（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角α的大小即可．【详解】（1）当PN∥BC时，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°-30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（2）当AP=3时，△ADP≌△BPC，理由为：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一个外角，∴∠APC=∠B+α=30°+α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠APD=α，又∵AP=BC=3，∴△ADP≌△BPC；（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，则∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC=180302︒-︒=75°，即120°-α=75°，∴∠α=45°；②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，∴α=90°；③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-α=120°，∴α=0°，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）要得到CE=CF 证明∠CFE=∠CEF 即可，据已知条件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因为AE 平分∠CAB ，所以∠AFD=∠AEC ；因为∠AFD=∠CFE ，即可得∠CFE=∠CEF ，即得结论CF=CE ．（2）过点E 作EH AB ⊥，垂足为点H ，如能证得CFG EHB ∆≅∆，即可得解．【详解】解：（1）∵AE 平分BAC ∠，∴CAE BAE ∠=∠∵90ACB ∠=︒，且CD AB ⊥，∴∠ACD=∠B∵∠CFE=∠CAE+∠ACD ，∠CEF=∠BAE+∠B∴∠CFE=∠CEF∴CE CF =（2）过点E 作EH AB ⊥，垂足为点H ，∵AE 平分BAC ∠，且90ECA EHA ∠=∠=︒∴EC EH =．又∵CE CF =，∴CF EH =∵CD AB ⊥，且FG ∥AB ，∴∠CGF=∠B ，且CD FG ⊥，∠CFG=90°在CFG EHB ∆∆和中，∵90CGF B CFG EHB CF EH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴CFG EHB ∆≅∆∴=CG EB ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行线等的性质，是一道综合性题目，比较复杂．解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明．22、（1）；（2），．【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式=（2）原式=当x=﹣1时，原式【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23、（1）见详解；（2）见详解；（3）点1(3,2)A 、点1(2,5)B【分析】（1）根据A ，B 坐标的特点在第二象限找到A,B 的位置，O 为坐标原点，然后顺次连接,,A B O 即可；（2）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点11,A B ，顺次连接11,,A B O 即可;（3）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可写出点1A 、点1B 的坐标．【详解】（1）如图（2）如图（3）根据关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点1(3,2)A、点1(2,5)B【点睛】本题主要考查画轴对称图形，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．24、（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．【分析】（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低1%3m销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【详解】答：（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意得：20 150******** x yx y-=-⎧⎨+=⎩，解得：4060x y =⎧⎨=⎩，答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）根据题意列方程得：()()14015010%60150160%1%150401006015060%30403m m ⎡⎤⎛⎫⨯++⨯+--=⨯+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，整理得：1.236m =，解得：m ＝1，答：m 的值为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，由余角的性质可得∠C=∠BAD ；（2）由“ASA”可证△ABC ≌△EAF ，可得AC=EF ．【详解】（1）如图∵AB AE =，∴ABE ∆是等腰三角形又∵D 为BE 的中点，∴AD BE ⊥（等腰三角形三线合一）在Rt ABC ∆和Rt DBA ∆中，∵B 为公共角，90BAC BDA ∠=∠=︒，∴C BAD ∠=∠.另解：∵D 为BE 的中点，∵BD ED =，又AB AE =，AD AD =，∴ADB ADE ∆≅∆，∴ADB ADE ∠=∠，又180ADB ADE ∠+∠=︒，∴90ADB ADE ∠=∠=︒∴AD BC ⊥，在Rt ABC ∆和Rt DBA ∆中，∵B 为公共角，90BAC BDA ∠=∠=︒，∴C BAD ∠=∠.（2）∵AF BC ，∴EAF AEB ∠=∠，∵AB AE =，∴ABE AEB ∠=∠，∴EAF ABC ∠=∠，又∵90BAC AEF ∠=∠=∠︒，∴BAC AEF ∆≅∆，∴AC EF =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．26、 (1) (2x +3)(2x -3);(2) 2-3()x y -.【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果.【详解】（1）原式=()2223x -=(2x +3)(2x -3) （2）原式=22-3(2)x xy y -+=2 -3()x y -。

2022-2023学年陕西省西安市高新一中八年级上学期数学期末考试试卷含详解

高新一中八年级上数学期末测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.点P （1，2）所在的象限是（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.估计2-介于（）．A.0和1之间B.1和2之间C.0和1-之间D.1-和2-之间3.以下命题的逆命题为真命题的是（）．A.对顶角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.若a=b ，则a 2=b 2D.若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞04.如图，直线AE BF ∥，BC 平分ABF ∠，ACBC ⊥，140∠=︒，则2∠的度为（）A.20︒B.40︒C.70︒D.140︒5.某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s 2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（）A.平均分不变，方差变小B.平均分不变，方差变大C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变6.直线y kx b =+经过第二、三、四象限，则直线y bx k =+的图象可能是图中的（）．A. B. C. D.7.若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（）A.﹣34B.34C.43 D.﹣438.如图，在ABC ∆中，6045C B AD BC EF ∠︒∠︒⊥＝，＝，，垂直平分AC 交AD 于点E ，交AC 于点F ，8＝AB ，则EF 的长为（）．A.324B.364C.23D.639.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3,0)-，点B 的坐标是(0,4)，点C 是OB 上一点，将ABC 沿AC 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则点C 的坐标为（）A.3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.5,02⎛⎫⎪⎝⎭D.50,2⎛⎫⎪⎝⎭10.如图，90MON ∠=︒，在直角三角形ABD 中，90BAD ∠=︒，顶点A ，B 分别在边OM ON ，上，当B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，直角三角形ABD 的形状保持不变，其中21AB AD ==，．运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（）．A.21+ B.5C.145D.52二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.16的平方根是___________．12.若230a b ++-=，则点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标为______．13.如图，直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为___．14.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则1∠，2∠，3∠中一定相等的两个角是__________．15.自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x ，y 中，x y +的最大值是_____．16.关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨++=⎩有无数组解，则a b +的值为_____．17.如图，△ABC 中，AC ＝DC ＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答应写出过程）18.（1）计算：(1122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）解方程组：1434123x y x y ⎧⎛⎫-- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-⎪⎩＝19.如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）20.如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．21.I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．22.停课期间某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数均为整数．最高5分，最低1分）．20名同学打分情况如表1，学生打分的平均数、众数、中位数如表2：表1：软件人数得分1分2分3分4分5分钉钉24365QQ直播14654表2：软件平均数众数中位数3.44钉钉QQ 直播3.353抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ 直播”这两款软件打分的平均分分别为3.9分和4分．请根据以上信息解答下列问题：（1）将上面表格填写完整；（2）你认为学生对这两款软件评价较高的是（填“钉钉”或“QQ 直播”）；（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．23.“双十一”期间，某服装店用4400元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示．品类A 种B 种进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的九折出售，B 种服装按标价的八折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24.如图，在ABC 中，9010cm 6cm ACB AB BC ∠=︒==，，，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A C B A －－－运动，设运动时间为t 秒()06t <<备用图1备用图2（1）若点P 在AC 上，且满足BCP 的周长为14cm ，则t 的值为；（2）若点P 在BAC ∠的平分线上，求此时t 的值；（3）运动过程中，直接写出当t 为何值时，BCP 为等腰三角形．25.四边形ADBC 是由等边ABC 和顶角为120︒的等腰ABD △拼成，将一个60︒角的顶点放在点D 处，将60︒角绕D 点旋转，该60︒角两边分别交直线BC AC ，于点M 、N ，交直线AB 于点F ，E ．（1）当点M ，N 分别在边BC CA ，上时（如图1），直接写出BM AN MN ，，之间的数量关系；（2）当点M ，N 分别在边BC CA ，的延长线上时（如图2），猜想线段BM AN MN ，，之间有何数量关系？请进行证明；（3）在（2）的条件下，若43AC AE ==，，请你求出BM 的长．高新一中八年级上数学期末测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.点P （1，2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P （1，2）在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.估计2-介于（）．A.0和1之间B.1和2之间C.0和1-之间D.1-和2-之间C【分析】先估算出的范围，再估算出2-的范围即可得到答案．【详解】解：∵22223<<，∴23<<，∴32-<<-，∴120-<-<，故选C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知夹逼原则是解题的关键．3.以下命题的逆命题为真命题的是（）．A.对顶角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.若a=b ，则a 2=b 2D.若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞0B【详解】解：A.对顶角相等逆命题为:相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为:两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；C.若a =b ,则22a b =的逆命题为:若22a b =，则a =b ，此逆命题为假命题，故错误；D.若a >0,b >0,则220a b +>的逆命题为:若220a b +>，则a >0，b >0，此逆命题为假命题，故错误.故选B.4.如图，直线AE BF ∥，BC 平分ABF ∠，AC BC ⊥，140∠=︒，则2∠的度为（）A.20︒B.40︒C.70︒D.140︒C【分析】首先根据平行线与邻补角的性质，可求得140ABF ∠=∠=︒，140BAE Ð=°，再根据角平分线的定义，即可求得ABC ∠，根据直角三角形的性质，可求得BAC ∠的度数，据此即可解答．【详解】解：AE BF ∥ ，140∠=︒，140ABF ∴∠=∠=︒，1801140BAE Ð=°-Ð=°，BC 平分ABF ∠，1202ABC ABF \Ð=Ð=°，AC BC ⊥Q ，90ACB ∴∠=︒，90902070BAC ABC \Ð=°-Ð=°-°=°，21407070BAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．5.某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s 2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（）A.平均分不变，方差变小B.平均分不变，方差变大C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变A【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．【详解】解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，故选：A ．【点睛】本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6.直线y kx b =+经过第二、三、四象限，则直线y bx k =+的图象可能是图中的（）．A.B.C.D.C【分析】根据题意得到00k b <<，，由此即可得到答案．【详解】解：∵直线y kx b =+经过第二、三、四象限，∴00k b <<，，∴直线y bx k =+经过第二、三、四象限，∴四个选项中只有选项C 符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y kx b =+，当00k b >>，时，一次函数y kx b =+经过第一、二、三象限，当00k b ><，时，一次函数y kx b =+经过第一、三、四象限，当00k b <>，时，一次函数y kx b =+经过第一、二、四象限，当00k b <<，时，一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限是解题的关键．7.若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（）A.﹣34B.34C.43D.﹣43B【分析】解方程组求出x =7k ，y =﹣2k ，代入2x +3y =6解方程即可．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2x =14k ，即x =7k ，将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =﹣2k ，将x =7k ，y =﹣2k 代入2x +3y =6得：14k ﹣6k =6，解得：k =34．故选：B ．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．8.如图，在ABC ∆中，6045C B AD BC EF ∠︒∠︒⊥＝，＝，，垂直平分AC 交AD 于点E ，交AC 于点F ，8＝AB ，则EF 的长为（）．A.324B.364C.423D.463C【分析】由等腰直角三角形的性质可求解AD 的长，再根据含30︒角的直角三角形的性质可求解AC 的长，由线段垂直平分线的定义可得90AFE ∠=︒及AF 的长，再根据含30︒角的直角三角形的性质可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒45,8B AB ∠=︒=822AD BD AB ∴===⨯=60,C ∠=︒ 906030CAD ∴∠=︒-︒=︒8623AC DC ∴==EF 垂直平分AC 交AD 于点E ，交AC 于点F ，14690,,23AFE AF CF AC ∴∠=︒===42,3EF ∴=故选：C ．【点睛】本题主要考查含30︒角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，线段的垂直平分线，求解AD AC ，的长是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3,0)-，点B 的坐标是(0,4)，点C 是OB 上一点，将ABC 沿AC 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则点C 的坐标为（）A.3,02⎛⎫⎪⎝⎭B.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.5,02⎛⎫⎪⎝⎭D.50,2⎛⎫⎪⎝⎭B【分析】根据折叠的性质可得AB AB '=，CB CB '=，再求出AB =5，可得2OB '=，然后在Rt B OC ' 中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：AB AB '=，CB CB '=，∵点A 的坐标是(3,0)-，点B 的坐标是(0,4)，∴OA =3，OB =4，∴5AB ==，∴5AB '=，∴2OB '=，在Rt B OC '△中，222OC OB B C ''+=，∴()22224OC OC +=-，解得：32OC =，∴点30,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键．10.如图，90MON ∠=︒，在直角三角形ABD 中，90BAD ∠=︒，顶点A ，B 分别在边OM ON ，上，当B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，直角三角形ABD 的形状保持不变，其中21AB AD ==，．运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（）．A.1+B.C.D.52A【分析】取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE 的长，两者相加即可得解．【详解】解：如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，2AB = ，90MON ∠=︒，112OE AE AB ∴===，又∵在直角三角形AED 中，90EAD ∠=︒，11AD AE ==，，∴DE ==OD OE DE ≤+ ，∴1OD ≤+，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，OD 1．故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、E 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.16的平方根是___________．4±【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】即：16的平方根是4±故填：4±【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．12.若20a ++=，则点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标为______．（-2，-3）【分析】根据绝对值以及算术平方根的非负性，求出a ，b 的值，进而即可求解．【详解】解：∵20a ++=，200+≥≥a ∴200+==a ，∴a =-2，b =3，∴P （-2，3），∴点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-2，-3），故答案是：（-2，-3）．【点睛】本题主要考查绝对值以及算术平方根的非负性，点的坐标关于坐标轴对称的特征，掌握绝对值以及算术平方根的非负性，是解题的关键．13.如图，直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为___．31x y =⎧⎨=⎩【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵直线:AB y kx b =+与直线:CD y mx n =+交于点E (3，1)，∴关于x ，y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩；故答案为：31x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则1∠，2∠，3∠中一定相等的两个角是__________．2=3∠∠【分析】考虑1∠，2∠，3∠与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.【详解】解：如图，21804180(905)905︒︒∠=-∠=-︒-∠=︒+∠，同理可得3906,︒∠=+∠1909,︒∠=+∠56∠=∠ 23∴∠=∠91090,101190,711︒︒∠+∠=∠+∠=∠=∠ 9117∴∠=∠=∠不一定等于6∠，所以1∠不一定等于3∠.故答案为2=3∠∠【点睛】本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间的转化是解题的关键.15.自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x ，y 中，x y +的最大值是_____．5【分析】根据题意得x 与y 都不超过4,再由这组数据唯一的众数是5,则x ≠4且y ≠4,则x+y 的最大值为2+3=5.【详解】解：这组数据的中位数为4,∴x ≤4,y ≤4,这组数据唯一的众数是5,∴x ≠4且y ≠4,要求x+y 的最大值,∴x=2,y=3,或x=3,y=2,即x+y 的最大值=2+3=5,故答案为5.【点睛】本题主要考查众数、中位数的概念，熟练掌握定义是解题的关键.16.关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨++=⎩有无数组解，则a b +的值为_____．3【分析】根据题意可知方程10x ay ++=和方程210bx y ++=是同一个方程，据此求解a 、b 的值即可得到答案．【详解】解：∵关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨++=⎩有无数组解，∴方程10x ay ++=和方程210bx y ++=是同一个方程，∴21a b =⎧⎨=⎩，∴123a b +=+=，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键．17.如图，△ABC 中，AC ＝DC ＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．9 2【分析】首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．【详解】延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，∴∠ABD＝∠H，∴AB＝AH，∵AD⊥BH，∴BD＝DH，∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，∴CD＝CH＝AC，∵AE＝EC，∴S△ABE ＝14S△ABH，S△CDH＝14S△ABH，∵S△OBD−S△AOE＝S△ADB−S△ABE＝S△ADH−S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为12×3×3＝92．故填：92．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答应写出过程）18.（1）计算：(1122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）解方程组：1434123x y x y ⎧⎛⎫-- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-⎪⎩＝（18；（2）20x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）先计算负整数指数幂，绝对值和二次根式的乘法，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式(22=-+-+-224=-+-8=-；（2）1434123x y x y ⎧⎛⎫--= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩整理得：42326x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，2-⨯①②得：510x -=-，解得2x =，把2x =代入①得：242y -=。

2019年秋西安市西北八年级上册期末数学试卷(有答案)【精选】.doc

2019-2020学年陕西省西安市西北八年级（上）期末数学试卷一、选择题．1．下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣84．一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（）A．B．C．D．5．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．47．若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．10．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=，n=．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b=．13．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是．14．若y=++4，则x2+y2的平方根是．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于84°，则∠OBC=．16．如图，一次函数y=，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交x轴于点A、交y轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE ⊥x轴点E，PF⊥y轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为．三、解答题：（共7道题，共计52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程组：18．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．19．（6分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？22．（9分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？23．（10分）（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF=BC，①求证：EH=EC；②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年陕西省西安市西北八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，不是无理数，故此选项错误；B、=2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、=3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，即不等式的解集为：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（﹣2，3），∴方程组的解是．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，∴a﹣b=0，a2+b2﹣c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【解答】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．7．若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0∴﹣（k2+2k+4）＜0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵﹣7＞﹣8，∴m＜n，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于中等题型．8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标系原点，A （3，0），B （3，1），C （0，1），将△OAB 沿直线OB 折叠，使得点A 落在点D 处，OD 与BC 交于点E ，则OD 所在直线的解析式为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO ，进而可得出OE=BE ，设点E 的坐标为（m ，1），则OE=BE=3﹣m ，CE=m ，利用勾股定理即可求出m 值，再根据点E 的坐标，利用待定系数法即可求出OD 所在直线的解析式．【解答】解：∵A （3，0），B （3，1），C （0，1），O （0，0）， ∴四边形OABC 为矩形， ∴∠EBO=∠AOB ．又∵∠EOB=∠AOB ， ∴∠EOB=∠EBO ， ∴OE=BE ．设点E 的坐标为（m ，1），则OE=BE=3﹣m ，CE=m ，在Rt △OCE 中，OC=1，CE=m ，OE=3﹣m ， ∴（3﹣m ）2=12+m 2， ∴m=，∴点E 的坐标为（，1）．设OD 所在直线的解析式为y=kx ，将点E （，1）代入y=kx 中，1=k ，解得：k=，∴OD 所在直线的解析式为y=x ．故选：C ．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．10．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分点M在第一象限，第二象限，第三象限讨论，根据等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得P点坐标，即可求P点个数．【解答】解：设N坐标为（x，0）若点M在第三象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形，∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，x）∴x=2x+3∴x=﹣3∴P（0，﹣3）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，即这样的P点不存在．若点M在第二象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，﹣x）∴﹣x=2x+3∴x=﹣1∴P（0，1）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，﹣2x）∴﹣2x=2x+3∴x=﹣∴P（0，）当点P在第一象限则x＞0∵M（x，2x+3）∴x≠2x+3，∴∠MNP≠90°，∠NMP≠0若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=x，MN=2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，则这样的P点不存在．故P（0，0），（0，1），（0，﹣3），（0，），符合条件的点P有4个点故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，分类思想．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求P点坐标是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=，n=1．【分析】根据二元一次方程的定义，转化为关于m、n的二元一次方程组即可．【解答】解：∵方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，∴，解得．故答案为：m=，n=1．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为1建立方程组．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b=﹣1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是∠1=70°，∠2=20°．【分析】说明某命题为假命题，可举反例，但反例要满足命题的条件，不符合结论．【解答】解：当∠1=70°，∠2=20°时，∠1+∠2=90°，但∠1≠∠2，所以∠1=70°，∠2=20°可以说明它是假命题．故答案为：∠1=70°，∠2=20°（答案不唯一）．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．14．若y=++4，则x2+y2的平方根是±5．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：∴x=3，∴y=4∴x2+y2=25∴25的平方根为：±5故答案为：±5【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于84°，则∠OBC=6°．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=96°，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC=84°，∴∠ABC+∠ACB=96°，∵l1、l2分别是AB、AC的垂直平分线，∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∴∠OBA+∠OCA=∠BAC=84°，∴∠OBC+∠OCB=12°，∴∠OBC=6°，故答案为：6°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．如图，一次函数y=，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交x轴于点A、交y轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE⊥x轴点E，PF⊥y轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为（﹣，）．【分析】利用勾股定理和一次函数图象上点的坐标特征，列出二次函数关系式，结合二次函数最值的求法解答．【解答】解：由已知条件得到直线l解析式为：y=﹣2，即y=，设P（a，），所以EF2=a2+（）2=a2+a+．当EF取最小值时，a=﹣=﹣，此时，=，即P（﹣，），故答案是：（﹣，）．【点评】考查了一次函数图象与几何变换，解题时，利用了二次函数最值的求法，熟记二次函数顶点坐标公式是解题的关键．三、解答题：（共7道题，共计52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程组：【分析】（1）根据二次根式的运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣﹣（﹣2）﹣（5﹣）=3﹣2+2﹣5+3=﹣2+3（2）原方程组化为：①×3得：9x﹣6y=21 ③③﹣②得：7x=14，x=2将x=2代入3x﹣2y=7∴y=∴方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．【分析】作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法与性质是解答此题的关键．19．（6分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．【解答】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×=450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt △DCF≌Rt△DEB，根据全等三角形的性质定理得到答案；（2）根据全等三角形的性质定理得到AC=AE，根据（1）的结论得到答案．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB，∴CF=EB；（2）AF+BE=AE．∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴AC=AE，∴AF+FC=AE，即AF+BE=AE．【点评】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，根据表中数据得出方程组，求出方程组的解即可；（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，则生产甲种产品10×，件，生产乙种产品件，根据题意得出W总额=6×+即可求出答案．【解答】（1）解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，由题意得：即解这个方程组得：x=20，y=30，即生产一件甲产品需要20分，生产一件乙产品需要30分；（2）解：设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件，10×所以W总额=6×+=﹣x+4000，∵≥45，∴x≥900，由一次函数的增减性，当，x=900时，W取得最大值，此时W=﹣×900+4000=3970（元），此时甲有=45（件），乙有：=370（件），所以小王该月最多能得3970元，此时生产甲种产品45件，上产乙种产品370件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，即得出方程组和一次函数解析式，此题综合性比较强，有一定的难度，用了转化思想．22．（9分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．当y=30x﹣30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=70时，解得：x=3；当30x﹣30﹣（10x+100）=70时，解得：x=10；当300﹣（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．23．（10分）（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF=BC，①求证：EH=EC；②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系，并说明理由．21【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD即可；（2）①想办法证明∠H=∠ECH即可；②结论：AD=AH+DF．如图2﹣1中，在射线EB上截取EM=DF．只要证明AD=BE，BM=AH即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴BD=EC．（2）①证明：如图2中，∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ECB，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF，∴∠FBH+∠H=∠BCE+∠ECH，22∴∠H=∠ECH，∴EH=EC．②解：结论：AD=AH+DF．理由：如图2﹣1中，在射线EB上截取EM=DF．∵BD=CE=EH，BF=BD+DF=BC=AB，∴HM=EH+EM=BF=BC=AB，∴AH=BM，∵AD=BE=BM+EM，BM=AH，EM=DF，∴AD=AH+DF．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23。

西安市八年级上期末数学试卷(有答案) 【精编】.doc

陕西省西安市长安区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

陕西省西安市长安区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列语句中是命题的是（）A ．延长线段AB 到C B ．锐角都相等吗C ．过点O 作直线//a bD ．垂线段最短 2．若m3，则m 的范围是( )A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜5 3．如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段AB ，CD ，EF ，GH ，其中能构成一个直角三角形三边的是（）A ．AB ，EF ，CD B ．AB ，EF ，GHC ．AB ，CD ，GH D ．CD ，EF ，GH 4．若点()3,3p m m +-在x 轴上，则P 点的坐标为（）A ．()6,0B ．()0,6-C ．()0,6D ．()6,0- 5．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点，且5DA DB ==，又DAB 的面积为10，则DC 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．二元一次方程21x y -=有无数多组解，下列四组值中是该方程解的是（） A ．01x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．32x y =⎧⎨=⎩ D ．47x y =⎧⎨=⎩ 7．如图，直线12//l l ，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一个含30°角的三角直尺按如图所示的位置摆放，若150∠=︒，则2∠的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．130°8．用代入法解方程组：2311y xx y-=⎧⎨=-⎩，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=1 9．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1-6月份利润的众数是130万元B．1-6月份利润的中位数是130万元C．1-6月份利润的平均数是130万元D．1-6月份利润的极差是40万元10．如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地()A．120千米B．160千米C．180千米D．200千米二、填空题11．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.12m的值可以为________．13．若OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若AOC AOB∠=∠，则OB的方向是东偏北______度．14．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分．15．如图，点D 在AOB ∠的平分线OC 上，点E 在OA 上，//ED OB ，125︒∠=，则 AED ∠的度数为 ____16．在平面直角坐标系中，函数y= kx+b 的图象如图所示，则k b •____ 0 ( 填“>”、“=”或“<” ) .17．若关于x ,y 的二元一次方程组3,-x y k x y k +=⎧⎨=⎩的解也是二元一次方程x +2y =8的解,则k 的值为____.18．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10=尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为__________．三、解答题19．解方程组：（1）用代入消元法：2136x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）用加减消元法：24113x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 20．已知：如图，在△ABC 中，CD 平分ACB ∠，12∠=∠．（1）求证：DE //AC ；（2）若330∠=︒，25B ∠=︒，求BDE ∠的度数．21．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）参考答案1．D【分析】根据命题是表示肯定与否定的语句，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A ．命题是表示肯定与否定的语句，延长线段AB 到C 是作法，没有肯定和否定故选项A 不是命题，B ．锐角都相等吗是疑问句，不是肯定句或否定句，故选项B 不是命题；C . 过点O 作直线//a b ，是作图语言，不是肯定或否定句，故选项C 不是命题；D ．垂线段最短是肯定句，是命题．故选择D ．【点睛】本题考查命题，掌握命题定义是解题关键．2．B【详解】因为230=,22525,636==,所以56<,所以233<,故选B.点睛:本题主要考查无理数的估算,解决本题的关键是要熟练掌握估算无理数的方法. 3．C【分析】根据网格图，分别求出AB ，CD ，EF ，GH ，再根据勾股定理的逆定理判断是否能构成直角三角形．【详解】∵由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1 ∴2225AB ，CD =EFGHA 、22222+=+=13AB CD EF ，故不符合题意；B 、22222+=+=18AB GH EF ，故不符合题意；C 、222222+=+=13==AB CD GH ，故符合题意；D 、22222+=+=21CD GH EF ，故不符合题意；故答案选：C【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理．根据网格图找出四条线段的长度是本题的关键． 4．A【分析】根据x 轴上点纵坐标为零列方程求出m 的值，然后求解即可．【详解】解：∵点P （m ＋3，m −3）在x 轴上，∴m −3＝0，解得m ＝3，所以，m ＋3＝3＋3＝6，所以，点P 的坐标为（6，0）．故选A ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点纵坐标为零是解题的关键．5．B【分析】由1102DAB S DA BC ∆=⋅=和DA =5可得BC =4，然后在Rt △BCD 中运用勾股定理解答即可．【详解】解：∵1102DAB S DA BC ∆=⋅= ∴DA ·BC =20∵DA =5∴BC =4在Rt △BCD 中，BC =4,DB =5∴CD 3=．故选B ．【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形，解题的关键是根据已知条件确定BC 的长以及勾股定理的灵活应用．6．D【分析】将选项中的,x y 的值代入方程中，若方程等号两边相等则是方程的解，否则就不是方程的解．【详解】解：选项A ，将0,1x y ==代入，方程左边201=1x y -=--≠右边，故不是方程的解；选项B ，将2,1x y ==-代入，方程左边24+1=5x y -=≠右边，故不是方程的解；选项C ，将3,2x y ==代入，方程左边262=4x y -=-≠右边，故不是方程的解；选项D ，将4,7x y ==代入，方程左边287=1=-=-x y 右边，是方程的解；故答案为：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，是方程的解就是将未知数代入方程中，等号左边等于等号右边．7．B【分析】利用平行线的性质求出3150∠=∠=︒，即可求出答案．【详解】解：如图，由题意知430∠=︒，∵12//l l ，∴3150∠=∠=︒，∴2180341805030100∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记定理是解题的关键．8．A【分析】将②代入①，整理即可得到相应的方程.【详解】2311y x x y -=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：2y−3y+3=1，故选A.【点睛】考查了代入消元法解二元一次方程组.9．D【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【详解】解：A 、1-6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B 、1-6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C 、1-6月份利润的平均数是16（110+120+130+120+140+150）=3353万元，故本选项错误； D 、1-6月份利润的极差是150-110=40万元，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．10．B【分析】根据函数图象中的数据可以求得当4x 6≤≤时，y 与x 的函数关系式，然后将x 6=代入求得函数解析式，即可解答本题．【详解】设当4x 6≤≤时，y 与x 的函数关系式为y kx b =+，{4k b 24010k b 0+=+=，得{k 40b 400=-=，即当4x 6≤≤时，y 与x 的函数关系式为y 40x 400=-+，当x 6=时，y 406400160=-⨯+=，即小明出发6小时后距A 地160千米，故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 11．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．3【详解】,,所以5425m m -=+,解得3m =,故答案为:3.点睛:本题主要考查可合并二次根式的概念,解决本题的关键是要理解可合并二次根式,根据同类二次根式的定义列出方程正确求解.13．20°【分析】先根据角的和差得到∠AOC 的度数，根据∠AOC =∠AOB 得到∠AOB 的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=15°+40°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，故OB的方向是东偏北=90°-70°=20°．故答案为：东偏北20°．【点睛】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键．14．88.【详解】试题分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．考点：加权平均数．15．50【详解】∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠AOB=2∠1=50°，∵ED∥OB，∴∠AED =∠AOB =50°，故答案为：50．16．<【分析】根据一次函数图像和性质可知，0k <，0b >，即可得到答案.【详解】解：∵函数y= kx+b 图像经过第二、四象限，则0k <，直线与y 正半轴有交点，则0b >，∴0k b •<；故答案为：<.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．17．2【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得()()()31{2283x y k x y k x y +-+＝＝＝由（1）+（2），得2x=4k 即x=2k （4）由（1）-（2），得2y=2k 即y=k （5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．18．2225(1)x x +=+【详解】试题解析：设由题意可得：2225(1)x x +=+．故答案为2225(1)x x +=+．19．（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）15185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【分析】（1）将方程组标号，由①得：21x y =+③，将③代入②，解得1y =，将1y =代入③，求出x ，然后联立得原方程组的解；（2）将方程组标号，将y 系数化为绝对值为1，符号相反，两式相加消去y ，求出x ，再求出y 即可．【详解】解：（1）2136x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：21x y =+③，将③代入②，得2136y y ++=，合并同类项得：55y =，解得1y =，将1y =代入③，得3x =，所以原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩；（2）24113x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②，由②×3，得33x y -=-③， ①+③，得51x =，解得15x =，将15x =代入①，得185y =，所以原方程组的解是15185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的两种解法，掌握二元一次方程组的两种解法及其注意事项是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）95°．【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠2=∠3，再由∠1=∠2可得出∠1=∠3，进而可得出结论；（2）根据∠3=30°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DE∥AC；（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°，∴∠ACB=2∠3=60°．∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=60°．∵∠B=25°，∴∠BDE=180°-60°-25°=95°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．21．9米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长度，然后根据题意得出CD的长，然后进一步即可得出AD的长，最后用AB减去AD即可得出答案.【详解】在Rt △ABC 中，∵∠CAB=90°，AC=8（米），BC=17（米），∴15AB =（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，且BC=17（米），∴1?71710CD =-⨯=（米），∴在Rt △ACD 中，6AD =（米），∴9BD AB AD =-=（米），答：船向岸边移动了9米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握相关概念是解题关键.。

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2015-2016学年陕西省西安市八年级上期末数学试卷一、选择题1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．1﹣2a＜1﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有平方根；（4）无理数就是带根号的数．其中说法正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△DEF4．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定5．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于x轴对称C．与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位6．已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．7．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.510．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5二、填空题11．要使式子有意义，字母x 的取值范围是．12．计算：（3﹣4）÷= ．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．14．如图，在平面直角坐标系中，线段A 1B 1是由线段AB 平移得到的，已知A ，B 两点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣3，1），若A 1的坐标为（3，4），则B 1的坐标为．15．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则kx+b ＞x+a 的解集是．16．已知点P 的坐标（2﹣a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是．17．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 在x 轴上，要使△ABM 是以AB 为腰的等腰三角形，那么点M 的坐标是．三、解答题（共6小题，共49分）18．①解方程组②求不等式组的解集，并写出它的整数解．19．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）．请分析统计数据完成下列问题．（1）月销售额在万元的人数最多？月销售额的中位数是万元？（直接写结果）（2）计算平均的月销售额是多少万元？（3）如果想让一半左右营业额都能达到目标，你认为月销售额定为万元合适？（直接写出结果）20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB≌△Rt△OA′B′，直角边OA在x轴的正半轴上，OB′在y轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=30°．（1）直接写出点B和点A′的坐标；（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A′是否在直线BB′上．22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，那么BE ：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且AE=DC ，AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD 于Q ，若BP=2，求BQ 的长．四、附加题（共20分）24．（1）如图所示，∠AOB=α，∠AOB 内有一点P ，在∠AOB 的两边上有两个动点Q 、R （均不同于点O ），现在把△PQR 周长最小时∠QPR 的度数记为β，则α与β应该满足关系是．（2）设一次函数y=mx ﹣3m+4（m ≠0）对于任意两个m 的值m 1、m 2分别对应两个一次函数y 1、y 2，若m 1m 2＜0，当x=a 时，取相应y 1、y 2中的较小值P ，则P 的最大值是．25．如图①所示，直线l 1：y=3x+3与x 轴交于B 点，与直线l 2交于y 轴上一点A ，且l 2与x 轴的交点为C （1，0）．（1）求证：∠ABC=∠ACB ；（2）如图②所示，过x 轴上一点D （﹣3，0）作DE ⊥AC 于E ，DE 交y 轴于F 点，交AB 于G 点，求G 点的坐标．（3）如图③所示，将△ABC 沿x 轴向左平移，AC 边与y 轴交于一点P （P 不同于A 、C 两点），过P 点作一直线与AB 的延长线交于Q 点，与x 轴交于M 点，且CP=BQ ，在△ABC 平移的过程中，线段OM 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变化，确定其变化范围．2015-2016学年陕西省西安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．1﹣2a＜1﹣2b D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C 正确；D、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D错误．故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有平方根；（4）无理数就是带根号的数．其中说法正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数与数轴；平方根；无理数．【分析】（1）根据无理数的定义即可判定；（2）根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；（3）根据平方根的定义即可判定；（4）根据无理数的性质即可判定．【解答】解：（1）无限小数中无限循环小数不是无理数，故说法错误；（2）实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；（3）任何实数不一定有平方根，负数就没有平方根，故说法错误；（4）无理数不一定是带根号的数，π没有根号但是无理数，故说法错误．说法正确的有（2）．故选A．【点评】此题主要考查了实数的性质、分类及无理数的定义，也考查了实数与数轴的对应关系，比较简单．3．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△DEF【考点】平移的性质．【专题】应用题．【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．【解答】解：A、△OCD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、△OAF形状和大小没有变化，属于平移得到；故本选项正确；D、△DEF形状和大小都发生了变换，不属于平移得到，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，难度适中．4．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于x轴对称C．与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题的重点在于有关性质的理解，平面内两个点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选A．【点评】本题主要考查了利用坐标判断两点关于y轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同．6．已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】将x与y的两对值代入方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：将和代入y=ax+b得：，②﹣①得：3a=3，即a=1，将a=1代入①得：﹣1+b=0，即b=1．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求b的符号，由b，k 的符号来求直线y=bx﹣k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣k＜0，∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．【解答】解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故A选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故B选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故C选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG ，∴DM=DG ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF=DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，，∴Rt △DEF ≌Rt △DMN （HL ），∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，∴S △MDG =S △ADG ﹣S △ADM =50﹣39=11，S △DNM =S △EDF =S △MDG =×11=5.5．故选B ．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （﹣2，4），B （4，2），直线y=kx ﹣2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（）A ．﹣5B ．﹣2C ．3D ．5【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】当直线y=kx ﹣2与线段AB 的交点为A 点时，把A （﹣2，4）代入y=kx ﹣2，求出k=﹣3，根据一次函数的有关性质得到当k ≤﹣3时直线y=kx ﹣2与线段AB 有交点；当直线y=kx ﹣2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx﹣2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx﹣2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【解答】解：把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2得，4=﹣2k﹣2，解得k=﹣3，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤﹣3；把B（4，2）代入y=kx﹣2得，4k﹣2=2，解得k=1，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤﹣3或k≥1．所以直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．二、填空题11．要使式子有意义，字母x的取值范围是x≥﹣．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依据二次根式被开方数大于或等于求解即可．【解答】解：∵式子有意义，∴2x+1≥0．解得：x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质，明确二次根式的被开方数大于或等于是解题的关键．12．计算：（3﹣4）÷= 7 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（9﹣2）÷=7÷=7．故答案为7．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先设小宏能买x 瓶甲饮料，则可以买（10﹣x ）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x 瓶甲饮料，则可以买（10﹣x ）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x ）≤50，解得：x ≤，∵x 为整数，∴x=0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．14．如图，在平面直角坐标系中，线段A 1B 1是由线段AB 平移得到的，已知A ，B 两点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣3，1），若A 1的坐标为（3，4），则B 1的坐标为（2，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A 、B 两点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣3，1），若A 1的坐标为（3，4），即线段AB 向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A 1B 1；B 1点的规律同以上规律，则B 1的坐标为（2，2）．故答案填：（2，2）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则kx+b ＞x+a 的解集是 x ＜﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】整体思想．【分析】把x=﹣2代入y 1=kx+b 与y 2=x+a ，由y 1=y 2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y 1=kx+b 得，y 1=﹣2k+b ，把x=﹣2代入y 2=x+a 得，y 2=﹣2+a ，由y 1=y 2，得：﹣2k+b=﹣2+a ，解得=2，解kx+b ＞x+a 得，（k ﹣1）x ＞a ﹣b ，∵k ＜0，∴k ﹣1＜0，解集为：x ＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．16．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，﹣6）．【考点】点的坐标．【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a=3a+6时，解得a=﹣1，∴点P的坐标是（3，3）；②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）=0时，解得a=﹣4，∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案为（3，3）或（6，﹣6）．【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．17．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是（+1，0）、（﹣+1，0）或（﹣1，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】分别令一次函数y=﹣x+1中x=0、y=0，求出点A、B的坐标，设出点C的坐标，根据两点间的距离公式表示出AB、AC和BC的长度，分AB=BC与AB=AC两种情况来考虑，由此可得出关于m 的方程，解关于m的方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数y=﹣x+1中y=0，则﹣x+1=0，解得：x=1，∴点A的坐标为（1，0）；令一次函数y=﹣x+1中x=0，则y=1，∴点B的坐标为（0，1）．设点M的坐标为（m，0），则AB=，AC=|m﹣1|，BC=，△ABM是以AB为腰的等腰三角形分两种情况：①AB=AC，即=|m﹣1|，解得：m=+1，或m=﹣+1，此时点C的坐标为（+1，0）或（﹣+1，0）；②AB=BC，即=，解得：m=﹣1，或m=1（舍去），此时点C的坐标为（﹣1，0）．综上可知点C的坐标为（+1，0）、（﹣+1，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是分AB=BC 与AB=AC两种情况来考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，有两点间的距离公式表示出三角形三边长度，再根据等腰三角形的性质找出关于m的方程是关键．三、解答题（共6小题，共49分）18．①解方程组②求不等式组的解集，并写出它的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式组的解法解答即可．【解答】解：（1），①×3+②得：x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=4，所以方程组的解为；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1.5，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜1.5，所以它的整数解为：﹣1，0，1．【点评】此题考查不等式组的解集，关键是根据方程组和不等式组的解法解答．19．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）．请分析统计数据完成下列问题．（1）月销售额在18 万元的人数最多？月销售额的中位数是20 万元？（直接写结果）（2）计算平均的月销售额是多少万元？（3）如果想让一半左右营业额都能达到目标，你认为月销售额定为20 万元合适？（直接写出结果）【考点】条形统计图；中位数．【分析】（1）运用众数，中位数的定义解答；（2）运用平均数的定义解答；（3）根据中位数来确定营业员都能达到的目标．【解答】解：（1）销售额为18万元的人数最多，∵一共有30人，位于中间的两个值为20万元，20万元；∴中间的月销售额为20万元，（2）平均月销售额为=22万元．（3）目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20万元．故答案为：18，20；20．【点评】本题考查了众数、中位数和平均数的意义．众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值．20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB≌△Rt△OA′B′，直角边OA在x轴的正半轴上，OB′在y轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=30°．（1）直接写出点B和点A′的坐标；（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A′是否在直线BB′上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的性质．【分析】（1）Rt△OAB中根据三角函数可求得OA、AB的长，即可得点B坐标；由三角形全等可得OA=OA′=，OB′=OB=2，∠AOB=∠A′OB′=30°，过点A′作A′C⊥OB′于点C，在Rt△OA′C 中由三角函数可得OC、A′C的长，即可得点A′坐标；（2）根据B、B′的坐标用待定系数法求得直线BB′解析式，在将点A′坐标代入即可判断．【解答】解：（1）Rt△OAB中，∵OB=2，∠BOA=30°，∴OA=OBcos∠BOA=2×=，AB=OBsin∠BOA=2×=1，∴点B坐标为（，1），如图，过点A′作A′C⊥OB′于点C，∵Rt△OAB≌△Rt△OA′B′，∴OA=OA′=，OB′=OB=2，∠AOB=∠A′OB′=30°，∴OC=OA′cos∠A′OB′=×=，A′C=OA′sin∠A′OB′=，∴点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（0，2）；（2）设直线BB′解析式为y=kx+b，将点B（，1）、B′（0，2）代入，得：，解得：，∴直线BB′的解析式为y=﹣x+2，∵当x=时，y=﹣×+2=，∴点A′（，）在直线BB′上．【点评】本题考查解直角三角形、全等三角形的性质、待定系数法求函数解析式及直线上点的坐标特征，根据三角函数及全等三角形性质求得所需点的坐标是解题的关键．22．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．23．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，得出△ACD的周长=AC+AB；（2）连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值，即可得出结果；（3）根据全等三角形的判定定理SAS证明△BAE≌△ACD，根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质得出PQ=1，再由勾股定理求出BQ即可．。