参数不确定离散时变时滞系统的鲁棒H∞滤波

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不确定多时滞奇异系统鲁棒H∞降维滤波器的设计

不确定多时滞奇异系统鲁棒H∞降维滤波器的设计
吴保卫;仝云旭;陈敏
【期刊名称】《陕西师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(036)001
【摘要】讨论了一类同时具有不确定性和多时滞的奇异系统鲁棒H∞降维滤波器的设计问题.目的是对于所容许的不确定性和多时滞,设计一个比原系统维数低的确定维数的稳定线性滤波器,使得滤波误差动态系统是渐进稳定并满足给定的H∞性能要求.该问题有解的充分条件是0≤ETY,rankX≤,Π1<0,Π2<0;并且当这些条件满足时,以参数显式化的形式给出了所求的鲁棒H∞降维滤波器.所有这些结果都只利用了原始系统的矩阵而没有分解,这就使得设计过程简便、直接.最后用数值算例验证了结论的可行性和有效性.
【总页数】8页(P7-14)
【作者】吴保卫;仝云旭;陈敏
【作者单位】陕西师范大学,数学与信息科学学院,陕西,西安,710062;陕西师范大学,数学与信息科学学院,陕西,西安,710062;陕西师范大学,数学与信息科学学院,陕西,西安,710062
【正文语种】中文
【中图分类】O231
【相关文献】
1.不确定奇异系统的时滞相关鲁棒H∞滤波器设计 [J], 海泉;包俊东
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3.非线性不确定多时滞切换奇异系统的鲁棒H∞保性能控制 [J], 张立俊;杨丽芸;刘春菊;仇计清;丛悦;鲍冬冬
4.具有分布时滞的不确定中立系统鲁棒H∞降维滤波器的设计 [J], 仝云旭;吴保卫
5.一类多时滞不确定性系统的鲁棒H_∞滤波器设计 [J], 蔡云泽;何星;张卫东;许晓鸣
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线性离散不确定时滞系统滞后相关H∞鲁棒控制

ｌ
（＝（）），一ｄ ≤ ≤ Ｏ．
（）３
其中为待求的控制器增益矩阵．在给出主要结果之前，先给出以下引理．首
引理１７［３对于任意适当维数的矩阵和Ｙ，有
ｌ，＋ ≤ ＸＰＸ＋ＵＰＹ。Ｐ＞０Ｖ
式中，） ∈ Ｒ为系统状态向量，（（ｋ） ∈ Ｒ为系统控制输入向量，后） ∈ Ｒ系 ∞（为
统干扰输入向量，（） ∈ Ｒｐ系统控制输出向量，＞０为系统的滞后常数，（） ∈ Ｒｋ为ｄ忌为系统的初始向量函数，，，Ｂ，Ｂ：Ｃ分别为具有适当维数的已知常数矩阵，，，，厶，，厶为
道．
本文以具有状态时滞的线性离散时滞不确定系统为研究对象，于适当的Ｌａｕｏ基ｙｐｎｖ泛函，出了滞后相关型日。状态反馈控制器设计方案，过求解一个线性矩阵不等式即给通可求得满足设计要求的控制器．
引理２［Ｓｈｒ补引理］对于定义在Ｒ“ 的矩阵，（）＝Ｑ（ｃｕ上口），（Ｒ）＝Ｒ（）以
及．（），性矩阵不等式（ｓ线ＬＭＩ）
『（（１（）＞ｏＱＱ）＞ｏ，（）一ｓＲ（（（）））＞ｏ・
系统的不确定矩阵，满足：且

不确定时变采样数据系统的鲁棒H∞滤波

刘山，田作华，晓军杨
（上海交通大学冉动控制系，上海２０３）不确定系统的鲁棒Ｈ滤波问题。视参数不确定性为外部扰动，通过构造辅助信号，将确定时
变采样数据系统的鲁棒日滤波转化为确定性时变采样数据系统的Ｈ滤波问题，然后利用离散跳变系统的有界实引理，提
ａｐｏｃｒｔｅｆｌｒｅｉｎｉｌｏｐｏｉｅ．Ｔｅｍａｎａｖｎａｅｏｅｐｏｏｅｐｒａｈｌｅｎｔａｎｔｅｐｒａｈｆｈｔ ’ ｄｓｇｓａｓｒｖｄｄｏｉｅｓｈｉｄａｔｇｆｈｒｐｓｄａｐｏｃｉｓｉｈｔｉｔｈ
（ｅａｍｎｆｕｏｔｎＳａｇａＪｏｏｇＵｉｅｓｙＳａｇａ２０３ＣｉａＤｐｒｅｔｔｉ，ｈｎｈｉｉｔｎｎｖｒｉ，ｈｎｈｉ０００，ｈｎ）ｔｏＡｍａｏａｔ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：ｂｓｆｌｒｎｏｌｓｆｕｃｒａｎｔＲｏｕｔＨｉｔｉｇｆｒａｃａｓｏｎｅｉｉ — ｖｒｉｇｓｍｐｅ — ｄｔｙｔｍｓｉｖｓｉａｅ．ｅｔｍｅａｙｎａｌｄａａｓｓｅｉｎｅｔｔｄｇＴｅｔｇｕｃｒａｎｐｒｍｅｅｓａｘｇｎｕｉｔｒａｃｒｂｓＨｆｌｒｎｒｂｅｆｒｕｃｒａｎｔｒａｉｎｅｉａａｔｒｓｅｏｅｏｓｄｓｕｂｎｅ，ｏｕｔｎｔｉｔｉｇｐｏｌｍｏｎｅｉｉｅｔｍｅ— ｖｒｉｇａｎｙｓｍｐｅａｌｄ—ｄｔｙｔｍｓｃｎｅｅｅｅｍｉｉｔａａｓｓｅｉｏｖｒｄｔｄｔｒｎｓｉｔｏｃ日＊ｆｔｒｎｒｂｅｆｒｉｉｅｉｇｐｏｌｍｍｅ—ｖｒｉｇｓｍｐｅｌｏｔａｎａｌｄ—ｄｔｙｔｍｙａａｓｓｅ

一类不确定Lurie时滞奇异系统的鲁棒H[[infinity]]滤波

Vol.33,No.3ACTA AUTOMATICA SINICA March,2007 Robust H∞Filtering for a Class of Uncertain LurieTime-delay Singular SystemsLU Ren-Quan1,2WANG Jun-Hong1XUE An-Ke1SU Hong-Ye2CHU Jian2Abstract This paper deals with the problem of the robust H∞ﬁltering for a class of Lurie singular systems with state time-delays, parameter uncertainties and unknown statistics characteristics but with limited power disturbance,aiming to design a robustly stable ﬁlter such that the uncertain Lurie time-delay singular systems are not only regular,impulse free and stable,but also have a prescribed level of H∞performance for theﬁltering error dynamics for all admissible uncertainties.A suﬃcient condition for the existence of such aﬁlter is proposed in terms of linear matrix inequalities(LMIs).When a solution to this set of LMIs exists,the parametric matrices of a desiredﬁlter can be easily obtained using LMI toolbox.Key words Lurie singular system,robust H∞ﬁltering,linear matrix inequality(LMI)1IntroductionLurie system is a typical nonlinear system.In this pa-per,we study the problem of robust H∞ﬁltering for Lurie singular systems with both time-delays and parameter un-certainties.The parametric uncertainties are assumed to be time-varying,but norm-bounded;moreover,time-delay is also assumed to be unknown time-varying,but bounded; the disturbance input has unknown statistical characteris-tics but limited power.The design methodology presented in this paper is a2-step procedure;that is,ﬁrstly,a suﬃ-cient condition based on LMIs which guarantees both the robust stability and a prescribed level of H∞performance for uncertain Lurie time-delay singular systems is obtained; secondly,the synthesis of a robust H∞ﬁlter based on the above-derived suﬃcient condition is given such that theﬁl-tering error system is robustly stable and has a prescribed H∞performance level for all admissible uncertainties is ob-tained.The suitable H∞ﬁlter can be constructed through a con-vex optimization problem,which can be eﬀectively handled by Matlab/LMI Toolbox.Finally,an illustrative example is given to show the eﬀectiveness of the proposed approach. 2System description and deﬁnitions Consider the following uncertain Lurie singular systemswith time-delays:Σ:E˙x(t)=(A0+∆A0(x,t))x(t)+(A1+∆A1(x,t))x(t−h(t))+E0f(σ(t))+(B0+∆B0(x,t))w(t)(1)y(t)=(C0+∆C0(x,t))x(t)+(C1+∆C1(x,t))x(t−h(t))+E1f(σ(t))+(B1+∆B1(x,t))w(t)z(t)=Lx x(t)(2)σ(t)=Cx x(t),x(t)=φ(t),w(t)=0,t∈[−h,0](3) where x(t)∈R n is the state vector,w(t)∈R p is the distur-bance input vector from L2[0,∞),y(t)∈R n1is the mea-surement output vector,and z(t)∈R n2is the estimated Received September14,2005;in revised form April7,2006 Supported by National Young Science Foundation of P.R.China (60604003),National Natural Science Key Foundation of P.R.China (60434020),National Key Technologies Research and Development Program in the10th Five-year Plan(2001BA204B01)1.Institute of Information&Control,Hangzhou Dianzi University, Hangzhou310018P.R.China2.National Laboratory of Industrial Control Technology,Institute of Advanced Process Control,Zhejiang University,Hangzhou310027P.R.ChinaDOI:10.1360/aas-007-0292state vector.The matrix E∈R n×n may be singular.We also assume that rank E=r≤n.A0,A1,B0,B1,C0, C1,L,D,E0,E1,and C are known real constant matrices.∆A0(·),∆A1(·),∆B0(·),∆B1(·),∆C0(·)and∆C1(·)are time-variant matrices representing norm-bounded parame-ter uncertainties,and are assumed to be of the following form:»∆A0(·)∆A1(·)∆B0(·)∆C0(·)∆C1(·)∆B1(·)–=»G1G2–F(x,t)ˆH1H2H3˜(4)where G1,G2,H1,H2and H3are known real constant ma-trices.The uncertain matrix F(x,t)with Lebesgue mea-surable elements satisﬁesF T(x,t)F(x,t)≤I,∀t(5) h(t)is time-varying bounded delay satisfying0≤h(t)≤h,˙h(t)≤d≤1.φ(t)is smooth vector-valued continuous initial function deﬁned in the Banach space C h.It is as-sumed thatφT(t)φ(t)≤ν,whereν>0can be seen as an upper bound on the initial states.In this paper,every nonlinear term is assumed to be of the formf j(·)∈K j[0,k j]={f j(σj)|f j(0)=0,˙f j(σj) ≤α,0<σj f j(σj)≤k jσ2j(σj=0)}(6)whereαand k j(j=1,2,···,n)are positive scalars.Throughout this paper,we will use the following con-cepts and introduce the following useful deﬁnitions.Deﬁnition1[1].1)The pair(E,A)is said to be regular if det(sE−A)is not identically zero.2)The pair(E,A)is said to be impulse free if deg(det(sE−A))=rank E.Deﬁnition2[1].1)The uncertain Lur e time-delay singular system(1) is said to be regular and impulse free if the pair(E,A) is regular and impulse free for all admissible uncertainties described in(4)and(5).2)The uncertain Lurie time-delay singular system(1) is said to be stable if for anyε>0there exists a scalar δ(ε)>0such that for any compatible initial conditions φ(t)satisfying sup−τ≤t≤0 φ(t) ≤δ(ε),the solution x(t) of system(1)satisﬁes x(t) ≤ε,for t≥0;furthermore, limt→∞x(t) =0for all admissible uncertainties described in (4)and(5).Deﬁnition3.The uncertain Lurie time-delay singular systems(1)is said to be robustly stable if system(1)withNo.3LU Ren-Quan et al.:Robust H ∞Filtering for a class of Uncertain Lurie Time-delay Singular Systems293w (t )=0is regular,impulse free and stable for all admissi-ble uncertainties.Deﬁnition 4.(The problem of robust H ∞ﬁltering)The uncertain Lurie singular system Σis said to have a ro-bust H ∞performance if there exists a singular and robustly stable ﬁlter of order n with the following form:Σf :0=A f x f (t )+B f y (t )(7)z f (t )=L f x f (t ),x f (0)=0(8)such that not only the ﬁltering error system is robustlystable in the sense of Deﬁnition 3,but also the ﬁltering error˜z(t )=z (t )−z f (t )(9)satisﬁes the following condition:Z∞0˜zT ˜z d t ≤γ2(Z∞w T w d t +τ)(10)for given scalars γ>0,and σ>0,for all non-zero w (t )∈L 2[0,∞)and for all parameter uncertainties.Note that the scalar σ>0is induced by the initial condition of the system.3Main resultsIn this section,the problems of robust stability androbust H ∞ﬁltering based on LMI approach for systems (1)∼(4)are discussed.The following theorems are useful for derivation of the main result.Theorem 1.Consider the uncertain Lurie time-delay singular system Σ.This system is robustly stable andZ∞0z T zdt ≤γ2(Z∞w T w d t +τ)(11)for given scalars γ>0,and σ>0,if there exist a matrix P ,a positive deﬁnite symmetric matrix Q >0,and scalars ε>0and θ>0such that the following conditions hold,i.e.,EP T =P E T ≥0(12)λ1+hλ2≤τγ2/ν(12 )M ="ˆM1ˆM2ˆM3ˆM4#<0(12 )whereˆM 1=24M 11B 0P T A 1P TP B T 0−γ2I 0P A T 0−(1−d )Q 35M 11=A 0P T +P A T 0+QˆM 2=24E 0P C TKTP L TP HT 1G 1000P H T 300P H T 235ˆM 3=266664E T000KCP T 00LP T 00H 1P T H 3P TH 2P TG T 100377775ˆM 4=266664−ε−1I 00000−εI 00000−I 00000−θI 000−θ−1I377775and β>0is the unique root of the equationβ(λ1+λ2he βh )=λ˜M (13)withλ1=λmax (P −1E )λ2=λmax (P −1QP −T )λ˜M =λmax (P−1˜M 1P −T )˜M1="˜M11˜M12˜M 13˜M14#where˜M 11=M 11+εE 0E T 0+θG 1G T 1+θ−1P H T 1H 1P T ˜M 12=A 1P T +θ−1P H T 1H 2P T ˜M13=P A T 1+θ−1P H T 2H 1P T ˜M 14=−(1−d )Q +θ−1P H T 2H 2P T Proof.First,we prove the robust stability of system Σ.To this end,we consider the system Σwith w (t )=0;that isE ˙x(t )=A 0∆x (t )+A 1∆x (t −h i (t ))+E 0f (σ(t ))(14)where A 0∆=A 0+∆A 0(),and A 1∆=A 1+∆A 1().By Schur complement argument,the LMI (12 )is equiv-alent to A 0P T +P A T 0+Q <0,and Q >0.Then it is easyto see that A 0P T +P A T 0<0.From Dai [2],it follows that the pair (E,A 0)is regular and impulse free.Therefore,by Deﬁnition 2,the singular delay system Σis regular and impulse free.Dai [2]showed that if the pair (E,A 0)is regular and im-pulse free,then there exist two orthogonal matrices L 1and L 2∈R n ×n such that¯E:=L 1EL 2=»I r000–¯A:=L 1A 0L 2=»A r 00I n −r–(15)where I r ∈R r ×r ,and I n −r ∈R (n −r )×(n −r )are identity matrices,A r ∈R r ×r .According to (15),let¯A1:=L 1A 1L 2=»¯A 11¯A12¯A21¯A22–¯B0:=L 1B 0L 2,¯E 0:=L 1E 0=»¯E01¯E02–¯C :=L −12CL 2,¯K :=KL 2¯Q 1:=L 1QL T 1=»¯Q 11¯Q 12¯Q21¯Q 22–(16)Pre-multiplying and post-multiplying the left and right-hand sides of (12),(12 ),and (12 )by diag {L 1,L 1,L 1,I ,I ,I ,I ,I }and diag {L T 1,L T 1,L T1,I ,I ,I ,I ,I },respectively,we have¯E¯P T =¯P ¯E T ≥0(17)and¯M="¯ˆM1¯ˆM2¯ˆM 3¯ˆM4#<0(18)294ACTA AUTOMATICA SINICA Vol.33 where¯ˆM 1=24¯M11¯B¯P T¯A1¯P T¯P¯B T−γ2I0¯P¯A T0−(1−d)¯Q35¯M11=¯A0¯P T+¯P¯A0T+¯Q¯ˆM 2=24¯E¯P¯C T¯K T¯P¯L T¯P¯H T1¯G1 000¯P¯H T3000¯P¯H T235¯ˆM 3=266664¯E T00¯K¯C¯P T00¯L¯P T00¯H1¯P T¯H3¯P T¯H2¯P T¯G T100377775¯ˆM 4=266664−ε−1I00000−εI00000−I00000−θI00000−θ−1I377775Now,letξ(t)=L−12x(t)=»ξ1(t)ξ2(t)–(19)whereξ1(t)∈R r andξ2(t)∈R n−r.Substituting(15)and(16)into the singular delay system(14),we get¯E˙ξ(t)=¯A0∆x(t)+¯A1∆x(t−h(t))+¯E0f(η(t))(20) whereη(t)=¯Cξξ(t).It is easy to see that the stability of the uncertain Lurie time-delay singular system(20)is equivalent to that of system(17).The singular delay sys-tem(20)can also be decomposed into˙ξ1(t)=A r∆ξ1(t)+¯A11∆ξ1(t−h(t))+¯A12∆ξ2(t−h(t))+¯E01f(η(t))(21)0=ξ2(t)+¯A21∆ξ1(t−h(t))+¯A22∆ξ2(t−h(t))+¯E02f(η(t))(22)DeﬁneV(ξ(t))=ξT1(t)¯P−111ξ1(t)+Ztt−h(t)ξT(s)¯P−1¯Q¯P−Tξ(s)d s=ξT(t)¯P−1¯Eξξ(t)+Ztt−h(t)ξT(s)¯P−1¯Q¯P−Tξ(s)d s(23)According to,for example[1,3∼5],we can immediately deduce that the following inequality holds˙V(ξ(t))≤˜ξT(t)¯P−1¯M1∆¯P−T˜ξ(t)(24)where˜ξ(t)=ˆξT(t)ξT(t−h(t))˜¯M1∆=»¯M11∆¯A1∆¯P T¯P¯A T1∆(1−d)¯Q–¯M11∆=¯A0∆¯P T+¯P¯A T0∆+¯Q+ε¯E0¯E T+ε−1¯P¯C T¯K T¯K¯C¯P TConsider uncertain expressions(4)and(5),the matrix ¯M1∆can be rewritten as¯M1∆=¯M1+Ω1F(x,t)Ω2+(Ω1F(x,t)Ω2)T(25) where¯M1is¯M1∆without uncertainties∆¯A0()and∆¯A1(),andΩT1=ˆ¯G T1˜,Ω2=ˆ¯H1¯P T¯H2¯P T˜On the other hand,by Schur complement and(18)wehave¯M1+θΩ1ΩT1+θ−1ΩT2Ω2<0According to[6]and(25),it can be deduced that¯M1∆≤¯M1+θΩ1ΩT1+θ−1ΩT2Ω2<0(26)impling that for allξ(t)=0˙V(ξ(t))≤−λˆ¯M˜ξ(t) 2≤−λˆ¯Mξ(t) 2(27)whereλˆ¯M=−λmax[¯P−1(¯M1+θΩ1ΩT1+θ−1ΩT2Ω2)¯P−T].Then we obtain,for a scalarβ>0,deβt V(ξ(t))dt=eβt[βV(ξ(t))+˙V(ξ(t))]≤eβt[(¯λ1β−λˆ¯M) ξ(t) 2+¯λ2βZtt−h(t)ξ(s) 2ds]where¯λ1=λmax(¯P−1¯E),¯λ2=λmax(¯P−1¯Q¯P−T).Since L1and L2are orthogonal matrices,it follows from(13)thatβ>0is the unique root of the equationβ(¯λ1+¯λ2heβh)=λˆ˜MIntegrating both sides of this inequality from0to t andthen considering the following inequality[7]Zteβt(Ztt−h(t)ξ(s) 2ds)d t≤heβhZteβs ξ(s) 2d swe haveV(ξ(t))≤e−βt V(¯φ(t))where¯φ(t)=L−12φ(t).Therefore,ξ1(t) 2≤(e−βt/λmin(¯P−111))V(¯φ(t))which implies thatlimt→∞ξ1(t) =0(28)Furthermore,by(23)and(24),λmin(¯P−111) ξ1(t) 2−V(¯φ(t))≤Zt˙V(ξ(s))d s≤−λˆ¯MZtξ2(s) 2d sSo,we can deduce thatZtξ2(s) 2d s≤(1/λˆ¯M)V(¯φ(t))(29)According to(27),we haveZt¯E02f(η) d t≤Ztpλ3( ξ1(t) + ξ2(t) )d twhereλ3=λmax[¯C T¯K T¯E T02¯E02¯K¯C]≥0.Taking into account the famous Barbalat s Lemma[8],itfollows from(6),(28),and(29)thatlimt→∞¯E02f(η)=0(30)No.3LU Ren-Quan et al.:Robust H ∞Filtering for a class of Uncertain Lurie Time-delay Singular Systems 295Thus,combining (18)and (22)with (28)and (30),we can getlim t →∞ξ2(t ) =0(31)which implies that system Σis robustly stable.Next,we will show the H ∞performance of system Σ.To this end,if the dimension of w (t )p <n ,substitute ˆw T (t )=ˆw T (t )0˜for w T (t )such that w (t )∈R n .At the same time,substitute the matrices ˆB 00˜and ˆ∆B 10()0˜for matrices B 0and ∆B 10(),respectively,such that matrices B 0and ∆B 10()∈R n ×n .Consider the following system¯E˙ξ(t )=¯A 0∆ξ(t )+¯A 1∆ξ(t −h (t ))+¯E 0f (η(t ))+¯B 0∆¯w (t )z (t )=¯Lξξ(t )where ¯w (t )=L −12w (t ).Similar to the derivation of (27),according to [6,9,10],we can obtain˙V(ξ(t ),w (t ))+z T (t )z (t )−γ2¯w T (t )¯w (t )=˙V (ξ(t ),w (t ))+z T (t )z (t )−γ2w T (t )w (t )≤ζT (t )¯P−1¯M 2¯P −T ζ(t )(32)where ζ(t )=ˆξT (t )ξT (t −h (t ))¯wT (t )˜T,and¯M 2=»¯M1¯B 0¯P T ¯P ¯B T 0−γ2I –+θ˜Ω1˜ΩT 1+θ−1˜ΩT 2˜Ω2˜ΩT 1=ˆΩT 1˜,˜Ω2=ˆΩ2¯H3¯P T ˜Integrating both sides of (32)from 0to ∞and takinginto account lim t →∞ξ(t )=0,(12c)and (18),we haveZ∞z T z d t −γ2Z∞w T w d t ≤V (¯φ(t ))≤(λ1+hλ2)ν≤τγ2,which implies that (11)is satisﬁed.This completes theproof. Now,we are in the position to present the solution to the robust H ∞ﬁltering problem for uncertain Lurie time-delay singular systems.Deﬁning ϕ=ˆx T (t )x T f (t )˜T ,noting (4)and (5),and after extending the dimension of w (t ),we derive the following augmented model from system Σand the ﬁlter Σf .whereΣe :˜E˙ϕ(t )=(˜A 0+∆˜A 0(·))ϕ(t )+(˜A1+∆˜A 1(·))ϕ(t −h (t ))+˜E0f (σ(t ))+(˜B 0+∆˜B 0(·))˜w (t )˜z (t )=˜Lϕϕ(t ),σ(t )=˜Cϕϕ(t )ϕ(t )=ˆφT (t )0˜T,t ∈[−h,0](33)with ˜wT (t )=ˆw T (t )˜T,and˜E=»E0–,˜A 0=»A 00B fC 0A f–˜A1=»A 10B f C 10–˜E 0=»E 0B f E 1–˜B 0=»B 00B f B 10–,˜L=ˆL−L f˜˜C =ˆC˜,∆˜A 0(·)=»∆A 00B f ∆C 0–∆˜A1(·)=»∆A 1B f ∆C 1–,∆˜B0(·)=»∆B 00B f ∆B 10–The parameter uncertainties in system Σe can be rewrit-ten ash∆˜A 0(·)∆˜A 1(·)∆˜B 0(·)i=˜G 1F (x (t ),t )h˜H1˜H2˜H3i(34)where˜G 1=»G 1B f G 2–,˜H 1=ˆH 10˜˜H2=ˆH 2˜,˜H3=ˆH 3˜As in the work of Gahinet and Apkarian [11],it is assumedthat the matrix P has the following form.P−1=P =»I 0Y −1I–−1»Y W I 0–=X −11X 2(35)where Y >0is a symmetric matrix and W is a nonsingularmatrix.Then,(12a)is equivalent toX 1P ˜EX T 1=X 1˜E T P T X T 1which implies thatY E =E T Y (36)With the techniques in Theorem 1,we can deduce˜M=diag {X 1,I,I,I,I,I,I,I }diag {P ,P ,P ,I,I,I,I,I }M ×diag {X T1,I,I,I,I,I,I,I }diag {P T ,P T ,P T ,I,I,I,I,I }<0(37)SetΥ=PP TS ,Φ=P ˜QP T =»Φ1100Φ22–(Φ11=ΦT 11>0and Φ22=ΦT22>0)Then,the following inequality holds.˜M=diag {diag(I,Y ),I,I,I,I,I,I,I }M ×diag {diag(I,Y ),I,I,I,I,I,I,I }<0(38)where ˜M<0is denoted by inequality (39),with ˜Φ22=Y Φ22Y ,and ˜M="ˆ˜M1ˆ˜M2ˆ˜M3ˆ˜M4#<0(39)whereˆ˜M 1=24Θ11Θ12Θ13ΘT 12−γ2Υ0ΘT 130−(1−d )Φ35ˆ˜M 2=24Θ14Θ15Θ16Θ17Θ18000Θ270000Θ37035ˆ˜M 3=266664ΘT 1400ΘT 1500ΘT 1600ΘT 17ΘT 27ΘT 37ΘT 1800377775ˆ˜M 4=266664−ε−1I 00000−εI 00000−I 00000−θI 000−θ−1I377775296ACTAAUTOMATICA SINICAVol.33Θ11=»sym(Y A 0+ΓC 0)+Φ11sym(Y A 0)+ΓC 0+Πsym(Y A 0)+C T 0ΓT+ΠT sym(Y A 0)+Φ11+˜Φ22–Θ13=»Y A 1+ΓC 10Y A 10–,Θ37=»H T20–Θ12=»Y B 0+ΓB 10Y B 00–,Θ14=»Y E 0+ΓE 1Y E 0–Θ15=»C T K T C T K T–,Θ16=»L T L T+L T–Θ17=»H T 1H T 1–,Θ18=»Y G 1+ΓG 2Y G 1–,Θ27=»H T 30–Synthetizing the above analysis,we derive the main re-sults in this section.Theorem 2.Consider the uncertain Lurie time-delay singular system Σtogether with (7)and (8).For given scalars γ>0,and σ>0,So the robust H ∞ﬁltering prob-lem is solvable if there exist a matrix Γ,Π,a positive def-inite symmetric Y ,Φ11,Φ22.˜Φ22=Y Φ22Y ,and scalars ε>0,and θ>0,such that equality (36),LMI (39)and (12 )hold,and β>0is the unique root of (40)β(λ1+λ2he βh )=λ˜M11(40)withλ1=λmax (Y E )λ2=max(λmax (Φ11),λmax (Φ22))λ˜M 11=λmax (˜M 11)where˜M 11="˜M 111˜M 112˜M 113˜M 114#˜M 111=[Θ11+εΘ14ΘT 14+θΘ18ΘT 18+θ−1Θ17ΘT 17]˜M 112=Θ13+θ−1Θ17ΘT 37˜M 113=ΘT 13+θ−1Θ37ΘT17˜M 114=[−(1−d )»Φ1100Φ22–+θ−1Θ37ΘT 37]In this case,a suitable H ∞ﬁlter in the form of (7)and (8)is given byA f =W −1ΠY −1,B f =W −1Γ,L f =L Y −1,where W is arbitrary nonsingular matrix.Proof.From the above analysis and Theorem 1,the desired result follows immediately.References1Xu S,Dooren P V,Stefan R,Lam J.Robust stability andstabilization for singular systems with state delay and pa-rameter uncertainty.IEEE Transactions on Automatic Con-trol ,2002,47(7):1122∼11282Dai L.Singular Control Systems .Berlin,Germany:Springer-Verlag,19893Fridman E,Shaked U,Xie L.Robust H ∞ﬁltering of lin-ear systems with time-varying delay.IEEE Transactions on Automatic Control ,2003,48(1):159∼1654Xu S,Lam J,Zhang Q L.Robust D -stability analysis for uncertain discrete singular systems with state delay.IEEE Transactions on Circuits and Systems ,2002,49(4):551∼5555Lu R Q,Huang W J,Sun H Y,Chu J.Robust H ∞control for a class of uncertain lurie singular systems with time-delays.Acta Automatica Sinica ,2004,30(6):920∼9276Masubuchi I,Kamitane Y,Ohara A,Suda N.H ∞control for descriptor systems:A matrix inequalities approach.Au-tomatica ,1997,33(4):669∼6737Mao X.Exponential stability of stochastic delay interval sys-tems with Markovian switching.IEEE Transactions on Au-tomatic Control ,2002,47(10):1604∼16128Krstic M,Deng H.Stabilization of Nonlinear Uncertain Sys-tems .London,UK:Springer-Verlag,19989Boyd S,Ghaoui L E I,Feron E,Balakrishnan V.Linear Ma-trix Inequalities in System and Control Theory .Philadel-phia:SIAM,199410De Souza C E,Xie L,Wang Y.H ∞ﬁltering for a class ofuncertain nonlinear systems.Systems Control Letters ,1993,20(6):419∼42611Gahinet P,Apkarian P.A linear matrix inequality approachto H ∞control.International Journal on Robust Nonlinear Control ,1994,4(3):421∼448LU Ren-Quan Associate professor inInstitute of Information and Control,at Hangzhou Dianzi University,and is now doing postdoctoral research in Institute of Advanced Process Control at Zhejiang Uni-versity.His research interest covers robust control and singular system control.Cor-responding author of this paper.E-mail:rqlu@W ANG Jun-Hong Assistant professorin Institute of Information and Control at Hangzhou Dianzi University.His research interest include robust control.E-mail:jh-wang@XUE An-Ke Received his Ph.D.degreefrom Zhejiang University in 1997,and is now president,professor at Hangzhou Di-anzi University.His research interest cov-ers robust control theory and applications.E-mail:akxue@SU Hong-Ye Received his Ph.D.degree from Zhejiang University in 1995,and is now a professor in Institute of Advanced Process Control at Zhejiang University.His research interest covers time-delay sys-tem control,robust control,and nonlinear control.E-mail:hysu@CHU Jian Received his Ph.D.degree from Kyoto University of Japan in 1989,and is now a professor in Institute of Ad-vanced Process Control at Zhejiang Univer-sity.His research interest covers time-delay system control,CIPS,and advanced pro-cess control.E-mail:jchu@。

一类随机不确定系统鲁棒H∞滤波器的设计算法

一类随机不确定系统鲁棒H∞滤波器的设计算法
孙平;井元伟
【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(027)012
【摘要】利用Lyapunov理论研究了鲁棒H∞滤波问题.对所有的时变不确定性,设计了一个稳定的滤波器使滤波误差满足指定的H∞性能.为了简化问题的推导过程,引入了辅助系统,并给出了滤波器存在的充分且必要条件.通过矩阵变换得到了设计滤波器的LMI方法,利用LMI工具箱可以方便地得到滤波器的表达形式.最后,数值算例说明了所设计方法的有效性和可行性.
【总页数】4页(P1299-1302)
【作者】孙平;井元伟
【作者单位】东北大学,信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110004;东北大学,信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110004
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.一类不确定系统分布式鲁棒融合滤波器设计 [J], 孙航;文成林
2.一类变时滞饱和不确定系统鲁棒H∞滤波器设计 [J], 洪晓芳;王玉振
3.不确定系统的鲁棒与随机模型预测控制算法比较研究 [J], 谢澜涛;谢磊;苏宏业
4.随机不确定系统鲁棒H∞滤波器的设计 [J], 孙平;刘春雨;井元伟
5.一类高速采样不确定系统的鲁棒H_∞滤波器设计 [J], 张瑞;姚郁;陈松林;马克茂
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不确定离散时间马尔可夫跳变模糊系统鲁棒H∞控制

不确定离散时间马尔可夫跳变模糊系统鲁棒H∞控制
不确定离散时间马尔可夫跳变模糊系统鲁棒H∞控制
讨论不确定离散时间马尔可夫跳变模糊系统(MJFS)的鲁棒H∞控制.首先,本文给出了能够保证系统鲁棒稳定且具有H∞鲁棒度的一个充分条件.然后采用并行分布补偿算法,将系统鲁棒H∞控制控制器的设计转化成为了一组线性矩阵不等式的求解问题,方便使用Matlab求解.最后的仿真结果表明,本文所提出的方法是有效的.
作者：李长滨何熠吴爱国 LI Chang-bin HE Yi WU Ai-guo 作者单位：天津大学,电气与自动化学院,天津,300072 刊名：模糊系统与数学ISTIC PKU 英文刊名：FUZZY SYSTEMS AND MATHEMATICS 年，卷(期)： 2007 21(5) 分类号： O159 关键词：马尔可夫跳变非线性系统马尔可夫跳变模糊系统均方收敛。

不确定离散多时滞系统的时滞相关鲁棒稳定性和H∞性能分析

１系统描述及预备知识
考虑不确定离散多时滞系统：
口
（）（＋１一∑ （＋Ａ是）（一１ ∑ ：ｋ）ｘＡ △ ）是ｄ＋（）
一０１研
究了一类不确定连续时滞系统的Ｈ一动态输出反
方法，其结果推广到了连续多时变时滞系统，将并
别为系统的状态，扰动输入和控制输出；是为初（）始向量值函数；，，，）和Ｄ为已Ａ，一０１… ｑ，Ｇ（
知的适当维数常数矩阵；时滞ｄ（一０１ … ，），，ｑ为非负整数且ｄ一０△ 是（一０１ … ，）。；Ａ（），，ｑ， △ 是为容许的不确定性，即Ｂ（）
ｚ是（）一
Ｇｘ（ｋ一）＋
（）是
ｉ０＝
（）一（）Ｖｋ∈ ［ｄ，］是是，一０式中：是，（）∈ Ｌ２Ｏｏ）Ｚ是Ｒ分（）∈ ｅｒｋｖ，ｏ，（）Ｅ［
问题；文献［］３通过引入表示牛顿一布尼兹公式莱中各项的相互关系的自由权矩阵，到了一类不确得定连续时滞系统鲁棒稳定的时滞相关条件，从而大大降低了已有文献的保守性，文献Ｅ－利用相同的４ｉ
理）时滞相关充分条件，广了已有文献的结论．的推关键词：离散系统；多时滞；不确定性；。能；Ｈｏ性线性矩阵不等式
中图号：Ｏ３２１文献标识码：Ａ
在各类工业系统中，滞现象是极其普遍的，时而且时滞的存在也往往是系统不稳定和系统性能变差的根源，因此时滞系统的分析和综合一直是控制理论和工程领域中研究的一个热点问题．年近来，时滞系统的研究已经取得了丰富的成果，绝但

不确定时变时滞模糊系统的有限时间h∞滤波

不确定时变时滞模糊系统的有限时间h∞滤波早在20世纪70年代，滤波器作为控制工程领域的一种重要技术已经被认识。

它的目的是通过对信号的处理，实现对被测对象的性能参数的准确估计，从而实现正确的系统控制。

然而，由于实际系统复杂性，系统延迟，外界干扰，传感器误差，机构执行偏差，以及系统模型不确定性，滤波器的设计和评价困难重重。

随着信息处理技术的发展，在短时间内获得较精确的参数估计成为可能，滤波器的设计参数以及数据处理方法也发生了相应变化。

H∞范数是确定滤波器设计质量最常用的指标之一，它满足控制系统中抗干扰性能的要求，是一种相对较弱的范数，在滤波器设计中有着广泛的应用。

然而，现实系统中也存在着一些非线性因素，如系统延迟，机构执行偏差等，这些因素都会影响滤波器的性能。

因此，当系统存在时变和时滞的非线性因素时，H∞范数已经不能满足滤波器设计要求，有效的滤波器设计也变得困难。

为了克服这些问题，研究人员开始研究基于不确定时变时滞模糊系统的有限时间H∞滤波问题，并不断提出各种新的设计方法。

这些方法主要利用有限时间H∞范数有效地克服了时变时滞系统的非线性性，实现了有效的滤波器设计。

首先，通过计算时滞模糊系统的有限时间最大响应，以满足H∞范数的最小值要求，确定系统的最优滤波器结构。

其次，研究人员根据系统模型的不确定性，提出结构进一步优化的方法，使滤波器的性能更加稳健。

最后，从实际应用的角度出发，仅使用可采集的实际数据，按照论文提出的方法，通过穷举搜索等方法，使滤波器满足在线性范畴中的稳健性要求，有效地解决实际控制问题。

近年来，基于不确定时变时滞模糊系统的有限时间H∞滤波问题在相关研究中得到了广泛的应用，如航天器控制，自动跟踪，鲁棒控制，机器人控制，飞机底盘控制等。

其中，H∞滤波器的设计不仅可以给出准确的参数估计，而且对于干扰的侵害具有较高的抗干扰性能。

在今后的工作中，将继续探究基于不确定时变时滞模糊系统的有限时间H∞滤波问题，进一步研究设计参数和滤波方法，以提高滤波性能。

不确定离散系统的有限时域鲁棒H∞滤波

Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｔｈｅｆｉｅｈｒｚｎｒｂｓｆｒｎｒｂｅｉｄｒｓｅｏｎｅｔｉｉｅｖｒｉｇｄｓｒｔ — ｉｔｏｉｏｏｕｔＨｎｉｈｅｉｇｐｏｌｍ，ｓａｄｅｓｄｆｒｕｃｒａｎｔｍ — ａｙｎｉｃｅｅｔｍｅｓｓｅｓｗｉｏｍｏｄｄｕｃｒａｎｉｓＡｅｅｓｒｎｕｆｉｎｏｄｔｏｏｈｘｓｅｃｆｆｎｔｉｙｔｍｔｎｒｂｕｎｅｎｅｔｉｔｅ．ｈｎｃｓａｙａｄｓｆｉｅｔｃｎｉｎｆｒｔｅｅｉｔｎｅｏｉｉｃｉｅｈｒｚｎｒｂＳｏｉｏｏＵＨｆｌｅＳＰｅｅｔｄｃｉｒｉｒｓｎｅ．Ｆｕｔｅｍｏｅ，ｔｅｃｎｔｕｔｅｐｏｅｕｅｏｈｉｉｅｈｒｚｎｒｂｓｔｒｈｒｒｈｏｓｒｃｉｒｃｄｒｆｔｅｆｔ — ｏｉｏｏｕｔＨｖｎｆｌｒｄｓｇｓｇｖｎＯｌｔｅｂｓｓｏｉｅｒｍａｒｘｉｅｕｌｉｓ（Ｉ）ｔｃｉｕ．ＴｈｅｕｔｎｉｅａａｉｆｉｅｅｉｎｉｉｅｌｈａｉｆｌａｔｉｎｑａｉｅＩＭｓｅｈｎｑｅｔｎｔｅｒｓｌｉｇｆｔｒｃｎｓｔｓｙｌ
ｔｅｇｖｎｐｒｏｒｎｅｉｄｘｆｒａｌａｍｉｓｂｅｕｃｒａｎｉｓＦｉａｌｈｉｅｅｆｍａｃｎｅｏｌｄｓｉｌｎｅｔｉｔ．ｎｌｅｙ，ｓｎｌｔｏｅｕｔｓｏｈｉｅｂａｎｄｉｍａｉｎｒｓｌｈｗｓｔｅｆｌｒｏｔｉｅｔ

一类不确定时滞中立型系统鲁棒H∞滤波器设计

一类不确定时滞中立型系统鲁棒H∞滤波器设计
黄英华;付兴建
【期刊名称】《北京信息科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(031)004
【摘要】针对带有状态时滞的不确定中立型系统,讨论了其时滞相关鲁棒H∞滤波器的设计问题.基于Lyapunov稳定性理论,构造合适的Lyapunov函数,分别针对确定性系统和不确定性系统,用线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)的方法设计一个满阶的H∞滤波器,得到了滤波器存在的充分条件.对于所允许的不确定性和时滞,使得滤波误差动态系统是渐近稳定的,并且满足给定的H∞性能要求.最后用数值算例说明了所设计的滤波器的可行性,仿真波形表明了滤波器具备有效的滤波效果.
【总页数】9页(P36-44)
【作者】黄英华;付兴建
【作者单位】北京信息科技大学自动化学院,北京100192;北京信息科技大学自动化学院,北京100192
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类变时滞饱和不确定系统鲁棒H∞滤波器设计 [J], 洪晓芳;王玉振
2.不确定时变时滞中立型系统的鲁棒H∞控制 [J], 王降;黄敏
3.不确定中立型系统的时滞相关鲁棒H∞控制 [J], 刘美静;马跃超
4.一类不确定非线性时变时滞系统的鲁棒H_∞滤波器设计 [J], 郭亚锋;李少远
5.一类多时滞不确定性系统的鲁棒H_∞滤波器设计 [J], 蔡云泽;何星;张卫东;许晓鸣
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参数不确定离散时变时滞系统的鲁棒H∞滤波摘要本文主要是将h∞性能指标引入到凸多面体不确定离散时变时滞系统中，并研究基于这一指标的滤波器设计问题。

在此系统中，通过构造lyapunov-kra-sovkii函数，利用schur补性质，基于线性矩阵不等式，得到了渐进稳定的h∞滤波器滤波误差动态系统。

在此类不确定系统的鲁棒h∞滤波器设计中，我们给出了滤波器存在的充分条件，而这一过程中求解凸优化的问题是关键。

如果外界扰动信号能量有界，我们能保证所设计的滤波误差系统的h ∞性能指标小于一定值。

数值算例验证了所提出算法的可行性和有效性。

关键词离散时变时滞系统；鲁棒滤波；线性矩阵不等式；h∞性能；凸优化
中图分类号o1 文献标识码a 文章编号1674-6708（2013）82-0108-03
0 引言
给定一个能量有界的系统噪声输入信号，如果我们能够使得滤波误差系统传递函数的h∞范数小于给定值，那么我们便完成了滤波器的设计。

而近年来h∞滤波理论的研究之所以得到大大关注，和h∞控制理论的发展密不可分。

在此类系统的设计中，我们的主要依赖于两种手段，一是利用代数riccati，二是利用线性矩阵不等式，目前主要采用线形矩阵不等式来解决相关问题。

在实际工程中我们到处可以看到时滞的发生，而它的危害更是
不言而喻，系统不稳定，系统性能降低以及系统出现混沌这些都有可能是系统时滞引起的，所以对时滞系统进行研究不仅具有理论意义，而且对工程应用也有着积极影响。

因此，近年来，时滞系统的分析与综合成为了广大学者关注的对象。

过去控制器的设计，获得了大量的有效的结果，但是对于滤波器的设计相对有较少的关注，仍然有很多地方有待于研究，尤其是不确定和时变时滞离散时间系统这方面。

鲁棒h∞滤波其实很简单，主要有两点，一是满足h∞性能准则，二是满足模型参数不确定性。

当遇到参数不确定的系统时，通常的作法会使结果具有较大的保守性，这主要是因为要想找到一个统一的lyapunov函数使所有允许的不确定参数得到满足是非常困难的。

而有一种方法可以大大降低保守性，那就是寻找一个lyapunov函数使得它和系统的不确定性相关联即可。

这样的方法不仅可以在不确定系统中得到应用，在滤波设计中也应该可以使用，这一课题的研究价值很大。

5 结论
本文研究了一类不确定性离散时变时滞系统的状态滤波问题，主要是根据h∞性能指标，利用线性矩阵不等式的方法来设计鲁棒滤波，给出滤波器存在的充分条件，通过matlab中的lmi工具箱，很容易地设计出了系统的滤波器。

最后给出实例证明该方法的有效性。

参考文献
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[7]yu yong-xin，zhao hai-xia（2011）robust filtering for polytopic uncertain discrete
time-delay systems.
[8]yong-gang chen，wen-lin li（2009）improved results on robust control of uncertain
discrete-time systems with time-varying delay.
[9]jia-xu，jitao sun（2012）finite-time filtering for discrete-time linear impulsive systems.。