第3节 计算机中数据的表示
数据在计算机中的显示(第三次课)
3、 N进制转换成十进制
• 任何一种进位计数表示的数，都可以按其权展
开为一个多项式之和。
• N进制数P:由n位整数,m位小数组成 （P）2=Pn-1…P1P0 . P-1P-2…p-m
(D）10 = Pn-1Nn-1 + Pn-2Nn-2 …+P1N1 +P0N0
+P-1N-1 +P-2N-2 +...P-mN-m
1.3 数据在计算机中的表示
计算机处理的数据类型
数值数据（能参加算术或逻辑运算）
非数值数据（不能参加算术运算，只 能进行逻辑运算）
数制的概念
十进制D (Decimal): 基数为10,数码为0~9，逢十进一
二进制B (Binary)：基数为2,数码0和1，逢二进一 计算机中的数据用二进制表示 为了表示方便，在计算机科学中，还采用 八进制O A~F (Octal)：基数为8,数码为0~7 (O)
二进制数转换为八进制数——三合一法
整数部分：自右向左，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。 小数部分：自左向右，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。
例14：将（10100101.10111)2 转换成八进制 010 100 101 . 101 110 练习:
(1) (11010101.01)2
0+1=1 1+0=1 1+1=0（向高位进位）
减法规则：
0-0=0
1-0=1 1-1=0 0-1=1（向高位借位）
2、逻辑运算规则
与运算(也称逻辑乘-AND)：
L1 0 0 1 1 L2 0 1 0 1 L1L2 0 0 0 1
逻辑运算时，按位独立进行， 相邻位之间不发生关系 或运算(也称逻辑加-OR)：
数据在计算机内的表现形式
(一)字符数据在内存中的存储形式字符型、字母型和数值编辑型、字符编辑型数据项中的数据，每一个字符都在内存中占一个字节。
这种形式称为标准数据形式。
由于内存中数据都是以二进制数来表示的，因此要规定每一个字符用怎样的一组二进制数来表示。
每类计算机系统分别选择其所用的代码形式。
(ASCII, EBCDIC)如果采用字符型数据形式，不论是字母或数字，都按一个字节存放一个字符。
(二)数值型数据在内存中的存储形式1.外部十进制（扩张十进制）形式按数值在机器外部的表现形式，一个数字在内存中占一个字节。
每一个数字与二进制代码的关系同上。
77 C PIC 9(3) VALUE 486.11110100 11111000 111101104 8 6为表示方便，有时用十六进制数来表示一个数。
因此上面的数也可表示为：F4 F8 F6如果为一个负数。
77 D PIC S9(3) VALUE -486.11110100 11111000 110101104 8 6此时，负号不占一个字节，而在最后一个字节中放入某个信息，一般是将此字节的前四位1111改为1101，后四位不边。
计算机检查最后一个字节的前四位，如果是1101，则按负数处理。
如果是1100，则按正数处理。
或者说，用十六进制中”C” (1100)代表正，“D”(1101)”代表负，F”(1111)代表无符号，即绝对值。
（也有些计算机系统不用CD而用其他数代表正负）2.外部浮点数形式某些数据，它的值很大或很小,用以前讲的外部十进制形式存储是有困难的。
COBOL允许用指数形式来表示一个数。
+1.23876E+59(+1.23876×1059)-1.38457E-69(-1.38457×10-69)其中E表示以10为底的指数。
E前面的部分成为“数值部分”或“尾数部分”。
E后面的是“指数部分”或“阶码部分”。
数值部分和指数部分各有一个符号以表示正或负。
其一般形式为：数符数值部分 E 阶码符阶码为了表示这种指数形式的数据（外部浮点形式），在PIC字句中可以这样写：77 A PIC +9.99999E+99或77 B PIC -9V99999E-99它表示在内存中按以上形式存放数据。
高中信息技术必修一沪科版第一单元项目二《探究计算机中的数据表示认识数据编码》教案
【沪科版（2019）】高中信息技术必修二第一单元项目二《探究计算机中的数据表示——认识数据编码》
教案
2.讲解数值数据和文本数据的编码方法
3.提问:这些编码方法有什么特点?如何实现?
学生行为:
1.观察示例,认真听讲
2.思考问题,积极发言
3.记录数值数据和文本数据的编码方法
设计目的:让学生了解不同类型数据的编码方式,掌握基本的编码方法。
(四) 声音和图像的数字化(10分钟) 教师行为:
1.展示声音和图像的数字化过程
2.讲解声音和图像数字化的方法
3.提问:数字化后的数据与原始数据有何不同?如何实现?
学生行为:
1.观察过程,认真听讲
2.思考问题,积极发言
3.记录声音和图像数字化的方法
设计目的:让学生了解声音和图像的数字化过程,掌握基本的数字化方法。
(五) 数据编码的应用(5分钟) 教师行为:
1.展示数据编码在生活和科研中的应用实例
2.讲解数据编码的重要性
3.提问:你还知道哪些数据编码的应用?它带来了哪些便利?
学生行为:
1.观察实例,认真听讲
2.思考问题,积极发言。
数据在计算机中的表示
数据在计算机中的表示数据是计算机处理的对象。
这里的"数据"含义非常广泛，包括数值、文字、图形、图像、视频等各种数据形式。
计算机内部一律采用二进制表示数据。
为什么要用二进制?二进制并不符合人们的习惯，但是计算机内部仍采用二进制表示信息，其主要原因。
有以下四点：1.电路简单计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态。
例如，开关的接通与断开，晶体管的饱和与截止，电压电平的高与低等。
这两种状态正好用来表示二进制数的两个数码0和l。
2.工作可靠两个状态代表的两个数码在数字传输和处理中不容易出错，因而电路更加可靠。
3.简化运算二进制运算法则简单。
例如，求积运算法则只有3个。
而十进制的运算法则(九九乘法表)对人来说虽习以为常，但是让机器去实现就是另一回事了。
4.逻辑性强计算机的工作是建立在逻辑运算基础上的，逻辑代数是逻辑运算的理论依据。
有两个数码，正好代表逻辑代数中的"真"与"假"。
数据单位二进制只有两个数码0和l，任何形式数据都要靠0和1来表示。
为了能有效地表示和存储不同形式的数据，人们使用了下列不同的数据单位：1.位(bit)位，音译为"比特"，是计算机存储数据、表示数据的最小单位。
一个bit只能表示一个开关量，例如l代表"开关闭合"，0代表"开关断开"。
2.字节(byte)字节来自英文Byte，简记为B，音译为"拜特"。
规定l个字节等于8个位，即lByte=8 bit。
字节是个重要的数据单位，表现在：.计算机存储器是以字节为单位组织的，每个字节都有一个地址码(就像门牌号码一样),通过地址码可以找到这个字节，进而能存取其中的数据；.字节是计算机处理数据的基本单位，即以宇节为单位解释信息。
.计算机存储器容量大小是以宇节数来度量的，经常使用的单位有B、KB、MB、GB。
大学计算机基础简明教程(第3版)教学课件3
R进制数用 r个基本符号（0,1,2,…,r-1） 表示数码
R进制数N 展开式可表示为：
N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m
n 1
ai r i
im
6
二进制位权表示：
不足补零
问题：
1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O) 已知456.78（D）
15 5 6 6 5
如何快速地转换成
11 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H) 二、八、十六进制？
36 F D4
10
二进制、八进制、十六进制数间的关系
八进制 对应二进制
输出设备
内存
各种处理
二／十进制转换
数值
西文字形码
西文
汉字字形码
汉字
数／模转换
声音、图像
3
3.1数制与转换
4
3.1.1进位计数制
十进制数的表示，如678.34的位权展开式 678.34=6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
数码
基数
权
问题： 七进制数4532.1的位权展开式？
职称编码
教师 科研 工程
教授 011 研究员 061 教授级高工 081
副教授 012 副研 062 高工
082
讲师 013 助研 063 助教 014 见习 064 未定职 019 未定职 069
工程师 助工 未定职
083 084 089
计算机组成原理[完整版](罗克露)(全)原版
(全)原版](https://img.taocdn.com/s3/m/3e9704064431b90d6c85c7a0.png)
S =（ R ）
R所占位数少； 访问R比访问M快
用于访问固定的存储单元或寄存器。
（3）间接寻址 指令给出操作数的间接地址。
存储单元号 (数在M中) 寄存器号 (数在M中)
间址单元 地址指针
M
● 存储器间址
格式 操作码θ 间接地址D
D=0030
0060
... 0060 S ...
尾数规格化：1/2≤ M
＜1 最高有效位绝对值为1
第二节
指令信息的表示
指令：指示计算机执行某类操作的信息的集合。 本节主要讨论：一般指令格式 常用寻址方式 面向用户指令类型 2.2.1 指令格式
指令基本格式 操作码θ
一个
地址码 D
一个或几个
1. 指令字长
定长指令格式 变长指令格式 2. 操作码结构 （1） 定长操作码 各指令θ 的位置、位数固定相同。 便于控制 合理利用存储空间
数据信息 控制信息 数值型数据 非数值型数据 指令信息等
第一节
数据信息的表示
2.1.1 表示数据的大小
二进制、八进制、十六进制、二-十进制
2.1.2 表示数据的符号
原码、补码、反码
2.1.3 表示小数点
定点、浮点
1. 定点表示法 类型
无符号数 00000000 （ 0） 11111111 （255）
例.ADD；
执行前： 执行后：
低 低
SP
10 20 46
SP
高
30 46
高
2.2.2 寻址方式 是指寻找操作数地址或操作数的方式。
1. 常见寻址方式
（1） 立即寻址 指令直接给出操作数。
定长格式：操作码θ 立即数S 变长格式：基本指令 立即数S
计算机中数据的表示教案
计算机中数据的表示教案一、教学目标1. 理解计算机中数据的二进制表示方法。
2. 掌握计算机中数据的不同进制转换方法。
3. 了解计算机中数据的表示和存储方式。
二、教学内容1. 数据的二进制表示计算机中的数据是如何表示的二进制的基本概念和规则二进制数与十进制数的转换方法2. 数据的进制转换不同进制数的基本概念和转换规则十进制数与二进制数的转换方法二进制数与十六进制数的转换方法3. 数据的表示和存储计算机中的数据存储方式硬盘、内存等存储设备的工作原理数据在计算机中的表示形式，如文本、图像、音频等三、教学方法1. 采用案例教学法，通过具体的实例讲解数据的表示和转换方法。
2. 使用多媒体教学手段，如PPT、视频等，直观地展示数据的存储和表示方式。
3. 组织小组讨论和实践，让学生通过合作和动手操作加深对数据表示的理解。
四、教学评估1. 课堂讲解和案例分析的参与度。
2. 小组讨论和实践的成果展示。
3. 课后作业和练习的正确率。
五、教学资源1. PPT课件和教学视频。
2. 练习题和案例材料。
3. 计算机硬件和软件资源，如硬盘、内存等。
教学计划：第1周：数据的二进制表示第2周：数据的进制转换第3周：数据的表示和存储第4周：案例分析与实践第5周：小组讨论与成果展示六、教学活动1. 数据的二进制表示通过计算机模拟二进制数的加法运算，让学生理解二进制的基本规则。
学生自主完成二进制数与十进制数的转换练习。
2. 数据的进制转换利用在线进制转换工具，学生可以亲自操作并验证不同进制间的转换结果。
教师提供一些实际问题，让学生运用进制转换知识解决。
3. 数据的表示和存储参观计算机实验室，观察硬盘、内存等存储设备，了解其工作原理。
学生分组，利用编程软件创建简单的文本、图像或音频数据，并存储在计算机中。
七、教学活动细节1. 数据的二进制表示利用互动白板展示二进制数的加法运算过程，引导学生参与进来。
设计不同难度的二进制转换练习，让学生分组完成。
数值型数据在计算机中的表示
求补运算 ：对一个二进制数按位求反、末位加一 [X]补码 [-X]补码 [X]补码
加法规则：[X+Y]补码 = [X]补码 + [Y]补码 减法规则：[X-Y]补码 = [X]补码 + [-Y]补码
补码减法可转换为补码加法
例：
64
＋ (-46)
18
0100 0000 ＋ 1101 0010
0001 0010
规定Ｒ 为2，8或16。
一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成。
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2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
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2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 4. IEEE754标准 32位、64位浮点数标准格式
无论是32位浮点数还是64位浮点数，规定基数R=2。 32位浮点数中：S——浮点数的符号位，占1位，安排在最高位， S=0表示正数，S=1表示负数。 M——尾数，放在低位部分，占23位，用小数表示； E——阶码，占8位，其中包含阶码的符号。
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
2. 计算机中带符号数的表示
真值 1011 1011
机器数
符号数值化
0 1011
0表示正数，1表示负数 1 1011
数的机器码表示
符号位和数字位一起编码来表示相应的数的各种表示方法， 如原码、补码、反码、移码等。为了区别一般书写表示的数和 机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值，后者称为机 器数或机器码。
符号位 = 0 正数
数值位
= 1 负数
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2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 （1）. 原码
在原码表示中，最高位用0和1表示该数的符号+和－， 后面数值部分不变（该二进制数的绝对值）。即：正数的符 号位为0，负数的符号位为1，后面各位为其二进制的数值。
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第3节计算机中数据的表示教学目的：了解计算机中数据的分类和表示方法；掌握原码、反码、补码的概念以及相互之间的转换；教学重点：数据的浮点表示；原码、反码、补码的概念以及相互之间的转换；教学难点：浮点表示，原码、反码、补码表示范围教学课时：2◆【课前预习】◆阅读教材，完成课堂探究中的填空。
◆【课堂探究】◆一．计算机中的数据分类数据按其属性是否具有度量多少的数量含义而分为数值型、字符型、逻辑型三大类。
1．数值型：具有量的多少的含义，根据是不含有小数又分为整型和实型两类。
2．字符型：无数量多少的含义，但无论哪一个字符均对应一个惟一的二进制编码，此编码或用于计算机内部处理或用于信息的输入输出。
常用的有ASCII码、汉字的各种编码。
3．逻辑数据：为了使计算机具有逻辑判断能力，引入了逻辑数据，并使计算机能对它们进行逻辑运算，从而得出一个逻辑式的判断结果。
在计算机中用一位或一个字节表示，仅取“真“或“假“两个值，在计算机内部常用0表示假，1表示真。
二．计算机中数据的表示方法１．数值型数据的表示在计算机内部，要表示一个数值数据，将涉及数的正负号及小数点，根据是否考虑正负号，可将数值数据分为无符号数与有符号数，根据数据小数点是否固定可将其分为定点数和浮点数。
（１）带符号数的表示在计算机内部，数的正负号用一位二进制数来表示，这个二进制位一般在数的最高位，又称为符号位，且用0代表正，用1代表负。
若用八位二进制位表示一个有符号的整数，其最高位为符号位，则表示数值的只有七个二进制位，可表示的最大整数为127，最小整数为－127。
符号：０表示正，１表示负数值：随具体情况而定（２）带小数的数的表示：定点表示、浮点表示在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。
①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾。
缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示；②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。
一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：Ｎ＝±２P×SＮ、Ｐ、Ｓ均为二进制数，Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数，常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围；Ｓ称为浮点数N的尾数，一般为定点小数，常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且|S|<１；在计算机中表示一个浮点数其结构为：假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。
若现有一个二进制数N＝（101100）2可表示为：２110×0.1011，则该数在机器内的表示形式为：一个浮点形式的尾数S若满足0.5≤|S|＜1，且尾数的最高位数为1，无无效的0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。
S为原码表示，则 S１=1规格化数S为补码表示 N为正数，则S1 ＝１N为负数，则S1＝０（３）无符号数的表示方法小。
若用八位二进制数表示一个有符号的整数，则表示数值的有八个二进制位，那么可表示的最大整数为255，最小整数为0。
(4)数值型数据的编码在计算机中数据和符号全部数字化，若最高位为符号位，且用0表示正、1表示负，那么，把包括符号在内的一个二进制数我们称为机器数，这样，采用把各种符号和数值位一起编码的方法来表示数值型数据。
数值型数据在计算机中通常用以下几种码制表示,即原码、反码和补码。
①原码表示法：是最简单的机器数表示法。
其数符位用0表示正，1表示负，数值一般用二进制形式表示。
如果一个机器数为X，则原码可记作[Ｘ]原。
如：有X1的真值为+1101010 则[X1]原＝01101010。
有X2的真值为-1010110 则[X2]原＝11010110。
原码数的与二进制位数有关。
若用８位二进制位小数、整数的原码时，其表示范围为：1.1111111（0.9921875D）~0.1111111(-0.9928175D)11111111(-127D)~01111111(+127D)但在原码表示法中0有两种表示形式，即正0(00000000)和负0(10000000)之说；n位的二进制数用原码表示，则可表示的数的个数为2n-1个②反码表示法：正数的反码同原码，负数的反码为除符号位外，其它各位按位取反。
如：有X1＝+1101010 则[X1]原＝01101010[X1]反＝11010110。
有X2＝－1010110 则[X2]原＝11010110[X2]反＝10101001。
在反码表示法中0也有两种表示形式，即有正0和负0的区别，[+0]反＝00000000 [-0]反＝11111111n位的二进制数用反码表示，则可表示的数的个数为2n－1个；③补码表示法：正数的补码同原码，负数的补码为反码加1；补码是二进制运算中的一个较为重要的概念，补码的符号位是数值的一部分，可同数值一起参加运算，它可以把减法转换成加法运算。
若用8位二进制表示，小数、整数的补码表示范围为：1.0000000~0.1111111 即－1~0.992817510000000~01111111 即-128~+1270的表示在补码中是唯一的，即[+0]补=[-0]补=0000000n位的二进制数用补码表示，则可表示的数的个数为２n个；◆【当堂训练】◆一、选择题1、在机器数的三种表示形式中，符号位可以和数值位一起参加运算的是( )。
A、原码B、反码C、补码D、反码和补码2、若机器数10110010对应的真值为－4DH，则该机器数采用的表示形式是( )。
A、补码B、原码C、反码D、移码3、一个8位二进制补码的表示范围是( )。
A、0～255B、-128～128C、-127～128D、-128～1274、已知x的原码为11001000，y的原码为10001000，则x+y的补码为( )。
A、01010000B、11001000C、10110000D、101011115、若浮点数的阶码采用3位补码表示，尾数采用6位补码表示，则浮点数101100110的阶码、尾数对应的十进制分别是( )。
A、－1、－6B、－3、－0.8125C、－2、1.1875D、5、386、机器数11111111对应的十进制整数不可能的是( )。
A、255B、－127C、－0D、－1287、机器数80H所表示的真值是128，则该机器数为( )形式的表示。
A、原码B、反码C、补码D、移码8、在浮点数中，阶码、尾数的表示格式是( )。
A、阶码定点整数、尾数定点小数B、阶码定点整数、尾数定点整数C、阶码定点小数、尾数定点整数D、阶码定点小数、尾数定点小数9、下列用补码表示的数中的最小数是( )。
A、00101101BB、11111111BC、10000001BD、10101101B10、若某数x的值为－0.1010，在计算机中表示为1.0110，则该数所用的编码是( )。
A、原码B、补码C、反码D、移码11、在定点二进制运算器中，减法运算一般通过( )来实现。
A、原码运算的二进制减法器B、补码运算的二进制减法器C、补码运算的十进制加法器D、补码运算的二进制加法器二、判断题1、计算机中正数只有原码、无反码、补码。
2、字长为16的补码，其所能表示的定点小数最小值为－1。
3、机器数10000000所对应真值的十进制可以是－1、－128、－0、－127。
4、0的原码、反码和补码表示的形式都是唯一的全零表示。
5、16位补码表示的定点小数的最小值是－32768。
3、对任何数求其补码的补码，其值为原码。
4、机器数和真值的表示形式是一致的。
5、求y的负补的方法是除符号外，其余各位取反，末尾加1。
6、浮点数的溢出以尾数是否溢出作为标准。
7、加法运算后的进位标志存放在累加器中。
8、两个定点数相减，不会产生溢出。
9、一个数的原按位取反后末位加1，则为该数的补码。
10、字长为n的原码、反码、补码所能表示的整数范围是相同的。
三、填空题1、一个码长为6的原码的最多可表示__________个十进制数。
2、若某数的码是FAH，则该数的补码是__________H。
3、已知[x]补＝11101B,则[－2x]补＝__________B。
4、已知某数的补码为8AH，则将其扩展为12位后，表示为__________H。
5、十进制数－27对应的8位二进制补码为____________________。
6、若一个8位的原码由3个1和5个0组成，则可对应的最大真值为__________________。
7、补码为10000000，若其真值为－1，则该数采用__________形式表示。
8、x的补码为000101，则－2x的补码为____________________。
9、设寄存器的内容为10000000，若它的真值为－127，则为__________码。
10、二进制数0.011011的规格化数为____________________，二进制－0.0110100的规格化数为____________________(阶码用3位补码表示，尾数用6位补码形式表示)。
◆【课后巩固】◆一、选择题1．浮点数表示法中，( )是隐含的。
A．基数 B.尾数C．阶码D．尾符2.一个16位机器数1000000000000000,它是一个带符号的整数，若为补码表示方式，其真值用十六进制表示为( )。
A.+8000B.-8000C.+0000D.-00003．浮点数的精度主要由( )决定。
A．基值B。
尾数的位数C．尾数的符号D．阶码的位数4.规格化浮点数的尾数最高一位二进制数( )。
A．一定为1 B．一定为0 C．任意D．不一定为139．若X补＝0.1101010，则X原=( )。
A.1.0010101 B．1.0010110 C．0.0010110 D．0.11010105.若定点整数64位，含i位符号位，补码表示，则所能表示的绝对值最大的负数为( )A.一264B．一(264—1) C．一263D．一(263一1)6．浮点数之所以能表示很大或很小的数，是因为A．使用了阶码B．使用字节数多C．使用尾数较 D.可写很长的数7．在所有由两个1和六个0组成的8位二进制整数(补码)中，最小的数是( )。
A．一127 B．一128 C．一64 D.—658．定点数作补码加减运算时，其符号位是( )。
A．与数位分开进行运算B．与数位一起C．符号位单独作加减运算D．两数符号位9．已知[x]补＝10110100，[Y]补＝01101010，则[x—Y]补的结果是( )。
A．溢出B．01101010 C．01001010 D.1100101010．定点整数8位字长，采用补码形式表示，所能表示的范围是( )。