【数学】2.5《函数与方程》同步测试(苏教版必修1)
高中数学第2章函数概念与基本初等函数I2.5映射习题苏教版必修1(2021年整理)
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映射（答题时间：30分钟）1. 给出下列四个对应，其中构成映射的是_________。
2. 设A到B的f1：x→2x+1，B到C的f2：y→y2—1，则A到C的f3：___________。
3. 集合M=｛a,b，c｝，N={—1,0，1}，f：M→N满足f(a）+f(b）+f（c)=0，那么f：M→N 的映射有______个.4。
已知从R到R的映射f：（x，y）→(x+y,xy），则(8，15)的原象是________。
5。
设A=｛a，b，c，d｝，B=｛1，2,3｝，f：A→B使得B中的元素都有原象,则这样的f 有_____个。
*6. A为非空集合，B=｛1，2}，f为A到B的映射,f：x→x2，集合A有_____种不同情况。
*7. 给定集合A n={1,2，3，…,n}，f：A n→A n满足以下条件：①当i,j∈A n且i≠j时,f（i）≠f（j）；②任取x∈A n，若x+f（x)=8有k组解，则称f：A n→A n含k组幸运数，若f：A7→A7含3组幸运数；则这样的的个数为有____个。
＊*8。
如果3=+对任意x Rf x x a()()∈都有(1)(1)+-的值。
f ff x f x+=--，试求(2)(2)1. （1）（4） 解析：逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念,即前一个集合中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应。
高中数学 2.5《函数与方程》教案二 苏教版必修1
教学目标：1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．2．通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，这样可以加深对数学的理解．教学重点：用二分法求方程的近似解；教学难点：二分法原理的理解．教学方法：讲授法与合作交流相结合．教学过程：一、问题情境1．情境：（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件；（2）给出函数f (x)＝lg x＋x－3存在零点的区间；2．问题：如何求方程lg x＝3－x的近似解？二、学生活动用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0区间(2，3)上的根的近似值．三、建构数学1．对于区间[a，b]上连续不断，且f(a) f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：（1）确定f(a) f(b)＜0，从而确定零点存在的区间(a，b)；（2）求区间(a，b)的中点x1，并计算f(x1)；（3）判断零点范围：若f(x1)＝0，则x1就是函数f(x)的零点；若f(a) f(x1)＜0，则零点x1∈(a，x1)，令b＝x1，否则令a＝x1；（4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求，否则重复(2)～(4)．四、数学运用例1 求方程x2－2x－1＝0在区间(－1，0)上的近似解(精确到0.1)．例2 借助计算器用二分法求方程lg x＝3－x的近似解(精确到0.1)变式训练：利用计算器求方程2x＋x＝4的近似解(精确到0.1)．练习1．确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k＋1)(k∈Z)：（1）函数f (x)＝x3－3x－3有零点的区间是．（2）方程5x2－7x－1＝0正根所在的区间是．（3）方程5x2－7x－1＝0负根所在的区间是．（4）函数f (x)＝lg x＋x－3有零点的区间是．2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是．3．已知方程x3－3x－3＝0在实数范围内有且只有一个根，用二分法求根的近似解(精确到0.1)．五、要点归纳与方法小结1．二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解．2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．六、作业课本P79－1，2，3．。
2020-2021学年苏教版高中数学必修一全册课时同步练习及解析
（新课标）最新苏教版高中数学必修一§1.1 集合的含义及其表示（1）课后训练【感受理解】1．给出下列命题(其中N 为自然数集) ：①N 中最小的元素是1 ②若a ∈N 则-a ∉N ③ 若a ∈N,b ∈N ，则a+b 的最小值是2（4）x x 212=+的解可表示为}1,1{， 其中正确的命题个数为 . 2．用列举法表示下列集合.①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数的集合； ④抛物线221y x x =-+ (x 为小于5的自然数)上的点组成的集合.3. 若方程x 2-5x+6=0和方程x 2-x-2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为4．由2,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是【思考应用】5．由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有 个元素.6. 由“,x xy ”组成的集合与由“0,||,x y ”组成的集合是同一个集合，则实数,x y 的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.7．定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ，设集合}3,2{},1,0{==B A ，求集合B A Θ.8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠，当,,a b c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9. 已知集合{,}A x x m m Z N Z ==+∈∈.(1)证明：任何整数都是A 的元素；(2)设12,,x x A ∈求证：12,x x A ⋅∈【拓展提高】9.设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1S ∉，②若a S ∈，则11S a ∈-， 请解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练1． 设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是________2． 集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为 .3． 下列语句中，正确的是 .（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2} （4）集合}54{<<x x 可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为 .5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是 （填序号） （1）{1,2},x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）}0)2()1(),{(22=-+-y x y x7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且 （4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+（5）{5,3,1,1,3--}8．已知{}{}0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于*,N b a ∈,现规定：⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈ （1） 用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M.（2） 当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？【拓展提高】11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.（1）试写出只有一个元素的集合A ；（2）试写出只有两个元素的集合A ；（3）这样的集合A 至多有多少个元素？（4）满足条件的集合A 共有多少个？§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是 ①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 . 5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a .10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，BA ，求x a ,的值； （3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.⊂ ≠§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P = . 3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U .8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U=R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ð，U C ð．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.§1.3 交集·并集（1）课后训练【感受理解】1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B =I .2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A B =I .3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 .(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=I I I I4．已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A ∩B=C ，则 a ，b 的值分别为 .【思考应用】5．设全集U={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A,B)为一个“理想配集”.（若A ＝B ，规定(A,B)＝(B, A)；若A ≠B ，规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。
高考数学大一轮复习 2.5指数与指数函数试题 理 苏教版
第5讲 指数与指数函数一、填空题 1．方程4x－2x ＋1－3＝0的解是________．解析 方程4x－2x ＋1－3＝0可化为(2x )2－2·2x －3＝0，即(2x －3)(2x ＋1)＝0，∵2x>0，∴2x＝3，∴x ＝log 23. 答案 log 232．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3a x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x >7是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是________． 解析 ∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3ax ＋10a ，x ≤7，ax －7，x >7是定义域上的递减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－3a <0，0<a <1，－3a ＋10a ≥a 0，即⎩⎪⎨⎪⎧1－3a <0，0<a <1，7－11a ≥1，解得13<a ≤611.答案 13<a ≤6113．设集合M ＝{x |2x －1<1，x ∈R}， N ＝{x |log 12x <1，x ∈R}，则M ∩N等于________．解析 M ＝{x |x <1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >12，则M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <1. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间是________．解析 由－x 2＋x ＋2≥0知，函数定义域为[－1,2]，－x 2＋x ＋2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94，当x >12时，u (x )＝－x 2＋x ＋2递减，又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在定义域上递减，故函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋x ＋2的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，25．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的范围是________．解析 方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点．结合下面函数图象可知a >1.答案 (1，＋∞)6．设定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，f x －－f x －，x ＞0，则f (2 010)＝________.解析 当x ＞0时，f (2 010)＝f (2 009)－f (2 008)＝f (2 008)－f (2 007)－f (2 008)＝－f (2 007)＝f (2 005)－f (2 006)＝f (2 005)－f (2 005)＋f (2 004)＝f (2 004)，所以f (x )是以T ＝6的周期函数，所以f (2 010)＝f (335×6)＝f (0)＝3－1＝13.答案 137．已知函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x，则g (0)，g (2)，g (3)的大小关系是________．解析 因为f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，所以由f (－x )－g (－x )＝e －x，得－f (x )－g (x )＝e －x ，与f (x )－g (x )＝e x联立，求得f (x )＝12(e x －e －x )，g (x )＝－12(e x ＋e －x )，g ′(x )＝－12(e x －e －x)＝0，x ＝0，当x <0时，g ′(x )>0，当x >0时，g ′(x )<0.所以g (3)＜g (2)＜g (0)．答案 g (3)＜g (2)＜g (0)8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜0，g x ，x ＞0，若f (x )是奇函数，则g (2)的值是________．解析 因为f (x )是奇函数，所以g (2)＝f (2)＝－f (－2)＝－2－2＝－14.答案 －149．已知函数f (x )＝9x－m ·3x＋m ＋1在x ∈(0，＋∞)上的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围为________．解析 设t ＝3x＞1问题转化为m ＜t 2＋1t －1，t ∈(1，＋∞)，即m 小于y ＝t 2＋1t －1，t ∈(1，＋∞)的最小值，又y ＝t 2＋1t －1＝t －1＋2t －1＋2≥2t －2t －1＋2＝2＋22，所以m ＜2＋2 2.答案 (－∞，2＋22) 10．函数y ＝a2x －2(a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0经过点A ，则坐标原点O 到直线l 的距离的最大值为________． 解析 由指数函数的性质可得：函数y ＝a2x －2(a >0，a ≠1)的图象恒过点A (1,1)，而A ∈l ，∴m ＋n －1＝0，即m ＋n ＝1，由基本不等式可得：m 2＋n 2≥12(m ＋n )2＝12.∴O 到直线l的距离d ＝1m 2＋n2≤122＝2，∴O 到直线l 的距离的最大值为 2.答案 2二、解答题11．已知函数f (x )＝2x－12x (x ∈R )．(1)讨论f (x )的单调性与奇偶性；(2)若2xf (2x )＋mf (x )≥0对任意的x ∈[0，＋∞)恒成立，求m 的取值范围．解 (1)由f (－x )＝2－x －12－x ＝12x －2x ＝－f (x )知f (x )是奇函数．由y 1＝2x 与y 2＝－2－x是(－∞，＋∞)上的增函数，得f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数．(2)当x ∈[0，＋∞)时，2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫22x－122x ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12x ≥0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12x ()22x ＋1＋m ≥0恒成立，因为x ≥0时，2x －12x ≥0，所以22x ＋1＋m ≥0，m ≥－(22x ＋1)，所以m ≥－(20＋1)＝－2.12．如图，过原点O 的直线与函数y ＝2x的图象交于A ，B 两点，过B 作y 轴 的垂线交函数y ＝4x的图象于点C .若AC 平行于y 轴，求A 点的坐标． 解 设C (a,4a)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ∵AC ∥y 轴，∴x 1＝a ， ∴y 1＝2x 1＝2a，即A (a,2a)． 又y 2＝2x 2＝4a ，∴x 2＝2a ， 即B (2a,4a)．∵A 、B 、O 三点共线，∴2a a ＝4a2a⇒a ＝1，∴A (1,2)． 13．已知函数f (x )＝a ·2x＋b ·3x，其中常数a ，b 满足ab ≠0.(1)若ab >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若ab <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围． 解 (1)当a ＞0，b ＞0时，因为a ·2x、b ·3x都单调递增， 所以函数f (x )单调递增； 当a <0，b <0时，因为a ·2x、b ·3x都单调递减， 所以函数f (x )单调递减．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x＋2b ·3x＞0.当a ＜0，b ＞0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x＞－a 2b ，解得x >log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；当a ＞0，b ＜0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x＜－a 2b ，解得x <log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .14．设函数f (x )＝ka x －a －x(a ＞0且a ≠1)是奇函数． (1)求k 的值；(2)若f (1)＞0，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0；(3)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－2mf (x )在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．解 (1)因为f (x )是奇函数，且f (0)有意义，所以f (0)＝0，所以k －1＝0，k ＝1. (2)因为f (1)＞0，所以a －1a＞0，∴a ＞1，∴f (x )＝a x －a －x是R 上的单调增函数．于是由f (x 2＋2x )＞－f (x －4)＝f (4－x )，得x 2＋2x ＞4－x ，即x 2＋3x －4＞0，解得x ＜－4或x ＞1.(3)因为f (1)＝32，所以a －1a ＝32，解得a ＝2(a ＞0)，所以g (x )＝22x ＋2－2x －2m (2x －2－x)＝(2x－2－x )2－2m (2x －2－x )＋2.设t ＝f (x )＝2x －2－x，则由x ≥1， 得t ≥f (1)＝32，g (x )＝t 2－2mt ＋2＝(t －m )2＋2－m 2.若m ≥32，则当t ＝m 时，y min ＝2－m 2＝－2，解得m ＝2.若m ＜32，则当t ＝32时，y min ＝174－3m ＝－2，25 12(舍去)．综上得m＝2.解得m＝。
2.5《函数与方程》教案(苏教版必修1)
第29课时函数与方程教学目标：使学生掌握二次函数与二次方程这二者之间的相互联系，能运用数形结合、等价转化等数学思想.教学重点：利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题.教学难点：利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题.教学过程：Ⅰ.复习引入初中二次函数的图象及有关的问题Ⅱ.讲授新课问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）之间有怎样的关系？我的思路：（1）当△＝b2－4ac＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个交点（x1，0）、（x2，0），（不妨设x1＜x2）对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个不等实根x1、x2；（2）当△＝b2－4ac＝0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴有且只有一个交点（x0，0），对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）有两个相等实根x0；（3）当△＝b2－4ac＜0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）没有实根．［例1］已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的取值范围．解析：本例主要考查学生对于二次方程的根的分布解决能力和灵活转化意识．∵A＝［1，4］，A∪B＝A，∴B⊆A．若B＝φ，即x2－2ax＋a＋2＞0恒成立，则△＝4a2－4（a＋2）＜0，∴－1＜a＜2；若B≠φ，解法一：△＝4a2－4（a＋2）≥0，∴a≥2或a≤－1．∵方程x2－2ax＋a＋2＝0的两根为x1，2＝a±a2―a―2．则B＝{x|a－a2―a―2≤x≤a＋a2―a―2}，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a －a 2―a ―2 ≥1a ＋a 2―a ―2 ≤4 解之得2≤a ≤187 ，综合可知a ∈（－1，187］． 解法二：f （x ）＝x 2－2ax ＋a ＋2，如图知 ⎩⎨⎧△＝4a 2－4（a ＋2）≥0f （1）＝3－a ≥0f （4）＝－7a ＋18≥01≤a ≤4解之得2≤a ≤187 ，综上可知a ∈（－1，187］． ［例2］已知x 的不等式4x －x 2 ＞ax 的解区间是（0，2），求a 的值．解析：本题主要考查含参数无理不等式的解法，运用逆向思维解决问题．解法一：在同一坐标系中，分别画出两个函数y 1＝4x －x 2 和y 2＝ax 的图象．如下图所示，欲使解区间恰为（0，2），则直线y ＝ax 必过点（2，2），则a ＝1．解法二：∵0＜x ＜2，当a ≥0时，则4x －x 2＞a 2x 2．∴0＜x ＜41＋a 2 ，则41＋a 2＝2，∴a ＝1． 当a ＜0时，原不等式的解为（0，4），与题意不符，∴a ＜0舍去．综上知a ＝1．［例3］已知函数f （x ）＝x 2＋2bx 十c （c ＜b ＜1），f （1）＝0，且方程f （x ）＋1＝0有实根，（1）证明：－3＜c ≤－1且b ≥0；（2）若m 是方程f （x ）＋1＝0的一个实根，判断f （m －4）的正负，并说明理由． 解析：（1）由f （1）＝0，则有b ＝－c ＋12 ，又因为c ＜b ＜1，消去b 解之得－3＜c ＜－13； ① 又方程f （x ）＋1＝0有实根，即x 2＋2bx ＋c ＋1＝0有实根，故△＝4b 2－4（c ＋1）≥0，消去b 解之得c ≥3或c ≤－1； ② 由①②可知，－3＜c ≤－1且b ≥0．（2）f （x ）＝x 2＋2bx ＋c ＝（x －c ）（x －1），f （m ）＝－1＜0，∴c ＜m ＜1， 从而c －4＜m －4＜－3＜c ，∴f （m －4）＝（m －4－c ）（m －4－1）＞0，即f （m －4）的符号为正．Ⅲ.课后作业1．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是（－∞，－12 ）∪（13，＋∞），求ab 的值 解析：方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12 、13， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧．＝－，＝－－61261aa b ∴⎩⎨⎧．＝－，＝－212b a ∴ab ＝24． 2．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，求实数a 的取值范围．解析：方法一：利用韦达定理，设方程x 2－2ax ＋4＝0的两根为x 1、x 2，则⎪⎩⎪⎨⎧≥∆．，＞－＋－，＞－－00)1()1(0)1)(1(2121x x x x 解之得2≤a ＜52 ． 方法二：利用二次函数图象的特征，设f （x ）＝x 2－2ax ＋4，则⎪⎩⎪⎨⎧≥∆．＞，＞，10)1(0a f 解之得2≤a ＜52 ． 3．已知不等式ax 2－5x ＋b ＞0的解集为{x |－3＜x ＜－2}，求不等式6x 2－5x ＋a ＞0的解集．解析：由题意，方程ax 2－5x ＋b ＝0的两根为－3、－2，由韦达定理得⎩⎨⎧，＝－，＝－61b a 则所求不等式为6x 2－5x －1＞0，解之得x ＜－16或x ＞1． 4．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧05)52(20222＜＋＋＋，＞－－k k x x x 的整数解的集合为{－2}，求实数k 的取值范围． 解析：不等式组可化为⎩⎨⎧0))(52(12＜＋＋＜－或＞k x x x x ， ∵x ＝－2，（如下图）∴（2x ＋5）（x ＋k ）＜0必为－25＜x ＜－k ，－2＜－k ≤3，得－3≤k ＜2．。
高考数学一轮同步练习 2.5 函数的图象 文 苏教版
第五节 函数的图象强化训练1.设函数f (x )=|x +1|+|x -a |的图象关于直线x =1对称,则a 的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 答案:A解析:取特殊值,因为f (x )的图象关于直线x =1对称, 所以f (0)=f (2),即1+|a |=3+|2-a |. 代入排除C 、D.又f (-1)=f (3),即|1+a |=4+|3-a |代入排除B,故选A.2.已知函数f (x )=log (21)(01)xa b a a +->,≠的图象如图所示,则a ,b 满足的关系是( )A.101ab -<<<B.101b a -<<<C.101b a -<<< D.1101ab --<<<答案:A解析:由题图易得a >1,∴101a-<<;取特殊点01x y =⇒-<=log 0a b <1⇒-=log 1a a<log a b <log 10a =,∴101ab -<<<.选A.3.函数21x y x -=-的图象可由1y x=的图象向右平移 个单位,再向下平移 个单位而得到. 答案:1 1 解析:因为(1)11111x y x x --+==-+,--所以填1,1.4.已知f (x )是偶函数,则f (x +2)的图象关于 对称;已知f (x +2)是偶函数,则函数f (x )的图象关于 对称.答案:直线x =-2 直线x =25.若1<x <3,a 为何值时253x x a -++=0有两解、一解、无解? 解:原方程化为253a x x =-+-, ①作出函数253(1y x x =-+-<x <3)的图象如图,显然该图象与直线y =a 的交点的横坐标是方程①的解, 由图可知:当1334a <<时,原方程有两解;当13a <≤或134a =时,原方程有一解;当134a >或1a ≤时,原方程无解.见课后作业B题组一 画出函数的图象1.函数1()12xy =+的图象关于直线y =x 对称的图象大致是( )答案:A解析:1()12xy=+的图象过点(0,2),且单调递减,故它关于直线y=x对称的图象过点(2,0)且单调递减,故选A.2.为了得到函数y=lg310x+的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点( )A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度答案:C解析:y=lg310x+=lg(x+3)-lg10=lg(x+3)-1.3.一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截,设截面上部的小棱锥的体积为y,截面下部的几何体的体积为x,则y与x的函数关系可以表示为 (填入正确的图象的序号).答案:③解析:因为x+y=V,所以y=-x+V,所以由y=-x+V的图象可知应填③.4.直角梯形OABC中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线l:x=t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S,则函数S=f(t)的大致图象为( )答案:C解析:函数S =f (t )是一个分段函数:f (t )=2012112t t t t ⎧,≤≤,⎨-,<≤.⎩5.作出下列函数的图象: (1)y =|x -2|(1)x ⋅+;1(2)()2x y ||=;(3)y =|log 2(1)x +|. 解:(1)先化简,再作图.y = 222(2)2(2)x x x x x x ⎧--≥,⎨-++<,⎩ 如图(1).(2)此函数为偶函数,利用1()(0)2xy x =≥的图象进行变换.如图(2). (3)利用y =log 2x 的图象进行平移和翻折变换.如图(3).题组二 认识函数的图象6.”龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用1s 、2s 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事情节相吻合的是( )答案:B7.函数(01)x xa y a x =<<||图象的大致形状是( )答案:D解析:当x>0时xxxay ax,==,||又0<a<1,可排除A、C.当x<0时xxxay ax,==-||.又0<a<1,可排除B.题组三函数图象的应用8.设函数()(f x x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可能是( )答案:B解析:由f(-x)=f(x)得y=f(x)是偶函数,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,可知B、D符合;由f(x+2)=f(x)得y=f(x)是周期为2的周期函数,选项D的图象的最小正周期是4,不符合,选项B的图象的最小正周期是2,符合,故选B.9.函数y=log222xx-+的图象( )A.关于原点对称B.关于直线y =-x 对称C.关于y 轴对称D.关于直线y =x 对称 答案:A解析:本题考查对数函数及对称知识,由于定义域为(-2,2),关于原点对称,又f (-x )=-f (x ),故函数为奇函数,图象关于原点对称.10.已知定义在区间[]01,上的函数()y f x =的图象如图所示，对于满足0<x 121x <<的任意1x 、2x ,给出下列结论:①2121()()f x f x x x ->-; ②2112()()x f x x f x >; ③1212()()()22f x f x x xf ++<.其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上).答案:②③解析:由2121()()f x f x x x ->-,可得2121()()1f x f x x x ->,-即两点11(())x f x ,与2(x ,2())f x 连线的斜率大于1,显然①不正确;由2112()()x f x x f x >得1212()()f x f x x x >,即表示两点11(())x f x ,、22(())x f x ,与原点连线的斜率的大小,可以看出结论②正确;结合函数图象(如题图),容易判断③的结论是正确的.11.函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ,其中点A (1,2)、B (3,0),函数g (x )=(x -1)f (x ),则函数g (x )的最大值为.答案:1解析:依题意得f (x )=2[01]3(13]x x x x ,∈,,⎧⎨-+,∈,,⎩g (x )=2(1)[01](3)(1)(13]x x x x x x -,∈,,⎧⎨-+-,∈,.⎩当x ∈ []01,时，()2g x x =(x -1)=2x 2-2x =2(x -211)22-的最大值是0; 当(13]x ∈,时，()(3)(1)g x x x =-+-=-x 2243(2)1x x +-=--+的最大值是1. 因此,函数g (x )的最大值为1.12.若直线y =2a 与函数y =|1xa -|(a >0且1)a ≠的图象有两个公共点,求a 的取值范围. 解:当0<a <1时,y =|1xa -|的图象如下图所示,由已知得0<2a <1,∴102a <<.当a >1时,y =|1xa -|的图象如下图所示.由题意可得:0<2a <1, ∴102a <<,与a >1矛盾.综上,可知102a <<。
第二章 函数 章节测试题(苏教版必修一)
第二章 函 数 章节测试题1．已知函数f (x )＝2x ＋3的值域为{－1,2,5,8}，则它的定义域为________． 2．(2013·宿迁高一检测)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值为________．3．给出下列四个对应，其中构成映射的是________．4．设函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋1为奇函数，则实数a ＝________. 5．当x ∈[－2,1]时，函数f (x )＝x 2＋2x －2的值域是________．6．(2013·淮安高一检测)已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≤0－2x ，x >0，若f (a )＝10，则a 的值为________．7．已知f (x －1)＝x 2－2x －3，则f (x )＝________. 8．函数f (x )＝|x －1|＋2的单调递增区间为________．9．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是________．图110．某工厂八年来某种产品总产量C (单位)与时间t (年)的函数关系如图1所示．下列说法正确的是________．①前三年中产量增长的速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度保持稳定；③第三年后产量增长的速度保持稳定； ④第三年后产量保持不变； ⑤第三年后这种产品停止生产．11．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a ＝________.12．函数y ＝⎩⎨⎧2|x |－3，x <12x －5，x ≥2的单调增区间是________，最小值是________．13．已知函数f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)＝________. 14．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，那么f (2)、f (1)、f (4)的大小关系是________．15．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x ＋2x －6. (1)点(3,14)在f (x )的图象上吗？ (2)当x ＝4时，求f (x )的值； (3)当f (x )＝2时，求x 的值．16．(本小题满分14分)函数f (x )＝x 2－2|x |，画出此函数的图象，并指出图象的对称性及其单调区间．17．(本小题满分14分)设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求f(x)和g(x)的解析式．18．(本小题满分16分)设函数f(x)＝x2＋16－x，x∈[－3,0]上最大值为a，最小值为b，求a，b的值．19．(本小题满分16分)已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数，且f(x)在[0,3]上是x的一次式，在[3,6]上是x的二次式，且当3≤x≤6时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的表达式．20．(本小题满分16分)(2013·宜春高一检测)设函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，并满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(4)＝1.(1)求f(1)的值；(2)若存在实数m，使f(m)＝2，求m的值；(3)如果f(4x－5)<2，求x的取值范围．答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．已知函数f(x)＝2x＋3的值域为{－1,2,5,8}，则它的定义域为________．【解析】由2x＋3＝－1可知x＝－2，同理当f(x)＝2,5,8时对应x分别为－12，1，52，∴函数f(x)的定义域为{－2，－12，1，52}．【答案】{－2，－12，1，52}2．(2013·宿迁高一检测)已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x＋1，x≥0，x2，x<0，则f[f(－2)]的值为________．【解析】当x＝－2时，f(－2)＝4，故f[f(－2)]＝f(4)＝4＋1＝5.【答案】 53．给出下列四个对应，其中构成映射的是________．【解析】由映射的定义可知④正确．【答案】④4．设函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋1为奇函数，则实数a＝________.【解析】∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a＋1＝0，∴a＝－1.【答案】－15．当x∈[－2,1]时，函数f(x)＝x2＋2x－2的值域是________．【解析】 f (x )＝(x ＋1)2－3， ∵－2≤x ≤1， ∴f (x )min ＝f (－1)＝－3， f (x )max ＝f (1)＝1.∴函数f (x )的值域是[－3,1]． 【答案】 [－3,1]6．(2013·淮安高一检测)已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≤0－2x ，x >0，若f (a )＝10，则a 的值为________．【解析】 若a ≤0，则a 2＋1＝10，解得a ＝－3， 若a >0，则－2a ＝10，a ＝－5，不合题意，故a ＝－3. 【答案】 －37．已知f (x －1)＝x 2－2x －3，则f (x )＝________. 【解析】 ∵f (x －1)＝(x －1)2－4，∴f (x )＝x 2－4. 【答案】 x 2－48．函数f (x )＝|x －1|＋2的单调递增区间为________．【解析】 ∵f (x )＝|x －1|＋2的图象可由g (x )＝|x |＋2的图象向右平移1个单位得到，故f (x )的单调递增区间为[1，＋∞)．【答案】 [1，＋∞)9．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是________．【解析】 由题意可知：－x 2<x 1<0， 又f (x )在(－∞，0)上为减函数， 故f (－x 2)>f (x 1)，又f (x )为偶函数， 从而f (x 2)>f (x 1)． 【答案】 f (x 2)>f (x 1)图110．某工厂八年来某种产品总产量C (单位)与时间t (年)的函数关系如图1所示．下列说法正确的是________．①前三年中产量增长的速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度保持稳定； ③第三年后产量增长的速度保持稳定； ④第三年后产量保持不变； ⑤第三年后这种产品停止生产．【解析】 所给的图表示的是产量C 与时间t 的函数关系，由图可知，前三年中产量增长的速度保持稳定，而第三年以后总产量不再增加，即这种产品停止生产．【答案】 ②⑤11．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a ＝________. 【解析】 ∵f (x )为偶函数，∴f (－1)＝f (1)． 即0＝2(1－a )，∴a ＝1. 【答案】 112．函数y ＝⎩⎨⎧2|x |－3，x <12x －5，x ≥2的单调增区间是________，最小值是________．【解析】 作出函数图象，如图所示．由图象知，函数单调递增区间是[0,1)和[2，＋∞)，最小值是－3. 【答案】 [0,1)和[2，＋∞) －313．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)＝________.【解析】法一设g(x)＝x5＋ax3＋bx，x∈R.∵g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．而f(x)＝g(x)－8，又f(－2)＝g(－2)－8＝10，∴g(2)＝－g(－2)＝－18，∴f(2)＝g(2)－8＝－26.法二由题设有f(x)＋f(－x)＝－16，∴f(2)＋f(－2)＝－16.又∵f(－2)＝10，∴f(2)＝－16－10＝－26.【答案】－2614．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么f(2)、f(1)、f(4)的大小关系是________．【解析】由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，在x<2时y＝f(x)为减函数．∵0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)，即f(2)<f(1)<f(4)．【答案】f(2)<f(1)<f(4)二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x＋2 x－6.(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x＝4时，求f(x)的值；(3)当f(x)＝2时，求x的值．【解】 (1)∵f (3)＝3＋23－6＝－53≠14.∴点(3,14)不在f (x )的图象上． (2)f (4)＝4＋24－6＝－3. (3)由x ＋2x －6＝2，得x ＝14. 16．(本小题满分14分)函数f (x )＝x 2－2|x |，画出此函数的图象，并指出图象的对称性及其单调区间．【解】 f (x )＝x 2－2|x |＝⎩⎨⎧x 2－2x x ≥0x 2＋2x x <0， 其图象如图所示，图象关于y 轴对称，此函数的递减区间是(－∞，－1]和[0,1)，递增区间是(－1,0)和[1，＋∞)．17．(本小题满分14分)设函数f (x )与g (x )的定义域是x ∈R 且x ≠±1，f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝1x －1，求f (x )和g (x )的解析式．【解】 ∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数， ∴f (－x )＝f (x )，且g (－x )＝－g (x )． 而f (x )＋g (x )＝1x －1，得f (－x )＋g (－x )＝1－x －1， 即f (x )－g (x )＝1－x －1＝－1x ＋1， ∴f (x )＝1x 2－1，g (x )＝x x 2－1.18．(本小题满分16分)设函数f(x)＝x2＋16－x，x∈[－3,0]上最大值为a，最小值为b，求a，b的值．【解】设x1，x2∈[－3,0]，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝(x22＋16－x2)－(x21＋16－x1)＝(x2＋x1)(x2－x1)x22＋16＋x21＋16＋(x1－x2)．又x1＋x2<0，x2－x1>0，x1－x2<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在[－3,0]上递减，∴a＝f(－3)＝8，b＝f(0)＝4.19．(本小题满分16分)已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数，且f(x)在[0,3]上是x的一次式，在[3,6]上是x的二次式，且当3≤x≤6时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的表达式．【解】由题意，当3≤x≤6时，设f(x)＝a(x－5)2＋3，∵f(6)＝2，∴2＝a(6－5)2＋3.∴a＝－1.∴f(x)＝－(x－5)2＋3(3≤x≤6)．∴f(3)＝－(3－5)2＋3＝－1.又∵f(x)为奇函数，∴f(－0)＝－f(0)，f(0)＝0.∴一次函数图象过(0,0)，(3，－1)两点．∴f(x)＝－13x(0≤x≤3)．当－3≤x≤0时，－x∈[0,3]，∴f(－x)＝－13(－x)＝13x.又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－1 3x.∴f (x )＝－13x (－3≤x ≤3)．当－6≤x ≤－3时，3≤－x ≤6，∴f (－x )＝－(－x －5)2＋3＝－(x ＋5)2＋3.又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝(x ＋5)2－3.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋5)2－3，－6≤x ≤－3，－13x ，－3<x <3，－(x －5)2＋3，3≤x ≤6.20．(本小题满分16分)(2013·宜春高一检测)设函数y ＝f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，并满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (4)＝1.(1)求f (1)的值；(2)若存在实数m ，使f (m )＝2，求m 的值；(3)如果f (4x －5)<2，求x 的取值范围．【解】 (1)令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0.(2)∵f (4)＝1，∴f (4)＋f (4)＝f (16)＝2，又f (m )＝2，f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴m ＝16.(3)由(2)知，不等式f (4x －5)<2变为f (4x －5)<f (16)．结合f (x )的单调性可知⎩⎨⎧ 4x －5>04x －5<16， 解得54<x <214.即x 的范围是(54，214)．。
2019高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2.5 映射习题 苏教版必修1
映射（答题时间：30分钟）1. 给出下列四个对应，其中构成映射的是_________。
2. 设A 到B 的f 1：x→2x+1，B 到C 的f 2：y→y 2-1，则A 到C 的f 3：___________。
3. 集合M={a ，b ，c}，N={-1，0，1}，f ：M→N 满足f （a ）+f （b ）+f （c ）=0，那么f ：M→N 的映射有______个。
4. 已知从R 到R 的映射f ：（x ，y ）→（x+y ，xy ），则（8，15）的原象是________。
5. 设A={a ，b ，c ，d}，B={1，2，3}，f ：A→B 使得B 中的元素都有原象，则这样的f 有_____个。
*6. A 为非空集合，B={1，2}，f 为A 到B 的映射，f ：x→x 2，集合A 有_____种不同情况。
*7. 给定集合A n ={1，2，3，…，n}，f ：A n →A n 满足以下条件： ①当i ，j∈A n 且i≠j 时，f （i ）≠f（j ）；②任取x∈A n ，若x+f （x ）=8有k 组解，则称f ：A n →A n 含k 组幸运数，若f ：A 7→A 7含3组幸运数； 则这样的的个数为有____个。
**8. 如果3()()f x x a =+对任意x R ∈都有(1)(1)f x f x +=--，试求(2)(2)f f +-的值。
1. （1）（4） 解析：逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念，即前一个集合中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应。
故（1）（4）构成映射。
2. x →4x 2+4x 解析：∵A 到B 的映射f 1：x→2x+1，B 到C 的映射f 2：y→y 2-1，∴A 到C 的映射f 3：x→（2x+1）2-1=4x 2+4x3. 7 解析：因为：f （a ）∈N，f （b ）∈N，f （c ）∈N，且f （a ）+f （b ）+f （c ）=0， 所以分为2种情况：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0，当f （a ）=f （b ）=f （c ）=0时，只有一个映射；当f （a ）、f （b ）、f （c ）中恰有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有C 31•A 22=6个映射。
2019高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数I 2.5 映射习题 苏教版必修1
映射（答题时间：30分钟）1. 给出下列四个对应，其中构成映射的是_________。
2. 设A 到B 的f 1：x→2x+1，B 到C 的f 2：y→y 2-1，则A 到C 的f 3：___________。
3. 集合M={a ，b ，c}，N={-1，0，1}，f ：M→N 满足f （a ）+f （b ）+f （c ）=0，那么f ：M→N 的映射有______个。
4. 已知从R 到R 的映射f ：（x ，y ）→（x+y ，xy ），则（8，15）的原象是________。
5. 设A={a ，b ，c ，d}，B={1，2，3}，f ：A→B 使得B 中的元素都有原象，则这样的f 有_____个。
*6. A 为非空集合，B={1，2}，f 为A 到B 的映射，f ：x→x 2，集合A 有_____种不同情况。
*7. 给定集合A n ={1，2，3，…，n}，f ：A n →A n 满足以下条件：①当i ，j∈A n 且i≠j 时，f （i ）≠f（j ）；②任取x∈A n ，若x+f （x ）=8有k 组解，则称f ：A n →A n 含k 组幸运数，若f ：A 7→A 7含3组幸运数；则这样的的个数为有____个。
**8. 如果3()()f x x a =+对任意x R ∈都有(1)(1)f x f x +=--，试求(2)(2)f f +-的值。
1. （1）（4） 解析：逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念，即前一个集合中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应。
故（1）（4）构成映射。
2. x →4x 2+4x 解析：∵A 到B 的映射f 1：x→2x+1，B 到C 的映射f 2：y→y 2-1，∴A 到C 的映射f 3：x→（2x+1）2-1=4x 2+4x3. 7 解析：因为：f （a ）∈N，f （b ）∈N，f （c ）∈N，且f （a ）+f （b ）+f （c ）=0， 所以分为2种情况：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0，当f （a ）=f （b ）=f （c ）=0时，只有一个映射；当f （a ）、f （b ）、f （c ）中恰有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有C 31•A 22=6个映射。
必修一 函数与方程(经典例题+测试)
函数与方程题型一 函数零点的判断例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f (x )＝x 2－3x －18，x ∈[1,8]； (2)f (x )＝log 2(x ＋2)－x ，x ∈[1,3]．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是 ( )A ．(－2，－1)B (－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)题型二 函数零点个数的判断例2 若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是________．(2012·天津)函数f (x )＝2x ＋x 3－2在区间(0,1)内的零点个数是 ( )A ．0B 1C ．2D ．3题型三 二次函数的零点问题例3 已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的范围．关于x 的一元二次方程x 2－2ax ＋a ＋2＝0，当a 为何实数时：(1)有两不同正根；（a >2.）(2)不同两根在(1,3)之间；（2<a <115）(3)有一根大于2，另一根小于2；（a >2.）一、选择题：1． (2011·课标全国)在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为 ( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C (14，12)D ．(12，34) 2． 方程|x 2－2x |＝a 2＋1 (a >0)的解的个数是 ( )A ．1B 2C ．3D ．43．(2011·福建)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A ．(－1,1)B ．(－2,2)C (－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4． 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为 ( ) A ．3 B 2 C ．1 D ．05． 已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( )A ．a <b <cB a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b二、填空题(每小题5分，共15分)6若函数f (x )＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是_______．(答案 －12，－13) 7． 已知函数f (x )＝ln x －x ＋2有一个零点所在的区间为(k ，k ＋1) (k ∈N *)，则k 的值为________．（答案 3)8． 定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2 014x ＋log 2 014x ，则在R 上，函数f (x )零点的个数为________．答案 39． (2012·深圳模拟)已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是______________．答案 x 1<x 2<x 310． 若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1， －1<x <2， 则函数g (x )＝f (x )－x 的零点为____________．答案 1＋2或1 11． (13分)已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．（m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.）12．下列说法正确的有________：①对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )＞0，f (b )＞0，则函数f (x )在区间(a ，b )内一定没有零点． ②函数f (x )＝2x －x 2有两个零点． ③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a ＝1时，函数f (x )＝|x 2－2x |－a 有三个零点．B 组 专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1.已知函数f (x )＝log 2x －⎝⎛⎭⎫13x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0<x 1<x 0，则f (x 1)的值为A 恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零二、填空题(每小题4分，共12分)2． 用二分法求方程x 2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．答案 73． 已知函数y ＝f (x ) (x ∈R )满足f (－x ＋2)＝f (－x )，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为________答案 64． (2012·海淀调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点， 则实数m 的取值范围是________．答案 (0,1)5．(1) m 为何值时，f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4.①有且仅有一个零点；（m ＝4或m ＝－1.）②有两个零点且均比－1大；(m 的取值范围为(－5，－1)．)(2)若函数f (x )＝|4x －x 2|＋a 有4个零点，求实数a 的取值范围．(－4,0)．。
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函数与方程
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1
设直线ax +by +c =0的倾斜角为，且sin
+cos =0，则a ,b 满足（
）
A 1
b a B
1b a C
b a D
b a 2
设P 是60的二面角
l
内一点，
,PA PB 平面平面,A,B 为垂足，
4,2,PA
PB 则AB 的长为（
）
A 23B
25C
27D
42
3
若{}n a 是等差数列，首项1
2003
200420032004
0,0,.0a a a a a ，则使前n 项和0
n
S 成立的最大自然数n 是（）A
4005
B
4006
C 4007
D 4008
4
每个顶点的棱数均为三条的正多面体共有（
）
A
2种
B 3种
C
4种 D 5种5
设函数)(1
)
(R x
x x x f ，区间M=[a ，b ](a <b )，集合N={M x
x f y
y ),(}，则使
M=N 成立的实数对(a ，b )有（）A 0个
B 1个C
2个
D
无数多个
6
设)(1
x f 是函数)1(log )(2x x f 的反函数，若8)]
(1
)][(1
[1
1
b f
a f
，则)(b a
f 的值
为（）
A 1 B
2 C
3 D
3
l o g 27
把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为（）A
90°
B
60°
C
45°
D 30°
8
若函数f (x )=(1－m )x 2
－2mx －5是偶函数，则f (x )（
）
A
先增后减
B
先减后增
C
单调递增
D
单调递减9
定义在（－∞，+∞）上的奇函数
f (x )和偶函数
g (x )在区间（－∞,0]上的图像关于x
轴对称，且f (x )为增函数，则下列各选项中能使不等式f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b )成立的
是（
）
A a >b >0
B a <b <0
C ab >0
D ab <0
10
△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°,
△ABC 的面积为
2
3，那么b =（
）。