2014成人高考专升本《高数二》经管类冲刺真题讲义2
2023成人高考《高数二》真题及答案_高等数学二
2023成人高考《高数二》真题及答案_高等数学二2023成人高考《高数二》真题及答案(回忆版)成人高考高数备考技巧有哪些?成人高考高数备考技巧有以下几点：重视新版《考试大纲》，全面进行复习;掌握学习方法，注意知识的系统性;多做题，加强练习，注意试题要少而精;学会在练习中总结类型与解题规律，培养解题能力;归纳总结，把知识条理化、网络化。
成人高考有几门考试成人高考高起专考试科目一共三门，文科考语文、数学(文)、英语;理科考语文、数学(理)、英语。
成人高考高起专考试科目一共四门，文科考语文、数学(文)、英语、史地;理科考语文、数学(理)、英语、理化。
成人高考专升本考试科目一共三科，政治、外语、一门专业基础课，专业基础课根据具体专业的不同而不同：文史类考大学语文;艺术类考艺术概论;理工类考高等数学(一);经管类考高等数学(二);法学类考民法;教育学类考教育理论;农学类考生态学基础;医学类考医学综合。
成人高考该如何备考1.熟读教材、掌握大纲：成人高考教材是成人高考复习的根本，考试所考的知识点在教材中都有体现。
成人高考考试大纲是对成人高考教材各章节知识点的梳理，考试命题也不会超出成人高考考试大纲。
2.适量做题：做题是对学习的一种检测，只有在做题中了解自己是否掌握了教材中的知识点，尤其是历年成人高考的考试内容，考生可以反复琢磨，看历年的考点都是什么。
所以适量的做一些成人高考练习题，对大家掌握知识点是很有作用的。
成考专升本数学如何提高分数1、熟悉考试题型，合理安排做题时间其实，不仅仅是成考数学考试，在参加任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他主观题各占多少。
2.详细分析出题方式选择题：打破常规的按照顺序答题的方式，有选择性的先答会做的题目，不会做的题目就放弃了，不要浪费太多时间。
对于完全不会的题目，也必须要答，想一个答案填上去，切记不要留空。
大题：就算不会也要把解字写上也会得到一分，把知道的公式写上也会得分。
高数二试题及答案(成人高考高数试题)
成人高考（专升本理工）数学模拟试卷2一、选择题（每小题4分，共40分）1、11lim 21--→X X x ( C ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、32、函数)(x f 的函数13)(2'--=x x x f ，曲线)(x f 在2=x 处的切线斜率（ C ）A 、3B 、5C 、9D 、113、函数21xy =，='y （ B ） A 、31x - B 、32x - C 、31xD 、x 14、函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调增加，则使)2()(f x f 成立的取值范围是（ A ）A 、)2(∞+，B 、)0,(-∞C 、)2,(-∞D 、)2,0(5、函数1cos +=x y ，则=dy （ C ）A 、dx x )1(sin +B 、dx x )1(cos +C 、xdx sin -D 、xdx sin6. ()=-⎰dx x x sin ( B )A C x x ++cos 2BC x x ++cos 22 C C x x +-sin 2D C x x +-sin 22 7. ⎰-=ππxdx sin ( A ) A 0 B 1 C 2 D π8.设函数33y x z +=，则=∂∂yz ( D ) A 23x B 2233y x + C 44y D 23y9.设函数32y x z =，则=∂∂22x z ( A ) A 32y B 26xy C 26y D xy 1210.随机事件A 与B 为互不相容事件，则)(AB P =( D )A )()(B P A P + B )()(B P A PC 1D 0二 填空题（每小题4分，共40分）11.已知函数⎩⎨⎧+≤=0,10,sin )( x x x x x f ，则)0(f = 0 ； 12. =--→2)2sin(lim 2x x x 1 ； 13.曲线 22x y =在点（1，2）处的切线方程为y= 4x-2 ；14.设函数x y sin =，则'''y = -cosx ；15.函数x x y -=22的单调增加区间是 (1,+ ∞) ； 16. =⎰dx x 5 661X ； 17. ⎰=+x dt t t dx d 0)arctan ( x x arctan + ； 18. =+⎰-dx x x x 1123)cos ( 32 ； 19.设函数y e z x +=，则=dz dy dx e x + ；20.设函数).(y x f z =可微，且()00,y x 为其极值点，则=∂∂)(0,0y x x z 0 ；三、解答题：21-28 （21-25:8分/题，26-28：10分/题）21、计算x x x 20)1(lim +→ 解：=210)1(lim ⨯→+x x x =2e22、'sin 1x y x y ，求+==()xx x x x x x x x 22sin cos cos sin sin cos 1sin --=+- 23、dx x x 12-⎰=()()()1121112112122122222--=--=-⎰⎰⎰x d x x d x dx x ()()C x C x ++=+++⨯=+23212121311121121 24、设z=z(x,y)由sin(x+y)+e 2=0,求xz ∂∂ 解：两边同时求导：()0cos =∂∂•++xz e y x z ()ze y x x z +-=∂∂cos 25、设AB 为两个随机事件，且P （A ）=0.8，P （AB ）=0.3,求P(A-B)P(A-B) =P(A)-P(AB)=0.8-0.3=0.5.26、求函数的单调区间1431)(3+-=x x x f 、极值和曲线)(x f x =的凹凸区间。
成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2014年精选全文
可编辑修改精选全文完整版2014年成人高考专升本考试真题及答案解析高等数学（一）1.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： D2.(单选题)设则(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点.【应试指导】因为3.(单选题)设函数则(本题4分)A 1/2B 1C π/2D 2π标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点.【应试指导】因为所以4.(单选题)设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b）可导，则在（a，b)内(本题4分)A 不存在零点B 存在唯一零点C 存在极大值点D 存在极小值点标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了零点定理的知识点.【应试指导】由题意知，f(x)在（a，b）上单调递增，且f(a)·f(b)<0，则y=f(x）在(a，b)内存在唯一零点。
5.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】6.(单选题)(本题4分)A -2B -1C 1D 2标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了定积分的奇偶性的知识点.【应试指导】7.(单选题)(本题4分)A -eBCD e标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了无穷区间的反常积分的知识点.【应试指导】8.(单选题)设二元函数(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】因为9.(单选题)设二元函数(本题4分)A 1B 2CD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的应用的知识点.【应试指导】因为10.(单选题)，则该球的球心坐标与半径分别为(本题4分)A （-1，2，-3）；2B （-1，2，-3）；4C （1，-2，3）；2D （1，-2，3）；4解析：【考情点拨】本题考查了球的球心坐标与半径的知识点.【应试指导】所以，该球的球心坐标与半径分别为（1，-2，3)，2.11.(填空题)设，则a=______(本题4分)标准答案： 2/3解析：【考情点拨】本题考查了特殊极限的知识点.【应试指导】12.(填空题)曲线的铅直渐近线方程为_________ .(本题4分)标准答案： x=-1/2解析：【考情点拨】本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.【应试指导】当的铅直渐近线13.(填空题)设则y'=________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.【应试指导】因为14.(填空题)设函数在X=0处连续，则a=_______(本题4分)解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处连续的知识点.【应试指导】因为函数f(x)在x=0处连续，则15.(填空题)曲线在点（0，1)处的切线的斜率k=____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】因为即所求的斜率k=116.(填空题)_______(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】17.(填空题)设函数则____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了变上限的定积分的知识点.【应试指导】因为18.(填空题)设二次函数则dz=______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】因为19.(填空题)过原点（0，0，0)且垂直于向量（1，1，1)的平面方程为_________ (本题4分)标准答案： x+y+z=0解析：【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点.【应试指导】由题意知，平面的法向量为（1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=020.(填空题)微分方程的通解为y=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.【应试指导】21.(问答题)计算(本题8分)标准答案：22.(问答题)设y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y'.(本题8分)标准答案：将2y+sin（x+y)=0两边对x求导，得23.(问答题)求函数f（x）=x3-3x的极大值.(本题8分)标准答案：所以x1=-1为f（x）的极大值点，f（x）的极大值为f(-1)=2. (8分）24.(问答题)计算(本题8分)标准答案：25.(问答题)设函数(本题8分)标准答案：因为所以26.(问答题)计算其中D是由直线x=0,y=0及x+y=1围成的平面有界区域.(本题10分)标准答案：27.(问答题)判定级数(本题10分)标准答案：所以原级数收敛(10分)28.(问答题)求微分方程的通解(本题10分)标准答案：对应的齐次方程为特征方程为（2分）特征根为（4分）所以齐次方程的通解为（6分）设为原方程的一个特解，代入原方程可得（8分），所以原方程的通解为（10分）。
2014年成人高考高升专数学(文史财经类)真题及答案
2014年成人高考高升专数学（文史财经类）真题及答案一、单选题（共17题，共85分）1.设置集合M = {x丨-1≤ x<2}。
N= {x丨x≤1}，则集合M∩N=A.{x丨x > -1}B.{x丨x > 1}C.{x丨-1 ≤ x ≤ 1}D.{x丨1 ≤ x ≤ 2}2.函数y=1/x-5的的定义域为A. (-∞,5)B.(-0,+∞)C.(5.+0)D.(-∞,5)U(5,+∞)3.函数y=2sin6x的最小正周期为A.π/3B.π/2C.2πD.3π4.下列函数为奇函数的是A.y=log2xB.y=sinxC.y=x2D.y=3x5.抛物线y2= 3x的准线方程为A.x=-3/2B.x=-3/4C.x=1/2D.x=-3/46.已知一次函数y= 2x+ b的图像经过点(- 2,1)，则该图像也经过点A.（1，-3）B.（1，-1）C.（1，7）D.（1，5）7.若a,b,c为实数，且a≠0.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C.二次函数y=x2+x- 2的图像与x轴的交点坐标为D.甲是乙的充分必要条件8.二次函数y=x2+x- 2的图像与x轴的交点坐标为A.(-2.0) 和(1,0)B.(-2.0)和(- 1,0)C.(2,0) 和(1,0)D.(2.0) 和(- 1,0)9.不等式|x-3|> 2的解集是A.{xB.{x | x>s}C.{x> 5或xD.{x |1≤x10.已知圆x2+y2 +4x-8y+11=0,经过点P (1,0)作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为A.4B.8C.10D.1611.已知平面向量a=(1.1)，b=(1,-1)，则两向量的夹角为A.π/6C.π/8D.π/212.若0<lga<lgb<2，则A.0B.0C.1D.113.设函数f(x)=x+1/x，则f(x-1)=A.x/x+1B.x/x-1C.1/x+1D.x/x-114.设两个正数a，b满足a+b= 20，则ab的最大值为A.400B.200C.100D.5015.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA=-1/2，则cosB=A.√3/2C.-1/2D.-√3/216.从1.23.4.5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有A.80个B.60个C.40个D.30个17.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为A.1/10B.1/14C.1/20D.1/21二、填空题（共4题，共16分）18.计算35/3*31/3-1og410- log48/5=————19.曲线y=x3- 2x在点(1,-1)处的切线方程为_____20.等比数列{an}中，若a2=8, 公比为，则a5=_____21.(21)某运动员射击10次，成绩(单位:环)如下：三、计算题（共4题，共16分）22.已知△4BC中，4=110° ，AB=5，4C=6，求BC (精确到0.01 )23.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n，求24.设函数f(x)=x'-3x2-9x，求25.设椭圆的焦点为F1(- √3,0)，F2(√3,0), 其长轴长为4.1、正确答案： C2、正确答案： D3、正确答案： A4、正确答案： B6、正确答案： C7、正确答案： D8、正确答案： A9、正确答案： C10、正确答案： A11、正确答案： D12、正确答案： D13、正确答案： B14、正确答案： C15、正确答案： A17、正确答案： D18、正确答案： 719、正确答案： y=x-220、正确答案： 1/821、正确答案： 8.722、正确答案：BC=√(AB2+AC2-2AB·AC·cosA)=√(52+62-2*5*6*cos110°)23、正确答案：解（I）因为Sn=n2-2n，则a1=S1=-1,a2=S2-a2=22-2*2-(-1)=1，a3=S3-a1-a2=32-2*3-(-1)-1=3 （II）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n-[（n-1）2-2(2-1)]=2n-3当n=1时，a1=-1,满足公式an=2n-3 所以数列{an}的通项公式为an=2n-324、正确答案：解: (I )因为函数f(x)=x3-3x2-9x，所以f(x)=3x2-6x-9，人解:(II)令f (x)=0，解得x=3或x=-1，比较f(1)，f(3)， f(4)的大小，f(1)=-11 f(3)=-27 f(4)=-20所以函数f(x)=x3-3x2- 9x 在区间[1,4]的最大值为-11,最小值为-27。
成人高考专升本《高数》历年真题及答案汇总
成⼈⾼考专升本《⾼数》历年真题及答案汇总2.1某公司机器设备的修理费与机器设备的⼯作⼩时相关，1—6⽉份的有关资料如下：要求（1）任选两种⽅法进⾏混合成本分解（2）预计7⽉份的机器⼩时数为500⼩时，预测7⽉份的修理费应为多少？2.2已知某企业本期有关成本资料如下：单位直接材料成本为10元，单位直接⼈⼯成本为5元，单位变动性制造费⽤为7元，固定性制造费⽤总额为4000元，单位变动性销售管理费⽤为4元，固定性销售管理费⽤为1000元。
期初存货量为零，本期产量为1000件，销量为600件，单位售价为40元。
要求：分别按两种成本法计算下列指标：（1）产品成本及单位产品成本（2）期间费⽤（3）存货成本及销货成本（4）营业利润2.3已知：某企业只⽣产⼀种产品，第⼀、⼆年的产量分别为30 000件和24 000件，销售量分别为20 000件和30 000件；存货计价采⽤先进先出法。
产品单价为15元/件，单位变动⽣产成本为5元/件；每年固定性制造费⽤的发⽣额为180 000元。
销售及管理费⽤都是固定性的，每年发⽣额为25 000元。
要求：分别采⽤两种成本计算⽅法确定第⼀、第⼆年的营业利润（编制利润表）。
2.1（1）⾼低点法最⾼点：x=650，y=5800；最低点：x=300，y=3300b=（5800-3300）/（650-300）=7.14a=5800-7.14×650=1159y= 1159+7.14x当x=500时，y=1159+7.14×500=4729元2.2变动成本法：1）单位产品成本=10+5+7=22元产品成本=22×1000=22000元2）期间成本=4000+4×600+1000=7400元3）销货成本=22×600=13200元4）贡献⽑益=40×600-（22×600+4×600）=8400元营业利润=8400-（4000+1000）=3400元完全成本法：1）单位产品成本=22+4000/1000=26元产品成本=22×1000+4000=26000元2）期间成本=4×600+1000=3400元3）销货成本=26×600=15600元4）营业利润=40×600-15600-3400=5000元2.3 变动成本法：传统式利润表单位：元3.1企业⽣产和销售⼀种产品，单价80元，单位变动成本50元，固定成本总额60000元，预计正常销量为3000件。
2014年黑龙江统招专升本考试高数真题
2014年黑龙江省普通专升本考试高等数学 试题一、选择题（20题，每题4分，共80分）1.函数3arcsin x y =的定义域是（） A.[]1,1- B.[]3,3- C.[]+∞∞-, D.()3,3-2.函数x x x f sin )(+=是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶3.求极限=→xx x 2sin 3sin lim 0（） A.0 B.1 C.23 D.32 4.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=002sin )(x ax x x x f 则当=a （）时，)(x f 在0=x 连续 A.0 B.1 C.2 D.21 5.有界函数与无穷小乘积是一个（）A.无穷大B.极限不存在C.可能是无穷大，可能是无穷小D.无穷小6.方程02233=-+x x ，至少有一个实根的区间是（）A.[]21，B.[]10，C.[]0,1-D.[]1,2-- 7.抛物线2x y =在()1,1-处切线方程为（）A.34-=x yB.12+=x yC.12--=x yD.22--=x y8.设()[]x e y cos ln =则=dxdy （） A.x e cos B.xe cos 1 C.x x e e cos sin - D.x x x e e e cos sin - 9.设x e y 2sin =，=dy （） A.x e 2sin B.dx e x 2sin C.x e x 2sin 2sin D.xdx e x 2sin 2sin ⋅10.=+→x x x ln lim 0（） A.0 B.1 C.∞ D.不存在11.函数)1ln(x x y +-=的单调递增区间（）A.()0,∞-B.()0,1-C.()∞+，0 D.()+∞-,1 12.)(x f 在0x x =处有二阶导数，且0)(0='x f 若)(0x f ''（）0，则)(x f 在0x x =处取极大值。
2004-2021年专升本高数(二)考试真题及答案
2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题参考答案：A第2题参考答案：D第3题参考答案：D第4题第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第6题参考答案：1第7题参考答案：0第8题参考答案：1第9题参考答案：2/x3第10题参考答案：-1第11题参考答案：0第12题参考答案：e-1第13题参考答案：1第14题参考答案：-sinx 第15题三、解答题：本大题共13个小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤.第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24第25题第26题第27题第28题2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参考答案：D第2题第3题参考答案：C 第4题参考答案：B 第5题参考答案：D 第6题参考答案：B 第7题第8题参考答案：A第9题参考答案：D第10题参考答案：B二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第11题参考答案：2第12题参考答案：e-3第13题参考答案：0第14题参考答案：4第15题参考答案：2第16题第17题参考答案：0第18题参考答案：1/2第19题参考答案：6第20题三、解答题：共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参考答案：D 第2题参考答案：B 第3题参考答案：D 第4题参考答案：A 第5题参考答案：C第6题参考答案：C 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：B 第10二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
成人高考专升本高数二考试真题
成人高考专升本高数二考试真题1. [单选题] *A.0B.1C.2(正确答案)D.32. [单选题] *A.-1B.0C.1(正确答案)D.23. 设函数y=2+sinx，则y/= [单选题] *A.cosx(正确答案)B.-cosxC.2+cosxD.2-cosx4. 设函数y=e x-1+1，则dy=[单选题] *AB(正确答案)CD5. [单选题] *A.1(正确答案)B.3C.5D.76. [单选题] *A.π/2+1(正确答案)B.π/2C.π/2-1D.17.[单选题] *ABCD(正确答案)8. [单选题] *A.-1B.0C.1(正确答案)D.29. 设函数z=x2+y，则dz=A.2xdx+dyB.x2dx+dyC.x2dx+ydyD.2xdx+ydy [单选题] * A(正确答案)BCD10. [单选题] *A.1/2B.1C.3/2D.2(正确答案)二、填空11-20小题。
每小题4分，共40分。
把答案填在题中横线上。
11. [填空题] *_________________________________(答案：-1/3)12. 设函数y=x2-ex，则y/= [填空题] *_________________________________(答案：2x-ex)13. 设事件A发生的概率为0.7，则A的对立事件非A发生的概率为 [填空题] * _________________________________(答案：0.3)14. 曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程为 [填空题] *_________________________________(答案：y=x-1)15. [填空题] *_________________________________(答案：ln|x|+arctanx+C)16. [填空题] *_________________________________(答案：0)17. [填空题] *_________________________________(答案：cosx)18. 设函数z=sin(x+2y),则αz/αx= [填空题] *_________________________________(答案：cos(x+2y))19. 已知点（1,1）是曲线y=x2+alnx的拐点，则a= [填空题] *_________________________________(答案：2)20. 设y=y(x)是由方程y=x-ey所确定的隐函数，则dy/dx= [填空题] *_________________________________(答案：1/（1+ey）)三、解答题：21-28题，共70分。
2014年数学二真题及答案解析
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α，1(1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( )(A) (2,)+∞(B) (1,2)(C) 1(,1)2(D) 1(0,)2(2) 下列曲线中有渐近线的是 ( )(A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1siny x x =+(D) 21siny x x=+ (3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上 （ ）(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥(D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤(4) 曲线22741x t y t t ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩上对应于1t =的点处的曲率半径是 （ ）(A)50(B)100(C)(D)(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则22limx x→=ξ （ ）(A)1(B)23(C)12(D)13(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20ux y ∂≠∂∂及22220u ux y∂∂+=∂∂，则 （ ） (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得(C) (,)u x y 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得 (D) (,)u x y 的最小值在D 的内部取得，最大值在D 的边界上取得(7) 行列式0000000ab a bcd c d= （ ）(A) 2()ad bc - (B) 2()ad bc -- (C) 2222a dbc -(D) 2222b c a d -(8) 设123,,ααα均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l ++αααα线性无关是向量组123,,ααα线性无关的 （ ）(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. ((9)12125dx x x -∞=++⎰__________.(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =__________. (11) 设(,)z z x y =是由方程2274yzex y z +++=确定的函数，则11(,)22dz =__________.(12) 曲线()r r =θ的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(,)22r =ππθ处的切线的直角坐标方程是__________.(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度()221x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________.(14) 设二次型()22123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数为1，则a 的取值范围为_______.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)求极限12121lim.1ln 1xt x t e t dt x x →+∞⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰(16)(本题满分10分)已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小 值.(17)(本题满分10分)设平面区域(){}22,14,0,0,D x y x y x y =≤+≤≥≥计算(sin Dx dxdy x y+⎰⎰.(18)(本题满分10分)设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)xz f =满足22222(4e cos )e x xz z z y x y ∂∂+=+∂∂，若'(0)0,(0)0f f ==，求()f u 的表达式.(19)(本题满分10分)设函数(),()f x g x 的区间[a,b]上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤.证明： (I)0(),[,]xag t dt x a x a b ≤≤-∈⎰,(II)()()d ()g()ba a g t dtb aaf x x f x x dx +⎰≤⎰⎰.(20)(本题满分11分)设函数[](x),0,11xf x x=∈+，定义函数列121()(),()(()),f x f x f x f f x ==,1()(()),n n f x f f x -=，记n S 是由曲线()n y f x =，直线1x =及x 轴所围成平面图形的面积，求极限lim n n nS →∞.(21)(本题满分11分) 已知函数(,)f x y 满足2(1)fy y∂=+∂，且2(,)(1)(2)ln ,f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y =-旋转所成的旋转体的体积.(22)(本题满分11分)设矩阵123401111203A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，E 为三阶单位矩阵.(I)求方程组0Ax =的一个基础解系； (II)求满足AB E =的所有矩阵.(23)(本题满分11分)证明n 阶矩阵111111111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与00100200n ⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似.2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x +→时，若ln (12)x +α，1(1cos )x -α均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是( )(A) (2,)+∞(B) (1,2)(C) 1(,1)2(D) 1(0,)2【答案】B【解析】由定义 1000ln (12)(2)limlim lim 20x x x x x x x x-→→→+===αααα 所以10->α，故1>α.当0x +→时，211(1cos )~2xx -ααα是比x 的高阶无穷小，所以210->α，即2<α.故选B(2) 下列曲线中有渐近线的是 ( )(A) sin y x x =+ (B) 2sin y x x =+ (C) 1sin y x x =+(D) 21siny x x=+ 【答案】C【解析】关于C 选项：11sinsinlimlim1lim 101x x x x x x x x →∞→∞→∞+=+=+=. 11lim[sin ]limsin 0x x x x x x →∞→∞+-==，所以1sin y x x=+存在斜渐近线y x =. 故选C(3) 设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上 （ ）(A) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ (B) 当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ (C) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥(D) 当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤【答案】D【解析】令()()()(0)(1)(1)()F x g x f x f x f x f x =-=-+-，则(0)(1)0F F ==,()(0)(1)()F x f f f x ''=-+-,()()F x f x ''''=-.若()0f x ''≥，则()0F x ''≤，()F x 在[0,1]上为凸的.又(0)(1)0F F ==，所以当[0,1]x ∈时，()0F x ≥，从而()()g x f x ≥. 故选D.(4) 曲线22741x t y t t ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩上对应于1t =的点处的曲率半径是 （ ）(C)(D)【答案】C1112'21122432212t t t t t dy t dxtd y dy tdx dx t=====+==-===-()()''33'22211,11y k R kq y ==∴==++ 故选C(5) 设函数()arctan f x x =，若()()f x xf '=ξ，则22limx x →=ξ （ ）(A)1 (B)23(C)12(D)13【答案】D【解析】因为'2()1()1f x f x ==+ξξ，所以2()()x f x f x -=ξ 22222200011()arctan 11limlimlim lim ()arctan 33x x x x x f x x xx x x f x x x x →→→→---+====ξ故选D.(6) 设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足20ux y ∂≠∂∂及22220u ux y∂∂+=∂∂，则 （ ） (A)(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 (B) (,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部上取得(C) (,)u x y 的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得 (D) (,)u x y 的最小值在D 的内部取得，最大值在D 的边界上取得【解析】记22222,,,0,,u u uA B C B A C x x y y∂∂∂===≠∂∂∂∂相反数 则2=AC-B 0∆<,所以(x,y)u 在D 内无极值，则极值在边界处取得.故选A(7) 行列式0000000ab a bcd c d= ( )(A)2()ad bc - (B)2()ad bc -- (C)2222a d b c - (D)2222b c a d -【答案】B【解析】由行列式的展开定理展开第一列000000000000a b a b a b a b a cd c b c d dcdc d=--()()ad ad bc bc ad bc =--+- 2()ad bc =--.(8) 设123,,a a a 均为三维向量，则对任意常数,k l ,向量组13a ka +,23a la +线性无关是向量组123,,a a a 线性无关的 ( )(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】()()13231231001k l k l ⎛⎫⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭ααααααα.)⇐ 记()1323A k l =++αααα，()123B =ααα，1001k l ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭C . 若123,,ααα线性无关，则()()()2r A r BC r C ===，故1323,k l ++αααα线性无关.)⇒ 举反例. 令30=α，则12,αα线性无关，但此时123,,ααα却线性相关.综上所述，对任意常数,k l ，向量1323,k l ++αααα线性无关是向量123,,ααα线性无关的必要非充分条件.故选A二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)12125dx x x -∞=++⎰__________.【答案】38π【解析】()111221111arctan 252214132428x dx dx x x x -∞-∞-∞+==++++⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰πππ(10) 设()f x 是周期为4的可导奇函数，且()f x '2(1),x =-[0,2]x ∈，则(7)f =__________. 【答案】1 【解析】()()[]'210,2f x x x =-∈，且为偶函数则()()[]'212,0fx x x =--∈-，又()22f x x x c =--+且为奇函数，故=0c()[]222,0f x x x x ∴=--∈-，又()f x 的周期为4，()()711f f ∴=-=(11) 设(,)z z x y =是由方程2274yzex y z +++=确定的函数，则11(,)22dz =__________.【答案】1()2dx dy -+ 【解析】对2274yzex y z +++=方程两边同时对,x y 求偏导22210(22)20yzyz z z e y x x z z e z y y y y ∂∂⎧⋅⋅++=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪+++=∂∂⎪⎩当11,22x y ==时,0z = 故1111(,)(,)222211,22z z x y∂∂=-=-∂∂故11(,)22111()()222dzdx dy dx dy =-+-=-+(12) 曲线lim n n nS →∞的极坐标方程是r =θ，则L 在点(,)(,)22r =ππθ处的切线的直角坐标方程是__________. 【答案】22y x =-+ππ【解析】由直角坐标和极坐标的关系 cos cos sin sin x r y r ==⎧⎨==⎩θθθθθθ，于是(),,,22r ⎛⎫=⎪⎝⎭ππθ对应于(),0,,2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭π 切线斜率cos sin cos sin dydy d dx dx d +==-θθθθθθθθ0,22dy dx ⎛⎫⎪⎝⎭∴=-ππ所以切线方程为()202y x -=--ππ即2=2y x -+ππ(13) 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0,1]上,若其线密度()221x x x =-++ρ,则该细棒的质心坐标x =__________. 【答案】1120【解析】质心横坐标()()1010x x dx x x dx=⎰⎰ρρ ()()()()31122100042112310005=2133211=2143212x x dx x x dx x x x x x x dx x x x dx x ⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭⎛⎫-++=-++= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰ρρ111112=5203x ∴=(13) 设二次型()22123121323,,24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数是1，则a 的取值范围_________. 【答案】[]2,2-【解析】配方法：()()()22222123133233,,24f x x x x ax a x x x x =+---+由于二次型负惯性指数为1，所以240a -≥，故22a -≤≤.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)求极限12121lim.1ln 1xt x t e t dt x x →+∞⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰【解析】11221122d d (e 1)(e 1)limlim 11ln(1)xx t t x x t t t t t t x x x x→+∞→+∞⎡⎤⎡⎤----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+⋅⎰⎰12lim[(e 1)]xx x x →+∞=--12000e 1e 11lim lim lim 222t t t xt t t t t t t t +++=→→→---====. (16)(本题满分10分)已知函数()y y x =满足微分方程221x y y y ''+=-，且()20y =，求()y x 的极大值与极小值.【解析】 由221x y y y ''+=-，得22(1)1y y x '+=-………………………………………………………① 此时上面方程为变量可分离方程，解的通解为331133y y x x c +=-+ 由(2)0y =得23c =又由①可得 221()1x y x y -'=+当()0y x '=时，1x =±，且有：1,()011,()01,()0x y x x y x x y x '<-<'-<<>'><所以()y x 在1x =-处取得极小值，在1x =处取得极大值 (1)0,(1)1y y -==即：()y x 的极大值为1，极小值为0. (17)(本题满分10分)设平面区域(){}22,14,0,0,D x y x y x y =≤+≤≥≥计算(sin Dx dxdy x y+⎰⎰.【解析】D 关于y x =对称，满足轮换对称性，则：D D=⎰⎰12D D I dxdy ∴==⎢⎥⎣⎦⎰⎰1sin(2Ddxdy =⎰⎰π221211sin 21()cos 4d r rdrrd r =⋅=-⎰⎰⎰πθππππ22111cos |cos 4r r rdr ⎡⎤=-⋅-⎢⎥⎣⎦⎰ππ211121sin |4r ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦ππ 34=-(18)(本题满分10分)设函数()f u 具有二阶连续导数，(e cosy)xz f =满足22222(4e cos )e x xz z z y x y∂∂+=+∂∂，若'(0)0,(0)0f f ==，求()f u 的表达式.【解析】由()cos ,x z f e y =()(cos )cos ,(cos )sin x x x x z zf e y e y f e y e y x y∂∂''=⋅=⋅-∂∂ 22(cos )cos cos (cos )cos x x x x x zf e y e y e y f e y e y x∂'''=⋅⋅+⋅∂， ()()()22(cos )sin sin (cos )cos x x x x x zf e y e y e y f e y e y y∂'''=⋅-⋅-+⋅-∂ 由 ()22222+4cos x xz z z e y e x y ∂∂=+∂∂，代入得， ()()22cos [4cos cos ]x x x x x f e y e f e y e y e ''⋅=+即()()cos 4cos cos x x x f e y f e y e y ''-=，令cos =,xe y t 得()()4f t f t t ''-=特征方程 240,2-==±λλ 得齐次方程通解2212t t y c e c e -=+设特解*y at b =+，代入方程得1,04a b =-=，特解*14y t =- 则原方程通解为()22121=4t ty f t c e c e t -=+-由()()'00,00f f ==，得1211,1616c c ==-, 则()22111=16164u u y f u e e u -=--.(19)(本题满分10分)设函数(),()f x g x 在区间[,]a b 上连续，且()f x 单调增加，0()1g x ≤≤，证明：（I ）0(),[,]xag t dt x a x a b ≤≤-∈⎰,（II ）()()d ()g()ba a g t dtb aaf x x f x x dx +⎰≤⎰⎰.【解析】（I ）由积分中值定理()()(),[,]xag t dt g x a a x =-∈⎰ξξ()01g x ≤≤，()()()0g x a x a ∴≤-≤-ξ()()0xa g t dt x a ∴≤≤-⎰（II ）直接由()01g x ≤≤，得到()()01=x xaag t dt dt x a ≤≤-⎰⎰（II ）令()()()()()ua u a g t dt aaF u f x g x dx f x dx +⎰=-⎰⎰()()()()()()()()()()'uaua F u f u g u f a g t dt g u g u f u f a g t dt =-+⋅⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰由（I ）知()()0uag t dt u a ≤≤-⎰()uaa a g t dt u ∴≤+≤⎰又由于()f x 单增，所以()()()0u af u f ag t dt -+≥⎰()()'0F u F u ∴≥∴，单调不减，()()0F u F a ∴≥=取u b =，得()0F b ≥，即（II ）成立.(20)(本题满分11分)设函数[](x),0,11xf x x=∈+，定义函数列 1211()(),()(()),,()(()),n n f x f x f x f f x f x f f x -===，记n S 是由曲线()n y f x =，直线1x =及x 轴所围成平面图形的面积，求极限lim n n nS →∞. 【解析】123(),(),(),,(),112131n x x x xf x f x f x f x x x x nx====++++ 11100011()11n n x x n n S f x dx dx dx nx nx+-∴===++⎰⎰⎰ 1110200111111ln(1)1dx dx nx n n nx n n =-=-++⎰⎰ 211ln(1)n n n=-+ ln(1)ln(1)1lim 1lim 1lim 1lim 1n n n x x n x nS n x x→∞→∞→∞→∞++∴=-=-=-+101=-= (21)(本题满分11分) 已知函数(,)f x y 满足2(1)fy y∂=+∂，且2(,)(1)(2)ln ,f y y y y y =+--求曲线(,)0f x y =所围成的图形绕直线1y =-旋转所成的旋转体的体积.【解析】因为2(1)fy y∂=+∂,所以2(,)2(),f x y y y x =++ϕ其中()x ϕ为待定函数. 又因为()2(,)(1)2ln ,f y y y y y =+--则()()12ln y y y =--ϕ，从而()()22(,)212ln (1)2ln f x y y y x x y x x =++--=+--.令(,)0,f x y =可得()2(1)2ln y x x +=-，当1y =-时，1x =或2x =，从而所求的体积为()()2221122112ln ln 22V y dx x xdxx xd x =+=-⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰πππ22211221ln (2)222552ln 2(2)2ln 22ln 2.444x x x x dxx x ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--=-⋅=- ⎪⎝⎭⎰πππππππ(22)(本题满分11分)设矩阵123401111203A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，E 为三阶单位矩阵.(I)求方程组0Ax =的一个基础解系； (II)求满足AB E =的所有矩阵B .【解析】()123410012341000111010011101012030010431101A E ----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ 123410010012610111010010213100131410013141---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→-→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭,(I)0Ax =的基础解系为()1,2,3,1T=-ξ (II)()()()1231,0,0,0,1,0,0,0,1TTT e e e ===1Ax e =的通解为()()111112,1,1,02,12,13,T Tx k k k k k =+--=--+-+ξ 2Ax e =的通解为()()222226,3,4,06,32,43,TTx k k k k k =+--=--+-+ξ 3Ax e =的通解为()()333331,1,1,01,12,13,TTx k k k k k =+-=--++ξ123123123123261123212134313k k k k k k B k k k k k k ----⎛⎫ ⎪-+-++⎪∴= ⎪-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭（123,,k k k 为任意常数）(23)(本题满分11分)证明n 阶矩阵111111111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与00100200n ⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似.【解析】已知()1111A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()12001B n ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，则A 的特征值为n ，0(1n -重).A 属于n λ=的特征向量为(1,1,,1)T ；()1r A =，故0Ax =基础解系有1n -个线性无关的解向量，即A 属于0λ=有1n -个线性无关的特征向量；故A 相似于对角阵=0n ⎛⎫⎪⎪Λ ⎪ ⎪⎝⎭. B 的特征值为n ，0(1n -重)，同理B 属于0λ=有1n -个线性无关的特征向量，故B 相似于对角阵Λ.由相似关系的传递性，A 相似于B .。
2014江苏省普通高校专转本选拔考试高等数学真题
江苏省普通高校专转本选拔考试高等数学真题2014年
(总分150, 做题时间150分钟)
注意事项：
1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2、必须在答题卡上作答，作答到试题卷上无效。
作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰的填写在试题卷和答题卡上的指定位置。
3、考试结束时，需将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上）
1、
答案:C
2、
答案:B
3、
答案:B
4、
答案:C
5、
答案:D
6、
答案:D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、
解答：
8、
解答：
9、
解答：
10、
解答：
11、
解答：
12、
解答：
三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、
答案
14、
答案：
15、
答案：
16、
答案：
17、
答案：
18、
答案：
19、
答案：
20、
答案：
四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、
答案：
22、
答案：
五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分)。
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1 2014成人高考专升本《高数二》经管类冲刺真题训练讲义2 (微积分部分基本题型)
说明：我们根据十多年来专升本考试内容及实体的分析与研究，按考试中出现的知识点及题型进行分类归纳，可以使大家一目了然地看出：哪些知识是必考的，考试题型是什么，此题型在十几年的试卷中考到的概率是多少。 备注【11-3】表示2011年试卷笫3题。题目后的【B】代表答案。
笫二章 一元函数微分学 常考知识点 一、导数与微分 （1）导数的概念及几何意义，用定义域求函数在一点处的导数值。 （2）曲线上一点的切线和法线方程。 （3）导数的四则运算及复合函数的求导。 （4）隐函数的求导及对数求导法。 （5）高阶导数的求法。 （6）微分法则。 二、洛必达法则及导数的应用 (1)用洛必达法则求各类不定式的极限。 （2）用导数求函数的单调区间。 （3）函数的极值最值。 （4）曲线的凹凸性，拐点及曲线的水平渐近线与铅直渐近线。 （5）证明不等式。 三、试卷内容比例 本章内容约占试卷总分的30% 共计45分。
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真题训练及常用解题方法与技巧 一. 求导数、微分与二阶导数 1. 基本求导表
重点记住 11()'0,()',()',(ln)',xxCxxeexx 22
11(sin)'cos,(cos)'sin,(arcsin)',(arctan)'11xxxxxxxx
【11-3.】设函数21()fxx, 则'y A. 31x B. 32x C. 31x D. 1x [ ] 【答案、B】 【10-2. 】设函数()fxxe, 则'(1)f A. 2e B. 1e C. 12 D. 12 [ ] 【答案、C】 【09-2.】 设2sinln2yxx, 则'y A. 2sinxx B. 2cosxx C. 12cos2xx D. 2x 【答案B】 【08-22.】 设函数3sin3yxx, 求'y. 【答案. 32'()'(sin)'3'3cosyxxxx】 【08-3. 】设函数lnyx, 则'y A. 1x B. 1x C. lnx D. xe [ ] 【答案 A】 【07-3.】设函数yx, 则'y
A. 1 B. x C. 22x D. 2x [ ] 【答案1】 【06-3】 巳知()3xfxxe,则'(0)f A.1 B. 2 C. 3 D. 4 [ ] 【答案D】 【05-2】 设33yx,则'y等于
A.43x B. 23x C. 43x D. 433x 【答案. A】 3
04-9. 设函数21yx,则'y= ____________ . 【04-9. 32x】 03-9. 设函数2arcsinexy,则'y= ____________ . 【03-9. 211x】 00-8.设函数xxy22sin2,则dxdy=______________ . 【00-8. 2ln22xx】 2.乘除求导法则：2''()''',()'uuvuvuvuvuvvv 11-22. 设函数1sinxyx, 求'y.
【11-22.2(1)'sin(1)(sin)''(sin)xxxxyx 2sin(1)cossinxxxx】 09-3. 设函数()lnxfxex, 则'(1)f A. 0 B. 1 C. e D. 2e 【09-3、C】 08-13. 设函数cosyxx 则'_______y. 【08-13. cossinxxx】
07-13. 设函数lnxyx 则'_______y 【07-13. 2ln1lnxx】 04-19. 设函数lnyxx,求'y. 【04-19. 1'lnln1yxxxx】 03-10. 设函数xexy,则)0('f= ____________ . 【03-10. 1】 02-10. 设函数xycos11,则'y=_____________. 【02-10. 2)cos1(sinxx】 02-3. 设函数)(),(xvxu可导,若)()(xvxuy,则'y等于 A. )(')()()('xvxuxvxu B. )(')()()('xvxuxvxu C. )()()(')('xvxuxvxu D. )(')('xvxu [ ] 【02-3. A】 01-22. 设函数1cos2xxy,求'y.
【01-22. 2222222)1(cos2sin)1()1(cos2)1(sin)'1cos('xxxxxxxxxxxxy】 00-18. 设函数xxxxflnsin1)(, 求)('f. 【00-18. xxxxxxxxxxxf1)sin1(cossin11)sin1()cos(sin1)(22' 4
111)sin1()cos(sin1)(2'
f】
3. 复合函数求导法则（简单型）(由外到里逐层处理) 10-3. 设函数()cos2fxx, 则'()fx A. 2sin2x B. 2sin2x C. sin2x D. sin2x [ ] 【10-3、B】
06-2. 设函数25xye, 则'y A. 2xe B. 22xe C. 225xe D. 25xe [ ] 【06-2. B】 05-3. 设()cos2fxx, 则'(0)f等于 A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 [ ] 【05-3. 0】 04-18. 设函数()1sin2fxx,求'(0)f.
【04-18. '()0cos2(2)'2cos2,fxxxx '(0)2f】 02-10. 设函数xycos11,则'y=_____________. 【02-10. 11,1cos,,1cosyxuyxu令则 ''22
11sin'()(1cos)(sin)(1cos)uxxyxxuux
】
00-10.设函数xyarcsinln,则'y=________________________. 【00-10. xxxarcsin)1(21】
00-2. 下列函数中,在点0x处导数等于零的是 A. )1(xxy B. xexy2sin2
C. xxyarctancos D. )1ln(xy [ ] 【00-2. B】 样题-12. 设函数cos()xye,则'(0)y= ____________ .
【样题-12. 00'sin(1)sin,'(0)sinsin1xxxxyeeeeyee】 样题-23. 设函数(sin2)fxye，其中()fu可导，求'y. 5
【样题-23. (sin2)(sin2)''(sin2)cos222cos2'(sin2)fxfxyefxxxefx】 (与复合函数记号有关的题型) 要点：巳知xxfsin)(，怎样求出()fx？（见01-9） 命名法：令xt，解出2xt，原式为2()sinftt，把t更名为x，得2()sinfxx，
04-20. 设函数3(cos)1cosfxx,求'()fx. 【04-20. 33cos,1cos1,xtxt设则 332()1,()1,'()3fttfxxfxx所以故则】
02-23. 设函数xxgexfxsin)(,)(,且)]('[xgfy,求dxdy. 【02-23. 因为xxgcos)(',所以xexfycos)(cos,则xedxdyxsincos】 02-11. 设函数xxfln)2(,则)('xf=___________. 【02-11. x1】 01-9. 设函数xxfsin)(,则)('xf= ________________ . 【01-9. )cos(22xx】 样题-13. 设函数211()1fxxx,则)('xf= ____________ . 【样题-13. 22311112,,()1,()1,'()1txfttfxxfxxttxx令得于是】
4. 复合函数与四则运算混合型(由外到里逐层处理) 07-22. 设函数ln(1)yxx, 求'y
【07-22. 1'(1)'1yxxxx11(1)121xxx】 03-18. 设函数xxy,求'y. 【03-18. xxxxxxxxxxxy242122112)'('】 6
02-17. 设函数21xxy,求'y. 【02-17. 2322222)1(111221'xxxxxy】 5. 二阶导数(连续求二次导数) 11-14. 设函数sinyx，则 '''______y. 【11-14. cosx】
10-15. 设函数ln(1)yx 则''_______y. 【10-15.21(1)x 】 09-15. 函数sinyxx 则''_______y. 【09-15.2cossinxxx 】 08-14. 设函数5yx 则''_______y. 【08-14. 320x】 07-14. 设函数xye 则'''_______y. 【07-14. xe】 06-15. 设函数sin2yx 则'''_______y. 【06-15. 4sin2x】 05-14. 设函数2xye 则''(0)_______y. 【05-14. 4】 04-21. 设函数11yx,求''y.
【04-21. 2332'(1)(1),''(1)(2)(1)(1)yxyxx】 03-11. 设函数xexy22,则y的50阶导数)50(y=___________. 【03-11. xe2502】 02-12. 设函数xxey,则)0(''y=___________. 【02-12. 2】 01-8. 设函数xxxfln)(3,则)1("f=_____________________ . 【01-8. 5】 00-20. 若 xxyarctan)1(2, 求"y. 98-10. 设 aaxnaxay)2( (其中 )1,0aa, 则 )(ny = ______________ . 【98-10. ()(2)[]"()''nnxaayyaxa22)1(lnaxxaaaa】 【00-20. 1arctan2)1(1)1(arctan222'xxxxxxy，2"12arctan2xxxy】样题-15. 设函数y的2n阶导数(2)nxyxe, 则()(0)_______ny 【样题-15. ()(2)()[]''()''()'nnxxxyxyxeexe