北大经院微观刘文忻 答案 (10)

F．O．C
∂q P ∂q / ∂P z z ∂z q eq , z Îq = Î广告的份额 = = = ∂q / ∂z Pq P × ∂q / ∂P ∂q P eq ,P ∂q / ∂z ∂P q
正确。通过计算可以得出。根据古诺竞争结果，对于n个企业，竞争的结果是每 1 c c 家企业提供 Q c ，对此例来讲，就是1/6Q ，而由1200-2Q=MC=0得：Q =600， n +1 所以均衡时每家企业的产量为100。
2. 某 垄 断 竞 争 市 场 的 代 表 厂 商 有 线 性 的 主 观 需 求 曲 线 ， 其 成 本 函 数 为 LTC=0.01Q -0.8Q +20Q， 实际需求曲线为P=21-0.8Q， 试求厂商长期均衡时的产量价格并推导 厂商的主观需求曲线。
π i = (53 − ∑ qi )qi − 5qi
i =1
n
n n ∂π i = 53 − qi − ∑ qi − 5 => qi = 48 − ∑ qi ∂qi i =1 i =1
加总得： Q = nqi = n(48 − Q) Î Q =
qi = 48 , i = 1, 2,..., n ， n +1 P=53-Q=
48n n +1
2304 5n+53 Î π i = pqi - 5qi = n+1 (n + 1) 2
g.根据f可知：当n −− > ∞ 时，PÆ5=MC，Q Æ48，说明当n趋于无穷时，寡头市场 的价格和总产量都趋近于完全竞争市场。
4. 英文教科书 Nicholson, Chapter 19 problem 19.4 page550 Suppose a firm’s costs for dollars spent on product differentiation (or advertising) activities (z) and quantity (q) can be written as
解： a. TR=PQ=(53-Q)QÎ MR=53-2Q 由MR=MC即：53-2Q=5得：Q=24， P=29 π = 576 b.已知： AC1 = MC1 = 5 ， AC2 = MC2 = 5 Î TC1 = 5q1 , TC2 = 5q2
π 1 = (53 − q1 − q2 )q1 − 5q1 ， π 2 = (53 − q1 − q2 )q2 − 5q2
c.
maxπ
q1
1
= (பைடு நூலகம்3 − q1 − q2 ) q1 − 5q1
F.O.C
∂π 1 = 48 − 2q1 − q2 = 0 => q1 = 24 − q2 为企业1的反应函数。 ∂q1 2
1 同理： q2 = 24 − q1 为企业2的反应函数。 2
d. 综合上述两式可得： q1cournot = 16, q2 cournot = 16 P=53-16-16=21 e. 它们的利润为： π 1 = π 2 = 256 f.若有n家企业，则对于市场上的每家企业而言：
TC = g (q ) + z , g ′( q ) > 0
and that its demand function can be written as q=q (P, z). Show that the firm’s profit-maximizing choices for P and z will result in spending a share of total revenues on z given by
e z = q,z . Pq eq , P
(This condition was derived by R. Dorfman and P. Steiner in “Optimal Advertising and Optimal Quality”, American Economic Review [December 1954]: 826-836)
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解： LTC=0.01Q -0.8Q +20QÎ LAC=0.01Q -0.8Q+20 垄断竞争市场长期均衡时，P=LAC即：21-0.8Q=0.01Q -0.8Q+20Î Q*=10，P*=13 ∵ d LAC/dQ=0.02Q-0.8 ∴（10，13）在LAC的斜率为k=0.02*10-0.8=-0.6 ∴主观需求曲线的表达式为：P=-0.6（Q-10）+13=19-0.6Q
证：由已知，该企业的利润为：
π = Pq − TC = Pq ( P, z ) − g ( q ) − z
则其利润最大化问题为：
max
P ,z
π = Pq ( P, z ) − g ( q) − z
q ( P, z ) + P ∂q ( P, z ) ∂q ( P, z ) − g ′(q ) =0 ∂P ∂P ∂q ( P, z ) ∂q ( P, z ) P − g ′( q ) −1 = 0 ∂z ∂z
（2）在长期，垄断竞争厂商得不到超额利润，所以，垄断竞争与完全竞争一样是一种有效 率的市场。
错误。垄断竞争情况下P>MC，同样有价格加成和无谓损失，有过量的生产能力， 不是有效率的。
（3）在古诺寡头垄断条件下，厂商数目越多，行业的产量就越高。
正确。数目越多，行业产量越接近完全竞争市场的行业产量。
（4）如果有5个厂商生产某种产品，所有的可变成本为零。这些厂商按照古诺模型的假定行 动。市场需求曲线为P=1200-2Q,那么，每个厂商生产100个产品时将达到均衡。
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3. 英文教科书Nicholson, Chapter 19 problem 19.2 page550 A monopolist can produce at constant average (and marginal) cost of AC=MC=5. The firm faces a market demand curve given by Q=53-P a. Calculate the profit-maximizing price-quantity combination for this monopolist. Also calculate the monopolist’s profits. b. Suppose a second firm enters the market. Let q1 be the output of firm 1 and q2. Market demand now is given by q1 +q2=53-P. Assuming firm 2 has the same costs as firm 1, calculate the profits of firms 1 and 2 as functions of q1 and q2. c. Suppose (after Cournot) each of these two firms chooses its level of output so as to maximize profits on the assumption that the other’s output is fixed. Calculate each firm’s “reaction function,” which expresses desired output of one firm as a function of the other’s output. d. On the assumption in part (c), what is the only level for q1 and q2 with which both firms will be satisfied (what q1 ,q2 combination satisfies both reaction curve)? e. With q1 and q2 at the equilibrium level specified in part (d), what will be the market price, the profits for each firm, and the total profits earned? f. Suppose now there are n identical firms in the industry. If each firm adopts the Cournot strategy toward all its rivals, what will be the profit-maximizing output level for each firm? (All these will depend on n.) g. Show that when n approaches infinity, the output levels, market price and profits approach those that would “prevail” in perfect competition.
《微观经济学》第八章“垄断竞争与寡头市场” 作业题（刘老师班）答案
1. 请判断下列说法的对错，并简要说明理由。 （1）在完全竞争条件下，当平均可变成本曲线向右下方倾斜时，厂商不可能处于均衡状态； 但在长期及垄断竞争条件下，除非它的平均成本曲线向下倾斜，厂商不可能处于均衡状态。
基本正确。平均可变成本向右下方倾斜意味着平均成本曲线向右下方倾斜。完全 竞争条件下，企业所选择的规模是在LAC的上升段，也即SAC的上升段，因此在向 右下倾斜的平均成本曲线上厂商不可能均衡状态。而在垄断竞争条件下，长期来 看，均衡时主观需求曲线与LAC的下降段相切，因此，除非它的平均成本曲线向 下倾斜，厂商不可能处于均衡状态。