课时跟踪检测(二十二) 电场能的性质

课时跟踪检测（二十二）电场能的性质对点训练：电势高低与电势能大小的判断1．(多选)(2013·江苏高考)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。

a、b为电场中的两点，则()A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析：选ABD电场线密的地方电场强度大，A项正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；由E p＝qφ可知，负电荷在高电势处电势能小，C项错误；负电荷从a到b 电势能增加，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，这个过程中电场力做负功，D项正确。

2．(多选)(2017·成都模拟)如图所示，空间中固定的四个点电荷分别位于正四面体的四个顶点处，A点为对应棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。

关于A、B、C、D四点的电势高低，下列判断正确的是()A．φA＝φB B．φA＝φDC．φB>φC D．φC>φD解析：选BC点A、B、C、D位于右侧面底边一对正、负点电荷连线的中垂面上，即位于这一对正、负点电荷形成的电场的等势面上，故A、B、C、D四点的电势由左侧棱上的一对正、负点电荷决定，根据一对正、负点电荷的等势面的分布特点可知φB>φD＝φA>φC，故B、C对，A、D错。

对点训练：电势差与电场强度的关系3.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。

从坐标原点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 2 V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势升高了10 2 V，则匀强电场的场强大小和方向为()A ．50 V/m ，方向B →AB ．50 V/m ，方向A →BC ．100 V/m ，方向B →AD ．100 V/m ，方向垂直AB 斜向下解析：选C 连接AB ，由题意可知，AB 中点C 点电势应与坐标原点O 相等，连接OC 即为等势线，与等势线OC 垂直的方向为电场的方向，故电场方向由B →A ，其大小E ＝U d ＝102＋1022×0.2V /m ＝100 V/m ，选项C 正确。

4.如图所示，匀强电场方向平行于xOy 平面，在xOy 平面内有一个半径为 R ＝5 m 的圆，圆上有一个电荷量为q ＝＋1×10－8 C 的试探电荷P ，半径OP 与x 轴正方向的夹角为θ，P 沿圆周移动时，其电势能E p ＝2.5×10－5sin θ(J)，则( ) A ．x 轴位于零势面上B ．电场强度大小为500 V/m ，方向沿y 轴正方向C ．y 轴位于零势面上D ．电场强度大小为500 V/m ，方向沿x 轴正方向解析：选A 由E p ＝2.5×10－5sin θ(J)知，x 轴上的势能为零，是零势面，电场线沿y 轴方向，A 正确，C 错误；当 θ＝90°时，E p ＝2.5×10－5 J ＝EqR ，解得 E ＝500 V/m ，此时电势能大于零，故电场强度的方向沿y 轴负方向，B 、D 错误。

对点训练：电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题5．(多选)(2015·广东高考)如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M 、N 保持静止，不计重力，则( )A ．M 的带电量比N 的大B ．M 带负电荷，N 带正电荷C ．静止时M 受到的合力比N 的大D ．移动过程中匀强电场对M 做负功解析：选BD 两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的电场力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的电场力也等大反向，所以两带电小球的带电量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项A 、C 错误；M 、N 两带电小球受到的匀强电场的电场力分别水平向左和水平向右，即M 带负电，N 带正电，M 、N 两球在移动的过程中匀强电场对M 、N 均做负功，选项B 、D 正确。

6．(多选)(2016·海南高考)如图，一带正电的点电荷固定于O 点，两虚线圆均以O 为圆心，两实线分别为带电粒子M 和N 先后在电场中运动的轨迹，a 、b 、c 、d 、e 为轨迹和虚线圆的交点。

不计重力。

下列说法正确的是( )A ．M 带负电荷，N 带正电荷B ．M 在b 点的动能小于它在a 点的动能C ．N 在d 点的电势能等于它在e 点的电势能D ．N 在从c 点运动到d 点的过程中克服电场力做功解析：选ABC 如图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M 受到了引力作用，N 受到了斥力作用，故M 带负电荷，N 带正电荷，选项A 正确；由于虚线是等势面，故M 从a 点到b 点电场力对其做负功，动能减小，选项B 正确；d 点和e 点在同一等势面上，N 在d 点的电势能等于它在e 点的电势能，故选项C 正确； N 从c 点运动到d 点的过程中，电场力做正功，故选项D 错误。

对点训练：静电场中的三类图像7．(2017·吉林月考)在x 轴上关于原点对称的a 、b 两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E -x 图像描绘了x 轴上部分区域的电场强度(以x 轴正方向为电场强度的正方向)。

对于该电场中x 轴上关于原点对称的c 、d 两点，下列结论正确的是( )A ．两点场强相同，c 点电势更高B ．两点场强相同，d 点电势更高C ．两点场强不同，两点电势相等，均比O 点电势高D ．两点场强不同，两点电势相等，均比O 点电势低解析：选A 题图中a 点左侧、b 点右侧的电场都沿x 轴负方向，则a 点处为正电荷，b 点处为负电荷，又两点电荷的电荷量相等，则c 、d 两点的场强相同，c 点电势更高，A 对，B 、C 、D 错。

8．(2014·安徽高考)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。

取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图所示。

下列图像中合理的是( )解析：选D 由于粒子只受电场力作用，因此由F 电＝⎪⎪⎪⎪ΔE p Δx 可知，E p -x 图像的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从图像可知，图像的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A 项错误；由于只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B 项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B 项错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D 项正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能E k ∝x 2，结合题图和B 项分析可知C 错误。

对点训练：电场力做功与功能关系9．(2017·兰州一中月考)如图所示，一个电荷量为－Q 的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O 点。

另一个电荷量为＋q 、质量为m 的点电荷乙，从A 点以初速度v 0沿它们的连线向甲运动，运动到B 点时速度为v ，且为运动过程中速度的最小值。

已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f ，A 、B 两点间距离为L 0，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )A ．点电荷乙从A 点向甲运动的过程中，加速度先增大后减小B ．点电荷乙从A 点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小C ．O 、B 两点间的距离为 kQqfD ．在点电荷甲形成的电场中，A 、B 两点间的电势差为U AB ＝fL 0＋12m v 2q解析：选C 点电荷乙从A 点向甲运动的过程中，受向左的静电力和向右的摩擦力，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球先减速后加速，所以加速度先减小后增大，故A 错误；在小球向左运动过程中电场力一直做正功，因此电势能一直减小，故B 错误；当速度最小时有：f ＝F 库＝k Qq r 2，解得：r ＝ kQq f，故C 正确；点电荷从A 运动到B 过程中，根据动能定理有：U AB q －fL 0＝12m v 2－12m v 02，解得U AB ＝fL 0＋12m v 2－12m v 02q ，故D 错误。

10.(多选)(2015·四川高考)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平，a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q (图中未画出)时速度为零，则小球a ( )A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析：选BC 小球a 从N 点释放一直到达Q 点的过程中，a 、b 两球的距离一直减小，库仑力变大，a 受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A 错误；小球a 从N 到P 的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a 球速率先增大后减小，选项B 正确；小球a 由N 到Q 的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C 正确；小球a 从P 到Q 的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D 错误。

考点综合训练11.如图所示，在距足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h 高度的P点，固定电荷量为＋Q 的点电荷，一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块(可视为质点)，从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v 。

已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ(取无穷远处的电势为零)，PA 连线与水平轨道的夹角为60°，试求：(1)物块在A 点时受到轨道的支持力大小；(2)点电荷＋Q 产生的电场在B 点的电势。

解析：(1)物块在A 点受到点电荷的库仑力F ＝kQq r 2 由几何关系可知P 、A 间距离r ＝h sin 60°设物块在A 点时受到轨道的支持力大小为F N ，由平衡条件有F N －mg －F sin 60°＝0 解得F N ＝mg ＋33kQq 8h 2。

(2)设点电荷产生的电场在B 点的电势为φB ，由动能定理有q (φ－φB )＝12m v 2－12m v 02 解得φB ＝φ＋m (v 02－v 2)2q。

答案：(1)mg ＋33kQq 8h 2 (2)φ＋m (v 02－v 2)2q12.如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L 的A 、B 两点，分别固定着两个带电荷量均为Q 的正电荷。