沪科版数学九年级下册27.3利用频率估计概率 拓展 几何概型
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案：26.3 用频率估计概率
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教案：26.3 用频率估计概率一. 教材分析《用频率估计概率》是沪科版九年级数学下册第26.3节的内容，主要介绍了利用频率来估计事件的概率。
本节课的内容是建立在学生已经掌握了概率的定义和计算方法的基础之上，通过实例让学生感受和理解频率与概率之间的关系，从而进一步掌握用频率来估计概率的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于概率的概念和计算方法已经有了一定的了解。
但是，对于利用频率来估计概率的方法，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要通过实例让学生充分理解和掌握这一方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计事件的概率。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生掌握利用频率来估计概率的方法。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率之间的关系，利用频率来估计概率的方法。
2.难点：如何通过实例让学生理解和掌握利用频率来估计概率的方法。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和掌握利用频率来估计概率的方法。
2.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现频率与概率之间的关系，激发学生的思维。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更直观地理解和掌握知识。
2.实例材料：准备一些具体的实例，用于教学过程中的分析。
3.练习题：准备一些练习题，以便于学生在课后进行巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的定义和计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些实例，让学生观察和分析频率与概率之间的关系。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，让学生尝试利用频率来估计概率。
沪科版九年级下册数学教案用频率估计概率
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
(1)计算表中各次竞赛进球的频率;
(2)这位运发动投篮一次,进球的概率约为多少?
探求新知
协作探求
【自学指点】
自学:阅读教材
关于普通的随机事情,在做少量重复实验时,随着实验次数的添加,一个事情出现的频率,总在一个固定数的左近摆动,显示出一定的动摇性.
当堂训练
1.当实验的一切能够结果不是有限个,或各种能够结果发作的能够性不相等时,求(估量)概率是用( )
(A)经过统计频率估量概率
(B)用罗列法求概率
(C)用列表法求概率
(D)用树形图法求概率
2.事情发作的概率随着的添加,逐渐在某个数值左近,我们可以用颠簸时来估量这一事情的概率.
3.从10 m高的中央往下抛手榴弹(体育用品),落地时,能够木柄先着地,也能够铁壳先着地,你估量哪种事情发作的概率大?将丢弹实验做100次,看实验结果与你的估量能否分歧?
把各组实验数据汇报给教员,教员累积后填入表格,板书,先生计算出累加后的频率.(由于实验次数较小,有能够有些组的最后结果和自己的猜想有出入)
3.观察频率变化状况,小组交流后论述所得结论.
方法总结:
(1)先计算出每次实验的频率;
(2)观察频率活动状况,选择最接近且围绕动摇的频率数作为概率.
小组协作:小组讨论交流解题思绪,小组活动后,小组代表展现活动效果.
3.情感、态度与价值观
养成协作学习的习气,依托团体的力气把大家实验的数据积聚起来,培育运用数学的良美观法,激起学习兴味.
教学
重难点
重点:经过对事情发作的频率的剖析来估量事情发作的概率.
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：26.3 用频率估计概率
2023-2024学年沪科版九年级数学下册教学设计：26.3 用频率估计概率一. 教材分析26.3用频率估计概率是沪科版九年级数学下册的教学内容，本节内容是在学生已经掌握了概率的基本概念，以及如何通过实验来探究概率的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是通过大量的实验，让学生理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率知识，对于如何通过实验来探究概率，以及概率的基本概念都有所了解。
但是，学生对于如何用频率来估计概率，以及频率与概率之间的关系可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实验来观察频率与概率之间的关系，让学生在实践中理解和掌握这一方法。
三. 教学目标1.让学生通过实验观察频率与概率之间的关系，理解用频率来估计概率的方法。
2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.提高学生通过实验来探究问题的兴趣和能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实验观察频率与概率之间的关系，理解用频率来估计概率的方法。
2.教学难点：如何引导学生通过实验来观察频率与概率之间的关系，让学生在实践中理解和掌握用频率估计概率的方法。
五. 教学方法1.采用实验教学法，让学生通过动手实验来观察频率与概率之间的关系。
2.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来理解和掌握用频率估计概率的方法。
3.采用小组合作学习法，让学生在合作中探究问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备实验材料，如骰子、卡片等。
2.准备与本节课相关的问题，引导学生通过解决问题来理解和掌握用频率估计概率的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本概念，以及如何通过实验来探究概率。
然后，引入本节课的主题——用频率估计概率。
2.呈现（10分钟）教师通过实验呈现频率与概率之间的关系。
例如，教师可以让学生掷骰子，统计一段时间内掷出1、2、3、4、5、6的概率，然后与理论概率进行比较。
九年级数学下册(沪科版)26.3用频率估计概率课件
“正面向上” 的次数 m
1 061 2 048 4 979 6 019 12 012
“正面向上” 的频率 m n
0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5
总结：
在重复抛掷一枚硬币时，“出现正面” 和“出现反面”的频率都在0.5的左右波动。 随着试验次数的增加，频率在0.5附近波 动的幅度会越来越小，呈现出一定的稳定 性。“出现正面”和“出现反面”的频率都逐 渐稳定到常数0.5，0.5就作为抛硬币出现 正面（或反面）这个随机事件发生的概率。
0.951
由上面检测所得数据可以看出：当质量检测样本容量增大时，优 等品的频率逐渐稳定到常数0.95
新知概括
上面的例子说明，一般随机事件具有一个极为重 要的特性——频率的稳定性，即在大次数重复试验中， 随机事件发生的频率总是稳定到一个常数。我们就用 频率所稳定到的这个常数来衡量该随机事件发生可能 性的大小。
从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖 着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件概
率更大，与同学合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝
上的概率吗？
谢谢观赏！
每批试验粒数（n） 2 5 10 70
130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数（m） 2 4 9 60
116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1
0.800 0.900 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
自主探究
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件 发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一 件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
沪科版九年级下册数学第26章 概率初步 用频率估计概率的应用
解：
类型 2 利用试验模型模拟试验求概率
2．现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下几 种类型： 第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计 算问题，比如掷一枚均匀硬币的试验； 第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用 频率估计概率的计算问题，比如掷图钉的试验． 解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化 后再利用模型．
与试验人、试验时间、试验 与试验人、试验时间、
地点有关
试验地点无关
联系
试验次数近似地反映事
件出现可能性的大小
类型 1 利用频率与概率的关系设计估算总体数目的方案
1. [中考·广州] 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3 件合格品.
2. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到 的是不合格品的概率；
解：
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的 都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验： 随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个 试验. 通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频 率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
第26章概率初步
26.3用频率估计概率
第2课时用频率估计概 率的应用
名师点金
试验次数越多，频率越接近于
概名率称．概率能精确地反映事件 关出系现可能性的大小，频率而频率只
具有随机性、不确定性，是
能近似地试反验映值事或件使出用现时可的能统性计值
的区大别小
与试验次数有关
概率
是确定的、可求的，是 理论值
与试验次数无关
请解决以下问题：
(1)如图，一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下(图
中每一块砖除颜色外完全相同)，则宝物藏在阴影砖下
沪科版九年级下册数学 26.3 用频率估计概率 教学PPT课件
当堂小练
4.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球
若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出
一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动
中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ C ）
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.7
新课讲解
分析：(1)对于非A即B的两个事件，其概率之和为1；
(2)列出方程求解．
解：(1)∵取出红球的频率是 1 ,
4
∴取出红球的概率约是
1
.
4
∴估计取出白球的概率为1 1 3 .
44
(2)设袋中的红球有x个，根据题意，得 x 1 .
x 18 4
解得x≈6.
∴袋中的红球约有6个．
课堂小结
新课讲解
问题二 某农科所通过抽样试验来估计一大批种子（总 体）的发芽率，为此，从中抽取10批，分别做发芽试验，记 录下每批发芽粒数，并算出发芽的频率（发芽粒数与每批试 验例数之比），结果如下表：
每批试验粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽粒数m 2 4
当堂小练
2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的 频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有 可能的是（ D ） A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花
色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从 100 200 300 400 500 600 700 800
出现正面次数 25 52 95 145 195 243 295 345 396
沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》教学设计
沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》教学设计一. 教材分析《沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》》这一节主要让学生了解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率，并通过实际例子让学生理解用频率估计概率的方法和步骤。
教材通过生动的实例和丰富的练习，让学生在实际操作中掌握用频率估计概率的方法，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念和方法，对频率有一定的了解。
但是，学生对用频率估计概率的方法和步骤可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生的动手操作能力和数学思维能力有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.让学生理解频率与概率之间的关系，掌握用频率估计概率的方法和步骤。
2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率之间的关系，用频率估计概率的方法和步骤。
2.教学难点：如何利用频率来估计概率，如何解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生动的实例让学生了解用频率估计概率的方法和步骤。
2.练习法：通过丰富的练习让学生巩固用频率估计概率的方法。
3.引导发现法：教师引导学生发现频率与概率之间的关系，培养学生独立思考和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
4.计时器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的实例，如抛硬币实验，让学生观察并记录硬币正反面出现的频率。
引导学生发现频率与概率之间的关系，引出本节课的主题——用频率估计概率。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生了解用频率估计概率的方法和步骤。
教师讲解实例，引导学生掌握用频率估计概率的基本方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用频率来估计概率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生完成教材中的练习题，巩固用频率估计概率的方法。
沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》教学设计
沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》教学设计一. 教材分析《沪科版数学九年级下册26.3《用频率估计概率》》这一节主要让学生了解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率，并解决一些实际问题。
教材通过大量的实例，让学生感受频率稳定性现象，从而引导学生理解概率的定义及求法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基本概念，对概率有一定的认识。
但是，对于如何利用频率来估计概率，以及频率与概率之间的关系，可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例，让学生感受频率稳定性现象，从而加深对概率的理解。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率之间的关系，学会利用频率来估计概率。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.频率与概率之间的关系。
2.如何利用频率来估计概率。
3.解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、思考来解决问题。
2.使用大量的实例，让学生感受频率稳定性现象，从而加深对概率的理解。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备学生分组学习所需的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考：如何用频率来估计抛硬币出现正面的概率？让学生感受到频率与概率之间的关系。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的相关案例和实例，让学生观察和分析，引导学生思考：频率与概率之间的关系是什么？如何利用频率来估计概率？3.操练（20分钟）让学生进行小组合作学习，选取一些实例，运用频率来估计概率。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（15分钟）针对学生操练过程中出现的问题，进行讲解和巩固。
引导学生总结频率估计概率的方法和步骤。
5.拓展（10分钟）给学生呈现一些实际问题，让学生运用频率估计概率的方法来解决。
【数学课件】九年级下册26.3用频率估计概率课件(沪科版)
“正面向 上” 次数m 1061 2048 4979 6019
12012Βιβλιοθήκη “正面向 上”频率 m/n
0.518 0.5069 0.4979 0.5016
0.5005
四、合作探究
3、数学家掷币频率折线图：
根据自己的图表和历史人物的图表你能得出哪 些结论？
3500 7000 14000
2996 5985 11914
0.856
0.855 0.851
观察图表,回答问题串
（１）从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在__0_.9__左右摆动，并且随着统计数据的 增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植 成活的概率为__0._9 _，估计Ｂ类幼树移 植成活 的概率为__0._85． （２）张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？ _____A,类若他的荒山需要10000株树苗，则他实 际需要进树苗_____1_11_1_2 株？ （3）如果每株树苗9元，则小明买树苗共需
____1_0_00_0_8元．
4（问题1）：姚明罚篮一次命中概率有多大？ 据资料：08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.
试验统计
罚中个数与罚球总数的比值
5、课本练习题1、2.
0.98
270
235
0.870 270
230
0.85
400 750 1500
369 662 1335
0.923
0.883 0.890
400 750 1500
360 641 1275
0.9 0.855
0.850
3500 7000 14000
3203 6335 12628
【最新沪科版精选】沪科初中数学九下《26.3 用频率估计概率》PPT课件 (4).ppt
0.905 0.902
移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数 （m） 9 49 230 360 641 1275 2996 5985 11914
成活的频率 (m/n)
0.9 0.98 0.85 0.9
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之
间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?
问题２：在出售柑橘（已去 掉损坏的柑橘）时，每千 克大约定价为多少元比较 合适？
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的 （n）千克 （m）千克 频率(m/n)
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.35
0.097
300
30.32
0.101
28.3用频率估计概率
必然事件
回顾
不可能事件
随机事件(不确定事件)
可能性
0
不可 能发
生
½(50%)
可 能 发 生
1(100%)
必然 发生
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1;
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几何概型
求摸到红球的概率条件很苛刻，它只有当一个试验仅有有限个等可能的结果才能应用. 但是，实际上存在着一些偶然现象，它所包含的结果有无限个.下面我们即将看到的就是这样一种类型：它们的结果有无限个，而每个结果出现的可能性倒是相等的，这就是通常说的“几何概型”.
图4－13
设想一架飞机在某一地区M 随意投弹，这是一个试验.这个试验有多少种结果呢？显然炸弹可以落在这个点，也可以落在那个点……由于这一地区M 有无限多个点，因此可以有无限多种投弹结果，又由于投弹是随意进行的，因此还可以认为各点被命中的可能性是相同的，就是说，各个结果出现的可能性相同.
如果现在想求炸弹恰好投中某一兵工厂G 的概率，而前面方法又不适用，该如何办呢？ 我们可以这样思考：
容易看出，如果兵工厂G 的面积很小，炸弹落在兵工厂G 的可能性当然就比较小；如果兵工厂G 的面积很大，炸弹命中兵工厂G 的可能性当然就比较大.这样，就可用兵工厂G 与该区域M 的面积比来表示炸弹命中G 的概率，即P =
M
G S S . 这就是几何概型的概率计算公式.
如果区域M 的总面积为163平方公里，而兵工厂G 的面积是1.2平方公里，那么命中兵工厂的概率为P =1632.1=0.007. 我们再来看一个例子.
某人打开收音机想听电台报时，他等待的时间小于1刻钟的概率是多少？
电台一般是逢整点报时，所以打开收音机的时刻是n 时与n +1时之间，并且可以认为，这一时刻处于n 时0分到n 时60分（即n +1时）内任一点的可能性一样的.
“等待时间小于一刻钟”即打开收音机的时刻正处于n 时45分到n 时60分之间. 所以，“等待时间小于1刻钟”的概率为P =6015=4
1.
这个例子说明，几何概型不但可以用于平面的情形，即用面积之比来计算，也可以用于线段或曲线段的情形.。