(完整版)三角函数与反三角函数图像

三角函数公式和图象总结

1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S=｛β|β=α+k ×360，k ∈Z ｝

2．弧长公式：α⋅=r l 扇形面积公式lR S 21

=

其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。

3．三角函数定义： sin ,cos ,tan y x y

r r x

ααα===，其中P (,)x y 是α终边上一点,||r OP =

4．同角三角函数的两个基本关系式 22sin sin cos 1 tan cos α

αααα

+==

sin sin αsin β

tan tan 1tan tan αβ

α±

公式逆用

1

sin cos sin α=

22cos 2cos sin ααα=- 212sin α=-

22cos 1α=- 22cos sin cos 2ααα-= 212sin cos 2αα-=

22cos 1cos 2αα-=

降幂公式2

21cos 2sin 2

1cos 2cos 2

αααα-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩

22tan tan 21tan α

αα=

-

22tan tan 21tan α

αα

=-

10．辅助角公式

22sin cos sin(),a x b x a b x ϕ+=++其中tan b

a

ϕ=

，ϕ所在的象限与点(,)a b 所在的象限一致. 11．三角函数的图象和性质

称 正弦y=sinx

余弦y=cosx

正切y=tanx

象

义

R R

|,2x x R x k k Z ππ⎧⎫

∈≠+∈⎨⎬⎩⎭

且

值

1

y 22max =+=时当π

πk x 1y 2

2min -=-=时当π

πk x

1

y 2max ==时当πk x 1y 2min -=+=时当ππk x

无

期 2k π（最小正周期2π）

2k π（最小正周期2π）

k π（最小正周期π)

偶

奇

偶

奇 称

()2

x k k Z π

π=+

∈

)( Z k k x ∈=π

无

称 心

)( )0,(Z k k ∈π

)( ,0)2

(Z k k ∈+

π

π )( ,0)2

(

Z k k ∈π

调区

)

( ]

22,2

2[Z k k k ∈+

-

π

ππ

π )( ]

2,2[Z k k k ∈-πππ

)

( )2,2(Z k k k ∈+-

ππππ 调区

)

( ]232,2

2[Z k k k ∈+

+

πππ

π

)

( ]

2,2[Z k k k ∈+πππ

无减区间

12．①sin()(0)y A x b A ωϕ=++>、cos()(0)y A x b A ωϕ=++>的最小正周期为

||

ω,最大值为A+b,最小值为-A+b 。 ②tan()(0)y A x b A ωϕ=++>的最小正周期为||

πω 13．正弦定理:

A a sin =

B b sin =C

c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径) 14．余弦定理：2

2

2

2cos a b c bc A =+- bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

15．S ⊿=

21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R

abc 4=2R 2A sin B sin C sin =))()((c p b p a p p ---（其中)(2

1

c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径）

反三角函数图像与反三角函数特征

反正弦曲线 反余弦曲线 拐点（同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点

反正弦曲线图像与特征

反余弦曲线图像与特征

拐点（同曲线对称中心)：，该点切线斜率

为1

拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为－

1

反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征

拐点（同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点：

，该点切线斜率为－1

渐近线:

渐近线:

名称反正割曲线反余割曲线方程

图像

顶点

渐近线