第19章一次函数全章教案

第十九章一次函数

一、课程学习目标

1、以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。

2、综合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图像法），能利用图像数形结合的分析简单的函数关系。

3、理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题

4、通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系

5、通过讨论课题学习选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力。

学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着快速发展，但同时。这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解。希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，在教学中注意发展学生数形结合的思想。

二、本章知识结构框图

三、重点和难点

重点：初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数——一次函数

难点：函数的意义和函数的表示方法的了解 四、教学建议

1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想

2、从特殊到一般的认识一次函数

3、注重联系实际问题，体现数学模型的作用

4、重视数形结合的研究方法

5、加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用

6、注重对基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力

五、课时安排

19.1 函数 6课时

19.2 一次函数 8课时

19.3 课题学习 选择方案 3课时

数学活动、章末小结 3课时

某些现实问题中相互联系的变量之间

建立数学模型

函数 一次函数

y =kx +b (k ≠0)

图象：一条直线

性质： k ＞0,y 随x 的增大而增大； k ＜0,y 随x 的增大而减小.

应用 一元一次方程

一元一次不等式

二元一次方程组 再认识

19.1.1变量与函数（1）

教学目标：

知识技能目标

1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；

2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.

过程性目标

1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；

2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.

教学重点：在运动变化过程中，能对正确识别常量、变量

教学难点：运动变化中，量与量之间对应关系的理解

学情分析：

教学准备：多媒体课件

教学方法：创设情境—观察思考—分析讨论—归纳总结—得出结论

教学过程：

一、创设情境

问题1 如图是某地一天内的气温变化图．

看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；

(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

二、探究归纳

问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．

解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．

在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．

上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法， (2)列表法， (3)图象法，

问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等．

三、实践应用

例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.

(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?

(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

解 (1)平均身高是146.1cm；

(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；

四、小结

1.函数概念包含：

2.变量；做常量．自变量，因变量．

3.函数关系三种表示方法：(1)解析法； (2)列表法；(3)图象法．

五、作业布置

教材P74 练习第1,2题

板书设计

19.1.1变量与函数（1）

创设情境知识点例题

六、课后反思

19.1.1变量与函数（2）