一次函数教案

探索归纳探索环节一：看看我们身边的例子：1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式4、容积为30m3的水池中已有水10m，现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式5、写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式，自变量n可取哪些数值？独立思考交流回答听讲问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，显然，应该探究这两个量的变化规律．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数关系式是57095s t=-．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：5012y x=+．问题3按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系?(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(4)x的一次式的一般形式是什么?表示的这两个函数有什么共同点?归纳听3、知识拓展在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是 k xy(一定)需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k ＞0的例子，对于正比例函数，k 也为负数。

其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊探索归纳探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．⑴12y x=；⑵122y x=+；⑶3y x=；⑷32y x=+．（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状的吗？归纳1：观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．一次函数y kx b=+（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y kx b=+（k≠0）．特别地，正比例函数y kx=（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线．加问：经过几点可以确定一条直线? 答：两点．问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。

教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做一个练习，列表法一般是6个点以上，改一下下面的二个题中的b⑶32y x=+与122y x=+．）画图交流回答听讲探索2：观察上面所画的四个一次函数的图象，比较下列各一对次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？⑴3y x=与32y x=+；⑵12y x=与122y x=+；⑶32y x=+与122y x=+．你能否从中发现一些规律？对于直线y kx b=+（k≠0），常数k和b的取值对于其位置各有什么影响？归纳2：（几何画板课件）1、两个一次函数，当k一样，b不一样时，如⑴与⑵，有共同点：直线平行，平移关系！！都是由直线y kx=（k≠0）向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同；2、而当两个一次函数，b一样，k不一观察交流回答听讲样时，如⑶，有共同点：它们与y轴交于同一点（0，b）；不同点：直线不平行．综上所述，对于直线11y k x b=+与直线22y k x b=+而言：⑴当12k k=、12b b≠时，两直线平行；⑵当12k k≠、12b b=时，两直线相交于点（0，b）．Tx第一课时的、知识拓展（1）一次函数的图象的画法：问题：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？讨论：两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线。

结论：一次函数图象的画法──“两点法”。

（2）取两适当点画正比例函数的图象：问题：取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？讨论：计算简便，描点方便。

画图：师生分别画图。

结论：画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线。

正比例函数的图象必过原点。

（3）取两适当点画一次函数的图象：问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b 的图象呢？思考与讨论：①横坐标为0点在上，纵坐标为0点在上。

②在y kx b=+中，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。

画一次函数的图象，常选取（0, ）、（,0）两点连线索归纳问题例题2：求直线23y x=--与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．分析过点（ 1.5-，0）和（0，3-）所作的直线就是直线23y x=--．画图归纳思考听讲直线y kx b=+与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴的交点坐标是（bk-，0）．说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。

2．在坐标轴上取点有什么好处?例题讲解例3画出第一节课中问题（1）中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数57095s t=-的图象．学生先独立尝试画图象，会感到不太好画，自发性讨论后，1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．2．作图要取几点?如何取点最好?3．你能画出这个函数图象吗?试试看．让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

加问1：⑴这个函数是否是一次函数？⑵自变量t的取值范围是什么？⑶这个函数的图象是直线吗？如果不是，那应该是什么？分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6，画出的图象是直线的一部分．再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致．画图讨论回答听讲讨论回答听讲加问2：在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明．练习4 作出下列函数的图象：⑴2y x=-（24x-<<）⑵112y x=-+（x≤4）画图交流听讲巩固练习基础巩固练习交流回答1、P44.13、P44. 2能力提升思考交流回答听讲2、已知函数24y x=-．⑴作出它的图象；⑵标出图象与x轴、y轴的交点坐标；⑶由图象观察，当2-≤x≤4时，函数值y的变化范围．4、去年夏天，全国大部分地区发生严重干旱．市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，0.72y x=；当5x>时，0.90.9y x=-．⑴画出函数的图象；⑵观察图象，利用函数解析式，说明自来水公司采取的收费标准．解⑴函数的图象如图所示；⑵自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元．提高1 若直线y kx b=-+与直线y x=-平行，且与y轴交点的纵坐标为2-，求直线的表达式．提高2求函数332y x=-与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积．概括总结1、一次函数直线y kx b=+与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴的交点坐标是（bk-，0）．2、在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线．回答听讲布置作业3、旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为156y x=-．画出这个函数的图象，并说明旅客最多可以免费携带多少千克的行李？教后反思1．在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?2．在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度?3．在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗?为什么?课时总数第周星期第节2006年月日第课时教学内容§17.3一次函数3．一次函数的性质第一课时一次函数的性质(一)知识点一次函数的图象是一条直线，k b对图象的影响教学目标1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、能结合图象理解掌握一次函数y＝kx＋b的性质。

教学重点．理解一次函数（含正比例函数）的性质；教学难在数形上结合进行学习一次函数的性质固练习P45页练习l 、2．习 交流 回答能力提升思考交流回答听讲2、已知函数24y x =-．⑴ 作出它的图象；⑵ 标出图象与x 轴、y 轴的交点坐标；⑶ 由图象观察，当2-≤x ≤4时，函数值y 的变化范围．4、去年夏天，全国大部分地区发生严重干旱．市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，当0≤x ≤5时，0.72y x =；当5x >时，0.90.9y x =-．⑴ 画出函数的图象；⑵ 观察图象，利用函数 解析式，说明自来水公司采取的收费标准．解 ⑴ 函数的图象如图所示；⑵ 自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元．提高1 若直线y kx b =-+与直线y x =-平行，且与y 轴交点的纵坐标为2-，求直线的表达式．提高2 求函数332y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积．概括总结 一次函数y ＝kx ＋b 有哪些性质?回答 听讲布置作业六、作业P47页习题17.3 8、9(1)有条件的，补讲下面的一次函数y=kx+b有下列性质(1)当k>0时,y随x的增大而增大.这时函数图象从左到右上升.(2)当k<0时,y随x的增大而减小.这时函数图象从左到右下降.。