19.2.2 一次函数 教案1
八年级数学下册19.2.2一次函数第一课时教案
八年级数学下册19.2.2一次函数第一课时教案
教学目标：
1.理解一次函数的定义，知道其特点和表示方法。
2.能够通过给定的坐标点，确定出一条直线的方程。
3.能够应用一次函数解决实际问题。
教学重点：
1.了解一次函数的定义和性质。
2.学会根据给定的坐标点确定函数的方程。
教学准备：
1.教材《数学八年级下册》
2.PowerPoint演示文稿
3.活动练习纸
教学过程：
步骤一：导入新课
1.引入一次函数的概念：通过回顾之前学过的函数定义，引导学生了解一次
函数的定义。
2.提问：学生，你能告诉我一次函数的定义吗？
步骤二：一次函数的特点和表示方法
1.通过实例解释一次函数的特点和表示方法：图示一次函数的图像，强调线
性关系和斜率。
2.让学生讨论线性关系和斜率的含义，并归纳总结一次函数的特点。
步骤三：确定一次函数的方程
1.提供一个点的坐标和函数的斜率，让学生利用这些信息确定一次函数的方
程。
2.通过多个例子的练习，逐步引导学生掌握确定一次函数方程的方法。
步骤四：应用一次函数解决实际问题
1.引入实际问题解决一次函数的应用：提供一些实际问题，让学生利用一次
函数解决问题，如直线距离的计算等。
2.学生小组合作，尝试解决这些问题，并分享解决方法。
步骤五：总结与拓展
1.总结一次函数的定义、特点和表示方法。
2.提醒学生重视实际问题的应用，通过多维度思考问题的解决方法。
课后作业：
1.完成课堂练习。
2.找一些实际问题，并尝试利用一次函数解决。
19.2.2一次函数(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据一次函数解决购物打折问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一次函数的图像，观察k、b变化对图像的影响。
2.思维与分析：培养学生运用一次函数图像分析问题，掌握数形结合的思考方法，提高逻辑推理和直观想象的核心素养。
3.解决问题：鼓励学生将一次函数应用于实际问题，培养他们解决实际问题的能力，提升数学运算和数据分析的核心素养。
4.沟通与合作：在小组讨论和合作探究中，培养学生有效沟通、协作解决问题的能力，发展他们的数学交流与合作的核心素养。
五、教学反思
在上完这节课之后，我认真思考了一下整个教学过程，发现有一些地方做得不错，但也存在需要改进的地方。
首先，关于一次函数的定义和性质的讲解，我觉得通过生动的例子和图表，学生们能够较好地理解和掌握。特别是在讲解一次函数的增减性时，我使用了数轴和动态图像相结合的方式，让学生们更直观地感受到了一次函数图像的变化，这对他们理解增减性起到了很好的帮助。
此外，我觉得在讲解一次函数的应用时，可以结合更多的实际案例，让学生们更好地理解一次函数在现实生活中的重要性。这样既能增强他们的学习兴趣，也能提高他们解决实际问题的能力。
在难点解析部分，虽然我尽力用简单的语言和举例来讲解，但仍有部分学生表示理解起来有些困难。我觉得在今后的教学中，可以尝试采用更直观的教学手段，如实物演示、动画模拟等，帮助学生更好地突破难点。
-突破方法：通过动态演示或实体模型，展示k、b变化时图像的动态变化。
人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。
19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；
一次函数教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.2人教版
第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2 一次函数1教学目标1.1知识与技能：[1]理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；[2]熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k 与 b 的取值对直线位置的影响。
1.2 过程与方法：[1]经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；[2]体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。
1.3情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
2教学重点 / 难点2.1教学重点[1]理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。
2.2教学难点[1]理解一次函数的概念。
3专家建议本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数〔从定义到图象与性质〕的根底上学习的。
学生原有知识与学习经历对本节课的类比学习奠定扎实的学习根底，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的根本思路，促进学生的认知构造的不断的完善，进而开展学生的类比、抽象与概括能力而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
4教学方法启发、引导、类比、发现第1页共1页5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
6 教学过程6.1 情境创设【师】前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法， 下面请同学们根据画图象的步骤： 列表、 描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象。
( 1) y1 x ； ( 2) y 1 x2 ； 22 (3) y 3x ； (4 )y ＝ 3x 2 ＝＋ ． 【师】提示学生要注意在同一个平面直角坐标系中完成以上四个图象。
19.2.2 一次函数第一课时教学设计
19.2.2 一次函数（第一课时）【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：含参数的一次函数求参数的值．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）新课导入1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为：.3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）知识讲解4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．教师引导学生继续思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量y 与x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．（三）新知应用例1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案;解:一次函数：（1）、（4）、（5）、（7）、（8）。
19.2.2一次函数(一)教案
19。
2.2一次函数(1)教学目标①理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中,发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.②能根据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题。
③经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点与难点重点:①一次函数、正比例函数的概念及关系。
②会根据已知信息写出一次函数的表达式.难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索过程中，发展抽象思维及概括能力.教学设计复习与反思1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系.注：在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映.为完善认知与深刻理解概念做准备。
2。
问题：母亲节快到了,小明想送一大束康乃馨给妈妈，花店老板告诉他,若买10支及10支以下每支的价格为3元，买上了10支以上，超过部分的价格可打8折.如果小明买了x支康乃馨(x＞10）付给了老板y元钱。
请写出y与x 之间的函数关系式.注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考.3.反思:这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗？概念的形成1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？出示教科书P.90思考①～④。
逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范围作深入追究,重在正确得出关系式。
注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关。
2。
思考：上面这些函数有什么共同点？你能再举出一些例子吗?引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k （常数)倍与一个常数的和.并把它们抽象为y=kx+b 的形式.在探索过程中，发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律。
3。
抽取共性，形成概念一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数,k ≠O ）的函数，叫做一次函数。
19.2.2-一次函数第一课时教学设计
19.2.2 一次函数（第一课时）【教学目标】1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；【教学重难点】重点：一次函数的概念．难点：含参数的一次函数求参数的值．【课前准备】多媒体、图片【教学过程】（－）新课导入1、什么是正比例函数？能举例说明吗？2、购买一枝钢笔需5.6元，付款总数y(元)随所购枝数x（枝）的变化而变化，用解析式表示为： .3、问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．师生共同分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从5℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=5-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是当x=0．5时函数y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2（℃）．这个函数叫什么函数，它与我们上节所学的正比例函数有何不同？我们这节课将学习这些问题．（二）知识讲解4、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（１）．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（２）．一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．（３）．某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元／min收取）．（４）．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y （单位：cm2）随x的值而变化．师生活动:学生先独立思考，然后小组交流，可以得到这些问题的函数解析式分别为：（１）．C=7t-35．（20≤t≤25）（２）．G=h-105．（３）．y=0．1x+22．（４）．y=-5x+50（0≤x≤10）．教师引导观察后请学生代表归纳：它们的形式与y=-6x+5一样，这些函数都是常数k 与自变量的积与常数b的和的形式．师：确实如此，如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k≠0）教师出示一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0 ）的函数，•叫做一次函数．教师引导学生继续思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5、同桌合作探究：请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．（三）新知应用例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨:如（7）和（8）这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案; 解:一次函数：（1）、（4）、（5）、（7）、（8）。
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19.2.2 一次函数
板书设计
19.2.2 一次函数（2）
19.2.2 一次函数（3）
教学过程设计
板书设计
19.2.2 一次函数（第4课时）【教学任务分析】
目标方法法.
情感
态度
在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.
重
点
灵活运用知识解决相关问题.
难
点
分类讨论的分析方法.
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为
了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居
民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，
当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采
取的收费标准.
分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5
时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也
要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范
围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
生自主探究，通过教师
引领，鼓励合作交流、
互帮互助.
教师选择两个同学进行
板练，同时进行.其他在
练习本上练习.（板练的
小组采取合作的形式，
一人画图，一人写步骤，
一人负责组织语言准备
讲解.
自主探究【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，
如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的
种子的价格打8折.
（1）填出下表：
买种子的
数
量/千克
1
2
1 3
2
2 5
2
3 7
2
4 …
付款金额/…
【分析】付款金额与种
子价格相关，种子价格
是变化的，它与购买的
种子数量有关.设购买x
千克种子，当x取
______________时，种
子的价格为5元/千克；
当x取___________时，
元 （2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.
总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了 2.分段函数的书写：当02x ≤≤时，5y x =，
当2x >时，4(2)1042y x x =-+=+也可以写成5(02)
42(2)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩
种子的价格分两部分：2
千克按5元/千克，其余的（即超出部分）
___________按8折，即_________计价. 因此，写函数解析式与画图时，应对______________和
_________________分段讨论.
问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键.
尝 试 应 用
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y 与x 之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
成 果 展 示
回顾以上的题目，利用分段函数解决实际问题时，应该注意哪些问题？
先独立思考，然后在小组内交流，在班内展示.。