三角形的中位线教学设计

教学设计

三角形得中位线

本章从内容上讲就是《证明一》与《证明二》得继续，初三得学生对于推理证明得基本要求、基本步骤与方法已经初步掌握.对于本节课三角形中位线定义得理解及完成大部分练习也不就是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一就是如何证明线段得倍分问题; 二就是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线得问题、

教学目标：

1、理解三角形中位线得概念，会证明三角形得中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关得问题；

2、进一步经历“探索-猜想-证明"得过程，发展探究能力、推理论证得能力；培养数学应用意识

3、在命题得证明过程中通过相互间得合作与交流，进一步发展学生合作交流得能力与数学表达能力；

4、在定理得证明与应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。

四、教学重难点

重点：三角形中位线性质定理证明及应用

难点：用添加辅助线得方法来推证三角形中位线定理，了解证明线段倍分关系问题得基

本要领、

五、教学准备：教师准备多媒体课件，三角板、

六、教学过程

（-）创设情境，导入新课结合实际

1、多媒体展示右图，观察思考：

（1）图中得所有三角形有什么共同特征？

（2）这个图就是怎样画出来得？

2、教师给出三角形得中位线得概念：八A

连接三角形两边中点得线段叫做三角形得中位线/\

3、引入课题：为什么作三角形得中位线就能画出这样美丽得DZ- -------------- \ E

图案?三角形得中位线有什么性质？本节课探索/ \

-一三角形得中位线（板书课题） B --------------------

（二）合作交流，探索新知

1、操作:作AABC,并作AABC得中位线

问题1：一个三角形有儿条中位线？

2、探究活动一：探索三角形中位线得性质：

（I ）猜想：三角形得中位线与第三边有怎样得关系？（注意从位置关系与数量关系两个方面思考）（让学生大胆猜想，开拓思维）

（2）交流猜想（鼓励学生说出自己得猜想，并说出猜想得方法）

①三角形得中位线与第三边有怎样得关系？

②您就是怎样猜想出这一结论得？

归纳猜想方法：①直观感觉②度量③推理④多画儿个图观察⑤借助儿

何画板拖动原三角形得顶点观察（感受猜想策略得多样性）

教师用儿何画板演示：

①拖动点A,随着△ ABC形状得改变，DE还就是AABC得中位线吗？线段BC得长度就是否发生改变？DE与BC得关系还成立吗？

②拖动点B ,随着AABC形状得改变,DE还就是AABC得中位线吗？线段BC得长度就是否发生改变?D E与BC得关系还成立吗？

得出结论：

三角形得中位线平行于第三边，且等于第三边得一半。（板书）

（3）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导）

（4）交流证明方法

1）学生交流解题思路后，将证明过程用实物投影展示（引导学生找出证明过程得优点与不足，进一步规范文字命题得证明步骤）（若无实物投影，在了解学生得一些证明思粥抽学生上黑板板演，与学生证明同步进行）/\ 方法一：（由已知想可知）证AADEs/XABC 尸E 方法二：“加倍法“①延长DE至F,使EF=DE,连接FC、B Z_ _______________ \ c

②过点C作AB得平行线交DE得延长线于点F、（如图1）先证AA DE^AC F E, 再证四边形BCFD就是平行四边形

③延长DE至F,使EF二DE,连接FC、、DC、AF、（如图2）先证四边形ADCF就是平行四边

形，再证四边形BCFD嗓平行四边形

A /\\

三：“折半法”（/取辛狰中点F,连揍并延农至G,「掐』f/建接AG

图2 08图3 F

图1 C

② 取BC 得中点F,连接EF,过点A 作AG 〃BC 交FE 得延长线于点G （如图3） ③ 取BC 得中点F,连接E F 并延长至G,使EG=FG,连接AG 、GC 、AF （如图4）

2）归纳总结解题思路：

① 证明线段平行:可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行

② 证明一条线段等于另一条线段得一半，当根据条件与图形直接证明困难时可添加辅助 线，通常采用“加倍法”（将较短线段延长一倍）或“折半法”（将较长线段折半）构造全等三 角形、平行四边证明

（5 ）得出定理

把这一真命题作为一个定理——三角形中位线得性质定理. 分清定理得条件与结论，并用符号语言表示定理

•••DE 就是AABC 得中位线

（或AD 二BD, AE=CE 或D 为AB 得中点，E 为AC 得中点） ・

•・ D E 〃BC, DE 二BC

（三）练习巩固，深化拓展

1、如图Q 为AB 得中点,E 为AC 得中点

已知：如图，A, B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具得情况下，坐明通过学习, 估测出了A, B 两地之间得距离：先在AB 外选一点C,然后步测出AC 、BC

得中点N,并测出MN 得长，由此她就知道了A,B 间得距离、

（1）您能说出其中得道理吗？ （2）

若M 、N 之间有阻隔，您有什么解决得办法？

（

（注意：当有两边得中点时，可添加辅助线构造三角形中位线定理得基本桃解诽问懸）

3、如图，在厶ABC 中，D 、E 、F 分别就是AB 、AC 、BC 得中点

（I ）^AC=4cm, BC=6cm,AB=8cm, 则ZXDEF 得周长= （2）若Z\ABC 得周长为24,则厶DE F 得周长=_ （3） 三角形三条中位线围成得三角形得周长与原

三角形得周长有什么关系？

（4）图中有哪儿个平行四边形？请证明。

（5）图中得四个三角形有什么关系?请证明您得结论？

（您能把一个三角形分成四个全等得三角形吗?应怎样分？）

(1)若ZB=5 0。，则 ZADE=

ZBDE= :为什么？

(2 )若 BC=1 2 cm,则 DE 二 cm,为什么?

2、

A

B

A

C

D

F