三角形中位线定理说课稿
京版八年级数学下册15.5三角形中位线定理说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.以生活中的实例导入：展示一些实际生活中利用三角形中位线设计的物体，如桥梁、房屋结构等，让学生感受到数学知识在实际中的应用，激发他们的学习兴趣。
2.设置悬念：提出一个关于三角形中位线的问题，如“一个三角形的中位线有什么特殊性质？”让学生产生好奇心，引导他们进入新课的学习。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、动画等，直观展示三角形中位线的性质和定理证明过程，帮助学生形象理解。
3.技术工具：几何画板、互动白板等，让学生在实际操作中探究三角形中位线定理，提高课堂互动性。
这些媒体资源在教学中的作用主要是：1.提高课堂教学的直观性，降低学生的学习难度。2.增强课堂趣味性，激发学生的学习兴趣。3.提高课堂互动性，促进学生的参与和思考。
选择这些方法的理论依据是：1.建构主义学习理论，认为学习是学生在原有知识体系的基础上，通过与外部环境互动，主动建构知识的过程。2.社会主义学习理论，强调学习过程中的合作与交流，认为这有助于提高学生的认知水平和情感态度。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具辅助教学：
1.教具：三角板、量角器、直尺等，用于画图和演示。
2.设计更具针对性的实践活动，引导学生将理论知识应用于实际问题。
3.优化课堂互动环节，鼓励学生提问、分享观点，提高他们的参与度。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.学生作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2.课堂观察，关注学生的学习状态、互动情况等。
3.学生反馈，了解他们在学习过程中的困惑和建议。
针对教学反思，我将采取以下改进措施：
1.针对学生掌握不足的知识点，进行针对性的辅导和讲解。
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的性质，以及三角形的中线、高线、角平分线等概念的基础上进行讲授的。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
同时，让学生能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
在教材的编写上，首先通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质，然后通过几何证明，引导学生证明这些性质。
在学生掌握了中位线的性质之后，教材通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析在讲授这一节内容时，我班的学生已经掌握了三角形的基本性质，对于三角形的中线、高线、角平分线等概念也有了一定的了解。
但是，学生在几何证明方面的能力还有一定的欠缺，对于一些复杂几何证明题还感到比较困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生进行观察和思考，帮助他们建立起几何证明的思路。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的自信心和自尊心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质。
2.教学难点：三角形的中位线的证明，以及运用中位线的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、练习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件，帮助学生更直观地理解三角形的中位线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质。
2.新课讲解：讲解三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
苏科版数学八年级下册《9.5三角形的中位线》说课稿
苏科版数学八年级下册《9.5 三角形的中位线》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级下册《9.5 三角形的中位线》这一节的内容，是在学生学习了三角形的性质、角的计算、线的性质等基础知识后，进一步引导学生探索三角形的中位线性质。
教材通过生动的实例和丰富的练习，让学生在探索中掌握三角形中位线的性质，培养学生的动手操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了三角形的基本性质，角的计算，线的性质等知识。
但学生对于三角形的中位线可能还比较陌生，因此，在教学过程中，我将会引导学生通过观察、操作、推理等方法，探索三角形中位线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的中位线定理，能够运用中位线性质解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线定理的证明和应用。
2.教学难点：三角形的中位线性质的推导和理解。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、小组合作学习法和多媒体辅助教学法。
通过引导学生观察、操作、推理，激发学生的思维，培养学生的动手操作能力和推理能力。
同时，利用多媒体课件，让学生更直观地理解三角形的中位线性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的几何问题，引导学生思考三角形的中位线性质。
2.探索中位线性质：让学生分组进行观察、操作，引导学生发现三角形中位线的性质。
3.证明中位线性质：引导学生通过推理、证明，得出三角形中位线的定理。
4.应用中位线性质：通过一些练习题，让学生运用中位线性质解决实际问题。
5.总结与拓展：让学生总结本节课所学的知识，并进行适当的拓展。
七. 说板书设计板书设计主要包括三角形的中位线定理和一些相关的性质。
通过板书，让学生清晰地了解三角形的中位线性质。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。
三角形中位线说课稿
三角形中位线说课稿1、探究式教学法本节课采用探究式教学法，让学生通过自主探索、猜测和验证，主动参与到研究过程中来。
教师通过提出问题、引导讨论，让学生在探索中逐渐理解中位线定理的概念和证明方法，培养学生的合情推理能力。
2、归纳演绎法在教学过程中，教师将引导学生通过观察实例、归纳总结，得出中位线定理的结论。
然后，再通过演绎证明的方式，让学生理解证明的过程和方法，培养学生的演绎推理能力。
3、讨论式教学法在教学过程中，教师将引导学生进行小组讨论，让学生相互交流、分享自己的猜测和验证结果，从而促进学生之间的互动和合作，培养学生的团队精神和合作能力。
学法分析1、启发式研究教师将通过提出启发性问题、引导学生思考的方式，激发学生的研究兴趣和求知欲，让学生在探索中主动研究，提高研究效果。
2、多元化研究教师将通过多种方式，如讲解、演示、讨论、实验等，让学生从不同角度去理解中位线定理，提高学生的研究兴趣和参与度。
3、自主研究在教学过程中，教师将引导学生自主探索、自主思考、自主解决问题，让学生在自主研究中提高研究能力和自主研究能力。
教学过程设计1、导入环节通过提出一个启发性问题，如“三角形的中位线有什么特点？”，引导学生进入研究状态，激发学生的研究兴趣。
2、探究环节教师将引导学生通过实例观察、猜测、验证，得出中位线定理的结论，并通过演绎证明的方式，让学生理解证明的过程和方法，培养学生的演绎推理能力。
3、拓展环节教师将引导学生应用中位线定理解决简单问题，如证明三角形中位线相等，证明三角形中位线垂直等，从而拓展学生的应用能力。
4、归纳总结环节教师将引导学生进行小组讨论，总结中位线定理的特点和证明方法，培养学生的团队精神和合作能力，提高学生的归纳总结能力。
教学评价教师将通过观察学生的研究情况、听取学生的发言、收集学生的作品等多种方式，对学生的研究效果进行评价。
同时，教师还将引导学生自我评价，让学生反思自己的研究过程和成果，提高学生的自我评价和自我反思能力。
【说课稿】《三角形的中位线》说课稿
《三角形的中位线》说课稿一、教材分析1、教材的地位与作用《三角形的中位线》是北师大版八年级下册第六章第三节，三角形中位线是继三角形的中线、高线、角平分线后的第四种重要线段。
三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是以后研究梯形中位线的基础。
三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。
2、教学目标基于学生的实际情况、教材特点和课标要求，我特制定以下教学目标:（1）.知识技能了解三角形中位线的概念。
理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
（2）.数学思考在教学活动中让学生体会转化的数学思想，培养学生合情推理和演绎推理的能力。
（3）.问题解决让学生通过解决简单的实际问题逐步培养学生的应用能力和创新意识，经历分析问题、解决问题的过程、掌握分析问题和解决问题的方法。
（4）.情感态度通过创设问题情景，激发学生的学习热情和兴趣；在教学活动中，体验数学活动充满探索性，培养学生的合作精神。
3.教学重难点根据教学目标，结合学生特点我制订了教学重点和难点：【重点】：三角形中位线定理的证明；【难点】：三角形中位线定理的应用。
二、学情分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行线、等腰三角形、直角三角形、平行四边形之后,学生已经有了一定的几何基础和逻辑思维能力，但是在应用能力方面还需要进一步培养，在合作交流意识方面，有待加强。
三、教法学法分析根据学生特点，为了完成本节教学目标，突出重点，突破难点，我采取“师导生探，综合训练”的教学方法，给学生提供更多的活动机会，体现了教师是教学过程中的引导者、组织者、合作者。
为了让学生掌握本节的教学目标，我让学生经历“动手操作——自主探究——合作交流——归纳总结——巩固拓展”的过程，多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研的学习方法。
体现了学生在教学活动中的主体地位。
四、教学设计本节课我设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：师生互动，合作探究；第三环节：学以致用，巩固新知；第四环节：归纳小结、共同提升；第五环节：分层作业，拓展延伸。
浙教版数学八年级下册《4.5三角形的中位线》说课稿1
浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质。
三角形的中位线是指连接三角形两个中点的线段。
教材从实际问题出发，引导学生探究三角形中位线的性质，从而得出三角形中位线定理。
这一节内容是学生学习三角形相关知识的重要基础，也为后续学习三角形内心的性质和三角形的分类打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了三角形的性质、三角形的分类、三角形的中线等知识。
他们具备了一定的几何图形认知能力和逻辑推理能力。
但部分学生对几何图形的性质和定理的理解还不够深入，对证明过程的掌握程度也有所不同。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解三角形中位线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用中位线定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法探索几何图形的性质，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质及其应用。
2.教学难点：三角形中位线定理的证明过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考三角形中位线的性质。
2.探究新知：让学生通过观察、操作、思考、交流等方法，探索三角形中位线的性质，得出中位线定理。
3.证明定理：引导学生分组讨论，证明三角形中位线定理。
4.应用拓展：让学生运用中位线定理解决实际问题，巩固所学知识。
5.总结归纳：对本节课的主要内容进行总结，加深学生对三角形中位线性质的理解。
6.说板书设计板书设计如下：一、三角形的中位线1.定义：连接三角形两个中点的线段2.性质：平行于第三边，且等于第三边的一半七. 说教学评价本节课的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生对三角形中位线性质的掌握程度。
北师大版数学八年级下册《3.三角形的中位线》说课稿
北师大版数学八年级下册《3. 三角形的中位线》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册《3. 三角形的中位线》这一节的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法的基础上进行讲述的。
本节课的主要内容是让学生了解三角形的中位线的定义、性质和应用。
通过学习三角形的中位线，可以帮助学生更好地理解三角形的结构特征，提高他们解决三角形相关问题的能力。
教材中通过丰富的实例和图示，引导学生探究三角形中位线的性质，并运用这些性质解决实际问题。
此外，教材还设置了适量的练习题，以便学生巩固所学知识。
二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念、性质和判定方法，他们对三角形有了一定的认识。
但是，对于三角形的中位线这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和图示来加深理解。
此外，学生可能对如何运用中位线解决实际问题尚缺乏思路，需要教师的引导和启发。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标为：1.让学生了解三角形的中位线的定义、性质和应用。
2.培养学生运用中位线解决三角形相关问题的能力。
3.提高学生对数学知识的兴趣，培养他们的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的定义、性质和应用。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明三角形中位线的性质，以及如何运用中位线解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论和探究，发现三角形中位线的性质。
2.利用多媒体课件和实物模型，生动形象地展示三角形中位线的相关概念和性质，提高学生的直观感受。
3.设置丰富的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固提高。
4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、性质和判定方法，为学生引入三角形的中位线这一新概念。
18.1.2三角形中位线定理 说课稿-2022-2023学年八年级数学下册
18.1.2 三角形中位线定理说课稿-2022-2023学年八年级数学下册一、教材内容分析本课时的主要教学内容是三角形中位线定理。
在学习前，我们已经学习了三角形的基本概念、直角三角形的定理以及三角形的垂心、重心等重要定理。
三角形中位线定理是指：三角形的三条中位线交于一点且相互平分。
这个点被称为三角形的质心。
质心是三角形的一个重要特殊点，它将三角形分成三个面积相等的小三角形。
在本课时中，通过引入中位线的概念，我们将学习这个重要的定理，并在解题中掌握应用中位线定理解决实际问题的方法。
二、教学目标1.理解三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的内容；3.能够应用中位线定理解决实际问题；4.培养学生的动手能力和实际应用能力。
三、教学重难点1.教学重点：三角形中位线定理的内容和应用方法；2.教学难点：如何灵活应用中位线定理解决不同类型的问题。
四、教学准备1.教材：《八年级数学下册》；2.粉笔、黑板、教学PPT。
五、教学过程1. 导入新知首先，我会通过提问和回顾的方式复习学生已经学过的三角形的基本概念和重要定理，例如直角三角形的定理和垂心的概念。
2. 引入新知接着，我会引入本课时的重点内容——三角形中位线定理。
首先，我会向学生介绍中位线的概念：中位线是连接三角形的一个顶点和对边中点的线段。
然后，我会给出一个问题，要求学生通过观察，找出三角形的中位线具有什么特点。
3. 学习新知在学生对中位线的特点有了初步认识之后，我会向他们介绍三角形中位线定理的内容：三角形的三条中位线交于一点且相互平分。
这个点被称为三角形的质心。
然后，我会通过示意图和具体的例子来帮助学生深入理解中位线定理的含义和特点。
4. 探究与实践接下来，我会设计一些探究性的问题，让学生自己动手解决，以加深他们对中位线定理的理解。
例如，我会给出一个三角形ABC，要求学生利用中位线定理推导出三角形ABC 的解析式坐标，然后用计算机绘制该三角形，并验证中位线相交于一点且相互平分的结论。
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三角形中位线定理说课稿一．教材分析1．地位和作用：本节教材是初二几何§三角形、梯形的中位线定理第一课时的内容。
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到，同时它也是下一节梯形中位线的基础。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用。
另外，课本在三角形中位线定理的推理过程中应用了同一法思想，这是中学教材第一次出现同一法，要求学生了解这种思想，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
2. 教材处理：课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，（所谓探索式推理是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论，然后总结成定理）定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。
在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可，而且从中培养了学生的能力。
在定理证明中，讲解了多种证法，除让学生了解应用同一法思想证明之外，还补充介绍了运用化归思想来证明，强化思维过程的教学，培养求异思维，开发学生的智力。
在例1的教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。
3. 教学重点和难点：三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确定了本节课的重点是：三角形中位线定理及其应用；化归能力的培养。
从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此本节教学中难点是：三角形中位线定理的证明及应用。
二．教学目标的确定现代数学教学理论认为，数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维，教学时，应注意知识的形成、发展过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力、优化个性品质。
根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课重点培养他们下列三个目标：1．知识目标：①了解同一法的证明思想②理解三角形中位线的概念③掌握三角形中位线定理④初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题2．能力目标：①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力3．个性品质目标：①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②向学生渗透运动变化及理论来源于实践的辩证唯物主义世界观的思想③激发学生学习的积极性，提高学生学习数学的兴趣三．教法和学法教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。
初中学生由于年龄，实践经验等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好奇、好动的特点，本节课通过《几何画板》这个工具，让学生从动态中去观察、探索、发现、归纳知识，积极的参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学”，让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。
这样，有助于引发学生的学习动机、有助于学生深刻理解和掌握知识、有助于能力的培养及知识的迁移，有助于发展学生思维的广阔性和独特性，并让学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。
教法：本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵照教师为主导，学生为主体，采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅佐下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。
学法：让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。
四．教学程序设计为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内在的学习动机，为贯彻达到本节课制定的三个教学目标，根据本节教材内容及学生可接受原则，顺应学生年龄和心理特征，整个教学过程分五个步骤完成。
（一）创设情景，兴趣导学（1分钟）（二）尝试探索，获取新知（20分钟）（三）智海扬帆（20分钟）（四）梳理回放（3分钟）（五）巩固拓展（1分钟）五．教学过程教学 环节教 学 过 程设 计 意 图创设 情 景，兴趣导学如右图，A 、B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A 、B 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点D 、E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了。
这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
创设问题情景，激发学生的兴趣。
ABCDE尝 试 探 索， 获 取 新 知 尝 试 探 索， 1. 提出三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
2． 学生作图：请学生画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点） 教师：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点∴DE 为△ABC 的中位线②∵ DE 为△ABC 的中位线 ∴ D 、E 分别为AB 、AC 的中点3． 问题：①如右图,已知，在△ABC 中，点D 为线段AB 的中点，自D 作DE ∥ BC ，交AC 于E ，那么点E 在AC 的什么位置上？ 为什么？这时DE 是△ABC 的中位线②学生观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？三角形中位线与三角形各边的关系怎么样？启发学生得出猜想 4．利用几何画板，验证学生的观测和猜想。
教师：①拖动点A ，三角形状变化了，其中什么不变？②三角形中位线DE 与第三边BC 的位置关系怎么样？它们有什么样的数量关系？拖动点B ，C 呢？——学生讨论会发现：拖动点A ，BC 不变，中位线DE 的位置变化了，但DE 的长度不变。
教师进一步启发学生思考：中位线的位置如何变了？相对1．由情景教学，自然顺畅地引出三角形中位线的概念。
2．通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。
3.通过复习平行线等分线段定理的推论,展示本节课的内容与前面知识是密切相关的，并为三角形中位线定理的证明做准备。
鼓励学生，积极思考、大胆猜想 4．运用动态直观，探究中位线性质新课引入之后，让实验登堂入室，在学生动手实验的基础上，通过几何画板的变化，直观，生动地展示出三角形中位线的获 取 新 知 ︵ 续 ︶ 尝 试 探于BC 的位置有变化吗？（提示学生，二条直线存在平行、相交的位置关系）5．经过以上的探究和讨论学生会得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。
教师：这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。
①如图，已知：DE 是△ABC 的中位线 求证：DE//1/2BC证明：（同一法）过D 作DE ’∥BC ，交AC 于E ’点∵D 为AB 边上的中点∴E ’是AC 的中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）所以DE ’与DE 重合，因此DE ∥BC ，同样过D 作DF ∥AC ，交BC 于F ，∴BF=FC= 1/2BC,四边形DECF 是平行四边形∴DE=FC ∴DE=1/2BC 关键：去证明DE 与DE ’重合②其它证明思路探索思路一：如图1，延长DE 到F ，使EF=DE ，连结CF ，去证△ADE ≌△CFE ，得出AD //CF ，即DB //FC 。
从而，四边形BCFD 是平行四边形 ，得出DE //1/2BC 思路二：如图1，过点C 作AB 的平行线交DE 的延长线于F ，去证△ADE ≌△CFE ，（下同思路一） 思路三：如图2，过点C 作AB 的平行线交DE 的延长线于F ，连结AF 、DC ，去证，四边形ADCF 是平行四边形，从而得出AD //FC （下同思路一）思路四：如图2，，延长DE 到F ，使EF=DE ，连结CF 、CD 、FA ，去证，四边形ADCF 是平行四边形（下同思路三）以上四种思路，关键是证明四边形BCFD 是平行四边形。
思路五：如图3，过点E 作AB 的平行线交BC 于F ，过点A 作BC 的平行线交FE 于G ，去证△AEG ≌△CEF ，得出GE=EF ，AG=FC 根据四边形ABFG 是平行四边形，可得DB=EF=1/2GF 从而，四边形DBFE 是平行四边形，得到DE//1/2BC性质，培养学生观察，分析，归纳的能力。
在观察讨论中，以问题为主线，以小组为单位，教师辅以启发和点拨，抓联系，促迁移，在实验分析讨论中寻求探索出三角形中位线的性质。
5．（在这儿先暂不提定理的字眼。
）书上是用同一法来证明的。
这种证明方法学生不容易想到，通过画板，帮助、启发学生尝试用其它添加辅助线的方法加以证明。
把新知识三角形中位线定理转化为已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识来解决，教给学生科学的分析方法，对学生进行化归思想的教育 。
（这里对各种证明方法只做思路分析，并不出示证明，课后由学生自行总结。
）图1图2索，获取新知︵续︶关键：证明EF=1/2GF=1/2AB=BD，得出，四边形DBFE是平行四边形小结：以上各种证明方法，都是将问题转化到平行四边形中去解决。
不同的转化方法引出了不同的证明方法，这体现了数学中的转化归纳的重要思想。
6．提出定理：以上的猜想属于三角形中位线的性质，因其地位重要、应用广泛，把它总结成定理：三角形中位线定理。
（板书定理）教师：定理的条件是什么？结论是什么，有几个？它和平行线等分线段定理的推论2有何关系？（定理的结论有二条：一是表明位置关系——平行，另一个是表明数量关系——倍、分。
平行线等分线段定理推论2可以看成是三角形中位线的判定，而三角形中位线定理是三角形中位线的性质。
）教师总结：①定理的用途：i）证明平行问题ii）证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2②定理的数学语言表达：如果DE是△ABC的中位线那么i）DE∥BC，ii）DE=1/2BC图36．实验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，这符合定理产生的过程，让学生学会科学地研究问题和解决问题，培养学生严谨的学习作风。