三角形的中位线定理教案公开课
中位线公开课
D
E
B
C
二、自主学习、结构预习
• 完成导学案49页 • 知识点二
三角形中位线定理的证明
A
D
E
B
C
三、自学检测、发现问题
•完成导学案50页 •三角形三条中线所构成的三角形与原 三角形的周长比等于二分之一 •面积比等于四分之一
四、问题引领、合作学习
•题组一 •求证：三角形一条中位线与第三边上中线 互相平分 •题组二 •课本78页例2
总结归纳心 • 中点问题
中位线
基础知识： 1、掌握三角形中位线的概念和性 质定理， 2了解三角形重心及其性质 过程与方法： 灵活运用三角形中位线解决有关问 题，进一步理解三角形中位线的概 念及其性质 情感态度与价值观：培养学生数形 结合思想的应用
一、问题导学情景导入
• 已知，如图D、E分别是△ABC中AB、AC的中点，△ADE与△ABC相 似吗？如果相似，相似比是多少？线段DE与BC有怎样的关系？线 段DE是△ABC的中位线吗？ A
重心
• 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角 形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线
长的 1 3
题组三：
顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形； • 顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形是平行四边
形 • 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形 • 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 • 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形
三角形中位线定理教学设计（通用5篇）
三角形中位线定理教学设计（通用5篇）三角形中位线定理教学设计（通用5篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
教学设计要怎么写呢？以下是小编整理的三角形中位线定理教学设计（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
三角形中位线定理教学设计篇1【教案背景】1、面向学生：初二2、课时：3、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容，尺规和练习本。
【教材分析】1、教材的地位和作用：本节课是初二数学下册第十八章18.1.2平行四边形判定中的第三课时三角形中位线的内容。
三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习梯形、任意四边形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、教学目标：知识目标：（1）理解三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；过程与方法目标：进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
情感目标画一个任意三角形的中位线，用猜测和度量判断中位线与第三边的位置和数量关系，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3、教学重难点：重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【教学方法】学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学。
【教学过程】（一）回顾三角形中位线：三角形一个顶点和对边中点连结的线段情感分析：让学生首先通过原有知识三角形中线【端点特征】来引入三角形中位线更加好理解。
《三角形的中位线定理》教案
（三角形的中位线定理）教案一、教学目标（知识与技能）探究并掌握三角形的中位线的概念、定理，会利用三角形中位线的定理解决有关问题。
（过程与方法）经历探究活动，感受三角形中位线对数学解题的重要作用，体会转化思想在数学解题中的作用。
（感情态度与价值观）在探究三角形中位线定理的过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。
二、教学重难点（教学重点）三角形中位线定理。
（教学难点）三角形中位线定理的推导及其应用。
三、教学过程(一)导入新课拿出一个三角形的纸板，让学生找出三边的中点，连接这6点中的任意两点，找一找哪些是已经学过的，哪些是没有学习过的。
引出课题。
(二)探究新知1.介绍三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
追问：如何证明这个结论是否成立呢总结：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
(三)稳固提高依据图中的条件，答复下列问题。
(1)如图(a)，已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。
(2)如图(b)，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF 的长和∠EDF的度数。
(3)如图(c)，假设∠DEF的周长为10cm，求∠ABC的周长;假设∠ABC的面积等于20cm，求∠DEF的面积。
(四)小结作业小结：通过今天的学习，你有什么收获。
(1)学习了三角形中位线的性质;(2)利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题;(3)经历了探究三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
作业：课后练习题。
三角形中位线公开课教案
课题名称：18.1.2三角形的中位线备课时间：4.8 授课时间：4.10 教研组审签：教学目标：教学札记知识与技能通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。
过程与方法在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯。
情感态度与价值观通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。
教学重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。
教学难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。
授课类型：新授课教法与学法设计：自主学习，合作交流，精讲点拨，练习巩固媒体设计：多媒体课件课时安排：1课时教学内容及学法指导一、情境导入问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?二、探究新知探究（一）三角形的中位线的定义1、什么是三角形的中位线？（通过演示，引导学生归纳三角形的中位线的定义）2、动手画一画，剪一剪（1）、画出△ABC中所有的中位线。
（2）、沿着对角线可以把这个三角形剪成几个小三角形，它们全等吗？探究（二）三角形的中位线定理1、观察猜想中位线和第三边有什么关系。
2、归纳命题三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.3、验证命题利用量角器和尺子在三角形纸片上验证上面的命题。
(4、证明命题。
（先自学，后交流）（1)根据图形写出已知、求证。
（2)自学课本48页证明过程。
（3)不懂的地方小组交流。
（4)小组派代表讲解如何证明。
（5)教师点拨。
5、归纳三角形中位线定理，并用符号语言表述。
6、练习：（见课件）三、精讲点拨例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？1、让生自学例题，合作完成证明（1)让生口述解题思路（2）随机提问说说这一步用到和知识点。
最新三角形中位线定理的教学设计10篇
三角形中位线定理的教学设计10篇三角形中位线定理的教学设计10篇三角形中位线定理的教学设计(1)三角形中位线定理2、教学目标（一）知识目标（1）理解三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；（二）过程与方法目标进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
（三）情感目标通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3、重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【教学方法】启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”【教学过程】（一）设景激趣，导入新课为了测量广场上的小假山外围圆形的宽(不能直接测量) 在平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出宽BC。
你知道这是为什么吗？设计意图：问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破。
这里创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。
为了让学生主动的获得新知，先让学生动手做以下一个环节的动手操作活动。
2、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。
跟踪训练：①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；②如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的。
设计意图：学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。
（三）拼图活动、探索定理（用时大概5分钟）整个的拼图游戏我设计了以下两个问题：问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程。
三角形的中位线定理公开课教案
三角形的中位线康园中学张瑜一、教材分析三角形的中位线选自华师大出版社出版的九年级数学上册第二十三章第四节。
这节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、相似三角形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。
二、学情分析本班学生基础都比较好，总体能较快的接受新知识，对于本章相似三角形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。
因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于相似三角形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
三、目标分析（一）根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：（1）知识目标：①理解三角形中位线的概念；②掌握三角形中位线定理；③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。
（2）能力目标：①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；②培养学生运用化归方法解决问题的能力。
（3）情感目标：①培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；②在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。
（二）重点和难点：根据以上教材分析，确立本节课重点是：三角形中位线定理及其应用；从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此确立本节教学难点是：添加辅助线构造含有中位线的三角形。
四、教学策略（一）教学组织形式由于我们的班级有小组模式，于是我将充分运用小组合作，并结合教师为主导，学生为主体的新课改教育理念进行教学。
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》公开课教学设计
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计【学情分析】从学生的年龄特点和认知水平来看，初二的学生已经具有了较强的逻辑思维能力，能静下来思考几何问题，比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。
【教学目标】知识目标：1.理解三角形中位线的定义；2.掌握三角形中位线定理证明及其应用，培养学生的转化与化归思想；3.通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
能力目标：1.通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作推理能力。
2.通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。
情感态度和价值观目标：鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥作用，同时渗透化归思想。
【教学重难点】重点：三角形中位线定理及其应用，培养学生的转化与化归思想。
难点：利用三角形中位定理证明几何问题，培养学生适当添加辅助线的能力。
【教学工具】多媒体、剪刀、硬纸、三角板【教学方法】情景教学与过程学习法、讲授法、小组合作【教学过程】一.知识回顾与导入知识回顾1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）创设情境：实验（剪纸小游戏）：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二.新知探究例1 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1/2BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD ∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=1/2BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）三.新知讲授1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）2.三角形中位线的性质（定理）：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．【拓展】利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵ AH=HD，CG=GD，∴ HG∥AC，HG=1/2AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=1/2AC．∴ HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．（如图2所示）四、课堂练习1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．五、课后作业1.布置作业：教材P50,“习题18.1”第5题.2.完成《学法大视野》中本课时前半部分练习.六、师生互动，共同小结1.三角形的中位线具有什么性质？（文字语言和符号语言分别是什么？）2.三角形的中位线定理怎么去运用？。
《三角形中位线定理》教案
《三角形中位线定理》教案教学目标：1.理解三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的内容；3.能够运用三角形中位线定理解决相关问题。
教学重点：1.理解三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的内容。
教学难点：1.能够运用三角形中位线定理解决相关问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生回顾并复习三角形的基本概念，如边、角等。
2.提问：学过的定理中，是否有关于三角形中位线的定理？请举例说明。
二、讲解三角形的中位线（15分钟）1.引导学生对中位线的概念进行探讨，并给出定义：三角形的中点所连直线叫做三角形的中位线。
2.引导学生观察并发现三角形的三条中位线的特点：三条中位线交于一点，这个点叫做三角形的重心。
3.展示图示，让学生对重心有一个直观的认识。
三、讲解三角形中位线定理（20分钟）1.引导学生对三角形中位线定理进行猜想：三角形的三条中位线交于一点，这个点叫做重心，它把每条中位线分成两段，其中一段是另外两条中位线的反向延长线上的中点。
2.引导学生通过实例进行验证，加深理解。
四、例题讲解（30分钟）1.讲解一些例题，逐步引导学生掌握三角形中位线定理的运用方法。
五、课堂练习（20分钟）1.给学生分发练习题，让学生独立完成。
2.老师巡查学生的解题过程，发现问题及时指导。
六、归纳总结（5分钟）1.请学生复述三角形中位线的概念以及三角形中位线定理的内容。
七、作业布置（5分钟）1.布置相应的作业，要求学生练习三角形中位线定理的运用。
教学延伸：1.可以引导学生进一步思考：三角形三条中位线的交点是否有其他特性？2.可以让学生研究证明三角形中位线定理的过程。
教学资源：1.教材《数学》（必修二上册）；2.扩展阅读相关资料。
教学反思：通过这堂课的教学，学生对三角形中位线的概念、三角形中位线定理有了初步的了解，并能够运用定理解决简单的问题。
但在课堂练习环节，部分学生存在了解题思路不清晰的问题，下一次教学中要加强题目解析和示范。
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18.1.2三角形的中位线
一、教学目标
1、知识与技能
理解三角形中位线的概念,会证明三角形中位线定理，理解三角形中位线定理。
能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。
2、过程与方法
使学生经历三角形中位线性质的“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度价值观
通过情境引入，激发学生的求知欲，通过三角形中位线定理的证明，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
二、教学重点难点
【重点】三角形中位线的定义和性质。
【难点】三角形中位线定理的证明。
三、教学方法
启发式教学法、谈话讨论法。
四、教具学具准备
电脑、投影仪和三角形卡片。
五、教学过程
（一）复习平行四边形的性质和判定
（二）情境引入
现有一块三角形的蛋糕，要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？（三）新知探究，合作交流
1.三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
[问题1]一个三角形有几条中位线？（3条）
[问题2]下列各图中的D、E是各边的中点，哪条是中线？哪条是中位线呢？
[问题3]三角形中线与中位线有什么区别？（端点不同）
2.三角形的中位线的性质
(1).猜想:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系？
(2).度量：度量一下你手中的三角形，看看是否有DE=1/2BC？
(3).证明：（你是如何验证DE∥BC,DE=1/2BC？）
将△转化为（展示过程）
(4).归纳总结：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
几何语言：∵ DE是△ABC 中位线，
∴ DE∥BC，DE= 1/2BC．
或者∵ DA=DB，EA=EC
∴ DE∥BC，DE= 1/2BC．
或者∵ D、E分别是AB、AC的中点，
∴ DE∥BC，DE= 1/2BC．
（四）例题讲解
例1．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.
①若∠ADE=65°，则∠B=_____度，为什么？
②若BC=8cm，则DE= _____cm，为什么？
③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______
④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
⑤图中有_____个平行四边形
（五）情境再现
现有一块三角形的蛋糕，要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？
沿着三角形蛋糕的三条中位线切，可以将三角形蛋糕分成4块形状大小完全相同的三角形蛋糕。
（六）小试牛刀
例2.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证四边形EFGH是平行四边形。
证明:连接AC,如图所示
∵在△DAC中,AH=HD,CG=GD
∴HG∥AC,HG=1/2AC
同理可得EF∥AC,EF=1/2AC
∴HG∥EF,且HG=EF
∴四边形EFGH是平行四边形
[归纳总结] 顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形。
（七）课堂小结
三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。
（八）作业布置
1、P49练习题第3题；
2、P62第16题。
六、板书设计
三角形的中位线
1．三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。
七、教学反思
本课采用“问题-探究-发现-应用”的启发性教学模式，通过创设问题情景，激发学生学习兴趣，营造民主、和谐的课堂氛围，让学生有充分的时间和空间从事数学活动。
学生课堂上充分动脑、动手、动口，体现了学生的主体性。
本节课着重训练学生的逻辑思维能力，强调直观与抽象的结合，让学生体会数学的探究之乐。