人教版八年级数学下册三角形中位线教学设计
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四、反思小结 布置作业
小结反思 ：
亲爱的同学们：今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会……
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
应用： ① 证明平行问题。② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
作业布置、课后延伸
作业：（可小组完成）
1.如何把一块三角形蛋糕分成大小，形状完全相同的四块
1.课本P50练习第4题。
2.预习了解矩形的相关知识。
自由发言,相互借鉴.自我评价.
师生共同进行小结，力求掌握所学内容。
板书设计：
文字表述： 平行于第三边，并且等于第三边的一半 。
定理
数学语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
又DE=DF
∴DE∥BC且DE=BC
法2：证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.
∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC
∴△ADE≌△CFE
∴AD=FC、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB∴BD∥CF且BD =CF
所以，四边形BCFD是平行四边形
∴DE∥BC且DE=1/2BC
小结归纳：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
人教版义务教育课程标准教科书八年级下册
18.1.2《平行四边形的判定》（三）教学设计
一、Βιβλιοθήκη Baidu材分析
1、地位作用：本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
老师知道你们的数学学的非常棒，你能按要求把蛋糕平均的分给四个小朋友吗？（出示课件，同学看图后发表自己的看法）
如何分呢？相信通过今天的学习就能按要求把蛋糕分好了。
出示本堂课的学习内容《平行四边形的判定》——三角形的中位线定理。
在老师的引导下进行回答问题
通过课堂导入，既指明本节课内容，又起激励学生的作用
4.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.
求证: AB= 2 OF
独立，自主完成练习。
独立，自主完成练习。
独立，自主完成练习。
独立，自主完成练习。
检验学生对本堂课的知识掌握程度。
检验学生对本堂课的知识掌握程度。
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
3.如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。
（1）若∠AEF=60°，
则∠B=度，为什么？（口答）
（2）若BC=8cm，
则EF=cm，为什么？（口答）
(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______，图中有_____个平行四边形
DE BC
用途：①证明平行问题(两线位置关系)
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半（两线数量关系）
教学反思：本节课设计的教学流程和方法，基本能结合本班学生认知实际．一方面也进一步强化了学生读题，分析问题的能力．另一方面加强了学生合作探究的能力当然，部分学生的分析、观察、推理和解决问题的能力，还有待于进一步提高．
探究三：猜一猜
如图示△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）
猜想：DE∥BC,
你能验证你的猜想吗？
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∵AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC，DF=BC
重难点突破方法：对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
教学内容与教师活动
2.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
分析：E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
2、教学目标：
1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。
2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
3、让学生交流讨论，培养学生合作学习的能力。
3、教学重、难点:
重点：
1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线；
2、理解三角形的中位线性质，会用中位线性质去解决相关问题。
难点：利用三角形中位线性质解决有关问题
通过问题的设置来激发学生的学习欲望。
有利于概念的区分
通过问题的设置，促使学生通过探究发现三角形中位线定理。
多种方法的运用，有利于学生思维的拓展
归纳小结，利于学生对知识的总结。
三、巩固练习
1.已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?
二、自主探究 合作交流 建构新知
探究一：【师】什么是三角形的中位线？（学生借助课本自行完成后进行展示）
【师】 课件展示后问：在一个三角形中，你能划出几条中位线呢？
探究二：三角形的中位线和中线一样吗？
概念对比：
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处——三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
用①证明平行问题
途②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
回顾解分式方程的步骤，配合老师作答
学生自行先做，然后在组内交流，
自行审题，
按要求完成，可进行组内交流展示
学生先自做，后组内进行展示。
自主完成，
组内进行展示后，集体讲评。
由同学进行归纳，师作必要的补充讲解
小结反思 ：
亲爱的同学们：今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会……
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
应用： ① 证明平行问题。② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
作业布置、课后延伸
作业：（可小组完成）
1.如何把一块三角形蛋糕分成大小，形状完全相同的四块
1.课本P50练习第4题。
2.预习了解矩形的相关知识。
自由发言,相互借鉴.自我评价.
师生共同进行小结，力求掌握所学内容。
板书设计：
文字表述： 平行于第三边，并且等于第三边的一半 。
定理
数学语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
又DE=DF
∴DE∥BC且DE=BC
法2：证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.
∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC
∴△ADE≌△CFE
∴AD=FC、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB∴BD∥CF且BD =CF
所以，四边形BCFD是平行四边形
∴DE∥BC且DE=1/2BC
小结归纳：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
人教版义务教育课程标准教科书八年级下册
18.1.2《平行四边形的判定》（三）教学设计
一、Βιβλιοθήκη Baidu材分析
1、地位作用：本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
老师知道你们的数学学的非常棒，你能按要求把蛋糕平均的分给四个小朋友吗？（出示课件，同学看图后发表自己的看法）
如何分呢？相信通过今天的学习就能按要求把蛋糕分好了。
出示本堂课的学习内容《平行四边形的判定》——三角形的中位线定理。
在老师的引导下进行回答问题
通过课堂导入，既指明本节课内容，又起激励学生的作用
4.已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.
求证: AB= 2 OF
独立，自主完成练习。
独立，自主完成练习。
独立，自主完成练习。
独立，自主完成练习。
检验学生对本堂课的知识掌握程度。
检验学生对本堂课的知识掌握程度。
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
3.如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。
（1）若∠AEF=60°，
则∠B=度，为什么？（口答）
（2）若BC=8cm，
则EF=cm，为什么？（口答）
(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______，图中有_____个平行四边形
DE BC
用途：①证明平行问题(两线位置关系)
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半（两线数量关系）
教学反思：本节课设计的教学流程和方法，基本能结合本班学生认知实际．一方面也进一步强化了学生读题，分析问题的能力．另一方面加强了学生合作探究的能力当然，部分学生的分析、观察、推理和解决问题的能力，还有待于进一步提高．
探究三：猜一猜
如图示△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）
猜想：DE∥BC,
你能验证你的猜想吗？
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∵AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC，DF=BC
重难点突破方法：对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
教学内容与教师活动
2.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
分析：E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
2、教学目标：
1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。
2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
3、让学生交流讨论，培养学生合作学习的能力。
3、教学重、难点:
重点：
1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线；
2、理解三角形的中位线性质，会用中位线性质去解决相关问题。
难点：利用三角形中位线性质解决有关问题
通过问题的设置来激发学生的学习欲望。
有利于概念的区分
通过问题的设置，促使学生通过探究发现三角形中位线定理。
多种方法的运用，有利于学生思维的拓展
归纳小结，利于学生对知识的总结。
三、巩固练习
1.已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?
二、自主探究 合作交流 建构新知
探究一：【师】什么是三角形的中位线？（学生借助课本自行完成后进行展示）
【师】 课件展示后问：在一个三角形中，你能划出几条中位线呢？
探究二：三角形的中位线和中线一样吗？
概念对比：
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处——三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
用①证明平行问题
途②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
回顾解分式方程的步骤，配合老师作答
学生自行先做，然后在组内交流，
自行审题，
按要求完成，可进行组内交流展示
学生先自做，后组内进行展示。
自主完成，
组内进行展示后，集体讲评。
由同学进行归纳，师作必要的补充讲解